《利用图形求等比数列之和》教案5篇范文

第一篇：《利用图形求等比数列之和》教案

教学内容：

人教版小学数学教材六年级上册第107～108页例2及相关练习。

教学目标：

1．在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。

2．让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。

重点难点：

探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。

教学准备：

教学课件。

教学过程：

一、直接导入，揭示课题

同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。（板书课题：数与形）

【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。

二、探索发现，学习新知

（一）教师与学生比赛算题

1．教师：你知道等于多少吗？（学生：）

教师：那等于多少呢？（学生计算需要时间）教师紧接着说：我已经算好了，是，不信你算算。

2．只要按照这个分子是1，分母依次扩大2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。有的同学不相信是吗？咱们试试就知道。为了方便，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。谁来出题？

学生出题。预设

在学生出题后，老师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。

3．知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们也想知道吗？

【设计意图】一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次老师胜利，使学生产生好奇心，再通过教师幽默的语言，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲。另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。

（二）借助正方形探究计算方法

1．这件法宝就是（师边说边课件出示一个正方形），让我们来把它变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。

2．进行演示讲解。

（1）演示：用一个正方形表示1，先取它的一半就是正方形的（涂红），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。想一想：正方形中表示的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于1减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？（）那么涂色部分还可以怎么算呢？（），也就是说。

（2）继续演示，谁知道除了通分，还可以怎么算？

根据学生回答，板书。

（3）演示：那么计算就可以得到？（）。

3．看到这儿，你发现什么规律了吗？

4．小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。

5．这个法宝怎么样？谁来说说它好在哪里？你学会了吗？

6．尝试练习

【设计意图】将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算，转繁为简，转难为易，引导学生探索数与图形的联系，让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。

（三）知识提升，探索发现

1．感受极限。

（1）刚才我们已经从一直加到了，如果我继续加，加到，得数等于？（）再接着加，一直加到，得数等于？（）随着不断继续加，你发现得数越来越？（大）无数个这样的数相加，和会是多少呢？

（2）这时候你心中有没有一个大胆的猜想？（学生猜想：这样一直加下去，得数会不会就等于1了。）

（3）想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积就越来越？（小）而涂色部分的面积越来越接近？（1）也就是求和的得数越来越接近？（1）最终得数是1吗？你有什么方法来证明得数就是1？

（学情预设：学生提出书本的圆形图和线段图，若没有学生提出，教师自己提出。）

2．利用线段图直观感受相加之和等于1。

（1）书本上有两幅图，我们一起来看看（课件出示）。一幅是圆形图，一幅是线段图，你能看懂它的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。

（2）学生看书思考。

（3）全班交流，课件演示，得出结论：这些分数不断加下去，总和就是1。

【设计意图】利用数与形的结合，让学生直观体会极限数学思想，并让学生经历猜想得数等于1，到数形结合证明得数等于1的过程，激发学生学习兴趣，培养学生探索新知的精神。3．课堂小结。

对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受？

教师小结：是的，数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，你会发现许多难题的解决变得很简单。

4．举一反三。

其实在以前的学习中，我们也常用到数形结合的数学方法帮助我们解题，你能想到些例子吗？（如学生有困难，教师举例：一年级加法，分数的认识，复杂的路程问题线段图等。）

【设计意图】让学生体会数形结合是数学学习中常用的方法。

三、练习巩固

1．基础练习。

（1）学生独立计算。

（2）全班交流反馈。

【设计意图】通过练习，回顾新知，巩固新知，使学生对新知识掌握得更扎实。

2．小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？

解决问题

（1）全班读题，学生独立思考。

（2）指名回答。

（3）根据学生回答情况，连线（课件演示）。

（4）结合连线图得出：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。

【设计意图】让学生进一步体会数形结合的直观性和变难为易的特点。

四、课堂总结

快下课了，请你来说说这节课有什么收获？

课后反思：

图形的直观形象的特点，决定了化数为形往往能达到以简驭繁的目的，例2中，用举例的方法求出等比数列的有限和，都不能证明无限多项相加结果为1，但是接近1，但这个无限接近于1的数是多少呢？电子白板呈现出圆形模型和线段模型来表示1，使学生结合分数意义，在圆上和线段上分别有规律地表示这些加数，当这个过程无止境地持续下去时，所有的扇形和线段就会把整个圆和整条线段占满，即和为1，用画图的方法来表示计算过程和结果，让学生感受到什么叫无限接近，什么叫直观形象，同时，一个极其抽象的极限问题，变得十分直观和便捷。

