利用bode图求传递函数例题

第一篇：利用bode图求传递函数例题

例题：已知最小相位系统开环对数频率特性曲线如图所示。试写出开环传递函数Gk(s)。

解：

1)ω<ω1的低频段斜率为[-20]，故低频段为K/ｓ。

ω增至ω1，斜率由[-20]转为[-40]，增加[-20]，所以ω1应为惯性环节的转折频率，该环节为11。

11s1ω增至ω2，斜率由[–40]转为[–20]，增加[+20]，所以ω2应为一阶微分环节的转折频率，该环节为2s1。

11ω增到ω3，斜率由[-20]转为[-40]，该环节为,ω>ω3，斜率保持不变。

31s1故系统开环传递函数应由上述各典型环节串联组成，即

K(Gk(s)s(2)确定开环增益K 当ω=ωc时，A(ωc)=1。

2s1)1

11s1)(3s1)K(所以 A(c)12c)211K121c1

c(11c)2(3c)21c1c故 K2c 所以，Gk(s)111s(s1)(s1)13

2c1(s1)12

练习：

最小相位系统的对数幅频特性如下图所示，试分别确定各系统的传递函数。

(a)

（c）

a：G(s)10s(s1)

b：G(s)100(10s1)(s1)

cG(s)100(0.5s1)(0.2s1)

(b)

第二篇：营销鱼骨图利用分析法

鱼骨图

鱼骨图定义

鱼骨图又名特性因素图是由日本管理大师石川馨先生所发展出来的，故又名石川图。鱼骨图是一种发现问题“根本原因”的方法，它也可以称之为“因果图”。鱼骨图原本用于质量管理。

问题的特性总是受到一些因素的影响，我们通过头脑风暴找出这些因素，并将它们与特性值一起，按相互关联性整理而成的层次分明、条理清楚，并标出重要因素的图形就叫特性要因图。因其形状如鱼骨，所以又叫鱼骨图（以下称鱼骨图），它是一种透过现象看本质的分析方法，又叫因果分析图。同时，鱼骨图也用在生产中，来形象地表示生产车间的流程。

头脑风暴法（Brain Storming——BS）：一种通过集思广益、发挥团体智慧，从各种不同角度找出问题所有原因或构成要素的会议方法。BS有四大原则：严禁批评、自由奔放、多多益善、搭便车。

