轴对称证明题训练2

第一篇：轴对称证明题训练2

轴对称证明题训练

姓名班级学号分数

1.如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：① AB=AC；② AD平分∠CAE； ③ AD∥BC．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．E

D A

C B

2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．

3．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．

4.如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点O．

（1）求证:PA=PB=PC．

（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上?由此你还能得出什么结论?

BDAABDCC

5.如图，设点P是∠AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2交于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？

6.如图:△ABC和△ADE是等边三角形．证明：BD=CE．

7.已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC=8，△ABE的周长为14，求AB的长．

8.如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线。求证：BE=BD。

B

D

C

E

A

O

B

A

E

B

C

9.如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数。

C

D

A

B

10.如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F．求证：EFED．

11.如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，足为M，求证：M是BE的中点。

B

M

C

E

A

12.如图所示，∠BAC＝∠ABD,AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系,并给出证明．

13.已知：如图，D是△ABC中的BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE．求证：∠BAE=∠CAE．

14.在ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于D，E.若∠CAE＝∠B＋30°，求：∠AEB.A

15已知如图（1）：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交

AB、AC于E、F。

① 图中有几个等腰三角形？且EF与BE、CF间有怎样的关系？ A

O EF

CB

(1)

② 若AB≠AC，其他条件不变，如图（2），图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们。另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？

A

OEF

CB

(2)

③ 若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F。如图（3），这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？A

E

F

O

B

(3)

C

G

第二篇：几何证明题训练

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第三篇：平行线证明题训练

[1].如图2所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB。（1）CB∥DA成立吗？可以的话，请说明原因。（2）DC∥AB

[2].直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠

BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ。

[3].如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠

2、∠3的度数。

[4].AB∥CD，CFE＝112，ED平分BEF,交CD于D，求∠EDF。

[5].如图，已知∠1＝∠B，求证：∠2＝∠C。

[6].如图，若AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，求∠EPF的度数。

[7].如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么AD平分∠BAC吗？试说明理由。

[8].如图，CD⊥ABD，FG⊥ABG，ED∥BC，试说明∠1=∠2。

[9].如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.[10].如图所示,已知EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=•30°,试说明AB∥CD.E

AC[11].如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.K

H

BD

AC

4B

5D

[12].[13].[14].[15].已知D、F、E分别是BC、AC、AB上的点，DF∥AB，DE∥AC，试说明∠EDF=∠A．

如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．

已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，试探究∠A=∠F相等吗？试说明理由．

AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．

[16].[17].设P（x，y）是坐标平面上的任一点，根据下列条件填空：（1）若xy＞0，则点P在象限；（2）若xy＜0，则点P在象限；

（3）若y＞0，则点P在象限或在 上；（4）若x＜0，则点P在象限或在 上；（5）若y=0，则点P在上；（6）若x=0，则点P在上．

[18].试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以及与两条坐标轴的位置关系．（1）在图中，过A（-2，3）、B（4，3）两点作直线AB，则直线AB上的任意一点P（a，b）的横坐标可以取，纵坐标是．直线AB与y轴，垂足的坐标是；直线AB与x轴，AB与x轴的距离是．（2）在图中，过A（-2，3）、C（-2，-3）两点作直线AC，则直线AC上的任意一点Q（c，d）的横坐标是，纵坐标可以是．直线AC与x轴，垂足的坐标是；直线AC与y轴，AC与y轴的距离是．

[19].若A（m+4，n）和点B（n-1，2m+1）关于x轴对称，则，．

[20].如图，分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来． A（-6，-4）、B（-4，-3）、C（-2，-2）、D

（0，-1）、E（2，0）、F（4，1）、G（6，2）、H（8，3）．

[21].已知点A（a，-4），B（3，b），根据下列条件求a、b的值．（1）A、B关于x轴对称；（2）A、B关于y轴对称；（3）A、B关于原点对称．

[22].已知：点P（2m+4，m-1）．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；

（3）点P的纵坐标比横坐标大3；

（4）点P在过A（2，-3）点，且与x轴平行的直线上．

第四篇：高三立体几何证明题训练

高三数学 立体几何证明题训练

班级姓名

1、如图，在长方体

ABCDA1B1C1D1中，AA1ADa，AB2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．（Ⅰ）求证：DE平面BCE；（Ⅱ）求证：AF//平面BDE．

D

1F

E

C1

A1

C

B

A

ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且AA1面ABCD

ADAA1，F为棱AA1的中点，1的中点，M为线段BD

（1）求证：MF//面ABCD；（2）求证：MF面BDD1B1；

2、如图，已知棱柱，DAB60，

DC

1B1

M

AF

C

A3、如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC=60°，AB=BC=AC，E是PD的中点，F为ED的中点。（I）求证：平面PAC⊥平面PCD；（II）求证：CF//平面BAE。

4、如图，ABCDA1B1C1D1是正四棱柱侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点。

（2）求三棱锥D

D1BC//平面C1DE；

（1）求证：BD15、如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，BAABCD，E为PC的中点。PA＝AD＝AB＝1。

