寒假培优同底数幂的乘法_幂的乘方_积的乘方

第一篇：寒假培优同底数幂的乘法_幂的乘方_积的乘方

幂的运算一

1．同底数幂的乘法：a·a=a(m, n是自然数)

同底数幂的乘法法则是本章中的第一个幂的运算法则，也是整式乘法的主要依据之一。学习这个法则时应注意以 下几个问题：

（1）先弄清楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义。

（2）它的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如：

235(2x+y)·(2x+y)=(2x+y)，底数就是一个二项式(2x+y)。

（3）指数都是正整数

mnpm+n+p+...（4）这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即a·a·a....=a(m, n, p都是自然数)。

545+49

（5）不要与整式加法相混淆。乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加，如：x·x=x=x； mnm+n而加法法则要求两个相同；底数相同且指数也必须相同，实际上是幂相同系数相加，如-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5，而x5+x

4就不能合并。

例1．计算：(1)(-)(-)2(-)(2)-a4·(-a)3·(-a)

5解：(1)(-)(-)2(-)3

分析：①(-)就是(-)

1，指数为1

=(-)1+2+3

②底数为-，不变。

=(-)6

③指数相加1+2+3=6

=

④乘方时先定符号“+”，再计算 的6次幂

解：(2)-a4·(-a)3·(-a)5

分析：①-a4

与(-a)3

不是同底数幂

=-(-a)4·(-a)3·(-a)5

可利用-(-a)4=-a4

变为同底数幂

=-(-a)4+3+5

②本题也可作如下处理：

=-(-a)1-a4·(-a)3·(-a)5=-a4(-a3)(-a5)

=-a12

=-(a4·a3·a5)=-a12

例2．计算(1)(x-y)3(y-x)(y-x)6

解：(x-y)3(y-x)(y-x)6

分析：(x-y)3

与(y-x)不是同底数幂

=-(x-y)3(x-y)(x-y)6

可利用y-x=-(x-y),(y-x)6=(x-y)6

=-(x-y)3+1+6

变为(x-y)为底的同底数幂，再进行计算。

=-(x-y)10

例3．计算：x5·xn-3·x4-3x2·xn·x4

解：x5·xn-3·x4-3x2·xn·x4

分析：①先做乘法再做减法

=x5+n-3+4-3x2+n+4

②运算结果指数能合并的要合并

=x6+n-3x6+n

③3x2即为3·(x2)

=(1-3)x6+n

④x6+n，与-3x6+n

是同类项，=-2x6+n

合并时将系数进行运算(1-3)=-2底数和指数不变。

2．幂的乘方(am)n=amn，与积的乘方(ab)n=anbn

(1)幂的乘方，(am)n=amn，(m, n都为正整数)运用法则时注意以下以几点：

①幂的底数a可以是具体的数也可以是多项式。如[(x+y)]的底数为(x+y)，是一个多项式，236 [(x+y)]=(x+y)

3473473412

②要和同底数幂的乘法法则相区别，不要出现下面的错误。如：(a)=a； [(-a)]=(-a)； a·a=a

nnn(2)积的乘方(ab)=ab，（n为正整数）运用法则时注意以下几点：

①注意与前二个法则的区别：积的乘方等于将积的每个因式分别乘方（即转化成若干个幂的乘方），再把所得 的幂相乘。

23mmmm

②积的乘方可推广到3个以上因式的积的乘方，如：(-3ab)如(a1·a2·„„an)=a1·a2·„„an

2mnm+nm2338例4．计算：①(a)

②(a)

③(-xyz)

④-(ab)

2mn 解：①(a)

分析：①先确定是幂的乘方运算

(2m)n

=a

②用法则底数a 不变指数2m和n相乘

2mn

=a

m+nm

②(a)

分析：①底数a不变，指数(m+n)与m相乘

(m+n)m

=a ②运用乘法分配律进行指数运算。

=

233

23③(-xyz)

分析：①底数有四个因式：(-1), x, y, z分别3次方

3233333232×36 =(-1)(x)y(z)

②注意(-1)=-1,(x)=x=x

639 =-xyz

8④-(ab)

分析：①8次幂的底数是ab。

888 =-(ab)

②“-”在括号的外边先计算(ab)再在结果前面加上“-”号。

=-ab

例5．当ab=，m=5, n=3, 求(ab)的值。

mmn

n

nn

mm

mmmn

解：∵(ab)

