《鸡兔同笼》课堂实录

第一篇：《鸡兔同笼》课堂实录

数学广角《鸡兔同笼》教学预设

教学内容：四年级下册教材。教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、在探索问题的过程中，向学生渗透化繁为简的数学思想。

3、尝试用列举法与假设法等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设法的一般性。

4、通过解答“鸡兔同笼”问题，渗透建模的思想，培养学生的思维能力。教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点：用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。教学具准备：课件。

教学过程：

直接板书：鸡兔同笼问题。师：同学们，听说过吗？ 学生：听说过，就是说鸡和兔在同一个笼子里的问题。

师：你的知识真丰富！其实，早在一千五百年前，我国古代数学家已经对鸡兔同笼问题进行了研究，有一本数学著作叫《孙子算经》，当中就记载了这么一道题（课件显示：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?）齐读题目。

师：谁能用自己的话说说这道题的意思？

生：笼子里有鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？

师：这道题的意思正如同学们所说的一样，也就是：（课件出示笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？）师：题中告诉我们哪些信息呢？ 生：鸡和兔共35个头，有94只脚。师：还有吗？

生：一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。

老师小结：你真细心！我们千万不要忽略了一些信息，这些对我们解决问题有很大帮助。

二、合作探索，主动构建。

师：谁能够又快又准地分别说出鸡和兔的只数呢？根据题中的数字，容易猜出几只鸡，几只兔吗？为什么？为方便研究，我们可先从简单问题入手。出示例1（课件出示：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？）

师：这道题中，鸡和兔可能各有几只呢？ 生：可能4只鸡和4只兔。

师：那到底分别是几只呢？看来同学们都想猜一猜，试一试。下面就请同学们把你每一次的探究过程都记录在练习本上，遇到困难可以与同桌探讨。请一位同学汇报，并展示表格。

师： “你这两次探究的数字发生了什么变化？ 生：减少一只鸡，增加一只兔，增加2只脚。师：为什么就多出2只脚？

生：因为一只鸡比一只兔少了2只脚。师：找出正确答案了吗？ 生：3只鸡和5只兔。

师：我们从左往右看看表格，又发生了怎样变化？ 生：减少一只鸡，增加一只兔，增加2只脚。

老师小结：这样每减少一只鸡，增加一只兔，就增加2只脚。（板书：减少一只鸡，增加一只兔，就增加2只脚。）

师：你知道刚才的方法怎么称呼吗？通过列表，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题怎么样吗？如果题目中的数据太大呢？列表法还合适吗？ 师：那么解决“鸡兔同笼”问题我们还有没有更好的数学方法呢？ 生：假设笼子里全是兔。（并说出算式）老师板书算式。

师：谁还有不同的解法吗？

生：假设笼子里全是鸡。（也说出算式）老师板书算式。

师：算出来后，我们还要检验算的对不对，最后写上答语。

师：在列表的基础上，我们想到了用假设法。如果假设全是鸡，先求出的是兔子，如果假设全是兔，先求出的是鸡。为了大家能够记得更牢。老师把这个过程编了一个顺口溜，请看（课件显示）“鸡兔同笼并不难，设鸡算出兔，设兔算出鸡。设鸡设兔全由你，结果正确你第一。”

三、分层练习，深化认识

师：现在再来看看刚才那道古代趣题，下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。

1、学生先独立完成《孙子算经》中的原题，后相互评议。

师：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，我们用到了哪些方法？ 那我们又怎么得到这些方法的呢？当遇到复杂问题时，我们可以把它转化成简单问题，探究出方法以后，我们再用这种方法来解决复杂问题。这也很好的学习方法！

师：刚才同学们很快就解决了古人留给我们的问题，鸡兔同笼问题也流传到了日本，只不过它不叫鸡兔同笼，而是叫龟鹤问题，请看：

1、龟鹤共12只，有38条腿。龟、鹤各有多少只？

你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？你能解决这个问题了吗？再来看看这道题：

2、老师找到了这样的一首儿歌：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。

你认为这道题与“鸡兔同笼”有什么相似之处？能解决了吗？老师相信你们。那再看看这到题：

3、有2分和5分的硬币共8枚，共34分，2分和5分硬币各几枚？ 这道题目中有鸡和兔吗？能有吗？能改编为“鸡兔同笼”问题。

4、王老师带37位同学去公园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？(大船乘6人，小船乘4人。）这道题目中有鸡和兔吗？

