政治思想教育实践课讲义（精选五篇）

第一篇：政治思想教育实践课讲义

政治思想教育

今年是中国共产党建党90周年。英勇的中华儿女正是在中国共产党的领导下建立了新中国，取得了社会主义革命和社会主义建设事业的胜利，开创了改革开放和中国特色社会主义的新局面。我们现在的幸福生活来之不易，饮水思源，更应当从党的奋斗历程中汲取力量，继续发扬我党自力更生、艰苦奋斗、永不言败的光荣传统，并将其融入到个人的学习、生活和工作中，为未来的创业之路打造强大的精神武器。

《长征》表现了中国共产党为成就伟大事业，勇敢面对艰难困苦考验的选择正确前进道路的奋斗精神。在土地革命战争时期，红军主力从长江南北各苏区向陕甘苏区进行战略的转移。长征初期，由于“左”倾冒险主义者实行逃跑主义，红军虽连续突破国民党军四道封锁线，却受到很大损失。其中湘江一战红军损失折半。遵义会议后，确立了毛主席在党中央的领导地位。随后，转战川黔滇地区，四渡赤水河，歼灭大量国民党军。南渡乌江，直逼贵阳，进军云南，抢渡金沙江，摆脱数十万国民党军的围追堵截，取得具有决定意义的胜利。之后，又顺利通过彝族区，强渡大渡河，翻越夹金山。当时领导第四方面军的张国涛坚持退却逃跑路线，进行分裂活动，毛泽东等对此分裂行为进行了严肃的斗争，坚持北上抗日方针，率部继续北上，夺取腊子口，突破国民党的渭水封锁线，翻越六盘山，于1935年10月19日胜利到达陕甘苏区吴起镇（吴旗镇）。历时一年，纵横十一省，行程二万五千里的第一方面军主力的长征，宣告结束。第二、四方面军共同北上，于1936年10月到达甘肃会宁、静宁地区，同第一方面军会师。至此，红军长征胜利结束。《长征》深刻的体现当年中央红军不畏艰难险阻，突破了敌人的层层围剿的坚强毅力。在前有埋伏，后有追兵，再加上有飞机轰炸的重重困难，爬雪山过草地，历尽千难万险，克服丛丛艰难险阻，从而挽救了中国的命运。红军长征能够成功，这完全是集体奋斗、团结、努力的结果。

观看这部电视剧，能为学生掌握马克思主义的基本原理、毛泽东思想概论、政治经济学、邓小平理论、“三个代表”和科学发展观这些极为重要的先进理论，打下扎实的基础。有利于培养学生坚定的共产主义理想信念，勇于吃苦乐于奉献的良好品质。其中连贯的故事情节，会给学生留下深刻的印象。通过学生们的积极观看，能良好展示和实现由理论到实践完整的教学链条，提高学生对史实的了解，提高学生理论分析能力，明辨是非能力，保持学生对革命事业和在目前改革开放条件下对创造财富充满着激情，并且在实践中不断提高创造力执行力。不断增长学生对社会的责任感和道德认知水平，切实保障政治思想教育的正面教学效果，使学生成为对社会有用的，满足市场经济发展需要的，既能好就业、又能创好业的优秀人才。

时间所限，我们节选了《湘江之战》、《遵义会议》、《飞夺泸定桥》、《爬雪山过草地》等4个集中反映长征精神的精彩片段，在观赏后进行讨论思考，学习发扬长征精神。

湘江之战

教育目标：了解被敌人围困的严峻形势，懂得湘江之战血的教训。讨论思考：1.为什么李德、博古等一次又一次地否决毛泽东、彭德怀等同志的正确建议？

2.总结湘江之战血的教训。内容简介：

蒋介石委任湘军何键为追剿司令，薛岳为追剿军前敌总指挥，共商追堵红军在湘江会战的作战方案。薛岳告知何键，为使桂系白崇禧全力支持，委派追剿军第一路军司令刘建绪南下游说。红军攻下了道县，毛泽东更加焦急，决定由洛甫说服“三人团”千万不要过潇水红军先头部队于11月27日准时渡过湘江。然而，桂系白崇禧为了保护广西地盘，在湘江南岸布置了专门攻击红军后卫部队的作战计划。数万红军的生命危在旦夕。李德、博古等一次又一次地否决毛泽东、彭德怀等同志的正确建议，1934年11月25日主力红军在“突破敌人第四道封锁线，渡过湘江”的命令下，在湘江与国民党军队展开了浴血奋战。桂系白崇禧在蒋介石数度电令之下，为避免蒋介石的中央军深入桂北，下令向红军发起进攻。我红一、三军团顽强作战，给敌人以重创，但也付出发惨重的代价。为确保中央纵队左右翼的安全，彭德怀和杨尚昆亲临五师阵地督战。并电请中央纵队和军委纵队快速过江

