第一篇:数列练习题
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一切为了孩子,为了孩子的一切....已知数列满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*)。(1)求证数列{an+1}是等比数列;
(2)求{an}的通项公式.
设二次方程anx2an1x10(nN)有两个实根和,且满
6263.
27(1)求证:{an是等比数列;(2)当a1时,求数列{an}的通项公式. 36
在等比数列an中,a11,公比q0,设bnlog2an,且
b1b3b56,b1b3b50.(1)求证:数列bn是等差数列;(2)求数列bn的前n项和Sn及数列an的通项公式;
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22Sn1
已知数列an中,a1,当n2时,其前n项和Sn满足an,2Sn13
(1)求Sn的表达式;(2)求数列an的通项公式;
数列an:满足a12,an1an6an6(nN).(Ⅰ)设Cnlog5(an3),求证
Cn是等比数列;(Ⅱ)求数列an的通项公式;
在数列an中,a12,an14an3n1,nN*.(Ⅰ)证明数列ann是等比数列;(Ⅱ)求数列an的前n项和Sn;
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.设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S37,且(1)求数列{an}的通项公式.(2)令a13,3a2,a34构成等差数列.求数列{bn}的前n项和T. bnlna3n1,n1,2,.设{an}是等差数列,且a1b11,{bn}是各项都为正数的等比数列,a3b521,a
(Ⅱ)求数列n的前n项和Sn. a5b313(Ⅰ)求{an},{bn}的通项公式;
bn
.数列an的前n项和为Sn,a11,an12Sn(nN*).(Ⅰ)求数列an的通项an;(Ⅱ)求数列nan的前n项和Tn.
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数列an的前n项和记为Sn,a11,an12Sn1n1(Ⅰ)求an的通项公式;
(Ⅱ)等差数列bn的各项为正,其前n项和为Tn,且T315,又
a1b1,a2b,2aTn 3b成等比数列,求3
已知数列an满足a11,an12an1(nN*).(I)求数列an的通项公式;(II)若数列bn满足4b11.4b21...4bn1(an1)bn(nN),证明:bn是等差
数列;
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第二篇:数列简单练习题
等差数列
一、填空题
1.等差数列2,5,8,…的第20项为___________.2.在等差数列中已知a1=12, a6=27,则d=___________ 3.在等差数列中已知d,a7=8,则a1=_______________ 4.(ab)2与(ab)2的等差中项是_______________ 5.等差数列-10,-6,-2,2,…前___项的和是54 6.正整数前n个数的和是___________ 7.数列an的前n项和Sn=3nn2,则an=___________ 8.已知数列an的通项公式an=3n-50,则当n=___时,Sn的值最小,Sn的最小值是_______。1
3二、选择题
1.在等差数列an中a3a1140,则a4a5a6a7a8a9a10的值为()
A.84
B.72
C.60
D.48 2.在等差数列an中,前15项的和S1590,a8为()
A.6
B.3
C.12
D.4
3.等差数列an中, a1a2a324,a18a19a2078,则此数列前20项的和等于()
A.160
B.180
C.200
D.220 4.在等差数列an中,若a3a4a5a6a7450,则a2a8的值等于()
A.45
B.75
C.180
D.300 5.若lg2,lg(2x1),lg(2x3)成等差数列,则x的值等于()
A.0
B.log2C.32
D.0或32
6.数列3,7,13,21,31,…的通项公式是()
A.an4nB.ann3n2n
2C.ann2n1
D.不存在 7.等差数列中连续四项为a,x,b,2x,那么 a :b 等于()
A、B、C、或 1
D、8.等差数列{an}中,a15=33,a45=153,则217是这个数列的()
A、第60项
B、第61项
C、第62项
D、不在这个数列中
三、计算题
1.根据下列各题中的条件,求相应的等差数列an的有关未知数:
51a1,d,Sn5,求n 及an;(2)d2,n15,an10,求a1及Sn(1)66
2.设等差数列an的前n项和公式是Sn5n23n,求它的前3项,并求它的通项公式
3.如果等差数列an的前4项的和gg是2,前9项的和是-6,求其前n项和的公式。
4. 在等差数列{an}中,a1=25,S17=S9
(1)求{an}的通项公式
(2)这个数列的前多少项的和最大?并求出这个最大值。
5. 已知等差数列{an}的首项为a,记(1)求证:{bn}是等差数列
(2)已知{an}的前13项的和与{bn}的前13的和之比为 3 :2,求{bn}的公差。
等比数列
一、填空题
1.若等比数列的首项为4,公比为2,则其第3项和第5项的等比中项是______. 2.在等比数列{an}中,(2)若S3=7a3,则q=______;
(3)若a1+a2+a3=-3,a1a2a3=8,则S4=____.
