平行四边形性质在证明题中的应用中英文翻译

第一篇：平行四边形性质在证明题中的应用中英文翻译

http:/// http:///

平行四边形性质在证明题中的应用中英文翻译 Parallelogram properties in the application of certificate in both English and Chinese translation

平行四边形是为了后面学习矩形、菱形、正方形、圆，甚至高中立体几何打基础的，起着承上启下的桥梁作用。

Parallelogram is behind in order to study the rectangle, rhombus, square, round, even high school lay the solid geometry, like play bridge.平行四边形本身的性质

The nature of the parallelogram itself

平行四边形具有较多的性质，比如平行四边形对角相等以及对边相等等性质，另外，利用平行线的性质可以知道平行四边形的内错角相等，边延长线也可以引用平行线的性质得出同位角相等，这些性质在实际解题中均会经常用到，而且这些性质之间可以相互“转化”。首先，利用两个全等三角形拼成平行四边；然后，从这对全等三角形拼出的平行四边形，就可以得出平行四边形“对边相等”、“对角相等”的性质，特别是这一性质的证明更能体现这一数学思想，通过旋转和平移三角形，证明结论，作为教师在整个教学设计过程中需要注重通过转化的思想方法，将平行四边形的问题转化为三角形的问题来解决，就能更好地解决教学内容的重点。

Parallelogram has many properties, such as parallel quadrilateral diagonal are equal and the edge phase and so on properties, in addition, by using the properties of parallel lines can know parallelogram equals the alternate Angle, the nature of the edge parallel to the extension cord can also refer to obtain corresponding Angle is equal, these properties often can be used in practical problem solving, and can be “into” each other between these properties.First of all, the use of two congruent triangles into parallel edges;Then, from the parallelogram of congruent triangles to create, you can draw a parallelogram “of equal sides”, the nature of the “diagonal are equal”, in particular the nature of the proof that can reflect the more mathematical thought, through the rotation and translation triangle, prove to the conclusion that as a teacher in the teaching needs to pay attention to in the design process through the way of thinking, the parallelogram into triangle problems to solve, can better solve the focus of the teaching content.http:/// http:/// http:///

可以画中线、角的平分线、中位线等；“平移”就可以画平行线，找同位角、内错角、同旁内角等；“旋转”就可以画60°、90°、180°的角构造三角形等；以此引导学生添加适当的辅助线，把未知化为已知，利用已学过的知识来解决新的问题，提高学生分析、解决问题的能力。当然，学生在学完了平行四边形性质后，就可以直接运用平行四边形性质解决的问题，不是再通过添加辅助线转化为平行线或三角形来解决，在构造全等三角形中兜圈子，而是运用新知识来解决问题，这就要培养学生熟练应用此性质的习惯。

Many students often don't know how to do auxiliary line is, why do this, there are several different practices and other issues.In fact if students in independent inquiry, need to focus on training and exercise to explore the means and methods of problem, they can draw experience and “folded” line, bisector of Angle, the median line, etc.;“Translation” can draw parallel lines, looking for corresponding Angle near, alternate Angle, with an internal Angle, etc.;“Rotation” can draw 60 °, 90 °, 180 ° Angle of triangle, etc.;To guide students to add the appropriate auxiliary line, turn the unknown into known as using have learned knowledge to solve new problems, improve the students' ability to analyze, solve the problem.Parallelogram properties after that, of course, students are learning, you can directly use parallelogram nature of the problem, not by adding auxiliary line again into parallel lines or triangles, beat around the bush in the tectonic congruent triangles, but use the new knowledge to solve the problem, it will cultivate the habit of students familiar with the nature.三、平行四边形性质在证明题中的应用

Three, the parallelogram nature in the application of the certificate

平行四边形的诸多性质在初中几何证明题的解题过程中经常用到，例如证明线段相等，证明两角相等，证明线段的和差倍分，证明两直线垂直等解题中均常见。因此平行四边形在初中阶段的几何解题中起着非常重要的作用，对平行四边形性质的灵活应用也是初中几何教学的重点和难点。例如，证明两线段相等问题，已知：M是等腰三角开ABC的底边上一点，过M作ME//AC交AB于E，作MF//AB交AC于F，试说明：BE=AF、CF=AE。这个题目就要先说明四边形AEMF是平行四边形，再利用平行四边形对边相等的性质，并结合等腰三角形性质来进行解决。