第二篇：《利用图形求等比数列之和》教学设计

《利用图形求等比数列之和》教学设计

浙江省诸暨市暨阳街道暨阳小学 卢慧飞（初稿）浙江省诸暨市实验小学教育集团 陈菊娣（修改）浙江省诸暨市教育局教研室 汤 骥（统稿）

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第107～108页例2及相关练习。教学目标：

1．在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。

2．让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。

教学重难点：探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。教学准备：教学课件。教学过程：

一、直接导入，揭示课题

同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。（板书课题：数与形）

【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。

二、探索发现，学习新知

（一）教师与学生比赛算题

1．教师：你知道等于多少吗？（学生：）

教师：那等于多少呢？（学生计算需要时间）教师紧接着说：我已经算好了，是，不信你算算。

2．只要按照这个分子是1，分母依次扩大2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。有的同学不相信是吗？咱们试试就知道。为了方便，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。谁来出题？

学生出题。预设：，，„„

在学生出题后，老师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。3．知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们也想知道吗？ 【设计意图】一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次老师胜利，使学生产生好奇心，再通过教师幽默的语言，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲。另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。

（二）借助正方形探究计算方法

1．这件法宝就是（师边说边课件出示一个正方形），让我们来把它变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。

2．进行演示讲解。

（1）演示：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂红），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。

想一想：正方形中表示的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？（）那么涂色部分还可以怎么算呢？（），也就是说。

（2）继续演示，谁知道除了通分，还可以怎么算？

根据学生回答，板书。（3）演示：那么计算就可以得到？（）。

3．看到这儿，你发现什么规律了吗？

4．小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。

5．这个法宝怎么样？谁来说说它好在哪里？你学会了吗？ 6．尝试练习：

；

。

【设计意图】将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算，转繁为简，转难为易，引导学生探索数与图形的联系，让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。

（三）知识提升，探索发现 1．感受极限。

（1）刚才我们已经从一直加到了，如果我继续加，加到，得数等于？（）再接着加，一直加到，得数等于？（）随着不断继续加，你发现得数越来越？（大）无数个这样的数相加，和会是多少呢？

（2）这时候你心中有没有一个大胆的猜想？（学生猜想：这样一直加下去，得数会不会就等于1了。）

（3）想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积就越来越？（小）而涂色部分的面积越来越接近？（1）也就是求和的得数越来越接近？（1）最终得数是1吗？你有什么方法来证明得数就是1？

（学情预设：学生提出书本的圆形图和线段图，若没有学生提出，教师自己提出。）2．利用线段图直观感受相加之和等于“1”。（1）书本上有两幅图，我们一起来看看（课件出示）。一幅是圆形图，一幅是线段图，你能看懂它的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。

（2）学生看书思考。

（3）全班交流，课件演示，得出结论：这些分数不断加下去，总和就是1。

【设计意图】利用数与形的结合，让学生直观体会极限数学思想，并让学生经历猜想得数等于“1”，到数形结合证明得数等于“1”的过程，激发学生学习兴趣，培养学生探索新知的精神。

3．课堂小结。

对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受？

教师小结：是的，“数”与“形”有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，你会发现许多难题的解决变得很简单。

4．举一反三。

其实在以前的学习中，我们也常用到数形结合的数学方法帮助我们解题，你能想到些例子吗？（如学生有困难，教师举例：一年级加法，分数的认识，复杂的路程问题线段图等。）

【设计意图】让学生体会“数形结合”是数学学习中常用的方法。

三、练习巩固 1．基础练习。

（1）学生独立计算。（2）全班交流反馈。

【设计意图】通过练习，回顾新知，巩固新知，使学生对新知识掌握得更扎实。2．小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？

解决问题：（1）全班读题，学生独立思考。（2）指名回答。

（3）根据学生回答情况，连线（课件演示）。

（4）结合连线图得出：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。【设计意图】让学生进一步体会数形结合的直观性和变难为易的特点。

四、课堂总结

快下课了，请你来说说这节课有什么收获？

第三篇：等比数列教案

等比数列（复习课）学案

一.基本要求： ① 理解等比数列的概念；② 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式及应用③ 了解等比数

列与指数函数的关系

发展要求：①掌握等比数列的典型性质及应用。②能用类比观点推导等比数列的性质

二．教学过程

（1）、知识回顾

1基础训练题

*（1）等比数列an的前n项和为Sn(nN)，若a3

（2）在等比数列an中，an0，且a1a21,S410，则a4a5=()

