北版七年级数学下第五章三角形证明题专练

第一篇：北版七年级数学下第五章三角形证明题专练

第五章 三角形证明题专练

1、如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．

求证∠CDA＝∠EDB．

A BE2、如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．∠A＝60°．求∠ECF、∠FEC的度数．

3、在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求证：AE＝BG．

23．如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C． A求证：点C在∠AOB的平分线上． M

O

E N

B5、小明有一副三角尺，他将一把三角尺放在另一个等腰三角尺ABC上，并使它的直角顶点落在斜边AB的中点P上，两直角边分别与等腰直角三角尺的两边相交于点D、E，1）小明发现，当PD⊥AC,PE⊥BC时，PD=PE,你同意他的说法吗？说说你的想法。

2）小明发现将三角尺如图2放置时，虽不满足垂直关系，但PD仍等于PE，你同意吗？若不同意

说明理由；若同意请给予证明。

1.如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。

（1）∠DBH=∠DAC；

（2）ΔBDH≌ΔADC。

E

DC

2.如图，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且DEF也是等边三角

形．

（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．

A E

3.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

4.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE

＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

5.已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，•PN⊥CD于N，判断

PM与PN的关系．

ADM A

C

C

6.如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．

7.如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的长。

B

D

C

i.8.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE•⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以

得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC

B

沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件

不变，上述结论是否成立？请说明理由．

EC

AAF

D

D

9.如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证： AC=AD。E

C

O

F

10.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.A

(1)求证：BG=CF;

F

(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

B C

11.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。G(1)求证：∠ABE=∠C；

(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

12.如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,求BE的长

13.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一

组全等三角形，并说明理由．

E

C

14.已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C． 求证：OA＝OD．

A

B

F

ED

C

15.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．

16.如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．

（1）若BD平分∠ABC，求证CE=BD；

（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化

范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

B

E

17.在△ABC中，,AB=AC，在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E，使CE=BD，连接DE交BC于

点F，求证DF=EF.E

B

A` BB

18.如图△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点B在A｀Ｂ｀上，求∠ACA｀的度数。

19.如图：四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，求证：AE⊥BE。

20.如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE, 垂足为F,过B作BD⊥

BC交CF的延长线于D.A

（1）求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长.D

BC21.在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。E

（1）求证：CE=CF。

（2）在图中，若G点在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD

成立吗？为什么？

第二篇：七年级数学下_第五章_三角形证明题专练

第五章 三角形证明题专练

1、如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．

求证∠CDA＝∠EDB．

A BE2、如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．∠A＝60°．求∠ECF、∠FEC的度数．

3、在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求证：AE＝BG．

23．如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．

求证：点C在∠AOB的平分线上．

OMA

E N B5、小明有一副三角尺，他将一把三角尺放在另一个等腰三角尺ABC上，并使它的直角顶点落在斜边AB的中点P上，两直角边分别与等腰直角三角尺的两边相交于点D、E，1）小明发现，当PD⊥AC,PE⊥BC时，PD=PE,你同意他的说法吗？说说你的想法。

2）小明发现将三角尺如图2放置时，虽不满足垂直关系，但PD仍等于PE，你同意吗？若不同意

说明理由；若同意请给予证明。

1.如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）ΔBDH≌ΔADC。

E

CD

2.如图，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且DEF也是等边三

角形．

（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．

B

D

C

E

3.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

4.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且

DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

5.已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，•PN⊥CD于N，判

断PM与PN的关系．

A

MC

D6.如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．

AC

P

B

D

如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的长。

i.ii.iii.7.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE•⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可

以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由． BC

EA AF

D

D

8.如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证： AC=AD。E

C

O

F

9.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.A(1)求证：BG=CF;

F

(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

B CG

10.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。(1)求证：∠ABE=∠C；

(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

11.如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,求BE的长

12.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．

E

C

13.已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C． 求证：OA＝OD．

14.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线

于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．

16.如图：四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，求证：AE⊥BE。

17.在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。

（1）求证：CE=CF。

（2）在图中，若G点在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

FA

ED

BC

15.如图△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点B在A｀Ｂ｀上，求∠ACA｀的度数。

第三篇：七年级数学 三角形 证明题

 三角形与平行线相交线的套用

1.已知：四边形ABCD中, AC、BD交于O点, AO=OC , BA⊥AC , DC⊥AC．垂足分别为A , C．求证：AD=BC

 多次证明三角形全等得出角或边相等

2.（1）已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连结BD，CE，BD与CE交于O，连结AO，∠1=∠2，求证：∠B=∠C

A B（2）已知：如图，AB=DC，AE=DF，CE=FB，求证：AF=DE。

F

E

 可用多种方法证明 DC 3.已知：如图,AD＝AE,AB＝AC,BD、CE相交于O.求证：OD＝OE．

 通过全等三角形得出角相等利用等量代换或补角余角关系得出结论

4．已知：如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC。

A

E

 B

DC如果直接证明线段或角相等比较困难时，可以将线段、角扩大（或缩小）或将线段、角分解为几部分，再分别证明扩大（或缩小）的量相等；或证明被分成的几部分对应相等，这是证明线段、角相等的一个常用手段。

