第一篇:8课实务课预习讲义
课前预习讲义
接待
例题1:
青少年发展基金会在你省实行希望厨房计划试点,给你办发来函:7月11-14日要去你省B县试点学校调研希望厨房实施情况,一行三人。处长要求你接待并促使希望午餐计划得到更多支持。250字。
例题2:
与A县达成投资合作意向,即将来A县考察。
问题:如果你是A县负责联系该集团考察事宜的联络员,为做好接待工作,在考察组到来之前,你需要了解对方那些信息?(分条列出,100字以内,9分)
例题3:
近年来,我省认真落实中央关于建设资源节约型、环境友好型社会的要求,努力推进节能减排工作,单位生产总值能耗、化学需氧量、二氧化碳排放量均圆满完成国家下达指标,所有市县都建成污水处理厂,一批重点企业的节能减排工作走在全国前列,受到兄弟省市的关注。
近日,某省发展改革委给我省发展改革委来电称,该省发展改革委张副主任一行三人,拟于10月25-26日来我省学习节能减排工作的做法和经验,并进行实地考察。
【答题要求】
你作为承办处室的工作人员,处长要求你提出接待方案的要点
联络工作
一、某厅要去某省考察学习城市管理经验,由副厅长率队于11月5日-10日去J省调研创新型城市建设的经验。你作为综合处人员。处长让你做好联络工作。谈谈你如何做?
二、某省是千湖之省,暴雨使城市变泽国,假如你是省防汛抗旱指挥部的工作人员。回答以下问题:后天分管副省长要前往鄂东某地就防汛抗旱检查指导,分管处长指定你负责具体的联络工作,请你谈谈准备工作的要点,限定150字。
ABC法则
例题1:
2016年最新省直机关遴选真题
一、背景资料
A省机关事务管理局综合处工作职责主要包括:负责组织省政府机关后勤管理、服务工作的调查研究;研究制定省政府机关后勤改革方案和后勤工作规章制度,并监督贯彻执行;对局属事业单位进行业务指导、组织协调和监督检查;负责省机关事务工作协会工作。
综合处领导职数为一正两副,处长王少杰(46岁),主持处里日常工作,副处长张育民(58岁),主要承担一些具体业务工作。处内其他人员还有主任科员李涛、科员小张和小陆。年初,考虑到张育民副处长年龄较大,即将退休,上级外调赵建瑞(36岁)担任综合处副处长。
在赵建瑞到任后,处长王少杰对处内工作分工做出以下调整:
王少杰处长统筹全处的工作,并分管省政府机关后勤改革方案和后勤工作规章制度的制定与执行,对局属事业单位进行业务指导、组织协调和监督检查。原由王少杰处长分管的机关后勤管理、服务工作调查研究和省机关事务工作协会等工作现在移交给赵建瑞副处长分管。张育民副处长不分管具体业务,主要协助王少杰处长处理一些具体工作。
假设你是综合处主任科员李涛。今天是6月5日,星期三,王少杰处长和赵建瑞副处长去北京参加国家机关事务管理局和全国机关事务工作协会联合举办的“机关后勤综合素质专题培训班”,预计6月13日返回。临行前,赵建瑞副处长留有一份文件材料要你处理,并留言要多向张育民副处长请示。请你对这些文件材料分别给出处理意见。
二、文件材料及题目 文件材料一:
关于赴A省开展落实《机关事务管理条例》进展情况调研的函 A省机关事务工作协会:
在《机关事务管理条例》(简称《条例》)颁布实施一周年之际,为全面检查了解机关各部门贯彻落实《条例》进展情况,全国机关事务工作协会调研组一行4人将由常务副会长B带队,于6月10日——11日前往你省调研,围绕贯彻落实《条例》,深化机关事务管理体制改革,提高管理、保障、服务水平等方面议题进行座谈和实地考察。请予以支持。
联系人:XXX,XXX 联系电话:XXXXXXXX(兼传真)
全国机关事务工作协会
2016年6月3日
局领导批示:请综合处按照全国机关事务工作协会的要求,组织好座谈会和实地考察工作。
赵建瑞副处长留言:请李涛具体落实此项工作。材料三: 电子邮件 王处长:
按照机关后勤培训规划要求,紧密结合我省机关后勤实际和发展需要,机关事务管理局将于6月22日在L市举办第27期全省机关后勤领导干部培训班,该培训班由我中心具体承办。
我们希望邀请全国机关事务工作协会副会长C来培训班为学员讲授《解读<机关事务管理条例>》课程,恳请您协调邀请副会长C与会。盼复。
后勤培训中心培训处石勇
6月4日
赵建瑞副处长邮件附言:王处长意见,此事需要以A省机关事务管理局名义,向全国机关事务工作协会发正式邀请函。请李涛于6月12日前拟出该邀请函件,报王处长审定。
请你草拟该邀请函件。(15分,不超过300字)例题2:
某局某科共有5名同志,1名科长、1名副科长和3名干部,该科因科长在国外考察学习,日出工作由副科长主持。某天上午8点钟,该科副科长一上班就遇到以下几件事:
1、科里一名干部在上班途中被摩托车撞倒后昏迷,现正在医院抢救。
2、办公桌上放着五份需要处理的公文,其中包括一份急件。
3、局办公室通知:一是接到市政府信访办电话,有十几位下岗职工正在信访办上访。因涉及到你科室的业务,经请示局长同意,请你们马上派一名同志去协助处理;二是军分区政治部来邀请函,上午9时召开庆“八一”军政座谈会,分管副局长批示你科派一名同志参加。
4、大学里最要好的同学发来传真,他乘坐的飞机既将于上午10时抵达。
5、局机关党委通知,上午8时30分局党组中心组学习江泽民总书记“七一”讲话,要求各科科长参加。假如你就是该科副科长,你将如何处理?请简要说明处理原则和方法。
例题3:
某局办公室主任张某因工作需要调离岗位,李某为办公室副主任,在此期间由李某主持办公室工作。某天,李某工作有如下安排:
(1)召开办公室主任会议,讨论下一步工作计划。(2)审阅明天召开会议的交流材料。(3)派人搜集有关改进食堂管理的意见。(4)陪局领导视察基层精神文明建设。
可是,当天早晨,有人打电话告知李某,在局新建办公大楼工地,当地居民因工地建围墙影响透光问题,与工人发生争执,矛盾面临激化,正好负责信访的同志去参加会议了。4
(A)与此同时,有人报告说,某外省市同志要来参观局单位(事先没有通知)。(A)此时,电话铃又响起,原来局单位职工在医院发生医疗事故,职工家属和医院发生冲突,并扬言要砸医院,真是一波未平一波又起。(A)
问题:如果你是李某,你会如何处理这些事情。
检查
调查的例题一:针对今日中小学食堂安全问题贫乏,市局决定联合教育局在近期组织一次针对我市中小学食堂食品安全的专项检查活动。局领导让食品安全监督处负责此次此活动,张处长留言:请刚科长负责
问题:请你写出组织此次专项检查活动的具体思路。(300字以内)调查的例题二:
工业明胶不能食用,某地于2009年被媒体曝光一些企业将工业明胶出售给不法药品公司。之后该地政府对明胶生产企业进行了整改。并在县政府网站上向社会和媒体宣布明胶生产、销售已经得到规范。
今年该地被媒体曝光其明胶90%被食用或被出售给药厂制作胶囊,省里非常重视,省领导非常重视,批示成立调查组调查。
题目1:如果你是调查组成员,请写出工作开展思路(200字以内)15分
协调程序
例题1:
为进一步健全落实领导干部下基层的长效机制,日前,省直某厅领导率队深入定点联系村,向基层百挂问需、问计、问民生。期间,村民普遍反映:由于地处偏远山区,生病就医、孩子上学问题比较突出;村里虽然通了石子路,但是路况较差,村民出行总是提心吊胆;用电设施老化,遇到刮风下雨,经常停电,等等。
厅领导当即表示,对大家反映的问题,我们将认真研究,积极帮助解决。领导安排你来负责,你怎么办?
