2014高考数学复习：平面向量

第一篇：2014高考数学复习：平面向量

高考数学内部交流资料【1--4】

2014高考数学复习：平面向量

一选择题（每题5分，共50分）

1.向量﹒化简后等于（）

A.AMB.0C.0D.AC

2.下面给出的关系式中，正确的个数是（）

10·=0○2 ·=·○

3○4○25ab a

A.0B.1C.2D.3 3.对于非零向量a.b,下列命题中正确的是（）

A.ab0 a0或b0B//在上的投

影为。C.D.acbcab

4.已知=5,2,=4,3,=x,y.若-2+3=.则等于()A.1,B.28

3138134134,C.,D., 333333

1AB()25已知2,4,2,6,A.(0,5)B.(0,1)C.(2,5)D.(2,1)6e1.e2是平面内的一组基底，则下列四组向量中，不能作为一组基底的是（）

A.e1 和e1e2B.e1—2e2和e22e1 C.e1—2e2和4e22e1 D.e1e2和e1—e2 7已知ABC中ABAC>0,则ABC的形状是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定 8已知1,0,1,1，且k恰好与垂直，则实数k的值是（）

A.1B.—1C.1或—1D.以上都不对

9.已知=,2,3,5，且与的夹角是钝角，则的范围是（）

A.10101010B.C.D. 3333

10.已知,是夹角为60的两个单位向量，则2,3的夹角是（）A.30B.60C.120D.150

二．填空题（每题5分,共25分）

11.若a6,8，则与a平行的单位向量是12.若向量,12且与的夹角为13.

1

2，0，则与的夹角为





=3

14．设e1.e2为两个不共线的向量，若e1e2与2e13e2与共线，则15已知平面内三点A.B.C34

5,则的值等于三．解答题（共75分）

16(12分)已知向量a3e12e2,b4e1e2其中e11,0,e20,1求：（1），（2）与夹角的余弦值。

17(12分).已知向量3,4,2,x,2,y且//,求：（1）x,y的值；（2的值



18.（12分）已知向量sinx,1,cosx,1（1）当a//b时，求cosxsinxcosx的值；（2）求f(x)=的最小正周期及最值。

19.（12分）已知2,24,36（其中,是任意两个不共线

向量），证明：A.B.C三点共线。

20．（13分）已知ABC中，A5,1，B1,7,C1,2.求（1）BC边上的中线AM的长;（2）cosABC的值

21.（14

32,的夹角为60，c3a5b,dma3b；（1）当m为何值时，c与d垂直？（2）当m为何值时，c与d共线？

第二篇：07--12年浙江省高考数学平面向量题

2010（16）已知平面向量a,(a0,a)满足1,且a与a的夹角为120°则a。

2009（7）设向量a,b满足︱a︱=3,︱b︱=4,ab=0.以a,b,a-b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为

（A）3（B）4（C）5（D）6

2008（9）已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)的最大值是

（A）1（B）2（C）0,则|c| 2（D）22

2007（7）若非零向量a，b满足abb，则（）Ａ．2aab Ｂ．2a2abＣ．2babＤ． 2ba2b

2012（5）.设a，b是两个非零向量。

A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥b

B.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|

C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa

D.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|

2012（15）.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则

=________.

第三篇：数学平面向量课后题

数学的必修四便会学习到平面向量，这和物理必修一的内容也有一定的相关性，所以，我们更应该学好这一知识点。分享了数学平面向量的课后题及答案，一起来看看吧！

一、选择题

1．已知向量OA→＝(3，－4)，OB→＝(6，－3)，OC→＝(2m，m＋1)．若AB→∥OC→，则实数m的值为()

A．－3 B．－17

C．－35 D.3

5解析 AB→＝OB→－OA→＝(3,1)，因为AB→∥OC→，所以3(m＋1)－2m＝0，解得m＝－3.答案 A

2．已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)(a－b)＝－2，则a与b的夹角为()