四、全课总结：

本节课你有什么收获？

第二篇：鸡兔同笼课堂实录

新人教版四年级下册第九单元

《数学广角——鸡兔同笼》课堂教学实录

新惠第二小学 崔广兰 教学目标: 1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

2.经历自助探究解决问题的过程,体验解决问题策略的多样化。教学重点:

体会解决问题策略的多样化,培养学生分析问题,解决问题的能力。教学难点:

理解并掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学准备:多媒体课件 教学过程:

一、创设情境，激情导入

师：孩子们，你们喜欢猜谜语吗?那我们一起来猜一猜吧。(课件出示)

谜语1

谜语2

头戴大红帽 ，红眼睛,白皮袍，身披五彩衣，短尾巴,长耳朵。

好像小闹钟，爱吃青菜和萝卜，清早催人起。

走起路来蹦蹦跳。

（猜一动物）

（猜一动物）

出示谜语1，生猜（公鸡）出示谜语2，生猜（兔子）

师：你们猜谜语的本领可真高啊，你们对这两只小动物熟悉吗?它们有什么异同点呢? 生：鸡有两条腿，兔子有四条腿。生：鸡和兔子都只有一个头、一个身子。

师：看来同学们对这两种小动物是相当的熟悉呀！今天的思维是相当的活跃呀！今天我们研究的内容就和它们有关。（揭示课题并板书：鸡兔同笼，生齐读）

二、探究新知 1.化繁为简

师：让我们穿越时空的隧道，回到1500年前，打开数学名著《孙子算经》，谁来读读这个问题？

（课件出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？）师：什么意思？

（生按照自己的理解回答。）

师：看来大家的语文水平真不错呢，（课件出示译题）正是此意，你们能从中找到哪些数学信息？

生：鸡兔共35个头，鸡兔共有96条腿。师：从上面数35头，说明了什么？ 生：鸡和兔共35只。

师：古人真是惜字如金，那我们再想想看，你能不能挖出什么隐藏的信息？

生：鸡有两条腿，兔有四条腿。

师：不错，同样是找信息，但是深度却不一样，真厉害！那么这个问题和我们平时研究的问题相比，你觉得如何？ 生：沉默或回答很难。

师：如果我帮帮忙，把题目中的数字小一些，你们觉得还那么难吗？

2、探究列表法

师：我们从简单的问题入手，看能不能找到解决的办法。

（1）课件呈现例题1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 学生齐读。（2）分析条件：

师：让我们再来梳理一下，题目已知的条件是什么。

生：条件有⑴鸡和兔共8只。⑵鸡和兔共有26条腿。⑶鸡有2条腿。⑷兔有4条腿。师：所求的问题是什么？

生：求的问题是鸡有多少只？兔有多少只？

（3）寻找方法

师：想一想，我们用什么方法可以解决它呢？请你大胆发挥想象，猜一猜鸡可能有几只，兔可能有几只？（生自由发言。）

师：可能的情况很多，那怎样才能知道哪一种符合题意呢？ 生：可以分别计算出脚的只数。

师：好，那我们就来列出鸡兔所有可能的只数并分别计算出脚数，看看能不能找到问题的答案。请同学们打开课本104页填写表格，注意要按顺序填写。（生汇报，师课件演示）

师：你们同意吗？你们大声地告诉老师这道题的答案是什么？ 生齐：鸡3只，兔5只。（课件出示答案）

师：同学们真不错！为自己鼓鼓掌！像这样，按顺序地算出所有的情况，进而找到问题答案的方法，我们称它为“列表法”。（板书：列表法）当然，我们列表有时可能从中间开始列，有时数据相差大了也可跳跃式列表。