鱼骨图的三种类型

鱼骨图基本结构

A、整理问题型鱼骨图（各要素与特性值间不存在原因关系，而是结构构成关系,对问题进行结构化整理）

B、原因型鱼骨图（鱼头在右，特性值通常以“为什么……”来写）

C、对策型鱼骨图（鱼头在左，特性值通常以“如何提高/改善……”来写）鱼骨图制作

制作鱼骨图分两个步骤：分析问题原因/结构、绘制鱼骨图。

分析问题原因/结构

A、针对问题点，选择层别方法（如人机料法环测量等）。

B、按头脑风暴分别对各层别类别找出所有可能原因（因素）。

C、将找出的各要素进行归类、整理，明确其从属关系。

D、分析选取重要因素。

E、检查各要素的描述方法，确保语法简明、意思明确。

分析要点：

a、确定大要因（大骨）时，现场作业一般从“人机料法环”着手,管理类问题一般从“人事时地物”层别，应视具体情况决定；

b、大要因必须用中性词描述（不说明好坏），中、小要因必须使用价值判断（如…不良）；

c、脑力激荡时，应尽可能多而全地找出所有可能原因，而不仅限于自己能完全掌控或正在执行的内容。对人的原因，宜从行动而非思想态度面着手分析；

d、中要因跟特性值、小要因跟中要因间有直接的原因-问题关系，小要因应分析至可以直接下对策；

e、如果某种原因可同时归属于两种或两种以上因素，请以关联性最强者为准（必要时考虑三现主义：即现时到现场看现物，通过相对条件的比较，找出相关性最强的要因归类。）

f、选取重要原因时，不要超过7项，且应标识在最未端原因；

鱼骨图绘图过程

鱼骨图做图过程一般由以下几步组成[：

1．由问题的负责人召集与问题有关的人员组成一个工作组(work group)，该组成员必须对问题有一定深度的了解。

2．问题的负责人将拟找出原因的问题写在黑板或白纸右边的一个三角形的框内，并在其尾部引出一条水平直线，该线称为鱼脊。

3．工作组成员在鱼脊上画出与鱼脊成45°角的直线，并在其上标出引起问题的主要原因，这些成45°角的直线称为大骨。

4．对引起问题的原因进一步细化，画出中骨、小骨……，尽可能列出所有原因

5．对鱼骨图进行优化整理。

6．根据鱼骨图进行讨论。完整的鱼骨图如图2所示，由于鱼骨图不以数值来表示，并处理问题，而是通过整理问题与它的原因的层次来标明关系，因此，能很好的描述定性问题。鱼骨图的实施要求工作组负责人(即进行企业诊断的专家)有丰富的指导经验，整个过程负责人尽可能为工作组成员创造友好、平等、宽松的讨论环境，使每个成员的意见都能完全表达，同时保证鱼骨图正确做出，即防止工作组成员将原因、现象、对策互相混淆，并保证鱼骨图层次清晰。负责人不对问题发表任何看法，也不能对工作组成员进行任何诱导[3]。

图2 鱼骨图示例

鱼骨图使用步骤

(1)查找要解决的问题；

(2)把问题写在鱼骨的头上；

(3)召集同事共同讨论问题出现的可能原因，尽可能多地找出问题；

(4)把相同的问题分组，在鱼骨上标出；(5)根据不同问题征求大家的意见，总结出正确的原因；

(6)拿出任何一个问题，研究为什么会产生这样的问题？

(7)针对问题的答案再问为什么？这样至少深入五个层次（连续问五个问题）；

(8)当深入到第五个层次后，认为无法继续进行时，列出这些问题的原因，而后列出至少20个解决方法。

鱼骨图案例分析

案例一：利用鱼骨图对某炼油厂市场营销问题的分析

鱼骨图分析法是咨询人员进行因果分析时经常采用的一种方法，其特点是简捷实用，比较直观。现以某炼油厂情况作为实例，采用鱼骨图分析法对其市场营销问题进行解析，具体如图所示：

图中的“鱼头”表示需要解决的问题，即该炼油厂产品在市场中所占份额少。根据现场调查，可以把产生该炼油厂市场营销问题的原因，概括为5类。即人员、渠道、广告、竞争和其它。在每一类中包括若干造成这些原因的可能因素，如营销人员数量少、销售点少、缺少宣传策略、进口油广告攻势等。将5类原因及其相关因素分别以鱼骨分布态势展开，形成鱼骨分析图。

下一步的工作是找出产生问题的主要原因，为此可以根据现场调查的数据，计算出每种原因或相关因素在产生问题过程中所占的比重，以百分数表示。例如，通过计算发现，“营销人员数量少”，在产生问题过程中所占比重为35%，“广告宣传差”为18%，“小包装少”为25%，三者在产生问题过程中共占78%的比重，可以被认为是导致该炼油厂产品市场份额少的主要原因。如果我们针对这三大因素提出改进方案，就可以解决整个问题的78%。该案例也反映了“20:80原则”，即根据经验规律，20%的原因往往产生80%的问题，如果由于条件限制，不能100%解决问题，只要抓住占全部原因20%，就能够取得80%解决问题的成效。

第三篇：求极限的方法及例题总结解读

1．定义：

说明：（1）一些最简单的数列或函数的极限（极限值可以观察得到）都可以用上面的极限严格定义证明，例如：；x2lim(3x1)5

（2）在后面求极限时，（1）中提到的简单极限作为已知结果直接运用，而不需再用极限严格定义证明。

利用导数的定义求极限

这种方法要求熟练的掌握导数的定义。

2．极限运算法则

定理1 已知limf(x)，limg(x)都存在，极限值分别为A，B，则下面极限都存在，且有（1）lim[f(x)g(x)]AB（2）limf(x)g(x)AB（3）limf(x)A,(此时需B0成立)g(x)B

