2016年北师大版五年级数学下册总复习知识要点（共5篇）

第一篇：2016年北师大版五年级数学下册总复习知识要点

分数的加法和减法 知识要点

一、分数的意义

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

二、分数与除法的关系，真分数和假分数

1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

2、真分数和假分数：

① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

2、假分数与带分数的互化：

① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

三、分数的基本质

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

2、分数的大小比较：

① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； ② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）

四、约分（最简分数）

1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。

五、分数和小数的互化：

1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几??，能约分的必须约成最简分数；

2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。）

3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。

六、分数的加法和减法

1、分数加减法

（1）同分母分数加、减法

①同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。②计算的结果，能约分的要约成最简分数。

（2）异分母分数加、减法：①分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

②异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

长方体

（一）长方体的认识

知识点：

1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。

表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4 正方体的棱长总和=棱长×12 展开与折叠

知识点：正方体展开共11种展开图，分为4种类型。

注意：（1）田字型与凹字型的全错。（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。长方体的表面积 知识点：

1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。长方体和正方体表面积的计算方法： 长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体表面积=棱长×棱长×6。

露在外面的面 知识点：

1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。

如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。2发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。

分数乘法

分数乘法

（一）知识点：

1、理解分数乘整数的意义：数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。

3、计算时，应该先约分再计算。分数乘法

（二）知识点 ：

1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。

2、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。分数乘法

（三）知识点：

1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（计算结果要求是最简分数。）

2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。

长方体

（二）体积与容积

知识点：

1、体积与容积的概念：

体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）

注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。

②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）体积单位

知识点：

1、认识体积、容积单位

常用的体积单位：立方米（米）、立方分米（分米）、立方厘米（厘米）常用的容积单位：升、毫升。1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米

2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义： ①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用立方厘米作单位 ②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用立方分米作单位 ③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位

④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位 ⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。长方体的体积

知识点：

1、长方体、正方体体积的计算方法 ①长方体的体积=长×宽×高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh ②正方体的体积=棱长×棱长×棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为V =a×a×a 长方体（正方体）的体积=底面积×高 用字母表示为V=Sh

2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。

如：长方体的高=体积÷长÷宽 长=体积÷高÷宽 宽=体积÷高÷长

注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小 体积单位的换算

知识点：

1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000，1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率

《分数除法》

倒数

知识点：

1、理解倒数的意义： 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。

2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。3、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。分数除法

（一）知识点：

1、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。分数除法

（二）知识点：

1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。

2、一个数除以分数的计算方法： 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。

3、比较商与被除数的大小。除数小于1，商大于被除数； 除数等于1。商等于被除数；

除数大于1，商小于被除数。分数除法

（三）知识点：

1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：

（1）解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。

（2）算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量÷对应分率=标准量）

2、判断单位“1”：

①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”

②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1” ③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”

3、理解打折的含义：“打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十，把原价看成单位“1” 如：打8折就是指现价是原价的十分之八 打八五折就是指现价是原价的百分之八十五

位置重要知识点整理

1、数对：一般由两个数组成。

作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。

2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。

3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。

注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。

（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）

4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。

5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。

6、图形平移变化规律：（1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数。图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。(2)图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数。图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。

方程知识点归纳总结

1、小数乘整数的意义——求几个相同加数的和的简便运算。如1：3χ表示χ的3倍是多少或3个χ的和的简便运算。如2：1.5χ表示χ的1.5倍是多少或1.5个χ的和的简便运算。

2、在乘法里：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。（这叫做积不变性质）

3、在除法里：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商的大小不变。（这叫做商不变性质）4.乘法分配律： a×(b ± c)= a×b ± a×c

5、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以简记“·”，也可以省略不写。（注意：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。字母与数字相乘简写时，数字写在字母前面。）

6、a×a可以写作a·a或错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。读作a的平方或a的二次方。2a表示a+a

7、方程：含有未知数的等式称为方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

（方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。）

8、解方程原理：天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

9、加、减、乘、除运算数量关系式：

加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数

减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数

除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

10、解方程的方法：

方法一：利用天平平衡原理（即等式的性质）解方程； 方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。

11、常用数量关系式：

路程＝(速度)×(时间)速度＝(路程)÷(时间)时间＝(路程)÷(速度)总价＝(单价)×(数量)单价＝(总价)÷(数量)数量＝(总价)÷(单价)总产量＝(单产量)×(数量)单产量＝(总产量)÷(数量)数量＝(总产量)÷(单价)大数－小数=相差数 大数－相差数=小数 小数＋相差数=大数

