高等几何第一章体会

第一篇：高等几何第一章体会

第一章心得体会

0817010001 聪

让我们回顾这一章，先从几个问题出发：

1、在这一章中，蕴含了的最主要的数学思想是什么？

2、怎样运用仿射几何的知识解题，它的常用方法有哪些？怎样才能构造一道能在运用仿射知识的题目?

3、对于课本12页里面的一句话：相似变换总能分解为一个正交变换与一个位似变换的乘积。这句话应该怎样理解？

4、从变换的角度看，欧氏几何为什么是特殊的仿射几何？

在我们中学时，我们就接触过这样的两种思想：特殊，一般。老师经常嘴上念着：从一般到特殊，再从特殊到一般。但是那时这种思想还没深入人心。而通过高等几何，我们可以随处发现特殊与一般的思想，它无处不在。

我们通过序言的学习，已经大概明白了射影几何比仿射几何大，仿射几何比欧氏几何大。例如，在射影几何中就有无穷远点与无穷直线、齐次坐标一说，而欧氏几何没有；又如在欧氏几何中的某些变换不存在二重点时，与此相对应的射影几何的射影变换有可能存在二重点。从中我们就可以得出它们蕴含了一般与特殊的思想：欧氏几何是特殊的仿射几何，仿射几何是欧氏几何的一般情况；仿射几何是特殊的射影几何，射影几何是仿射几何的一般情况。但是，对于研究的性质方面来说，欧氏几何的内容比仿射几何的内容多，仿射几何比射影几何的内容多。因此，凡是在仿射几何、射影几何中成立的性质在欧氏几何中也成立。

让我们考虑怎样运用射影几何的知识解题。射影几何的变换比欧氏几何的变换多，因此我们构造映射：

:V'V',x'y'

'''Vyx这里的我们规定为仿射变换，为仿射几何。而，为仿射几何里面''y的元素，且为x在仿射变换下对应的元素。通过这个映射我们可以怎样解决问题呢？我们可以这样思考：我们一般要证明的问题是让它在欧氏几何中成立，如果它在仿射几何中成立，那么自然在欧氏几何中成立；而如果它在欧氏几何中成立，它不一定在仿射几何中成立。因此变换这一观点非常重要。就如对于一个欧氏空间上的椭圆，我们用欧氏几何的正交变换，只能由椭圆变到椭圆。而如果我们考虑的是仿射几何，我们用仿射变换，能由椭圆变到圆，也能由圆变到椭圆。

因此，我们突出的一点是仿射变换，而对于仿射几何的常用方法，常用的工具是仿射坐标系与仿射变换。下面我们以求证任意三角形的三条中线交于一点为例。虽然此证法在高中以及平面解析几何中至少有3种证法，此外还可以用德萨格逆定理来解决此问题，但是这里，我们规范地用仿射知识两种方法给出解答。

首先，采用仿射坐标系的方法。我们画出图形，如图一： y轴AＤＢFＣOEx轴

(图一)对于仿射几何的任何三角形，我们可以通过仿射变换，得到图一的仿射坐标系，使它满足AF、BE、CD是中线，且有坐标B(0,0);F(1,0);C(2,0);D(0,2);E(1,1);则我们可以求得CD的方程为x+2y-2=0;BE的方程为x-y=0;AF的方程为2x+y-2=0，我们设

AF、BE的交点为O1，BE、CD的交点为O2，AF、CD的交点为O3，则我们可以联立方程，解得O1(2/3,2/3);O2(2/3,2/3);O3(2/3,2/3),则此三角形的三条中线交于一点，则由仿射变换保结合性，得到仿射几何中任意三角形的中线交于一点。再由仿射几何成立的性质，在欧氏几何也成立，故得到在欧氏几何里面的任意三角形的中线交于一点。

接下来，我们我们用仿射变换的方法来解决此问题。

对于仿射几何的任意三角形，我们可以通过仿射变换变成正三角形，我们得到此正三角形如图二。

ADEOBFC

(图二)对于此正三角形，我们可以假设AF、BE交于O1，BE、CD交于O2，AF、CD的交于O3，通过计算，我们可以得到AO1/ O1F=BO1/ O1E=2,且A O2/ O2F=CO2/ O2D=2,则由上面两式子，得到A O1/ O1F=A O2/ O2F=2，则O1= O2，同理可以得到O1= O3，则可以得到这三条直线交于一点。则由仿射变换保结合性，得仿射几何下的任意的三角形的三条中线共点，故欧氏几何下的任意三角形的三条中线交于同一点。

