数列练习题

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第一篇:数列练习题

温岭点学教育中小学专业1对1文化课程辅导

一切为了孩子,为了孩子的一切....已知数列满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*)。(1)求证数列{an+1}是等比数列;

(2)求{an}的通项公式.

设二次方程anx2an1x10(nN)有两个实根和,且满

6263.

27(1)求证:{an是等比数列;(2)当a1时,求数列{an}的通项公式. 36

在等比数列an中,a11,公比q0,设bnlog2an,且

b1b3b56,b1b3b50.(1)求证:数列bn是等差数列;(2)求数列bn的前n项和Sn及数列an的通项公式;

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一切为了孩子,为了孩子的一切....中小学专业1对1文化课程辅导

22Sn1

已知数列an中,a1,当n2时,其前n项和Sn满足an,2Sn13

(1)求Sn的表达式;(2)求数列an的通项公式;

数列an:满足a12,an1an6an6(nN).(Ⅰ)设Cnlog5(an3),求证

Cn是等比数列;(Ⅱ)求数列an的通项公式;

在数列an中,a12,an14an3n1,nN*.(Ⅰ)证明数列ann是等比数列;(Ⅱ)求数列an的前n项和Sn;

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.设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S37,且(1)求数列{an}的通项公式.(2)令a13,3a2,a34构成等差数列.求数列{bn}的前n项和T. bnlna3n1,n1,2,.设{an}是等差数列,且a1b11,{bn}是各项都为正数的等比数列,a3b521,a

(Ⅱ)求数列n的前n项和Sn. a5b313(Ⅰ)求{an},{bn}的通项公式;

bn

.数列an的前n项和为Sn,a11,an12Sn(nN*).(Ⅰ)求数列an的通项an;(Ⅱ)求数列nan的前n项和Tn.

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数列an的前n项和记为Sn,a11,an12Sn1n1(Ⅰ)求an的通项公式;

(Ⅱ)等差数列bn的各项为正,其前n项和为Tn,且T315,又

a1b1,a2b,2aTn 3b成等比数列,求3

已知数列an满足a11,an12an1(nN*).(I)求数列an的通项公式;(II)若数列bn满足4b11.4b21...4bn1(an1)bn(nN),证明:bn是等差

数列;

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第二篇:数列简单练习题

等差数列

一、填空题

1.等差数列2,5,8,…的第20项为___________.2.在等差数列中已知a1=12, a6=27,则d=___________ 3.在等差数列中已知d,a7=8,则a1=_______________ 4.(ab)2与(ab)2的等差中项是_______________ 5.等差数列-10,-6,-2,2,…前___项的和是54 6.正整数前n个数的和是___________ 7.数列an的前n项和Sn=3nn2,则an=___________ 8.已知数列an的通项公式an=3n-50,则当n=___时,Sn的值最小,Sn的最小值是_______。1

3二、选择题

1.在等差数列an中a3a1140,则a4a5a6a7a8a9a10的值为()

A.84

B.72

C.60

D.48 2.在等差数列an中,前15项的和S1590,a8为()

A.6

B.3

C.12

D.4

3.等差数列an中, a1a2a324,a18a19a2078,则此数列前20项的和等于()

A.160

B.180

C.200

D.220 4.在等差数列an中,若a3a4a5a6a7450,则a2a8的值等于()

A.45

B.75

C.180

D.300 5.若lg2,lg(2x1),lg(2x3)成等差数列,则x的值等于()

A.0

B.log2C.32

D.0或32

6.数列3,7,13,21,31,…的通项公式是()

A.an4nB.ann3n2n

2C.ann2n1

D.不存在 7.等差数列中连续四项为a,x,b,2x,那么 a :b 等于()

A、B、C、或 1

D、8.等差数列{an}中,a15=33,a45=153,则217是这个数列的()

A、第60项

B、第61项

C、第62项

D、不在这个数列中

三、计算题

1.根据下列各题中的条件,求相应的等差数列an的有关未知数:

51a1,d,Sn5,求n 及an;(2)d2,n15,an10,求a1及Sn(1)66

2.设等差数列an的前n项和公式是Sn5n23n,求它的前3项,并求它的通项公式

3.如果等差数列an的前4项的和gg是2,前9项的和是-6,求其前n项和的公式。

4. 在等差数列{an}中,a1=25,S17=S9

(1)求{an}的通项公式

(2)这个数列的前多少项的和最大?并求出这个最大值。

5. 已知等差数列{an}的首项为a,记(1)求证:{bn}是等差数列

(2)已知{an}的前13项的和与{bn}的前13的和之比为 3 :2,求{bn}的公差。

等比数列

一、填空题

1.若等比数列的首项为4,公比为2,则其第3项和第5项的等比中项是______. 2.在等比数列{an}中,(2)若S3=7a3,则q=______;

(3)若a1+a2+a3=-3,a1a2a3=8,则S4=____.

3.在等比数列{an}中,(1)若a7·a12=5,则a8·a9·a10·a11=____;(2)若a1+a2=324,a3+a4=36,则a5+a6=______;

4.一个数列的前n项和Sn=8n-3,则它的通项公式an=____.

5.数列{an}满足a1=3,an+1=-,则an = ______,Sn= ______。

二、选择题

1、已知等比数列的公比为2,前4项的和为1,则前8项的和等于()A、15 B、17 C、19 D、21

2、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项,则有()

A、ab≥AG B、ab

3、已知{an}是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于 A.5 B.10 C.15 D.20

4、.等差数列{an}的首项a1=1,公差d≠0,如果a1,a2,a5成等比数列,那么d等于A.3 B.2 C.-2 D.2或-2

5、.等比数列{an}中,a5+a6=a7-a5=48,那么这个数列的前10项和等于

[

[

]

]

]

[

A.1511 B.512 C.1023 D.1024

6、.等比数列{an}中,a2=6,且a5-2a4-a3=-12,则an等于

[

] A.6 B.6·(-1)n-2

C.6·

2n-2

D.6或6·(-1)

n-2

或6·2

n-2

2227.等比数列{an}中,若a1+a2+…+an=2n-1,则a1+…+an=()a2(A)4n-1 1(B)(4n1)

3(C)2n-1

1(D)(2n1)

38.设Sn为等比数列an的前n项和,8a2a50,则

三、解答题

S5()S2A.11 B.5 C.8 D.11

1.已知等比数列{an}的公比大于1,Sn为其前n项和.S3=7,且a1+3、3a2、a3+4构成等差数列.求数列{an}的通项公式.

2.递增等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2、a4的等差中项.求{an}的通项公式an.

3.在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,数列{an+1}也是等比数列,求:数列{an}的通项公式an及前n项和Sn.

4.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),等比数列{bn}的公比为q,若a1=b1=1,a2=b2,a8=b3,求数列{an}、{bn}的通项公式an及前n项和公式Sn.

第三篇:等差数列数列练习题

一、选择题

35241.已知为等差数列,1

A.-1B.1C.3D.7 aaa105,aaa699,则a20等于()

2.设Sn是等差数列an的前n项和,已知a23,a611,则S7等于()

A.13B.35C.49D. 63

3.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3 =6,a1=4,则公差d等于

5C.-2D 3 3

4.已知an为等差数列,且a7-2a4=-1, a3=0,则公差d= A.1B

11C.D.2 22

5.若等差数列{an}的前5项和S525,且a23,则a7()A.-2B.-

A.12B.13C.14D.15

6.在等差数列an中,a2a84,则 其前9项的和S9等于()

A.18B 27C36D 9

7.已知{an}是等差数列,a1a24,a7a828,则该数列前10项和S10等于()

A.64B.100C.110D.120

8.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a11,S420,则S6()2

A.16B.24C.36D.48

9.等差数列an的前n项和为Sx若a21,a33,则S4=()

A.12B.10C.8D.6

10.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S39,S636,则a7a8a9()

A.63B.45C.36D.27

11.已知等差数列{an}中,a7a916,a41,则a12的值是()