一倍量×倍数＝几倍量 几倍量÷倍数＝一倍量 几倍量÷一倍量＝倍数 工作总量＝(工作效率)×(工作时间)工作效率＝(工作总量)÷(工作时间)工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)

12、列方程解应用题的一般步骤：

1、弄清题意，找出未知数，并用x表示。（解 设）

2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。（找关系）

3、解方程。（列）

4、检验，写出答案。（验）

1、条形统计图

优点：很容易看出各种数量的多少。

注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；

复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

2、折线统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来 确定。

3、扇形统计图

用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

温馨提示：

★写卷子应注意：

1、用手指着认真读题至少两遍；

2、遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。（如：“？”）

3、画图、连线时必须用尺子；

4、检查时，要注意是否有漏写、少写的情况；

5、答题要有自信、细心、耐心、严谨；

第二篇：北师大版八年级历史下册总复习知识要点

北师大版八年级历史下册总复习知识要点

1、筹建新中国（准备工作1949.9）：制定《共同纲领》、选举中央人民政府委员会及主席、确定国旗国歌首都纪年法、决定在天安门广场建一座人民英雄纪念碑。

2、新中国成立的意义（开国大典1949.10.1）：①标志新民主主义革命取得伟大胜利；②标志中国人民受奴役受压迫的时代已经过去，人民成为新国家新社会的主人。

3、西藏解放：1951年５月 中央人民政府同西藏地方政府达成关于和平解放西藏的协议。

4、巩固新中国的举措：稳定物价、土地改革运动（1950.6－1952年底）、抗美援朝战争（1950.10－1953.7）。

5、土地改革的意义：①彻底废除了在中国两千多年的封建土地制度；②农民成为土地的主人，在政治、经济上翻身作主；③调动了农民生产积极性，解放了农村生产力，促进了农村经济的恢复与发展。

6、新中国的第一部宪法（54宪法）：第一届全国人民代表大会制定通过，它确立了我国的根本政治制度是人民代表大会制度。这是一部社会主义类型的宪法。

7、五十年代的外交成就：

（1）1953.12中印共同提出的和平共处五原则（互相尊重主权和领土完整、互不侵犯、互不干涉内政、平等互利、和平共处），它成为国际社会中处理国与国关系的指导性原则（影响）。

（2）1955.4 周恩来在万隆会议上提出“求同存异”方针，促使会议取得圆满成功（影响）。

8、过渡时期（成立到社会主义改造完成）的总路线：1953年，“一化（国家社会主义工业化）三改（农业、手工业、资本主义工商业的社会主义改造）”。实施措施：实行第一个五年计划（1953-1957），建立第一批近代工业企业（长春一汽、沈阳飞机制造厂、鞍山钢铁公司、武汉长江大桥、克拉玛依油田等），结果是：主要工业指标都大幅度超额完成。

9、三大改造：

内 容：农业社会主义改造、手工业的社会主义改造、资本主义工商业的社会主义改造；

途 径：走合作化道路走合作化道路加工订货向公私合营过渡

形 式：农业生产合作社手工业生产合作社全行业公私合营

结 果：1956底基本完成了对农业、手工业、资本主义工商业的社会主义改造

意 义：①社会主义制度在我国基本建立，我国开始进入社会主义初级阶段；

②社会主义公有制经济在国民经济中占主导地位。

问 题：在后期工作过于急促和粗糙，出现了一些偏差。

10、民族区域自治制度（少数民族政策）：内蒙古自治区、新疆维吾尔自治区、广西壮族自治区、宁夏回族自治区、西藏自治区（按建立先后次序）。

11、中共八大：1956.9 北京 正确分析了国内的主要矛盾和当前人民的主要任务（重要成果）；缺乏领导大规模经济建设的经验，在探索中出现严重失误（存在问题）。

12、大跃进（1958.5 中共八大二次会议开始）和人民公社化运动（特点是一大二公）：（产生原因）违背客观经济规律，（严重危害）①形成高指标、瞎指挥、浮夸风、共产风等不良风气；②工农业遭到严重破坏，国家人民遇到未曾有过的经济困难。

13、文化大革命：

开始：1966.5.16 五一六通知结束：1976.10 粉碎江青反革命集团冤案：刘少奇冤案

性质：一场由领导者错误发动，被反革命集团所利用，给党、国家、人民带来严重灾难的内乱。

危害：①国家政权严重削弱；②民主法制被肆意践踏；③国民经济发展缓慢，人民生活水平基本没提高；④教育科学文化事业严重摧残； ⑤社会思想和社会风气遭到严重毒害；⑥拉大了与发达国家的差距。

