高一数学《第4章章末小结与复习(二)(三)》

第一篇：高一数学《第4章章末小结与复习(二)(三)》

湖南省长沙市第一中学 数学教案 高一（下）第四章 三角函数

章末小结与复习

（二）例1.已知，都是锐角，且sin510,sin,求证.5104练习

教材P98页第16、17、18题.1.(1)已知AB4，求证(1tanA)(1tanB)2.(2)已知A,B都是锐角，且(1tanA)(1tanB)2，求证AB.4(3)根据(1),(2)小题，可以说“锐角A，B之和为直角之半的充要条件是(1tanA)(1tanB)2”吗？可以说“两个角A，B之和为的充要条件

4是(1tanA)(1tanB)2”吗？为什么？2.如图，三个相同的正方形相接，求证45.1113.如果，，都是锐角，并且它们的正切分别为，，求证45.2581sincos2sincossincos.例2.求证1sincos练习

教材P101页第7题.求证

1tan2A1tanA2tanAtanBtanB(1)();(2).1cot2A1cotAcotBcotAcotA例3.已知tansina,tansinb,求证(a2b2)216ab.练习

教材P101页第6题.x2y2已知xcosa,ycotb(a0,b0),求证221.ab湖南省长沙市第一中学 数学教案 高一（下）第四章 三角函数

例4.已知sinmsin(2),且m1,tan()课外作业

教材P99页第21、22、23题.1mtan.1mk,k(kZ),求证22

章末小结与复习

（三）例1.求下列函数的定义域：

(1)y1x;(2)ytan.1tanx2练习

教材P101页第12题.lgcos(2x)3的定义域.求函数ytanx1例2.求下列函数的最大值、最小值，并且求使函数取得最大、最小值的x的集合：

(1)y2sinx,xR;(2)y32cosx,xR.练习

教材P99页第27、25、34题.1.求下列函数的最大值、最小值：

(1)ysinx3cosx,xR;(2)ysinxcosx,xR.2.下列各式能否成立？为什么？

(1)cos2x1.5;(2)sinxcosx2.5;(3)tanx12;(4)sin3x.tanx43.在闭区间[0，2π]上，求适合下列条件的角x的集合：

(1)sinx0;(2)cosx0.6124;(3)cos0;

(4)sinx0.1011;(5)tanx4;(6)cosx1.(对于第（2），（4），（5）小题，先将结果写成精确到0.01π，然后用“arc”符号湖南省长沙市第一中学 数学教案 高一（下）第四章 三角函数

表示结果.)

例3.已知0x2,求适合下列条件的角x的集合：(1)角x的正弦函数、余弦函数都是增函数；(2)角x的正弦函数、余弦函数都是减函数；(3)角x的正弦函数是增函数，而余弦函数是减函数；(4).角x的正弦函数是减函数，而余弦函数是增函数.例4.不通过画图，写出下列函数的振幅、周期、初相，并说明如何由正弦曲线得出他们的图象：

(1)ysin(5x1),xR;(2)y2sinx,xR.66练习

教材P100页第33题.如图，弹簧挂着的小球作上下振动，时间t(s)与小球相对于平衡位置(即静止时的位置)的高度h(cm)之间的函数关系式是

h2sin(t4),t[0,).以t为横坐标，h为纵坐标，画出这个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并且回答下列问题:](1)小球开始振动（即t=0）时的位置在哪里？(2)小球最高、最低点与平衡位置的距离分别是多少？(3)经过多少时间小球往复振动一次（即周期是什么）？(4)小球每1s能往复振动多少次？

课外作业

教材P99页第3题，P100页第13题.h0h0h0

第二篇：7415 章小结与复习(教师用)

章小结与复习（2）

姓名

座号

月

日

1、（教材P153第8题）判断题：

⑴ 锐角的补角一定是钝角；

（√）⑵ 一个角的补角一定大于这个角；

（×）⑶ 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；

（√）⑷ 锐角和钝角互补。

（×）

2、（教材P153第7题）如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB 的平分线，求∠DOE的度数。

CDAOBE解：∠DOE＝∠DOC＋∠COE ＝0.5∠AOC＋0.5∠COB ＝0.5（∠AOC＋∠COB）＝0.5∠AOB＝0.5×180°＝90°

答：∠DOE的度数为90°。

3、（教材P153第4题）如图，右面哪一个图形是左面正方体的展开图？（1）

答：

D

；（2）

答：

C。

ABCDABCD4、（教材P154-155第12题）如图，A、B两地隔着池塘，从C地侧得CA＝50m，CB＝60m，∠ACB＝145°，用1cm代表10m，画出类似的图形，量出AB的长（精确到1mm），再换算出A、B两地的实际距离。