说明：极限号下面的极限过程是一致的；同时注意法则成立的条件，当条件不满足时，不能用。.利用极限的四则运算法求极限

这种方法主要应用于求一些简单函数的和、乘、积、商的极限。通常情况下，要使用这些法则，往往需要根据具体情况先对函数做某些恒等变形或化简。

8.用初等方法变形后，再利用极限运算法则求极限

limx1

例1 3x12x1

(3x1)2223x33limlimx1(x1)(3x12)x1(x1)(3x12)4解：原式=。

注：本题也可以用洛比达法则。

例2 limn(n2n1)n

nn[(n2)(n1)]分子分母同除以limnn2n1limn31211nn32解：原式=(1)n3nlimnn例3 n23

。上下同除以3n解：原式

1()n1lim31n2n()13。

3．两个重要极限

sinx1x0x（1）lim（2）x0lim(1x)e1xlim(11)xex；x

说明：不仅要能够运用这两个重要极限本身，还应能够熟练运用它们的变形形式，sin3x3lim1lim(12x)2xelim(1)3ex例如：x03x，x0，x；等等。

1x

利用两个重要极限求极限

1cosx2x03x例5 limxx2sin22lim21limx0x0x63x212()22解：原式=。2sin2注：本题也可以用洛比达法则。例6 lim(13sinx)x02x

16sinx3sinxx解：原式=x0 lim(13sinx)lim[(13sinx)x013sinx]6sinxxe6。例7 lim(nn2n)n1

n13nn133lim(1)nn1解：原式=33n1lim[(1)]e3nn1。

n13n

4．等价无穷小

定理2 无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小（即极限是0）。定理3 当x0时，下列函数都是无穷小（即极限是0），且相互等价，即有：

x～sinx～tanx～arcsin面的等价

x～arctanx～ln(1x)～ex1。

说明：当上面每个函数中的自变量x换成g(x)时（g(x)0），仍有上关系成立，例如：当x0时，e3x1～3x；ln(1x2)～x2。

f1(x)f(x)limg1(x)存在时，xx0g(x)也存在且定理4 如果函数f(x),g(x),f1(x),g1(x)都是xx0时的无穷小，且f(x)～f1(x)，g(x)～g1(x)，则当xx0limf1(x)f1(x)f(x)limlimlimxxxx0g(x)xx0g(x)0g(x)f(x)11等于，即=。

利用等价无穷小代换（定理4）求极限

limx0例9 xln(13x)arctan(x2)ln(13x)～3x，arctan(x2)～x2，解：x0时，limx3x3x2。 原式=x0exesinxlim例10 x0xsinx

esinx(exsinx1)esinx(xsinx)limlim1x0x0xsinxxsinx解：原式=。

注：下面的解法是错误的：

(ex1)(esinx1)xsinxlimlim1x0x0xsinxxsinx原式=。

正如下面例题解法错误一样：

limx0tanxsinxxxlim0x0x3x3。

1tan(x2sin)xlimsinx例11 x0

解：当x0时，x2sin111是无穷小，tan(x2sin)与x2sin等价xxx，x2sin所以，原式=x0

lim1xlimxsin10x0xx。（最后一步用到定理2）

五、利用无穷小的性质求极限

有限个无穷小的和是无穷小，有界函数与无穷小乘积是无穷小。用等价无穷小替换求极限常常行之有效。

例 1.x01/21

lim(1xsinx1sinsin(x1))lim2lnxex1 2.x0

5．洛比达法则

定理5 假设当自变量x趋近于某一定值（或无穷大）时，函数f(x)和g(x)满足：（1）f(x)和g(x)的极限都是0或都是无穷大；

（2）f(x)和g(x)都可导，且g(x)的导数不为0；

f(x)limg(x)存在（或是无穷大）（3）；

limf(x)f(x)limmilg(x)也一定存在，g(x)，且等于即

f(x)f(x)limg(x)=g(x)。则极限说明：定理5称为洛比达法则，用该法则求极限时，应注意条件是否满足，只要有一条不满足，洛比达法则就不能应用。特别要注意条件

