第一篇:2014高考数学三轮冲刺 平面向量课时提升训练(6)
2014高考数学三轮冲刺平面向量课时提升训练(6)1、2、设G是△ABC重心,且
3、给定两个长度为1的平面向量动,若,它们的夹角为,则,如图所示,点C在=___.为圆心的圆弧上运的取值范围是_____.
4、已知△ABC所在平面内一点P(P与A、B、C都不重合),且满足面积之比为.5、如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则
6、如下图,两块全等的等腰直角三角形拼在一起,若
7、OA、OB(O为原点)是圆x2+y2=2的两条互相垂直的半径,C是该圆上任意一点,且则λ2+μ2=。
8、已知是边延长线上一点,记在9、已知
上恰有两解,则实数
是底面
.若关于的方程的取值范围是 的中心,,则
=________.,则△ACP与△BCP的是平行六面体.设 1
设
10、设点是线段,则的中点,点
在直线的值为___▲_______. 外,若,则
__________。
11、若则为的 心.12、如图,在中,则
于,为的中点,若,.
13、在中,若长度为,点,,则
分别在非负半轴和为坐标原点,则
.非负半轴上滑动,以线段
为一边,在第一象
14、如图,线段限内作矩形的取值范围是.15、设,,,则的值为_________,则的最大
16、如图,半径为1的圆O上有定点P和两动点A、B,AB=值为 ___________.
17、设V是全体平面向量构成的集合,若映射∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意
∈R,均有
满足:对任意向量a=(x1,y1)
则称映射f具有性质P。现给出如下映射: ①②
③
其中,具有性质P的映射的序号为________。(写出所有具有性质P的映射的序号)
18、在△ABC中有如下结论:“若点M为△ABC的重心,则”,设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,点M为△ABC的重心.如果=3,则△ABC的面积为。
19、已知圆足.(I)求点G的轨迹C的方程;,则内角A的大小为 ;若a上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满(II)过点(2,0)作直线,与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设 是否存在这样的直线,使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由.20、如图,以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴相交于
点,点在单位圆上,且
(1)求的值;
(2)设,求的最值及此时的值.,四边形的面积为,21、某同学用《几何画板》研究抛物线的性质:打开《几何画板》软件,绘制某抛物线线上任意画一个点(Ⅰ)拖动点(Ⅱ)设抛物线分别交准线于,度量点的坐标时,焦点为,如图.,试求抛物线,构造直线、的方程;
于不同两点、,构造直线,恒有,在抛物,发现当的顶点为
交抛物线、.、两点,构造直线.经观察得:沿着抛物线,无论怎样拖动点请你证明这一结论.
(Ⅲ)为进一步研究该抛物线点的性质,某同学进行了下面的尝试:在(Ⅱ)中,把“焦点
与
”改变为其它“定”,其余条件不变,发现“使得仍有“不再平行”.是否可以适当更改(Ⅱ)中的其它条件,”成立?如果可以,请写出相应的正确命题;否则,说明理由.
22、设,若,,则A.
B. C.
D.
23、已知△ABC所在平面上的动点M满足,则M点的轨迹过△ABC的()
A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心
24、已知非零向量、满足,那么向量
与向量的夹角为()
A. B.
C.
D.
25、已知点是重心,若, 则的最小值是()A.B.C.D.26、如图,在中,是上的一点,若,则实数的值为()
27、对于非零向量个向量,定义运算“”:,其中为的夹角,有两两不共线的三,则,下列结论正确的是()A.若,则,取得最小值 B. C.
28、若 D.均为单位向量,且的最小值为()
A.2 B.29、①点在为是 C.1 D.所在的平面内,且内的一点,且使得所在平面内的一点,且
②点 ③点,上述三个点中是重心的有()
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 30、定义:平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系;在平面斜坐标系位向量,中,若中,若
(其中、分别是斜坐标系轴、轴正方向上的单,为坐标原点),则有序实数对,点,称为点的斜坐标.如图所示,在平面斜坐标系,点
在平面斜坐标系中的坐标是
为单位圆上一点,且A.B.C.D.,则
31、已知A、B是直线上任意两点,O是外一点,若上一点C满足的最大值是()A. B. C.
D.