CC14560mBAAB50m答：如图，量得AB≈10.5cm，换算得出A、B两地的实际距离约为105m。

117

5、（教材P155第13题）如图，这是一幅动物园某一景区 的示意图，海洋世界、狮虎园、猴山、大象馆分别在大门 的什么方向？（精确到1°）

答：海洋世界在大门的南偏东83°方向；狮虎山在大门的

南偏东8°方向；猴山在大门的北偏东2°方向；大象 馆在大门的北偏东43°方向。

6、（教材P154第9题）已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α、∠β。

解：设∠α的度数为x°，则∠β的度数为（180－x）°

依题意得：xx

解得：x＝80；这时：180－x＝100

答：∠α＝80°，∠β＝100°。

7、（教材P154第10题）如图，⑴中

（1）左面的圆锥，正好能通过右边图中 的两个空洞，正好能通过⑵、⑶中 右面两个空洞的，可能是什么样的 立体图形？你能画出它们的草图吗？（2）

（2）答：立体图形是圆柱

（3）

（3）答：立体图形是三棱柱

8、（教材P155第14题）任意画一个四边形ABCD，四边形的四边中点分别为E、F、G、H，连接EF、FG、GH、HE，并量出它们的长，你发现了什么？量出∠

1、∠

2、∠

3、∠4的 度数，你又发现了什么？多画几个四边形试试。你能得到什么猜想？

BEA4132FCGHD答：画图、测量（略）。猜想：⑴ EF＝GH，FG＝EH；

⑵ ∠1＝∠3，∠2＝∠4。

118

第三篇：章末小结与测评

章末小结与测评

命题人：邵玉春 时间：2010.8.28

【 知识要点归纳】

【考纲考情点击】

★ 知考纲

（1）了解数列的概念和几种简单的表示法(列表法、图象法、通项公式),了解数列是种特殊函数.（2）理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差、等比数列的通项公式与前n项和的公式.（3）能运用等差数列或等比数列及相关知识解决相应的实际问题.★ 明考情

数列是每年必考的内容之一，其中等差（比）数列的通项公式，求和公式和性质的应用是考查的热点与重点.纵观近几年的高考，该章在选择、填空、解答三种题型中均有体现，一般情况下，题目为一大、一小两题，分值在11%左右，主要考查：①等差（比）数列的公式、性质的应用；②一般数列的通项，前n项和公式的求解；③数列的知识与其他知识的综合应用.【热点专题例析】

专题一：数列的通项公式的求法

数列的通项公式是数列的核心之一，它如同函数中解析式一样，有解析式便可研究其性质等，而有了数列的通项公式，便可求出数列的任何一项及前n项和等，现将求数列的通项公式的几种常见类型及方法总结如下： 1．利用an与Sn的关系

利用an与Sn的关系求an有两种形式：

一种是已知S的关系式，可由公式aS1(n1)n与nn SnS n1(n2)直接求出通项an，但要注意

n1与n2两种情况能否统一；

另一种是已知Sn与an的关系式，记为f(an,Sn)0，求它的通项公式an.例

1、已知数列{an}中，an0，Sn是数列{an}的前n项和，且a1na2Sn，求an.n2．累加法

例

2、已知数列{an}中，a11，且an1an3nn，求数列{an}的通项公式.3．累乘法 对于由形如

an1anf(n)型的递推公式求通项公式.（1）当f(n)为常数时，即

an1an，此时数列为等比数列，q（其中q是不为0的常数）

ana1qn1.（2）当f(n)为n的函数时，用累乘法.an1ananan1由f(n)，得n2时，f(n1)，an

（3）已知a1a,an1anf(n)（其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数），求通项an.①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和； ②若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和；

③若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和； ④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和.aan12a1f(n1)f(1)a1.an1an2a1an22例

3、设{an}是首项为1的正项数列，且(n1)an1nanan1an0(n1,2,3)，求通项公

式an.4．构造法

2．拆项求和法

如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可组成等差或等比数列，形如，已知a1且an1panq(p、q为常数)的形式均可用构造等比数列法，即

