职高数列,平面向量练习题[推荐]

第一篇：职高数列,平面向量练习题[推荐]

职高数列，平面向量练习题

一． 选择题：

（1）已知数列{an}的通项公式为an=2n-5，那么a2n=（）。A 2n-5

B 4n-5

C

2n-10

D

4n-10（2）等差数列-7/2，-3，-5/2，-2，··第n+1项为（）A 12(n7)

B 1nn2(n4)

C 2D 27（3）在等差数列{ an }中，已知S3=36，则a2=（）A

B

C

D 6（4）在等比数列{an}中，已知a2=2，a5=6，则a8=（）A

B 12

C

D

24（5）平面向量定义的要素是（）

A 大小和起点

B

方向和起点

C 大小和方向

D 向和起点

（6）ABACBC等于（）

A

2BC

B 2CB

C 0

D

0（7）下列说法不正确的是（）.A

零向量和任何向量平行

B

平面上任意三点A、B、C，一定有ABBCAC C 若ABmCD(mR)，则AB//CD

D若ax1e1,bx2e2，当x1x2时，ab

（8）设点A（a1,a2）及点B（b1,b2），则AB的坐标是（A（a1b1,a2b2）

B（a1a2,b1b2）

大小、方）

C（b1a1,b2a2）

D（a2a1,b2b1）

（9）若ab=-4，|a|=2，|b|=22，则是（）A 0 B

90

C

180

D

270（10）下列各对向量中互相垂直的是（）A a(4,2),b(3,5)

B a(3,4),b(4,3)

C a(5,2),b(2,5)

D a(2,3),b(3,2)

（11）．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为（）.A．81

B．120

C．168

D．192（12）．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝（）．

A．－4 D． －10

B．－6

C．－8

（13）公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（A）1

（B）2

（C）4

（D）8(14).在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=(A)12(B)16(C)20(D)24 二．填空题：

（1）数列0，3，8，15，24，…的一个通项公式为_________________.（2）数列的通项公式为an=（-1）n+12+n,则a10=_________________.（3）等差数列-1，2，5，…的一个通项公式为________________.1（4）等比数列10，1，10，…的一个通项公式为______________（5）ABCDBC=______________.（6）已知2（ax）=3（bx），则x=_____________.（7）向量a,b的坐标分别为（2，-1），（-1，3），则ab的坐标_______，2a3b的坐标为__________.（8）已知A（-3，6），B（3，-6），则AB=__________,|BA|=____________.（9）已知三点A（3+1，1），B（1，1），C（1，2），则=_________.（10）若非零向量a(a1,a2),b(b1,b2),则_____________=0是ab的充要条件.三．解答题

n,41.数列的通项公式为an=sin写出数列的前5项。

2.在等差数列{ an }中，a1=2，a7=20，求S15.315.在等比数列{ an }中，a5=4，q=2,求S7.3.在平行四边形ABCD中，O为对角线交点，试用BA、BC表示BO.4.任意作一个向量a，请画出向量b2a,cab.5.已知点B（3，-2），AB=（-2，4），求点A的坐标.6.已知点A（2，3），AB=（-1，5）, 求点B的坐标.7.已知a(2,2),b(3,4),c(1,5),求：（1）2ab3c；

（2）3(ab)c

18.已知点A（1，2），B（5，-2），且 a2AB，坐标.求向量a的

第二篇：职高高二平面向量课件

导语：平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。以下是小编整理职高高二平面向量课件的资料，欢迎阅读参考。

【教学目标】

1.能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养学生的运算能力;

2.通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.【教学重难点】

教学重点:平面向量的坐标运算.教学难点: 对平面向量坐标运算的理解.【教学过程】

一、创设情境

以前，我们所讲的向量都是用有向线段表示，即几何的方法表示。向量是否可以用代数的方法，比如用坐标来表示呢?如果可能的话，向量的运算就可以通过坐标运算来完成，那么问题的解决肯定要方便的多。因此，我们有必要探究一下这个问题：平面向量的坐标运算。

二、新知探究

思考1：设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若设 =(x1, y1)=(x2, y2)则 =x1i+y1j，=x2i+y2j，根据向量的线性运算性质，向量 λ(λ∈R)如何分别用基底i、j表示?