32、设向量满足,C.,则的最大值等于()
A.2 B.
33、设,,D.1
(λ∈R),(μ是平面直角坐标系中两两不同的四点,若∈R),且,则称,调和分割,,已知点C(c,o),D(d,O)(c,d∈R)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是(A)C可能是线段AB的中点(B)D可能是线段AB的中点(C)C,D可能同时在线段AB上
(D)C,D不可能同时在线段AB的延长线上
34、是所在平面内一点,动点P满足的A.内心 B.重心 C.外,则动点P的轨迹一定通过心 D.垂心
35、已知向量,别为,则对任意,满足,,.若对每一确定的,的最大值和最小值分的最小值是
()A. B. C. D.1
36、如图,在四边形ABCD中,则的值为,6
A.2 B.2 D.
C.4
37、O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足,则P的轨迹一定通过△ABC的A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心
38、已知三点A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(0,3)C(cosα,sinα),α≠的值.
39、设函数
.(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间;,k∈Z,若
=-1,求(Ⅱ)当时,的最大值为2,求的值,并求出的对称轴方程.
40、求函数f(x)=的最小正周期、最大值和最小值.
1、[-2,]
2、B=6003、4、25、6、过点D做连接BF,设AC=1,则
, 7、1
8、或9、10、2。
如图,向量、满足
以、未变的平行四边形是正方形,则。
11、内
12、;13、14、15、4816、17、①③18、19、解:(1)Q为PN的中点且GQ⊥PN GQ为PN的中垂线|PG|=|GN|,半焦距,∴ ∴|GN|+|GM|=|MP|=6,故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆,其长半轴长短半轴长b=2,∴点G的轨迹方程是边形
若存在l使得||=|
(2)因为,所以四边形OASB为平行四|,则四边形OASB为矩形若l的斜率不存在,直线l的方程为x=2,由矛盾,故l的斜率存在.设l的方程为
①
② 把①、②代入线
使得四边形OASB的对角线相等.∴存在直 8
20、解:(1)依题
(2)由已知点∴的坐标为
又,∴四边形,∴
为菱形
∵
∴∴21、22、C
23、D
24、C
25、.C
26、D
27、D
28、D
29、D 30、A
31、C
32、A
33、【答案】 D
【解析】由(λ∈R),(μ∈R)知:四点,,在同一条直线上, 因为C,D调和分割点A,B,所以A,B,C,D四点在同一直线上,且
34、B
35、A.如图: 垂足为D,D为OA中点.的距离,的最大值和最小值 , 故选D.作
,即为点O到圆周上点 分别为
36、C
37、D
38、解:由=(cosα-3,sinα),,当BD重合时最小.
=(cosα,sinα-3)得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1 ∴sinα+cosα= ①又=,2sinαcosα=-∴
由①式两边平方得1+2sinαcosα
39、(Ⅰ);(Ⅱ),的对称轴方程为.
第二篇:2015高考数学三轮冲刺平面向量课时提升训练(6)]
平面向量课时提升训练(6)1、2、设G是△ABC重心,且
3、给定两个长度为1的平面向量心的圆弧 上运动,若,它们的夹角为,则,如图所示,点C在的取值范围是_____.
4、已知△ABC所在平面内一点P(P与A、B、C都不重合),且满足,则△=___.为圆
ACP与△BCP的面积之比为.5、如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则=________.
6、如下图,两块全等的等腰直角三角形拼在一起,若,则
7、OA、OB(O为原点)是圆x2+y2=2的两条互相垂直的半径,C是该圆上任意一点,且,则λ2+μ2=。
8、已知是边
延长线上一点,记在9、已知
上恰有两解,则实数
是底面
.若关于的方程的取值范围是 的中心,是平行六面体.设
设
10、设点则
11、若则为是线段,则的中点,点
在直线的值为___▲_______. 外,若,__________。, 的 心.12、如图,在若
中,则
于,为的中点,.
13、在中,若长度为,点,,则
分别在非负半轴和,.非负半轴上滑动,以线段的取值范围
为
14、如图,线段一边,在第一象限内作矩形为坐标原点,则
是.15、设,,,则的值为_________,16、如图,半径为1的圆O上有定点P和两动点A、B,AB=则的最大值为 ___________.