则该数列的前n项和可考虑利用拆项求解.an1xp(anx),{anx}为等比数列，或an2an1p(an1an),{an1an}为等比数列.例

6、求数列1,1112,24,318,,(n12n),的前n项和.例

4、若数列{an}满足a11，an12an1，求an.专题二：数列求和的方法

数列的求和是数列运算中的重要内容，对于等差数列和等比数列可直接利用公式计算，对于

有具体特征的非等差、等比数列可转化为等差数列或等比数列的前n项和的求法.常用的求和方3．例序相加法

法有公式法、拆项法、裂项法、倒序相加法、错位相减法等，解题时要认真研究数列通项的特点，如要在求和的结构中，“每两项”的和为同一常数可以用倒序相加法求解.从而确定恰当的求和方法.1．公式法

例

7、设f(x)2，类比推导等差数列前n项和公式的方法，如果所给数列是等差数列、等比数列或者经过适当的变形所给数列可化为等差数列、等比数22x列，从而可利用等差、等比数列的求和公式来求解.例

5、设{aSf(2008f)(2007f)f(0)f(1)f(2nn}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S77,S1575,Tn为数列{n}的 前n项和，求T n.求4．裂项相消法

（1）对于裂项后明显有能够相消项的一类数列，在求和时常用“裂项法”，分式的求和多利用此法.可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项，保留哪些项.常见的拆项公式有：

5．错位相减法

若数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为

{anbn}，当求该数列前n项和时，常常采用将数列{anbn}的前n项和的各项乘以公比，并向后借

一项与数列{anbn}的前n项和的同项对应相减，即可转为特征数列的求和，这种求和的方法称为错位相减法.例

9、求和Sn

（2）裂项原则：前边裂几项,后边就裂几项，裂项不论为多少，只要能发现被消去项的规律就行.（3）消项后的结果规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后面就剩倒数第几项.例

8、已知数列{an}：1,1a2a23a3nan.112123,1,,1123n,求它的前n项和.

第四篇：7318 章小结与复习⑵(教师用)

章小结与复习⑵

姓名 座号 月 日

1、填空题: ⑴若x=-2是方程12x+2mx-4=0的解，则m=_-7__． ⑵当x=1时，代数式2x-3与5+6x的值互为相反数． 4⑶当k=_10__时，方程5x+3k=27与5x+3=0的解相同．

⑷小华第一天看了全书的一半，第二天看了剩下的一半还多25岁，还剩36页没有看，若设全书共有x页，则第二天看的页数可表示为

111x25，列出方程为xx2536x．

2442、某机关现有工作人员x人，现在的人数比三年前减少40%，三年前有人数（C）A．xx B．(140%)x

C．

D．(140%)x140%140%

3、儿子今年13岁，父亲今年40岁，父亲的年龄可能是儿子4倍吗？

解：设过x年父亲的年龄是儿子的4倍，则 x年后儿子(13x)岁，父亲(40x)岁，依题意得：40x4(13x)

解得：x4

过-4年就是4年前，答：4年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．

4、某车间加工螺丝和螺母，一个螺丝配两个螺母就可以包装运进库房，该车间现有工人60名，一个工人每小时能加工15个螺丝或10个螺母，问：工人怎样分配工作，才能保证生产出的产品及时包装运进库房？ 解：设生产螺丝的工人有x名，则生产螺母的工人有(60x)名，依题意得：

215x10(60x)

解得：x15

∴60x45

答：生产螺丝的工人有15名，生产螺母的工人有45名.79

5、（教材P113第7题）一家游泳馆每年６～８月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元.试讨论并回答： ⑴什么情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱？

解：设在累计购入场券x张时，购会员证与不购会员证付一样的钱，依题意得：

80x3x

解得：x40

答：在累计购入场券40张时，购会员证与不购会员证付一样的钱.⑵当在累计购入场券 多于40张 时，购会员证比不购会员证更合算； ⑶当在累计购入场券 少于40张 时，不购会员证比购会员证更合算.*

6、（教材P113第8题）你能利用一元一次方程解决下面的问题吗？

在3时和4时之间的哪个时刻（精确到0.1分），钟的时针与分针： ⑴重合； ⑵成平角； ⑶成直角.热身运动

①1小时分针走 360 度，那么1分钟分针走 6 度，②1小时时针走 30 度，那么 1分钟时针走 0.5 度.③3：00时钟表上的分针与时针的夹角为90.④3点12分时钟表上的分针与时针的夹角为24.解：(1)设3点x分时针与分针重合，根据题意得：

