初一数学有理数知识总结[五篇]

第一篇：初一数学有理数知识总结

正数和负数 数轴 绝对值

一、知识概述

（一）正数和负数

1、负数的意义

负数是由实际的需要而产生的，如：某地气温是8℃，由于强冷空气南下，气温下降了12℃，则该地区这时的实际气温是(8－12)℃，但在算术中这个差是不存在的，实际上这个气温是客观存在的，为了解决这个“不够减”的矛盾，引入一个新数——负数，即(8－12)℃=－4℃，表示零下4℃．

2、相反意义的量与正数

为了表示具有相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正，另一种与它意义相反的量规定为负，正的量记为“＋”，如＋6，＋2.5，„叫正数；负的量记做“－”，像－4，－6这类带有负号的数叫负数；“0”既不是正数，也不是负数，是正数与负数的界限，规定零是最小的自然数.自然界有许多具有相反意义的量，如上升与下降，向东与向西、盈余与亏损等都可以用正负数来表示．

3、有理数的分类

（1）有理数

（2）有理数

4、字母a的意义

用字母a表示有理数时：

（1）a>0时，a表示正数，－a表示负数；（2）a<0时，a表示负数，－a表示正数.（3）a≥0时，a表示非负数.（二）相反数

1、相反数的意义

（1）代数意义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，其中一个数叫另一个数的相反数，0的相反数是0.（2）几何意义：在数轴上的原点两旁，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.（3）相反数的性质：若a、b两数互为相反数，则a＋b＝0，反之也成立.（4）符号：在一个数前面加“－”号表示这个数的相反数，如数a的相反数是－a.2、多重符号的化简

化简带有多重符号的数的关键是结合数轴理解相反数，按由内到 外的顺序去括号，如：－[－(－3)]=－(＋3)=－3.（三）数轴

1、数轴的意义

数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可．

2、数轴的画法

画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示0，规定这条直线上从原点向右的方向（以箭头表示）为正方向，相反的方向（即从原点向左的方向）为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到了如图所示的数轴（number axis）.（四）绝对值

1、绝对值的意义：一个数a的绝对值，就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|.（1）绝对值的代数意义是一个正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值表示的是这个数离开原点的距离，记做|a|，离原点越远，数的绝对值越大.（3）绝对值是非负数，即|a|≥0.互为相反数的两数绝对值相等：|a|=|－a|.2、绝对值的求法：在处理绝对值符号时，应首先确定绝对值里面的数的正、负性，若是非负数，则直接去掉绝对值符号；若是负数，则去掉绝对值符号后，前面加负号，即

（1）

或

（2）

有理数的大小比较 有理数的加法

一、知识概述

在学习数轴、相反数、绝对值的基础上进一步巩固这些重要概念；利用数轴进行两个或两个以上的有理数的大小比较．

从实际问题探究两个有理数的加法得到有理数的加法法则并会熟练运用．

二、重点知识归纳及讲解

1、利用数轴比较有理数的大小

数轴是我们进初中以后学到的一个重要概念，我们知道有理数均可以用数轴上的点来表示，结合数轴，还可以更深刻地理解相反数的意义：从数轴上看，在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数，其中包含着0的相反数是0的道理．一个数的绝对值的意义，更离不开“数轴”这个工具，我们知道在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，因为距离是正数或0，所以有理数的绝对值是非负数，即|a|≥0，利用数轴可以表示相 反数和绝对值的几何意义．

我们知道，在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，因此，有理数大小比较的法则是：

①正数都大于零, 负数都小于零, 正数大于一切负数;②两个正数,绝对值大的数大;③两个负数,绝对值大的数反而小.2、有理数的加法法则

（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（3）一个数与0相加，仍得这个数．

3、有理数加法步骤分两步： 第一步，确定和的符号； 第二步，求和的绝对值.4、利用加法交换律和结合律可以简化计算，通常有以下几种结合的方法：

（1）同号的数放在一起相加；（2）互为相反数的两个数放在一起；（3）同分母的分数放在一起；（4）和为整数的数在一起相加．

5、加法的交换律：a＋b=b＋a 加法的结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

有理数的减法及加减混合运算

一、知识概述

1、有理数的减法（1）有理数的减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数.这个法则用式子可以表示为a－b=a＋(－b).（2）有理数的减法运算