周恩来与朱德共同研究过江方案。为了加快行军速度，中革军委命令：必须扔掉一切不必要的坛坛罐罐。毛泽东在行军中以祠堂为话题，与王稼祥、洛甫谈论共产党人必须立一条规矩，任何人不得利用手中的权力吓唬同志，更不允许拿瞎话当真话，欺骗同志，愚弄百姓。在湘江桥头，周恩来用嘶哑的声音指挥红军冒着敌人的炮火快速过桥。在中革军委的指挥所里，叶剑英报告了指挥员们分散到各个战场情况。李德要求恢复部队建制。博古要李德面对现实。周恩来一直坚持在湘江东岸的渡口，指挥部队抢渡。当他看到毛泽东大步走来时，立即迎上去，请他迅速过江。毛泽东说：咱们一起过江！周恩来说：我还要在后面交待任务。毛泽东以无比悲痛的心情阅读着前线战报，毛泽东从朱德那里得知，李德还要处分那些活着回来的同志，无比愤慨地要去讨个公道！从李德的枪下救出了周团长。渡过湘江后，红军的处境仍然极端危险。这时，蒋介石已判明红军的意图，有通往湘鄂西的路上部署了重兵，准备在这里围歼红军的主力。主力红军渡过湘江之后，整个队伍已由8万多人锐减到3万多人。博古拿着一支手枪似准备自杀。遂被聂荣臻劝阻。

遵义会议

教育目标：理解毛泽东在历史转折关头的周密组织能力，掌握第五次“围剿”与西征中军事指挥的经验与教训。

讨论思考：1.为遵义会议召开毛泽东等同志做了哪些准备工作？

2.遵义会议的伟大历史作用是什么？ 内容简介：

刘伯承在红一军团临时指挥部向林彪、聂荣臻了解抢渡乌江的情况。红军巧装黔军冒雨夜袭遵义城。各界百姓倾城而出，欢迎红军。为了开好中央政治局扩大会议，刘伯承从军事上做了周密的布置；朱德提出要发扬民主畅所欲言的建议与毛泽东不谋而合。毛泽东与洛甫、王稼祥商讨遵义会议的议题。洛甫、王稼祥同毛泽东的老师徐特立来见毛泽东。徐手捧《三通》向毛泽东讲述书的来历并请示释放关押在遵义的大儒赵乃康先生。毛泽东在胡班长的陪同下颇有兴致地观赏遵义的街景，碰到一位老年女干人，毛泽东给她两块银元并告诉她：红军就是为穷人为干人打天下的军队。刘英在遵义招募新兵，胡班长等协助刘英办理青年参加红军的手续。

遵义会议在1935年1月15日至17日举行。它的目的之一，是检查在反第五次“围剿”与西征中军事指挥的经验与教训。周恩来在发言中全力推举毛泽东领导红军，他的倡议得到多数人的支持，会议做出了增选毛泽东为常委，协助周恩来负责军事；取消三人团，仍由朱德、周恩来为军事指挥者等决议。此时，得知薛岳按蒋介石的命令，已向遵义集结，妄图把红军消灭在遵义一带，情况十分严重，周恩来向彭德怀交待作战任务：此役关系遵义会议能否顺利完成。1935年1月24日，红一军团不战而得土城。蒋介石、陈诚在南京遥控指挥，告诉薛岳决不让王家烈借口剿共离开贵阳，更不要把自己看成取代王家烈的人。四川军阀刘湘派川中名将郭勋祺向土城进发。郭电请刘湘命令潘佐旅迅速向其靠拢。在土城，郭勋祺遭遇红三军团的伏击，郭勋祺立即电告潘佐限一小时内赶到，潘佐的部队不断增援，我军遭受伤亡。由于情报不准确，红军渐渐处于不利地位。为了稳定战局，朱德决定立即赶往前线，亲自指挥战斗。周恩来遂派总预备队干部团参战。在朱德的指挥下，干部团打得川军抱头鼠窜。

飞夺泸定桥

教育目标：理解红军指战员顺利通过大渡河的战略意义 讨论思考：飞夺泸定桥的英雄精神是什么？ 内容简介：

蒋介石为困扼红军于大渡河，下令重兵把守坚壁清野。红一团利用敌人的矛盾成功地袭占了安顺场，抢占了渡口，十七勇士顺利渡河，打开了一条通路。大渡河水流湍急，河面太宽，不能架桥，渡口也仅有一只小船，红军要全部渡过大渡河大约要二十天时间，而蒋介石的追剿军只要五天就赶到安顺场。根据毛泽东的建议，红军只有溯江而上夺取泸定桥。飞夺泸定桥的英雄们创造了世界战争史上的奇迹，近万名红军指战员顺利通过了大渡河