0（1）是否满足，即验证所求极限是否为“0”型或“”型；条件（2）一般都满足，而条件（3）则在求导完毕后可以知道是否满足。另外，洛比达法则可以连续使用，但每次使用之前都需要注意条件。

利用洛比达法则求极限

说明：当所求极限中的函数比较复杂时，也可能用到前面的重要极限、等价无穷小代换等方法。同时，洛比达法则还可以连续使用。

1cosx2x03x例12（例4）limsinx1x06x6。解：原式=（最后一步用到了重要极限）limcosx例13 limx12x1 2sinx解：原式=x1例14 limx0lim212。

xsinxx3 lim1cosxsinx1lim2x0x06x6。3x解：原式==（连续用洛比达法则，最后用重要极限）

sinxxcosx2例15 x0xsinx lim解：

原式limsinxxcosxcosx(cosxxsinx)limx0x0x2x3x2xsinx1limx03x23先用等价无穷小，再用洛必达法则

11lim[]x0xln(1x)例18

11lim[]0解：错误解法：原式=x0xx。

正确解法： 原式limln(1x)xln(1x)xlimx0xln(1x)xxx011x1lim1xlim。x0x02x2x(1x)2

应该注意，洛比达法则并不是总可以用，如下例。例19 limxx2sinx3xcosx

12cosx0lim解：易见：该极限是“0”型，但用洛比达法则后得到：x3sinx，此极限

不存在，而原来极限却是存在的。正确做法如下：

2sinxxlimxcosx3x（分子、分母同时除以x）原式=1

1=3（利用定理1和定理2）

6．连续性

定理6 一切连续函数在其定义去间内的点处都连续，即如果x0是函数 f(x)的定义去间内的一点，则有xx0limf(x)f(x0)。利用函数的连续性（定理6）求极限

例4 limx2ex21x

12x解：因为x02是函数f(x)xe的一个连续点，所以原式=2e4e。

7．极限存在准则

定理7（准则1）单调有界数列必有极限。

四、利用单调有界准则求极限

首先常用数学归纳法讨论数列的单调性和有界性，再求解方程可求出极限。例1.设a0，x1a,x2aaax1,,xn1axn(n1,2,)212

求极限n

limxn。定理8（准则2）已知{xn},{yn},{zn}为三个数列，且满足：（1）ynxnzn,(n1,2,3,)（2）n则极限

10.夹逼定理 limynan，nlimzna

nlimxn一定存在，且极限值也是a，即

limxna。

利用极限存在准则求极限 例20 已知x12,xn12xn,(n1,2,)，求nlimxn

limxnx{x}解：易证：数列n单调递增，且有界（0

xn12xn两边求极限，10 得：

a2a，解得：a2或a1（不合题意，舍去）所以nlimxn2lim(1。

1n21n212例21 nn1n212nn 11n2nnn21)2解：易见：nnn22limnnn2因为n1limnn112，nn21

1n22lim(所以由准则2得：

n11nn2)1。

9.洛必达法则与等价无穷小替换结合法

对于一些函数求极限问题，洛必达法则和等价无穷小结合运用，往往能化简运算，收到奇效。

11.泰勒展开法

12.利用定积分的定义求极限法

积分本质上是和式的极限，所以一些和式的极限问题可以转化为求定积分的问题。

8.利用复合函数求极限

十、利用级数收敛的必要条件求极限

级数收敛的必要条件是：若级数些极限nlimf(n)un1n收敛，则nlimun0，故对某，可将函数

f(n)作为级数n1f(n)的一般项，只须证明此技术收敛，便有nlimf(n)0。

n!例nnn lim

十一、利用幂级数的和函数求极限

当数列本身就是某个级数的部分和数列时，求该数列的极限就成了求相应级数的和，此时常可以辅助性的构造一个函数项级数（通常为幂级数，有时为Fourier级数）。使得要求的极限恰好是该函数项级数的和函数在某点的值。

例求nlim(11332n1)333

7等比等差数列公式应用（对付数列极限）（q绝对值符号要小于1）

8各项的拆分相加（来消掉中间的大多数）（对付的还是数列极限）可以使用待定系数法来拆分化简函数

9求左右求极限的方式（对付数列极限）例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下，xn的极限与xn+1的极限时一样的，应为极限去掉有限项目极限值不变化还有个方法，非常方便的方法