师：让我们观察一下表格上的数据，你有什么发现？

生1：从左往右看，兔越来越多，鸡越来越少，脚的总数越来越多。

生2：增加一只兔，减少一只鸡，脚数会增加2。

师：把鸡减少一只，把兔增加一只，实际上相当于把一只鸡换成一只兔，脚增加2只，想一想，如果要增加4只脚，怎么办？

生：把2只鸡换成2只兔。

师：同学们，你们真是越来越聪明了，我们刚才用列表法解决了这个问题，你们还有什么更简单的方法吗？ 3.探究假设法

（1）利用画图法理清思路。（课件出示画图法）

师：用|表示脚，要画几个？用Ο表示头，画几个？如果从最特殊的情况出发，假设笼子里全是鸡，该怎么画？(生说，师课件演示。）

师：同学们，你们有什么不懂的地方想问吗？ 追问：老师想知道为什么会少了10条腿？ 生：把兔算成了鸡。师：哦，把兔算成了鸡腿就少了，所以要把鸡换成兔。那为什么要换5只呢？ 生：因为每换一只会增加2条腿，要增加10条腿就需要换5只。师：对。10里面有5个2。你们真是爱动脑筋的孩子！

师：刚才我们又用画图的方法解决了这道难题，看来在解决数学问题遇到困难时，画画图也是一种不错的选择。2.感受假设法的列式表达。

师：刚才的思考过程能不能用算式表示出来呢？我们一起来完成怎么样？教师相机板书。（教师课件演示）

师：假设全是鸡，一共有多少只脚？ 生：8×2=16（只）

师：那么脚多了几只？生：26-16=10（只）

师：能只增加兔的只数吗？生：不能，那样就不是8个头了。

师：那就只能把一只鸡换成一只兔，这样脚的只数会增加多少只？ 生：4-2=2（只）师：那么我们要换几只才能把少算的10条腿补上呢？ 生：10÷2=5（只）

师：5只是谁的只数？那鸡呢？ 生：5只是兔，鸡是8-3=5（只）

师：怎样区分后面鸡、兔的只数？

生：假设全是鸡，腿必定会少，应该要用5只兔子去换出5只鸡，所以先算出的是兔。.师：非常好。假设全是鸡，先算出来的是换进去的兔子的只数，好像是换走是鸡，先算出的是兔哟！师：还有什么不明白的吗？说一说。

师：我想问： 4-2=2（只）这一步中已知2，求出2，不是多此一举吗？

生：不是。因为4-2=2表示的是多出的脚，与鸡有2只脚不一样。

师：哦，同是2，意义不一样，所以这一步不能省，明白了吗？ 3.假设法的简单应用。

师：我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，那么能否假设全是兔来解决呢？那就请同学们自己先独立完成，完成之后与身边的同学进行交流，在交流过程中要注意把自己的想法表达清楚。教师指名板演并说出解题思路。

师：你们同意吗？生：同意！

师：这位同学做得多好，说得多棒。让我们夸夸他。4.教师小结。

师：刚才我们从假设都是鸡或者都是兔出发，进而发现规律，求得答案的方法，我们把它叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）师课件展示解决问题的顺口溜。

三、拓展应用 1.解决鸡兔同笼问题原题。

师：对于刚才的题目，我们用了不同的方法把它解决了。那我们现在能解决《孙子算经》中原题了吗？你会选择哪一种方法呢？为什么？（课件出示《孙子算经》中原题）。

(学生独立解答后指名上台投影仪展示结果并说说是怎么想的，师课件演示解题过程。)师：你真了不起。大家也夸夸他吧!师：同学们，你们真是不简单，解决了古人的问题，我为你们自豪。让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧！只要你们继续坚持这种敢想敢猜，不断探索，勇于实践的精神，我想你们在座的每一位同学一定能成为现代版的孙子。

师：那你知道早在一千五百年前的孙子及古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？（师课件展示数学课本P105页关于鸡兔同笼问题的解法内容。）