分析：①对(ab)=ab会从右向左进行逆运算 ab=(ab)

mn

=[(ab)]

=(ab)

②将原式的底数转化为ab，才可将ab代换成 ∴ 当m=5, n=3时，mn。

∴ 原式=(32)5×3 =(64)

(15)应将

括起来不能写成

15。

例6．若ab=15，求-5ab的值。

6464322

解：-5ab

分析：ab=(ab)

=-5(ab)

应用(ab)ab

=-5(15)=-1125 mn例7．如果3m+2n=6，求8·4的值。

mnm3m3mn2n2n

解：8·4

分析：①8=(2)=2 4=(2)=2

3m2n

=(2)·(2)

②式子中出现3m+2n可用6来代换

3m2n3m+2n6

=2·2=2=2=64

（一）同底数幂的乘法

一、基础训练

1、a可以写成（）1632

2n

nn2

A．a8+a8 B．a8·a2 C．a8·a8 D．a4·a42、下列计算正确的是（）

A．b4·b2=b8 B．x3+x2=x6 C．a

4+a

2=a6

D．m

3·m=m43、计算（－a）3·（－a）2的结果是（）

A．a6 B．－a6 C．aD．－a54、计算：

（1）m3·m4·m·m7;（2）（xy）

2·（xy）8

·（xy）18

;

（3）（－a）2·（－a）4·（－a）6;（4）（m+n）

5·（n+m）8

;

5、一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作107

秒可进行多少次运算？

二、能力提升

1．下面的计算错误的是（）

A．x4·x3=x7 B．（－c）3·（－c）

5=c8

C．2×210

=21D．a5

·a5

=2a10

2．x2m+2可写成（）

A．2xm+2 Bx2m+x2

C．x2·x

m+1

D．x2m·x

23．若x，y为正整数，且2x·2y=25，则x，y的值有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 4．若am=3，an=4，则am+n=（）

A．7 B．12 C．43 D．35．若102·10n=102010，则n=_______．

6．计算

（1）（m－n）·（n－m）3·（n－m）4（2）（x－y）

3·（x－y）·（y－x）2

（3）x·x2+x2

·x

7．已知：3x=2，求3x+2的值． 8．已知xm+n

·xm－n

=x9，求m的值．

9．若5

2x+1=125，求（x－2）2011+x

aabcd已知的值． 10． 35,335,311,377,求证:bcd

（二）幂的乘方

一、基础训练

1、如果正方体的棱长是（1－2b），那么这个正方体的体积是（）．

A．（1－2b）B．（1－2b）C．（1－2b）D．6（1－2b）

57752、计算（－x）+（－x）的结果是（）．

123570 A．－2x B．－2x C．－2x D．0 2n3n43、如果x=3，则（x）=_____．

4、下列计算错误的是（）．

A．（a）=a B．（x）=（x）C．x=（－x）D．a=（－a）

5、在下列各式的括号内，应填入b的是（）．

A．b=（）B．b=（）C．b=（）D．b=（）

6、计算: 3410238 n 2n－1 2（1）（m）+mm+m·m·m（2）[（a－b）] [（b－a）]

1281

2612

312

2455254m

2m

22m

m

2m

m69

63（3）[（a－b）] [（b－a）

n 2n－1 2 ]（4）（m）+mm+m·m·m

3410238（5）[（－1）]+1+0 m2nm-12012―（―1）

201

1二、能力提升

m2m9m2n3n41、若x·x=2，求x=___________。

2、若a=3，求（a）=____________。

mn2m+3n3、已知a=2,a=3,求a=___________.43x4、若64×8=2，求x的值。

2m3n3m22n32m3n5、已知a=2，b=3，求（a）－（b）+a·b的值．

xy+1yx-1356、若2=4，27=3，试求x与y的值．

8、已知a=3，b=4，比较a、b的大小．

5544337、已知a=3，b=4，c=5，请把a，b，c按大小排列．

第二篇：同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方综合练习

一、文字理解题

1、已知am=2 an=3 求a3m+2n的值

2、已知22m+3—22m+1=192,求m的值

3、⑴已知am8，an32，求am

1、a3n、amn的值.⑵，知10a＝5，10b＝6，求102a+3b的值.⑶xn=5,yn=3,求(x2y)2n的值。⑷22n14n48，求n的值。

⑸若（9m1）2=316，求正整数m的值。（6）若 2·8n·16n=

222，求正整数n的值.二、计算化简题

1、计算：3a4b23a5b

2、（0.125）8（88）+(5/3)2008(1—2/5)2007 3、2(xy)3(xy)4(xy)5(xy)3(xy)