17、设V是全体平面向量构成的集合,若映射向量a=(x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意
满足:对任意∈R,均有
则称映射f具有性质P。现给出如下映射: ①
②③
其中,具有性质P的映射的序号为________。(写出所有具有性质P的映射的序号)
18、在△ABC中有如下结论:“若点M为△ABC的重心,则
”,设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,点M为△ABC的重心.如果则内角A的大小为 ;若a=3,则△ABC的面积为。
19、已知圆点G在MP上,且满足,上的动点,点Q在NP上,.(I)求点G的轨迹C的方程;
(II)过点(2,0)作直线,与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设是否存在这样的直线,使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由.20、如图,以坐标原点
为圆心的单位圆与轴正半轴相交于
点,点在单位圆上,且
(1)求的值;
(2)设的面积为,求,四边形的最值及此时的值.
21、某同学用《几何画板》研究抛物线的性质:打开《几何画板》软件,绘制某抛物线,在抛物线上任意画一个点(Ⅰ)拖动点(Ⅱ)设抛物线造直线、,发现当的顶点为
时,焦点为、,度量点的坐标,如图.,试求抛物线,构造直线的方程;
于不同两点、,构,交抛物线、分别交准线于,恒有
两点,构造直线.经观察得:沿着抛物线无论怎样拖动点.请你证明这一结论.
(Ⅲ)为进一步研究该抛物线改变为其它“定点的性质,某同学进行了下面的尝试:在(Ⅱ)中,把“焦点
”,其余条件不变,发现“
与
”
不再平行”.是否
”
可以适当更改(Ⅱ)中的其它条件,使得仍有“
成立?如果可以,请写出相应的正确命题;否则,说明理由.
22、设,若,,则
A. B. C.
D.
23、已知△ABC所在平面上的动点M满足,则M点的轨迹过△ABC的()
A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心
24、已知非零向量、满足,那么向量
与向量的夹角为()
A. B. C. D.
25、已知点是重心,若,则的最小值是()A.B.C.D.26、如图,在数中,是上的一点,若,则实的值为()
27、对于非零向量,定义运算“”:,其中为的夹角,有两两不共线的三个向量,则 C.
28、若,下列结论正确的是()A.若,则,取得最小值,上述三个点
中是 的最小值为()B.
D.均为单位向量,且
C.1 D.A.2 B.29、①点在为是所在的平面内,且内的一点,且使得所在平面内的一点,且 ②点 ③点重心的有()
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
30、定义:平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系;在平面斜坐标系斜坐标系轴、轴正方向上的单位向量,称为点的斜坐标.如图所示,在平面斜坐标系,点
中,若
(其中、分别是,为坐标原点),则有序实数对中,若,点,为单位圆上一点,且在平面斜坐标系中的坐标是
A.B.C.D.31、已知A、B是直线上任意两点,O是外一点,若上一点C满足
D.
A.
B.
C.,则的最大值是()
32、设向量()满足,,则的最大值等于
A.2 B. D.1
33、设,,C.
是平面直角坐标系中两两不同的四点,若(λ∈R),(μ∈R),且,则称,调和分割,,已知点C(c,o),D(d,O)(c,d∈R)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是(A)C可能是线段AB的中点(B)D可能是线段AB的中点(C)C,D可能同时在线段AB上(D)C,D不可能同时在线段AB的延长线上
34、是所在平面内一点,动点P满足,则动点P的轨迹一定通过的A.内心 B.重心 C.外心 D.垂心
35、已知向量,满足,则对任意,的最小值
.若对每一确定的,的最大值和最小值分别为
是()A. B. C. D.1
36、如图,在四边形ABCD中,则的值为,A.2 B.2.4 D.
C37、O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足,则P的轨迹一定通过△ABC的A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心
38、已知三点A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(0,3)C(cosα,sinα),α≠若=-1,求的值.
.(Ⅰ)求函数,k∈Z,39、设函数增区间; 的最小正周期和单调递(Ⅱ)当程.
40、求函数f(x)=时,的最大值为2,求的值,并求出的对称轴方的最小正周期、最大值和最小值.