00(60.5)x90 解得: x16.4

(2)设3点x分时针与分针成平角，根据题意得：

(60.5)x90180 解得: x49.1

(3)设3点x分时针与分针成直角，根据题意得：

(60.5)x9090 解得: x32.7

答：⑴3点16.4分时针与分针重合；

⑵3点49.1分时针与分针平角； ⑶3点32.7分时针与分针平角.80

第五篇：九年级数学第二章 小结与复习专题

九年级数学第二章 小结与复习

【本讲教育信息】

一.教学内容：

第二章 小结与复习

【教学目标】

1.了解命题的概念，知道什么是命题，真命题、假命题、逆命题，能区分命题的题设和结论，会把一个命题写成“如果„„，那么„„”的形式。

2.了解定义、公理、定理的概念以及公理与定理的区别，能举例将所学过的定理、公理进行说明，能较准确地表达学过的定义、定理等。

3.了解证明的必要性、公理的方法，综合证明的格式，理解推理中要步步有据，会根据题意画出图形，写出已知、求证，并完成一个简单命题的证明。

4.通过举反例判定一个命题是假命题，能掌握用反证法证明的思想方法。

二.重点、难点： 1.教学重点：

理解证明的必要性；了解定义、命题的概念并会判断真假命题，理解本节所给出的公理及相关定理。2.教学难点：

对证明的逻辑推理过程要熟练掌握，并能较严密地写出证明过程。3.思想方法：

经历探索、猜测、证明的过程，体会证明的必要性，发展学生初步的演绎推理能力；分析、解决问题时强调转化的思想、化难为易、转化的方式有代换转化，已知与未知的转化、特殊与一般的转化等。

三.主要内容：

（一）本章知识结构图

定义 综合法 真 公理 推 出 命题 定理 依据 方法 分析法 反证法 证明 假 举反例

（二）基本内容

1.理解推理证明的必要性 2.定义：

对一个概念的特征本质的描述，称为它的定义。

3.命题：

（1）定义：判断一件事情的句子，叫做命题。

（2）结构：每个命题都由条件和结论两部分组成。

命题一般可以写作“如果„„，那么„„”或“若„„，则„„”的形式。

（3）分类：命题包括真命题和假命题两类。4.公理、定理、证明：

人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，称为公理。

通过推理论证、判断其为真命题，称为定理。

推理的过程叫做证明。5.命题与逆命题：

两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题。

其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

任何一个命题都有其逆命题，但一个真命题的逆命题不一定是真命题，所以，不是所有的定理都有其逆定理。6.证明的一般步骤：

（1）弄清题意，能正确画出图形。

（2）根据题意和图形，写出“已知”和“求证”。

（3）条理清晰地写出证明过程。

（4）检查表达过程是否正确、完善。

【典型例题】

例1.请写出下列命题的逆命题，并判断是真命题还是假命题。

（1）直角都相等。

（2）如果两个数中有一个数是正数，那么这两个数之和是正数。

（3）对角相等的平行四边形是矩形。

分析：写逆命题应先弄清命题的条件和结论。

解：（1）相等的角是直角。（假命题）

（2）如果两个数之和是正数，那么两个数中有一个数是正数。（真命题）

（3）矩形是对角相等的平行四边形。（假命题）

说明：一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。

例2.有一次四人游泳比赛，比赛前，四名选手A、B、C、D进行预测性会谈，A说：“我肯定得第一名”，B说：“我绝对不会得最末名”，C说：“我不可能是第一名，也不会得最后一名”，D说：“那只有我是最末的！”。经过比赛成绩揭晓，发现他们之中只有一位预测错误，请指出是哪一位选手？

分析：我们先将四人谈话内容列出表格，再来讨论。A B C D 第一名 √ √ 第二名 √ √ 第三名 √ √ 第四名 √

解：从表中可看出D没有估计错误。

如果D预测错误，那么自然另有一个选手预测错了，否则就不会出现最末名；如果C预测错误，则他在这次比赛中应得第一名或第四名，但在此情况下，第一名和第四名已分别由A和D占据；如果B预测错误，则他只能是第四名，这里D也成了预测者，但按条件，预测错误的只有一人。

因此预测错误的只能是A，他应是第二名或第三名。

这样，名次可能是：

（1）第一名：B，第二名：A，第三名：C，第四名：D；

（2）第一名：B，第二名：C，第三名：A，第四名：D。

这类题型主要是训练同学们的逻辑推理能力，让同学们看到逻辑推理在解决问题的价值，同时体验到用逻辑思维方法成功的快乐。

例3.有一矩形钢板ABNM，现加工成零件形状，如图，按规定∠ADE、∠BCE应分别是45°和55°，检验工人量得∠DEC＝95°，就非常肯定地判定这个零件不合格，你能说明这是为什么吗？