通过这两个解法，我们可以体会到这里的思想，在一般情况的仿射几何性质成立下，得出此性质也满足特殊情况的欧氏几何。此外，我们把一般的三角形转化成正三角形，也用了特殊与一般的思想。而我们应该怎样构造一道能在运用仿射知识的题目呢？我们的思维就是考虑在经过仿射变换后，图形此时满足的结合性与保单比方面做文章，从而构造出题目。

接下来，让我们再考虑一下一些特殊的仿射变换。我们给出一般的仿射变换的表达式：

a11x'a11xa12ya13 'a21yaxaya212223我们可以把它改写成：

a120 a22(x',y')(x,y)(a11a12a21a)(a13,a23)

其中=(11a22a12a21)a22此外，根据课本的定义，我们有相似变换的定义为：

x'a1xb1yd1(1)'ybxayd112故此时我们让a11=a1，a12=b1，a21=b1，a22=a1，故此时有：

2222a11a21a12b1a12a22(b1)2(a1)2a12b12 2222我们令a12b12=2，则a11=a12a22=2 a21且a11a12a21a22a1(b1)b1a10

故由上面分析，我们可以用等价的说法定义相似变换，下面给出定义：

a11x'a11xa12ya13对于仿射变换：' a21yaxaya212223a12a0 其中=(11a22a12a21)a222222如果它满足a11=a12a22=2(0)且 a11a12a21a22=0，则称它为相似a21变换。

由此，我们可以根据课本对正交变换的定义，得出正交变换是特殊的正交变换，此时满足=1。而正交变换有哪些类型呢?在正交变换下让我们来考虑这个问题：

由=(a11a12a21)，则：

a22a21a11a22a2122a12a11a21a22a11a12a21a22aT11a12a11a12a21a2210= 2201a12a22则1，当1时，则可令a11=cos，a12= sin，a21=sin，a22=cos，则可以得到正交变换的第一种类型： x'xcosysina13 'yxsinycosa23而当1时，我们可令a11=cos，a12=sin，a21=sin，a22=cos，则可以得到第二类正交变换的类型：

x'xcosysina13 'yxsinycosa23至此，我们得到了两类正交变换的类型。下面我们再来讨论一下为什么相似变换总能分解为一个正交变换与一个位似变换的乘积。

我们令正交变换=(a11a12a21)，我们由课本可得位似变换为： a22x'kxa13k0

则可以得到位似变换= '10kykxa23故1=(a11a12a21k0ka11)=(kaa220k12ka21ka22)

x'ka11xka12ya13则只需验证'是否满足上面的定义

yka21xka22ya232222222由k2a11=ka12ka22=k，且ka11ka12ka21ka22=0，最后令k，则可k2a21得到相似变换可以分解成一个正交变换与一个位似变换的乘积。此外不难验证，相似变换也可以分解成一个位似变换与一个正交变换的乘积。

最后，我们从变换的角度归纳一下为什么欧氏几何是特殊的仿射几何。从变换的角度来看，仿射几何里面的变换比欧氏几何多。就如欧氏平面到自身的变换，是以两点距离不变为特征的，因此位似变换就不属于通常的欧氏平面到自身的变换，它不保距离，而它在仿射变换的范畴内。而欧氏几何与运动、度量有关，例如旋转、平移、中心对称、反射，其中我们不难验证旋转、平移、中心对称满足上面提到的第一类正交变换，反射符合上面的第二类正交变换。因此，欧氏几何是从正交变换的角度出发的，故它是特殊的仿射几何。

第二篇：高等教育学学习心得体会

高等教育学学习心得体会

教师是从事专门职业活动的专业人员教师的职责是教育教学教师的使命是教书育人。教师劳动的主要特点1.强烈的示范性2.独特的创造性3.空间的广延性和时间的连续性。

学生时期容易受外界影响具有很强的可塑性。教师掌握德育过程的特点与规律、原则与方法并充分考虑学生身心发展特点才能使学生健康成长发展成为具有健全个性、奋发有为德才兼备的新一代。

韩愈说过师者所以传道授业解惑也。我们不能忘了教师是人类灵魂的工程师在授业时还有传道、解惑更为重学习教育学的意义所以作为教师我们要做到：

一、树立正确的教育观掌握教育规律指导教育实践。

教育像其他学科一样有着自身的客观规律教育工作者只有探索并遵循教育规律办事才能搞好教育。学习教育学可以使我们逐步树立正确、科学的教育观提高我们投身教育实践的自觉性与积极性掌握正确解决问题的思维方式和工作方法。