A．16Ｂ．27Ｃ．36Ｄ．8

1（3）②设{an}是递增的等比数列，a1an66,a2an1128，前ｎ项和Sｎ＝126，求n和公比q.（4）等比数列中，q＝2，S99=77，求a3a6a99；

（5）.已知数列{an}满足：a12,an12an1；

（1）求证：数列{an1}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和。

32,S392，求数列的首项与公比.2能力提高题

1（08浙江）已知an是等比数列，a22，a5

4，则a1a2a2a3anan1=（）

（A）16（14n）（B）16（12n）（C）

3（14n）（D）

323

（12n）

D．(4n1)

22．数列{an}的前n项和Sn2n1,则a12a2an

（）

A．(2n1)2

{a}

B．

(21)

n

C．4n1

3.在等比数列n中，若1 A．100B．80

aa240,a3a460,则a7a8

=（）

C．95D．13

54（2007陕西）各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若S10=2,S30=14,则

S40等于（）

（A）80（B）30(C)26(D)16

5.等比数列{an}中，an0且a5a681，则log3a1log3a2log3a10的值是（）

A．20

B．10

C． 5

3116,a3

14,则

1a1

1

D．40

a2

1a3

1a4

1a5

6.在等比数列{an}中，若a1a2a3a4a5

=_________________。

7.在正项等比数列an中，a3、a7是方程２x2７x６0的两个根，则a40a50a60的值为（）A．32B．64C．64D．256 变1： 在等比数列{an}中, 若a3、a7是方程２x2７x６0的两根,则a5的值为（）

A．3B．±3C．3D．±

3变2： 等比数列{an}中，a3，a9是方程２x2７x６0的两个根，则a6=（）A．3B．±3C．D．以上皆非

变3：设{an}为公比q>1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x8x30的两根，则

a2006a2007

_____.3．思考题

1.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比数列，则2.设f(n)222

2数列an中，a12,a23,且数列 anan1是以3为公比的等比数列，设bna2n1a2n(nN)



a1a3a9a2a4a10

27的值是

4710

2(8

n

13n10

(nN)，则f(n)等于（）

27(8

n3

（A）

(81)（B）

n

1)（C）1)（D）(8

n

41)

3.(1)求a,a的值

（2）求证bn是等比数列

典型例题精析

题型一等差数列与等比数列的判定 1． 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1,an+1=

n2n

Sn, 求证：{

Snn

是等比数列．

2．在数列an中，a12，an14an3n1，nN*．（Ⅰ）证明数列ann是等比数列；（Ⅱ）求数列an的前n项和Sn；

（Ⅲ）证明不等式Sn1≤4Sn，对任意nN*皆成立．

（Ⅰ）证明：由题设an14an3n1，得an1(n1)4(ann)，n

*

N．

ann是首项为1，且公比为4的等比数列．

n1

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知ann4，于是数列an的通项公式为a所以数列an的前n项和S41n(n1)．

又a111，所以数列

n

n

n

4

n1

n．

（Ⅲ）证明：对任意的nN

*，Sn14Sn

n1

1



(n1)(n2)

4n1n(n1) 4

32



*2

(3nn4)≤0．所以不等式Sn1≤4Sn，对任意nN皆成立．

题型二 等差、等比数列中基本量的计算

3．在等比数列{an}中a1+an=66，a2an-1=128，且前n项和为Sn=126，求n和公比q．

4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，S4=1，S8=17，求通项公式．

过关训练

1．已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，a(1－a)3，„是等比数列，则实数a的取值范围为

________________________．

*

2．在数列{an}中，a1＝2，2an＋1＋an＝0(n∈N)，则an＝______________．

23．在等比数列{an}中，已知首项a1an＝q，则项数n＝_______．

34．在等比数列{an}中，(1)a6＝6，a9＝9，则a3＝_________；

(2)a1，a99是方程x2－10x＋16＝0的两根，则a40·a50·a60＝______．

5．①“公差为0的等差数列是等比数列”；②“公比为；③“a，b，c三数成等比数

列的充要条件是b2＝ac”；④“a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b＝a＋c”，以上四个命题中，正确的有_____________．

6．已知数列{an}是正项等比数列，a2a4＋2 a3a5＋a4a6＝25，则a3＋a5＝________． 7．等比数列{an}中，已知a9＝－2，则此数列前17项之积为___________． 8．一个三角形的三边成等比数列，则公比q的范围为_________________．