有理数的减法，不像算术里那样直接相减，而是把它转化为加法，借助于加法进行计算.因此，掌握有理数减法的关键是正确地将减法转变为加法.再按有理数的加法法则计算.注意两个“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数），牢记一个“不变”，被减数与减数的位置不能交换，也就是说，减法没有交换律．

2、有理数的加减混合运算

（1）代数和：几个正数或负数的和称代数和，是在代数和里把加号及加号前的括号省去不写的简写形式，简写后的代数和的符号都 是性质符号，而运算符号“＋”均已省略.如－5－2＋3－5实际表示－5，－2，＋3，－5的和.（2）有理数加减混合运算的步骤：首先变减为加，再写成省略加号的形式，然后利用加法交换律和结合律简化计算.（3）使用加法交换律交换数的位置时，要连同数前面的符号一起交换．

（4）利用交换律的结合律进行简化计算时应遵循几条法则：

①正数和负数分别结合相加；

②分母相同或易于通分的分数结合相加；

③和为整数的结合相加；

④互为相反数的结合相加.二、重难点知识

1、重点：

（1）能用有理数的减法法则进行减法运算；（2）能正确将加减混合运算统一成加法运算.做加减混合运算时要注意：

①先统一成加法； ②省略括号；③分类相加．

2、难点：在加减混合运算中能正确地运用运算律进行简便运算.有理数的乘法和除法

一、知识概述

（一）有理数乘法的法则及运算律

1、有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零.几个有理数相乘的符号确定：

几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一因数为零，积就为零.2、乘法运算律

（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即ab=ba.（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即(ab)c=a(bc).（3）乘法对加法的分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与两个数相乘，再把积相加.即a(b＋c)=ab＋ac.（二）有理数的除法法则

1、有理数的除法法则

法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0；

法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能作除数．

2、倒数的意义 乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数，0没有倒数.倒数的求法：

（1）求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a的倒数为.（2）求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即的倒数为.（3）求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再求倒数.（4）求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，再求倒数.二、重点知识归纳及讲解

1、有理数乘法法则是重点，要准确而熟练地运用.乘法运算时，先确定积的符号，特别是确定几个因式乘积的符号，然后再把各因式的绝对值相乘.带分数参与乘法运算时，要把带分数化成假分数.乘法的交换律、结合律、分配律在有理数的运算中应用非常广泛，对简便运算起很大作用要灵活运用.2、有理数的除法，给出了两种形式的法则，用不同的法则计算，所得的商是相同的，但一般情况下，如果不能整除的，则选用“转化”的法则，即把除法转化为乘法来计算，能整除的就直接用除法法则计算较简便，熟练运用除法法则计算也是重点.3、正确理解倒数的意义.（1）乘积为1的两个数互为倒数；

（2）如果两个数互为倒数，那么它们符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.（3）倒数等于本身的数是±1.有理数的乘方 有理数的混合运算

一、知识概述

1、有理数的乘方

一般地，n个相同的因数a相乘，即．，这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方（power）．乘方的结果叫做幂（power）．在中，a 叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)，an读作a的n次幂(或a的n次方)．

指数为1时可以省略不写．

2、乘方的性质

（1）正数的任何次幂都是正数．即当a>0时，>0（n为正整数）；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

即当a<0时，（3）0的任何非零次幂都是0；

即当a=0时，=0（n为正整数）；（4）1的任何次幂为1，－1的偶次幂为1，－1的奇次幂为－1.（5）任何数a的偶次幂为非负数.即≥0，（n为正整数，a为有理数）.（6）=

（n为正整数）；

=

（n为正整数）.3、有理数混合运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减． 如果有括号，先算括号里面的．