二、树立正确的教学观掌握教学规律提高教学质量。

有人说不学教育学照样能上课。当然现实中这种现象虽然存在但是否学习教育学掌握教学规律对于提高教学质量影响很大。一个卓越而成功的教师正是借助教育学的理论睿智敏锐地观察课堂上学生心理活动的脉搏恰当地利用科学的教育环境和科学的教育方法去集中学生的注意力激发他们的学习动机点燃他们的求知欲望从而把教学过程组织得生动活泼水乳交融富有成效。

三、掌握学生思想品德发展规律做好教书育人工作。

年轻一代是祖国的未来和希望他们的思想品德决定着今后中华民族的精神面貌。教师要树立正确的人才观不仅要重视对学生文化知识的传授而且要重视对学生思想品德的教育既要教书又育人。

学习《教育学》能让我们更好的掌握教育科学知识认识教育规律学会一定的技术方法培养专业思想等方面都有切实的帮助对于提高我们的素质水平，以及教育学建设是非常重要的做为一位教育工作者学习并掌握这一门的知识是十分必要的。

第三篇：高等教育学学习心得体会

《高等教育学》学习体会

《高等教育学》这门课程从高等教育的历史、本质与功能、教育制度、高等学校教学、高等学校的专业与课程发展、高等教育的教师与学生、高等教育的质量监控与评估等七个方面，向学习者介绍了高等教育制度的建立、发展以及对国家发展的重要性。通过聆听陈老师深入浅出的生动讲解，让我对高等教育的本质和目的有了全新的认识，使我懂得了高等教育对国家、对社会、对人类发展的重要性。要发展我国的高等教育事业，就必须有一支数量适当，结构合理，政治、业务精良，充满活力的教师队伍，而我就是这支队伍其中的一员，如何成为合格的一员是我要思考的问题。现将本次学习的一些肤浅认识简述如下：

首先，作为一名高校教师一定要对教育的本质有清醒的认识。教育的本质是教书育人，教书即传递经验，是手段；而育人，即培养学生体力、智力、道德、个性的全面素养才是教育的根本目的。只有掌握了教育的这个本质属性，才能在教学实践中找到正确的出发点。

其次，陈老师所讲的“教有法而无定法”的观念对我触动很大。以前我总以为一名优秀的老师就好比一位武林高手，在教学上一定是有可以遵循的套路。然而通过听陈老师的讲课，我才明白，教学的套路只能是宏观的，而教学的细节需要根据教学的内容以及教学对象的不同而灵活变化。例如，在讲授一个知识点时，宏观的套路就是要跟学生讲清楚“是什么？——为什么？——怎么做？”三个问题，而这三个问题具体怎么讲，那就是千差万别的。

另外，在教学的过程中一定要注重反思。教学反思可以激活教师的教学智慧，探索教材内容的崭新呈现方式，构建师生互动机制及学生学习新方式。它是我们教师成长的“催化剂”，是教师发展的重要基础。所以，在教学的过程中，我们要认真的反思，反思哪些内容呢？

一是要反思教学成功之处。如教学中引起师生共振效应的做法。课堂上一些精彩的师生对答、学生争论；教学思想方法和教学原则运用的体会；教法改革和临时应变的教学措施；感受最深的教材改进和创造性的处理。这些可供以后教学时参考，有不断改进和完善教学的功效。

二是要反思教学失误之处。侧重审视自己课堂教学的失误之处，以及解决问题的办法、对策。如问题情境的创设有没有给学生思考的空间；学习活动的组织是否有利于学生的自主学习；小组合作学习有没有流于形式；是否关注学生的情感、态度、价值观的发展；学生学习的兴趣如何等等。对这些问题进行回顾、梳理，并作出深刻反思、探究和剖析，使之成为以后教学时的借鉴，同时找到针对问题的解决办法和教学新思路，写出改进的策略和“二度设计”的新方案。

三是要反思学生的思想和见解。学生的一些独特见解犹如智慧的火花，不仅能启发同伴，对教师的教学也有开拓思维的良好作用。如课堂上学生的独特见解、学生的精彩回答、学生的创新思维等都源于学生对知识的独特理解、源于学生对世界的独特感受，是十分丰富的可贵的课程资源，也是教师可利用的宝贵教学资料。