收文流程
例题:
上午8:00,省政府来函,后天召开某会议,要求单位负责人参加,并于明天之前上报参会名单。请问你如何处理此事?不超过100字。
发文流程
例题1:
某县为促进经济发展而招商引资,在投资用地时导致农民收入减少并产生矛盾等不协调问题,上访事件增多。因此,市局相关部门非常重视。
(1)试拟一份调查提纲,写出调查的目的、调查的重点、指导思想等。(2)你如何将公文通过应有程序流转到相关企业和部门。例题2:
为加强诚信意识,提高公民诚实守信意识,国务院印发了《社会信用规划纲要2014-2020年》,安徽省正在编制《社会信用体系建设规划纲要》,今年有望出台。
问题:你认为从酝酿起草到规划纲要出台,需要经过哪些工作程序,并作简要说明。(分条列出,200字以内,12分)
会议策划
一是主题的策划
二是议题、议程、程序的策划 三是成员的策划
四会议发言、分组和专题活动策划 会议时间和地点策划 形象策划
会议方案
会议的背景、目的和指导思想 会议名称
会议的主题、议题
会议的主办者、承办者及组织机构 参会对象 会议时间 会议的地点 会议的形式
会议的现场管与服务 会议的公关和宣传 会议的财务安排 会议的筹备工作流程
会议通知
会议通知的要素: 会议名称 主办者 往届会议的情况 会议的内容 会议的形式 参会对象 会议时间 会议地点 参会费用
报名的方式和截止时间 其它专门事项 联络方式。
会议接待方案要(6点)
指导思想 规格(门当户对)
接待内容和具体措施(接机接站、现场指导、报到签到、住宿安排、欢迎仪式等)接待流程(什么时间干什么活)接待分工(什么人干什么活)接待经费 格式:
标题-主送机关-正方-附件-落款-成文日期
常用会议的要点
代表大会的要点:
确定邀请对象――选择、布置好会场-组织好会议的接待工作――成立会议主席团-开好预备会议-做好代表资格审查工作-开好开幕式和闭幕式-做好议案和提案工作-做好选举和表决的各项准备工作-加强会议的信息和宣传工作-写好主持词
听证会
确定听证会成员(听证人、主持人、听证会参加人)-确定听证内容-会前预告--发出通知-布置会场-举行听证会-形成听证报告
领导班子会
收集并协调好议题-准备会议文件-落实会议通知-做好签到工作-安排好候会-提供值班服务-做好会议记录-起草和印发最后文件-反馈会议信息
联席会议要点
议题要协商确定-出席范围要全面-代表要有全权-文件草案要提前发放-要做做签到和记录工作-文件签署要规范
报告会组织工作要点
策划主题-邀请报告人-组织对象-布置会场-安排提问 发布会要点
明确目的-确定口径和发布方式-选择发布时间-确定参加对象-发出邀请和接受报名-确定主持人和发言人-准备有关材料-布置会场-安排签到、引导、记录和现场翻译――收集媒体报到
座谈会要点
目的明确,主题鲜明-通知要清楚,到位――会场布置要灵活-落实安排好发言-对与会者表示感谢
电话会要点
配置设备-发出通知-分发会议书面材料-安排会场-接通电话-相互通报出席情况-做好会议记录
组织电视电话会要点
配置高度设备-发出通知-安排会场-确定线路畅通-相互通报出席情况-先集中后分散-做好记录-汇报总结
现场会的要点
分析现场会的必要性-选好会场-安排好参观路线-安排好会场-做好接待
调研的全过程
例题1:
蚂蚁的形象是不知疲倦的积累食物,它生存的全部意义就在于寻找、搬运和储藏食物。它们到处寻觅搜集,在面对超过自身搬运能力的目标时,蚂蚁也会运用团队的力量,将目标分解或者前拉后推地直接运进洞里。但是,蚂蚁对食物的分解和协作并没有预设的目标和创造。这是很多“伪调查研究者”真实的写照。他们或有心回避,或无意失范,简单草率,囫囵吞枣,“眉毛胡子一把抓”式的拼凑以前的数据和材料,将我们党“没有调查就没有发言权”的原则导演成一场又一场 “作秀”。这种“伪调研”既缺乏正确的动机,又没有规范的方法,不产生任何实质成果和真实效用,就像蚂蚁觅食,“饱食终日,无所用心,难矣哉!”