2、实际应用问题。

课件出示：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条。龟、鹤各有几只？

师：同学们，让我们把这道题齐读一遍。（学生齐读题目。）

师：你们能用今天学到的方法解决这道题吗？自己认真分析条件和问题，请同学们独立完成。（学生独立练习，教师巡视。）

师：同学们，完成得怎么样了？哪位同学愿意上台来展示一下你的解法？并说说你的理由。（学生上台展示）

师：多么好的想法，多么规范的表达，为他们的精彩表现鼓掌吧！

四、全课小结

师：一节课的时间总是很短暂，在这短短的四十分钟里你们有收获吗？告诉老师，今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”的方法？

师：最后，老师送给同学们一句话：掌握方法比掌握知识本身更重要。好了，今天这节课我们就上到这里，谢谢同学们。下课。板书设计：

鸡兔同笼 列表法

画图法 假设法

假设全是鸡：

脚的总数

8×2=16（只）

比实际少

26－16=10（只）一只兔比一只鸡多

4－2=2（只）兔的只数

10÷2=5（只）鸡的只数

8－5=3（只）

答：鸡有3只，兔有5只。假设全是兔：

脚的总数

8×4=32（只）比实际多

32－26=6(只）一只兔比一只鸡少

4－2=2（只）鸡的只数

6÷2=3（只）兔的只数

8－3=5（只）

答：鸡有3只，兔有5只。

第三篇：鸡兔同笼说课稿

数学广角——“鸡兔同笼”说课稿

教材分析

“鸡兔同笼”师我国民间广为流传的古代数学趣题，最早出现再《孙子算经》中，教材一方面意在 让学生感受丰富的古代数学文化，另一方面在解决问题的过程中体验解决这类问题的不同方法和策略。通过经历猜测，列表，假设，推理等学习活动，培养学生初步的探究能力和逻辑推理能力。

学情分析

对于四年级学生而言，学生的逻辑推理能力还不是很强，自主探究解决问题困难较大，因此，教学中教师要充分发挥引领作用，通过情景感受，化繁为简，猜测，列表，画图等方法帮助学生参与探究活动，使学生借助展开想象，促进数学思考，找到问题解决的方法，有个别学生通过“奥数”学习已经接触过鸡兔同笼问题，但多是机械记忆了一些解题的模式，并不理解其中的数量关系，还有大部分学生没有接触过这样的问题，学习起来会有一定的难度。鉴于以上分析，本节课我的设计如下：

教学目标：

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性；

2．会用列表法，假设法解决“鸡兔同笼”问题，学会解决“鸡兔同笼”问题的基本策略，并体会假设的思想方法在解题中的应用；

3．在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

教学重点：通过列表法、假设法研究“鸡兔同笼”问题，使学生理解并掌握“鸡兔同笼”问题的解题方法。

教学难点：用算式表达想法，能用列表法和假设法解决生活中的实际问题。教法：主要采用引导启发法，课件展示为探究辅助。学法：猜测，列表，合作交流。教具准备：多媒体课件,练习单。学前准备：“鸡兔同笼”问题预习单。教学过程：

一、提出问题,引导探究

首先介绍“孙子算经”渗透数学历史文化，激发学生的学习需求，并引领学生“发现数学信息”培养学生的审题习惯和能力，其次出示鸡兔同笼问题后，鼓励学生“大胆猜想，验证”，培养学生研究数学问题的策略意识。“化繁为简”。让孩子们初步体验感悟数学思想方法。

二、借助图表，尝试解决 1.尝试枚举，解决问题

通过化繁为简，出示变小后的数据，让学生猜测，并让同学感受猜测时也要遵循一定条件的必要性，为学生提供自主尝试解决问题的时机，再利用表格来辅助完善猜测的过程，通过不断调整，直到找到正确答案，从而引出列表法，强调学生在运用列表法解决鸡兔同笼问题时，最好选择“取中列表”的优化方法，通过提出鸡兔数量很多的情况，运用列表法解决有一些麻烦，不太合适，引出解决鸡兔同笼问题解法多样性的必要性。

2.联系表格，建立假设

由于同学们在平时解决问题的习惯都是用写算式来解决，通过同学们观察列表并整合自己预习的情况，建立假设，诱发学生探究算法的需求，借助表格让同学们发现解决鸡兔同笼问题的关键所在，初步感知解题的思路，首先，通过同学们的小合作探究，尝试运用算式表示出来，并汇报清楚自己的解题思路，其次，教师运用数型结合再一次形象的用图形和算式来解决鸡兔同笼问题，同时培养学生认真倾听和善于反思，善于总结的意识和能力。三．反馈练习