二、重点、难点和疑点 1．重点：有理数的乘方运算 2．难点：有理数乘方运算的符号法则 3．疑点：

①乘方和幂的区别． ②与的区别．

表示a的n次方的相反数． 表示－a的n次方，有理数小结

一、本章知识结构

第二篇：初一数学辅导有理数

初一数学辅导有理数

聪明出于勤奋，天才在于积累。我们要振作精神，下苦功学习。查字典数学网编辑了初一数学辅导有理数，以备借鉴。

1.1正数和负数

以前学过的0以外的数前面加上负号-的书叫做负数。

以前学过的0以外的数叫做正数。

数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

1.2有理数

1.2.1有理数

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上-号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法

有理数的加法法则：

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a+b=b+a

三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

1.3.2有理数的减法

有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。

a-b=a+(-b)

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab=ba

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

(ab)c=a(bc)

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a(b+c)=ab+ac

数字与字母相乘的书写规范：

⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用

⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。

一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即

ax+bx=(a+b)x

上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

去括号法则：

括号前是+，把括号和括号前的+去掉，括号里各项都不改变符号。

括号前是-，把括号和括号前的-去掉，括号里各项都改变符号。

括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

1.4.2有理数的除法

有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

ab=a(b0)

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

由查字典数学网为您提供的初一数学辅导有理数，希望给您带来启发!

第三篇：初一上册《有理数》知识梳理

初一上册《有理数》知识梳理

在小学学习数学时，学生往往偏重于模仿，依赖性较强，独立思考和自学的能力不够，很少去探究知识间的联系和应用。到了中学，这种学习方法必须改变。像其他任何学科一样，数学的基本结构是由数学的知识结构和观念系统两部分组成。组成数学知识结构的是一系列概念、定理、公式、法则，以及这些知识之间的联系；组成其观念系统的是数学思想方法和思维策略。初中数学学习系统性强于小学数学，依赖于小学数学学习的方法可能行不通，面临数学成绩分化。所以在初中数学中，将知识系统化，结构化，对知识点梳理尤为重要。知识网络构建有助于将已有的知识进行拓展，然后再运用到解决问题上。在对知识进行归纳时，可采用框架图。学生在每个单元结束时，可以尝试了自己把本章的结构图划出来，最开始这样做也许有些困难，但坚持下去，你会收获坚实的数学基础，知识的运用和发散也会有显著的提升。

一、知识网络构建

正、负数

数轴

相反数

绝对值

科学计数法

近似数

有效数字

数轴比较法

差值比较法

商值比较法

加减运算

乘除运算

乘方运算

运算律

有理数的有关概念

有理数的运算

有理数的分类

有理数的大小比较

有理数

正有理数

零

负有理数

整数

分数

加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法分配律

二、知识要点梳理

（一）正数和负数

1.正数和负数

（1）正数：像3，7，1.6%这样大于0的数叫作正数。

（2）负数：像－2，－4，－2.3%这样小于0的数叫作负数。

2.0既不是正数，也不是负数。

（二）有理数

1.有理数的意义

整数和分数统称为有理数。

2.有理数的分类

3.数轴

（1）数轴的意义：一般地，在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

（2）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。

（3）数轴上的点与有理数的关系：有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数。

4.相反数

（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，比如－3和3；0的相反数还是0。

（2）相反数的和为0，等价于a+b=0则a、b互为相反数。

5.绝对值

（1）几何定义：一般的数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值。

（2）代数定义：一个正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

（三）有理数的加减法

1.有理数的加法

（1）有理数加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并且较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。

（2）有理数加法的运算律：交换律和结合律。

2.有理数的减法

有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3.有理数的加减混合运算：由于减法可以转化为加法，所以有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。

（四）有理数的乘除法

1.有理数乘法法则

两数相乘，同号得正异号得负，并把绝对值相乘。任何数乘0得0。

2．倒数

乘积为1的两个数互为倒数。

3.多个有理数相乘法则

几个不为0的有理数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正数；负因数的个数为奇数时，积为负数。

4.有理数的乘法运算律：乘法交换律，乘法结合律，分配律。

5．有理数除法法则

除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。两数相除，同号得正异号得负并把绝对值相除。0除以任意一个不为0的数得0。

6.有理数的混合运算

（1）乘除混合运算，往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

（2）有理数的四则运算法则：有括号先算括号里的；若无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行。