蜘蛛是另外一种形象。它自吐玄机丝,稳坐八卦阵,先布置好一张大网然后坐着等食物粘上去。培根说这好比理性主义者,闭门造车,将自己先天的思维能力生搬硬套。从调查研究角度,蜘蛛可能有一点被误会了,因为它偶尔也会主动出击猎捕食物的。但“蜘蛛模式”仍需批判,关键点不在方法,而在于动机和立足点。调查研究应该遵循明确目标、设计方法、搜集材料、分析综合、形成理论最终指导实践的全过程,其中树立确切目标和理论指导实践两个环节的现实意义尤其重大。理论应当联系实际,调研重在解决问题,不以听民声、察民情、解民忧、求实效为目标的调查研究都是形式主义。这种调研既无助于我们正确认识客观世界,改造主观世界;也无益于我们转变工作作风,增进同人民群众的感情。
蜜蜂不同于蚂蚁和蜘蛛,它是辛勤和智慧的结合体。“执两用中”,它既广泛搜集花粉,又兀自酿造蜂蜜,“勤劳成蜜后,辛苦为人甜,”很好的把握了采粉与酿蜜之间的相互关系。调查研究也是这样,感性材料是粗糙的、表面的、肤浅的,但却是调研不可缺少的环节,因为它是“酿蜜”之源。感性材料有待于上升到理性认识,进而言之,感性材料的大量积累要以理论层面的总结创新和指导实践为目标。系统的说,就是要在分析综合的基础上把握问题内在的规律以及解决问题的思路和对策,而不是颠倒头足,为了预设的结论而去拼凑甚至伪造数据和材料。
“蜜蜂模式”在采粉与酿蜜之间还蕴藏了许多智慧,仔细考量,我们可以在其过程中找到更多关于调查研究的启示:
第一、从蜜蜂采蜜的方式来看,有两点值得注意。一方面,蜜蜂找到花粉源后不是在花朵表面停留,而是钻到花蕊上去采集花粉。它启示我们调查研究要深入实际、深入基层、深入群众,透过现象看本质,由此及彼、由表及里。另一方面,蜜蜂不仅利用采粉足搜集花粉,还可以直接利用口中的小管吸取花蜜。相应的,调查研究也需要综合采用普遍调查、典型调查、个案调查、抽样调查等不同的方法获取一手资料。
第二、从蜜蜂采蜜的对象来看,蜜蜂搜集花粉范围广,种类多,稻花、茶花、野花、果树花等各种花粉都被广泛搜集。我们对于感性材料的搜集,也应该做到多层次、多渠道、多方位,力避出现 “被调查”现象。调查对象的选择不能趋向极端,而应该是具有典型 10
性且能代表平均状态。正如近平同志所说“调研中可以有‘规定路线’,但还应有‘自选动作’,看一些没有准备的地方,搞一些不打招呼、不作安排的随机性调研,力求准确、全面、深透的了解情况,防止调查研究走过场”。
第三、从蜜蜂采蜜的结果来看,花粉采回去后通过工蜂的辛勤工作,最终酿成鲜蜜养活自己,滋养人类。采粉与酿蜜之间具有直接的因果关系,在人的主体价值追求下,调查研究应该有明确的目标和立足点,我们的调查研究是为了改进工作,更好的为人民服务,因此要树立正确的调研动机。调查资料经过交换、比较和研究也要形成建设性的富民惠民意见,解决问题,收到实效。总而言之,全心全意为人民服务必须成为调查研究的最终归宿。
问题一: 调研的方法有哪些? 问题二: 调研过程中为了防止让市民“被满意”,应该采取哪些措施?(200字)例题2: 【背景资料】
为认真贯彻省委、省政府关于人才工作的决策和部署,深入调查全省人才工作的实际状况,以改革创新精神推动“十二五”人才工作规划真正落到实处,省人才工作领导小组研究决定,近期将组织力量开展人才工作专题调研。
此次调研范围为省直有关单位、各市及部分工业企业、高等院校和科研机构。主要了解“十二五”人才工作规划落实的基本情况、各类人才队伍建设、人才工作服务经济社会发展大局等方面的主要做法、基本经验、工作典型和存在的突出问题以及加快人才强省建设的工作思路和意见建议。调研分5个小组,分别由省人才工作领导小组有关成员单位负责同志带队,每组两名工作人员从省人才工作领导小组成员单位有关处室抽调。整个调研工作于2011年11月底结束。省级新闻媒体将配合这次调研,及时宣传人才工作典型事例。
某同志起草的调研工作通知中缺少调研方式和调研具体要求等内容,处长请你补充这两个方面的内容。
【答题要求】
请你根据背景资料,草拟调研通知需要补充的两个方面的内容要点。(不超过300个字,11分)
第二篇:一节预习指导课
一节预习指导课—《北大荒的秋天》预习指导及教学反思
预习是一种良好的学习习惯,作为一名小学语文教师,预习不应放任自流,而应教会学生正确的预习方法,才会达到事半功倍的效果。中年级学生语文自主学习习惯的的养成需要我们语文教师有目的的指导,有计划的落实,有细致的督促,有积极的评价,只有这样坚持不懈地去指导和督促,才会促使学生的语文自主学习能力极大地提高。
在教学《北大荒的秋天》这一课时,我尝试着给学生上了一节预习指导课。上课伊始,我出示了几张有关北大荒的图片,以此激发学生的学习兴趣。接着,我引导大家:同学们北大荒的秋天这么美,我们赶快打开课本,朗读这篇课文吧!同学们本节课我们一起来预习这篇课文,看哪位同学的自主学习能力强。
为了让大家有目的的预习,以达到预期的预习效果,我引导学生分层次、分阶段、层层深入的预习这篇课文。
一、指导朗读课文
(一)初读课文
1、请同学们自由初次朗读课文。
① 我出示初读要求:在读课文的过程中,如果你遇到了不认识的生字请你把它圈出来,做出标记。
② 请你借助工具书、拼音、同学的帮助,扫清阅读障碍。给你不认识的生字注上拼音。
2、再读课文,读通课文
同学们,刚才我们把影响我们阅读的拦路虎给打败了,扫清了我们阅读的障碍,现在请你们再一次朗读课文,试一试把课文读通顺。
我出示阅读此阶段的预习要求:①在读文过程中,请你把课文中你不太会读的长句、容易读破句的句子画下来。
②请你们把画下来的句子多朗读几遍,读通读顺。
③再次朗读全文。巡视指导。
二、指导感悟课文内容
同学们,这篇优美的课文向我们介绍了哪些内容呢?请同学们朗读课文。
1、朗读课文找出不理解的字词。