A.π6 B.π

3C.π2 D.2π3

解析 由(a＋2b)(a－b)＝|a|2＋ ab－2|b|2＝－2，得ab＝2，即|a||b|cos〈a，b〉＝2，cos〈a，b〉＝12.故〈a，b〉＝π3.答案 B

3．平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝()

A．－2 B．－

1C．1 D．

2解析 ∵a＝(1,2)，b＝(4,2)，∴c＝m(1,2)＋(4,2)＝(m＋4,2m＋2)．又∵c与a的夹角等于c与b的夹角，∴cos〈c，a〉＝cos〈c，b〉．∴ca|c||a|＝cb|c||b|.即5m＋85|c|＝8m＋2025|c|，解得m＝2.答案 D

4．)若向量a，b满足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则|b|＝()

A．2 B.2

C．1 D.22

解析 ∵(a＋b)⊥a，|a|＝1，∴(a＋b)a＝0，∴|a|2＋ab＝0，∴ab＝－1.又∵(2a＋b)⊥b，∴(2a＋b)b＝ 0.∴2ab＋|b|2＝0.∴|b|2＝2.∴|b|＝2，选B.答案 B

5．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(3sinA，sinB)，n＝(cosB，3cosA)，若mn＝1＋cos(A＋B)，则C＝()

A.π6 B.π3

C.2π3 D.5π6

解析 依题意得 3sinAcosB＋3cosAsinB＝1＋cos(A＋B)，3sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，3sinC＋cosC＝1，2sinC＋π6＝1，sinC＋π6＝12.又π6

6．在平面上，AB1→⊥AB2→，|OB1→|＝|OB2→|＝1，AP→＝AB1→＋AB2→.若|OP→|<12，则|OA→|的取值范围是()

A.0，52 B.52，72

C.52，2 D.72，2

解析 由题意得点B1，B2在以O为圆心，半径为1的圆上，点P在以O为圆心半径为12的圆内，又AB1→⊥AB2→，AP→＝AB1→＋AB2→，所以点A在以B1B2为直径的圆上，当P与O点重合时，|OA→|最大为2，当P在半径为12的圆周上，|OA→|最小为72.∵P在圆内，∴|OA→|∈72，2.答案 D

二、填空题

7．已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2,1)，且λ a＋b＝0(λ∈R)，则|λ|＝________.解析 |b|＝22＋12＝5，由λa＋b＝0，得b＝－λa，故|b|＝|－λa|＝|λ||a|，所以|λ|＝|b||a|＝51＝5.答案

58．在△ABC中，BO为边AC上的中线，BG→＝2GO→，若CD→∥AG→，且AD→＝15AB→＋λAC→(λ∈R)，则λ的值为________．

解析 因为CD→∥AG→，所以存在实数k，使得CD→＝kAG→.CD→＝AD→－AC→＝15AB→＋(λ－1)AC→，又由BO是△ABC的边AC上的中线，BG→＝2GO→，得点G为△ABC的重心，所以AG→＝13(AB→＋AC→)，所以15AB→＋(λ－1)AC→＝k3(AB→＋AC→)，由平面向量基本定理可得15＝k3，λ－1＝k3，解得λ＝65.答案 65

9．在△ABC所在的平面上有一点P满足PA→＋PB→＋PC→＝AB→，则△PBC与△ABC的面积之比是________．

解析 因为PA→＋PB→＋PC→＝AB→，所以PA→＋PB→＋PC→＋BA→＝0，即PC→＝2AP→，所以点P是CA边上靠近A点的一个三等分点，故S△PBCS△ABC＝PCAC＝23.答案 2

3三、解答题

10．已知向量AB→＝(3,1)，AC→＝(－1，a)，a∈R

(1)若D为BC中点，AD→＝(m,2)，求a，m的值；

(2)若△ABC是直角三角形，求a的值．

解(1)因为AB→＝(3,1)，AC→＝(－1，a)，所以AD→＝12(AB→＋AC→)＝1，1＋a2.又AD→＝(m,2)，所以m＝1，1＋a＝2×2，解得a＝3，m＝1.(2)因为△ABC是直角三角形，所以A＝90°或B＝90°或C＝90°.当A＝90°时，由AB→⊥AC→，得3×(－1)＋1a＝0，所以a＝3；