9．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为

_____________． 10．首项为6的三个数成等比数列，若将它们依次分别减去4，3，2，则成等差数列，则此三个数是_________________．

ac

11．已知a，b，c成等比数列，如果a，x，b和b，y，c＝______．

xy

n

12．设数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2，则它的通项公式是an＝_______________．

4710

13．设f(n)＝2＋2＋2＋2＋…＋23n＋10，则f(n)＝_______________． 14．已知数列{an}的前n项和为Sn＝pn2－2n＋q．

(1)当q＝__________时，数列{an}是等差数列；

(2)在(1)的条件下，若a1与a5的等差中项为18，bn满足an＝2log2bn，则数列的{bn}前n项和Tn＝______________．

等比数列的前n项和

选择题

1．等比数列an中，S44，S88，则a17a18a19a20的和为（）

A．4B． 3

C．16D．2

42已知等比数列的前n项和Sn4a，则a的值等于（）

A．－4B．－3 C．0D．

13．在等比数列an中，a14,q5，使Sn10的最小值n是（）

7n



A．11B．10 C．12D．9

4．在等比数列an中，Sn表示前n项和，若a32S21,a42S31，则公比q（）A．3B．－3 C．－1D．1

5．在等比数列an中a18，q，an，则Sn等于（）

C．8D．1

56．等比数列1，2，4，„从第5项到第10项的和是（）

A．1024B．127 C．1000D．1008

7．等比数列an的各项都是正数，若a181，a516，则它的前5项的和是（）

A．179B．211 C．243D．275 8．等比数列an的前n项和Sn中（）

A．任意一项都不为零 B．必有一项为零 C．至多有有限为零

A．31B．



D．可以有无数项为零

9、某工厂总产值月平均增长率为p，则年平均增长率为（）

A、pB、12pC、(1p)12D、(1p)12

1填空题

10．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫作等和数列，这个常数叫作该数列的公和。已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为，这个数列的前21项和S21的值为。

11、某种产品计划每年降低成本q%，若三年后的成本是a元，则现在的成本是。

12、等比数列{an}中，a5a6a7a548，那么这个数列的前10项和S10=。

解答题

13、在等比数列{an}中，已知S34,S636，求an。

14、在等比数列{an}中，已知a1an66，a2an1128

23n

,an成等差数列（n为正整数）

15、已知f(x)a1xa2xa3xanx，且a1，a2，a3。又f(1)n2，Sn

126求n与q。

（1）求an。（2）比较f()与3的大小。f(1)n。

答案：

1、A2、B3、A4、A5、B

6、D7、B8、D9、D 10、3.52a11、3(1q%)

12、1023

13、Sn



2n

114、n的值为6，q为2或

1215、（1）an2n1（2）f()3

第四篇：等比数列教案

2.4 等比数列

（一）（一）教学目标

1．知识与技能：理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式,理解这种数列的模型应用。

２.过程与方法：通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义，通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式。

３.情态与价值：培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。

（二）教学重、难点

重点：等比数列的定义和通项公式

难点：等比数列与指数函数的关系

（三）学法与教学用具

学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式。

教学用具：投影仪

教学过程： [温故知新] 我们已经学习过一种特殊的数列——等差数列，具备怎样特征的数列才是等差数列呢？（学生齐答）

[情景设置] 实例

1、有三种投资方案可供选择，它们的回报情况如下： 方案1:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元； 方案2:每天回报100元；

方案3:第一天回报0.1元,以后每天的回报金额比前一天翻一番。提问：应该选择哪种方案，才能使收益最大化？

☆处理：设置情景，让学生积极参与其中。通过罗列3种方案回报金额构成的数列，既复习了等差数列，又自然地引入了等比数列。

方案1：10 20 30 40 50 60 „ 方案2：100 100 100 100 100 100 „ 方案3：0.1 0.2 0.4 0.8 1.6 3.2 „

实例

2、观察细胞分裂的过程：

构成数列：1，2，4，8„

实例3《庄子》中有这样的论述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”

1111，，… 构成数列：1，24816实例

4、计算机病毒传播问题：

构成数列：1，20，202，203，204，„

实例

5、按银行支付利息的复利方式计算本利和，若存入银行1万元钱,年利率是1.98%，每年本利和构成数列：

10000×1.0198,10000×1.0198,10000×1.0198 ,10000×1.0198„

34提问：上述5组数列有什么共同的特点？ 答：从第2项起,上述5组数列中每一项与前一项的比分别都等于常数2，2，1/2，20,1.0198。共同特点：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。☆处理：由学生自己观察发现每个实例中隐藏的数列及其特征，并归纳总结出5组数列的共同特征，从而引出等比数列定义。