Parallelogram in junior high school geometry to prove the nature of the topic of the problem solving process is often used, for example prove that line segments equal, prove two equal Angle, proof of line segment and the bad times, prove that the two straight line vertical are common in

http:/// http:///

the problem solving, etc.So the parallelogram in junior middle school stage geometry plays a very important role in problem solving, the flexible application of parallelogram properties is also the emphasis and difficulty in junior high school geometry teaching.Prove the two line segments equal, for example, are known: M is the hem of the isosceles triangle ABC open a bit, a M for ME / / AC/AB in E, MF / / AB/AC in F, try: BE = AF, CF = AE.This topic will be first AEMF quadrilateral is a parallelogram, reuse the nature of the parallelogram to equal sides, combined with the nature of the isosceles triangle to solve.

第二篇：解剖学在几何证明题中的应用

“解剖学”在几何证明题中的应用

咸安区白鹤中学游明勇

几何的正面，是学生感到很难的一部分内容。它需把定理与图形

灵活地结合起来，一些简单的几何图形，孩比较容易找到切入点，但

对一些组合图形，或图形中的线，图形较多时，我就采取“解剖学”

中的方法，把图形先提出来，分析探究有关结论，再放进去，把不熟

悉的图形，变成成熟的，学生就很容易找到切入点。

案例1》：如图,ӨO1与ӨO2外切于P，AB切ӨO1于A，切ӨO2于

B，R1=4,R2=2，求AB的长。

老师提出问题：怎样求AB的长呢？请学生边读题边结合图形，你能读出哪些结论？有哪些辅助线？

生：（1）点O1,P,O2三点共线。

（2）连O1A,O2B 辅助线。

师：试连线，结合题中已知，你能得到哪些线段长？

生：O1O2=6,AO1=4,BO2=

2结合题中问题，观察思考：题中怎样求线的AB的长？让学生自己动

手做后，老师再用另一种思路解:AB师：请把图中点A,B,O1,O2四点对应的图形

4提出来，结合初二基本图形，你有所发现。O1 6

生：它就是：初二梯形中，已知上、下底长—腰长，求另一腰长。

反思：归纳：这样，在几何题证明中，避免其它线对思维的影响，可O2

适当地把部分图像从原题中提出来进行分析，得出结论，还放回原题

进行解答。

案例2>：如图，ӨO1与ӨO2都经过A, B两点，过点A的直线CD

与ӨO1交于C，与ӨO2交于D，过点B的直线EF与ӨO1交与E，交Ө

M

E©图（1）N（1）求证：CE//DF.（2）在图（1）中，若CD与EF可以绕点A, B 转动，当点C与点

E重合时，过点E作直线MN//DF。判断直线MN与ӨO1的位

置关系，并证明你的结论。与ӨO2师：案例（1）中灵活应用，把题中部分“器官”提出来，进行分析，然后再放进去，你能用上述方法对案例（2）中第1小题进行分析吗？

试试看。

生：抓住两圆相交的基本辅助线，在不同圆中分别进行剖析，应用圆

内接四边形性质，和平行线的判定方法，易证。CA

师：对于第（2）小题，图形变了，已知，结论也有所改变：你能用

以上“解剖”的方法，把它们分开分拆，提出来，再放进去找联系吗？

生：可作如图分解 ：

在图（b）中可证：

再在图（a）中，就是已知< ABE=

师生反思：因此，在几何证明题中，当图中的线较多或图形较复杂时，可以使当地把部分图形提出来，单个研究，防止，其他图对思维的影

响，阻碍了思维的发展。因此，使当地采取“解剖的方法”，化难为

易，化繁为简，化不熟悉为常规，采取“各个击破”的思想，大大降

低了解题的难度，改变了大部分学生认为几何难学的思想，在某一定

程度上，激发了学生求学的兴趣。

第三篇：平行四边形性质及其应用

平行四边形性质及其应用

平行四边形是在学习了平行线和三角形之后，是平行线和三角形知识的应用和深化。同时又是为了后面学习矩形、菱形、正方形、圆，甚至高中立体几何打基础的，起着承上启下的桥梁作用。