思考2：根据向量的坐标表示，向量 +，3 +4 的坐标.解： + =(2,1)+(-3,4)=(-1，5)，-=(2,1)-(-3,4)=(5，-3)，+4 =3(2,1)+4(-3,4)=(6,3)+(-12,16)=(-6，19).点评：利用平面向量的坐标运算法则直接求解。

例

2、已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-2，1)、(-1，3)(3，4)，求顶点D的坐标。

解：设点D的坐标为(x,y),即 3-x=1,4-y=

2解得 x=2,y=2

所以顶点D的坐标为(2，2).另解：由平行四边形法则可得

所以顶点D的坐标为(2，2)

点评：考查了向量的坐标与点的坐标之间的联系.变式训练2：已知平面上三点的坐标分别为A(-2, 1), B(-1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。

四、课堂小结

本节课主要学习了平面向量的坐标运算法则：

(1)两向量和的坐标等于各向量对应坐标的和;

(2)两向量差的坐标等于各向量对应坐标的差;

(3)实数与向量积的坐标等于原向量的对应坐标乘以该实数;

五、反馈测评

1.下列说法正确的有()个

(1)向量的坐标即此向量终点的坐标

(2)位置不同的向量其坐标可能相同

(3)一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标

(4)相等的向量坐标一定相同

A.1 B.2 C.3 D.42.已知A(-1，5)和向量 =(2,3)，若 =3，则点B的坐标为__________。

A.(7,4)B.(5,4)C.(7,14)D.(5,14)

3.已知点，及，求点、、的坐标。

板书设计

略

第三篇：平面向量复习题

平面 向 量

向量思想方法和平面向量问题是新考试大纲考查的重要部分，是新高考的热点问题。题型多为选择或填空题，数量为1-2题，均属容易题，但是向量作为中学数学中的一个重要工具在三角、函数、导数、解几、立几等问题解决中处处闪光。最近几年的考试中向量均出现在解析几何题中，在解析几何的框架中考查向量的概念和方法、考查向量的运算性质、考查向量几何意义的应用，并直接与距离问题、角度问题、轨迹问题等相联系。近年考纲又新增“平面向量在几何中的应用”试题进一步要求我们具备多角度、多方向地分析，去探索、去发现、去研究、去创新，而不是去做大量的模仿式的解题。一个问题解决后，不能匆匆而过，回顾与反思是非常有必要的，以充分发挥每一道题目的价值。除了要重视一题多解外，更要重视一题多变，主动探索：条件和结论换一种说法如何？变换一个条件如何？反过来又会怎么样？等等。只有这样才能做到举一反三，以不变应万变。

一、高考考纲要求

1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．

2．掌握向量的加法与减法．

3．掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．

4．了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．

5．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．

6．掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点和中点公式，并且能熟练运用；掌握平移公式．

二、高考热点分析

在高考试题中，对平面向量的考查主要有三个方面：

其一是主要考查平面向量的概念、性质和运算法则，理解和运用其直观的几何意义，并能正确地进行计算。其二考查向量坐标表示，向量的线性运算。

其三是和其他知识结合在一起，在知识的交汇点设计试题，考查向量与学科知识间综合运用能力。

数学高考命题注重知识的整体性和综合性，重视知识的交互渗透，在知识网络的交汇点设计试题．由于向量具有代数和几何的双重身份，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项知识的媒介．因此，平面向量与其他知识的结合特别是与解析几何的交汇、融合仍将是高考命题的一大趋势，同时它仍将是近几年高考的热点内容．