鸡兔同笼问题是我们古代的一个数学趣题，实际生活也许不存在这样的问题，但现实的生活当中类似于“鸡兔同笼”的问题也有很多，通过变式，拓宽鸡兔同笼问题的应用范围，培养学生联系比较，迁移类推，灵活变通的能力，主动建构，把“鸡兔同笼”作为一种数学思想和方法，自觉地选用自觉喜欢的合适的方法解决问题。四．课堂小结

让同学们了解古人有一种独到的解题方法---抬脚法。从而让学生们受到古文化的熏陶，感受到古人的了不起，渗透爱国主义教育。通过本节课的教学，感觉自己在很多方面都还很欠缺，课堂生成 重难点把握

语言组织等，希望各位领导，老师们能批评指正，不吝赐教，谢谢大家。

第四篇：鸡兔同笼教案

【必备】鸡兔同笼教案4篇

鸡兔同笼教案 篇1

鸡兔同笼问题最早出现在我国古代的一本数学书《孙子算经》中，原题是：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”该书给出了一种典型的解法，即：兔数=腿数÷2—头数（94÷2—35=12），鸡数=头数—兔数（35—12=23）；也就是教材中介绍的抬脚法。鸡兔同笼问题，二、三年级的学生奥数学过，五、六年级的学生教材中安排在数学广角中学，到了初中还要学。我也曾不禁想过：鸡兔同笼问题怎么有这么大的魅力，让不同年龄层次的孩子们都争相去学，其中蕴含了怎样的数学思想呢？可今天自己就要上这一课了，于是就带着问题研究本课教材，收集有关本课的材料，认真设计并实践了本课。真是功夫不负有心人，我参考了几位专家的教法，结合自己班孩子的实际情况设计的教案在实践中得到良好的教学实效，现反思如下：

一、关注每位孩子的成长是成功的前提

鸡兔同笼问题既然作为奥数的内容，那它的思维含量必然很高，然而鸡兔同笼问题又作为六年级数学广角的内容，势必让每个孩子对这类问题都应有各自能够理解的方式去掌握，而不能一味地追求最优化的方式。课堂上从列表的枚举法入手，接着利用尝试法再到假设的算术法，不仅从思维上层层递进，更关注每个孩子的学习起点和成长体验，是本课收到良好教学效果的前提。

二、关注课堂的互动、生成是取得良好效果的基础

课堂是师生双边的交换活动，是教师与学生交流的活动。课上，教师与孩子们交流不耐烦，很是专制的强调哪些事可以做，哪些事不可以做，会限制学生的能动性和思维的发展，从课堂上来看，我与学生的交流是非常融洽的。从课前谈话，故事到入、铺垫，到鸡兔同笼原型的展开，再到生活实例的引申，我们的交流都是在无负担的、轻松的氛围中进行的，在无形中，孩子们放开了思绪，生成了很多意想不到的、让人回味的结论和问题。再则，从心理学的角度我们可以知道：正面的强化作用，对学生的知识、能力、情感和思维都有积极的作用。因此，在评价方面我采取学生回答精彩时，及时有效的正面评价；学生回答不上来或回答不够具体时，友好的提醒先想一想或听听同学们的意见，再交流……点滴的心语交流，让孩子们没有负担的学习，同时发展性的评价，更促使孩子们高度关注学习的内容，做到了良性的情绪循环，促进了教学的有效性展开。正是如此，自然形成了融洽的课堂，达到良好的教学效果。

