《几何图形的初步认识》单元小结（共5篇）

第一篇：《几何图形的初步认识》单元小结

第二章几何图形的初步认识单元小结

单元内容概述

本章的主要内容是图形的初步认识，主要介绍了生活中的多姿多彩的图形（立体图形、平面图形），以及最基本的平面图形——点、线、角等，都是从现实生活中熟悉的物体入手，使对物体的形状逐步由模糊的、感性的认识，上升到抽象的数学图形的理性认识.单元教学重点

重点：线段、射线、直线与角的有关概念和性质

单元教学难点

难点：线段的长短比较，角的大小比较及关于线段、角的有关运算

知识点梳理

1．几何体是从实物中抽象出的数学模型。识别几何体，应以直观观察为主，一般特征以观察者获得的形象感觉加以表述即可，如圆柱：特征如两个底面是相等的圆等。圆锥：特征如象锥子，底面是个圆等。棱柱：特征如底边是多边形，侧面是长方形等。但这类特征并非是要做出严密的、科学的结论，可因观察者的视角变化而变化 例1 如图1所示，是三棱锥的立体图形是（）

图1

分析：解决本题的关键是根据图形特征，区分三棱锥与圆锥、四棱锥、五棱锥，可从底面的形状入手进行判断。B中的底面是圆，故不是棱锥，C的底面是四边形，D的底面是五边形，它们都不是三棱锥，只有A是三棱锥。解：A 2．生活中的立体图形都是由最基本几何图形组成的，其中线是由点组成的，面是由线构成的，体是由面围成的。用运动的观点看，即“点动成线、线动成面、面动成体”。例2 将一个直角三角形ABC绕它的一边旋转，试画出旋转后所得到的几何体.分析：由于题目中没有说明绕哪条边旋转，考虑到直角三角形有三条边，所以必须分三种情况，得到三个不同的几何体.解：如图2分别沿三条边旋转一周，得到如图3所示的三个几何体：

注：在旋转过程中，若点在“轴”上，则旋转一周后该点的位置不变；若点不在“轴”上，则旋转一周后形成一个圆；与“轴”重合的线段旋转一周后仍然与轴重合；与“轴”垂直的线段旋转一周后得到一个平面（圆）；与“轴”不垂直的线段旋转一周后得一个曲面.3.线段、射线、直线

(1)线段、射线、直线的定义

①线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线.线段可以量出长度.②射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点.射线无法量出长度.③直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点.直线无法量出长度.4.线段、射线、直线的表示方法

（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示.（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面.（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示.例3 如图（3），A、B、C、D为平面内每三点都不在同一直线的四点，那么过其中的两点，可画出6条直线，那么A、B、C、D、E为平面内每三点都不在同一直线的五点过其中两点可以画几条直线？若是n个点呢？

析解：对于已知四点A点与其他三点各确定一条直线，共3条直线，过B、C、D也各有三条直线，这样共有12条直线，但每条都重复一次，所以应该是对于已知五个点，类似地可以得到：对于n个点，就可以得到

1436条； 215410； 21n(n1)条。25.直线公理：过两点有且只有一条直线.简称两点确定一条直线.例4 怎样使栽种的树在一条直线上，请说明其中的道理。分析：利用“两点确定一条直线”解答 解：只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线。6.线段的比较（1）叠合比较法；（2）度量比较法.例5.如图五，有一张三角形纸片，你能准确的比较线段AB与线段BC的长短吗？

析解：把边BC折到AB上，可知点C在线段AB上，所以AB＞BC。此题也可以用度量法。

CA图五B

7.线段公理：“两点之间，线段最短”.连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离.例6如图1，河流L两旁有两个村庄A、B，现要在河边修一个水泵站，同时向A、B两村供水，问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短？试在图中标出水泵站的位置.ALP图 1B

分析：把两村庄A、B看作平面内的两个点，连接AB与河流L交于点P（如图1所示），根据线段的性质：两点之间，线段最短.可知在点P处修建水泵站能使铺设的管道最短.解：连接AB交河流L于点P，则P点即为所求的水泵站的位置。