附Ⅰ、平面向量知识结构表

1.考查平面向量的基本概念和运算律

1此类题经常出现在选择题与填空题中，主要考查平面向量的有关概念与性质，要求考生深刻理解平面向量的相关概念，能熟练进行向量的各种运算，熟悉常用公式及结论，理解并掌握两向量共线、垂直的充要条件。1．(北京卷)| a |=1，| b |=2，c = a + b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

（）

2．(江西卷)已知向量

A．30°

(1,2),(2,4),||

B．60°,若()

C．120°,则与的夹角为

2（）

D．150°

3．(重庆卷)已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则

A．

与的夹角为（）

444

4B．arccos C．arccos()D．－arccos()

2555

5

4．(浙江卷)已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则

arccos



（）

A．a⊥e B．a⊥(a－e)



C．e⊥(a－e)D．(a＋e)⊥(a－e)

．(上海卷)在△ABC中，若C90，ACBC4，则BABC 2.考查向量的坐标运算

1．(湖北卷)已知向量a=（－2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超过5，则k的取值范围是

A．[－4，6]

2．(重庆卷)设向量a=（－1，2），b=（2，－1），则（a·b）（a+b）等于

A．（1，1）

B．（－4，－4）

C．－4

D．（－2，－2）

()

（）

B．[－6，4]

C．[－6，2]

D．[－2，6]

（）



3．(浙江卷)已知向量a＝(x－5，3)，b＝(2，x)，且a⊥b，则由x的值构成的集合是

A．{2，3}

B．{－1，6}

C．{2}

D．{6}

例4．(2005年高考·天津卷·理14)在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(－3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且||=2,则OC=。



5．(全国卷)已知向量OA(k,12),OB(4,5),OC(k,10)，且A、B、C三点共线，则k=.6．(湖北卷)已知向量a7．(广东卷)已知向量a

(2,2),b(5,k).若|ab|不超过5，则k的取值范围是

(2,3),b(x,6),且a//b,则x.3.平面向量在平面几何中的应用



ABAC

),[0,),则1.O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足OPOA(|AB||AC|

P的轨迹一定通过△ABC

A．外心的（）B．内心

C．重心

D．垂心



2．（辽宁卷）已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A,C），则AP等于（）

A．(ABAD),(0,1)

B.(ABBC),(0,C.(ABAD),(0,1)

D.(ABBC),(0,

3．已知有公共端点的向量a，b不共线，|a|＝1，|b|=2,则与向量a，b的夹角平分线平行的单位向量是.

4．已知直角坐标系内有三个定点A(2,1)、B(0,10)、C(8,0)，若动点P满足：OPOAt(ABAC),tR，则点P的轨迹方程。

4.平面向量与三角函数、函数等知识的结合当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式。在此基础上，可以设计出有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题。此类题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：

①利用向量平行或垂直的充要条件，②利用向量数量积的公式和性质.1．(江西卷)已知向量(2cos

xxxx,tan()),(2sin(),tan()),令f(x).224242

4求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.2．(山东卷)已知向量



m(cos,sin)

和

n

sin,cos,,2

，且

mn求



cos的值.28

3．(上海卷)已知函数

f(x)kxb的图象与x,y轴分别相交于点

A、B，22（,分别是与x,y轴正半

轴同方向的单位向量），函数g(x)

x2x6.f(x)g(x)时，求函数

（1）求k,b的值；（2）当x满足

g(x)

1的最小值.f(x)

【反思】这类问题主要是以平面向量的模、数量积、夹角等公式和相互知识为纽带，促成与不等式知识的相互迁移，有效地考查平面向量有关知识、不等式的性质、不等式的解法、不等式的应用及综合解题能力。

5.平面向量与解析几何的交汇与融合由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合与转换的桥梁和纽带。而解析几何也具有数形结合与转换的特征，所以在向量与解析几何知识的交汇处设计试题，已逐渐成为高考命题的一个新的亮点。