[探究新知]

一、等比数列定义:若一个数列从第2项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数,则这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,常用字母q表示。

anq(n2)an1☆处理：类比等差数列定义，由学生自己总结等比数列定义，并将定义的文字语言转换为数学符号语言。

例、判断下列几组数列是否为等比数列,若是, 求其公比。

，…（1）1,1，248111（2）-1，-2，-4，-8，„

（3）-1，2，-4，8，„（4）1，x，x，x„

（5）a, a, a, a „

设计思路：趁热打铁，巩固等比数列概念。学生可能认为数列(4)(5)也一定是等比数列，在纠错的同时，自然地引出两个注意事项。(2)(3)中的数列让学生直观地体会公比的正负对等比数列各项符号的影响。注意：

(1)q≠0, an ≠0(n ≥1)，q>0时各项同号,q<0时各项正负相间。

(2)各项不为0的常数列既是等差又是等比数列。

二、等比数列通项公式: 设计思路：先复习等差数列通项公式的各种推导方法，让学生围绕定义，仿照等差数列推导等比数列的通项公式。（学生分小组讨论，根据各组讨论情况，选三位同学演板并讲解自己的推导思路。）

方法

一、归纳法 方法

二、累积法 方法

三、迭代法 23a2a1qa3a2qa1q2aa2q,3qa1a2anan1q(an2q)qan2q2(an3q)q2an3q3ana4q,q3aa a4a3qa1q

3n1ana2a3a4qn1a1a2a3an1aaqn1n1ana1qn1a1qn12

通项公式：若等比数列｛an｝的首项是a1，公比是q，则其通项公式为ana1qn1 设计思路：（1）回顾实例1中的三个数列，求出其通项公式。

（2）复习等差数列与一次函数的关系，通过计算机模拟演示，展示等比数列图像，引导学生分析等比数列图像与指数函数图像的关系。（3）通过图像和具体数据的计算让学生体会指数爆炸现象。关于通项公式的两点注意：

(1)函数思想：等比数列{an}的图像是其对应的指数型函数y上的一些孤立的点。

(2)方程思想：an,a1,q,n这四个量会知三求一。

[典例分析] 例

1、由右边框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列递推公式。此数列是等比数列吗? 若是,求其通项公式。分析:本题将算法知识介于其中，既体现了知识间的联系性，又巧妙地引出了一个等比数列，而递推关系也包含在程序框图中。引导学生通过类比等差，体会要证明一个数列是等比数列,只需证明对于任意正整数n,a1xq qan1是an一个常数即可。

例

2、某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留量是原来的84%,这种物质的半衰期为多长(精确到1年)？

分析: 要帮助学生发现实际问题中数列的等比关系,抽象出其数学模型。通项公式反映了数列的本质特征,因此关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式an=a1qn-1，对于通项公式中的四个量要求会知三求一。

例

3、一个等比数列的第３项和第４项分别是12和18,求它的第１项和第２项。分析:由等比数列的通项公式列出方程组，求出通项公式，再由通项公式求得数列的任一项，这个过程可以帮助学生再次体会通项公式的作用及其与方程之间的联系。

[演练天地]

1、求出引例2—5中等比数列的通项公式。

2、等比数列{an}中,(1)若a1=2,q=-3,求a8与an(2)若a1=2, a9=32,求q(3)若a1=8 ,an=3 ,q=3 ,求项数n 912

[课堂小结]

1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式：

anq(n2)an

12、会推导等比数列的通项公式并掌握其基本应用ana1qn1

3、函数思想:等比数列与指数函数的联系

[课后巩固] 54页 A组 7,8

[新课预知] 类比等差数列推导等比数列的相关性质

[课后反思] 从全面提高学生的素质考虑，本节课把等比数列定义及通项公式的探索、发现、创新等思维过程的暴露、知识形成过程的揭示作为教学重点；将类比、从特殊到一般的归纳等数学思想始终贯穿其中。这样的设计不像将知识和盘托出那么容易，而是要求教师精心设计问题层次，由浅入深，循序渐进，不断地激发学生思维的积极性和创造性，使学生自行发现知识、“创造”知识。这是不仅是对教师，也是对学生更高层次的要求。