三、关注数学思想的传承是达成目标的保障

解决鸡兔同笼问题的过程中蕴含丰富的数学思想，有绘图的数形结合思想、有算术计算的假设思想，有方程代数的数学建模思想等。本人思考如果一节课把所有的思想内涵都包容进去，平均分配学习时间和关注度，必定导致课堂内容学习的拥堵和孩子们学习的不知所措。因此，我选取了适合孩子们认知的方式的，首先用一个诙谐幽默的鸡兔玩游戏的故事引入，让学生弄清鸡兔各有什么特点？4只鸡和3只兔一共有多少条腿？鸡学兔走路，地上有几条腿？多的几条腿是谁的？兔学鸡走路，地上有几条腿？少的几条腿是谁的？根据学生已获得的知识，注意引导学生围绕自己的发现，进行深层次地思考，重点渗透以列表的一一对应思想和算术解决的假设模型等数学思想，并通过猜想、验证，使学生应用所发现的数学知识进行判断，很快掌握了用假设法解鸡兔同笼问题的方法，并在学习方法的过程中，体会数学思想。

本课虽然没有华丽的修饰，但已引起学生的共鸣、激发了他们的学习愿望，完全吃透所学内容，思维得到锻炼。

鸡兔同笼教案 篇2

第1课时 鸡兔同笼

教学内容：P116页的练习二十五的第20题。

教学目标

知识与技能：通过复习“鸡兔同笼”问题，感受中国古代数学问题的趣味性。

过程与方法：能熟练用列表、假设等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题的方法的多样性，提高解决实际问题的能力。

情感态度价值观：通过复习，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，在解决问题的过程中，提高迁移思维的能力，进而体会数学的价值。

教学重点：熟练理解和掌握解决问题的不同思路和方法，让学生再一次亲历列表法、假设法等解题的过程，深刻体会解决问题的一般性策略。

教学难点：建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略熟练解决生活中的实际问题。教具学具：多媒体

教学过程

一、情境导入

师：“鸡兔同笼”是一道有名的中国古算题。最早出现在《孙子算经》中。许多小数数学问题都可以转化成这类问题。

师：你知道解决“鸡兔同笼”问题有几种方法吗？通过比较发现它们有什么特点？

生1：列表法，适合数据较小的问题。

生2：假设法，一般情况都适合，数量关系比较容易理解。

师：今天我们复习“鸡兔同笼”问题。

二、自主探究

师：摆三角形和正方形一共用了19根小棒。（任意两个图形之间没有公共边）你能算出分别摆了多少个三角形和多少个正方形吗？（学生回答）

师：星期日，小英一家八口人到博物馆参观，博物馆的票价是成人每人30元，儿童每人15元，买门票共花去210元钱，其中儿童有几人？（学生回答）

师：三年级（4）班48人去北海公园划船，租了大船和小船共10条，每6人克坐满一条大船，每4人可坐满一条小船，且每条船都没有空位，他们租大船和小船各几条？（学生回答）

三、探究结果汇报

师：通过复习“鸡兔同笼”问题，你有哪些收获？

生1：借助列表的方法，解决简单的实际问题。

生2：我学会了化繁为简的学习方法。

生3：用“假设”法解决问题的一般性。

四、师生总结收获

师：通过本课的学习，你有哪些收获？

师生总结得出：解决数学问题时，可以先提出假设，如果假设后的情况与实际不符，这时就需要进行调整。我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。（逐一板书：假设、调整、检验）

板书设计

鸡兔同笼假设→调整（列表、画图）→检验

鸡兔同笼教案 篇3

【教学目标】

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。

3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

【重点难点】

用假设法和列方程的方法解决“鸡兔同笼”问题。

【教学指导】

1.要注重解题策略的多样化教学中，教师通过组织学生采取讨论，自主探索等方式，多手段、多层面、多角度地探索问题，引导学生运用列表法、画图法、假设法、代数法等方法分析和解决问题，从而使学生获得分析问题和解决问题的基本方法，体验解决问题策略的多样性，发展创新意识。在注重解决问题策略多样化的同时，教师还应注重解决问题策略的自主优化（如列表法中的从两边开始，从中间开始，依据数据跳跃猜测等），并注重不同策略间的相互联系和影响，注重解决问题策略的局限性和一般性。

2.要注重逻辑思维能力的培养让学生在参与观察、猜想、证明、归纳等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初随意、无序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想；从一般验证到表格中数据变化规律的发现；从列表法（8只兔0只鸡或8只鸡0只兔这两种情况中）很快自然联想到假设法（通过假设——计算——推理——解答的过程，掌握假设法的独特的特点）、代数法。学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的`巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。