平面几何与解析几何的结合通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理，解决此类问题基本思路是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算；或者考虑向量运算的几何意义，利用其几何意义解决有关问题。主要包括以下三种题型：

1、运用向量共线的充要条件处理解几中有关平行、共线等问题

运用向量共线的充要条件来处理解几中有关平行、共线等问题思路清晰,易于操作,比用斜率或定比分点公式研究这类问

题要简捷的多。

2、运用向量的数量积处理解几中有关长度、角度、垂直等问题

运用向量的数量积，可以把有关的长度、角度、垂直等几何关系迅速转化为数量关系，从而“计算”出所要求的结果。

3、运用平面向量综合知识，探求动点轨迹方程，还可再进一步探求曲线的性质。

1．(江西卷)以下同个关于圆锥曲线的命题中 ①设A、B为两个定点，k为非零常数，|

PA||PB|k，则动点P的轨迹为双曲线；



(),则动点P的轨迹为椭圆； 2

②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若③方程2x

5x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

x2y2x2

1与椭圆y21有相同的焦点.④双曲线

25935

其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）



2．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3,1),B(1,3)，若点C满足OC0AOB，其中,R，且

1，则点C的轨迹方程为()

A.C.3x2y110B.(x1)2(y2)25 2xy0D.x2y50

2．已知平面上一个定点C（－1，0）和一条定直线l：x＝－4，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，

（PQ＋2PC）（PQ－2PC）＝0.（1）求点P的轨迹方程；



PC的取值范围．（2）求PQ·

第四篇：第二单元 数列、三角函数、平面向量教学设计2

沧源民族中学高三年级数学复习教学设计第六周2011年3月19日星期六

第二单元数列、三角函数、平面向量

第一讲三角函数（6课时）

主备教师肖平聪

一、教学内容及其解析

1、三角函数式的化简与求值：两角和的正弦、余弦、正切；二倍角的正弦、余弦、正切；诱导公式的运用。

2、三角函数的图象与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数图象及其性质。

3、三角形中的三角函数问题：正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式的运用。

二、目标及其解析

1、能灵活运用三角函数的有关公式，对三角函数进行变形与化简。

2、理解和掌握三角函数的图像及性质。

3、能用正弦定理、余弦定理解三角形问题。

三、问题诊断分析：

高考中，三角函数主要考查学生的运算能力、灵活运用能力，在客观题中，突出考察基本公式所涉及的运算、三角函数的图像基本性质，尤其是对角的范围及角之间的特殊联系较为注重。解答题中以中等难度题为主，涉及解三角形、向量及简单运算。三角函数部分，公式较多，易混淆，在运用过程中，要观察三角函数中函数名称的差异、角的差异、关系式的差异，确定三角函数变形化简方向。

四 教学过程设计

1、三角函数式的化简与求值

问题1两角和的正弦、余弦、正切的公式？

问题2二倍角的正弦、余弦、正切的公式呢？

问题3三角函数的诱导公式呢？

例题（见高考调研二轮重点讲练p30）

变式训练（见高考调研二轮重点讲练p30）

2、三角函数的图象与性质

问题1三角函数的正弦函数、余弦函数、正切函数图象怎么画？

问题2三角函数的正弦函数、余弦函数、正切函数的性质有哪些？

例题（见高考调研二轮重点讲练p31-33）

变式训练（见高考调研二轮重点讲练p31-33）

3、三角形中的三角函数问题

问题1正弦定理、余弦定理是什么？

问题2三角形面积公式怎么用？

例题（见高考调研二轮重点讲练p33）

变式训练（见高考调研二轮重点讲练p33）

五、目标检测：（见二轮复习用书p34）

六、配餐作业：（见二轮复习用书p34-36）热点集训作业和2011届先知专题卷专题.