5.已知：如图，AB=DE，BC=EF，CD=FA，∠A= ∠D。求证：∠B= ∠E。

 通过高构造全等三角形

6.（1）已知：如图，△ABC中，D是BC的中点，∠1=∠2，求证：AB=AC。

（2）如图，△ABC中，AD是∠A的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠BAF=180°。求证：DE=DF。

BAEFD

 通过添加辅助线构造全等三角形直接证明线段(角)相等

7．已知：如图AB=AD，CB=CD，(1)求证：∠B=∠D．

(2)若AE=AF

试猜想CE与CF的大小关系并证明．

 通过添加辅助线构造全等三角形转移线段到一个三角形中证明线段相等。

8．如图所示，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF。

求证：AC=BF。

 通过构造相等的直线，运用三角形全等得出两直线相等，再通过等量代换得出结论。

9、如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC交BC于D。求证：AB+BD=AC。

A

BDC

 “倍长中线法”添加辅助线包含的基本图形“八字型”和“倍长中线”两种基本操作方法

(1)已知：如图，AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于点D．求证：DE=DF． 求证：BE=CF．

(2)已知：如图，AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且，EF交BC于点D，且D为EF的中点．

第四篇：人教版七年级数学下册三角形证明题

超冰辅导江畔花园B12栋702 陈老师 ***2012-04-031、如图，∠B= 42°，∠A + 10°=∠1，∠ACD= 64°，试证明：AB∥CD。

2、如图5，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，求∠E。（7分）

_C

图

5_D3、，在△ABC中，E是AC延长线上的一点，D是BC上的一点，下面的命题正确吗？若正确，请说明

理由。⑴ ∠1 = ∠E ＋∠A ＋∠B⑵ ∠1 ＞∠A A4、：如图，AB∥CD，AE和CE分别平分∠BAC和∠ACD，求证：AE⊥CE．

B

D

CE

A

E

C

D

B5、（1）下列图中具有稳定性是

4（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。

6、知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；

7、已知：∠A=27°，∠EFB=95°，∠B=38°，求∠D和∠DEB的度数．

D

C

F

A

超冰辅导江畔花园B12栋702 陈老师 ***2012-04-038、图，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC的度数。

（提示：延长BD交AC于点E）

D

BC9、在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=800，∠B=600；求∠AEC的度数.（8分）

D E10、探索！

如图，ΔABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数。①若∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，则∠BIC＝。

②若∠ABC＋∠ACB＝100°，则∠BIC=。

③若∠A＝80°，则∠BIC＝。

④若∠A＝120°则∠BIC＝。

⑤从上述计算中，我们能发现已知∠A=x，求

A

C

第五篇：2014七年级三角形全等证明题

第五章全等三角形 B

一、选择题（每题３分，共１８分）

1．下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角.它

们的逆命题是真命题的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2．命题“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的结论是()

(A)在这条线段的垂直平分线上(B)线段的垂直平分线上有个点

(C)这点在这条线段的垂直平分线上(D)这点在垂直平分线上

3．下列命题中，真命题是（）

A.相等的角是直角B.不相交的两条线段平行

C.两直线平行，同位角互补D.经过两点有具只有一条直线

.4。命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相

等.其中假命题有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

5．只用无刻度的直尺就能作出的图形是（）

A.延长线段AB至C，使BC＝ABB.过直线L上一点A作L的垂线

C.作已知角的平分线D.从点O再经过点P作射线OP

6．用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A.SAS

B.ASAC.AASD.SSS

三、选择题（每题4分，共20分）

12．如图7所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）

A.2B.3C.5D.2.5F B 图7 E 图8

13．如图8，∠1＝∠2，BC＝EF，欲证△ABC≌△DEF，则须补充一个条件是（）

10，△BCD

A.8B.6C.4D.2

四、填空题（每题3分，共24分）

17．如图1，根据SAS，如果AB＝AC，（）＝（），即可判定ΔABD≌ΔACE.A

E

D

B

E 图

2A

D

B

图

1E 图

318．如图2，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，则P点到直线AB的距离是＿＿＿.19．如图3，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若

AB＝10，则△BDE的周长等于＿＿＿＿.20．如图4，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，则∠C的对应角为（），BD的对应边为（）21．如图5，AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，则有△ABD≌（），理由是（），△ABE≌△

（），理由是（）。.图

5ED

图(8)6

FC

22．如图6，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，那么图中的全等三角形有_______.23．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点

A、C到

直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长为（）.五、解答题（共24分）

25．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC和请你补充一个条件，使ABE

AD上的点.≌CDF，并给予证明.（９分）

29.如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，且OB=OC，请说明AB=AC的理由。（８分）

30.如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.（８分）

３１．如图4，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2，∠B =22.5°求：AE、∠AEC、AC的长.（１０分）

C

A

C

E

B

图4