预习提示:①把你文中不理解的词语圈画出来。同学们可以A:借助工具书理解 B:联系上下文内容理解 C:同学之间互相交流理解 D:根据生活经验理解 整体感知文中的景,感受文中的情。
北大荒给你留下什么印象?请同学们再次朗读全文,感受北大荒的美景。
3、尝试着给课文分段
我给学生出示提纲,帮助学生理清课文脉络结构。①北大荒秋天的到来 ②北大荒秋天美丽的景色 ③北大荒物产丰富 ④热爱北大荒的真挚感情
三、给学生质疑的空间
同学们,对于这篇课文你们还有那些不明白之处,譬如在文字上、语句上、内容上、知识上、思想意义上还有哪些问题不太清楚,还有哪些需要解决的问题,需要我们在上课的时候认真听老师讲或向同学和老师请教的。我们可以尝试着在文中做上自己的记录,在老师讲课的时候,注意听讲,解决困惑。我出示相关预习提示: ① 把你的困惑在文中画出来。
② 在你不明白的句子、段落旁边,写出自己的疑惑。
③ 尝试着提议一两个有价值的问题,上课时和同学们一起讨论。
四、给学生搭建扩展知识的舞台。
书本上的知识是有限的,作为语文教师应该教给学生课外知识积累的方法,这样不仅会对学生新课知识的学习有很大的促进作用,激发学生的学习兴趣,还可以极大地开发课程资源,使学生的知识面越来越丰富。所以,在课前预习时,我引导学生根据课文中给出的知识点进行有效的知识延伸,从而获得更多的课外知识。同学们,你们还想了解哪些和课文相关的知识,现在咱们来学习几种课外知识积累的方法;我出示以下几种方法: ①上网查询有关北大荒的介绍,并做好摘抄笔记。在百度里面搜寻“北大荒”就会出现许多相关的页面,点击页面,阅读相关知识。②阅读有关“北大荒”的书籍,做好摘抄笔记 ③向父母、长辈询问,了解最直接的第一手资料。
④ 上课时,尝试给你的同学介绍一些书本以外的知识、资料、图片等。
教学反思:通过一节课的由浅入深、层层深入的预习指导,在第二天上课的时候,我收获了不小的成果,心里由衷的高兴。我暗暗下定决心,努力培养学生这样的良好的预习习惯,使学生的语文自主学习能力不断得到提高与加强,使学生的语文素养越来越好。
1、收到的成效
上课伊始,我几句激情导入之后,我开始检查学生的课前预习情况。我请几位学生朗读课文,他们读的没有读错字、漏字、添字、回读、读破句的现象,读得很是通顺流利。我出示一些容易读错的生字词,容易写错的生字词,让学生读,学生们读得很正确。对于词语的理解,大多数的学生能够查找工具书、联系上下文理解,理解的也很到位,准确。例如,我故意出示北大荒这个词,让学生给我解释。我说:“北大荒,北大荒,荒就是荒芜、萧条的意思,那肯定就是那个地方不好,怎么课文会写的这样生机勃勃,一派丰收的景象呢?学生七嘴八舌,开始给我解释起来。那情景,真是让人难忘。他们从北大荒名字的由来、过去的北大荒、现在的北大荒等方面给同学们津津有味的讲了起来,激发了学生的情感,对于这篇课文的指导朗读大有裨益。学生们对北大荒不再陌生,对北大荒充满感情,在朗读时,我们不需要一遍又一遍的做无效的启发,这种由衷的感情表达会在读文章时释放出来。
2、存在的问题
① 还有个别的学生预习时存在流于形式的现象。② 学生知识的搜集与整理缺少有效的途径。③ 学生发现问题的能力较差
3、改进的方法
1、对个别学困生加强预习方法的有效指导与检查
2、加强对学生预习课文的实践,力求熟练地掌握有效预习的方法,并使之持之以恒的坚持下去。
3、在今后的阅读教学中,加强对学生语感的培养。
4、坚持因人而异的预习效果检查机制,使每一位学生都有成就感。
第三篇:微课培训讲义
微课培训讲义
茶棚学区茶棚小学 王国权
本次培训包括以下几项内容:
一.微课的概念 二.微课的类型 三.微课的特点
四、微课标准 五.微课制作流程 六优秀微课展示 七.优秀作品禁忌 八.录制微的课常见方式 九.微课制作硬件设备 十.微课制作软件工具下载 十一.Comtasia的使用方法 一.微课的概念
“微课”概念众说纷纭,但大同小异。
浙江地区微课概念定义为:微课分“微课堂”及“微课程”两类。“微课堂”指以视频为主要载体,针对某一知识点或教学环节,灵活、合理运用教育技术,在较短的时间内实现突破难点、传授技能、培养兴趣、启迪智慧等教育教学目的的数字化资源集合。
“微课程”是指系列化的微课堂,一门微课程不少于3个微课堂。并包括以下材料: 申报书、微设计、微课件、微视频、微资源
教育部教育管理信息中心教育部全国高校教师网络培训中心 “微课”全称“微型视频课程”,它是以教学视频为主要呈现方式,围绕学科知识点、例题习题、疑难问题、实验操作等进行的教学过程及相关资源之有机结合体。
二、微课常见的类型
讲授型微课、解题型微课、答疑型微课、实验型微课、活动型微课
三、微课的特点
微课“位微不卑”。微课虽然短小,比不上一般课程宏大丰富,但是它意义非凡,效果明显,是一个非常重要的教学资源。
微课“课微不小”。微课虽然短小,但它的知识内涵和教学意义非常巨大,有时一个短小微课比几十节课都有用。
微课“步微不慢”。微课都是小步子原则,一个微课讲解一两个知识点,看似很慢,但稳步推进,实际效果并不慢。
微课“效微不薄”。微课有积少成多、聚沙成塔的作用,通过不断的微知识、微学习,从而达到大道理、大智慧。
四、微课标准
1、微课功能理解透彻:解惑而非授业;
即微课的功能是对一些上课没听懂的同学进行课后的解惑辅导,而不是代替课堂教学。微课作者不能以课堂上讲解新知识一样来制作微课,没有听过课的同学来听微课是毫无意义的。
2、时间不超过十分钟; 原因:(1)现在是快节奏时代,好比微博,追求快捷精炼;(2)学生课程多,疑问多,每门课看一个视频的话,微课时间过长,学生没有那么多时间看完想看的微课;(3)十分钟足够讲透一个小知识点,否则要么是讲的太泛,要么是讲的太罗嗦。
3、知识点够细,十分钟内能够讲解透彻;
一节微课只讲解一个特定的知识点,如果该知识点包含了另一个知识点,需另设一节微课讲解。