3.要注重数学思想的渗透“数学广角”是人教版课程标准实验教科书中新增的教学内容之一，主要渗透一些基本的数学思想和方法。本节课作为本册教材“数学广角”中的唯一教学内容，也要求教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。如：用容易探究的小数据替代《孙子算经》原题中的大数据的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法；用“列表法”解决问题，既渗透了函数的思想和方法又强调了解题策略的优化；用“假设法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用“方程法”解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。

4.要注重数学文化的传承鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，我们把《孙子算经》中关于鸡兔同笼问题的原题和《孙子算经》中用“抬腿法”这种特殊而灵巧的方法解决这一问题的过程，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味。

【知识结构】

第1课时 鸡兔同笼（1）

【教学内容】

教材第103~105页例1及“做一做”、教材第106页练习二十四第1~3题。

【教学目标】

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。

3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

【重点难点】

用多种方法解决“鸡兔同笼”问题。

【教学准备】

课件、列表法的表格卡片。

【情景导入】

1.师：同学们，今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题。）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条脚。鸡和兔各有几只？）（PPT展示今意。）

2.这类题我们把它叫做什么问题好呢？（“鸡兔同笼”问题。）板书。其实，鸡兔同笼问题记载于《孙子算经》一书中，早在1500多年前就有古人在研究它，我们现代人还在研究它，而且还有很多外国人也在研究它。鸡兔同笼问题到底有什么魅力，使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢？相信同学们学习了这节课，你们就会揭开这个秘密。你们有没有信心把这节课的内容学好呢？

【新课讲授】

（一）出示情景，获取信息

1.出示“鸡兔同笼”画面。为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”

2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔。鸡和兔是两种不同的动物，但我们从数学的角度思考，它们有什么相同点和不同点呢？学生理解：相同点——鸡和兔都只有1个头；不同点——鸡只有2条腿，而兔有4条腿。

（二）列表法

1.我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？在猜测时要抓住哪个条件？（鸡和兔一共是8只。）

2.那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？怎样才能确定猜的对不对呢？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26条腿。）

3.现在就请同学们，把你们猜测的数据填在答题卡上。师巡视，可能会出现如下四种情况：① 随意猜，直到猜对为止；② 从鸡的只数开始尝试，直到符合26条腿为止；③ 从兔的只数开始尝试，直到符合26条腿为止；④ 对半分开始尝试，不断调整，直到符合26条腿为止。

4.我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）

（三）直观画图法

1.师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？

2.生1：还可以用画图——先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，再给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。因为每只兔少算了2条腿，所以一次增加2条腿，这样一只鸡就变成了一只兔，要把10条腿安完，就要把5只鸡变成兔。 所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。（指名该生上台演示。）问：你们听懂他的方法吗？请同学们在练习本上画一画。

3.生2：我也是用画图法——先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，但我是先给每只动物安上4条腿（也就是都看成兔。），这样一共有32条腿，多了6条腿。因为每只鸡多画了2条腿，所以一次减少2条腿，这样一只兔就变成了一只鸡，要去掉多的6条腿，就要从3只兔的身上各去掉2条腿，这样3只兔变成了鸡。所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。（指名该生上台演示。）

师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。

4.你们觉得用猜想列表法或直观画图法解决鸡兔同笼问题怎么样？（

生：我认为有局限性，当头和腿的数目较大时，用这两种方法会很麻烦。）

5.是呀！假如鸡和兔不是同关在一个笼子里，而是同关在一个养殖场里，鸡和兔共有1000只，它们共有2700条腿。问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只？如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。看来我们还有必要继续研究新的解题方法。