8.线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点.若C是线段AB的中点，则：AC＝BC＝

1AB，或AB＝2AC＝2BC.2例7 如图4，P是线段MN上一点，A为MP中点，B为MN中点，试探究线段PN与AB的数量关系，并说明理由．

解析：PN=2AB．

理由：因为A为MP中点，所以MA =－

111MP。同理，MB=MN．所以AB=MB－MA=MN222111MP=（MN－MP）=PN，即PN=2AB． 2229.角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点.（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形.10.角的表示方法：角用“∠”符号表示.（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示（顶点必须在中间）.（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角.（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角.（4）直接用一个大写英文字母来表示.例8 如图1，下列表示角的方法错误的是（）．．

A． ∠1与∠AOB表示同一个角

B.∠AOC也可用∠O来表示

C.图中共有三个角: ∠AOB，∠AOC，∠BOC

D.∠β表示的是∠BOC 分析：当以一个点为顶点的角只有一个时,才能用表示这个角的顶点的大写字母表示。另外∠

1、∠

2、„还有∠α、∠β„等都是为了表示角时方便。这在以后的学习中你会有更深的体会。故本题选B。

解：B 11.角的度量：会用量角器来度量角的大小.12.角的单位：角的单位有度、分、秒，分别用“°、′、″”表示.角的单位是60进制与时间单位是类似的.度、分、秒的换算：1°＝60′，1′＝60″.例9．(1)将26.38°化为度、分、秒；(2)将35°40′30″化为度.分析：把度化成度、分、秒的形式，一般都是把度的小数部分化成分，把分的小数部分化成秒；把度、分、秒的形式化成度，一般地是先把秒化成分，再把分化成度.解：(1)26．38°=26°+0.38×60′=26°+22.8′=26°+22′+0.8×60″= 26°+22′+48″=26°22′48″；

11（2）30″=×30=0.5′,40.5′=×40.5=0.675°，6060所以35°40′30″=35.675°.0o＇０11说明：第（2）题也可用1′=，1″=直接计算.60360013.锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小：（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角.（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角.（3）0°＜锐角＜90°，直角＝90°，90°＜钝角＜180°，平角＝180°，周角＝360°.14.画两个角的和，以及画两个角的差：（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画.（2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°.例10.计算 55°23′+16°35′.分析：角度相加，应是度与度相加，分与分相加，秒与秒相加.但要注意度、分、秒之间的进位是60进制，进位时，60″=1′，60′=1°.解： 55°23′+16°35′

=(55°+16°)+（23′+35′）=71°+58′=71°58′

说明：本题也可用竖式计算如下：

48°39′40″

＋

67°41′35″

（对齐位）

115°80′75″

（做加法）即

116°21′15″

（由低位向高位满60进1）例11.计算108°28′15″-54°35′30″.分析：角度相减，度与度相减，分与分相减，秒与秒相减.当分与分相减不够减时，应向度借，当秒与秒相减不够减时，应向分借，借位时，1° = 60′，1′= 60″.解：

108°28′15″-54°35′30″

=107°87′75″-54°35′30″

=(107°-54°)+(87′-35′)+（75″-30″）=53°52″45″.说明：本题也可用竖式计算如下：

108°28′15″

54°35′30″

（对齐位，由低位向高位借1做60）

53°52′45″

（做加法

15.角的平分线：从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线.若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ABD＝∠CBD＝

1∠ABC；∠ABC＝2∠ABD＝2∠CBD.216.方位角

方位角就是用角度和方向表示位置的角。

例12 如图2，小明有一张地图，其中有A、B、C三地，但地图被墨迹污染了，C地的具体位置看不清楚了。但他知道C地在A地北偏东30°，在B地南偏东45°。你能帮他确定C地的位置吗？

析解：由已知C地在A地北偏东30°方向上，所以在A地位置作出北偏东30°方向的射线AP，则C地一定在AP上。但还不能确定具体位置。再由已知C地在B地南偏东45°方向上，在B地位置作出南偏东45°方向的射线BQ。射线AP与射线BQ的交点就是C地的位置（如图3）。17.互余，互补及性质

