七年级数学代入法练习（5篇）

第一篇：七年级数学代入法练习

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8．2 解二元一次方程组（代入法）

一、基础过关

1．把下列方程改写成用含x的代数式表示y的形式：

（1）5x-y=3；（2）2（x-y）=3；

（3）-

2．用代入法解方程组xy+=1；（4）（2x-y）-3（x-2y）=12． 25x3y10,较简便的步骤是：先把方程________变形为3x5y2.__________，再代入方程___________，求得_________的值，然后再求________的值．

2x3y20,3．用代入法解方程组的正确解法是（）

4x19y3y222x，再代入② B．先将①变形为y=，再代入② 239 C．先将②变形为x=y-1，再代入① D．先将②变形为y=9（4x+1），再代入① A．先将①变形为x=ax4y8,4．关于x、y的方程组的解中y=0，则a的取值为（）

3x2y6 A．a=4 B．a>4 C．a<4 D．a=-6 5．关于x、y的方程组4x3y2,的解x与y的值相等，则k的值为（）

kx(k1)y6 A．4 B．3 C．2 D．1 6．用代入法解下列方程组：

（1）y2x1，7x3y1;3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！

（2）

3x4y,4x2y4,（3）

x2y5;2xy2;x2y4,（4）

2xy28.

二、综合创新

1ax3y5,x,27．（综合题）方程组中，如果 2是它的一个解，求3（a-b）-a的值．2xby1y1

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8．（应用题）

（1）取一根绳子测量教室的长度，若把绳子折成5等份来测量，绳子多1米；若把绳子折成4等份来测量，绳子多3米，问绳子和教室各有多长？

（2）为了庆祝中国足球队勇夺亚州杯亚军，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队．若足球队每人领一个则少6个球；若每两人领一个则余6个球．•问这批足球共有多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块，结果发现，黑块是五边形，白块是六边形，黑白相间在球体上（如图8-2-1），黑块共12块，问白块有几块？

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9．（创新题）如果关于x，y的二元一次方程组y的方程组的解：

3xay16,x7,的解是，求关于x，2xby15y1.3(x2y)ay16,3(xy)a(xy)16,23（1）（2）

b2(xy)b(xy)15;(x2y)y15.3

10．（1）（2005年，南京）解方程组

（2）（2005年，北京海淀）解方程组

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x2y0，3x2y8;x4y1，2xy16.3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！

三、培优训练 11．（探究题）一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相向而行，从相遇到离开需4秒；如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒，求两列车的平均速度．

四、数学世界

欧几里得的数学题

古希腊著名数学家欧几里得是欧几里得几何学的创始人，现在中、小学里学的几何学，基本上还是欧几里得几何学体系．下面这道题还与他有关呢！

驴子和骡子一同走，它们负担着不同袋数的货物，但每袋货物都是一样重的．驴子抱怨包担太重．“你抱怨啥呢？”骡子说，“如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍，如果我给你一袋，我们的负担恰恰相等．”驴子和骡子各负担着几袋货物？

请你也来解解大数学家的这道题．

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答案：

1．（1）y=5x-3．（2）y=x-3105x12x．（3）y=．（4）y=． 2252．①；x=10-3y；②；y；x 3．B 4．A 点拨：把y=0代入②，得x=2，把x=2，y=0代入①，得a=4，故选A．