3.在等比数列{an}中,(1)若a7·a12=5,则a8·a9·a10·a11=____;(2)若a1+a2=324,a3+a4=36,则a5+a6=______;
4.一个数列的前n项和Sn=8n-3,则它的通项公式an=____.
5.数列{an}满足a1=3,an+1=-,则an = ______,Sn= ______。
二、选择题
1、已知等比数列的公比为2,前4项的和为1,则前8项的和等于()A、15 B、17 C、19 D、21
2、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项,则有()
A、ab≥AG B、ab 3、已知{an}是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于 A.5 B.10 C.15 D.20 4、.等差数列{an}的首项a1=1,公差d≠0,如果a1,a2,a5成等比数列,那么d等于A.3 B.2 C.-2 D.2或-2 5、.等比数列{an}中,a5+a6=a7-a5=48,那么这个数列的前10项和等于 [ [ ] ] ] [ A.1511 B.512 C.1023 D.1024 6、.等比数列{an}中,a2=6,且a5-2a4-a3=-12,则an等于 [ ] A.6 B.6·(-1)n-2 C.6· 2n-2 D.6或6·(-1) n-2 或6·2 n-2 2227.等比数列{an}中,若a1+a2+…+an=2n-1,则a1+…+an=()a2(A)4n-1 1(B)(4n1) 3(C)2n-1 1(D)(2n1) 38.设Sn为等比数列an的前n项和,8a2a50,则 三、解答题 S5()S2A.11 B.5 C.8 D.11 1.已知等比数列{an}的公比大于1,Sn为其前n项和.S3=7,且a1+3、3a2、a3+4构成等差数列.求数列{an}的通项公式. 2.递增等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2、a4的等差中项.求{an}的通项公式an. 3.在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,数列{an+1}也是等比数列,求:数列{an}的通项公式an及前n项和Sn. 4.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),等比数列{bn}的公比为q,若a1=b1=1,a2=b2,a8=b3,求数列{an}、{bn}的通项公式an及前n项和公式Sn. 一、选择题 35241.已知为等差数列,1 A.-1B.1C.3D.7 aaa105,aaa699,则a20等于() 2.设Sn是等差数列an的前n项和,已知a23,a611,则S7等于() A.13B.35C.49D. 63 3.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3 =6,a1=4,则公差d等于 5C.-2D 3 3 4.已知an为等差数列,且a7-2a4=-1, a3=0,则公差d= A.1B 11C.D.2 22 5.若等差数列{an}的前5项和S525,且a23,则a7()A.-2B.- A.12B.13C.14D.15 6.在等差数列an中,a2a84,则 其前9项的和S9等于() A.18B 27C36D 9 7.已知{an}是等差数列,a1a24,a7a828,则该数列前10项和S10等于() A.64B.100C.110D.120 8.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a11,S420,则S6()2 A.16B.24C.36D.48 9.等差数列an的前n项和为Sx若a21,a33,则S4=() A.12B.10C.8D.6 10.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S39,S636,则a7a8a9() A.63B.45C.36D.27 11.已知等差数列{an}中,a7a916,a41,则a12的值是() A.15 二、填空题 B.30 C.31 D.64 12.已知等差数列an的前n项和为Sn,若S1221,则a2a5a8a1113.设等差数列an的前n项和为Sn,若S972,则a2a4a9= 14.设等差数列an的前n项和为Sn,若a55a3则S9S5 15.等差数列an的前n项和为Sn,且6S55S35,则a4 已知等差数列{an}的公差是正整数,且a3a712,a4a64,则前10项的和S10 16.三、解答题 17.