当B＝90°时，因为BC→＝AC→－AB→＝(－4，a－1)，所以由AB→⊥BC→，得3×(－4)＋1(a－1)＝0，所以a＝13；

当C＝90° 时，由BC→⊥AC→，得－1×(－4)＋a(a－1)＝0，即a2－a＋4＝0，因为a∈R，所以无解．

综上所述，a＝3或a＝13.11．在△ABC中，已知2AB→AC→＝3|AB→||AC→|＝3BC→2，求角A、B、C的大小．

解 设BC＝a，AC＝b，AB＝c.由2AB→AC→＝3|AB→||AC→|，得2bccosA＝3bc，所以cosA＝32.又A∈(0，π)，因此A＝π6.由3|AB→||AC→|＝3BC→2，得cb＝3a2.于是sinCsinB＝3sin2A＝34.所以sinCsin5π6－C＝34.sinC12cosC＋32sinC＝34，因此2sinCcosC＋23sin2C＝3，sin2C－3cos2C＝0，即2sin2C－π3＝0.由A＝π6知0

1.已知正三角形ABC的边长为1，点P是AB边上的动点，点Q是AC边上的动点，且AP→＝λAB→，AQ→＝(1－λ)AC→，λ∈R，则BQ→CP→的最大值为()

A.32 B．－32

C.38 D．－38

解析，BQ→CP→＝(BA→＋AQ→)(CA→＋AP→)＝[BA→＋(1－λ)AC→](CA→＋λAB→)＝AB→AC→－λAB→ 2－(1－λ)AC→2＋λ(1－λ)AB→AC→＝(λ－λ2＋1)×cos60°－λ＋λ－1＝－12λ－122－38，0≤λ≤1，所以当λ＝12时，BQ→CP→的最大值为－38，选D.答案 D

2．已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量x1，x2，x3，x4，x5和y1，y2，y3，y4，y5均由2个a和3个b排列而成．记S＝x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4＋x5y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值． 则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．

①S有5个不同的值；

②若a⊥b，则Smin与|a|无关；

③若a∥b，则Smin与|b|无关；

④若|b|>4|a|，则Smin>0；

⑤若|b|＝2|a|，Smin＝8|a|2，则a与b的夹角为π4.解析 对于①，若a，b有0组对应乘积，则S1＝2a2＋3b2，若a，b有2组对应乘积，则S2＝a2＋2b2＋2ab，若a，b有4组对应乘积，则S3＝b2＋4ab，所以S最多有3个不同的值，①错误；因为a，b是不等向量，所以S1－S3＝2a2＋2b2－4ab＝2(a－b)2>0，S1－S2＝a2 ＋b2－2ab＝(a－b)2>0，S2－S3＝(a－b)2>0，所以S30，④正确；对于⑤，|b|＝2|a|，Smin＝4|a|2＋8|a|2cosθ＝8|a|2，所以cosθ＝12，又θ∈[0，π]，所以θ＝π3，⑤错误．因此正确命题是②④.答案 ②④

3．已知向量m＝3sinx4，1，n＝cosx4，cos2x4.(1)若mn＝1，求cos2π3－x的值；

(2)记f(x)＝mn，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．

解(1)mn＝3sinx4cosx4＋cos2x4

＝32sin x2＋12cosx2＋12＝sinx2＋π6＋12.又∵mn＝1，∴sinx2＋π6＝12.cosx＋π3＝1－2sin2x2＋π6＝12，cos2π3－x＝－ cosx＋π3＝－12.(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB＝sin(B＋C)．

∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0.∴cosB＝12.又∵0

第四篇：平面向量复习课教案

平面向量复习课

一．考试要求：

1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。

2、掌握向量的加法和减法。

3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。

4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。

5、掌握平面向量的数量积及其几何意义。了解用平面向量的数量积可以处理有关长度，角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。二．知识梳理