14、建国初的国防科技成就：原子弹（1964.10）、导弹（1966.10）、氢弹（1967.6）、人造地球卫星－“东方红１号”（1970.4）、“三位一体”的战略核力量（地地战略导弹部队、海军潜地战略导弹部队、空军战略轰炸机部队）。

15、七十年代中国外交成就：①重返联合国（1971.10 26届联大）；②中美建立外交关系（1972.2尼克松访华，1979.1.1正式建交）；③中日建交；④中国与西欧国家建立外交关系；⑤中国与亚非拉国家建立友好关系（如坦赞铁路）。

16、创业年代的英雄人物：“铁人”王进喜、“两弹元勋”邓稼先、人民的好干部焦裕禄、人民的子弟兵雷锋。

17、改革开放：1978.12 党的十一届三中全会 北京

内容：（指导思想）解放思想，实事求是；

（工作重点）转移到社会主义现代化建设和实行改革开放的重大战略决策；

（领导核心）邓小平为核心的党中央第二代领导集体。

意义：标志中国进入改革开放的新时期，是中国历史上伟大的转折。

对内改革：1978年冬 安徽凤阳小岗村 家庭联产承包责任制（农村）影响：把农民的责、权、利紧密结合，提高了农民的生产积极性，促进了农村经济的发展，推动了中国农业的大发展。

对外开放：建立经济特区（５个，深圳、珠海、汕头、厦门、海南）

开放14个沿海港口城市作为经济技术开发区、建立四个经济开放区（环渤海、长三角、闽东南、珠三角）、开发和开放上海浦东新区。

18、建国初的科教文体成就：

科技：①1973年，袁隆平的“籼型杂交水稻”；②八六三计划的实施（发展高新技术的计划）；③计算机和网络技术的快速发展。教育：科教兴国战略，举措是：普及九年义务教育、发展高等教育、大力发展职业教育。

文艺：五六十年代：双百方针，《青春之歌》《红旗谱》《创业史》《红岩》等长篇小说；

七八十年代：二为方针，设立“茅盾文学奖”、实施“五个一工程”。体育：1984年洛杉矶第23届奥运会射击运动员许海峰为国争得奥运第一金；2008年北京第29届奥运会中国夺得51金，奖牌总数100枚，榜列第一。

19、“一国两制”：邓小平针对台湾问题提出来的，首先用于解决香港（1997.7.1回归）、澳门问题（1999.12.20回归），是“一国两制”由构想变为现实。解决台湾问题的前提是：坚持一个中国原则；政策是：和平统一，一国两制；两岸交往的原则：相互尊重、互补互利。

20、中国特色社会主义（迈向现代化）表现： 民主法制建设：①制定新宪法８２宪法；②制定《刑法》《刑事诉讼法》《民法通则》等以宪法为核心的法律体系；确立市场经济体制：国企改革：建立现代化企业制度（公司制、股份制）

就业机制：劳动者自主就业、市场调节就业、政府促进就业

就业观念：告别“铁饭碗”“大锅饭”，实行公平竞争上岗

社会保障制度：养老保险、医疗保险、失业保险、社会救济制度。

参与国际性组织：亚太经合组织（ＡＰＥＣ）、世界贸易组织（ＷＴＯ）。

形成新的理论：邓小平理论（1997.9 中共十五大江泽民首次提出来的），是当代的马克思主义，是指导我国改革开放和社会主义现代化建设的光辉旗帜。

21、人类起源：约500-100万年前非洲大草原南方古猿；人类种族：黄、黑、白三大人种，但并不只这些。

人类的权利：人类原始的早期社会先后经历母系氏族和父系氏族社会。

22、四大文明古国：古代埃及（北非、尼罗河、金字塔）、古代巴比伦（西亚、两河流域、汉谟拉比法典和空中花园）、古代印度（中亚、印度河和恒河、种姓制度）、古代中国（东亚、黄河和长江、四大发明和万里长城）。

23、雅典的民主政治：形成：平民反对贵族的斗争中形成的；局限性：仅适用于雅典男性成年公民，众多妇女和外邦人无权享受这种民主；评价：在盛行专制的古代社会开创了民主政治的典范，为后世留下了一笔宝贵的政治遗产；伯里克利评价为“雅典是全希腊的学校”。