1、2、B=6003、4、25、6、过点D做连接BF,设AC=1,则
, 7、1
8、或9、10、2。如图,向量、满足
以、未变的平行四边形是正方形,则。
11、内
12、;13、14、15、4816、17、①③18、19、解:(1)Q为PN的中点且GQ⊥PN GQ为PN的中垂线|PG|=|GN|,∴|GN|+|GM|=|MP|=6,故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆,其长半轴长半焦距,∴短半轴长b=2,∴点G的轨迹方程是,所以四边形OASB为平行四边形
(2)因为
若存在l使得||=||,则四边形OASB为矩形若l的斜率不存在,直线l的方程为x=2,由故l的斜率存在.设l的方程为
矛盾,①
② 把①、②代入
∴存在直线OASB的对角线相等.20、解:(1)依题
使得四边形
(2)由已知点为菱形 ∴ ∵
∴∴,∴的坐标为
又,∴四边形21、22、C
23、D
24、C
25、.C
26、D
27、D
28、D
29、D 30、A
31、C
32、A
33、【答案】D 【解析】由一条直线上,(λ∈R),(μ∈R)知:四点,,在同因为C,D调和分割点A,B,所以A,B,C,D四点在同一直线上,且
34、B
35、A.如图: 垂足为D,D为OA中点.为点O到圆周上点的距离,的最大值和最小值 , 故选D.作
,即
分别为
36、C
37、D
38、解:由=(cosα-3,sinα),,当BD重合时最小.
=(cosα,sinα-3)得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1 ∴sinα+cosα= ①又得1+2sinαcosα=,2sinαcosα=-∴
由①式两边平方
39、(Ⅰ);(Ⅱ),的对称轴方程为.
第三篇:2014高考数学复习:平面向量
高考数学内部交流资料【1--4】
2014高考数学复习:平面向量
一选择题(每题5分,共50分)
1.向量﹒化简后等于()
A.AMB.0C.0D.AC
2.下面给出的关系式中,正确的个数是()
10·=0○2 ·=·○
3○4○25ab a
A.0B.1C.2D.3 3.对于非零向量a.b,下列命题中正确的是()
A.ab0 a0或b0B//在上的投
影为。C.D.acbcab
4.已知=5,2,=4,3,=x,y.若-2+3=.则等于()A.1,B.28
3138134134,C.,D., 333333
1AB()25已知2,4,2,6,A.(0,5)B.(0,1)C.(2,5)D.(2,1)6e1.e2是平面内的一组基底,则下列四组向量中,不能作为一组基底的是()
A.e1 和e1e2B.e1—2e2和e22e1 C.e1—2e2和4e22e1 D.e1e2和e1—e2 7已知ABC中ABAC>0,则ABC的形状是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定 8已知1,0,1,1,且k恰好与垂直,则实数k的值是()
A.1B.—1C.1或—1D.以上都不对
9.已知=,2,3,5,且与的夹角是钝角,则的范围是()
A.10101010B.C.D. 3333
10.已知,是夹角为60的两个单位向量,则2,3的夹角是()A.30B.60C.120D.150
二.填空题(每题5分,共25分)
11.若a6,8,则与a平行的单位向量是12.若向量,12且与的夹角为13.
1
2,0,则与的夹角为
=3
14.设e1.e2为两个不共线的向量,若e1e2与2e13e2与共线,则15已知平面内三点A.B.C34
5,则的值等于三.解答题(共75分)
16(12分)已知向量a3e12e2,b4e1e2其中e11,0,e20,1求:(1),(2)与夹角的余弦值。
17(12分).已知向量3,4,2,x,2,y且//,求:(1)x,y的值;(2的值
18.(12分)已知向量sinx,1,cosx,1(1)当a//b时,求cosxsinxcosx的值;(2)求f(x)=的最小正周期及最值。
19.(12分)已知2,24,36(其中,是任意两个不共线
向量),证明:A.B.C三点共线。
20.(13分)已知ABC中,A5,1,B1,7,C1,2.求(1)BC边上的中线AM的长;(2)cosABC的值
21.(14
32,的夹角为60,c3a5b,dma3b;(1)当m为何值时,c与d垂直?(2)当m为何值时,c与d共线?