1．向量的概念：

向量，零向量，单位向量，平行向量（共线向量），相等向量，向量的模等。

2．向量的基本运算（1）向量的加减运算

几何运算：向量的加减法按平行四边行法则或三角形法则进行。坐标运算：设a =(x1,y1), b =(x2,y2)则a+b=(x1+x2,y1+y2)a-b=(x1-x2,y1-y2)

(2)平面向量的数量积 ： ab=abcos

设a =(x1,y1), b =(x2,y2)则ab=x1x2+y1y2（3）两个向量平行的充要条件 ∥ 若 =(x1,y1), =(x2,y2)，则 ∥ 3．两个非零向量垂直的充要条件是 ⊥

=λ

x1y2-x2y1=0

· =0 设 =(x1,y1)，=(x2,y2)，则 ⊥ x1x2+y1y2=0 三．教学过程

（一）基础知识训练

1.下列命题正确的是（）

(A)单位向量都相等(B)任一向量与它的相反向量不相等(C)平行向量不一定是共线向量(D)模为0的向量与任意向量共线 2.已知正六边形ABCDEF中，若ABa，FAb，则BC（）

(A)12(ab)(B)12(ab)(C)ab(D)12ab

3.已知向量e10,R，ae1e2,b=2e1若向量a与b共线，则下列关系一定成立是（）

(A)0(B)e20(C)e1∥e2(D)e1∥e2或0 4.若向量a(1,x)，b(x,2)共线且方向相同，x=__________。

（二）．典例分析

例1：（1）设a与b为非零向量，下列命题：

 ①若a与b平行，则a与b向量的方向相同或相反；

 ②若ABa,CDb, a与b共线，则A、B、C、D四点必在一条直线上；

a③若a与b共线，则abab；④若a与b反向，则ab

b其中正确命题的个数有（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

（2）下列结论正确的是（）

（A）abab（B）abab（C）若(ab)c(ca)b0

（D）若a与b都是非零向量，则ab的充要条件为abab

错解：（1）有学生认为①②③④全正确，答案为4；也有学生认为①或④是错的，答案为2或3；（2）A或B或C。

分析：学生对向量基础知识理解不正确、与实数有关性质运算相混淆，致使选择错误。

第（1）小题中，正确的应该是①④，答案为2。共线向量（a与b共

线）的充要条件中所存在的常数可看作为向量b作伸缩变换成为另一个向量a所作的伸缩量；若a，b为非零向量，则共线的a与b满足a与b同向时bbaa，a与b反向时aa。

bb第（2）小题中，正确答案为（D）。学生的错误多为与实数运算相混淆所致。选择支D同时要求学生明确向量垂直、两个向量的数量积、向量的模之间互化方法，并进行正确互化。

例2 设a、b是两个不共线向量。AB=2a+kb BC=a+b CD=a-2b A、B、D共线则k=_____(k∈R)解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b 2a+kb=λ(2a-b)=2λa-λb

∴ 2=2λ且 k=-λ

∴ k=-1 例3 梯形ABCD，且|AB|=2|DC|,M、N分别为DC、AB中点。AB=a AD=b 用a，b来标DC、BC、MN。解：DC= 12AB=12a BC=BD+DC=(AD-AB)+DC =b-a+ a=b-a

2211MN=DN-DM=12a-b-a= a-b 4411例4 |a|=10 b=(3,-4)且a∥b求a

22解：设a=(x,y)则 x+y=100（1）

由a∥b得-4x-3y=0（2）

解（1）（2）得 x=6 y=-8。或 x=-6 y=8 ∴ a=(6,-8)或(-6,8)四． 归纳小结

1． 向量有代数与几何两种形式，要理解两者的内在联系，善于从图形中发现向量间的关系。

2． 对于相等向量，平行向量，共线向量等概念要区分清楚，特别注意零向量与任何向量共线这一情况。要善于运用待定系数法。

五．作业：

1、下列命题正确的是（）

A．若|a|0，则a0 B．若|a||b|，则ab或ab

C．若a||b，则|a||b| D．若a0，则a0

2、已知平行四边形ABCD的三个顶点A(2,1)、B(1,3)、C(3,4)，则顶点D的坐标为（）

A．(1,2)B．(2,2)C．(2,1)D．(2,2)