4、受众定位明确:是针对什么年级段;
微课作者需清楚本节微课受众的年级段,采用适合该年级段的相关定理、定律、词汇讲解。
5、情景定位明确:一对一的教学而非一对多;
讲解时不出现“你们”、“大家”、“同学们”等词汇。
6、知识准确无误;
在微课里不允许有文字上、语言上、图片上的知识性的错误或有误导性的描述。
7、知识点(考点)、题目(真题、模拟题)讲解不照本宣科;
对现有的知识以及课本上对该知识的表述应有自己的理解,而不是罗列书上的知识,否则微课起不到“解惑”的作用。
8、语言通俗易懂; 口语讲解,尽可能少地使用古板、枯燥的书面语,使讲解通俗易懂。
9、PPT有视觉美感;
多角度地应用PPT现有的功能带来的视觉效果,如自定义动作、PPT切换、颜色搭配、字体搭配等。
提高微课的视觉效果
1、ppt的排版建议
对PPT的总体认识可以看附件《PPT的四重境界》(1)动静结合
充分利用PTT的动作效果,可以给人动态感、空间感的美。(2)图文并茂
图版率在50%-90%;表现亲和力插图要比照片好,表现专业性照片要比插图好。(3)图片合适
表现力最强的图片:脸部图片。适合表现主题,不适合做背景。表现力最弱的图片:云海。适合做背景,不适合做主题。视觉3B原则:Beauty(美女)、Baby(孩童)、Beast(动物)(4)字体搭配
微软雅黑(标题)+宋体(正文),黑体(标题)+楷体(正文),艺术字不乱用。(5)字号搭配
Ppt字体标配:标题字号是44号,一级文本32号,二级文本28号,最好不要有三级文本;(6)颜色搭配
一般来讲,除了黑色和白色外,最多搭配3种颜色。(7)错落有致
行距1.3倍-1.5倍,段间距大于行间距;(8)字数要求
字数越少越好,一页不超过五个要点,页面上下左右要留1CM的空白。
总结:PPT设计十招 1.内置样式不可使 2.高质图片需善用 3.单色体系震且撼 4.排版清晰观点明 5.小心留神主题性
6.无招胜有招,越简单越好 7.符号大瘟疫,尽量要避免 8.重点要突出,主次需分明 9.封面吸引人,大功半告成 10.让观众发笑,演示必走俏
2、鼠标动作
充分利用鼠标的拖、点配合解说 适当使用画笔功能
3、拍摄设置
(1)保持摄像头清洁(2)远离强光刺激(3)不背光
(4)适当打光,确保光线充足(可使用带灯光的摄像头)(5)调整摄像头距离确保至少能看到整个头部
五、讲解
1、口语化;
2、不照本宣科;
3、不将PPT当演讲稿;
4、语调揄扬顿挫有节奏感;
5、适当看镜头,与观众有眼神交流; 附件: PPT的四重境界
第一重境界:PPT是讲稿
对一个未入门选手来说,PPT是大号讲稿,把Word里的文字复制进去就可以了。当然也有很多不那么笨的,知道可以找一个模板把文字放到图表里面,图表里放不下的就放到外面。可是无论多么漂亮,PPT都不过是一个讲稿,只不过所有人都看得见罢了。第二重境界:PPT是一切
.领导夸你的PPT做得好,让你继续努力。你信心暴涨,于是期待把PPT做得更好。然后发现PPT太强大了,绘图、动画、编程无所不能。你不仅在搜集模板,神马3D小人,icon图标,商务图片,PPT动画一个都不肯落下。看到硬盘里的一大堆东西心里很有满足感,可是你的目的还是把PPT做得更炫,以为PPT做得漂亮就一切OK。第三重境界:PPT就是PPT 你终于知道了视觉化的概念,懂得PPT不过是多媒体的一种手段,开始思考为什么要使用PPT这个东西。你知道动画、图片、文字、图表都不过是信息的载体,知道使用这些东西不仅可以减少PPT里的文字还可以让理解变得更容易。你接触到初步的PPT的排版(四大原则、字体的选择、配色方案),你开始抛弃现成的模板形成自己的风格,开始注意改善PPT所承载的信息本身,关系整个PPT的逻辑,注意在排练、语调、举止等方面下功夫,你知道PPT就是PPT,成败关键在自己。第四重境界:一切都是PPT 到达这一境界的人就像打通了任督二脉,你发现自己看到一切都是PPT教材。无论是公交牌,道路上的指示牌,广告牌,书的封面,以至于服装搭配,水杯的造型,手机的外观设计都可以让你学到很多,你会从排版、配色、照片的选择和处理、页面的修饰、视觉化方式等等方面来评价这些设计的好坏。你理解了PPT实际上就是信息的组织方式,一切都可以借鉴,一切都是PPT。
10、视频画质清晰;
影响视频画质的因素有:显卡驱动未更新导致屏幕像素低;导出视频时未设置与屏幕分辨率相一致的视频长宽尺寸导致视频画面变形。
11、外部环境安静无噪音;
12、形象良好;
13、声音响亮,节奏感强;
五、优秀课例展示
微学习http://www.xiexiebang.com/ 优秀微课作品《牵手》 美术学科《沙画》 《小数的加减法》等等。六.微课制作的流程
七、作品禁忌
形式:较为单一,几乎全部为“课堂实录” 选题:普遍偏大,较短时间难以讲清讲透; 片头:太多太长-标题+单位+作者+„„ 制作:过于复杂,门槛太高,需要他人支持; 应用:未能充分考虑。
八、微课常见的录制方式 摄像机拍摄
手机、平板、快拍仪+纸上书写
录屏软件+专用软件(PPT、白板软件、几何画板„„)计算机+写字板(录屏、录音)(可汗学院)使用录课笔
使用iPad制作微课程
九、微课录制常用硬件设备
A.摄像机(有三角架)、七 B.手机(有支架)
C.电脑、手写板、耳麦、电子白板 D.电脑、耳麦、摄像头
九、微课制作软件支持
十、录屏软件camtasia studio 8 简单实用重点推荐 录屏软件screencast-o-matic-v1.2 白板工具smoothdraw-3.2.11 几何画板v5.0中文版
十一、camtasia studio 8使用方法介绍 A.录制整个屏幕包括录制PPT B.推进与拉远效果 C.添加字幕 D.声音编辑 E.剪辑与合成 F.过渡效果 G.制作画中画 H.添加屏幕标注
培训结束,谢谢大家!
