苏教版八年级下数学知识点总结

第一篇：苏教版八年级下数学知识点总结

苏教版八年级数学下册基本知识点

第七章一元一次不等式

1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式

2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。

1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。3不等式的性质：○2不等式的两边都乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或除

○以）一个负数，不等号的方向改变。

4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。

但是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。

5用一元一次不等式解决问题步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。

（2）设：设出适当的未知数。

（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式。

（4）解：解出所列不等式的解集。

（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。6一元一次不等式组：

由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。

一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际问题类似，不同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。

7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数

当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。

第八章分式

1分式定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式

A叫做分式，其中A是分B式的分子，B是分式的分母。

2分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示就是AAMAAM=，=(其中M是不等于0的整式)BBMBBM根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分。根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。

与异分母的分数通分类似，异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

3同分母的分式相加减：分母不变，把分子相加减 苏教版八年级数学下册基本知识点

异分母的分式相加减：先通分，再加减。

4分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。5分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

求分式方程的解，只要在方程的两边同乘各分式的最简公分母，有时就可以将分式方程转化为一元一次方程来解。

如果由变形后的方程求得的根不合适原方程，那么这种根叫做原方程的增根。

因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须检验。

有时，根据实际问题列出的分式方程虽然有解，但所求得的的解不符合实际意义，所以这个实际问题仍然无解。

第九章 反比例函数

1反比例函数：一般地，形如y=

k(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。其中x是自变量，y是x的函数，xk是比例系数。

反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

2、一般地，反比例函数y= 反比例函数y=k(k为常数，k≠0)的图象是由两个分支组成的，是双曲线。xk(k为常数，k≠0)的图象是双曲线。x 当k>0时，双曲线的两分支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x增大而减小，当k<0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x增大而增大。

|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。正比例函数yk1x(k10)与反比例函数yk2(k20）中的k1k2异号时二者的图象 x无交点，同号时它们有两个关于原点对称的交点且交点坐标为（3反比例函数的应用

k2k,k1k2)和（2,k1k2)k1k1第十章 图形的相似

1、比例的基本性质：如果acabcdacabcd=，那么= 如果=,那么= bdbdbddb 在ab=中，我们把b叫做a和c的比例中项 bc苏教版八年级数学下册基本知识点

2、如果ABBC=，那么称线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点，AB与AC（或BCACAB与AB）的比值约为0.618，这个比值称为黄金比。

3相似图形：

各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形

两个相似三角形对应边的比值叫做它们的相似比

类似地，如果两个边数相同的多边形的各角对应相等、各边对应成比例，那么这 多边形相似。相似多边形的对应边的比叫做相似比。

4探索三角形相似的条件

如果一个三角形的两个三角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

5相似三角形的性质

相似三角形周长的比等于相似比

相似多边形周长的比等于相似比

相似三角形面积的比等于相似比的平方

相似多边形面积的比等于相似比的平方

相似三角形对应高的比等于相似比

相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比

6图形的位似：

两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心。性质：

位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离比等于相似比

位似多边形的对应边平行或共线

利用位似形可以将一个图形放大或缩小。

位似图形的中心可以在任意一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变 注意

1位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形必是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。

2两个位似图形的位似中心只有一个

3两个位似图形可以位于位似中心两侧，也可能位于位似中心同侧

4位似比就是相似比

5平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形位似 7相似三角形的应用

在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影

在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长成比例

在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影

苏教版八年级数学下册基本知识点

第十一章 图形与证明

（一）1你的判断对吗 2说理

对名称或术语的含义进行描述、做出规定，就是给出它们的定义

判断某一件事情的句子叫做命题（如：等角的余角相等是命题，而形状相同的三角形是全等三角形吗？就不是命题，因为并没有对某一件事情作出判断）

如果条件成立，那么结论成立，这样的命题叫做真命题

如果条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，像这样的命题叫做假命题

3用推理的方法证明真命题的过程叫做证明。经过证明的真命题称为定理

证明与图形有关的命题，一般有以下步骤：（1）根据命题，画出图形。

（2）根据命题，结合图形，写出已知、求证；已知部分是已知事项（即命题的条件），求证部分是论证的事项（即命题的结论）

（3）写出证明过程

定理：内错角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

三角形内角和定理 ：三角形三个内角的和等于180°

三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

直角三角形的两个锐角互余

4互逆命题：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题

判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了

第十二章 认识概率

1、等可能性：

如果一个试验所有可能的结果有无穷多个，每次只出现其中的某个结果，而且每个结果出现的机会都一样，那么我们就称这个试验的结果具有等可能性。

2、一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，那么其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率为

P(A)=m n利用树状图或者表格可以帮助我们不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果。

3、等可能条件下的概率

（二）等可能条件下的几何概型（转盘、方格）的概率

把等可能条件下，试验结果无限的几何概型通过等积分割转化为古典概型。

第二篇：八年级历史下知识点总结

八年级下学期历史知识点总结

第一单元

中华人民共和国的成立和巩固

第一课

中国人民站起来了

一、第一届政治协商会议（筹备建国）

1、时间：1949年9月。地点：北平。

2、内容：（1）通过了《中国人民政治协商会议共同纲领》。（起临时宪法的作用）

（2）选举中央人民政府委员会，选举毛泽东为中央人民政府主席。

（3）决定以五星红旗为国旗，以《义勇军进行曲》为代国歌，以北平为首都并改名为北京，采用公元纪年。

（4）决定在天安门广场建立一座人民英雄纪念碑。

二、中华人民共和国成立

1、时间：1949年10月1日。

2、成立标志：开国大典。

3、历史意义：（1）开辟了中国历史新纪元。从此，中国结束了一百多年被侵略被奴役的屈辱历史，真正成为独立自主的国家；中国人民从此站起来了，成为国家的主人。

（2）壮大了世界和平、民主和社会主义的力量，鼓舞了世界被压迫人民争取解放的斗争。

三、西藏和平解放

1、时间：1951年。西藏地方政府派出以阿沛·阿旺晋美为首席代表的代表团与中央人民政府达成了和平解放西藏的协议，西藏获得和平解放。

2、历史意义：标志着祖国大陆获得了统一，各族人民实现了大团结。

第二课

最可爱的人

抗美援朝战争(1950年10月——1953年7月)