第五篇：数列简单练习题

等差数列

一、填空题

1.等差数列2，5，8，…的第20项为___________.2.在等差数列中已知a1=12, a6=27,则d=___________ 3.在等差数列中已知d，a7=8，则a1=_______________ 4.(ab)2与(ab)2的等差中项是_______________ 5.等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54 6.正整数前n个数的和是___________ 7.数列an的前n项和Sn＝3nn2，则an＝___________ 8.已知数列an的通项公式an=3n－50，则当n=___时，Sn的值最小，Sn的最小值是_______。1

3二、选择题

1.在等差数列an中a3a1140，则a4a5a6a7a8a9a10的值为（）

A.84

B.72

C.60

D.48 2.在等差数列an中，前15项的和S1590，a8为（）

A.6

B.3

C.12

D.4

3.等差数列an中, a1a2a324,a18a19a2078,则此数列前20项的和等于（）

A.160

B.180

C.200

D.220 4.在等差数列an中,若a3a4a5a6a7450，则a2a8的值等于（）

A.45

B.75

C.180

D.300 5.若lg2,lg(2x1),lg(2x3)成等差数列，则x的值等于（）

A.0

B.log2C.32

D.0或32

6.数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（）

A.an4nB.ann3n2n

2C.ann2n1

D.不存在 7.等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么 a ：b 等于（）

A、B、C、或 1

D、8.等差数列{an}中，a15=33，a45=153，则217是这个数列的（）

A、第60项

B、第61项

C、第62项

D、不在这个数列中

三、计算题

1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的有关未知数：

51a1,d,Sn5,求n 及an；（2）d2,n15,an10,求a1及Sn（1）66

2.设等差数列an的前n项和公式是Sn5n23n，求它的前3项，并求它的通项公式

3.如果等差数列an的前4项的和gg是2，前9项的和是-6，求其前n项和的公式。

4． 在等差数列{an}中，a1=25，S17=S9

(1)求{an}的通项公式

(2)这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值。

5． 已知等差数列{an}的首项为a，记(1)求证：{bn}是等差数列

(2)已知{an}的前13项的和与{bn}的前13的和之比为 3 ：2，求{bn}的公差。

等比数列

一、填空题

1.若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是______． 2.在等比数列｛an｝中，(2)若S3=7a3，则q＝______；

(3)若a1＋a2＋a3＝-3，a1a2a3＝8，则S4=____．

3.在等比数列｛an｝中，(1)若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=____；(2)若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，则a5＋a6＝______；

4.一个数列的前n项和Sn＝8n-3，则它的通项公式an＝____．

5.数列{an}满足a1=3，an+1=-，则an = ______，Sn= ______。

二、选择题

1、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于（）A、15 B、17 C、19 D、21

2、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项，则有（）

A、ab≥AG B、ab

3、已知｛an｝是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于 A．5 B．10 C．15 D．20

4、.等差数列｛an｝的首项a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比数列，那么d等于A．3 B．2 C．-2 D．2或-2

5、.等比数列｛an｝中，a5＋a6＝a7-a5＝48，那么这个数列的前10项和等于

[

[

]

]

]

[

A．1511 B．512 C．1023 D．1024

6、.等比数列｛an｝中，a2＝6，且a5-2a4-a3＝-12，则an等于

[

] A．6 B．6·(-1)n-2

C．6·

2n-2

D．6或6·(-1)

n-2

或6·2

n-2

2227．等比数列{an}中，若a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a1＋…＋an＝()a2(A)4n－1 1(B)(4n1)

3(C)2n－1

1(D)(2n1)

38．设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则

三、解答题

S5（）S2A．11 B．5 C．8 D．11

1．已知等比数列{an}的公比大于1，Sn为其前n项和．S3＝7，且a1＋3、3a2、a3＋4构成等差数列．求数列{an}的通项公式．

2．递增等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2、a4的等差中项．求{an}的通项公式an．

3．在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，数列{an＋1}也是等比数列，求：数列{an}的通项公式an及前n项和Sn．

4．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，等比数列{bn}的公比为q，若a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝b3，求数列{an}、{bn}的通项公式an及前n项和公式Sn．