4、已知n为正整数，试计算(a)2n1(a)3n2(a)

化简求值：

5、(2x2y2xy2)[(3x2y23x2y)(3x2y23xy2)]，其中x1,y

26、(4a22abb2)(a2b22ab)(3a2abb2)，其中a14,b0.4。

三、比较大小： 1、2100和375的大小2、354453

3的大小。

3、215310与215310的大小。

第三篇：幂的乘方与积的乘方练习题

幂的乘方与积的乘方 班级 姓名

一、填空题: 1(ab2c)22n3(a)a31.=________, =_________.毛

37(pq)(pq) =_________,(2.52)n4na2nb3n.3((a3.))a2a14.23222(3a)(a)a4.=__________.2n2n15.(xy)(xy)=__________.1()100(3)100220042003{[(1)]}=_____.36.=_________,nnn23nx2,y3(xy)(x7.若,则=_______,y)=________.8.若（a3）x·a＝a19，则x＝________．

二、选择题: 9.下列各式中，填入a能使式子成立的是（）

A．a=（）B.a=（）C.a=（）D.a=（）10.下列各式计算正确的（）A.x·x=（x）B.xa44aa33aa626343052·x=（x）

a3a3C.（x）=（x）D.xn28· x

a· x

a=x

3a

11.如果（9）=3，则n的值是（）

A.4 B.2 C.3 D.无法确定 12.已知P=（-ab），那么-P的正确结果是（）

A.ab B.-ab C.-ab D.-a b 13.计算（-4×10）×（-2×10）的正确结果是（）

A．1.08×10 B.-1.28×10 C.4.8×10 D.-1.4×10 14.下列各式中计算正确的是（）

A．（x）=x B.[（-a）]=-a

C.（a）=（a）=am22m2m4372510***34122648412322 D.（-a）=（-a）=-a

2332615.计算（-a）·（-a）的结果是（）

A．a B.-a C.-a D.-a 16.下列各式错误的是（）

A．[（a+b）]=（a+b）B.[（x+y）C.[（x+y）]=（x+y）mnmn2362n121210362332]=（x+y）

n52n5

nm1 D.[（x+y）

m1]=[（x+y）]

17.若m为正整数，且a＝－1，则 的值是（）．

A.1 B.-1 C.0 D.1或-1

18.若把(m－2n)看作一个整体，则下列计算中正确的是()． A.B.C.D.19.(－a5)2＋(－a2)5的结果是()．

A.B.0 D.20.8a3x3·(－2ax)3的计算结果是()．

A．0 B．－16a6x6 C．－64a6x6 D．－48x4a6

21.计算(－p)8·(－p2)3·[(－p)3]2的结果是()． A.B.C.D.22.下列命题中，正确的有（）． ①

②m为正奇数时，一定有等式（－4）m＝－4m成立； ③等式（－2）m＝2m，无论m为何值时都不成立；

④三个等式：（－a2）3＝a6，（－a3）2＝a6，[－（－a2）]3＝a6都不成立． A．1个 B．2个

C．3个

D．4个 23.有一道计算题（－a4）2，李老师发现全班有以下四种解法： ①（－a4）2＝（－a4）（－a4）＝a4·a4＝a8； ②（－a4）2＝－a4×2＝－a8；

③（－a4）2＝（－a）4×2＝（－a）8＝a8；

④（－a4）2＝（－1×a4）2＝（－1）2·（a4）2＝a8． 你认为其中完全正确的是（）． A．①②③④

三、解答题: 24.计算

4224223322(x)(x)x(x)x(x)(x)(x);(1)B．①②④ C．②③④ D．①③④

(2)（-2ab）+8（a）·（-a）·（-b）；

(3)（-3a）·a+（-4a）·a-（5a）.1(a3nbm1)2(4a3nb1)2(4)4

2332733232223(5)8

1999×（0.125）2000；

2m1m1mm2168(4)8(5)(m为正整数).25.化简求值：（-3a2b）-8（a32）·（-b）

22·（-a

2b），其中a=1，b=-1.10a5,10b6102a103b的值;(2)102a3b的值(7分)26.已知 ,求(1)