1、原因：（1）美国出兵侵略朝鲜。

（2）美国的侵略活动严重威胁中国的安全。①以美军为主的联合国军越过“三八线”一直打到中国鸭绿江边；

②美军飞机入侵中国领空，轰炸中国东北边境城市；

③美国第七舰队入侵中国台湾海峡，阻止人民解放军解放台湾。

（3）朝鲜政府请求中国政府派兵援助。

2、目的：抗美援朝、保家卫国。

司令：彭德怀

过程：五战五捷。

3、战斗英雄：黄继光、邱少云

重要战役：上甘岭战役

4、结果：

1953年7月，美国被迫在停战协定上签字，中朝人民取得反侵略战争的胜利。

5、意义：（1）保卫了新中国的安全；（2）提高了新中国的国际地位；（3）为新中国的建设赢得了相对稳定、和平的外部环境。

第三课

土地改革

土地改革(1950年—1952年)

1、原因：封建土地制度严重阻碍农村经济和中国社会的发展。

2、时间：1950年，中央人民政府颁布《中华人民共和国土地改革法》。1952年底，全国大陆基本完成了土地改革。

3、内容：废除地主阶级土地所有制，实行农民土地所有制。

4、意义：（1）彻底摧毁了存在两千多年的封建土地制度，地主阶级被消灭，农民翻身成为土地的主人。

（2）巩固了人民政权，大大解放了农村生产力，农业生产获得迅速恢复和发展，为国家的工

业化建设准备了条件。

第二单元

社会主义道路的探索

第四课

工业化的起步

一、第一个五年计划(1953年－1957年)

1、背景：新中国工业水平很低，工业基础薄弱。

2、目的：为了有计划地进行社会主义建设。

3、基本任务：①集中力量发展重工业，建立国家工业化和国防现代化的初步基础；②相应地发展交通运输业、轻工业、农业和商业；③相应地培养建设人才。

4、主要成就：（1）工业：鞍山钢铁公司大型轧钢厂、沈阳第一机床厂、长春第一汽车制造厂，东北工业基地形成；（2）交通运输：武汉长江大桥、川藏、青藏、新藏公路。

5、意义：我国开始改变工业落后的面貌，向社会主义工业化迈进。

二、共和国第一部宪法：

1、制定：1954年9月，由在北京召开的第一届全国人民代表大会制定。

2、主要内容：规定我国坚持人民民主专政，坚持社会主义道路，一切权利属于人民。

3、意义：这是我国第一部社会主义类型的宪法，也是我国有史以来真正反映人民利益的宪法。

第五课

三大改造

三大改造(1953年—1956年)

1、三大改造的内容：对农业、手工业、资本主义工商业的社会主义改造。

（1）对农业的社会主义改造──以合作化的方式，建立农业生产合作社。效果：促进了农业产生的发展，使农业产量年年增高。

（2）对手工业的社会主义改造──以合作化的方式，建立手工业生产合作社。

（3）对资本主义工商业的社会主义改造——公私合营。“公”指国家，“私”指资本家。在改造过程中，国家对资本家占有的生产资料，实行赎买政策，实现了和平过渡，是中国社会主义改造的创举。

2、三大改造的实质：把生产资料私有制转变为社会主义公有制。

3、意义：我国初步建立起社会主义基本制度，进入社会主义初级阶段。

第六课

探索建设社会主义的道路

一、中共八大（1956年）：

1、内容：大会指出，当前党和人民的主要任务是，集中力量发展社会生产力，实现国家工业化，逐步满足人民日益增长的物质和文化需要。

2、意义：是探索建设社会主义道路的良好开端。

二、大跃进和人民公社化运动（1958年）

1、背景：1958年，党中央提出了“鼓足干劲，力争上游，多快好省地建设社会主义”的总路线。

2、原因：党和人民对于我国社会主义所处的发展阶段认识不足，对如何建设社会主义缺乏经验，又急于求成，忽视了经济发展的客观规律。

3、表现：发动了“大跃进”运动和人民公社化运动，使“左”的错误在全国严重泛滥。

4、标志：以高指标、瞎指挥、浮夸风和“共产”风为主要标志。

5、影响：大跃进和人民公社化运动是党在探索建设社会主义道路中的一次严重失误，使我国人民遇到了建国以来前所未有的严重经济困难。

6、教训：①搞经济建设要从我国的基本国情出发，不能急于求成。②要尊重经济发展的客观规律，按规律办事。

三、社会主义建设时期的模范人物：

1、焦裕禄：兰考县委书记。带领兰考人民治理风沙、水涝。被称为“党的好干部”。

2、王进喜：大庆石油工人。他带领工人打出了大庆油田的第一桶油。赢得了“铁人”的称号。

3、邓稼先：两弹元勋。

第七课

“文化大革命”的十年（1966年——1976年）

1、毛泽东发动文化大革命的原因：20世纪60年代中期，毛泽东错误的认为党中央出了修正主义，党和国家面临着资本主义复辟的危险。

2、开始：1966年，中共中央发出开展“无产阶级文化大革命”的决定，成立“中央文革小组”，对刘少奇、邓小平进行了错误斗争。

3、“二月抗争”：1967年2月，老一辈革命家对“文化大革命”的错误做法提出了强烈批评，但被诬为“二月逆流”，受到压制和打击。

4、党的历史上最大一起冤案：文革期间，国家主席刘少奇遭到迫害，被诬蔑为“叛徒、内奸、工贼”，被开除出党，并遭非法监禁，迫害致死。

5、粉碎林彪反革命集团：1970年至1971年间，林彪反革命集团阴谋夺取最高权力，策动反革命武装政变。毛泽东、周恩来粉碎了这次政变。1971年9月13日，林彪仓皇出逃，在蒙古温都尔汗机毁人亡。

6、“四五运动”：1976年初，周恩来逝世。“四人帮”压制人民群众的悼念活动，激起广大群众的愤怒，爆发了“四五运动”。它为粉碎“四人帮”奠定了群众基础。

7、结束：1976年10月，粉碎江青反革命集团，结束了“文革”这场内乱。

8、“文化大革命”的性质：“文化大革命”是一场由领导者错误发动，被反革命集团利用，给党、国家和各族人民带来严重灾难的内乱。

9、教训和启示：①必须坚持以经济建设为中心；②必须加强民主、法制建设，坚持依法治国的方针；③必须解放思想、实事求是，一切从实际出发，从中国国情出发。

第三单元

建设有中国特色社会主义

第八课

伟大的历史转折一、十一届三中全会：

1、背景：①人们要求纠正“文化大革命”的错误。②当时中央的主要领导人仍然坚持“左”的错误，提出“两个凡是”的方针。③1978年展开的真理标准问题的大讨论使人们认识到，只有实践才是检验真理的唯一标准。