4x3y2,5．C 点拨：由题意，得kx(k1)y6，xy. 把③代入①，得4x-3x=2．∴x=2．

把x=y=2代入②，得2k+2（k-1）=6，解得k=2．故选C．

x2,6．（1）

y5.（2）解：3x4y，x2y5.由②，得x=2y-5．③

把③代入①得，3（2y-5）=4y，解得y=7.5．

把y=7.5代入③得x=2×7.5-5=10．

∴x10，y7.5.x1,x12,（4） y0.y4.（3）1x,ax3y5,7．解：把代入方程组得 22xby1y11a4,a35, 2 解这个方程组，得

b0.1b1.∴3（a-b）-a2=3×（4-0）-42=-4．

8．（1）解：设绳子长x米，教室长y米，依题意得

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xy1,x5y5,5  即

x4y12.xy3.4x40, 解这个方程组，得

y7. 答：绳子长40米，教室长7米．

（2）解：设足球有x个，球员有y人，由题意，yx6, 得y

6x.2 解这个方程组，得x18，y24.一个白块周围有三个黑块，一个黑块周围有五个白块，即黑白比例为3：5．

设白块有z块由题意得：

∴12z=，∴z=20． 35 答：这批足球共有18个，一个足球上有白块20块． 9．解：（1）由第一个方程组的解为x7,xy7,x4,可得解得．

y1.xy1.y3.x2y7,x7,x20,2（2）由第一个方程组的解为可得 解得

1y1.y3.y1.3 点拨：（1）认真观察两个方程组，其不同之处是x→x+y，y→x-y．

（2）认真观察两个方程组，其不同之处是x→10．（1）解：由①得x=2y．③

把③代入②，3×2y+2y=8，即y=1．

把y=1代入③，得x=2．

x2y1，y→y． 233eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！

∴原方程组的解是．x2，y1.（2）解：由①得x=4y-1．③

把③代入②，2（4y-1）+y=16．即y=2．

把y=2代入③，得x=7．

x7, ∴原方程组的解是

y2.11．解：设快、慢车的平均速度分别为x米/秒、y米/秒，依题意，得4x4y168184，16x16y168184. 化简，得xy88，xy22.x55，y33.解之，得 答：快车的平均速度是55米/秒，慢车的平均速度是33米/秒． 数学世界：

驴子负担着5袋货物，骡子负担着7袋货物．

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第二篇：七年级数学练习卷

1.若不等式组{1+x>a2x-4≤0有解，则a的取值范围是_______.2.不等式4-3x≥2x-6的非负整数解是_________.3.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是__________.4.若关于x,y的二元一次方程组｛2x+y=3k-1x+2y=-2的解满足x+y＞1，则k的取值范围是___________.5.若关于x的不等式（1-a）x＞2可化为x＜2/1-a,则a的取值范围是____________.6.已知4a-（3x的3-2a次方）＞1是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为_________.7.医学中规定：人的心脏每分钟跳动的次数a的正常范围不少于60次，且不多于100次，则a的取值范围可表示为____________.8.若a＜b,则{x＞ax＞b的解集是_________,{x＞ax＜b的解集是___________,{x＜ax＜b的解集是_________,{x＜ax＜b 的解集是___________.9.使式子x/2x-4有意义的x的取值范围是_____________.10.已知3-2x＜1，则化简 |1-x|-|x| 的结果是__________.二．解答题。

11.用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装5吨，则剩下10吨货物。若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满，请问有多少辆汽车？

12.已知自然数c满足8ac-4＜3bc,又 |4a-5| 与（4a-b-2）²互为相反数，求c的值。

第三篇：六年级奥数专题二十：数值代入法

六年级奥数专题二十：数值代入法

关键词：入法 而行 奥数 数值 假设 降价 题目 缺少 观众 人数

有一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无法求解，但是仔细分析发现，题中只涉及几个存在着倍数或比例关系的数量，而题目中缺少的条件，对于答案并无影响，这时就可以采用“数值代入法”，即对于题目中“缺少”的条件，假设一个数代入进去（当然假设的这个数应尽量方便计算），然后求出解答。

例1 足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加五分之一。问：一张门票降价多少元？

分析与解：初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数与答案无关。因为降价前后观众人数存在倍数关系，收入也存在比例关系，所以可以使用数值代入法。我们随意假设观众人数，为了方便，假设原来只有一个观众。，则降价后每张票价为9元，每张票降价15-9＝6（元）。

例2 某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩人数比女孩人

分析与解：题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。这时总身高为：

115×（5＋6）＝1265（厘米）。

例3 甲、乙分别由A，B两地同时出发，甲、乙两人步行的速度比是7∶5。如果相向而行，那么0.5时后相遇；如果按从A到B的方向同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？