补充资料：当时百余米的泸定桥已被敌人拆去了约八十余米的桥板，并以机枪、炮兵各一连于东桥头高地组成密集火力，严密地封锁着泸定桥桥面。中午，红四团在沙坝天主教堂内召开全团干部会议，进行战斗动员，组织了由连长廖大珠、指导员王海云率领的23名夺桥突击队。下午四点，23名勇士冒着枪林弹雨爬着光溜溜的铁索链向东桥头猛扑。三名战士在王友才的率领下，紧跟在后，背着枪，一手抱木板，一手抓着铁链，边前进边铺桥板。当勇士们爬到桥中间时，敌人在东桥头放起大火、妄图以烈火阻击红军夺桥。勇士们面对这突如其来的烈焰，高喊“同志们，这是胜利的最后关头，鼓足勇气，冲过去!莫怕火，冲呀!敌人垮了，冲呀!”廖大珠一跃而起踏上桥板，扑向东桥头，勇士们紧跟着也冲了上来，抽出马刀，与敌人展开白刃战。此时政委杨成武率领队伍冲过东桥头，打退了敌人的反扑，占领了泸定城，迅速扑灭了桥头大火。整个战斗仅用了两个小时，便奇绝惊险地飞夺了泸定桥，粉碎了蒋介石南追北堵欲把借助大渡河天险将红军变成第二个石达开的美梦。泸定桥因此而成为中国共产党长征时期的重要里程碑，为实现具有重大历史意义的红一、二、四方面军会合，最后北上陕北结束长征奠定了坚实的基础，在中国革命史上写下了不朽的篇章，有“十三根铁链劈开了通往共和国之路”的壮美赞誉，新中国十大开国元帅，其中就有七位元帅长征时经过了泸定桥。当时在激战后的泸定桥上，刘伯承元帅曾用脚重重地在桥板上连跺三脚，感慨万千地说“泸定桥，泸定桥，我们为你花了多少精力，费了多少心血，现在我们胜利了，我们胜利了”!朱德总司令在长征回忆中题词“万里长江犹忆泸关险”的诗句，充分说明了红军长征飞夺泸定桥的艰险与壮烈。

爬雪山过草地

教育目标：理解学习中央红军为革命成功克服巨大困难的决心

讨论思考：1.中央红军过雪山、草地遇到了哪些困难？如何克服的？我们应当如何面对困难？

2.你认为长征精神是什么？我们应当如何学习长征精神？ 内容简介：

蒋介石算定红军一定会步石达开之后，全军覆没在大渡河岸边，如今他气急败坏，大骂属下能。根据洛甫的建议，由刘伯承派人护送陈云出川，去上海恢复中共地下党组织。中央红军从搜集到的敌军情况中分析敌我态势，为尽快实现与红四方面军的会师，利用川军与国民党军的间隙，铤而走险，翻越千年雪山--夹金山。同时，红四方面军总指挥徐向前接到中央红军就要翻越雪山的电文，提议由李先念率部向夹金山进发，迎接中中央红军。在向夹金山进发的路上，许多战士受到气候影响许多人病倒了。

红军就要过草地啦，洛桑**为红军送行。英雄的红军靠着坚定的信念，阶级友爱，团结互助和革命的浪漫主义精神走出了草地。右路军终于过了草地，在毛泽东的提议下，徐向前亲临前线与李先念一道指挥了包座战役，并取得了走出草地后的第一个胜利--包座大捷。

第二篇：煤矿安全离不开政治思想教育

煤矿安全离不开政治思想教育

刘进京 安阳永安贺驼煤矿有限公司

摘要：残酷的事实说明，煤层地质条件复杂、煤矿科技水平落后、安全设备投入不足、行业管理弱化等都是矿难发生不可忽视的因素。但仔细调查后，我们不难发现众多管理经验、治矿措施都局限于设备、技术、经济、行政、法制等方面，很少涉及思想政治教育层面。具体而言，就是很少对煤矿管理者、从业人员进行全方位的安全思想教育和安全素质培养及责任心培养。关键词：煤矿安全 离不开 政治思想

长期以来，党中央、国务院非常重视煤矿安全，相继制定并出台了一系列重大举措，加强了煤矿安全法制建设，加大了煤矿安全生产投入，关闭了大量非法煤矿，从而使煤矿安全设施日趋完善，生产状况日益好转。然而，不可否认我国煤矿安全形势依然严峻，安全状况不稳定，事故总量仍然偏大，事故频发的现状没有得到根本扭转。笔者认为，煤矿企业要贯彻“安全第一”的生产方针，就必须持“预防为主”的发展策略，而“预防”最有效、最重要的方法就是政治思想教育、责任心培养和安全素质培养，从意识源头上遏制煤矿事故的发生。

一、煤矿政治思想教育

煤矿政治思想教育现状不容乐观，主要表现在三方面。一是煤矿工人大多数没有经过系统的政治思想教育，缺乏对政治思想教育的全面认识。二是煤矿政治思想教育领导体制不完善，机构不健全。三是煤矿政工队伍结构不合理，就煤矿工人而言，许多工人专业技术匮乏，安全意识淡薄，整体认识层次低，政治思想教育内容和方法都很陈旧。第一、就煤矿工人而言，整体素质偏低，认识不到思想政治教育的重要性。煤矿企业要安全发展，必须把企业建成多功能训练的大学校。人是企业发展的主体，落实以人为本的科学发展观，促进人的全面发展，必须提高广大员工的整体素质。增强企业的核心竞争力，不仅要靠不断创新的自主品牌、核心技术和雄厚的资金实力，更需要打造一支适应现代企业发展的新型团队，这是企业可持续发展的根本。第二、就煤矿领导而言，一些领导只重视生产而忽视安全，只在乎经济利益而无视思想政治教育。煤矿中进行思想政治教育就是要充分发挥思想政治教育的育人作用，从领导做起，把思想政治教育作为导向、保证，起到协调、激励作用、凝聚作用，将体现国家利益，反映人民要求的安全思想、安全规范提炼出来，以生动的语言、简练的形式，传达给所有煤矿从业人员，使内化为人们的个体信念，外化为行为习惯。从而减少人为因素给煤矿带来的隐患，确保安全生产。第三、就煤矿监察机关而言，部分监察干部道德观念退化，责任意识不强，监管力度衰弱，纵容了煤矿思想政治教育不理想现状的存在。