第四篇:07--12年浙江省高考数学平面向量题
2010(16)已知平面向量a,(a0,a)满足1,且a与a的夹角为120°则a。
2009(7)设向量a,b满足︱a︱=3,︱b︱=4,ab=0.以a,b,a-b的模为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为
(A)3(B)4(C)5(D)6
2008(9)已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(ac)(bc)的最大值是
(A)1(B)2(C)0,则|c| 2(D)22
2007(7)若非零向量a,b满足abb,则()A.2aab B.2a2abC.2babD. 2ba2b
2012(5).设a,b是两个非零向量。
A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b
B.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa
D.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|
2012(15).在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则
=________.
第五篇:近五年高考数学真题分类05平面向量
近五年(2017-2021)高考数学真题分类汇编
五、平面向量
一、多选题
1.(2021·全国新高考1)已知为坐标原点,点,,则()
A.
B.
C.
D.
二、单选题
2.(2021·浙江)已知非零向量,则“”是“”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
3.(2020·海南)在中,D是AB边上的中点,则=()
A.
B.
C.
D.
4.(2020·海南)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
5.(2020·全国2(理))已知向量,满足,,则()
A.
B.
C.
D.
6.(2020·全国3(文))已知单位向量,的夹角为60°,则在下列向量中,与垂直的是()
A.
B.
C.
D.
7.(2019·全国2(文))已知向量,则
A.
B.2
C.5
D.50
8.(2019·全国1(文))已知非零向量满足,且,则与的夹角为
A.
B.
C.
D.
9.(2019·全国2(理))已知=(2,3),=(3,t),=1,则=
A.-3
B.-2
C.2
D.3
10.(2018·北京(理))设向量均为单位向量,则“”是“”的A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
11.(2018·浙江)已知、、是平面向量,是单位向量.若非零向量与的夹角为,向量满足,则的最小值是
A.
B.
C.2
D.
12.(2018·天津(理))如图,在平面四边形ABCD中,若点E为边CD上的动点,则的最小值为
A.
B.
C.
D.
13.(2018·全国1(文))在△中,为边上的中线,为的中点,则
A.
B.
C.
D.
14.(2018·全国2(文))已知向量满足,则
A.4
B.3
C.2
D.0
15.(2018·天津(文))在如图的平面图形中,已知,则的值为
A.
B.
C.
D.0
16.(2017·浙江)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记,,则
A.I1
B.I1
C.I3<
I1
D.I2
17.(2017·全国2(理))已知是边长为2的等边三角形,为平面内一点,则的最小值是
A.
B.
C.
D.
18.(2017·北京(文))设m,n为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
19.(2017·全国2(文))设非零向量,满足,则
A.⊥
B.
C.∥
D.
三、填空题
20.(2021·浙江)已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x,y,在方向上的投影为z,则的最小值为___________.21.(2021·全国甲(文))若向量满足,则_________.22.(2021·全国甲(理))已知向量.若,则________.
23.(2021·全国乙(理))已知向量,若,则__________.
24.(2021·全国乙(文))已知向量,若,则_________.
25.(2020·浙江)设,为单位向量,满足,,设,的夹角为,则的最小值为_______.
26.(2020·江苏)在△ABC中,D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9,若(m为常数),则CD的长度是________.
27.(2020·全国1(文))设向量,若,则__________.28.(2020·全国1(理))设为单位向量,且,则__________.29.(2020·全国1(理))已知单位向量,的夹角为45°,与垂直,则k=__________.30.(2019·江苏)如图,在中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点.若,则的值是_____.31.(2019·北京(文))已知向量=(-4,3),=(6,m),且,则m=__________.32.(2019·全国3(文))已知向量,则___________.33.(2019·全国(理))已知为单位向量,且=0,若,则___________.34.(2019·天津(文))
在四边形中,,,点在线段的延长线上,且,则__________.35.(2019·上海)在椭圆上任意一点,与关于轴对称,若有,则与的夹角范围为____________
36.(2018·上海)已知实数、、、满足:,,则的最大值为______.
37.(2018·江苏)在平面直角坐标系中,为直线上在第一象限内的点,以为直径的圆与直线交于另一点.若,则点的横坐标为________.
38.(2018·北京(文))设向量
=(1,0),=(−1,m),若,则m=_________.39.(2018·全国3(理))已知向量,.若,则________.