第五篇：等比数列教案

等比数列教案（第一课时）

彭水第一中学校

贺巧

教材分析：

三维目标：知识与技能：1.理解等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道an，a1，q，n中的三个，求另一个的问题．

过程与方法：通过观察具体数列的规律，从特殊到一般得到等比数列的定义；再由等比数列定义，引导学生推导出等比数列的通项公.情感态度与价值观：培养学生的观察与表达能力，通过等比数列通项的推导，训练学生的逻辑思维能力。

重点：1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用． 难点：等比数列＂等比＂的理解、把握和应用．

易错点：1.忽略公比q0.2.将通项公式ana1qn1错记为ana1qn.前后衔接：上节中学习了等差数列，用类比的方法研究等比数列.命题倾向与经典题型：命题倾向于填空选择题；主要是“知三求二”的题型，以及用累 乘法求一般数列通项公式.学情分析：

学生知识储备：学生已经比较熟悉数列，会用观察法求数列通项公式；通过等差数列的学习，已有研究特殊数列的一般方法与思路.预习及学法指导：建议学生用研究等差数列的方法与思路去预习看书，比较等差数列与 等比数列的异同点.教学方法：

如何突出重点：归纳类比，累乘法，典例讲解，变式训练.如何突出难点：关键在于紧扣定义，类比等差数列的相关知识，来发现解决问题的方法.如何辨析易错点：1.准确理解等比数列定义.2.掌握等比数列通项公式的推导方法.教学过程：

一.新课引入

观察下列数列，看其有何共同特点？

（1）1,2,4,8,16,32，„；

111***1-，-，（3），„.2481632（2）1，，，„；

数列（1）从第二项起，后一项与前一项的比值都为2；数列（2)从第二项起，后一项与前一项的比值都为11；数列（3）从第二项起，后一项与前一项的比值都为-.32总结：以上数列的共同特点从第二项起，后一项与前一项的比值都为同一个常数.二.新课讲解

1．等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q≠0）.思考：（1）为什么q≠0？

（2）怎样用数学表达式表示等比数列定义？

答案：(1)由于分母不能为0，再根据等比数列的定义知q不可能为0.(2)an1q(q为常数且q0).an判断下列数列是否为等比数列：（1）2,2,2,2,2，„；（2）0,0,0,0,0，„；（3）2,4,8,0,16，„.由此说明等比数列中任何项都不能为0；非零的常数列既是等比数列（公比为1）也是等差数列（公差为0）.2.探究等比数列的通项公式

观察法：由等比数列的定义，有：a2a1q； a3a2q(a1q)qa1q2； a4a3q(a1q2)qa1q3；

„ „

观察序号n与q的次方数的关系，不难发现：ana1qn1(a1，q0)累乘法：有等比数列的定义，有

aa2aaq；3q；4q；„；nq a1a3an1a2

所以a2a3a4anqn1，即ana1qn1(a1，q0)a1a2a3an1因此得到等比数列的通项公式1：ana1qn1(a1，q0)思考：类比等差数列，若已知am，q，则an.ama1qm1，则a1amamn1n1nm.，所以aaqqaqn1mm1m1qqnm由此得到等比数列的通项公式2：anamq(nm)

请学生写出“引入”中，（1),(2),(3)的通项公式.3.例题讲解

例1 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.解：aa18332216q a23128,a128.1222q3q33例2 已知等比数列{an}中，a26,a5162，求a3,an.解：法一 方程组思想a1q6a12n1，，a18，a233n4a1q162q3

法二 应用等比数列通项公式2 a5a2q52，q3，a3a2q18，ana2qn223n1

三．课堂训练

基础题：人教版A版教材P52，练习1；

中档题：在等比数列{an}中，a36，a418，则a1a2.拔高题：在等比数列{an}中，a71求{an}的通项公式.，且a4，a51，a6成等差数列，四．课堂小结

1.等比数列的定义；

2.等比数列的通项公式． 五．作业布置

1.人教版A版课后习题2.4 A组第1题； 2.在数列{an}中，a1六．板书设计

§2.4 等比数列

一．定义 例1 课堂训练1.二．通项公式 例2 2.累乘法 3.七．教学反思

本堂课预设目标与内容顺利完成。从学生的反应来看，大部分学生能够掌握，会计算求等比数列的通项公式。少部分学生在计算上不熟练，因为前面等差数列中都是加减消元求首项和公差，而这节中要采用两式相除求公比。课后还要多加练习才行。

1，an12an0，求a4，an.5