2、时间、地点：1978年底，北京。

3、内容：①思想上：彻底否定“两个凡是”的方针，重新确立解放思想、实事求是的思想路线；

②政治上：停止使用“以阶级斗争为纲”的口号，作出把党和国家的工作重心转移到经济建设上来，实行改革开放的伟大决策；

③组织上：实际上形成了以邓小平为核心的党中央领导集体。

4、影响：中共十一届三中全会是建国以来党的历史上具有深远意义的伟大转折。它完成了党的思想路线、政治路线和组织路线的拨乱反正，是改革开放的开端。从此，中国历史进入社会主义现代化建设的新时期。

二、民主法制建设的加强：

1、背景：文化大革命使我国的民主和法制建设遭到了严重践踏，人民群众深刻认识到加强民主和法制建设的重要性。

2、成就：①平反冤假错案。为刘少奇恢复名誉，使党的历史上最大的冤案得到平反。

②加紧立法。1982年颁布第四部《中华人民共和国宪法》，这是新时期一部比较完备的宪法。此后，又颁布了一系列法律，基本上形成了以宪法为核心的中国特色的社会主义法律体系。

第九课

改革开放

一、对内改革

1、农村改革：家庭联产承包责任制

（1）开始：

1978年，安徽凤阳小岗村农民首先实行分田包产到户，自负盈亏。随后，在中央的指导下，农村逐步实行家庭联产承包责任制。

（2）影响：①农民生产积极性大大提高，农业生产得到了大发展，农村开始富裕起来了。

②农村乡镇企业也迅速发展起来，为农村致富和实现现代化开辟了一条新路。

2、城市改革：国有企业改革

（1）开始：从1985年起，城市改革全面开展，重点是国有企业改革。

（2）主要内容：①把原来单一的公有制经济发展为以公有制为主体的多种所有制经济共同发展；

②国有企业实行政企分开，逐步扩大企业的生产经营自主权，实行经营责任制；

③实行按劳分配为主多种分配方式并存的制度。

二、对外开放

1、开始──1980年，建立四个经济特区（深圳、珠海、汕头、厦门）。深圳成为经济特区的代表，对外开放的“窗口”。

2、扩大──开放14个沿海城市，增设海南经济特区，设立上海浦东开发区。

3、格局──形成了经济特区－沿海开放城市－沿海经济开放区－内地，这样一个全方位、多层次、宽领域的对外开放格局。

4、作用：有利于吸收外资，引进先进科学科技和管理经验，有力地推动了改革开放和社会主义现代化建设的进程。

第十课

建设有中国特色的社会主义

一、邓小平建设有中国特色社会主义理论的形成1、十一届三中全会前，邓小平提出要实行改革开放。

2、党的十二大（1982年），邓提出“建设有中国特色的社会主义”。

3、党的十三大（1987年），邓阐明了社会主义初级阶段理论，提出了党在社会主义初级阶段的基本路线，即以经济建设为中心，坚持四项基本原则，坚持改革开放（一个中心，两个基本点）。十三大作出了社会主义初级阶段经济发展分三步走的战略部署。

4、1992年，邓小平南方讲话，指出：①特区姓“社”不姓“资”。②改革开放的胆子要大一些，步子更快一些，敢于试验。③要抓住机遇，发展自己，关键是发展经济。④发展才是硬道理。进一步解放了人们的思想，对建设有中国特色社会主义产生了深远影响。