M N D F C E A B

分析：这也是一道训练逻辑思维的题目，零件是否合格、取决于角度之间是否相等。

即若∠ADE＋∠BCE＝∠DEC，则零件合格，否则零件不合格。

解：过E作EF∥AD ∴∠ADE＝∠FED 又AM∥BN，∴EF∥BC ∴∠FEC＝∠ECB ∴∠DEC∠ADE∠ECB55451009

5现量得∠DEC＝95°

∴这个零件不合格

oooo

例4.如图，已知AB∥CD，EF交CD于H，交AB于I，EG⊥AB，垂足为G，若∠GHE＝125°，求∠FEG的度数。

E A I G B C H D F

分析：略

解：∵AB∥CD，∠CHE＝125°（已知）

∴∠AIE＝∠CHE＝120°

又EG⊥AB（已知）

∴∠EGI＝90°（垂直定义）

又∠AIE是△EIG的一个外角

∴∠AIE＝∠FEG＋∠EGI ∴∠FEG∠AIE∠EGI1259035

例5.证明：顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的四边形是矩形。

已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，对角线AC⊥BD。

求证：四边形EFGH是矩形。

D G C H F 1 2 A E B ooo

分析：要证四边形EFGH是矩形，先需证明它是平行四边形。

由于E、F、G、H分别是各边中点。

由三角形中位线定理易证EFGH是平行四边形，再根据AC⊥BD去证明EFGH中有一个角为直角即可。

证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点（已知）

∴EF//11AC，HG//AC（三角形中位线定理）22 ∴EF//HG（等量代换） ∴四边形EFGH是平行四边形

又∵AC⊥BD，EF∥AC ∴∠1＝90°

又EH∥BD（三角形中位线定理）

∴∠2＋∠1＝180°

即∠2＝90°

∴四边形EFGH是矩形

例6.先阅读第（1）问的题目及证明过程，然后完成（2）问的问题。

（1）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，E为CD中点。

求证：AE⊥BE

A D F E B C

证明：过点E作EF∥BC交AB于F ∵E是CD的中点

∴F是AB的中点

∴EF是梯形ABCD的中位线

∴EF1ADBC21

∵ABADBC

∴EF1AB22

∵EF是ABE的边AB上的中线 ∴ABE是直角三角形，从而AEBE3

4

（2）在第（1）题的证明过程中，第_________步（填写（1）题中证明步骤中的序号），我们用到了定理：“如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。”

现在请你证明这个定理（要求写出已知、求证和证明）。

解：本题（1）中第<4>步的理由是定理“如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。”，证明如下：

已知：如图ABC中，CD是AB上的中线，且CD 求证：△ACB是直角三角形。

1AB。2 C 1 2 A B D

分析：略

证明：∵CD是AB边上的中线

∴ADBD ∵CD1AB 21AB，∴ADBDCD 2 ∴∠1∠A，∠2∠B

又∠1∠2∠A∠B180

∴∠1∠290

即∠ACB＝90°

∴△ACB是直角三角形

说明：这类阅读理解题近年来越来越常见，主要考查同学们阅读理解和自学能力，希望同学们加强这方面的训练。

【模拟试题】（答题时间：70分钟）一.选择题。

1.给出下列语句：

（1）连结AB并延长到C；

（2）对顶角不相等；

（3）求线段AB的长度；

（4）全等三角形的周长相等。

其中是命题的有（）A.仅有（4）B.（2）（4）C.（2）（3）（4）D.（1）（2）（3）（4）

2.下列命题中是真命题的是（）A.同位角相等

B.两条直线或者相交，或者平行 C.同旁内角相等，两直线平行

D.在同一平面内，过一点能作且只能作一条直线与已知直线垂直 3.下列命题正确的有（）

（1）若a//b，b//c，则a//c； oo（2）若∠1＝30°，∠2＝30°，则∠1＝∠2；

（3）若∠1∠390，∠2∠390，则∠1＝∠2；

（4）两条直线相交，有且只有一个交点。

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.“两直线相交成直角，称这两条直线互相垂直”是（）A.公理 B.定理 C.定义 D.命题 5.下列命题的逆命题是假命题的是（）A.平行四边形的对角线互相平分