24、日本大化改新：646年，任用中国归来留学生对政治（废世袭制，建中央集权制）、经济（班田收授法和租庸调制度）进行改革；（影响）①为日本确立了一套在当时颇为先进的管理体制；②日本社会稳定，经济得到发展，为以后繁荣奠定了基础。

25、西欧的封建等级制度：封君封臣制，其基础是封土制，它将贵族分为公爵、侯爵、伯爵、子爵、男爵和骑士。

26、东罗马（拜占廷）帝国的灭亡（公元395建立，公元1453年灭亡）的启示：封闭保守导致落后。

27、世界三大宗教：佛教（公元前6世纪、印度、乔达摩·悉达多（释迦牟尼）、忍耐服从，《三藏》）、基督教（公元１世纪、巴勒斯坦、耶稣、忍受苦难、《圣经》）、伊斯兰教（公元7世纪、麦加城、穆罕默德、顺从、《古兰经》）。

28、文明交流方式：暴力冲撞（希波战争、亚历山大东征、中国历史上匈奴、蒙古等入侵中原）和和平交流（阿拉伯数字的传播、马可·波罗来华、鉴真东渡、玄奘西行、张骞出使西疆），都能使文明得到传播、扩展和交融，但暴力冲撞会对社会和人类生命财产造成很大的破坏和损失。

29、世界古代文化成就：文字（楔形文字、象形文字、甲骨文）、文学（希腊《荷马史诗》、埃斯库罗斯的《被缚的普罗米修斯》、索福克利斯的《俄狄浦斯王》《安提戈涅》、欧里庇得斯的《美狄亚》《特洛伊妇女》、阿拉伯民间故事集《天方夜谭》、中国的诗经及四大名著）、建筑艺术（埃及〈金字塔〉；希腊〈帕台农神庙〉；罗马〈圆形竞技场〉；法国〈巴黎圣母院〉；阿拉伯〈麦加清真寺〉；中国〈曲阜孔庙大成殿〉、〈北京明清紫禁城〉、〈明万里长城〉）。

第三篇：五年级下册数学总复习知识点归纳

五年级下册数学知识点

第一单元

观察物体（三）

1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。

2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。

3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。

4、从多个角度观察立体图形

先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；

然后确定要拼搭的立体图形有几排；

最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。

第二单元因数和倍数

1、因数和倍数。

在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数.又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。

倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘自然数。

2、自然数按能不能被2整除分为：奇数

偶数

奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。

偶数：是2的倍数的数叫做偶数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0。2、3、5倍数的特征：

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。最小的两位数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120，最大三位数是990。

3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7都是质数。

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数

1：

只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4。

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

4、100以内的质数（共

个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、975、奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12

3+5=8

……）

奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5

7+2=9

……）

偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6

8+6=14

……）

奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35

7×9＝63

……）

奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40

7×8＝56

……）

偶数×偶数＝偶数（如：

8×12＝96

14×24＝336

……）

第三单元长方体和正方体

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）长方体和正方体都是立体图形。

2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）

3、长方体的特征：

①

面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。

②

棱：有12条棱。相对的棱长度相等。

③

顶点：有8个顶点。

4、正方体的特征：

①

面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。

②

棱：有12条棱。12条棱的长度相等。

③

顶点：有8个顶点。

相同点

不同点

面

棱

长方体

都有6个面，12条棱，8个顶点。

6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。

相对的棱的长度都相等

正方体

6个面都是正方形。

12条棱都相等。

5、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

L=（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽

－高

a=L÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长

－高

b=L÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长

－宽

h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12

L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12

a=L÷126、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积=

长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab

S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2

S=2（ah＋bh）

正方体的表面积=棱长×棱长×6

S=a×a×6=6a27、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高

V=abh

长=体积÷宽÷高

a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高

b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽

h=

V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a=a3

底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。底面积=长×宽

长方体和正方体的体积统一公式：

长、正方体的体积都=底面积×高

V=s×h

V=sh8、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

9、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

÷进率

【体积单位换算】　　　高级单位

低级单位

×进率

低级单位

高级单位

体积单位进率：1立方米=1000方分米

1立方分米=1000立方厘米

10、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

11、排水法：（计算不规则物体的体积）

①

容器的底面积×上升那部分水的高度。

计算方法

②

放入物体后的体积—原来水的体积

被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积

12、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

第四单元分数的意义和性质

1、单位“1”表示：一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看成一个整体。这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”

2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

3、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

4、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母.分数后不带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。