0当两个角的和等于90°时，我们就称这两个角互为余角，简称互余；如图6，∠1+∠2=90，则∠1与∠2互为余角.0当两个角的和为180°时，我们就称这两个角互为补角，简称互补。如图7，∠1+∠2=180，则∠1与∠2互为补角.00在图6中，如果∠1+∠2=90，∠2+∠3=90，则有∠1=∠3，即同角或等角的余角相等.在图7中，如果∠1+∠2=180，∠2+∠3=180，则有∠1=∠3，即同角或等角的补角相等.例13（黑龙江中考题）已知，∠β与∠α互余，且∠α=40°，则∠β的补角为

度。析解：根据“互余两角之和等于90°，互补两角之和等于180°”可求解。因为∠β＋∠α=90°，∠α=40°，所以∠β=50°，所以∠β的补角为180°－∠β=180°－50°=130°。00单元学法指导

1.要通过直观感知、具体操作确认等实践活动，区分图形，探索出图形的特征和性质，培养空间想象力.2.要注意多观察、分析实物，勤动手操作，勤动脑联想，同时又要注意对图形语言的理解和符号语言的运用.3.要淡化概念识记、套用公式、模式，达到在做中学，在学中做.

第二篇：《几何图形初步》单元教学计划

《几何图形初步》单元计划

本章教材分析：

本章是从我们熟悉的生活中的物体开始，主要介绍了多姿多彩以及最基本的图形----点、线、角等，并在自主探究的过程中结合丰富的实例，探索两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质，认识角以及角的表示方法，角的度量，角的画法，角的比较和补角、余角等内容，本章出现的最基本的几何概念是使我们认识复杂图形的基础，由实物形状抽象出几何图形，或由几何图形想出实物形状，进行立体图形与平面图形的相互转化，培养我们的空间想象能力和抽象的思维能力。

教学内容：

1、几何图形；

2、直线、射线、线段、3、角 教学目标： 知识与技能：

认识常见的几何图形，并能用自己的语言描述常见几何图形的特征。过程与方法：

1．经历从现实世界中抽象几何图形的过程，通过对比，概括出几何研究的对象

2．在实物与几何图形之间建立对应关系，在复习小学学过的平面图形的基础上，建立几何图形的概念，发展空间观念情感态度价值观：体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。情感态度价值观：

体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。教学重点：

通过观察，讨论，思考和实践等活动，让学生会辨识几何体。教学难点：

从具体实物中抽象出几何体的概念 教具学具：

实物模型等 教学方法

自主探究、实物展示 课时安排：

4.1 几何图形------约4课时 4.2直线、射线、线段------------------------------约3课时 4.3角-------------约5课时 4.4课题学习-------约2课时 小结---------------约2课时

第三篇：学前班数学教案：认识几何图形

学前班数学教案：认识几何图形

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活动目标：

1、引导幼儿区分圆形、三角形、长方形、正方形，并能按标记进行分类。

2、通过情景游戏等活动，让幼儿初步感知图形之间的转换关系，并能想办法解决问题。

3、培养幼儿思维的灵活性，发展幼儿动手能力，激发幼儿学习数学的欲望。

活动准备：

1、学会了各种图形的特征。

2、自制的“小路”，上面镂刻大小不同的图形“土坑”，将镂刻下来的图形作成铺路的“石头”。小篮同幼儿人数。

3、圆形、三角形、长方形、正方形的图形标记，音乐。

活动过程：

一、情景导入“捡石头”，激发幼儿活动兴趣。

1、“小朋友，今天的天气真好，我们一起去郊外捡石头！”（随音乐进入活动室）

2、教师提出操作要求：“快看！有那么多五彩缤纷的小石头，大家可以挑自己喜欢的捡。”

3、引导幼儿观察、操作，鼓励幼儿边操作边交流。

4、请小朋友大胆介绍自己喜欢的石头（颜色、形状）。

5、游戏：按标记举“石头”。

二、铺石头：

1、“大家捡了那么多漂亮的石头，我们用它来铺一条石子路，好吗？”