40.(2017·上海)如图,用35个单位正方形拼成一个矩形,点、、、以及四个标记为“#”的点在正方形的顶点处,设集合,点,过作直线,使得不在上的“#”的点分布在的两侧.用和分别表示一侧和另一侧的“#”的点到的距离之和.若过的直线中有且只有一条满足,则中所有这样的为________
41.(2017·北京(文))已知点在圆上,点的坐标为,为原点,则的最大值为_________.
42.(2017·全国1(理))已知向量与的夹角为60°,||=2,||=1,则|
+2
|=
______
.43.(2017·天津(文))设抛物线的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若,则圆的方程为____________
.44.(2017·天津(文))在中,,.若,且,则的值为______________.45.(2017·山东(理))已知,是互相垂直的单位向量,若
与λ的夹角为60°,则实数λ的值是__.
46.(2017·全国3(文))已知向量,且,则_______.47.(2017·全国1(文))已知向量=(﹣1,2),=(m,1),若,则m=_________.
48.(2017·山东(文))已知向量a=(2,6),b=,若a∥b,则
____________.49.(2017·江苏)在同一个平面内,向量的模分别为与的夹角为,且与的夹角为,若,则_________.
50.(2020·天津)如图,在四边形中,,且,则实数的值为_________,若是线段上的动点,且,则的最小值为_________.
51.(2020·北京)已知正方形的边长为2,点P满足,则_________;_________.
52.(2019·浙江)已知正方形的边长为1,当每个取遍时,的最小值是________;最大值是_______.53.(2017·浙江)已知向量满足,则的最小值是___________,最大值是______.
四、解答题
54.(2017·江苏)已知向量.
(1)若,求x的值;
(2)记,求函数y=f(x)的最大值和最小值及对应的x的值.
近五年(2017-2021)高考数学真题分类汇编
五、平面向量(答案解析)
1.AC
【解析】
A:,所以,故,正确;
B:,所以同理,故不一定相等,错误;
C:由题意得:,正确;
D:由题意得:,故一般来说故错误;
2.B
【解析】
若,则,推不出;若,则必成立,故“”是“”的必要不充分条件
3.C
【解析】
4.A
【解析】的模为2,根据正六边形的特征,可以得到在方向上的投影的取值范围是,结合向量数量积的定义式,可知等于的模与在方向上的投影的乘积,所以的取值范围是,5.D
【解析】,,.,因此,.6.D
【解析】由已知可得:.A:因为,所以本选项不符合题意;
B:因为,所以本选项不符合题意;
C:因为,所以本选项不符合题意;
D:因为,所以本选项符合题意.7.A
【解析】由已知,所以,8.B
【解析】因为,所以=0,所以,所以=,所以与的夹角为,故选B.
9.C
【解析】由,得,则,.故选C.
10.C
【解析】因为向量均为单位向量
所以
所以“”是“”的充要条件
11.A
【解析】设,则由得,由得
因此,的最小值为圆心到直线的距离减去半径1,为选A.12.A
【解析】连接BD,取AD中点为O,可知为等腰三角形,而,所以为等边三角形。设
=
所以当时,上式取最小值,选A.点睛:本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分,需要选择合适的基底,再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。
13.A
【解析】根据向量的运算法则,可得,所以,故选A.14.B
【解析】因为
15.C
【解析】如图所示,连结MN,由
可知点分别为线段上靠近点的三等分点,则,由题意可知:,结合数量积的运算法则可得:
.本题选择C选项.16.C
【解析】因为,,所以,故选C.
17.B
【解析】建立如图所示的坐标系,以中点为坐标原点,则,,设,则,,则
当,时,取得最小值,故选:.
18.A
【解析】若,使,则两向量反向,夹角是,那么;若,那么两向量的夹角为,并不一定反向,即不一定存在负数,使得,所以是充分而不必要条件,故选A.19.A
【解析】
由平方得,即,则
20.【解析】由题意,设,则,即,又向量在方向上的投影分别为x,y,所以,所以在方向上的投影,即,所以,当且仅当即时,等号成立,所以的最小值为.21.
【解析】∵
∴
∴.22..【解析】,,解得,故答案为:.23.