5、邓小平是我国改革开放和社会主义现代化建设的总设计师。

二、邓小平理论指导地位的确立1、1992年，中共十四大确立了邓小平理论在全党的指导地位。

2、1997年，中共十五大把邓小平理论写进党章，确立为党的指导思想。

3、意义：邓小平理论第一次比较系统的回答了中国社会主义现代化建设的一系列基本问题，是马克思主义在中国发展的新阶段，对建设中国特色社会主义具有重要意义。

第四单元

民族团结与祖国统一

第十一课

民族团结

一、民族区域自治：

1、原因：我国是统一的多民族国家，在历史发展中逐渐形成以汉族为主体的各民族大杂居、小聚居的格局。

2、实行：中国在少数民族聚居地区实行民族区域自治。全国已建立五个省级民族自治区。

3、意义：民族区域自治对祖国统一、民族平等、民族团结和地区发展具有重大的意义，成为我国的一项基本国策和基本政治制度。

二、各民族共同发展

1、中央人民政府实行各民族共同发展的政策，少数民族地区得到迅速发展。如西部大开发战略。

2、我国处理民族关系的三原则：，民族平等、民族团结、各民族共同繁荣。

第十二课

香港和澳门的回归

一、“一国两制”的构想

1、提出者：邓小平。

2、内涵：在中华人民共和国境内，大陆实行社会主义制度，香港、澳门、台湾实行资本主义制度。

3、意义：为实现祖国统一大业指明了前景，是推进祖国统一大业的基本方针。

二、香港、澳门回归祖国1、1997年7月1日香港回归，1999年12月20日澳门回归，分别设立特别行政区。

2、港、澳回归祖国的意义：香港、澳门回归祖国，中国人民洗刷了百年国耻，标志我国在完成祖国统一大业的道路上迈出了重要一步。

第十三课

海峡两岸的交往

一、大陆对台政策的演变

1、新中国成立后，党和政府明确提出要解放台湾；

2、20世纪50年代中期，确立了争取用和平方式解放台湾的思想；

3、改革开放以后，在邓小平“一国两制”的基础上又形成了“和平统一，一国两制”的对台基本方针；

4、1995年，江泽民又提出了发展两岸关系，促进和平统一的八项主张，成为新时期推进祖国和平统一的指导思想。

二、海峡两岸关系的发展1、1987年，台湾当局调整“三不政策”，海峡两岸近三十八年的隔绝状态被打破，两岸关系发生了历史性的变化。

2、1992年，海协会和海基会就“海峡两岸均坚持一个中国原则”达成共识（即“九二共识”）。

3、1993年，“汪辜会谈”在新加坡举行，海峡两岸关系的发展迈出了历史性的重要一步。

4、20多年来，在“和平统一，一国两制”基本方针的指引下，两岸经济、文化交流蓬勃发展。海峡两岸经济上相互促进、互补互利的局面初步形成。

三、对我国统一台湾的看法

①从历史角度看，台湾自古以来就是中国领土不可分割的一部分；

②从民族角度看，海峡两岸同根同源，血脉相连，完成中华民族的统一大业是全体炎黄子孙的共同心愿；

③从现实角度看，海峡两岸日益密切的经济、文化交流，符合两岸人民的共同利益；

④从法律角度看，《反分裂国家法》的颁布为解决台湾问题提供了法律依据；

⑤从可行性来看，香港、澳门的回归和持续繁荣为统一台湾提供了范例。

总之，实现祖国统一大业是民心所向、大势所趋，是任何力量都阻挡不了的。

第五单元：国防建设和外交

第14课

钢铁长城

一、海军

1、新中国成立前夕，中国人民解放军的第一支海军——华东军区海军建立，新中国成立后，又相继建立了北海、东海和南海舰队。

2、1971年自行研制导弹驱逐舰，1974年研制出我国第一艘核潜艇。

3、进入20世纪90年代，海军已由水面舰艇部队、潜艇部队、海军航空兵、海军陆战队等多兵种组成。

二、、空军

1、人民空军建立之初经历了抗美援朝战争的考验。

2、1956年，我国仿制成功歼5型歼击机。

三、导弹部队：1966年中国组建战略导弹部队，主要担任核反击任务，陆续装备了中程、远程、洲际导弹核武器，具有较强的战斗力。

第15课

独立自主的和平外交

一、外交政策：新中国成立之后，奉行独立自主的和平外交政策。

二、外交成就

1、和平共处五项原则

（1）提出：1953年底，周恩来总理在接见印度代表团时，首次提出了和平共处五项原则。

（2）内容：互相尊重领土主权、互不侵犯、互不干涉内政、平等互惠、和平共处。

（3）影响：和平共处五项原则在国际上产生了深远的影响，成为处理国与国之间关系的基本准则。

2、万隆会议

1955年，在印度尼西亚的万隆，举行第一次没有殖民主义国家参加的亚非国际会议。周恩来在会上提出“求同存异”的方针。这一方针的提出具有重要意义：①促进了会议的圆满成功，②促进了中国同亚非各国的团结与合作。