第四篇:美术课说课讲义
美术课说课讲义
一、说教材
美术课的说教材主要包括三方面的问题,一是教材的地位、内容与作用;二是教学目标;三是教学的重点、难点。
(一)教材的地位、内容与作用
这部分要说清三个方面的问题,一是教材的地位,二是教材的内容,三是教材的作用。
(1)教材的地位是指出说课内容是哪个版本哪个学段哪个单元的内容。
(2)教材的内容主要阐述本节课程的主要内容。
(3)教材的作用主要阐述通过课程的学习能够获得的知识、技能、情感或是对后继学习的影响、与其他单元或课题乃至其他学科的联系等等。
(二)教学目标
在新课程改革理念的指导下,美术的教学目标应为三维的,分别为知识与技能、过程与方法和情感态度与价值观,在表述的过程中,三维教学目标可以是独立的,也可以是相互结合在一起的。
(三)教学重点、难点
教学重点和难点的确定依据为教材的内容、本课的教学目标以及学生的基本学习情况。例1《色彩心理》
《色彩心理》是选取人民美术出版社出版的《高级中学美术课本》(试用)第三章《美术作品的艺术语言》的部分内容。这一章包括形体、明暗、色彩、空间和肌理共五部分,我从中选取色彩这一节加以扩展,成为本节课的内容。本课首先回顾色彩的基础知识,然后通过游戏,让学生体会色彩心理的作用,并联系生活去感受色彩心理。采用Authorware制作的多媒体课件辅助教学,既加强了课堂的交互能力,又调动了学生的学习积极性,还可以对学生进行艺术熏陶。
1.教学目标
(1)知识目标:掌握有关色彩的基础知识。
(2)能力目标:提高学生的色彩感知能力;培养学生对色彩的实际运用能力;培养学生的创造性思维。
(3)情感目标:培养学生认真学习的态度和探索新知识的兴趣,以审美之心感受生活。
2.教学重难点:
(1)教学重点:色彩的心理效应;色彩联想。
(2)教学难点:色彩的心理效应。
例2《飞天》
《飞天》是人美版美术教材小学五年级上册的内容,属于欣赏·评述领域。主要内容是向学生介绍祖国壁画艺术的精品--飞天。向学生展示拥有飞天最多的佛教洞窟--敦煌莫高窟,分析莫高窟飞天的演变发展。发现飞天的美感和古代劳动人民如何运用流动的线条表现飞天飞行姿态的。这些飞天的造型婀娜多姿,形态各异,千百年来一直为人们喜闻乐见。能过欣赏、表现飞天的形象,有助于学生了解中国传统造型艺术中的表现方法,感悟我国传统文化的博大精深和劳动人民的创造才能,增强学生热爱民族传统文化的情感。
1.教学目标
(1)知识与技能:了解飞天艺术,加深对文化和历史的认识。
(2)过程与方法:收集资料,讨论、分析,欣赏作品的过程中,逐步形成基本的美术素养和学习能力。
(3)道德情感价值观:增强民族自豪感,热爱祖国优秀美术传统。
2.教学重难点
(1)教学重点:了解飞天的艺术特点,掌握飞天基本的创作技法,并试着用线条临摹或创作一幅飞天作品,表现出飞天的动势。
(2)教学难点:用线条临摹或创作一幅飞天作品,表现出飞天的动势。
二、说学情
学情就是依据学生的年龄特征和认知规律,全面客观的阐述学生已有的学业情况和已经掌握的方法,为优化教学设计提供参考。一般应重点关注以下三个方面的内容:
1.已有知识和经验:把学生已有的知识和经验说出来,把打算如何利用这些知识与经验说清楚,有利于实现学生由“旧知”向“新知”的迁移,解决教师“怎样教”的问题。
2.学习方法和技巧:即说出学生从已有学习方法向新的学习方法转化的切入口或途径,说出学习新知识时应重点关注的方法,有助于解决“怎样学”的问题。
3.个性发展和群体提高:既要对班级中的班风、学风、合作精神和团队意识等方面进行全面客观的分析,又要对班级中的特殊个体(如后进生、特长生)的个性特征进行单独分析,以整体把握班级群体和个体的实际发展水平,解决“合格+特长”的问题。
小学:绝大多数学生比较爱好学习美术,对教材知识的学习有浓厚兴趣。小学生思维一般仍处于“具体运算阶段”,基本掌握了空间关系、分类等能力,但还不具备丰富的想象力和抽象概括能力,思维活动离不开具体事物的支持。遵循“教为主导,学为主体,实践操作为主线”的教育思想,依据本课的性质,我将采用启发式引导教学法为主,充分运用多媒体、范图等直观教具,采用课堂讨论,合作学习等形式,通过比较分析、实践让学生可以直观的掌了解绘画日记的结构特点,并学会×××。
小学一年级
对于一年级刚入学的新生,从幼儿园到小学是个转折,入学之初学生会对学校的生活不适应。因此,为了帮助儿童实现从幼儿园到小学两个不同教育阶段的平衡过渡,并在心理、思想、行为上为小学学习生活做好基础准备。做到以审美启蒙教育为核心,培养美术学习兴趣为重点,注重美术学习习惯的初步养成。在知识技能方面,一年级的小朋友已经具备一定的生活感知,能认识一些简单的物和形,但思维活动离不开具体事物的支持,因此教学需要实物以增强学生的感性认识;言语方面能用简短的语言大胆表述自己的感受。可以运用提问、启发方式对孩子进行个性和创造性思维的培养。让他们在合作中学习、在游戏中发现问题,激发他们表现美和创造美的情趣和能力,体验合作学习的乐趣,培养学生的“友爱”精神。此外,一年级的小学生好动好玩好热闹,天真自由。怎样将他们的恰当地迁移到美术课堂学习中,让每个孩子都能专心地学,活泼快乐地学,积极有效地学,并发现每个孩子宝贵的个性和创造力,首先需要通过与学生间的沟通、了解与交流,让学生明确良好的美术学习行为规范,从而懂得如何有序有法有效地学习美术知识和技能。
小学二年级
二年级学生活泼好动、天真烂漫,思想、品德处于初步形成期,还不够成熟。经过一年多的训练,对于学校、班级的各项纪律、规定有了一定的了解,已掌握了一些简单的基本绘画知识和技能,但在绘画、动手过程中还缺乏大胆想象、创造。
小学三年级
三年级学生对美术学习的兴趣非常高,学生动手创作能力较之一、二年级显著增强,平时就有很多学生平时就爱画画,但受到右脑模式干扰较强,所以教师应继续保持学生对美术的学习兴趣,并在此基础上,给予学生适当的绘画方法指导,让他们接触初步的美术知识的同时感受到美术更大的魅力。
小学四年级