（四）思考交流你还能用什么办法来解决这个问题呢？

学生讨论后交流。

A、假设法现在请同学们一起来看看XXX同学表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡）

①假设笼子里的8只全是鸡，那么笼子里就只能有多少条腿？

②与实际的腿数不符，腿的条数少算了多少条？

③假设全是鸡，是把4条腿的兔当成2条腿的鸡，这样每只兔就少了多少条腿？

④少算的10条腿是把多少只兔当成了鸡来算？

⑤鸡的只数怎么算？

B、列方程解在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）

要用列方程的方法就必须找到等量关系式。

通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢？（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿数+鸡的腿数=26）（课件出示）

这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设其中一个未知数为x，再用含有字母的式子表示出另一个未知数。让我们来试试吧。

小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，可以用哪些方法？（列表法、画图法、假设法或列方程。）

（五）现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中的原题，你会用列表法和画图的方法解决吗？

【课堂作业】

完成教材第105页“做一做”。运用列表法和画图法解决这两道题，然后交流订正。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？小结：鸡兔同笼问题可以用猜测列表法、假设法等多种方法解决，但数字较大时可以用列方程的方法。

【课后作业】

1.完成教材第106页练习二十四第1~3题。

2.完成练习册本课时的练习。

鸡兔同笼教案 篇4

[教学目标]

1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。

2、通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。

[教学重、难点]

通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。

[教学过程]

一、呈现鸡兔同笼问题。组织学生探索解决问题的方法。

1、小组活动

2、交流方法

3、

二、做一做

独立完成第1—3题，并交流解决的方法。

第4题的答案有多种，启发学生找出不同的答案。

讨论第4题与前3题所给条件的不同，从而让学生知道哪些题的答案是唯一的，哪些题是有多种答案的。

[板书设计]

鸡兔同笼问题

方法1方法2方法3方法4

第五篇：四年级鸡兔同笼

5．鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

关键问题：找出总量的差与单位量的差。

1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

2、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？

3、一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？

4、今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年

5、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？

6、某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？

解：对2道、3道、4道题的人共有52-7-6=39（人）.他们共做对

181-1×7-5×6=144（道）.由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（（2+3）÷2=2.5）.这样兔脚数=4，鸡脚数=2.5，总脚数=144，总头数=39.对4道题的有（144-2.5×39）÷（4-1.5）=31（人）.答：做对4道题的有31人.练习：

1．鸡兔共100只，共有脚280只，鸡兔各有多少只？

2．在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只，总共有48条腿，百灵鸟和松鼠各有多少只？

3.56个学生去划船，共乘坐10只船恰好坐满，其中大船坐6人，小船坐4人，大船和小船各几只？

4.一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次，它一连运了17天，共运了222次，问这些天中有多少天下雨？

5.某食堂买来的面粉是米的5倍，如果每天吃30千克米，75千克面粉，几天后米吃完了，而面粉还剩下225千克，这个食堂买来的米和面粉各多少千克？

6.鸡和兔放在一只笼子里，共有29个头和92只脚，那么笼中有多少只兔？

7.15元钱买50分邮票和20分邮票共63张，那么20分邮票与50分邮票相差多少张？

8.人民路小学的教师和学生共100人去植树，教师每人栽3棵树，学生平均每3个人栽1棵，一共栽100棵。那么，有多少名学生参加植树？

9.灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资．每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分．某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格

1、我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是244÷2=122（只）.在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子.当然鸡就有54只.答：有兔子34只，鸡54只.2、以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）.答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.3、现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是7.“兔”的脚数是5，“鸡”的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前面的公式

“兔”数=（30-3×7）÷（5-3）=4.5，“鸡”数=7-4.5=2.5，也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时.4、4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）.1998年，兄年龄是14-4=10（岁）.父年龄是（25-14）×4-4=40（岁）.因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是（40-10）÷（3-1）=15（岁）.这是2003年.5、因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的，蜘蛛数=（118-6×18）÷（8-6）=5（只）.因此就知道6条腿的小虫共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀.再利用一次公式蝉数=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）.因此蜻蜓数是13-6=7（只）.答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉.分析：假设1000只灯泡全部合格，则可以得分1000×4=4000分，这比已知的得分3525分多4000-3525=475分，因为每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分，所以每生产一个不合格的灯泡要少得4+15=19分，据此可得，不合格的灯泡有475÷19=25只，则合格的是1000-25=975只，据此即可解答．