在煤矿工作的干部谁都会说：每一条规章制度都是用工人生命和鲜血换来的，但是真正用心来理会这句话的不多，有的煤矿规章制度制定的严格，工作当中松懈的相当严重，煤矿规章制度执行原则性相当差，形成了说与做两张皮，故而引发矿井事故发生。规章制度严不起来，执行不到位的最终祸端是管理体制的问题，权、责不明，监察机构形同虚设，没有单独的实权或管而不严，“管的没有权，有权的不管”。因此抓规章制度要有权威性，规章制度要时时紧，处处严，必须给管制度的人以权力。

二、责任心培养

首先，要明确责任，具体到人。有人去具体抓，去具体落实，煤矿安全绝不能只满足于层层开会、层层发文件，如果以为这样就万事大吉了，那我们就会吃大亏，就会酿大祸。因为并没有真正落实，没有真正落实到基层，没有真正落实到具体隐患问题。抓安全工作要抓到人，抓到现场，抓到隐患的根源，必须有具体人一件一件去办，以“五定”形式把隐患消灭在萌芽状态。

其次，要勇于负责，攻坚克难，一抓到底。有些领导，安全工作在口头上，落实到纸面上，工作浮漂，责任心不强，见到困难，碰到“三违”就畏难发怵，往后缩了，该坚持的原则不坚持，该管的事不敢管。上级检查时，拿出了一套资料，检查、排查、专题会、研究会样样件件齐全。领导说了一番，扬长而去。这样搞安全只能是半途而废，干不下去的。抓煤矿安全要不怕困难，不回避矛盾，硬起手腕，达到“铁面孔，铁心肠”，出了事故就是失职。想办法解决影响和制约煤矿安全的难点问题，树立高度的责任心。

最后，煤矿安全工作等不起，慢不得，不能慢慢腾腾的，应雷厉风行。排查出的隐患就立即去整改，定下来的方案措施就要去抓落实，不能左等右等，前思后想，造成后患。各级干部要大胆负责，深入基层，深入井下，深入一线，去真抓实干，不能“官僚化”，要始终同广大员工在一起，带着感情抓安全，把员工当亲人，把隐患当敌人。

三、安全素质培养

“安全第一，预防为主”是党坚持的一贯方针，这个方针明明白白告诉人们安全只能摆在第一。但是，有的不是靠党的安全生产方针去抓安全，而是靠金钱去抓安全，“安全第一”的思想被金钱晃动了。因此，他们不是把方针放在第一，而是把金钱放在第一，要钱不要命的思想温度越升越高。导致，煤矿的领导干部对“安全第一，预防为主”的学习、宣传、贯彻、落实、执行的温度越来越低，这是煤矿最大的隐患。

首先、用思想政治教育夯实人们的安全意识。思想政治教育是专门做人的工作的，对于塑造人的整体素质，促进人的全面而自由的发展起着重要作用。我们要坚持“标本兼治、重在治本、源头治理”的新安全观，就必须从提升职工的安全素养，丰富职工的安全知识入手，充分发挥思想政治教育的作用，进一步增强人们的安全意识、责任意识和大局意识。

其次、用思想政治教育营造和谐安全的企业文化。文化是企业精神文明的载体，是企业赖以生存和发展的动力，是衡量企业综合实力的重要标志。在煤矿企业中，打造和谐安全的企业文化，就是用思想政治教育的方法培养职工“尊重生命、尊重价值、珍惜情感、珍惜健康”的安全价值观，树立“以人为本”的群体安全意识。

第三、用思想政治教育建构人性化、民主化、安全化的新型工作环境。工作环境是一种无形的教育资源，它是一个人实现自己的价值、表现自己的才能、获得生活资料的重要场所，对人思想政治品德形成的影响是客观存在的。一个企业的工作环境好、风气正，必然对人们具有强大的教育力和感染力，促使人们的思想朝着健康、进步、向上的方向发展。因此，我们要竭尽全力用思想政治教育为煤矿安全生产创造一个符合时代要求的新型人文环境。

综上所述，煤矿企业能否安全生产既要尊重规律的客观性，发挥人的能动性，又要考虑情况的复杂性，依赖政策的导向性。而针对人们可能或将要发生的思想问题与行为偏向，事先进行思想政治教育，采取有效的措施防止思想问题与行为偏向发生，或将思想问题与行为偏向消灭在萌芽状态，避免更大灾难的发生。这无疑是遏制煤矿事故频发，消除安全生产障碍，维护企业和谐稳定最有效、最人道、最理想的办法即所谓“防患与未然”。全体煤矿员工要以人为本、团结一致，居安思危、言危求进。在党中央、国务院的正确领导下，凝聚起亿万人民的智慧和力量，依靠全党与全社会的关心支持，紧紧抓住思想政治教育不放松，同心协力、坚持不懈，为推动我国煤矿企业持续、快速、健康发展而努力奋斗!