（五）有理数的乘方

1．乘方的意义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在乘方

中，叫做底数，n叫做指数。读作的n次幂。

2．有理数乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。0的任何正整数次幂为0。

3．有理数的混合运算法则

(1）先乘方，再乘除，最后加减。

(2）同级运算从左向右进行。

(3）有括号的先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

4.科学计数法

把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，n是正整数）叫做科学计数法。

5.近似数及其精确度

（1）近似数：接近准确数而不等于准确数的数叫这个数的近似数。

（2）精确度：精确度是近似数精确的程度。

6.有效数字

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

一个单元后，建议全面阅读课本，对本单元的内容前后联系起来，进行综合概括，写出知识小结，进行查缺补漏。初中数学学习可以从以下几个方面入手。一、多看：认真阅读数学课本，可以将阅读课本分成课前预习，课堂阅读和课后复习三个部分。二、多想：养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力，同学们在学习时，要边听(课)边想，边看(书)边想，边做(题)边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。三、多做：做习题，做习题的目的是熟练和巩固学习的知识，运用知识；把习题中的知识点对应到知识网络框架图中，查漏补缺，融汇贯通；做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。四、多问：在学习过程中要善于发现和提出疑问。

拥有好的数学知识基础，好的数学学习习惯，好的数学思维，不怕学不好数学。

第四篇：初中数学有理数知识模块归纳总结

初中数学有理数知识模块归纳总结

第一章

有理数

1，2，3~~叫做自然数。包括0和正整数。自然数：数0，”（读作“正”）号，通常可以省略不写。正数：大于零的数叫做正数。正数前面常有“复数：小于零的数，叫做负数，负数用“—”号标记（读作“负”）零既不是正数，也不是负数；它是正负数的分界线。整数：正整数、0、负整数统称整数。分数：正分数、负分数统称分数

1、有理数的概念有理数：整数和分数统称有理数。无理数：无限不循环小数称为无理数。数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。（数轴三要素：原点，正方向和单位长度）相反数：在数轴上，原点左、右两边到原点距离相等的点所表示的有理数，只有符号不同，这样的一对数互为相反数。11例如：6与-6，与-等。（a的相反数是-a，这里a可以是正数、负数或0。当a6时，-a-6；a-6时，-a（--6）6。440的相反数是0，）

正奇数正整数|正整数正偶数正有理数|整数零正分数|

2、有理数的分类按整数和分数的关系分类负奇数按正数、零和负数的关系分类零负整数|负偶数负整数负有理数|负分数正分数|分数负分数

1倒数：乘积为1的两个数互为倒数。一般的，a的倒数为a,其中a0。（0没有倒数，倒数等于它本身的数只有1，乘积为-1的两个数互为互倒数。）绝对值：数轴上表示a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值，记作｜a｜。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是a(a＞0)0的绝对值是0，即：｜a｜0(a0)它的相反数；a(a＜0)(任意有理数a的绝对值永远是非负数，或者说｜a｜0,0是绝对值之中最小的数；-a｜；互为相反数的两个数的绝对值相等。例如：a与-a，互为相反数，故｜a｜｜若两数的绝对值相等，则这两个数相等或者互为相反数。即若｜a｜｜b｜，则ab或ab。）

3、有理数大小的比较

1、数轴法：数轴上右边的数总比左边的大

2、代数比较法：正数大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数小.ab＞0ab

3、差值比较法：设a、b为任意两个数，则ab0abab0ab有理数的大小比较：aaa

1、设a、b两个正数，则1ab；1ab；1,abbbb

4、商值比较法：aa

2、设a、b两个负数，则a1ab；1ab,1,abbbb1，绝对值最小的是0.）(最大的负整数是-1，最大的非负整数0，最小的非负整数0，最小的正整数是

加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值有理数的加减法法则较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即aba(b),a(b)ab代数和：几个正数或负数的和运算符号与性质符号：、、、叫做运算符号，而、、又可叫做性质符号。加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变，即abba。加法结合律：三数相加，前两数先相加，或后两数先相加，和不变。即(ab)ca(bc)乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0.1有理数乘除法法则：除法：除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数，即aba(b不等于0)，两数相除，同号得正，4、有理数的计算b0除以任何数得0，除数不能为0.异号得负，并把绝对值相除。乘法交换律：abba乘法结合律：（ab）ca(bc)乘法分配律：a(bc)abbc有理数乘方法则：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，而乘方的结果叫做幂，表示为：aaaaaaan(n是正整数)，n其中a为底数，n称为指数。有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的，再算括号外面的，对于同级运算，应从左向右依次进行。

