一元一次方程应用题(行程问题 行船问题 环形跑道问题)[5篇材料]

第一篇：一元一次方程应用题(行程问题 行船问题 环形跑道问题)

一元一次方程行程问题

一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）

（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．

（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．

（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系

列出方程．

（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．

（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）

二、各类题型解法分析

一元一次方程应用题归类汇集：

行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。

行程问题

基本的数量关系：（1）路程＝速度×时间 ⑵ 速度＝路程÷时间 ⑶ 时间＝路程÷速度

要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）

常用的等量关系：

1、甲、乙二人相向相遇问题

⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程 ⑵二人所用的时间相等或有提前量

2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题

⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量 ⑵二人所用的时间相等或有提前量

3、单人往返

⑴ 各段路程和＝总路程 ⑵ 各段时间和＝总时间 ⑶ 匀速行驶时速度不变

4、行船问题与飞机飞行问题

⑴ 顺水速度＝静水速度＋水流速度 ⑵ 逆水速度＝静水速度－水流速度

5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题

将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。一、一般行程问题

例

1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。

例

2、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。

例

3、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

例

4、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？

例

5、一列火车长150米，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是多少

二、环行跑道问题

例

6、在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于多少分钟。

例

7、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？

三、行船与飞机飞行问题

例

8、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。

例

9、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。

第二篇：行程问题--一元一次方程经典应用题

行程问题

一、相遇问题：

路程=速度×时间

甲、乙相向而行，则： 甲走的路程＋乙走的路程=总路程

二、追及问题：甲、乙同向不同地，则： 追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离

三、环形跑道问题：

1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。

2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。

四、航行问题

1、飞行问题，基本等量关系：

顺风速度=无风速度＋风速 逆风速度=无风速度－风速

顺风速度－逆风速度=2×风速

2、航行问题，基本等量关系：

顺水速度=静水速度＋水速 逆水速度=静水速度－水速

顺水速度－逆水速度=2×水速

一、相遇问题

1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？

2、甲、乙两人同时从相距27km的A、B两地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小时多走1km，求甲、乙两人的速度

3、甲乙两城相距100千米，摩托车和自行车同时从两城出发，相向而行，2.5小时后两车相遇，自行车的速度是摩托车的1/3倍，求摩托车和自行车的速度。

4、A,B两村相距2800米，小明从A村出发向B村步行5分钟后，小军骑自行车从B村向A村出发，又经过10分钟二人相遇，小军骑自行车比小明步行每分钟多走130米，小明每分钟步行多少米？

5、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为每小时17.5千米，乙的速度为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。

6、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？

二、追及问题

1、A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A、B两发出发，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。

（1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？

（2）若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少

小时可追上甲？

2、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米

/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自

行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度

往回骑，知道与其他队员会和。1号队员从离队开始到与

队员重新会和，经过了多长时间？

3、一队学生去郊外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通

知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追去。问通讯员用多少时间可以追上学生队

伍？

三、环形跑道

1、一条环形跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分

钟行250米，甲乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后

他们再相遇？

四、航行问题

1、一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用3小时,逆水

比顺水多30分钟,已知轮船在静水中速度是每小时26千

米,求水流的速度.2、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回

需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。

3、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求

两城市间距离

五、火车过桥

1、某桥长500米，一列火车从桥上通过，测得火车从开

始上桥到完全通过共用30秒，而整列火车完全在桥上的时间为20秒，求火车的速度和长度。

2、一列快车和一列慢车相向行驶在平行的两条轨道上，快车长150米，慢车长200米，坐在慢车上的乘客见快车

驶过窗口的时间是6秒，问坐在快车上的乘客见慢车驶过

窗口的时间是几秒？

3、甲乙两列火车，长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要

9秒，问两车的速度各是多少？

4、火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道，（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时

间通过了长96米的隧道，求列车的长度。

第三篇：一元一次方程说课稿-行程问题

各位评委，各位老师大家晚上好，我今天说课的内容是实际问题与一元一次方程中的行程问题。我将从教材分析、教学目标、教法学法、教学过程以及板书设计五个方面进行今天的说课。