就是当趋近于无穷大时候

不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！

x的x次方快于 x！快于 指数函数

快于

幂数函数

快于

对数函数（画图也能看出速率的快慢）！！！当x趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了 换元法 是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元，但是换元会夹杂其中

16直接使用求导数的定义来求极限，（一般都是x趋近于0时候，在分子上f（x加减麽个值）加减f（x）的形式，看见了有特别注意）

读书的好处

1、行万里路，读万卷书。

2、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。

3、读书破万卷，下笔如有神。

4、我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。——达尔文

5、少壮不努力，老大徒悲伤。

6、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。——颜真卿

7、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

8、读书要三到：心到、眼到、口到

9、玉不琢、不成器，人不学、不知义。

10、一日无书，百事荒废。——陈寿

11、书是人类进步的阶梯。

12、一日不读口生，一日不写手生。

13、我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上。——高尔基

14、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游

15、读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈——歌德

16、读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。——笛卡儿

17、学习永远不晚。——高尔基

18、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。——刘向

19、学而不思则惘，思而不学则殆。——孔子

20、读书给人以快乐、给人以光彩、给人以才干。——培根

第四篇：树状图法求概率教案

用列举法求概率——树状图法

李文辉

【学习目标】

1、进一步理解有限等可能性事件概率的意义。

2、会用树状图列出一次试验中分三步或更多步完成（涉及3个或更多个因素）时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算事件的概率。

3、进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树状图）。

4、了解在什么情况用“列表”，什么情况用“树状图”较为方便。

【学习重点】用树状图计算简单事件发生的概率，构建数学模型,培养思维的条理性 【学习难点】会用树状图法不重不漏地列举出所有可能的结果 【学习过程设计】

一、复习回顾

1、通过前面的学习，我们掌握了用哪些方法求概率？

2、刚才老师提的这个问题有很多同学举手想来回答：

①如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择一位来回答，那么选中丙同学的概率是多少？

②如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，且由甲和乙两位同学以猜拳一次（剪刀、锤子、布）的形式谁获胜就谁来回答，那么你能用列表法求得甲同学获胜的概率吗？

【由以上进行说明】：

当一次试验只需一步完成或者试验的结果只由一个因素决定时，用直接列举法即可较简单列出所有可能的结果。

当一次试验需要两步完成或者试验的结果需由两个因素决定时，用列表列举法即可较简单列出所有可能的结果。

列举要完全，不重不漏。

列举完成后即可用以下公式求某个事件的概率：P(A)=

二、新知学习

甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

m。n（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

1、思考：

在这个试验中，一个结果由几个因素决定 ？

当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法能胜任吗？

2、教师说明：

当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法。

3、教师示范问题解法（过程略）

4、总结：

用树状图列举的结果看起来一目了然，可以清晰地表示出某个试验所有可能出现的结果，当试验要经过多个步骤（三步或三步以上）完成时，用画树状图法求事件的概率很有效。

三、课堂练习

1、（2012年·襄阳）襄阳市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比教学”活动。在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中，随机抽取一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率。

2、（2014年·襄阳）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机抽取三条，能构成三角形的概率是多少？

四、拓展

1、（1）思考：当一次试验需要两步完成或者试验的结果需由两个因素决定时，用树状图列举法可以吗？

（2）（2013年·襄阳）襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是多少？

2、一个试验的结果由三个因素决定，其中第一个因素的结果有a种，第二个因素的结果有b种，第三个因素的结果有c种，那么这个试验一共有多少种可能的结果？

五、课堂小结

1、什么时候用“列表法”方便？

2、什么时候用“树状图法”方便？

六、布置作业

P140习题25.2 6、7、8题

第五篇：如何利用思维导图进行课堂教学

如何利用思维导图进行课堂教学

利用思维导图进行课程的设置，进行教学模式的探索与改革，可

以探讨新的学习方法和教学技巧。

1.制作教学计划

当我们要进行教学计划时，思维导图可帮助我们将所有的课程内容以及相关的注意事项编写成具有明确目标的教学计划。计划一目了然，使人很容易了解计划具体内容，同时也便于根据教学的实际需要而做出相应的调整。