第16课

外交事业的发展

一、中美关系正常化

1、背景：（1）新中国成立后，美国政府敌视新中国，对中国实行封锁禁运、包围威胁的政策。

（2）随着中国国际地位的提高和国际形势的变化（美苏争霸、中苏关系恶化），中美关系出现转机。

2、过程：（1）1971年7月，基辛格秘密访华，与周恩来总理举行会谈。

（2）1972年2月，美国总统尼克松访华。中美双方在上海签署了《中美联合公报》。

3、意义：中美两国二十多年的对抗结束了，两国关系开始走向正常化。

4、中美建交：1979年，中美正式建立外交关系。美国承认只有一个中国，台湾是中国的一部分。

二、中国恢复在联合国的合法席位1、1971年10月25日，第26届联合国大会恢复了了中华人民共和国在联合国的合法席位。

2、意义：这是中国外交的重大胜利，有利于中国在国际事务中发挥更大的作用。

三、中日建交：1972年，日本首相田中角荣访华，中日正式建立外交关系。

四、中国承办亚太经合组织会议

1、时间、地点：2001年，中国上海。

2、主题：新世纪、新挑战：参与、合作，促进共同繁荣。

3、意义：上海APEC会议是中国迄今举行的规模最大、规格最高的多边外交活动。

五、新中国取得辉煌外交成就的原因

1、综合国力显著增强，国际地位不断提高。

2、奉行独立自主的和平外交政策，贯彻和平共处五项原则。

3、针对国际形势的变化，采取积极灵活的外交政策。

第六单元

科教文化与社会生活

第17课

——第21课

一、科技成就

1、“两弹一星”（指原子弹、导弹和人造地球卫星）

（1）1964年10月，我国第一颗原子弹爆炸成功。意义：加强了我国的国防力量，打破了帝国主义的核垄断，对于维护世界和平具有重要意义。

（2）1966年10月，装有核弹头的中近程地地导弹发射成功，我国有了可用于实战的导弹。

（3）1970年，我国成功发射第一颗人造地球卫星“东方红一号”，成为继苏联、美国、法国、日本后，第五个能独立发射人造地球卫星的国家。

2、航天技术：1999年，我国成功发射第一艘无人飞船“神州一号”。2003年，中国成功发射第一艘载人飞船“神舟五号”。

3、农业科技：1973年，袁隆平在世界上首次育成籼型杂交水稻。他培育的杂交水稻被称为“东方魔稻”，他被誉为“杂交水稻之父”。

4、863计划：（1）时间：1986年3月。

（2）涉及领域：生物技术、航天技术、信息技术、激光技术、自动化技术、能源技术、新材料、海洋高技术八个领域。

5、计算机网络技术：20世纪末，人类进入了高度的信息化时代，计算机网络技术被广泛应用于各个领域，引起经济和社会的深刻变化。

二、教育、文化和体育

1、教育

（1）1986年，我国颁布《中华人民共和国义务教育法》，到2000年，全国基本实现了普及九年义务教育。

（2）“科教兴国”战略：20世纪90年代以来，党和政府实施“科教兴国”战略，明确提出“把教育摆在优先发展的战略地位”，把九年义务教育作为科教兴国的奠基工程。

（3）高等教育大发展：

20世纪90年代，教育部启动了将北京大学、清华大学等若干所大学建设成世界一流大学和高水平大学的工作（211工程）。

2、文学艺术

（1）1956年，中国共产党提出了“百花齐放，百家争鸣”的方针，文学艺术创作出现了崭新的局面。

（2）建国以来影视艺术发展迅速。改革开放以来，电视逐步进入每个家庭，影视艺术成为人们文化生

活的重要组成部分。

3、体育

（1）1984年，第23届奥运会上，中国实现了奥运史上金牌零的突破。第一个奥运金牌获奖者：许海峰；获奖项目：射击。

（2）1990年，中国首次成功举办亚运会。

（3）2008年8月，中国成功举办了第29届奥运会。中国正在走向世界体育强国。

三、社会生活的变化

1、衣食住行的变化

改革开放前

改革开放后

衣

买衣服凭布票，数量有限，色彩样式单调。

衣着丰富多彩，成为显示风度、展示个性的方式。

食

食物匮乏单调，营养严重不足，部分未解决温饱。

吃饭问题得到解决，讲究营养均衡，粗细搭配。

住

居住条件较差。

人均居住面积扩大，装修和居住环境明显改善。

行

交通条件改善，铁路、公路和航线增长快。

2、变化的原因：改革开放解放了生产力，促进了经济的发展和人民生活水平的提高。

3、改革开放后就业制度的变化：从前的“铁饭碗”被打破，就业渠道拓宽。人们可以通过人才市场自主择业。持证上岗、就业培训、公开招聘等新鲜事物层出不穷。

4、改革开放后社会保障体系的建立和完善：建立了城市居民最低生活保障制度，养老保险制度改革取得重大进展，医疗保险制度改革全面启动。

第三篇：八年级下历史知识点总结

第一单元 中华人民共和国的成立和巩固

第一课 中国人民站起来了 筹备会：第一届中国人民政治协商会议

（1）召开地点：北平

内容：1会议通过了《中国人民政治协商会议共同纲领》

2选举中华人民共和国中央人民政府委员会，选举毛泽东为中央人民政府主席。

3大会决定以五星红旗为国旗，以《义勇军进行曲》为代国歌，以北平为首都并改名为北京，采用公元纪年。

4大会还决定在首都天安门广场建立一座人民英雄纪念碑，以表示对革命先烈的无限崇敬和缅怀

2开国大典

（1）时间：10月1日下午3时

（2）中华人民共和国成立的历史意义：1国内意义：中华人民共和国的成立开辟了中国历史新纪元。从此，中国结束了一百多年来被侵略被奴役的屈辱历史，真正成为独立自主的国家；中国人民从此站起来了，成为国家的主人。2国际意义：新中国的成立，壮大了世界和平，民主和社会主义的力量，鼓舞了世界被压迫民族和被压迫人民争取解放的斗争。西藏和平解放

1时间：1951年

2历史意义：祖国大陆获得了统一，各族人民实现了大团结。

第二课 最可爱的人 抗美援朝保家卫国 1抗美援朝原因：

（1）1950年6月，朝鲜内战爆发。美国悍然派兵侵略朝鲜》

（2）以美国为主的所谓“联合国军”越过“三八线”一直打到中国边境鸭绿江边。

（3）美国飞机入侵中国领空，轰炸扫射中国东北边境城市。

（4）美国第七舰队入侵中国台湾海峡，阻止人民解放军解放台湾。美国的侵略活动严重威胁中国的安全。

（5）朝鲜民主主义人民共和国请求中国政府派兵援助。

2抗美援朝目的：抗美援朝，保家卫国》 3时间：1950年10月 4司令员：彭德怀

5结束标志：1953年7月，美国被迫在停战协定上签字。6性质：反侵略的正义战争。

7历史意义：提供了一个相对稳定的和平环境，提高了新中国的国际地位，进一步巩固了人民民主专政，为即将进行的社会主义建设准备了条件。第三课 土地改革

1旧中国土地制度：封建土地制度

2根本原因：这种封建土地制度严重阻碍农村经济和中国社会的发展。3法律依据：《中华人民共和国土地改革法》

4内容：它规定废除地主阶级封建剥削的土地所有制，实行农民的土地所有制。5完成标志：到1952年底，除部分少数民族地区外，全国大陆基本上完成了土地改革。

6根本目的：解放农村生产力。

7历史意义：(1)彻底摧毁了我国存在两千多年的封建土地制度，地主阶级也被消灭。

（2）农民翻了身，得到了土地，成为土地的主人。

（3）这使人民政权更加巩固，也大大解放了农村生产力，农业生产获得迅速恢复和发展，为国家的工业化建设准备了条件。

第二单元 社会主义道路的探索

第四课 工业化的起步 第一个五年计划

1时间：1953—1957年底

2背景：我国工业水平很低，工业基础薄弱。3目的：为了有计划地进行社会主义建设

4任务：（1）集中主要力量发展重工业。建立国家工业化和国防现代化的初步基础。（2）相应的发展交通运输业，轻工业，农业和商业。（3）相应的培养建设人才

5成果：（1）鞍山钢铁公司大型轧钢厂等三大工程建成投产。

（2）到1956年，中国第一个生产载重汽车的工厂———长春第一汽车制造厂生产出第一辆汽车

（3）中国第一个飞机制造厂试制成功第一架喷气式飞机

（4）中国第一个制造机床的工厂———沈阳第一机床厂建成投产（5）以鞍山钢铁公司为中心的东北老工业基地形成了。

6交通运输成就：1957年，武汉长江大桥建成，连接了长江南北的交通。川藏，青藏，新藏公路修到“世界屋脊”，密切了祖国内地同边疆的联系，也便利了经济文化的交流。

7意义：从此，我国开始改变了工业落后的面貌，向社会主义工业化迈进。共和国第一部宪法的颁布

1954年，第一届全国人民代表大会在北京召开，制定了《中华人民共和国宪法》，意义：这是我国第一部社会主义类型的宪法，也是我国有史以来真正反映人民利益的宪法。

第五课 三大改造 时间：1953—1956年底

1、三大改造是指农业，手工业，资本主义工商业的社会主义改造。

2、三大改造的实质：我国改变生产资料私有制的深刻社会变革。

3、农业

1主要改造原因：农产品满足不了国家工业化建设的需要 2目的：走集体化和共同富裕的社会主义道路。

3影响：农业合作化的优越性，促使农民踊跃参加合作社，走社会主义道路。

4、三大改造的形式： 农业→农业生产合作社 手工业→手工业生产合作社 资本主义工商业→公私合营

5、赎买政策：实现了和平过渡，是中国社会主义改造的创举。

6、到1956年底，国家基本上完成了对农业，手工业，和资本主义工商业的社会主义改造

7、意义（1）实现了把生产资料私有制转变为社会主义公有制的任务（2）我国初步建立起社会主义的基本制度（3）从此，进入社会主义初级阶段

8、存在的问题：在社会主义改造工作的后期，也存在要求过急，工作过粗，改变过快等 缺点

第六课 探索建设社会主义的道路 探索中的良好开端与失误

1、良好开端：1956年，中共八大是探索建设社会主义道路的良好开端

2、任务：集中力量发展生产力，实现国家工业化，逐步满足人民日益增长的物质和文化需要。

3、失误：（1）1958年提出了“鼓足干劲，力争上游，多快好省地建设社会主义”的总路线。（2）党中央又发动了“大跃进”和人民公社化运动。

4、失误原因：（1）党和人民对我国社会主义所处的发展阶段认识不足（2）对如何建设社会主义缺少经验（3）又急于求成（4）忽视了客观的经济规律

5、主要标志：高指标，瞎指挥，浮夸风和“共产风”