3、设|a|m(m0)，与a反向的单位向量是b0，则a用b0表示为

A．amb0 B．amb0 C．a1mb01m D．ab0

4、D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB上的中点，且BCa，CAb，下列命题中正确命题的个数是（）①AD12ab；②BEa12b；③CF12a12b；

④ADBECF0。

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、化简：CEACDEAD=__________。

aba3,b(1,2)

6、已知向量，且，则a的坐标_____________。

2

27、若a1,b2,aba0，则a与b的夹角为______________。



8、已知向量a3e12e2,b4e1e2,其中e1(1,0),e2(0,1)求（1）ab;ab的值；（2）a与b的夹角。

9、如果向量a与b，c的夹角都是60，而bc，且|a||b||c|1，求(a2c)(bc)的值。

PQBC10、如图，设O为ABC内一点，PQ∥BC，且OBbt，OAa，OCc，试用a，b，c表示OP,OQ．

答案

基础知识训练：D，C，D，2

达标练习： D，B，B，D，5，0； 6，（655655，—

355），（—，355）

102217，450，8，(1)ab=10, ab=52(2)=arccos9,-1 10,OP=(1-t)a+tb, OQ=(1-t)a+tb

第五篇：高考二轮复习数学考点突破之数列+三角函数与平面向量

高考二轮复习数学考点突破之数列+三角函数与平面向量

高考二轮数学复习：三角函数与平面向量

1.三角函数作为一种重要的基本初等函数，是中学数学的重要内容，也是高考命题的热点之一.近几年对三角函数的要求基本未作调整，主要考查三角函数的定义、图象与性质以及同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角与倍角公式等.高考对三角函数与三角恒等变换内容的考查，一是设置一道或两道客观题，考查三角函数求值、三角函数图象与性质或三角恒等变换等内容;二是设置一道解答题，考查三角函数的性质、三角函数的恒等变换或三角函数的实际应用，一般出现在前两个解答题的位置.无论是客观题还是解答题，从难度来说均属于中低档题目，所占分值在20分左右，约占总分值的13.3%.2.平面向量是连接代数与几何的桥梁，是高考的重要内容之一.高考常设置1个客观题或1个解答题，对平面向量知识进行全面的考查，其分值约为10分，约占总分的7%.近年高考中平面向量与解三角形的试题是难易适中的基础题或中档题，一是直接考查向量的概念、性质及其几何意义;二是考查向量、正弦定理与余弦定理在代数、三角函数、几何等问题中的应用.1.2011年高考试题预测

(1)分析近几年高考对三角函数与三角恒等变换部分的命题特点及发展趋势，以下仍是今后高考的主要内容：

①三角函数的图象与性质是高考考查的中心内容，通过图象求解析式、通过解析式研究函数性质是常见题型.②解三角函数题目的过程一般是通过三角恒等变换化简三角函数式，再研究其图象与性质，所以熟练掌握三角恒等变换的方法和技巧尤为重要，比如升幂(降幂)公式、asin

x+bcos

x的常考内容.③通过实际背景考查同学们的数学建模能力和数学应用意识.高考二轮复习数学考点突破之数列

1.本专题是高中数学的重要内容之一，在高考试题中一般有2～3个题

(1～2个选择、填空题，1个解答题)，共计20分左右，约占总分的13%.选择题、填空题的难度一般是中等，解答题时常会出现与函数、三角、不等式等知识交汇的问题，故多为中等偏上乃至较难的问题.2.数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础.高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏，有关数列的试题一般是综合题，经常把数列与不等式的知识综合起来考查，也常把数列与数学归纳法综合在一起考查.探索性问题是高考的热点，常有数列解答题中出现.3.近两年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面：(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式.(2)数列与其他知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合.(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主.试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，有一些地方用数列与几何的综合，或与函数、不等式的综合作为最后一题，难度较大.热点，常有数列解答题中出现.