第三篇：复习讲义—二面角复习课

复习讲义（4）二面角复习课

一、教学目标：1．使学生进一步掌握好二面角及二面角的平面角的概念；

2．使学生掌握求二面角平面角的基本方法，不断提高分析问题和解决问题的能力．

二、重点和难点：使学生能够作出二面角的平面角；根据题目的条件，作出二面角的平面角．

三、教学过程

1．复习二面角的平面角的定义．

空间图形的位置关系是立体几何的重要内容．解决立体几何问题的关键在于做好：定性分析，定位作图，定量计算，其中定性是定位、定量的基础，而定量则是定位，定性的深化．在面面关系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量归结为平面上角的度量，一般说来，对其平面角的定位是问题解决的关键一步．可是学生往往把握不住其定位的基本思路而导致思维混乱，甚至错误地定位，使问题的解决徒劳无益． 看右图．

如图1：α，β是由l出发的两个半平面，O是l上任意一点，OC α，且OC⊥l；OD β，且OD⊥l．这就是二面角的平面角的环境背景，即∠COD是二面角α-l-β的平面角．从中我们可以得到下列特征：

（1）过棱上任意一点，其平面角是唯一的；（2）其平面角所在平面与其两个半平面均垂直；

另外，如果在OC上任取一点A，作AB⊥OD，垂足为B，那么由特征（2）可知AB⊥β．突出l，OC，OD，AB，这便是另一特征．

（3）体现出一完整的三垂线定理（或逆定理）的条件背景． 特征（1）表明，其平面角的定位可先在棱上取一“点”．耐人寻味的是这一点可以随便取，但又总是不随便取定的，它必须与问题的条件背景互相沟通，给计算提供方便． 例1 已知：如图2，四面体V-ABC中，VA=VB=VC=a，AB=BC=CA=b，VH⊥面ABC，垂足为H，求侧面与底面所成的角的大小．

分析：由已知条件可知，顶点V在底面ABC上的射影H是底面的中心，所以连结CH交AB于O，且OC⊥AB，由三垂线定理可知，VO⊥AB，则∠VOC为侧面与底面所成二面角的平面角．（图2）

正因为此四面体的特性，解决此问题，可以取AB的中点O为其平面角的顶点，而且使得题设背影突出在面VOC上，给进一步定量创造了得天独厚的条件． 特征（2）指出，如果二面角α-l-β的棱l垂直某一平面γ，那么l必垂直γ与α，β的交线，而交线所成的角就是α-l-β的平面角．（如图3）

由此可见，二面角的平面角的定位可以考虑找“垂平面”． 例2 矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿对角线BD把△ABD折起，使点A在平面BCD上的射影A′落在BC上，求二面角A-BD-C的大小的余弦值．

这是一道由平面图形折叠成立体图形的问题，解决问题的关键在于搞清折叠前后的“变”与“不变”．

如果在平面图形中过A作AE⊥BD交BD于O、交BC于E，则折叠后OA，OE与BD的垂直关系不变．但OA与OE此时变成相交两线并确定一平面，此平面必与棱垂直．

由特征（2）可知，面AOE与面ABD、面CBD的交线OA与OE所成的角，即为所求二面角的平面角． 另外，A在面BCD上的射影必在OE所在的直线上，又题设射影落在BC上，所以E点就是A′，这样的定位给下面的定量提供了可能．

在Rt△AA′O中，∠AA′O=90°，通过对例2的定性分析、定位作图和定量计算，特征（2）从另一角度告诉我们：要确定二面角的平面角，我们可以把构成二面角的两个半平面“摆平”，然后，在棱上选取一适当的垂线段，即可确定其平面角．“平面图形”与“立体图形”相映生辉，不仅便于定性、定位，更利于定量．

特征（3）显示，如果二面角α-l-β的两个半平面之一，存在垂线段AB，那么过垂足B作l的垂线交l于O，连结AO，由三垂线定理可知OA⊥l；或者由A作l的垂线交l于O，连结OB，由三垂线定理的逆定理可知OB⊥l．此时，∠AOB就是二面角α-l-β的平面角．（如图6），由此可见，二面角的平面角的定位可以找“垂线段”． 课堂练习

1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，E为BC的中点，求面B1D1E与面BB1C1C所成的二面角的大小的正切值．

练习1的条件背景表明，面B1D1E与面BB1C1C构成两个二面角，由特征（2）可知，这两个二面角的大小必定互补．

为创造一完整的三垂线定理的环境背景，线段C1D1会让我们眼睛一亮，我们只须由C1（或D1）作B1E的垂线交B1E于O，然后连结OD1（或OC1）即得面D1B1E与面CC1B1E所成二面角的平面角∠C1OD1，2．将棱长为a的正四面体的一个面与棱长为a的正四棱锥的一个侧面吻合，则吻合后的几何体呈现几个面？

分析：这道题，学生答“7个面”的占99.9％，少数应服从多数吗？

从例题中三个特征提供的思路在解决问题时各具特色，它们的目标分别是找“点”、“垂面”、“垂线段”．事实上，我们只要找到其中一个，另两个就接踵而来．掌握这种关系对提高解题技能和培养空间想象能力非常重要．