2、幼儿自由操作：把捡到的“石头”一一对应地嵌入相应形状的“坑”里。

3、出现问题：“小石头没有了，但是还有坑没有铺好，该怎么办？”

4、幼儿再次操作。

5、发现问题：“老师发现这里有块石头很特别，是用两种颜色的石头拼起来的。”请个别幼儿介绍他的方法。

6、引导幼儿想办法互相合作，用捡来的“石头”铺平“地上”的“坑”。

7、教师小结：用几个不同形状的图形能拼出一个新的图形来。

三、踩石头：

1、“路铺平了，我们来玩踩石头的游戏！”教师介绍玩法：“音乐一响，小朋友就一边念儿歌一边动起来，音乐一停就立即踩到”石头“上，并说说踩的是什么形状、颜色的”石头"。

2、游戏重复2~3次。

3、让幼儿找找在幼儿园里有没有这样的图形，结束活动。

活动延伸：

1、幼儿操作材料放入活动室计算角，让幼儿在自由活动中继续操作。

2、让幼儿回家找一找、想一想，在日常生活中有什么东西的形状是圆形、三角形、长方形及正方形，回园告诉老师，并列出图表。

教学反思：

第四篇：《小数的初步认识》听课小结

听课小结

上周听了我们学校张老师的一节《小数的初步认识》，这部分内容是在学生学习了整数和初步认识了分数的基础上进行教学的。它是学习小数的起始阶段，是对数的认识的再一次扩展。张老师的设计给了我这样的感受：

1、选取的素材贴近生活并富有科学性。

为了激发学生的学习热情，张老师在课前安排学生对熟悉的日常用品、学习用品进行了实际调查，为学习新知识积累感性认识，为课堂学习做好准备。整节课充分地展示生活中的数学，贴近学生的实际开展学习活动。从新课引入到新课的展开，再到练习巩固，无不结合生活实际，从学生自己“看到过”、“用到过”、“听到过”、“查到过”的经历中，唤起学生对生活经验的回忆，比如：本子的价格、铅笔盒的价格、老师的身高、同学的身高等，使学生认识到数学来源于生活，并服务于生活，初步感悟小数与生活的密切联系。

2、层次清楚，重点难点突出。

这节课张老师先让学生读小数，再让学生写出小数，最后教学小数的意义，一环紧扣一环，清楚明了。在教学中张老师主要借助了货币单位和长度单位这两个具体的情景，让学生说一说1角 =1/10元写成小数0.1元、3分=3/100元写成小数0.03元、35厘米=35/100米=0.35米等，使学生在充分感知的基础上，初步理解一位小数和两位小数表示的意义，同时又培养了学生的语言表达能力。

3、还学生以课堂的主动权。

本课在教学中，充分的体现了新课程改革的理念，通过独立思考，小组合作探究，让学生通过把1元平均分成10份、100份，自主地建构起小数与分数的联系，让学生经历猜测、举例、验证、自主探究和合作交流中认识了小数，明白了小数的含义。通过读、想、议、说等活动，使学生在动手、动口、动脑中参与了学习过程，为学生营造了宽松和谐的课堂气氛，变“要我学”为“我要学”。对于难点知识，教师积极有效地引导学生去完成，真正起到了“组织者、引导者和合作者”的作用，不仅把学习的时间、空间、展示机会留给了学生，而且教学内容得到了多次的反馈强化，拓展了知识的宽度，提高了教学效率，增强了教学效果。

教学中，教师倡导教学民主，始终把学生摆在与教师平等的位置上，促使课堂学习活动热烈展开。整节课没有教师的说教，只有师生间的探讨和学生间的交流、讨论、争辩；没有教师的尖刻批评，只有教师激励性的评价。教师语言风趣幽默，及时捕捉学生学习的错误，机智地加以引导。学生在这样轻松愉快的环境中学到新知，在愉悦的氛围中提升了数学素养。