5、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数较大。

分子相同的两个分数，分母小的分数较大。

异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。

6、真分数和假分数：真分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。假分数分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。

把假分数化成整数或带分数：用分子÷分母。能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分，余数是就是分数部分的分子，分母不变。

7、分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)，分数的大不变。

8、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。

用短除法分解质因数

（一个合数写成几个质数相乘的形式）例：12=2×2×3

用短除法求两个数或三个数的最大公因数

（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）.几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；

⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质；

⑸质数与比它小的合数互质；

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

9、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

10、约分——把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（方法就是分子和分母同时除以它们的公因数，最好除以最大公因数）

分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

9、通分——把异分母分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质把各个分数化成用这个最小公倍数作公分母的分数。

10、分数和小数的互化。

小数化成分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。

分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）

判断分数是否能化成有限小数的方法：

①

判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；

②

把分数的分母分解质因数:

如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；

如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

11、牢记：

=0.5

=0.25

=0.75

=0.2

=0.4

=0.6

=0.8

=0.125

=0.375

=0.625

=0.875

=0.05

=0.04。

第五单元：物体的运动

1、平移

物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。

2、轴对称图形：

把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直；

③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

3、旋转

（1）物体旋转时应抓住三点：① 旋转中心； ② 旋转方向； ③ 旋转角度。

(2)旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。

第六单元分数的加法和减法

同分母分数加、减法

（分母不变，分子相加减）

异分母分数加、减法

（通分后再加减）

分数加减混合运算（分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算）

带分数加减法

带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。或转化成假分数后再加、减。

7、统计与数学广角

1、折线统计图

①

画图时注意：一“点”（描点）、二“标”（标数据）、三“连”（连线）

②

复式折线统计图要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

8、数学广角找次品

数目与测试的次数关系：

2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次

10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次

28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次

82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

第四篇：五年级下册数学期末总复习

五年级下册数学期末试卷

（二）姓名：学号：

一．填空。

1．自然数中，既不是质数，又不是合数的数是()，最小的质数是()，最小的合数是()。

2．把120分解质因数是()。

3．两个互质数，又都是合数，它们的最小公倍数是60，这两个数分别是()和()。

4．a和b是一对互质数，a×b =36，则a和b分别是（）

5．一个三位数，它的个位上是最小的自然数，十位上是最小合数，百位上是最小的质数，这个三位数是（）。

6．一个长方体的长为1分米，宽为8厘米，高为3厘米，它的表面积是（），体积是（）。

7．用一根长为48厘米的铁丝制成一个最大的正方体框架，它的表面积是（）平方厘米,体积是（）立方厘米。

8．已知一个三角形的面积是24平方厘米 , 底是8厘米，高是（）厘米。

9．把一根长2米的长方体木料，平均锯成4段，表面积比原来增加了48平方分米，原来这根木料的体积是（）立方分米。

10．已知一个梯形的面积是36平方厘米,高为4厘米，上底与下底的和是（）。

11．已知甲数=3×3×5×7, 乙数=3×5×7×11, 甲乙两数的最大公约数是（）。

12．把下面各数按要求填。

***24837

奇数()能被2整除()

偶数()能被3整除()质数()能被5整除()合数()能被2、3、5整除()

二．判断。

1．长方体的棱长之和是84厘米，从一个顶点出发的三条棱的长度之和是21厘米。（）

2．7.2除以一个小数，所得的商一定大于7.2。（）

3．没有公约数的两个数叫做互质数。

（）

三．选择题。

1、如果m、n 都是自然数，m = 8n，则m和n的最小公倍数是

()。

A、mB、nC、mnD、82、下面的各组数里，第一个数能被第二数整除的是

()。

A、36和0.9B、7和56C、54和27D、84和83、如果两个自然数的最小公倍数是210，它们的最小公约数是14，那么这两个数是()。

A、140和21B、42和70C、10和21D、14和354、若m÷n = 13, m ,n 都是自然数，则m是n的（），n是m的（）。

A.最小公约数B.最大公约数C.最大公倍数D.最小公倍数5、99.999保留两位小数是

（）。

A.99.99B.100C.100.00D.100.06、相邻两个自然数的和一定是（），积一定是（）。

A.奇数B.偶数C.合数D.质数

四．计算。

1．计算，能简算的要简算。

6.71×7.5 + 2.5×6.71(3.12 + 0.3)÷[(1－0.4)÷0.2 ]