该年级学生对美术课兴趣浓厚,并具有较好的绘画基础和对各种材料综合运用的能力,其中对绘画材料的运用能力较强。大部分学生能较好地表现平面形象,并大胆地发挥想象,作品
内容丰富,富有生活情趣。对于立体造型的感知由于起步较晚,还稍有欠缺,尤其对物体的空间认识尚存在不足。四年级学生已初步认识形、色与肌理等美术语言,并学会使用各种绘画工具,也能够体验不同表现手法的效果,懂得通过看看、画画、做做等方法去表现,具备一定的色彩基础,对美术也有浓厚的兴趣,但还缺乏想象力和创造精神。
小学五年级
学生美术知识掌握得较牢固。大部分学生学会了欣赏中外美术名作,建筑艺术,民间年画、传统纹样、木雕和中外面具艺术;前四年的学习,培养了学生的审美能力,进一步对水性颜料、毛笔和宣纸等材料做多种尝试,开展趣味性造型活动,进行简单的创作;学习了原色、间色、冷暖色等色彩基本知识,体验色彩的表现力,并有目的的加以运用,初步学习了铅笔淡彩的画法;通过绘画、拼贴、堆积和组合等方法进行造型活动,积累视觉和触觉经验,能结合各种已学过的美术知识进行绘画创作和应用设计,能运用多种材料和方法制作玩具;围绕一定的主题,描绘生活中有意义的事,按自己的想法反映周围的事物,表达自己的兴趣与愿望;用日记画的形式,记录所见、所闻,表达自己的情感;能进行初步的写生练习,表现人物或物体的大体特征,用各种易于加工的雕刻、塑造材料,制作简单的立体或半立体造型。同学们普遍提高了对美的感受能力,形成了健康的审美情趣,大部分学生对美术学习有着浓厚的兴趣。
小学六年级
随着年龄的增长,身心的不断发展,学生对美术的要求也有所不同。六年级的学习兴趣较之二、三年级明显下降。他们更多的追求现实的、真实的东西,喜欢当前流行的“动漫”,并进行大量的临摹。绘画技巧上已初显成熟,线条也十分流畅,但画风呆板,表现欲下降,缺少童趣。
初中:随着孩子们年龄和经验的增长,身心都得到了很大的发展。思维逐步由具体形象向抽象思维发展,直观性教学更贴近学生实际;学生的组织能力、想象能力、逻辑思维能力也有了一定的发展。在授课过程中,可以运用总结、归纳等方式教学。但学生的美术基础知识和对生活的观察感受不同,个体差异显著,可通过实例演示,采用欣赏、启发、归纳相结合的教学方法,以激发学生的兴趣,调动学生学习的积极性和主动性,激发学生的创作热情。初中一年级
初一学生经过小学六年美术课的学习,已经掌握了绘画中一些基本的技能技巧,也具备了一定的美术欣赏与分析作品的能力,但基础仍比较差,缺乏自我约束和自控能力。初中生思想比较积极,喜欢参加一些活动,教师可以根据学情,对每一课、每一个单元都尽可能地设置有趣味的情景,以激发学生的学习热情,以情导入,以趣启智,注重学习活动中学生之间的交流互动。七年级学生对美术学习积极性较高,兴趣较浓。特别是对卡通画,绝大多数同学都爱看、爱画,这是有利条件。但学生的造型能力较弱,对待卡通画中的内容分辨力不强,对卡通的本质特点不够了解。针对这种情况,可以采取“教学与活动联动”的教学方式,让学生经历 “看卡通--说卡通--画卡通”的教学过程,了解艺术与生活的紧密联系,提高对卡通艺术的欣赏能力,激发艺术想象力和创造潜力。
初中二年级
美术学习兴趣较高,具备一定的基础知识,部分学生的美术特长有所发展。
初中三年级
初三学生面临中考压力,大部分对美术的学习热情有所减弱,但因学习较紧张,也希望能够通过美术课调节压力。
高中:高中生身心各方面的发展趋于成熟,抽象思维、逻辑推理、言语理解与表达和动手操作能力等也有了高度发展。高中学生的学习是非常紧张的,学生已经形成较独立的个性,有自己的主张,课堂上,有的学生对这部分内容感兴趣,有的对那部分感兴趣。高中教学不同
于小学和初中,又说又表演的教学方式不太适合,“表演”课一般很少出现,偶尔的“故事会”也不能多用。大部分学生在学习的过程中不用意志来控制自己,而是根据教师的讲解和自身的兴趣。艺术课不是高考项目,学生对艺术课的学习态度大部分决定于教师。
三、说教法学法
在新课程改革的指导下,基本的教法和学法有自主探究法、合作讨论法、目标导学法,这些方法在授课过程中应根据内容适当采用。美术常用的教学方法有演示法、情境导入法、赏析评价法、尝试教学法、分层次教学法、练习法、自评法、互评法、四步教学法(读、议、练、评)等,以上方法在说的过程中应以几种方法为主,其他方法为辅。
四、说教学过程
新课改将美术课型分为“综合·探索”、“欣赏·评述”、“造型·表现”和“设计·应用”,各类课型的教学程序略有差异。
综合探索:美术在人类的生产和生活领域中具有极其广泛的应用价值。如何将美术与现实生活紧密结合起来?美术课程标准中的“综合·探索”这一学习领域,便是为实现这一目标而设定的。它分三个层次:①融美术各学习领域为一体;②美术与其他学科相综合;③美术与现实社会相联系。综合·探索课通过综合性的美术教学活动,导入其它学科的知识,把美术与其它学科的知识,有机地融合在一起,即保持美术学科本身的特点,又增加学科之间的横向联系,有助于培养学生的综合素质。
欣赏评述:“欣赏·评述”领域是指学生对自然美和美术作品等视觉世界进行欣赏和评述,逐步形成审美趣味和提高美术欣赏能力的学习领域。美术课程“是学校进行美育的主要途径”,它能陶冶学生的情操,提高审美能力。作为非美术专业的学生来说,学生对美术作品知识的了解堪称贫乏,甚至是一个空白,很多学生对于基本的美术作品知识一无所知。学生对美术作品评述的语言也只停留在“很美”“很好”,所以教师应该根据欣赏课教学特点和现状,精心设计课堂教学行为,引导学生积极参与美术欣赏活动,培养他们对欣赏活动的兴趣,鼓励学生以直观的方式感受自然和美术作品的造型与色彩,鼓励学生能用简短的话语地大胆地表达自己的感受。
设计应用:“设计·应用”领域是指运用一定的物质材料和手段,围绕一定的目的和用途进行设计和制作,传递和交流信息,美化生活及环境,培养设计意识和实践能力的学习领域。课程标准要求通过“设计·应用”领域的学习活动,达到四个方面的目标。第一,了解“物以致用”的设计思想,并运用设计和工艺的基本知识和方法,进行有目的的创意设计和制作活动,发展创新意识和创造能力 ;第二,感受各种材料的特性,合理利用多种材料和工具进行制作活动,提高动手能力;第三,了解艺术形式美感及其与设计功能的统一,提高对生活物品和自己周边环境的审美评价能力,激发美化生活的愿望;第四,养成事前预想和计划的行为习惯以及耐心细致、持之以恒的工作态度。