平行四边形本身的性质

平行四边形具有较多的性质，比如平行四边形对角相等以及对边相等等性质，另外，利用平行线的性质可以知道平行四边形的内错角相等，边延长线也可以引用平行线的性质得出同位角相等，这些性质在实际解题中均会经常用到，而且这些性质之间可以相互“转化”。首先，利用两个全等三角形拼成平行四边；然后，从这对全等三角形拼出的平行四边形，就可以得出平行四边形“对边相等”、“对角相等”的性质，特别是这一性质的证明更能体现这一数学思想，通过旋转和平移三角形，证明结论，作为教师在整个教学设计过程中需要注重通过转化的思想方法，将平行四边形的问题转化为三角形的问题来解决，就能更好地解决教学内容的重点。

添加辅助线将平行四边形化为三角形

添加辅助线将平行四边形化为三角形是初中阶段研究四边形问题的常用方法，它也是转化思想的重要体现。连接对角线，把平行四边形分割成两个全等的三角形，并利用全等三角形的性质得出平行四边形的性质，是研究平行四边形的一个重要方法，而学生对旋转、中心对称等知识了解不多，利用图形的变换来探究平行四边形可能会有一些困难，以前学生有了利用轴对称探索等腰三角形性质的经历和体会，教师只要适当地引领，学生的自主探索也就会水到渠成。另外，对于初中学生来说，通过度量，归纳出平行四边形的性质是没有难度的。

因此，在实际教学中应该让学生在通过操作、变换探究出平行四边形的性质的基础上，能发现的性质并进一步证明，这就要求他们能初步运用逻辑推理得出性质，而不是通过直观操作归纳得到平行四边形的性质，这时就让学生运用性质解决一些较简单的问题。

不少学生经常不知道辅助线是怎么做的、为什么这样做、有几种不同做法等问题。事实上如果学生在自主探究问题时，就要注重培养和锻炼他们探究问题的手段和方法，并体会“对折”可以画中线、角的平分线、中位线等；“平移”就可以画平行线，找同位角、内错角、同旁内角等；“旋转”就可以画60°、90°、180°的角构造三角形等；以此引导学生添加适当的辅助线，把未知化为已知，利用已学过的知识来解决新的问题，提高学生分析、解决问题的能力。当然，学生在学完了平行四边形性质后，就可以直接运用平行四边形性质解决的问题，不是再通过添加辅助线转化为平行线或三角形来解决，在构造全等三角形中兜圈子，而是运用新知识来解决问题，这就要培养学生熟练应用此性质的习惯。

三、平行四边形性质在证明题中的应用

平行四边形的诸多性质在初中几何证明题的解题过程中经常用到，例如证明线段相等，证明两角相等，证明线段的和差倍分，证明两直线垂直等解题中均常见。因此平行四边形在初中阶段的几何解题中起着非常重要的作用，对平行四边形性质的灵活应用也是初中几何教学的重点和难点。例如，证明两线段相等问题，已知：M是等腰三角开ABC的底边上一点，过M作ME//AC交AB于E，作MF//AB交AC于F，试说明：BE=AF、CF=AE。这个题目就要先说明四边形AEMF是平行四边形，再利用平行四边形对边相等的性质，并结合等腰三角形性质来进行解决。

第四篇：有关平行四边形的性质,定理的证明

第五课时有关平行四边形的性质，定理的证明

一． 本章节知识点

1、掌握平行四边形的性质定理“平行四边形的两组对边分别相等、平行四边形的对角线互相平分、平行四边形的对角相等”。

2、会应用平行四边形的上述定理解决简单几何问题。

3、通过探索平行四边形的性质，进一步发展学生的逻辑推理能力及条理的表达能力。

4、在以平行四边形为载体为证明线段（或角）相等的问题中，•通常证明这些线段（或角）

所在的四边形是平行四边形，再由平行四边形的性质来证明，而不要仅仅停留在证三角形全等上．在学习时，应熟练掌握平行四边形的性质及判别方法，注意图形变换的一些特征，善于从折叠、旋转等几何变换中寻求已知条件．

二．典型例题

例 1.已知：如图，在中，那么OE、OF是否相等，说明理由．

交于点O，过O点作EF交AB、CD于E、F，分析观察图形，证明：

在，∴

∴，∴，则________，ABCD的周长=______.中，交于O，∴，从而可说明例2.O是ABCD对角线的交点，的周长为59，若与的周长之差为15，则______，解答：ABCD中，.∴的周长