首先一，教材分析

教材内容，实际问题与一元一次方程是人教版七年级上册第三章第四节的内容，教材分别介绍了一元一次方程在配比配套问题，工程问题，行程问题，销售问题，和差倍分问题等几大方面的应用，而行程问题是其中较为重要以及常见的内容之一。

其次，教材的地位与作用：一元一次方程的应用是在学生已经初步具备代数知识，并且已经掌握了一元一次方程及其解法这些内容之后安排的。教材这样的安排既为列一元一次方程解应用题做了必要的准备，也分解了一元一次方程解应用题的难点。

学生在小学已经学过了简单的行程问题，已经掌握了路程、速度、时间三个基本量之间的基本关系，初中，运用一元一次方程这一手段再次对行程问题进行分析，既巩固了小学的知识，又为后面学习二元一次方程组及分式方程奠定了坚实的基础。本节课在整个中学数学学习中起到了一个承上启下的重要作用。教学重难点

根据对学生以及教材的一个分析，我确立本节课的教学重点是：正确寻找相等关系 难点为：正确理解相等关系，并把关系中的各个量用未知数表示。

二、教学目标

知识与技能方面的目标是：会将实际问题抽象成线段图并找到等量关系列出方程。

过程与方法方面的目标是：通过对一元一次方程解行程问题的探究，渗透数形结合的数学思想，学生提高了观察、归纳、抽象的能力力及推理论证能力．

情感态度价值观方面的目标是：创造活跃有趣的情境，让他们在活动中获得成功的体验，培养探索精神，树立学习的信心。

三、教法学法

按照新课标的要求，教室只是课堂中的组织者引导者以及合作者。而有效教学的唯一评价就是学生所发挥的主观能动性，所以我确立本节课的教法为开放式探究法、启发式引导法，小组合作讨论法以及反馈式评价法。确立学法为：自主探究法，观察发现法合作交流法以及归纳总结法。整堂课创设一种有利于他们主动学习和发展的环境和条件。

四、教学过程 1.创设情境

首先，播放一个狮子捕食斑马的小视频，让学生看到追击的这一个过程，从而自然而然的想到今天所学习的内容即行程问题。其次，通过回忆小学所学过的简单的行程问题强调三个基本公式，路程=速度*时间。速度=路程/时间，以及时间=路程/速度 2.探索新知

第四篇：分式方程应用题行程问题

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来

沂源县历山中学数学导学案八年级上册()

16.3.分式方程的应用—行程问题

学习目标：

1、知识与技能：．分析题意找出等量关系，会列出分式方程解决实际问题.2、过程与方法：通过解决实际问题提高学生把实际问题转化为数学问题的能力。

3、情感态度与价值观：加强学生应用数学知识于实际问题的兴趣和意识。学习过程：

自主探究 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.学习指导：题目中的等量关系是解：设

练习：1.甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x千米／时，则根据题意列方程，得（）

15151A.1.2xx152B.1.2x15x1152C.1.2x15x3015D.1.2x15

x30

2．我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度是原计划速度的1.5倍，才能按要求提前2小时到达．求急行军的速度．

合作探究为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达昆明，求两车的平均速度？ 学习指导：（1）题目中的等量关系是（2）普通快车比直达快车多用了小时

解：设普通快车的平均速度为xhm/h，则直达快车的平均速度为km/h，由题意得

练习：1.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

2.为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6千米的新世纪商场采访，10分钟后，小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达。求两车的速度各是多少？

达标检测：

1.轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。

2.比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．

3.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?

4．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于

把速度加快5，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。

5.我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头24Km，我部队离桥头30Km，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队急行军的速度。

教学反思：

第五篇：行程问题应用题

行程问题专题专练

【行程问题】

速度×时间=路程

v × t = s 【相遇问题】

速度和×相遇时间=相遇路程

(v1 + v2)× t相遇 = s相遇 【追及问题】

速度差×追及时间=相差路程

(v1v2)×(v1 + v2)= s总

★1 甲乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：两人几小时后相遇？

★2 一列货车早晨6点从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比甲车快15千米，已知客车比货车晚发车2小时，中午12点时两车同时经过中途的某站，然后不停地继续前进。问：当客车到达甲地时，货车距离乙地还有多少千米？