AD，CDAD,CD2AB,PA 底面

（1）证明：EB//平面PAD；（2）证明：BE平面PDC；（3）求三棱锥B-PDC的体积V。

6、如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45，底面ABCD为直角梯形，∠

1ABC = ∠BAD = 90，PA = BC =AD．(Ⅰ)求证：平面PAC⊥平面PCD；

2(Ⅱ)在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB ？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．

PB

C

D7、已知ABCD是矩形，AD4,AB2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA面ABCD.P

(1)证明：PF⊥FD；(2)在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD.A E

B

F

D

ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB,AF1,M的中点。(Ⅰ)求三棱锥ABDF的体积；(Ⅱ)求证:AM//平面BDE；

8、如图，已知正方形

9、如图，矩形

是线段EF

为CE上的点，且

ABCD

中，AD平面ABE，AEEBBC2，F的体积.BF平面ACE。Ⅰ）求证：AE平面BCE；

（Ⅱ）求证；

AE//平面BFD；（Ⅲ）求三棱锥CBGF

C

B10、如图，四棱锥P—ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．

(I)求证：平面PDC平面PAD；(II)求证：BE//平面PAD．

11、如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=BC．（1）证明FO//平面CDE；（2）设BC=CD，证明EO⊥平面CDF．

P

E

D

C

A

B

A

D

C12、如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；

（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；（Ⅲ）求三棱锥C－BEP的体积．

13、如图，在矩形ABCD中，沿对角线BD把△BCD折起，使C移到C′，且BC′⊥AC′

（Ⅰ）求证：平面AC′D

⊥平面ABC′；

（Ⅱ）若AB=2，BC=1，求三棱锥C′—ABD的体积。

14、如图,在四棱锥P

ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD底面ABCD，且

PAPD

(Ⅰ)

AD，若E、F分别为PC、BD的中点。2

EF //平面PAD；(Ⅱ)求证:平面PDC平面PAD；

第五篇：初中数学证明题能力训练

初中数学证明题训练

一、证明题:

1、在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED并延长分别交AD、AB于F、G

（1）求证：EF=EG；

EFD的度数．

2、已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．

（1）求证：BE = DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEM 是什么特殊四边形？并证明你的结论．

D

B3、已知：如图，△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，若点D是△ABC内一点，且∠CAD＝∠CBD＝15°，则：（1）若E为AD延长线上的一点，且CE＝CA，求证：AD+CD＝DE；（2）当BD＝2时，求AC的长．B4、在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30º,∠DAF=15 º.（1）求证： EF=BE+DF；（2）若AB=3,求△AEF的面积。

F5、已知：AC是矩形ABCD的对角线，延长CB至E，使CE=CA，F是AE的中点，连结DF、CF分别交AB于G、H点(1)求证：FG=FH

(2)若∠E=60°，且AE=8时，求梯形AECD的面积。

D

B C6、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,ABC90,BDDC,E为CD的中点，AE交BC的延长线于F.(1)证明：EFEA

(2)过D作DGBC于G,连接EG,试证明：EGAF

F

F7、如图，已知在正方形ABCD中，AB=2，P是边BC上的任意一点，E是边BC延长线上一点，E是边BC延长线上一点，连接AP，过点P作PF垂直于AP，与角DCE的平分线CF相交于点F，连接AF，于边CD相交于点G，连接PG。（1）求证：AP=FP

（2）当BP取何值时，PG//CF8、已知：如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点，CE=AC，F是AE的中点．（1）求证：BF⊥DF；

（2）若矩形ABCD的面积为48，且AB:AD=4:3，求DF的长．

9、在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30，∠DAF=15

．（1）求证：EF=BE+DF；

（2）若AEF的面积．

A

D

F

E

B

C

24题图

A

DF

B

EC10、如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE．（1）若把△ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与△CDF重合？请说明理由．（2）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G． 求AG的长

E

B

H C F11、如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，ADBC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．已知CEAB．（1）求证：EF∥BD；

C（2）若AB7，CD3，求线段EF的长． D

F

A12、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，∠B2∠E．（1）求证：ABDC； D A（2）若tgB

2，ABBC的长．

B13、已知：如图，且BBE平分ABC，△ABC中，CDAB于D，EACABC45°，于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）求证：BFAC；（2）求证：CE

BF；

2A

（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．

B

D

F

G H

E

C14、如图1.1-12，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，且AB＝1，BC＝2，tanADC2．（1）求证：DC＝BC；

（2）若E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，当BE∶CE＝1∶2，∠BEC=1350时，求sinBFE的值．

15、已知，如图，正方形ABCD，菱形EFGP，点E、F、G分别在AB、AD、CD上，延长DC，PHDC于H。（1）求证：GH=AE

E A B

4（2）若菱形EFGP的周长为20cm,cosAFE,FD2,求PGC的面积

P

F D

G

C H16、已知：如图 2－4－10所示，在 Rt△ABC中，AB=AC，∠A＝90°，点D为BA上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点．试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．

17、如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）求证：AE=EF；（2）求△AEF的面积。

18、.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.A(1)求证：△ADF∽△DEC

(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.6