分析与解：设甲、乙的速度分别为7千米/时和5千米/时，则A，B两地相距（7+5）×0.5=6（千米）。

同向而行，甲追上乙需要65÷（7—5）=3（时）。

需要说明的是，A，B两地的距离并不一定是6千米，6千米是根据假设甲、乙的速度分别为7千米/时和5千米/时而计算出来的。假设不同的速度，会得出不同的距离，因为假设的速度与计算出的距离成正比，所求的时间是“距离÷速度差”，所以不影响结论的正确性例4五年级三个班的人数相等，一班的男生人数与二班女生人数相等，三几？

分析：由“三个班人数相等，一班男生数与二班女生数相等”知，一班女生数等于二班男生数，因此一、二班男生人数的和

以及一、二班女生人数的和给三班的男生人数设一个具体数值，那么就可依次求出全部男生人数以及一、二班男生人数的和（即每班人数），问题就迎刃而解了。

班

个

在上面的例题中，将假设的数值代入解题过程，便得到正确答案。对于这类题目，假设不同的数值，都会得到相同的答案。还有一类题目，也可以使用数值代入法，但因为题中涉及的量不仅仅是倍数关系，所以假设的数不同，结果就不同，需要通过比较所得结果与已知结果来修正假设的数，从而得出正确解答。

例5 用绳子测量井深，把绳三折来量，井外余4米；把绳四折来量，井外余1米。求井深和绳长。

分析与解：由题意可知，三折后的绳子比四折后的绳子多4-1=3（米）。假设这根绳长12米，那么三折后的绳长比四折后的绳长长12÷3-12÷

井深=36÷4-1=8（米）。

例6 甲车从A地到B地需行6时，乙车从B地到A地需行10时。现在甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇时甲车比乙车多行90千米，求A，B两地的距离。

分析与解：假设A，B相距30千米（既是6的倍数又是10的倍数），那么

甲车的速度为 30÷6=5（千米/时），乙车的速度为 30÷10=3（千米/时），两车相遇需 30÷（5＋3）=3.75（时），相遇时甲车比乙车多行

（5-3）×3.75=2×3.75=7.5（千米）。

题目条件“甲车比乙车多行90千米”是7.5千米的90÷7.5= 12（倍），说明A，B两地距离是假设的30千米的12倍，即

30×12=360（千米）。

练习20

1.上山的速度是3千米/时，下山的速度是6千米/时。求上山后又下山的平均速度。

高为132厘米。问：女生平均身高是多少厘米？

3.一堆糖果，分给大、小幼儿班，每人可得6块；只分给大班，每人可得10块。若只分给小班，则每人可得几块？

那么不及格同学的平均分是多少？

能当选？

6.一个数除以5与除以3的商相差4，余数都是1，求这个数。

7.甲、乙两人搬一堆砖，甲单独搬完需40分钟，乙单独搬完需60分钟。现在两人同时开始搬，搬完时甲比乙多搬72块砖。这堆砖共有多少块？

第四篇：代入法解二元一次方程组教案

《代入法解二元一次方程组》教案

教学目标

1．使学生会用代入消元法解二元一次方程组；

2．理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法；

3．在本节课的教学过程中，逐步渗透朴素的辩证唯物主义思想． 教学重点和难点

重点：用代入法解二元一次方程组． 难点：代入消元法的基本思想． 课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1．谁能造一个二元一次方程组？为什么你造的方程组是二元一次方程组？

2．谁能知道上述方程组(指学生提出的方程组)的解是什么？什么叫二元一次方程组的解？

3．上节课我们提出了鸡兔同笼问题：(投影)一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各有多少？ 设农民有x只鸡，y只兔，则得到二元一次方程组

对于列出的这个二元一次方程组，我们如何求出它的解呢？(学生思考)教师引导并提出问题：若设有x只鸡，则兔子就有(50-x)只，依题意，得 2x+4(50-x)= 140 从而可解得，x=30，50-x=20，使问题得解．

问题：从上面一元一次方程解法过程中，你能得出二元一次方程组

串问题，进一步引导学生找出它的解法)(1)在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？(2)该等量关系中，鸡数与兔子数的表达式分别含有几个未知数？(3)前述方程组中方程②所表示的等量关系与用一元一次方程表示的等量关系是否相同？

(4)能否由方程组中的方程②求解该问题呢？

(5)怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？(以上问题，要求学生独立思考，想出消元的方法)结合学生的回答，教师作出讲解．