6、经济恢复原因：1961年春，党和政府全面调整国民经济，恢复发展生产。经过努力，不久就取得明显成效。

7、“大跃进”人民公社化运动的影响和后果：挫伤了人民生产积极性，破坏了生产力，造成了严重的经济损失，国家出现了严重的经济损失，国家出现了严重的经济困难。

8、教训：经济建设要遵循客观规律，不能急于求成，经济建设要立足于本国国情，坚持实事求是，一切从实际出发，生产关系一定要适应生产力的发展。建设成就和模范人物

1成就：（1）主要工业产品都有很大增长，石油工业尤为突出（2）大庆油田的建成结束了中国靠“洋油”的时代，实现原油和石油产品全部自给。（3）新兴的电子工业，原子能工业，航天工业，从无到有地发展起来。2人物：大庆石油工人王进喜，两弹元勋邓稼先，县委书记焦裕禄 第七课 “文化大革命”的十年

1性质：是一场由领导者错误发动的，为反革命集团利用的，给党和国家人民带来严重灾难的**。2时间：1966—1976 3原因：20世纪60年代中期，毛泽东错误的认为，党中央出现了修正主义，党和国家面临着资本主义复辟的危险。4目的：为防止资本主义复辟 5指挥机构：中央文革小组 6对象：刘少奇，邓小平

7表现：（1）全国出现了学校停课，工厂停工“闹革命”的**局面（2）一些党政机关受到冲击（3）广大干部和知识分子遭到严重迫害。8结束标志：粉碎江青反革命集团，结束了“文化大革命”

第三单元 建设有中国特色的社会主义

第八课 伟大的历史转折 十一届三中全会

1背景：提出“凡是毛主席做出的决策，我们都坚决拥护，凡是毛主席的指示，我们都始终不渝地遵循”，即“两个凡是“方针

2内容：（1）思想上：重新确立解放思想，实事求是的思想路线（2）政治上：把党和国家的工作重心转移到经济建设上来，实行改革开放的伟大决策（3）组织上：形成了以邓小平为核心的党中央领导集体

3历史意义：（1）是建国以来的历史上具有深远意义的转折（2）它完成了党的思想路线，政治路线和组织路线的拨乱反正，是改革开放的开端（3）中国历史进入社会主义现代化建设的新时期。民主法治建设的加强

1成就：1979年，颁布了《中华人民共和国刑法》

1982年颁布了第四部《中华人民共和国宪法》

1986年颁布了《中华人民共和国民法通则》

《义务教育法》

《劳动和社会保障法》

《环境保护法》

2作用：初步实现了在政治生活，经济生活，和社会生活等方面有法可依的局面。

第九课 改革开放

1家庭联产承包责任制作用：农业生产得到大发展，农村开始富裕起来了。2对外开放步骤（1）1980年，我国在广东的深圳，珠海，汕头和厦门建立四个经济特区

（2）开放了广州，上海等14个沿海城市（3）开放了长江三角洲，珠江三角洲，环渤海地区等经济特区（4）增设了海南经济特区（5）设立上海浦东开发区

3国有企业改革内容：（1）把原来单一的公有制经济发展为以公有制为主体的多种所有制经济共同发展（2）对国有企业实行政企分开，逐步扩大企业的生产经营自主权，实行经济责任制（3）实行按劳分配为主多种分配方式并存的制度

第十课 建设有中国特色的社会主义 1中共十二大：（1）：时间：1982年

（2）：内容：把马克思主义的普遍真理同我国的具体实际结合起来，走自己的道路建设有中国特色社会主义 2中共十三大：（1）时间：1987年

（2）内容：1阐明了社会主义初级阶段理论

2提出了党在社会主义初级阶段的基本路线 3社会主义初级阶段经济发展分三步走的战略部署

3社会主义初级阶段基本路线：以经济建设为中心 坚持四项基本原则 坚持改革开放

4南方视察时间：1992年

5中共十四大内容：（1）确立了邓小平理论的指导地位（2）建立社会主义市场经济体制

6中共十五大内容：把邓小平理论确立为党的指导思想

第四单元 民族团结与祖国统一

第十一课 民族团结

1民族区域自治作用：民族区域自治对祖国统一，民族平等，民族团结和地区发展具有重大的意义，成为我国的一项基本国策和基本政治制度

2党和政府在少数民族地区实行的政策：（1）民族区域自治（2）民族平等（3）民族团结（4）各民族共同繁荣发展

第十二课 香港和澳门的回归

1一国两制的含义：“一国两制”就是在中华人民共和国境内，大陆实行社会主义制度，台湾，香港和澳门实行资本主义制度 2香港回归时间：1997.7.1 3澳门回归时间：1999.12.20 4香港和澳门回归的历史意义：香港，澳门回归祖国，中国人民洗雪了百年国耻，标志我国在完成祖国统一大业的道路上迈出了重要的一步

第十三课 海峡两岸的交往

1对台政策：“和平统一，一国两制”

2解决台湾问题的基本原则：坚持一个中国原则

3两岸关系发展的三个阶段：（1）1987年，台湾当局开始被迫调整“三不”政策（2）1990年台湾成立了海峡交流基金会，次年祖国大陆成立了海峡两岸关系协会，1992年，两会就“海峡两岸均坚持一个中国原则”达成共识（3）1995年初，江泽民提出八项主张

4海峡两岸交往密切的原因：（1）在和平统一，一国两字的基本方针指引下（2）经过海峡两岸同胞，港澳同胞和海外侨胞的共同努力（3）两岸人员往来以及经济，文化等领域的交流蓬勃发展（4）海峡两岸经济上相互促进，互补互利的局面初步形成第五单元 国防建设与外交成就