设计应用课对培养学生的实践能力,特别是对探究能力的培养有着重要的作用,是学生探究学习培养的重要阵地。但教师若过分强调课堂结构,采用平淡导入--教师演示--学生制作--教师评价作品这种固定的模式,久而久之,学生只会照着老师的演示制作,抑制学生探究能力的发展。
造型表现:“造型表现”领域是指运用多种材料和手段,表达情感和思想,体验造型乐趣的学习领域。造型与表现是美术创造活动的两个方面,造型是表现的基础,表现是通过造型的过程和结果来实现的。在“造型·表现”教学过程中,不是以单纯的知识、技能传授为目的,而是要贴近学生不同年龄阶段的身心发展特征与美术学习的实际水平,引导学生主动寻找与尝试不同的材料,探索各种造型方法,不仅关注学生美术作业的结果,更要注重学生在“造型·表现”活动中参与和探究的过程。
(一)综合探索课教学程序
1、导入(明确教学任务)
2、讲授新课
(1)知识学习
(2)探讨方法
(3)创新设计
(4)完善提高
3、赏评拓展
(二)欣赏评述课教学程序
1、组织检查
2、导入:利用图片或视频介绍与本科内容相关的知识。
3、讲授新课
(1)设置问题,引领学生欣赏
(2)讲解本课重难点
(3)分组讨论:欣赏、对比相关作品
4、总结本课重难点
(三)设计应用课教学程序
1、教学准备
(1)教具
(2)学具
2、导入新课
(1)视频、图片、实物等。
(2)欣赏并讨论名家作品表现方式的异同,体会主题与选材的关系,思考还可采用什么制作方式。
3、讲授新课
(1)讲解示范:重难点
(2)学生分组设计制作:讲解注意事项
(3)作品展评:自评、互评、老师点评
(4)讨论:主题与立意的关系
4、小结
(1)重难点
(2)教学建议
(四)造型表现课教学程序
1、教学准备
(1)教具
(2)学具
2、导入新课--赏析、探究
(1)实物、图片、典故等
(2)实景
3、讲授新课--学生创作
(1)学生描述特征
(2)教师讲解
(3)学生临摹或制作:教师指导
(4)作品展评:自评、互评、老师点评
(5)讨论:写实与写意
4、小结
(1)重难点
(2)教学建议
五、板书
第五篇:不等式第二次课讲义
不等式讲义Ⅱ
1、排序不等式:anan1a1,bnbn1b1,则:
n
n
k
n
k
a
k
1bk
a
k1
bik
a
k1
k
bnk1(其中i1,i2,,in是1,2,,n的一个排列)
212
1例1:x,y,zR,求证:○
yzx
zxy
xyz
2xyz;○
x
yz
y
zx
z
xy
x
y
z102、均值不等式:MMaxa1,a2,,an,mMina1,a2,,an,则:
a1a2an
n
M
a1a2an
n
a1a2an
n
1a
11a2
1an
m
aaax
,注:记fxn
x
1x2xn
以上不等式即:ff2f1f0f1f 可猜测fx是单增函数,这就是幂均值不等式。
1例1○1;○2x,y,zR,且xyz1求:S例2:○
3x23y23z2
Txy2z3的最大值。例3:求ft48t
1t
3,t0的最小值。
例4:a,bR,ab1求Sa
11
b的最小值。ab
22
3、柯西不等式:akbkakbk
k1k1k1
n
akk1
n
nnn
n
最重要的变形:
k1
akbk
,(bi0)当且仅当a1:a2::anb1:b2::bn时取等。
b
k12
k
例5:求Sxyyx的最大值。
a
1例6:a1,b1,求证:○
b1
b
a1
28;○
a
a1
b
b1
8。
例7:x1,y1,求证:
例8:,为锐角,且
11x
11y
21xy
cossin
sincos
1,求证:
例9:a,b,cR,abc1,求证:
1abc
1bca
1cab
例10:a,b,c,d,e都是实数,且abcde8,a2b2c2d2e216求e的取值范围。
nakk1
n
n
通过以上例子,我们感受到了柯西不等式的推论:
k1
akbk
非常好用,我们把它
b
k1
k
推广。以下给出几个引理或定理,它们的证明你可以在教程中找到。切比雪夫不等式:
1
10aaa,0bbb,则:akbk○12n12n
nk1n
1
b1,则:akbk
nk1n
n
n
1
aknk11
aknk1
n
nn
b
k1n
k
20aaa,0bb○12nnn1
n
bk k1
1x1,nN,则:1x1nx 贝努力不等式:○
2x1,且x0,r1或r0,则:1x1rx○
r
3x1,且x0,0r1,则:1x1rx○
r
赫尔德不等式:ai,biR,p0,q1,1p
1q
1,则:
n
pqpq1当p1有:○ababkkkk
k1k1k1
n
n
p
n
nn
qpq2当0p1有:○akbkakbk
k1k1k1
n
1当m0或m1,则:权方和不等式:xi,yiR,○
k1
xk
m1m
yk
n
xkk1
n
m1
ykk1
m1
m
n
2当1m0,则:○
k1
xk
m1m
k
y
nxkk1
n
ykk1
m
q
注:当且仅当x1:x2::xny1:y2::yn时取等。证明时只需令:xkakbk,ykbk
pm1,直接运用赫尔德不等式。
nakk1bkk1
n
p
n
推论:ai,biR,p,qN,pq,则:
k1
akb
p
qk
n
1qp
q
注:证明可参考教程P311习题11
1例11:a,b,cR,且abc3,求证:○
1 12ab12bc12ca11132○
1ab1bc1ca2
222
例12:a,b,cR,求证:
abc
bca
cab
abc
例13:a,b,cR,求证:
aa8bc
bb8ca
cc8ab
1
例14:a,b,cR,且abc1求证:
例15:a,b,cR,求证:
abc
a1bc
b1ca
c1ab
910
bca
cab
1112 abc
n
例16:已知:a1,a2,,an是两两互异的正整数,求证:
k1
akk
n
k1
1k