本题如果能融合三个特征对思维的监控，可有效地克服、抑制思维的消极作用，培养思维的广阔性和批判性．

如图9，过两个几何体的高线VP，VQ的垂足P，Q分别作BC的垂线，则垂足重合于O，且O为BC的中点．OP延长过A，OQ延长交ED于R，考虑到三垂线定理的环境背影，∠AOR为二面角A-BC-R的平面角，结合特征（1），（2），可得VAOR为平行四边形，VA∥BE，所以V，A，B，E共面．同理V，A，C，D共面．所以这道题的正确答案应该是5个面．

例3 如图10，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F在AA1上，且A1F∶FA=1∶2，求平面B1EF与底面A1C1所成的二面角大小的正切值．

分析：在给定的平面B1EF与底面A1C1所成的二面角中，没有出现二面角的棱，我们可以设法在二面角的两个面内找出两个面的共点，则这两个公共点的连线即为二面角的棱，最后借助这条棱作出二面角的平面角．

略解：如图10．在面BB1CC1内，作EH⊥B1C1于H，连结HA1，显然直线EF在底面A1C1的射影为HA1．

延长EF，HA1交于G，过G，B1的直线为所求二面角的棱． 在平面A1B1C1D1内，作HK⊥GB1于K，连EK，则∠HKE为所求二面角的平面角．

在平面A1B1C1D1内，作B1L⊥GH于L，利用Rt△GLB1∽Rt△GKH，可求得KH． 又在Rt△EKH中，设EH=a，容易得到：所求二面角大小的正切值

注：我们也可以不直接作出二面角的平面角，而通过等价变换或具体的计算得出其平面角的大小．我们可以使用平移法．由两平面平行的性质可知，若两平行平面同时与第三个平面相交，那么这两个平行平面与第三个平面所成的二面角相等或互补．因而例3中的二面角不易直接作出其平面角时，可利用此结论平移二面角的某一个面到合适的位置，以便等价地作出该二面角的平面角．

略解：过F作A′B′的平行线交BB′于G，过G作B′C′的平行线交B′E于H，连FH． 显见平面FGH∥平面A′B′C′D′．则二面角B′-FH-G的平面角度数等于所求二面角的度数．过G作GM⊥HF，垂足为M，连B′M，由三垂线定理知B′M⊥HF．

所以∠B′MG为二面角B′-FH-G的平面角，其大小等于所求二面角平面角的大小． 例4 已知：如图12，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA=PB=PC=PD=a，AB=a． 求：平面APB与平面CPD相交所成较大的二面角的余弦值．

分析：为了找到二面角及其平面角，必须依据题目的条件，找出两个平面的交线． 解：因为 AB∥CD，CD平面CPD，AB平面CPD．

所以 AB∥平面CPD．又 P∈平面APB，且P∈平面CPD，因此平面APB∩平面CPD=l，且P∈l．

所以 二面角B-l-C就是平面APB和平面CPD相交所得到的一个二面角． 因为 AB∥平面CPD，AB平面APB，平面CPD∩平面APB=l，所以 AB∥l．过P作PE⊥AB，PE⊥CD．因为 l∥AB∥CD，因此 PE⊥l，PF⊥l，所以 ∠EPF是二面角B-l-C的平面角．

因为 PE是正三角形APB的一条高线，且AB=a，因为 E，F分别是AB，CD的中点，所以 EF=BC=a． 在△EFP中，小结：二面角及其平面角的正确而合理的定位，要在正确理解其定义的基础上，掌握其基本特征，并灵活运用它们考察问题的背景．我们已经看到，定位是为了定量，求角的大小往往要化归到一个三角形中去解，因此寻找“垂线段”，把问题化归是十分重要的．

四、作业：

1．120°二面角α-l-β内有一点P，若P到两个面α，β的距离分别为3和1，求P到l的距离．

2．正方体ABCD-A1B1C1D1中，求以BD1为棱，B1BD1与C1BD1为面的二面角的度数．

第四篇：复习讲义—二面角复习课

复习讲义（4）

二面角复习课

一、教学目标：1．使学生进一步掌握好二面角及二面角的平面角的概念；

2．使学生掌握求二面角平面角的基本方法，不断提高分析问题和解决问题的能力．

二、重点和难点：使学生能够作出二面角的平面角；根据题目的条件，作出二面角的平面角．

三、教学过程

1．复习二面角的平面角的定义．

空间图形的位置关系是立体几何的重要内容．解决立体几何问题的关键在于做好：定性分析，定位作图，定量计算，其中定性是定位、定量的基础，而定量则是定位，定性的深化．在面面关系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量归结为平面上角的度量，一般说来，对其平面角的定位是问题解决的关键一步．可是学生往往把握不住其定位的基本思路而导致思维混乱，甚至错误地定位，使问题的解决徒劳无益．