A.15

二、填空题 B.30 C.31 D.64

12.已知等差数列an的前n项和为Sn,若S1221,则a2a5a8a1113.设等差数列an的前n项和为Sn,若S972,则a2a4a9=

14.设等差数列an的前n项和为Sn,若a55a3则S9S5

15.等差数列an的前n项和为Sn,且6S55S35,则a4

已知等差数列{an}的公差是正整数,且a3a712,a4a64,则前10项的和S10 16.三、解答题

17.在等差数列an中,a40.8,a112.2,求a51a52a80.18、设等差数列an的前n项和为Sn,已知a312,S12>0,S13<0,①求公差d的取值范围;②S1,S2,,S12中哪一个值最大?并说明理由.19、设等差数列{an}的前n项的和为S n ,且S 4 =-62, S 6 =-75,求:

(1){an}的通项公式a n 及前n项的和S n ;

(2)|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.20.已知等差数列{an}中,a3a716,a4a60求{an}前n项和sn.1

第四篇:高中数学三角函数及数列练习题

一、选择题(每题5分,共35分)1.若sin θcos θ>0,则θ在().

A.第一、二象限

C.第一、四象限

B.第一、三象限 D.第二、四象限

2、已知函数f(x)(1cos2x)sin2x,xR,则f(x)是()A、奇函数 B、非奇非偶函数 C、偶函数 D、不能确定

3.设Sn是等差数列an的前n项和,已知a23,a611,则S7等于()A.13

B.35

C.49

D. 63

4.函数f(x)(13tanx)cosx的最小正周期为()A.2 B.

3 C. D. 225.已知an为等差数列,且a7-2a4=-1, a3=0,则公差d=()A.-2 B.-C.D.2 226.函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别为()A.-3,1

B.-2,2

C.-3,32 D.-2,7.把函数y=sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动象上所有点的横坐标缩短到原来的 A.y=sin2x - ,x∈R

C.y=sin2x + ,x∈R π3π3π个单位,再把所得图332

1倍(纵坐标不变),得到函数图象是(). 2

262πD.y=sin2x + ,x∈R

3xπB.y=sin + ,x∈R

二、填空题(每题5分,共10分)

8.在等差数列{an}中,a37,a5a26,则a6____________ 9.已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示, 则 =

三、计算题(共55分)10.求函数f(x)=lgsin x+

11.已知函数f(x)sinxsin(x),xR.(10分)

2(5分)2cosx1的定义域.(I)求f(x)的最小正周期;(II)求f(x)的的最大值和最小值;

12.求函数y=sin2x - 的图象的对称中心和对称轴方程.(5分)

13.已知等差数列{an}中,a2=8,前10项和S10=185.,求通项;(10分)

14.在等差数列{an}中,a1=-60,a17=-12.(10分)

(1)求通项an;(2)求此数列前30项的绝对值的和.15.设数列an满足a12,an1an322n1(15分)

(1)求数列an的通项公式;(2)令bnnan,求数列的前n项和Sn

π6

第五篇:5136-高三数学练习题(数列)

高三数学(数列)练习题

如是递推关系x1,x2是an1panqan1(n2)的特征方程x=px+q的两个根,那么(1)当nnnx1≠x2时,anx1;(2)当x1=x2时,an(.n)x1。其中α,β是由初始值确定x22的常数。

1.等差数列{an}共有2n+1项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则其中间项为_________.2.已知a、b、c成等比数列,如果a、x、b和b、y、c都成等差数列,则

ac=__________.xy3.等比数列{an}的首项a1=-1,前n项和为Sn,若A.

S1031,则limSn等于()S532n22 B. C.2 D.-2 331(n1)nnn1,求sn。4.已知数列{an}满足an5.已知数到{an}满足a11.1(n2),求数列{an}的通项公式。,anan12n126.已知数列{an}满足nan1(n1)an2,且a1=2,求数列{an}的通项公式。7.数列{an}满足nan12sn,sn是数列{an}的前n项和,且a1=1,求(1)数列{an}的通项公式。(2)令bn4an1,求数列{bn}的前n项和Tn。2a2ann2268.数列{an}中,设an>0,a1=1且anan13,求数列{an}的通项公式。