以上就是我在学习之后的几点心得体会，我想这几天的学习是

远远不够的，还需要在以后的教学工作过程中，进一步的把教育学的相关理论和实践结合起来，真正做到上好每一节课。

第四篇：高等教育学学习心得体会

高等教育学学习心得体会

通过对《高等教育学》一书的学习，让我对高等教育有了更深刻的认识，使我懂得了高等教育对国家、对社会、对人类发展的重要性。要发展我国的高等教育事业，就必须有一支数量适当，结构合理，政治、业务精良，充满活力的教师队伍，而我就是这支队伍其中的一员，如何成为合格的一员是我要思考的问题。全书从高等教育的本质、教育目的、教育制度、教育主体、高等学校课程和课程体系、高等学校教学、高等教育结构和管理体制、高等教育德育与大学生实践活动、高校科研、高等教育的发展趋势以及高等学校的校园文化等十一个方面向学习者介绍了高等教育制度的建立、发展以及对国家发展的重要性。当学习到高等学校的教育主体时我认识到高等教育作为培养高级专门人才的社会实践活动，是以人的集合为主要构成要素的社会系统，在这个系统中，教师和学生是最基本的活动要素，由他们构成了高等学校活动的主体。作为高校教师要不断吸取新信息、新知识、新理念，不断充实自己，始终站在知识的前沿；要不断完善知识结构，做到博学多才，与时俱进，学生才会“亲其师而信其道”。对所教学科，要知其然，更要知其所以然，才能抓住要领，举一反三，触类旁通，运用自如，才能激发学生的学习兴趣，使学生文化知识及综合素质得到提升。

通过学习我知道了自己以后在教学中要注意的问题，明白了一个教师应该具备什么样的素质和修养，要呈现一堂精彩的课应该怎样去准备。对于高等教育如何教学有了更清晰的认识。作为一名高校教师在教学中更应该是一个引导者、促进者，一个组织者、调节者，一个反思者、创造者。大学阶段是大学生自我意识的“转折”时期，因为是自我意识和自我矛盾表现最突出的阶段，对个人的人生观、价值观、世界观形成有着非常重要的意义。针对大学生自我意识的发展特点，要在教学中培养学生的自主发展意识，积极的参与到教学过程中来。采取相应的自我意识教育和培养，是高校教师做好学生工作的一个重要方面，要引导他们全面认识自我，积极认可自我，努力完善自我。由此可见，只有清醒的认识到教师和学生在教育发展中的地位，教师通过不断的学习完善自我，再正确的引导学生，积极地关爱学生，在教育环境中建立良好的师生关系才能成为高校教师队伍中合格的一员。

通过学习我明白了如何和学生建立良好的师生关系。当我成为一名高校教师的时候，我就在思考怎样去教学，怎样才能让我的学生能够愉快的学习，主动的学习，能把学到的知识应用到以后的工作中去。我认为，教育学的知识和原理不能单纯作为知识内容在课堂上进行简单的教和学，更重要的是作为教师教育专业的基础课程，要放到教学实践中去灵活应用。如何能够使学生更好地学习知识、掌握知识，应用知识，教师在课堂教学过程中，应该关注三个基本的问题，既教育经验与教育理论相统一的问题，批判反思与建构个人教育知识体系的问题以及通过学习教育知识获得乐趣与实现主体解放的问题。在教学中我们应该做到： 第一，要对自己有一个准确的定位。始终将自己作为教学者与学习者相统一的角色来看待。将自己的角色定位于学习者，一个与学生在课堂生活中共同成长的学习者，通过平等地讨论和对话，表达自己的教育认识，吸纳学生合理的教育见解和建议，实现师生的共同成长。同时，也将自己的课堂教学设定于讨论、对话、商讨、沟通、质疑、批判的过程之中，不要把自己的课堂搞成一言堂，希望同学能够参与课堂教学，真正成为课堂生活的主人，真正使课堂教学焕发出生命和活力！第二，改变灌输式课堂教学模式，形成互动、合作的教学模式，开辟教与学的第二课堂。在课堂上，提倡平等对话，在课外，提倡积极交流。第三，要让学生在课堂学习过程中找回自信与尊严，这才是真正培育学生教育智慧和形成个人教育知识的前提。所以，在课堂教学中，要多鼓励学生提问与思考，要欣赏学生的表达与论述，要为学生表达自己的认识与思想提供机会与条件。我希望学生能够成为一名真正的学习者，而不是一名老实的只会用耳朵学习的机器。为此，我时刻提醒自己，不要在课堂上形成教师的知识与话语的霸权，要倾听学生的表达，要尊重学生的见解，要谦逊地表达自己的认识与看法。第四，在教学的过程中注重反思。教学反思可以激活教师的教学智慧，探索教材内容的崭新呈现方式，构建师生互动机制及学生学习新方式。它是我们教师成长的“催化剂”，是教师发展的重要基础。所以，在教学的过程中，我们要认真的反思，反思哪些内容呢？ 思教学成功之处。如教学中引起师生共振效应的做法。课堂上一些精彩的师生对答、学生争论；教学思想方法和教学原则运用的体会；教法改革和临时应变的教学措施；感受最深的教材改进和创造性的处理。这些可供以后教学时参考，有不断改进和完善教学的功效。反思教学失误之处。侧重审视自己课堂教学的失误之处，以及解决问题的办法、对策。如问题情境的创设有没有给学生思考的空间；学习活动的组织是否有利于学生的自主学习；小组合作学习有没有流于形式；是否关注学生的情感、态度、价值观的发展；学生学习的兴趣如何等等。对这些问题进行回顾、梳理，并作出深刻反思、探究和剖析，使之成为以后教学时的借鉴，同时找到针对问题的解决办法和教学新思路，写出改进的策略和“二度设计”的新方案。反思学生的思想和见解。学生的一些独特见解犹如智慧的火花，不仅能启发同伴，对教师的教学也有开拓思维的良好作用。如课堂上学生的独特见解、学生的精彩回答、学生的创新思维等都源于学生对知识的独特理解、源于学生对世界的独特感受，是十分丰富的可贵的课程资源，也是教师可利用的宝贵教学资料。反思学生的问题和建议。学生在学习中肯定会遇到很多困难，也必然会提出各种各样的问题，有些是个别的，有些是普遍的，也有些是教师意想不到的，还有一些是富有创新性的。可能有的问题一时难以解答，教师就应及时记录下来这些问题，并及时反思，以便在今后的教学中对症下药。这样做，一方面可以丰富自己的教学思维和教学经验，另一方面也能促进自身教科研水平的提高。同时，还关注了学生，充分发挥学生的教学主体作用和体现了教学民主意识。还有对于学生的教学建议也应该做必要的记录和反思。