第十四课：钢铁长城

1海军建立时间：在新中国成立前夕，中国人民解放军的第一支海军———华东军区海军建立

2导弹部队建立时间：1966年

第十五课 独立自主的和平外交

1旧中国外交：屈辱外交，叩首外交，即不独立，不自主，不和平的外交 2新中国外交政策：新中国建立后，奉行独立自主的外交政策 3第一个与中国建交的国家：苏联

4建国初美国对华政策：对新中国采取敌视态度，实行外交孤立政策，不与中国建交，并对中国沿海实行封锁。

5和平共处五项原则：（1）互相尊重领土主权（2）互不侵犯（3）互不干涉内政（4）平等互惠（5）和平共处

6和平共处五项原则意义：和平共处共处五项原则在国际上产生深远影响，被世界上越来越多的国家所接受，成为处理国与国之间关系的基本准则 7万隆会议特点：第一次没有殖民主义国家参加的亚非国际会议，讨论保卫和平，争取民族独立和发展民族经济等共同关心的问题 8周恩来在万隆会议上提出求同存异方针

9万隆精神含义：把万隆会议所反映的亚非人民团结一致，保卫世界和平，增进各国人民间友谊的精神，称为万隆精神

第十六课 外交事业的发展

1中美关系改善的原因：（1）随着中国国际地位的提高（2）国际形势的变化 2 1972年2月，尼克松总统访问中国，标志着中美二十多年的对抗结束了，两国关系开始走向正常化 3中美建交时间：1979年

4中国恢复在联合国合法席位时间：1971.10.25 5中国恢复在联合国合法席位意义：是中国外交的重大胜利，有利于中国在国际事务中发挥更大的作用 6中日建交时间：1972年

7中国承办APEC会议时间：2001年

第六单元 科技教育与文化

第十七课 科学技术的成就

（一）1“两弹一星”含义：原子弹 导弹 人造地球卫星 2我国第一颗原子弹爆炸时间：1964.10.16 3我国第一颗原子弹爆炸成功意义：加强了我国的国防力量，也打破了帝国主义的核垄断，对维护世界和平具有重要意义。1964年6月，我国设计的中近程地地导弹在西北地区进行飞行试验，获得成功。1966年10月，我国有了可用于实战的导弹 1970年，我国成功发射了第一颗人造地球卫星———东方红一号 61999年，我国成功发射第一艘无人飞船———“神舟一号” 72003年。中国成功发射第一艘载人飞船“神舟五号” 82005年，我国成功发射“神舟六号”载人飞船 9袁隆平于1973年在世界上首次育成籼型杂交水稻

第十八课 科学技术的成就

（二）863计划领域：生物技术 航天技术 信息技术 激光技术 自动化技术 能源技术 新材料 海洋高技术

第十九课————第二十一课

略

第四篇：冀教版五年级下数学知识点总结

冀教版五年级下数学知识点总结

一 图形的变换

一、轴对称: ①将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴。②找对称轴方法：用对折的方法找对称轴。③正方形4条对称轴，等边三角形3条对称轴，等腰三角形1条对称轴，等腰梯形1条对称轴，长方形2条对称轴，圆无数条对称轴，线段1条对称轴，角1条对称轴。④画轴对称图形另一半的方法：

1、找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交的点、端点等。

2、数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。

3、在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。

4、按所给图形的形状连接各对称点，画出图形另一半。⑤轴对称图形上每对对称点到对称轴的距离相等。

二、平移：①平移就是将一个物体或图形按一定的方向一动一定的距离。②平移后它们的形状、大小、方向都不改变。③平移2要素：移动的方向和移动的距离。④平移了几格不是看两个图形之间空了几个方格，而是看对应点或对应线段平移了几个方格。④画平移图形方法：一找：找出图形关键点（或关键线段）二数：以关键点（关键线段）为参照点（参照线段），数出平移的格数。三描：按指定方向和格数把参照点（参照线段）平移到新位置，描出各对应点（或画出对应线段）。四连：把各对应点按照原图形顺次连接，就得到平移后的图形。

三、旋转：①物体绕着某一点运动叫做旋转。②旋转的方向：与表针的转动方向一致的叫做顺时针方向，与表针转动方向相反的叫做逆时针方向。③旋转三要素：旋转点：物体旋转时所绕的点(轴)叫做旋转点。旋转方向：顺时针和逆时针。旋转角度：物体旋转前后，物体对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角度。④旋转的性质：图形旋转后，图形的对应点、对应线段都旋转相应的角度，对应点到旋转点的距离相等。⑤旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有变化，只是位置和方向变了。⑥在方格纸上画简单图形旋转90度后图形步骤：1.确定旋转角度的大小和旋转方向2.确定每对对应点与旋转中心构成的旋转角3.确定旋转后图形的其他对应点4.顺次连接上述各对应点

二、异分母分数加减法

真分数与假分数：

①分数与除法的关系：分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除法里的除数，分数线相当于除法里的除号，分数的大小（分数的值）相当于除法里的商。区别：分数是一种数，除法是一种

运算。它的关系用字母表示为：

②分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大（或相等）的分数叫假分数，假分数大于或等于1。

③分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

④最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

⑤同分数加减法的计算法则：分母不变，把分子相加减。

⑥异分母加减法的计算法则：先通分，再按照同分母加减法的计算法则进行计算。⑦由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1。⑧带分数读法：“整数部分”又“分数部分”如一又四分之三。

⑨带分数写法：先写整数部分在写分数部分，分数线与整数中间对齐。

⑩假分数化成带分数方法：用假分数的分母作带分数的分母，假分数分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子；带分数化成假分数方法：用带分数分数部分的分母作假分数的分母，用分母和整数部分的乘积再加上原来的分子作分子。整数化成假分数方法：整数（0除外）都可以化成分母是任意自然数（0除外）的假分数。用指定的分母作假分数分母，用分母和整数的乘积作假分数的分子。分数大小的比较：

①把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分

②通分时用两个分数的分母的最小公倍数作同分母进行通分，计算比较简便。③当两个数是倍数关系时，较大的一个数就是这组数的最小公倍数如12和24的最小公倍数是24；当两个数互为质数或相邻的自然数时，这组数的最小公倍数是它们的乘积.如7和5的最小公倍数是35；5和6的最小公倍数是30.互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。互质的规律：（1）相邻的自然数互质；（2）相邻的奇数都是互质数；（3）1和任何数互质；（4）两个不同的质数互质（5）2和任何奇数互质。④求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同：都是用短除法分解质因数；都是用这两个数的公有的质因数连续去除（一般是从最小的开始），一直到所得的商互质为止。不同点是：求最大公因数只把所有除数相乘；求最小公倍数把所有的除数和最后的上连乘起来。