在等差数列an中,a40.8,a112.2,求a51a52a80.18、设等差数列an的前n项和为Sn,已知a312,S12>0,S13<0,①求公差d的取值范围;②S1,S2,,S12中哪一个值最大?并说明理由.19、设等差数列{an}的前n项的和为S n ,且S 4 =-62, S 6 =-75,求: (1){an}的通项公式a n 及前n项的和S n ; (2)|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.20.已知等差数列{an}中,a3a716,a4a60求{an}前n项和sn.1 一、选择题(每题5分,共35分)1.若sin θcos θ>0,则θ在(). A.第一、二象限 C.第一、四象限 B.第一、三象限 D.第二、四象限 2、已知函数f(x)(1cos2x)sin2x,xR,则f(x)是()A、奇函数 B、非奇非偶函数 C、偶函数 D、不能确定 3.设Sn是等差数列an的前n项和,已知a23,a611,则S7等于()A.13 B.35 C.49 D. 63 4.函数f(x)(13tanx)cosx的最小正周期为()A.2 B. 3 C. D. 225.已知an为等差数列,且a7-2a4=-1, a3=0,则公差d=()A.-2 B.-C.D.2 226.函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别为()A.-3,1 B.-2,2 C.-3,32 D.-2,7.把函数y=sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动象上所有点的横坐标缩短到原来的 A.y=sin2x - ,x∈R C.y=sin2x + ,x∈R π3π3π个单位,再把所得图332 1倍(纵坐标不变),得到函数图象是(). 2 262πD.y=sin2x + ,x∈R 3xπB.y=sin + ,x∈R 二、填空题(每题5分,共10分) 8.在等差数列{an}中,a37,a5a26,则a6____________ 9.已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示, 则 = 三、计算题(共55分)10.求函数f(x)=lgsin x+ 11.已知函数f(x)sinxsin(x),xR.(10分) 2(5分)2cosx1的定义域.(I)求f(x)的最小正周期;(II)求f(x)的的最大值和最小值; 12.求函数y=sin2x - 的图象的对称中心和对称轴方程.(5分) 13.已知等差数列{an}中,a2=8,前10项和S10=185.,求通项;(10分) 14.在等差数列{an}中,a1=-60,a17=-12.(10分) (1)求通项an;(2)求此数列前30项的绝对值的和.15.设数列an满足a12,an1an322n1(15分) (1)求数列an的通项公式;(2)令bnnan,求数列的前n项和Sn π6 高三数学(数列)练习题 如是递推关系x1,x2是an1panqan1(n2)的特征方程x=px+q的两个根,那么(1)当nnnx1≠x2时,anx1;(2)当x1=x2时,an(.n)x1。其中α,β是由初始值确定x22的常数。 1.等差数列{an}共有2n+1项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则其中间项为_________.2.已知a、b、c成等比数列,如果a、x、b和b、y、c都成等差数列,则 ac=__________.xy3.等比数列{an}的首项a1=-1,前n项和为Sn,若A. S1031,则limSn等于()S532n22 B. C.2 D.-2 331(n1)nnn1,求sn。4.已知数列{an}满足an5.已知数到{an}满足a11.1(n2),求数列{an}的通项公式。,anan12n126.已知数列{an}满足nan1(n1)an2,且a1=2,求数列{an}的通项公式。7.数列{an}满足nan12sn,sn是数列{an}的前n项和,且a1=1,求(1)数列{an}的通项公式。(2)令bn4an1,求数列{bn}的前n项和Tn。2a2ann2268.数列{an}中,设an>0,a1=1且anan13,求数列{an}的通项公式。 9.已知数列{an}满足nan1(n2)ann,且a1=1,求数列{an}的通项公式。10.已知数列{an}中,a141341,a2,an1anan1(n2),求an。3933211.已知数列{an}中:a1=0,an15an24an1,求an。 xyza1212.