3m3n2m3n32mn4m2na3,b2(a)(b)abab27.已知,求的值(7分)

第四篇：《幂的乘方与积的乘方》教案

幂的乘方与积的乘方

教学目标：

一、知识与技能目标：

1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；

2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

二、过程与方法目标：

1、在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、学心幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。

三、情感态度与价值目标：

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习教学的兴趣，培养学习教学的信心，感受数学的内在美。教学难点：

幂的乘方的运算性质及其应用。教学方法：

引导——探索相结合。

教师由实际情景引导学生探索幂的乘方的运算性质，并能灵活运用。教具准备： 多媒体课件：

教学过程：

1、①、电脑显示书P14引例； ②、引导学生列出算式； ③、问题：（102）3=？怎样计算？

④、引导学生围绕提问思考，并寻求解决问题的方法。

2、①、电脑显示书P15“做一做”内容； 计算下列各式，并说明理由：

②、指导学生独立完成4道小题；

③、与学生适当交流，关注学生获取答案的思路和方法；

④、引导学生讨论与交流的基础上总结结论，引出关于幂的乘方的法则。⑤、板书法则

3、电脑显示书P16例1，例1:计算

注意引导学生分析及书写步骤和格式，引导学习归纳解题注意事项，明确法则使用的条件。

4、课堂练习：

电脑显示：①、基础练习书P16随堂练习

1、计算：

②、提高练习，可采取竞赛形式。

5、小结：

由学生归纳本节所学内容，总结记忆法则的使用条件和注意事项。

6、课外练习：

书P16，习题15第1、2、3题

第五篇：幂的乘方与积的乘方教案

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《幂的乘方与积的乘方

（一）》说课教案

一、教材分析

（一）本节内容在教材中的地位与作用。

幂的运算，是把前面学过的数的运算抽象为式的运算，幂的乘方与积的乘方是本章的第二节，是在学生已有的同底数幂的乘法运算性质的基础上，通过做幂的乘方后，再明晰的幂的乘方运算性质，是进一步学习幂的运算的基础，是今后学习整式乘法的重要基础，也是今后学习方程、不等式、函数等知识的储备内容，同时也是学习物理、化学、生物等学科必不可少的解题工具。因此，本节课的知识承上启下，具有重要作用。

（二）教学目标

在本课的教学中，不仅要让学生学会如何进行幂的乘方的运算，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟化归的数学思想。同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标：

知识与技能：理解幂的乘方的运算性质，能熟练的运用性质进行计算，并

能说出每一步计算的依据。

过程与方法：经历探索幂的乘方性质的过程，结合探究活动，掌握幂的乘方的运算性质的运用方法和技巧。

情感态度和价值观：进一步体会幂的意义，发展归纳、概括、推理能力和有条理的数学表达能力，增强学数学的信心。

（三）教材重难点

由于本节课是探索并运用幂的运算的性质的第二个基本性质，故我确定

“以理解并掌握运算性质”作为教学的重点，而将其灵活的运用作为教学的难点。同时，我将采用让学生通过先“做”，然后思考、猜想、合作探究、媒体演示的方式以及渗透从一般到特殊、从具体到抽象的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。

（四）教具准备：相关多媒体课件。

二、教法选择与学法指导

本节课主要是理解、掌握性质并运用运算性质计算，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做”中“学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的www.xiexiebang.com

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过程中潜移默化地渗透一些数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自觅规律、自悟原理。

三、教学流程

（一）创设情景，激发求知欲望

首先，我提出一个趣味性问题：谁能在黑板上写下100个104的乘积？根据经验，同学们发现写不下。

我再提出一个问题：谁能用比较简单的式子表示100个104的乘积？ 经过大家的讨论，和同学们共同明确根据乘方的意义，100个104相乘，可以写成(104)100，再问，你会算(104)100吗？同学们愿意和老师一起来研究这个问题吗？

这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又让学生体会了这种计算的必要性，能较好地激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫。

（二）探索活动，发现概括规律

数学教学的本质就是数学活动的教学，为此，本节课我设计了如下的系列活动，旨在让学生通过先“做”，然后思考、猜想、合作探究来归纳幂的乘方的运算性质。

1、活动一：媒体展示课本43页的“做一做”，及以下问题

2、问题一：你能说出(23)