★3 甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？

★4 汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？

★5 甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米？

★6 甲乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时到达B地后立即返回，在距离B地24千米处相遇。求A、B两地相距多少千米？

【环形跑道问题】

同向跑：追及问题 背向跑：相遇问题

★7 在400米的环形跑道上，甲乙两人同时起跑，如果同向跑3分20秒相遇，如果背向跑25秒相遇，已知甲比乙跑得快，求甲乙两人的速度各是多少？

※ 作业

1、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？

2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米。当摩托车行到两地中点处，与汽车相距75千米。甲乙两地相距多少千米？

3、小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从甲乙两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求甲乙两地之间的路程。

4、甲乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处相遇。A、B两地之间相距多少千米？

5、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即沿原路返回，在离家350米处遇到小红。小红每分钟走多少米？

6、甲乙两人去同一地点办事，甲每小时走5千米，乙每小时走6千米，甲有急事先出发1小时后，乙才出发，经过几小时后能追上甲？

7、甲乙丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲乙两车速度分别为60km/h和48km/h，有一辆迎面开来的卡车与甲乙丙三车分别在它们出发后的5小时、6小时、8小时先后与甲乙丙三车分别相遇，求：丙车的速度为每小时多少千米？

8、甲乙两辆车同时从A地出发到B地去，甲乙两车速度分别为4m/s和6m/s，有一辆从B地迎面开来车速为8m/s的丙车与甲车相遇3分钟后又与乙车相遇，求：AB两地相距多少千米？

【通讯员问题】

牢牢把握住关键隐含条件——时间相等。【火车过桥问题】 桥长＋车长=路程

速度×过桥时间=路程 【火车错车或超车问题】 A车长＋B车长=路程

速度和×错车时间=错车路程 速度差×超车时间=超车路程 【流水行船】

船速：在静水中的速度

水速：河流中水流动的速度

顺水船速：船在顺水航行时的速度 逆水速度：船在逆水航行时的速度

★1 甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？

★2 长100米的列车，以每秒20米的速度通过了一条座长500米的桥。列车通过这座桥要用多少秒？

★3 一列货车要通过一条1800米长的大桥。已知从货车车头上桥到车尾离开桥共用120秒，货车完全在桥上的时间为80秒，这列货车长多少米？

★4 两码头相距360千米，一艘汽艇顺水航行完全程要9小时，逆水航行完全程要12小时。这艘船在静水中的速度是多少千米？这条河水流速度是多少千米？

★5 甲、乙两个码头相距336千米。一艘船从乙码头逆水而上，行了14小时到达甲码头。已知船速是水速的13倍，这艘船从甲码头返回乙码头需要多少小时？

★6 一列客车车身上190米，每秒运行24米；在这列客车前面有一列长230米的货车，每秒运行18米，两列车在并行的两条轨道上运行。客车从后面追上并完全超过货车要用多少秒？

※ 作业

1、甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一条狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝着甲这边跑，碰到甲的时候，它又掉头朝着乙这边跑。直到两人相遇时，这只狗一共跑了多少千米？

2、两队同学同时从相距30千米的甲乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，求两队同学的行走速度。

3、一只小船逆流而上，一个水壶从船上掉入水中，发现时，水壶已经与船相距3千米，已知静水船速为每小时6千米，水流速度为每小时2千米，小船掉头后多久可以追上水壶？

4、一名体育特长生，顺风跑90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑70米也用了10秒钟。问：无风的时候，他跑100米需要多少秒？

5、甲船逆水航行360千米需要18小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一段路程要15小时，请问：乙返回原地需要几小时？

6、一列火车车头和车身共41节，每节长30米，节与节之间间隔1.5米。现该火车以每分钟2千米速度穿越某山洞，用了4分钟30秒，求：山洞长多少米？

7、火车用26秒通过了一个长256米的隧道，速度不变，又以16秒的时间通过了一个长96米的大桥。试求：火车的长度为多少。（尝试用方程解）

8、科学家用两个小汽车模型做运动学实验。甲乙车速分别为6m/s和9米每秒。AB两地相距22.5米。甲乙两车同时从A出发驶向B，到达B后立即掉头返回。如此循环不止。求：两车第三次相遇时，距离AB的中点的距离。