第五篇：2018年人教版初一上册数学知识点总结：有理数

2018年人教版初一上册数学知识点总结：有理

数

人教版七年级数学上册期末总复习

第一章有理数

1.有理数：

(1)凡能写成 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;

(2)有理数的分类: ① ②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数 0和正整数;a0 a是正数;a0 a是负数;

a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.(4)相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等

4.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数;

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为： 或;(3);;

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;

5.有理数比大小：

(1)正数永远比0大，负数永远比0小;

(2)正数大于一切负数;

(3)两个负数比较，绝对值大的反而小;

(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数;

注意：0没有倒数;若ab=1 a、b互为倒数;互为负倒数.等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：0

倒数等于本身的数：1，-1

绝对值等于本身的数：正数和0

ab=-1 a、b若平方等于本身的数：0,1

立方等于本身的数：0,1，-1.7.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(简便运算)

12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;

14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

(3)a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+|b|=0 a=0,b=0;

(4)据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：不省过程，不跳步骤。

18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。

第二章 整式的加减

1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;

5..6.同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7.合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变.8.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9.整式的加减：一找：(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合：(合并)10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).第三章 一元一次方程

1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2.等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;

等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3.方程：含未知数的等式，叫方程.4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).8.一元一次方程解法的一般步骤：

化简方程----------分数基本性质

去 分母----------同乘(不漏乘)最简公分母

去 括号----------注意符号变化

移 项----------变号(留下靠前)

合并同类项--------合并后符号

系数化为1---------除前面

10.列一元一次方程解应用题：

(1)读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.11.列方程解应用题的常用公式：

(1)行程问题： 距离=速度 时间;

(2)工程问题： 工作量=工效 工时;

工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量

(3)顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;

顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程

(4)商品利润问题： 售价=定价，;利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润

(5)配套问题：

(6)分配问题

第四章 图形初步认识

(一)多姿多彩的图形

立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等

1、几何图形

平面图形：三角形、四边形、圆等..主(正)视图---------从正面看

2、几何体的三视图 侧(左、右)视图-----从左(右)边看

俯视图---------------从上面看

(1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图

(1)同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体

(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.(2)点动成线，线动成面，面动成体.(二)直线、射线、线段

1、基本概念

图形 直线 射线 线段

端点个数 无 一个 两个

表示法 直线a

直线AB(BA)射线AB 线段a

线段AB(BA)

作法叙述 作直线AB;

作直线a 作射线AB 作线段a;

作线段AB;

连接AB

延长叙述 不能延长 反向延长射线AB 延长线段AB;

反向延长线段BA

2、直线的性质

经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段

(1)度量法

(2)用尺规作图法

4、线段的大小比较方法

(1)度量法

(2)叠合法

5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等

定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形：

A M B

符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.7、两点的距离

连接两点的线段长度叫做两点的距离.8、点与直线的位置关系

(1)点在直线上(2)点在直线外.(三)角

1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法(四种)：

3、角的度量单位及换算

4、角的分类

∠β 锐角 直角 钝角平角

范围 0∠β90° ∠β=90° 90°∠β180° ∠β=180° ∠β=360°

5、角的比较方法

(1)度量法

周角

(2)叠合法

6、角的和、差、倍、分及其近似值

7、画一个角等于已知角

(1)借助三角尺能画出15°的倍数的角，在能画出11个角.(2)借助量角器能画出给定度数的角.(3)用尺规作图法.8、角的平线线

0～180°之间共

定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.图形：

符号：

9、互余、互补

(1)若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.(2)若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.(3)余(补)角的性质：等角的补(余)角相等.10、方向角

(1)正方向

(2)北(南)偏东(西)方向

(3)东(西)北(南)方向

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