3.14×625－3.14×374－3.14[ 41－(4.2 + 5.8÷5)]÷0.9

3.4÷4.41 + 0.4×0.0512.5×3.2×0.25×1.3

2．直接写出得数。

5.2－3 + 8=2.9 + 4.1 =1÷0.05 =8×0.5 =

3.29÷3.29 =8.9 + 8.9 =2－3.6 =8.8－0.8 =

4.8÷1.6 =0×(4－0.4)=

3．解方程。

6x－0.4×6 = 9.6118－2×(4.1 + X)= 55

4x ＋80 = 1609.6÷X = 0.8

4.8－X = 3×(X ＋ 6)4.3X－1.5 + 3.2X = 4.5

五．列式计算。

1．一个数减去3.6，所得的差的5 倍，正好等于这个数的3倍，求这个数。

2．乙数比丙数的2倍少3，甲数是乙数的4倍，已知甲数是132，求丙数。

3．2.5与64的积去除 1.44，商是多少？

4．一个数的5倍比40除以5的商少48,求这个数。（用方程解）

六．应用题。

1．只列式不计算。

（1）工程队修一条长480米的路，计划12天完成。实际10天就完成了，实际每天比计划多修多少米？

算式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（2）小华前2次数学测验的平均成绩是91分，后3次测验平均成绩是90分。求他这5次测验的平均成绩。

算式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2．李红和王刚买同一种练习本5本和3本，已知李红比王刚多付7.20元，这种练习本的单价是多少元？

3．甲乙两位运动员练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米。如果让乙先跑出10米后，甲再出发，几秒钟后甲追上乙？（用方程解）

4．甲车每小时行50千米，乙车每小时行56千米，两车从相距20千米的两地相背而行，几小时后两车相距274.4千米？

5．一个游泳池长50米，宽30米，深3.5米。在游泳池的四壁和底部铺上边长1分米的方砖，共需方砖多少块？如果将这个游泳池放满水，能放水多少立方米？

6．果园里有桃树730棵，比梨树的1.25倍少20棵，果园有梨树和桃树共多少棵？

7．工程队要筑一条长7.4千米的公路，已经筑了12天，平均每天筑0.35千米，剩下的要在8天内完成，平均每天至少要筑多少千米？

第五篇：北师大五年级数学上册总复习1

第一课时 倍数与因数

复习内容：教材第94页“总复习”中的第1----4题。

复习目标：

1、使学生进一步掌握倍数和因数的相关知识，能正确判断奇数和偶数、质数和合数。

2、能根据2、5、和3的倍数的特征，正确判断2、5、和3的倍数。

复习过程：

一、复习引人

1、再现所学知识

（1）提出问题：本学期你学到了那些数学知识？（2）小组讨论

（3）全班交流教师根据学生的回答情况，引导学生将本册教材所涉及的知识进行归纳和整理。

2、点明课题，板书课题。

二、指导复习

1、复习自然数、整数、奇数、偶数、质数、合数

在2、3、0.81、-3、102、0.35、-

9、85中，（）是自然数，（）是整数，（）是奇数，（）是偶数，（）是质数，（）是合数。

通过交流引导学生进一步认识以下两点：

（1）自然数按是否有因数2分为奇数和偶数。

（2）自然数按因数的个数来可分为

1、质数、合数和0。

2、复习因数、倍数、最大公因数、最小公倍数。

（1）、在60＝12×5中，12和5是60的()。

A、倍数B、因数C、质数D、偶数

（2）、只有1和本身两个因数的数是()。

A、合数B、奇数C、质数D、公因数

（3）、100以内除了质数外，共有()个合数。

A、74B、75C、50D、无数

（4）、因为a ＝2×3×5；b＝2×2×2×3；所以 a和 b的最大公因数是

()，a和 b的最小公倍数是()。

（5）、50以内6的倍数有()；8的倍数有()；6和8的公倍数有()，其中最小的是()。

（6）、1082至少加上()，才是3的倍数；至少减去()，才是5的倍数。

（7）三个连续的奇数和是51，这三个奇数分别是()、()、()。

（8）在□中填上同一个数，使783□是2的倍数，使60□3是3的倍数，使149□是5的倍数。□的数是()。

3、复习2、3和5的倍数的特征。

下面哪些数有因数2？那些数有因数5？那些数是3的倍数？说一说你是怎样判断的？58、789、87、121、65、72、90、195、72、95、150

三、指导练习

指导学生完成教材第94页中的第1----4题。

四、全课小结

通过本结课的复习，你有什么收获和体会？