看右图．

如图1：α，β是由l出发的两个半平面，O是l上任意一点，OC α，且OC⊥l；OD

β，且OD⊥l．这就是二面角的平面角的环境背景，即∠COD是二面角α-l-β的平面角．从中我们可以得到下列特征：

（1）过棱上任意一点，其平面角是唯一的；（2）其平面角所在平面与其两个半平面均垂直；

另外，如果在OC上任取一点A，作AB⊥OD，垂足为B，那么由特征（2）可知AB⊥β．突出l，OC，OD，AB，这便是另一特征．

（3）体现出一完整的三垂线定理（或逆定理）的条件背景．

特征（1）表明，其平面角的定位可先在棱上取一“点”．耐人寻味的是这一点可以随便取，但又总是不随便取定的，它必须与问题的条件背景互相沟通，给计算提供方便．

例1 已知：如图2，四面体V-ABC中，VA=VB=VC=a，AB=BC=CA=b，VH⊥面ABC，垂足为H，求侧面与底面所成的角的大小．

分析：由已知条件可知，顶点V在底面ABC上的射影H是底面的中心，所以连结CH交AB于O，且OC⊥AB，由三垂线定理可知，VO⊥AB，则∠VOC为侧面与底面所成二面角的平面角．（图2）

正因为此四面体的特性，解决此问题，可以取AB的中点O为其平面角的顶点，而

且使得题设背影突出在面VOC上，给进一步定量创造了得天独厚的条件．

特征（2）指出，如果二面角α-l-β的棱l垂直某一平面γ，那么l必垂直γ与α，β的交线，而交线所成的角就是α-l-β的平面角．（如图3）

由此可见，二面角的平面角的定位可以考虑找“垂平面”．

例2 矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿对角线BD把△ABD折起，使点A在平面BCD上的射影A′落在BC上，求二面角A-BD-C的大小的余弦值．

这是一道由平面图形折叠成立体图形的问题，解决问题的关键在于搞清折叠前后的“变”与“不变”．

如果在平面图形中过A作AE⊥BD交BD于O、交BC于E，则折叠后OA，OE与BD的垂直关系不变．但OA与OE此时变成相交两线并确定一平面，此平面必与棱垂直．

由特征（2）可知，面AOE与面ABD、面CBD的交线OA与OE所成的角，即为所求二面角的平面角．

另外，A在面BCD上的射影必在OE所在的直线上，又题设射影落在BC上，所以E点就是A′，这样的定位给下面的定量提供了可能．

在Rt△AA′O中，∠AA′O=90°，通过对例2的定性分析、定位作图和定量计算，特征（2）从另一角度告诉我们：要确定二面角的平面角，我们可以把构成二面角的两个半平面“摆平”，然后，在棱上选取一适当的垂线段，即可确定其平面角．“平面图形”与“立体图形”相映生辉，不仅便于定性、定位，更利于定量．

特征（3）显示，如果二面角α-l-β的两个半平面之一，存在垂线段AB，那么过垂足B作l的垂线交l于O，连结AO，由三垂线定理可知OA⊥l；或者由A作l的垂线交l于O，连结OB，由三垂线定理的逆定理可知OB⊥l．此时，∠AOB就是二面角α-l-β的平面角．（如

图6），由此可见，二面角的平面角的定位可以找“垂线段”．

课堂练习

1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，E为BC的中点，求面B1D1E与面BB1C1C所成的二面角的大小的正切值．

练习1的条件背景表明，面B1D1E与面BB1C1C构成两个二面角，由特征（2）可知，这两个二面角的大小必定互补．

为创造一完整的三垂线定理的环境背景，线段C1D1会让我们眼睛一亮，我们只须由C1（或D1）作B1E的垂线交B1E于O，然后连结OD1（或OC1）即得面D1B1E与面CC1B1E所成二面角的平面角∠C1OD1，2．将棱长为a的正四面体的一个面与棱长为a的正四棱锥的一个侧面吻合，则吻合后的几何体呈现几个面？

分析：这道题，学生答“7个面”的占99.9％，少数应服从多数吗？

从例题中三个特征提供的思路在解决问题时各具特色，它们的目标分别是找“点”、“垂面”、“垂线段”．事实上，我们只要找到其中一个，另两个就接踵而来．掌握这种关系对提高解题技能和培养空间想象能力非常重要．

本题如果能融合三个特征对思维的监控，可有效地克服、抑制思维的消极作用，培养思维的广阔性和批判性．

如图9，过两个几何体的高线VP，VQ的垂足P，Q分别作BC的垂线，则垂足重合于O，且O为BC的中点．OP延长过A，OQ延长交ED于R，考虑到三垂线定理的环境背影，∠AOR为二面角A-BC-R的平面角，结合特征（1），（2），可得VAOR为平行四边形，VA∥BE，所以V，A，B，E共面．同理V，A，C，D共面．所以这道题的正确答案应该是5个面．

例3 如图10，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F在AA1上，且A1F∶

FA=1∶2，求平面B1EF与底面A1C1所成的二面角大小的正切值．

分析：在给定的平面B1EF与底面A1C1所成的二面角中，没有出现二面角的棱，我们可以设法在二面角的两个面内找出两个面的共点，则这两个公共点的连线即为二面角的棱，最后借助这条棱作出二面角的平面角．