B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C.若ab，则a2b2

D.矩形的对角线相等

6.如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，AB∥CD，则∠AEC的度数为（）

A B E C D oo

A.70° B.80° C.180°

D.90° 7.正方形具有而菱形没有的性质有（）A.对角线互相平分

B.每一条对角线平分一组对角 C.对角线相等 D.对边相等

8.已知：如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AD＝BC，AC与BD交于O，有下列结论：

（1）AC＝BD；（2）∠DBC＝∠CAD；

（3）AO＝BO；（4）AB∥CD。

其中正确的是（）

D C O A B

A.（1）（2）（3）

B.（2）（3）（4）C.（1）（2）（4）

D.（1）（2）（3）（4）

9.如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于E，给出三个论断：

（1）DE＝EF；（2）AE＝CE；（3）FC∥AB 以其中一个论断为结论，另两个论断为条件，可得出三个命题，其中正确的命题个数是（）

A D E F B C

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

10.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，PB平分∠ABC，点P恰在DC上，下面的结论：（1）AP⊥BP；（2）PD＝PC；（3）点P到直线AD、BC的距离相等。其中正确的结论是（）

A D P B C

A.（1）（2）（3）

B.（1）（3）C.仅（1）

D.仅（3）

二.填空题。

1.把命题“平行四边形两组对边分别相等”改写成“如果„„，那么„„”的形式是_____________________________。

2.命题“邻补角的平分线互相垂直”的条件是_____________________________，结论是_________________________________。3.给出定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：________________ ____________________________________________。

4.如图，△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝70°，则∠BEC＝___________。

A E B C

5.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，ACE，则△CDE的周长为___________。

3，∠A30o，D为AB的中点，DE⊥AC于

B D C E A

6.已知正数a和b，有下列命题：

（1）若ab2，则ab1；

（2）如果ab3，则ab3； 2（3）如果ab6，则ab3。

根据以上三个命题所提供的规律写出一个命题：

若ab15，则ab___________，这个命题是__________命题（填“真”或“假）。

三.解答题。

1.举反例说明下列命题是假命题。

（1）两个无理数的和仍是无理数。

（2）互补的两个角一个是锐角，一个是钝角。

2.求证：等腰三角形两腰上的高的交点与底边两端的距离相等。

3.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

A D E B F C G

4.用反证法证明：一个三角形中，不能有两个角是直角。

5.A、B、C三人在一起争论一个问题时，A指责B说谎话，B指责C说谎话，C指责A和B都说谎话，现请你推测一下，到底谁说真话？谁说谎话？

6.用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，把一个含60°角的三角尺与菱形ABCD叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕点A逆时针旋转。

（1）当三角尺两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时［如图（1）］，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论。A D F B E C 图（1）

（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时［如图（2）］，你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。

F A D B C E 图（2）

试题答案

一.选择题。

1.B 2.D

3.D

4.C

5.D 6.D 7.C

8.D

9.D

10.A 二.填空题。

1.如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边分别相等。2.条件：两个角是邻补角，结论：它们的平分线互相垂直。

3.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。4.125° 5.33 2 6.15，真 2三.解答题。

1.（1）如：两个无理数分别为5和5，则550，是有理数。

（2）如：90o90o180o，但这两个角为直角。

2.已知：如图△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于点O。

求证：OB＝OC

A E D O B C 

提示：先证△BCE≌△CBD，得∠OBC＝∠OCB即可。

3.提示：△ADE≌△FAB（DE＝DC＝AB，∠AED＝∠B＝90°，∠DAE＝∠BFA，利用AD∥BC可得。）

4.已知：△ABC中

求证：△ABC中不能有两个直角

证明：假设△ABC中能有两个角是直角

不妨设∠A＝∠B＝90°，则∠A＋∠B＝180°

∴∠A＋∠B＋∠C＞180°

这与“三角形三内角和等于180°”相矛盾。

∴假设△ABC中能有两个角是直角不成立

∴△ABC中不能有两个直角 5.B说真话，A和C说谎话。6.（1）如图（1），BE＝CF

提示：证△ABE≌△ACF（ASA）（2）如图（2），BE＝CF 证明：∵△ABC、△ACD为等边三角形

∴AC＝AD，∠ACB＝∠ADC＝60°

∴∠ACE＝∠ADF＝120°

又∠CAD＝∠EAF＝60°

∴∠CAE＝∠DAF（等量减等量）

∴△ACE≌△ADF（ASA）

∴CE＝DF ∴CE＋BC＝DF＋CD 即BE＝CF