【解析】因为,所以由可得,解得.故答案为:.
24.【解析】由题意结合向量平行的充分必要条件可得:,解方程可得:.25.
【解析】,,.26.或0
【解析】∵三点共线,∴可设,∵,∴,即,若且,则三点共线,∴,即,∵,∴,∵,,∴,设,则,.∴根据余弦定理可得,∵,∴,解得,∴的长度为.当时,重合,此时的长度为,当时,重合,此时,不合题意,舍去.27.5
【解析】由可得,又因为,所以,即,故答案为:5.28.
【解析】因为为单位向量,所以
所以,解得:
所以,故答案为:
29.【解析】由题意可得:,由向量垂直的充分必要条件可得:,即:,解得:.故答案为:.
30..【解析】如图,过点D作DF//CE,交AB于点F,由BE=2EA,D为BC中点,知BF=FE=EA,AO=OD.,得即故.31.8.【解析】向量则.32.
【解析】.
33..【解析】因为,所以,所以,所以
.
34..【解析】建立如图所示的直角坐标系,则,.
因为∥,所以,因为,所以,所以直线的斜率为,其方程为,直线的斜率为,其方程为.
由得,所以.
所以.
35.【解析】由题意:,设,因为,则
与结合,又
与结合,消去,可得:
所以
36.【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),=(x1,y1),=(x2,y2),由x12+y12=1,x22+y22=1,x1x2+y1y2=,可得A,B两点在圆x2+y2=1上,且•=1×1×cos∠AOB=,即有∠AOB=60°,即三角形OAB为等边三角形,AB=1,+的几何意义为点A,B两点到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和,显然A,B在第三象限,AB所在直线与直线x+y=1平行,可设AB:x+y+t=0,(t>0),由圆心O到直线AB的距离d=,可得2=1,解得t=,即有两平行线的距离为=,即+的最大值为+,故答案为+.
37.3
【解析】设,则由圆心为中点得易得,与联立解得点的横坐标所以.所以,由得或,因为,所以
38.-1.【解析】,由得:,即.39.
【解析】由题可得,,即,故答案为
40.、、【解析】建立平面直角坐标系,如图所示;
则记为“▲”的四个点是A(0,3),B(1,0),C(7,1),D(4,4),线段AB,BC,CD,DA的中点分别为E,F,G,H,易知EFGH为平行四边形,如图所示;
设四边形重心为M(x,y),则,由此求得M(3,2),即为平行四边形EFGH的对角线交于点,则符合条件的直线一定经过点,且过点的直线有无数条;
由过点和的直线有且仅有1条,过点和的直线有且仅有1条,过点和的直线有且仅有1条,所以符合条件的点是、、.
41.6
【解析】所以最大值是6.42.
【解析】∵平面向量与的夹角为,∴.∴
故答案为.43.
【解析】设圆心坐标为,则,焦点,由于圆与轴得正半轴相切,则取,所求圆得圆心为,半径为1.44.
【解析】,则
.45.
【解析】由题意,设(1,0),(0,1),则(,﹣1),λ(1,λ);
又夹角为60°,∴()•(λ)λ=2cos60°,即λ,解得λ.
46.2
【解析】由题意可得解得.47.7
【解析】由题得,因为,所以,解得.
48.-3
【解析】由可得
49.【解析】以为轴,建立直角坐标系,则,由的模为与与的夹角为,且知,可得,由可得,故答案为.50.
【解析】,,解得,以点为坐标原点,所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系,,∵,∴的坐标为,∵又∵,则,设,则(其中),,所以,当时,取得最小值.51.
【解析】以点为坐标原点,、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系,则点、、、,则点,,因此,.52.0
【解析】正方形ABCD的边长为1,可得,•0,要使的最小,只需要,此时只需要取
此时
等号成立当且仅当均非负或者均非正,并且均非负或者均非正.
比如
则.53.4
【解析】
设向量的夹角为,由余弦定理有:,则:,令,则,据此可得:,即的最小值是4,最大值是.
54.【解析】
(1)∵向量.
由,可得:,即,∵x∈[0,π]∴.
(2)由
∵x∈[0,π],∴
∴当时,即x=0时f(x)max=3;
当,即时.