9.已知数列{an}满足nan1(n2)ann,且a1=1,求数列{an}的通项公式。10.已知数列{an}中,a141341,a2,an1anan1(n2),求an。3933211.已知数列{an}中:a1=0,an15an24an1,求an。

xyza1212.假设x,y,z都是实数,a≥0且满足222xy2a2负数,也都不能大于

(1)(2)试求证x,y,z都不是2a.313.解方程:x2x1x27x53x2 14.己知函数f(x)16x7,数列{an},{bn}满足:a10,b10,anf(an1),4x41 bnf(bn1)(nN*,n2)

(I)求a1的取值范围,使得对nN*,都有an+1>an;(2)若a1=3,b1=4,求证:对nN*都有0bnan

18n1.2

参考答案

1.a11=29 2.2 3.B 1n1)nnn11(n1)nnn1(14.解: an2n2(2(n1)nn1)nn(n1)nnn1nn1s(1n

n11111111n115.分析:n2,aa(1 aa()nn111222222kk2n1(k1)1k1k1111111。)()()1223nn1n11152n152n1。n=1时,也满足。 )annn142n(n1)42n(n1)anaa221nnb6.分析:na 令 由bb(b2)(n1)ann1n1nn1nn1nnn(n1)(n1)12可得b。故a。22(1)4nb4n2nnnnn

na2s2s2a7.分析: 即an1(n1)a2a(n1)ann1nnnnn23na从而a ann11n12n1(2)bnn1an n4an122anan24(n1)11 T bbbn12nn2(n2)2n2(n2)211111111152n26n5(22)(22) [2]122222241324(n1)(n2)n(n2)2(n1)(n2)268.分析:a。令b 则有 2logaloga63log3n13nn3annan12n12n2(2)从而 故。b2(2)2bb6b2(b2)a3nn1nn1nn2

n2an1。(1)(n2)ana9.分析:nan1nn1n令

n1n21n11h(n)1n2(n)h(n1)h(1),取h(1)得h(n) hn12(n1)nh(n1)nn1n3aa1n1nh(n1)(n1)ah(n)a由(1)得h n1n(n1)(n2)(n1)(n1)(n1)n an1令b且bnb1b1n1n(n)22 abn(n1)nnnk1n1111n1 1n1(k2)(k1)22n

411110.分析:a 令,则 aaaa(aa)baabaan1nn1n1nnn1121nn1n3339n11111311n11n1,从而。bb()()naaaan1n1nn11n1nk139323323k13

211.分析:显然数列从第二项起为正项,且aa10 a4ann1nn242222(1)a5aa1a5a24a1a10aaa1n1n24nn1nnn1n1nn2222(2)(1)-(2)得a a10aaa1a10a(aa)0nnn.1n1n1n1nn1n12整理得a 特征方程是:x 10x1010aa(n2)n1nn1n解得x(526)(526)n 526或x526 所以an1222由于a1=0,a2=1,所以,(526)(526)0(526)(526)1从而α+β=-1 1515 解得:,

2462462651515n所以a()(526)()(526)n n246246

azazazaz12.证明:由(1)得xy2,则x,y成等差数列。设x d,yd222222222代入(2)得3z2az4d00za 同理可得0xa,0ya。

333

13.解:显然x2x1,3x23x222,x7x5成等差数列,所以可设xx1d(1)22222x7x5d2(3x2)2(3x2)d(2)(1)-(2)得

解得:d=1或x所以x221将d=1代入(1)得x或x(226)是增根舍去,3352是原方程的根。34

9116x716(x1)914.(1)解: 4f(x)4x14x44(x1)a1aa9a991912n1n2 ().(4)(4)nnaan1n2(a1)(a1)4(4an114an14nn1a1)(a1)(a1)nn1n2aa9n121 ()2224(a1)(a1)(a1)(a1)(a1)nn1n221919*∵当x>0时,f(x)440 又a1>0, ∴an>0(n∈N)

4x14要使对,都有anN*n1an,只须a2>a1,即

16a217 a12a70a11144a14解得0a17。216an77an,解得0an,又a1=3则

24an4(2)证明:当a1=3时,由(1)知an1an,即3an7.27  b(nN*)ba0(nN*)n4nn2aa9b9ban1b911n1n1n1n1 n1bnan()8a1)(b1)471b14(4an1n1n1n1(31)(1)2baba111n(nN*)n22n21n1888

当b1=4时,由(1)知bn1bn,得 5

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