2、(a4)3表示什么意义吗？

3、问题二：请你计算(23)

2、(a4)

3、(am)5，并和同桌一起交流每一步计算的依据

请一个同学回答(am)5的计算过程，并说出依据，说的不全面的其他同学补充。

4、问题三：从上面的计算你发现了什么规律？

请同学回答后师生共同总结，上面各式的括号里都是幂的形式，然后再乘方，我们把这种运算叫做幂的乘方。

再请同学用自己的语言描述所发现的规律。

5、问题四：能说明你的猜想是正确的吗？请计算(am)n，小组交流用符号和文字两种不同的方式来表示发现的规律。

在这个过程中，我让学生充分的交流各自的计算依据，用自己的语言描述发现的规律。这样的设计目的是让学生经历从特殊到一般的过程，归纳出幂的乘方

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专业辅导学生学习的运算性质，发展归纳能力和有条理的表达能力。

（三）例题教学，发挥示范功能

例题教学是课堂教学的一个重要环节，因此，如何充分地发挥好例题的教学功能是十分重要的。为此，我将充分利用好这几道例题，培养学生有条理的表达能力。

首先，我将出示例1计算，例一由四道题组成，第（1）题(10m)2是法则的直接运用，所以我让由学生直接口答，我板演，第（2）题(x3)3有个负号，对于中等学生不太容易直接回答，所以我让学生先思考，同时提醒学生不要因“小符号”而误“大结果”。然后请同学再回答，我板演。第（3）题x2x4(x3)2，第（4）题(a3)3(a4)3对于这两小题是几种运算结合起来的综合题，我让学生在说明算理的基础上充分交流各自的做法，要求学生自己辨析，何时运用同底数幂的乘法运算性质，何时运用幂的乘方运算性质，何时是合并同类项，做到计算过程步步有据。这样设计的目的是通过写出计算过程，以引导学生逐步熟悉“幂的乘方运算性质”。力争让所有学生都能达到目标中的熟练的运用运算性质进行计算。

在例题教学的基础上，为了及时的反馈教学效果，也为提高学生知识应用的水平，达到及时巩固的目的，我设计了如下练习：、请四个学生板演教材P44练一练第一题的（3）、（4）两小题、第三大题。

板演结束后再请四个学生到黑板上给他们的同学批改，错误的要订正在旁边，同时给他们的同学就解题格式、书写、正确率方面综合打分。最后请一个学生就板演，批改做点评。这样的设计目的是为了尝试实现让不同的人在数学上有不同的发展，活跃课堂的气忿，拉近与学生的距离。让他们在学习知识，改正错误的同时感受到自己是课堂的小主人，增强他们学数学的信心，激发他们学习的兴趣和热情。

（四）思维拓展，勇攀知识高峰

为了体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的发展学生数学思维的教学”，为逐步培养学生逆向思维的习惯、培养学生善于思考、善于归纳、善于交流、敢于创造的习惯。我设置了如下两个小问题来让学生来挑战： 1、a12(a3)()(a)2()()(3)

42、比较330,420与510的大小

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这两道题都是采取逆向运用的方法解答的，通过前一课时同底数幂的乘法，同学们已对逆向运用有了初步的认识，所以我采取让学生小组讨论、小组代表发言的模式，采取自主探索、合作交流相结合的方法。这样的设计目的让学生自得知识、自觅规律、自悟原理。

为了让学生感受“数学来源于生活，又服务于生活的基本事实”，感受本节知识在实际生活的应用，我设计了利用幂的乘方在解决校园建设中的绿化问题。

1、某学校有一个半径为R=103cm的圆形空地，计划在圆形空地的中央建一个半径 为r=102cm的圆形水池，剩余面积种植花草，求种植花草的面积是多少？

（五）课堂小结，建立知识体系。

1、引导学生从所学知识、所学知识是如何得到的、所学数学方法等方面总结有哪些收获？

2、引导学生思考对于本节所学知识还有哪些疑问?

（六）作业布置

1、课本P48习题第二题

2、思考题：32003的个位数字是几？ 附板书设计:

幂的乘方

对于任意的底数a，当m、n是正整数时，例1 计算

(a)amnm

amamammmamn 1、2、3、4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。

学生练习

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