以上就是我在学习之后的几点心得体会，我想这十几天的学习是远远不够的，还需要在以后的教学工作过程中，进一步的把教育学的相关理论和实践结合起来，真正做到上好每一节课。

第五篇：五年级几何课教学的几点体会

五年级几何课教学的几点体会

几何在五年级的课本中有很重要的地位，它是最基础的、又是最抽象的。学生对其学习得好坏直接影响着对初中有关知识的理解，在学习中单凭教师的讲解是不够的，还要让他们在运用中进一步理解。下面谈一谈几何教学的几点体会。

一、做好课前准备，为感知图形特征作准备

几何课单凭教师手中的几件教具，是解决不了问题的，这样不能充分调动学生的多种感官。例如，在教学长方体和正方体时。我让学生提前准备了火柴盒、积木、木块等物体，在教学时，我出示了手中的火柴盒，提间学生有几个面，学生通过观察。很快就了解清楚了几个面，几个顶点，几条棱，并且增加了教学的趣味性。

二、由具体到抽象，循序渐进【摘自：http:///】

五年级学生虽属高年级学生，但他们的抽象思维能力还很差，教学时应注意循序渐进。如在认识长方体的教学过程中，先出示长方形，再结合实物讲出长方形在实物中所处的位置与关系，这样学生的头脑中留下了长方体的印象。

三、加强直现演示，促进学生的理解记忆

几何概念是抽象的，通过实物演示，能够加深理解。例如在讲“棱”的定义时，我运用了长方体模型，剥开它的面，利用黄色的面与红色的面相交的边来讲解演示，然后让学生自己操作，并要求学生在理解的基础上记熟“棱”这个概念。

四、采用“比一比”的方式，区别形体

例如，在讲完长方体与正方体的特征之后，让学生通过观察长方体和正方体，来得出正方体的长宽高都相等、长方体4条棱都相等的概念。

五、强化“想一想”“做一做”“说一说”，深刻理解概念

学生的动手、动脑、动口，在几何课上占有很重要的地位。例如，在讲长方体与正方体的认识这节课上，通过学生观察火柴盒“动脑想”，通过量一量长方体相交于一点的三条棱长来亲自做，通过区别长方体和正方体，让学生说一说区别与联系，这样，学生经过动脑、动手、动口，很容易地记住了长、正方体的特征与区别。

六、教学语言要简洁易值

几何课上教师的语言要简洁明了，具有严密的逻辑性。由于小学阶段学生接触的几何术语太少，因此，教师应注意说话的准确与易懂。

总之，几何知识的教学方法，需要每一位教师，努力研究探索，这只是本人的一点初浅的体会。