分数和小数的互化：

①分数化成小数：分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数。假分数化成小数：分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数；带分数化成小数：先把带分数的分数部分化成小数，再加上整数部分；

②小数化成分数：先把一位两位三位„„小数化成分别分母是10，100，1000，„„的分数，在约分成最简分数。整数部分不为0的小数化成分数时，整数部分不为0的小数化成分数时，整数部分不变，只化小数部分，整数部分与小数部分化成的分数合起来即可。③一个最简分数，如果分母除了2和5之外，还含有其他质因数为因数，这个分数就不能化成有限小数。④常用的分数与小数间的互化。

异分母分数加减法：①异分母分数加减法计算“三字决”----通算约：通：先通分，把异分母分数化成同分母分数；算：按照同分母分数加减方法计算：分母不变，分子相加减；约：结果能约分的要约成最简分数②分数和小数混合运算：如果分数能化成有限小数，把分数化成有限小数再计算比较简单；如果分数不能化成有限小数，就必须把小数化成分数再计算。③分子都是

1、分母是两个相邻自然数（0除外）的两个分数相加，这两个分数的和也是一个分数，和的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分子都是

1、分母是两个相邻自然数（0除外）的两个分数相减，这两个分数的和也是一个分数，和的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。④带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

分数加减混合运算：①异分母分数连加计算方法：可以按从左到右顺序一次相加，也可将所有分数一次性通分，再相加，计算结果要化成最简分数。②分数加减混合运算：没有括号的，按从左到右顺序依次计算；有括号先算括号里的。简便计算部分

加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)加法交换律：a+b=b+a减法的性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。去括号: 括号前是加号的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号的,去掉括号后,括号内的符号要变号。a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c

三、长方体和正方体

①长方体棱长之和：（长+宽+高）×4 正方体棱长之和：棱长×12 ②长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体表面积=棱长×棱长×6 ③并不是所有物体都有6个面：

（1）6个面：长方体或正方体：油箱、罐头盒、纸箱等（2）5个面：长方体或正方体：水池、鱼缸等（3）4个面：长方体或正方体：通风管等

④物体截成几段，增加一个截口就增加2个截面（增加面的个数=截口数×2）

四、分数乘法

一、分数乘整数①分数的意义：求几个相同加数和的简便运算。②分数乘整数：分母不变，分子于整数相乘的积作分子。（能约分的要先约分再计算，可使计算简便。乘得的积要化成最简分数）③“求一个数的几分之几是多少”：（1）：找准单位“1”（2）想出数量关系式：单位“1”x分率=分率对应量（3）根据数量关系列式解答 分数乘分数：①分数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。②分数乘分数计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母③先约分再计算，计算结果化成最简分数。④判断大小：1）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。2）一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。（3）一个数（0除外）乘1，积等于这个数。混合运算：

①如果只有加减法或乘除法，按从左到右顺序依次计算；既有乘除又有加减，先算乘除后算加减，有括号先算括号里的。

②乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律：（a+b）×c = a×c + b×c 倒数：①倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。②（1）a是非0自然数时，它的倒数是1/a.自然数（0和1除外）的倒数都小于它本身。（2）真分数的倒数都大于1.假分数的倒数都大于或等于1。③分数的倒数：交换分子分母的位置即可。

④带分数的倒数：先化成假分数再交换分子分母位置。

⑤小数的倒数：先化成真分数会假分数，再交换分子分母位置。真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

找单位“1”的方法：

（1）从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。（2）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。（3）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

（4）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。

（5）分率与量要对应。①多的比较量对多的分率； ②少的比较量对少的分率； ③增加的比较量对增加的分率；④减少的比较量对减少的分率；⑤提高的比较量对提高的分率；⑥降低的比较量对降低的分率；⑦工作总量的比较量对工作总量的分率⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；⑨部分的比较量对部分的分率 ⑩总量的比较量对总量的分率；

五、长方体和正方体的体积

1、体积和体积单位：①物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位立方厘米、立方分米、立方米 长方体和正方体的体积：

长方体的体积=长×宽×高 V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=Sh（计算时一定要先统一单位长度）体积单位之间的进率：

①物体浸没在水中时，所排开的水的体积就是物体的体积。②高级单位换成低级单位，用高级单位的数乘进率，低级单位换成高级单位，用低级单位的数除以进率。

容积：①一个容器所能容纳的物体的体积叫做这个容器的容积。容积的计算方法与体积计算方法相同，但是要从里面测量数据。不是所有物体都有容积。②计算容积一般就用体积单位，液体的容积常用单位是升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升③同一容器，体积大于容积。

六、分数除法

1、分数除法的意义：乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。将除法转化为乘法的要点：（1）被除数不变（2）除号变乘号（3）除数变成它的倒数

3、规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于1，商小于被除数；（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；（3）、当除数等于1，商等于被除数。

（1）一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。

（2）一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。（3）一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。

除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。a÷b÷c = a÷(b×c)

a÷b÷c = a÷c÷b

二、分数除法解决问题

（未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。）

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1加或减分率）=分率对应量

2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

3、求一个数是另一个数的几分之几：就用 一个数 ÷ 另一个数

4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或：① 求多几分之几：大数÷小数 – 1 ② 求少几分之几： 1-小数÷大数

列方程

解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。10个数量关系式：

加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数 减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数

除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

七折线统计图

①折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数据的大小描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，这样的统计图叫做折线统计图。②折线统计图的特点是不仅可以反映数量的多少，还可以反映数量的增减变化情况。③连接两点的线段越陡，说明变化幅度越大，线段越平缓，说明变化幅度越小。④绘制折线统计图步骤：先确定横轴和纵轴，确定单位长度并画出方格图，再描点（标上数据）、连线。⑤复式折线统计图不仅可以看出数量增减变化情况，而且便于对几组相关数据进行分析比较。⑥复式折线统计图要用不同折线表示不同类别，要用图例说明。

第五篇：八年级数学下册知识点总结

八年级数学下册知识点总结

第十六章 分式

1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零.2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

3.分式的通分和约分：关键先是分解因式

4.分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

5.任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即 ；当n为正整数时，6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)

（1）同底数的幂的乘法： ；（2）幂的乘方：;

（3）积的乘方： ；（4）同底数的幂的除法：(a≠0)；

（5）商的乘方： ；(b≠0)

7.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。