假设x,y,z都是实数,a≥0且满足222xy2a2负数,也都不能大于 (1)(2)试求证x,y,z都不是2a.313.解方程:x2x1x27x53x2 14.己知函数f(x)16x7,数列{an},{bn}满足:a10,b10,anf(an1),4x41 bnf(bn1)(nN*,n2) (I)求a1的取值范围,使得对nN*,都有an+1>an;(2)若a1=3,b1=4,求证:对nN*都有0bnan 18n1.2 参考答案 1.a11=29 2.2 3.B 1n1)nnn11(n1)nnn1(14.解: an2n2(2(n1)nn1)nn(n1)nnn1nn1s(1n n11111111n115.分析:n2,aa(1 aa()nn111222222kk2n1(k1)1k1k1111111。)()()1223nn1n11152n152n1。n=1时,也满足。 )annn142n(n1)42n(n1)anaa221nnb6.分析:na 令 由bb(b2)(n1)ann1n1nn1nn1nnn(n1)(n1)12可得b。故a。22(1)4nb4n2nnnnn na2s2s2a7.分析: 即an1(n1)a2a(n1)ann1nnnnn23na从而a ann11n12n1(2)bnn1an n4an122anan24(n1)11 T bbbn12nn2(n2)2n2(n2)211111111152n26n5(22)(22) [2]122222241324(n1)(n2)n(n2)2(n1)(n2)268.分析:a。令b 则有 2logaloga63log3n13nn3annan12n12n2(2)从而 故。b2(2)2bb6b2(b2)a3nn1nn1nn2 n2an1。(1)(n2)ana9.分析:nan1nn1n令 n1n21n11h(n)1n2(n)h(n1)h(1),取h(1)得h(n) hn12(n1)nh(n1)nn1n3aa1n1nh(n1)(n1)ah(n)a由(1)得h n1n(n1)(n2)(n1)(n1)(n1)n an1令b且bnb1b1n1n(n)22 abn(n1)nnnk1n1111n1 1n1(k2)(k1)22n 411110.分析:a 令,则 aaaa(aa)baabaan1nn1n1nnn1121nn1n3339n11111311n11n1,从而。bb()()naaaan1n1nn11n1nk139323323k13 211.分析:显然数列从第二项起为正项,且aa10 a4ann1nn242222(1)a5aa1a5a24a1a10aaa1n1n24nn1nnn1n1nn2222(2)(1)-(2)得a a10aaa1a10a(aa)0nnn.1n1n1n1nn1n12整理得a 特征方程是:x 10x1010aa(n2)n1nn1n解得x(526)(526)n 526或x526 所以an1222由于a1=0,a2=1,所以,(526)(526)0(526)(526)1从而α+β=-1 1515 解得:, 2462462651515n所以a()(526)()(526)n n246246 azazazaz12.证明:由(1)得xy2,则x,y成等差数列。设x d,yd222222222代入(2)得3z2az4d00za 同理可得0xa,0ya。 333 13.解:显然x2x1,3x23x222,x7x5成等差数列,所以可设xx1d(1)22222x7x5d2(3x2)2(3x2)d(2)(1)-(2)得 解得:d=1或x所以x221将d=1代入(1)得x或x(226)是增根舍去,3352是原方程的根。34 9116x716(x1)914.(1)解: 4f(x)4x14x44(x1)a1aa9a991912n1n2 ().(4)(4)nnaan1n2(a1)(a1)4(4an114an14nn1a1)(a1)(a1)nn1n2aa9n121 ()2224(a1)(a1)(a1)(a1)(a1)nn1n221919*∵当x>0时,f(x)440 又a1>0, ∴an>0(n∈N) 4x14要使对,都有anN*n1an,只须a2>a1,即 16a217 a12a70a11144a14解得0a17。216an77an,解得0an,又a1=3则 24an4(2)证明:当a1=3时,由(1)知an1an,即3an7.27 b(nN*)ba0(nN*)n4nn2aa9b9ban1b911n1n1n1n1 n1bnan()8a1)(b1)471b14(4an1n1n1n1(31)(1)2baba111n(nN*)n22n21n1888 当b1=4时,由(1)知bn1bn,得 5第三篇:等差数列数列练习题
第四篇:高中数学三角函数及数列练习题
第五篇:5136-高三数学练习题(数列)