解剖学在几何证明题中的应用

第一篇：解剖学在几何证明题中的应用

“解剖学”在几何证明题中的应用

咸安区白鹤中学游明勇

几何的正面，是学生感到很难的一部分内容。它需把定理与图形

灵活地结合起来，一些简单的几何图形，孩比较容易找到切入点，但

对一些组合图形，或图形中的线，图形较多时，我就采取“解剖学”

中的方法，把图形先提出来，分析探究有关结论，再放进去，把不熟

悉的图形，变成成熟的，学生就很容易找到切入点。

案例1》：如图,ӨO1与ӨO2外切于P，AB切ӨO1于A，切ӨO2于

B，R1=4,R2=2，求AB的长。

老师提出问题：怎样求AB的长呢？请学生边读题边结合图形，你能读出哪些结论？有哪些辅助线？

生：（1）点O1,P,O2三点共线。

（2）连O1A,O2B 辅助线。

师：试连线，结合题中已知，你能得到哪些线段长？

生：O1O2=6,AO1=4,BO2=

2结合题中问题，观察思考：题中怎样求线的AB的长？让学生自己动

手做后，老师再用另一种思路解:AB师：请把图中点A,B,O1,O2四点对应的图形

4提出来，结合初二基本图形，你有所发现。O1 6

生：它就是：初二梯形中，已知上、下底长—腰长，求另一腰长。

反思：归纳：这样，在几何题证明中，避免其它线对思维的影响，可O2

适当地把部分图像从原题中提出来进行分析，得出结论，还放回原题

进行解答。

案例2>：如图，ӨO1与ӨO2都经过A, B两点，过点A的直线CD

与ӨO1交于C，与ӨO2交于D，过点B的直线EF与ӨO1交与E，交Ө

M

E©图（1）N（1）求证：CE//DF.（2）在图（1）中，若CD与EF可以绕点A, B 转动，当点C与点

E重合时，过点E作直线MN//DF。判断直线MN与ӨO1的位

置关系，并证明你的结论。与ӨO2师：案例（1）中灵活应用，把题中部分“器官”提出来，进行分析，然后再放进去，你能用上述方法对案例（2）中第1小题进行分析吗？

试试看。

生：抓住两圆相交的基本辅助线，在不同圆中分别进行剖析，应用圆

内接四边形性质，和平行线的判定方法，易证。CA

师：对于第（2）小题，图形变了，已知，结论也有所改变：你能用

以上“解剖”的方法，把它们分开分拆，提出来，再放进去找联系吗？

生：可作如图分解 ：

在图（b）中可证：

再在图（a）中，就是已知< ABE=

师生反思：因此，在几何证明题中，当图中的线较多或图形较复杂时，可以使当地把部分图形提出来，单个研究，防止，其他图对思维的影

响，阻碍了思维的发展。因此，使当地采取“解剖的方法”，化难为

易，化繁为简，化不熟悉为常规，采取“各个击破”的思想，大大降

低了解题的难度，改变了大部分学生认为几何难学的思想，在某一定

程度上，激发了学生求学的兴趣。

第二篇：例说不等式在解几何题中的应用.doc

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例说不等式在解几何题中的应用 作者：徐 塌

来源：《发明与创新(学生版)》2006年第08期

第三篇：角平分线定理在几何证明题中的妙用

http://www.xiexiebang.com。

http://www.xiexiebang.com，由图形特征可构造以BM、CN为边的两个三角形，并证明这两个三角形全等。考虑BAC的平分线与BC边的垂直平分线相交于点P，于是连接PB、PC，则利用垂直平分线和角平分线的知识即可解决。