2.撰写教学设计

教学设计是完成课堂教学的必备步骤，通过教学设计，教师可以预知教学内容、重点及难点，可以准备教具、预设练习，并且前瞻性地预定教学效果。教师可以利用思维导图来归纳整理自己的教学设计思路，也可以充分运用思维导图在集体备课中共同讨论，完成教学设计。

3.在各种课型中开发和利用思维导图

（1）新授课

学生可以利用思维导图进行预习，以小组合作的形式，画出充满个性的思维导图，对教材内容进行整体感知。整个预习过程中学生的意见经过互相碰撞，新的观点不断产生，从而加深对新课的认识和理解。情况往往是学生当堂就可以向大家展示本组的学习成果。然后在预习的基础上，教师还可以指导学生从不同的角度运用思维导图总结教材内容，更深地理解教材深层结构，如：结构式、主题式、解题式、线索式、关键词式等等。（2）习题课

目前习题课存在的问题：不同教学阶段习题讲练无序、重复、杂 乱，这是当前习题教学存在的主要问题之一。忽视了习题教学目的的 全面性。把新课、阶段性复习、高考复习等不同阶段的习题教学，都 定位在“理解知识、熟练各种试题类型”这单一目的上，学生的解题 能力得不到全面提高。

忽视了习题教学目的的层次性。把新课、阶段性复习、高考复习等不同层次的习题教学，都定位在“高考水平”这个层次上，新课教 学的练习题“一步到位”，各个不同阶段的习题教学任务实际上在循 环重复，依靠多次重复达到“会”的目的。

利用思维导图进行习题课。要实现习题训练帮助学生完善知识建 构的工作，其练习题必须按照知识结构的线索进行设计和编排，而不能东一枪西一炮，以题型为主线。在学生复习过程中，运用思维导图，从基础知识入手理清思路，明确知识要点，对课程内容进行分类总结 和复习。

例如：一堂复习课：教学设想：以神舟六号宇宙飞船发射升空－ 环绕旋转－返回着陆为主题，根据飞船从发射升空到返回着陆整个过 程中涉及到的高中力学知识，设计一系列物理问题供学生讨论。教学过程：课前组织学生了解、查阅、寻找有关飞船的结构化材料，课堂中重点探讨有关飞船的一系列物理力学问题。课后再提供有关飞船的结构化练习，以实现学生对有关飞船的力学知识、方法的整合。教学建模：学生通过思维导图建立知识框架，通过课堂交流、专题讨论和结构性练习弥补、掌握知识细节，完善系统。建立“专题整合”式复习课教学模式。（3）实验课

恩格斯说：“只要自然科学还在思维着，它的发展形式就是假说”利用思维导图进行实验课以猜想和假设（假说）为探究的纽带不同层次的猜想和假设：猜一猜：随机猜想。发散性的猜想：搜集一切可能有关的因素。推断型猜想：以一定的经验事实和已有的理论为基础，经过逻辑推理，做出一定判断。创造型的猜想：以表象为基元，通过联想、想象，运用直觉和灵感等非逻辑思维，并与逻辑思维结合，做出一定的猜想和假设。猜想和假设是科学探究的关键要素，它与胡猜乱想是有什么区别的。科学的猜想和假设需要经验和一定的理论依据，经过一定的逻辑思维或想象推理，才能形成一定的假设。实验的技术方案需要综合考虑探究的可行性、误差影响、技能训练等因素，力求选择优化的方案。

利用思维导图进行实验课改变了“教学生做实验”的传统写法，给学生较多独立思考的空间，但又不失用灵活的形式给学生必要的提示和指导。

利用思维导图工具引导学生写研究性课题的教学模式以学生为中心，以思维导图为主线，让学生在协作交流中完成研究性课题构思的全部环节，在此过程中教师扮演指导者、评价者和学生的求助者的角色，教师和学生处于平等的地位。