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第五篇：第三单元 角的初步认识

第三单元 角的初步认识

角的初步认识

教学内容：

人教版《数学》二年级上册P39例

1、例2及有关练习。教学目标：

1、学生初步认识角，知道角的各部分名称，初步感知角的大小与角的两条边张开的大小有关。

2、学生初步学会用尺画角，用纸创造角，培养学生的动手操作能力。

3、通过组织学生经历观察、操作和实验等实践活动，在合作和交流中，获得良好的情感体验。教学重点：

初步认识角 教学难点：

初步建立角的空间观念。学情分析：

《角的初步认识》是在学生已经初步认识长方形、正方形、三角形的基础上教学的。大多数学生在生活中见过“角”，但并不知道到底什么样图形是“角”。因此教学时要结合生活情景及动手操作活动，使学生初步认识角。教学准备：

教师准备：三角板、直尺、活动角、多媒体课件、实物投影平台。

学生准备：直尺或三角板、长方形纸片、活动角模型、剪刀。

教学预设：

一、引入角，了解起点

1、直接揭题 今天我们一起来研究有关角的知识（板书：角）

2、了解起点 关于角你知道了什么？

方案一 如果学生说的是人民币的单位，就从生活中的角引入，建立角的概念。

方案二 如果学生已经能从生活中例举出角或能用自己的语言说出角是怎么样的，哪就让学生用纸把所知道的角折出来。

二、探究新知

1、找角的原型

刚才小朋友说的角是人民币的单位，而我们今天所要学习的角，它是一种平面图形，请大家一起来看一看我们校园的一角。(做操的小朋友改为在旁边观看球赛的小朋友，并且其中有一个小朋友手中拿着饮料在喝)你能从这里找到角吗?请在学习小组内把你找到的角指给学习伙伴看。2)、出示三角板 ：你能找出角吗？ 3)、用纸折出你找到的任意一个角，展示所折的角并评价(分别摸一摸角的顶点和边，感受角的顶点和边的特点；同时注意让学生感受角是边与边围成的那一部分；并掌握正确指角的方法。)4)、现在请你想一想，到底什么样的图形是角呢？

2、教学角的各部分名称。这尖尖的一点叫顶点。直直的线叫角的边。这就是数学中的角。

3、闭上眼睛，把角记在脑中。

4、折角、指角(展示----比划(这里着重关注比划角的方法)------判断)

5、练习八 1(下面的图形，哪些是角？哪些不是角？)

6、找生活中的角。

三、画角

1、介绍正确的画角方法

2、自己画角，指出顶点、边。(同桌互评，选学生的若干作品展示)

四、活动角，感知角的大小

1、做一个活动角(拉动角的一边，另一边不动，形成一个角。)

2、玩一玩：角的两边拉开、合拢，你想说什么 ？

五、创造角——用长方形创造角

如果用剪刀剪一刀，猜测一下，长方形角的个数会有什么变化？

六、总结 你有什么收获？

七、机动

用小棒摆角

八、课后作业

观察你周围物体的表面是否有角，并把它画下来。

教学反思：

本节课的教学，充分尊重学生的已有经验，密切联系学生的生活实际，巧妙利用学生熟悉的三角尺、红领巾、钟面等生活中的材料，丰富教学资源，创设生动、有趣、充满数学思考的情境，使数学教学贴近学生，这有利于学生逐步形成角的表象，感受数学就在我们身边，体会数学的价值，增进学习的积极情感。

经历在生活中找角的过程，使学生认识到生活中处处有角，进而体会到数学与生活的密切联系，感悟到数学的价值，从而更加喜欢数学，同时也增强了学习数学的兴趣。通过在图形中找角，学生把头脑中形成的角的表象与角的图形对应起来，并通过辨认作出判断，从而强化了形成的表象，培养了分析、判断能力。

以数学活动为主线贯穿数学过程的始终。设计了指角、摸角、画角、表示角、读角、找角、做角、比较角等多种形式的数学活动，为学生提供了实践、探究、交流、展示的机会，留给了学生足够的思维空间，充分调动了学生学习的积极性，同时也体现了“学中玩、玩中学”。