证明：因AP是角平分线，PMAB，PNAC，故PM=PN 又因PD是BC的垂直平分线，故PB=PC 因PB=PC，PM=PN，故RtPBMRtPCN

BMCN

点拨：这是一道垂直平分线与角平分线的综合运用问题。上述解答省去了两次全等的证明，相信同学们一定能体会到线段的垂直平分线定理与角平分线定理在几何证明中的重要性。

第四篇：关注反证法在立体几何证明题中的应用

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关注反证法在立体几何证明题中的应用 作者：王健

来源：《数理化学习·高三版》2012年第10期

第五篇：四边形几何证明综合应用

1.已知：如图，E、F在ABCD的对角线BD上，BF＝DE，B

求证：四边形AECF是平行四边形．

C

2．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE＝PB.（１）求证：① PE＝PD ； ② PE⊥PD；（２）设AP＝x, △PBE的面积为y.① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.B

E

D

3.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E 与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．

（1）证明四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EFBC，且EF证明平行四边形EGFH 是正方形．

E

H

D

BC，2B

F

C

4．如图，在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=900,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动.点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒.求:

(1).t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?(2).t为何值时,四边形ABQP为矩形?

5．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．(1)求∠2的度数．(2)求证：BO＝BE．

A

B

C

6．已知：如图，D是△ABC的边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且BF＝CE．当∠A满足什么条件时，四边形AFDE是正方形?请证明你的结论．

7．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．

8．已知：如图，在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，延长CB到点F，使

BF＝BC，连结DF交AB于E．求证：OE＝()BF(在括号中填人一个适当的常数，再证明)．

9．(12分)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得

到△FEC．

(1)试猜想线段AE与BF有何关系?说明理由．

(2)若△ABC的面积为3 cm2，请求四边形ABFE的面积．(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形?说明理由．

10.已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交与点O。求证：OB=OC11、如图，△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC，求证：四边形AEDF是菱形。

12、如图所示，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C

′′于E，AD=8，AB=4，求△BED的面积。

13、如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G

与C、D

不重合），以ＣG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于H。

（1）求证：①△BCＧ≌△DCE。②ＢＨ⊥ＤＥ.（2）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分ＤＥ？请说明理由。

14．四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥和□ABCD的面积。

15．□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4，求□ABCD的面积。（10分）

16．AE//BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形。

17．等腰梯形ABCD中，它的周长为29，AD//BC，∠1=∠C，AD=5，△ABE的周长是多少？

18．直线l是线段AB的垂直平分线，C是直线l上一动点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F。（1）求证：CE = CF；

（2）当C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由。（11分）

19．梯形ABCD中，AD//CB，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，求梯形ABCD的面积。

20．四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.（1）求证：四边形ACED是等腰梯形；（2）求梯形ACED的周长和面积。

21、如图，在平行四边形ABCD中，E、A、C、F四点在一条直线，且AE=CF 求证：DE=BF

E22、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别为BM、CM的中点。

（1）求证：四边形MENF是菱形（2）若四边形MENF是正方形，则梯形ABCD的高与底边BC有何关系？

23、平行四边形的周长为20cm，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求

平行四边形ABCD的面积。（5分）

24、如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，AE=ED，求∠EBF的度数。

（5分）

25、在梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上一点，BE∥AD，BE=BC，∠E=50o，试求梯形ABCD的各角的度数。请问此时梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？（5分）

26、如图，已知在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥AD，底AD=6，斜腰CD的垂直平分线EF交AD于G，交BA的延长线于F，连结CG，且∠D=45o，（1）试说明ABCG为矩形；（2）求BF的长度。(6分)

27、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8。求：梯形两腰AB、CD的长。

B

第15题图形

A

D

C28、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F，求证：AD=CF。

B29、如图已知△ABC，过顶点A作∠B、∠C的平分线的垂线，AF⊥BF于F，AE⊥CE于E．

求证：EF//BC．

30、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

31、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？ 并给出证明．

N32、等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE．BF⊥AE于F，请你

判断线段BF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再加以证明．（6分）（1）猜想：BF=______．

（2）证明：

33、矩形ABCD中，O是AC与ＢＤ的交点，过O点的直EF与AB、CD的延长线分别交于E、F。

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）EF

与AC

满足么条件时，四边形AECF