∴

.在ABCD中，的周长－

.∴的周长

∴

∴

ABCD的周长

与的周长的差转化为两条

说明：本题考查平行四边形的性质，解题关键是将线段的差.例3.已知：如图，ABCD的周长是，由钝角顶点D向AB，BC引两条高DE，DF，且

.求这个平行四边形的面积

.解答：设

.∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴

.①

又∵四边形ABCD的周长为36，∴∵

∴

∴

②

.，解由①，②组成的方程组，得∴

.说明：本题考查平行四边形的性质及面积公式，解题关键是把几何问题转化为方程组的问题.例4如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE•与DF

有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．

解析猜想：BE∥DF，BE=DF．

证法一：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，∠1=∠2．又∵CE=AF，∴△BCE≌△DAF．∴BE=DF，∠3=∠4，∴BE∥DF．

证法二：如图2，连结BD，交AC于点O，连结DE，BF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，AO=CO．又∵AF=CE，∴AE=CF，∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE//DF． 三．习题演练

一、选择题

1．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

Ａ．AD∥BC, AD=BCＢ.AB=DC,AD=BCＣ．AB∥DC,AD=BC

Ｄ．OA=OC,OD=OB

2．如图，在平行四边形ABCD中，AD5，AB3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）Ａ．2和

3Ｂ．3和

2Ｃ．4和

1Ｄ．1和

4E 第2 题图

3．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O

．下列结论中正确的个数有（）

结论：①OAOC，②BADBCD，③ACBD，④BADABC180． Ａ．1个

Ｂ．2个

Ｃ．3个

A第3题图

C

Ｄ．4个

4．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0）（5，0）（2，3），则顶点C的坐标是（）Ａ．（3，7）

二、填空题

Ｂ．（5，3）

Ｃ．（7，3）

Ｄ．（8，2）

x

5．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）．

6．在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50,则∠A=_______, ∠D=_________。

7．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长为18cm，那么△AOD的周长为__________。8．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC12，BD10，ABm，那么m的取值范围是___________。

三．课后作业

AD

C

第5题图

C

A第7题图

9．如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，MN过点O与AB、CD相交于M、N，你认为OM、ON有什么关系？为什么？

10．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于F，试说明BE=CF。

四．参考答案

一、选择题C、B、C、C

二、填空题5．答案不唯一，可以是：ABCD或AD∥BC等。6．130，507．16cm8．1m1

1三、解答题 9．解：OM=ON

证明：∵平行四边形ABCD

∴OB=OD , AB∥CD∴∠ABD=∠CDB

又∵∠BOM=∠DON ∴△BOM≌△DON∴OM=ON。

10．解：∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBC

∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC ∴∠ABD=∠EDB ∴BE=ED

∵DE∥BC，EF∥AC

∴四边形EFCD是平行四边形 ∴CF=ED ∴BE=CF。

第五篇：平行四边形的应用证明

初二平行四边形的应用

1.如图，□ABCD中，AE、CF分别与直线DB 相交于E和F,且AE//CF, 求证：CE//AF.C

A

2..如图，□ABCD中，BM垂直AC于M,DN垂直AC于N, 求证：四边形BMDN是平行四边形。

C

A

3.如图，□ABCD中，点M、N是对角线AC上的点，且AM=CN,DE=BF,求证：四边形MFNE是平行四边形。

E

C

A

4.如图，AB、CD相交于点O,AC//DB,AO=BO,E、F分别为OC、OD的中点，连接AF、BE,求证：AF//BE.A

C

D

5.在四边形ABCD中，AB//CD,对角线AC、BD交于点O，EF过O交AB于E，交CD于F，且OE=OF，求证，ABCD是平行四边形。

D

B

6.如图，过□ABCD对角线的交点O作直线EF交AD、BC分别于E、F，又G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形EHFG为平行四边形。

AE

D

B

7.如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。求证：EF与GH互相平分。

AF

DB

E

8.如图，以△ABC的三条边为边向BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ，等边△BCR，求证：四边形PAQR为平行四边形。

P

Q

9.如图所示，平行四边形ABCD中，BC=2AB，AF=AB=BE，且点E、F在直线AB上，求EOF的度数．C

F

A B

E