略解：如图10．在面BB1CC1内，作EH⊥B1C1于H，连结HA1，显然直线EF在底面A1C1的射影为HA1．

延长EF，HA1交于G，过G，B1的直线为所求二面角的棱． 在平面A1B1C1D1内，作HK⊥GB1于K，连EK，则∠HKE为所求二面角的平面角．

在平面A1B1C1D1内，作B1L⊥GH于L，利用Rt△GLB1∽Rt△GKH，可求得KH． 又在Rt△EKH中，设EH=a，容易得到：所求二面角大小的正切值

注：我们也可以不直接作出二面角的平面角，而通过等价变换或具体的计算得出其平面角的大小．我们可以使用平移法．由两平面平行的性质可知，若两平行平面同时与 到的一个二面角．

因为 AB∥平面CPD，AB

平面APB，平面CPD∩平面APB=l，所以 AB∥l．过P作PE⊥AB，PE⊥CD．因为 l∥AB∥CD，因此 PE⊥l，PF⊥l，所以 ∠EPF是二面角B-l-C的平面角．

因为 PE是正三角形APB的一条高线，且AB=a，因为 E，F分别是AB，CD的中点，所以 EF=BC=a． 在△EFP中，小结：二面角及其平面角的正确而合理的定位，要在正确理解其定义的基础上，掌握其基本特征，并灵活运用它们考察问题的背景．我们已经看到，定位是为了定量，求角的大小往往要化归到一个三角形中去解，因此寻找“垂线段”，把问题化归是十分重要的．

四、作业：

1．120°二面角α-l-β内有一点P，若P到两个面α，β的距离分别为3和1，求P到l的距离．

2．正方体ABCD-A1B1C1D1中，求以BD1为棱，B1BD1与C1BD1为面的二面角的度数．

第五篇：不等式第二次课讲义

不等式讲义Ⅱ

1、排序不等式：anan1a1，bnbn1b1，则：

n

n

k

n

k

a

k

1bk

a

k1

bik

a

k1

k

bnk1(其中i1,i2,,in是1,2,,n的一个排列)

212

1例1：x,y,zR,求证：○



yzx



zxy



xyz

2xyz；○

x

yz



y

zx



z

xy

x

y

z102、均值不等式：MMaxa1,a2,,an,mMina1,a2,,an，则：

a1a2an

n

M

a1a2an

n



a1a2an

n

1a

11a2



1an

m

aaax

，注：记fxn

x

1x2xn

以上不等式即：ff2f1f0f1f 可猜测fx是单增函数，这就是幂均值不等式。



1例1○1；○2x,y,zR,且xyz1求：S例2：○

3x23y23z2

Txy2z3的最大值。例3：求ft48t

1t

3,t0的最小值。

例4：a,bR,ab1求Sa







11

b的最小值。ab

22

3、柯西不等式：akbkakbk

k1k1k1

n

akk1

n

nnn

n

最重要的变形：

k1

akbk

，(bi0)当且仅当a1:a2::anb1:b2::bn时取等。

b

k12

k

例5：求Sxyyx的最大值。

a

1例6：a1,b1，求证：○

b1



b

a1

28；○

a

a1



b

b1

8。

例7：x1,y1,求证：

例8：,为锐角，且

11x



11y



21xy

cossin





sincos

1，求证：



例9：a,b,cR,abc1，求证：

1abc



1bca



1cab



例10：a,b,c,d,e都是实数，且abcde8,a2b2c2d2e216求e的取值范围。

nakk1

n

n

通过以上例子，我们感受到了柯西不等式的推论：

k1

akbk

非常好用，我们把它

b

k1

k

推广。以下给出几个引理或定理，它们的证明你可以在教程中找到。切比雪夫不等式：

1

10aaa,0bbb，则：akbk○12n12n

nk1n

1

b1，则：akbk

nk1n

n

n

1

aknk11

aknk1

n

nn

b

k1n

k



 

20aaa,0bb○12nnn1

n



bk k1



1x1，nN，则：1x1nx 贝努力不等式：○

2x1，且x0，r1或r0，则：1x1rx○

r

3x1，且x0，0r1，则：1x1rx○

r

赫尔德不等式：ai,biR,p0,q1,1p



1q

1,则：

n

pqpq1当p1有：○ababkkkk

k1k1k1

n

n

p

n

nn

qpq2当0p1有：○akbkakbk

k1k1k1

n

1当m0或m1，则：权方和不等式：xi,yiR，○

k1



xk

m1m

yk



n

xkk1

n

m1

ykk1

m1

m

n

2当1m0，则：○

k1

xk

m1m

k

y



nxkk1

n

ykk1

m

q

注：当且仅当x1:x2::xny1:y2::yn时取等。证明时只需令：xkakbk,ykbk

pm1,直接运用赫尔德不等式。

nakk1bkk1

n

p

n

推论：ai,biR,p,qN,pq，则：

k1



akb

p

qk

n

1qp



q

注：证明可参考教程P311习题11

1例11：a,b,cR，且abc3，求证：○

1 12ab12bc12ca11132○

1ab1bc1ca2





222

例12：a,b,cR，求证：



abc



bca



cab



abc

例13：a,b,cR，求证：

aa8bc



bb8ca



cc8ab

1

例14：a,b,cR，且abc1求证：

例15：a,b,cR，求证：

abc

a1bc



b1ca



c1ab



910



bca



cab

1112 abc

n

例16：已知：a1,a2,,an是两两互异的正整数，求证：

k1

akk

n





k1

1k