由方程①可得y=50-x③，即兔子数y用鸡数x的代数式50-x表示，由于方程②中的y与方程①中的y都表示兔子的只数，故可以把方程②中的y用(50-x)来代换，即把方程③代入方程②中，得 2x+4(50-x)=140，解得 x=30．

将x=30代入方程③，得y=20．

即鸡有30只，兔有20只．

本节课，我们来学习二元一次方程组的解法．

二、讲授新课 例1 解方程组

分析：若此方程组有解，则这两个方程中同一个未知数就应取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代数式来代替． 解：把①代入②，得

3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以

x=3． 把x=3代入①，得y=-2．

(本题应以教师讲解为主，并板书，同时教师在最后应提醒学生，与解一元一次方程一样，要判断运算的结果是否正确，需检验．其方法是将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算)教师讲解完例1后，结合板书，就本题解法及步骤提出以下问题： 1．方程①代入哪一个方程？其目的是什么？ 2．为什么能代入？

3．只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？

4．把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ 在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法． 例2 解方程组

分析：例1是用y=1-x直接代入②的．例2的两个方程都不具备这样的条件(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，所以不能直接代入．为此，我们需要想办法创造条件，把一个方程变形为用含x的代数式表示y(或含y的代数式表示x)．那么选用哪个方程变形较简便呢？通过观察，发现方程②中x的系数为1，因此，可先将方程②变形，用含有y的代数式表示x，再代入方程①求解． 解：由②，得x=8-3y，③

把③代入①，得(问：能否代入②中？)

2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以

y=37．

(问：本题解完了吗？把y=37代入哪个方程求x较简单？)把y=37代入③，得

x= 8-3×37，所以

x=-103．

(本题可由一名学生口述，教师板书完成)

三、课堂练习(投影)用代入法解下列方程组：

四、师生共同小结

在与学生共同回顾了本节课所学内容的基础上，教师着重指出，因为方程组在有解的前提下，两个方程中同一个未知数所表示的是同一个数值，故可以用它的等量代换，即使“代入”成为可能．而代入的目的就是为了消元，使二元方程转化为一元方程，从而使问题最终得到解决．

五、作业

用代入法解下列方程组：

5．x+3y=3x+2y=7．

第五篇：七年级数学平面几何练习试卷

平面几何练习题

一.选择题：

1.如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（）

A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.相等且互补

2.如图，l1//l2，ABl1，ABC130，则（）

A.60

B.50

C.40

D.30

A l1 B α l2 C

3.如图，l1//l2，1105，2140，则（）

A.55

B.60

C.65 D.70

l1 α2 l2

4.如图，能与构成同旁内角的角有（）

A.1个 B.2个 C.5个

D.4个

α

5.如图，已知AB//CD，等于（）

A.75

B.80

C.85

D.95

A B 120 ° αC25° D

6.如图，AB//CD，MP//AB，MN平分AMD，A40，D30，NMP等于（）

则

A.10 B.15

C.5

D.7.5

 B MC A N P D



7.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（）

A.42、138

B.都是10 D.以上都不对



C.42、138或42、10

二.证明题：

1.已知：如图，12，3B，AC//DE，且B、C、D在一条直线上。

求证：AE//BD

A 1 3 E2 4 B C D

CDACBA，2.已知：如图，DE平分CDA，BF平分CBA，且ADEAED。

求证：DE//FB

D F CA

E B

3.已知：如图，BAPAPD180，12。

求证：EF

A 1 B EF C 2P D

4.已知：如图，12，34，56。

求证：ED//FB

F E 4 A G 1 53 DB C 6 2

【试题答案】

一.选择题：

1.C

2.C

3.C

4.C

5.C

6.C

7.D 二.证明题：

1.证：AC//DE

241214AB//CEBBCE180B3

3BCE180AE//BD

2.证：DE平分CDA

1CDA 2

BF平分CBA

FBACBA

ADECDACBAADEFBA

ADEAED

AEDFBADE//FB

3.证：BAPAPD180

AB//CD

BAPAPC

又12

BAP1APC2

即EAPAPF

AE//FP

EF

4.证：34

AC//BD623180

65，21

513180ED//FB