2010年全国高考数学几何证明题答案

第一篇：2010年全国高考数学几何证明题答案

2010年全国高考数学几何证明题

1.（北京卷理12）如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BD⊥AE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则DE＝_______；CE＝_______.【答案】

5；解析：首先由割线定理不难知道AB·AC=AD·AE，于是AE=8，DE=5，又BD⊥AE，故∠C=90°.由勾股定理可知，CEAEAC

28，故CE

2.（广东卷理14）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PDOAP=30°，则CP＝______.【答案】

98a

2a

3，∠

解析：因为点P是AB的中点，由垂径定理知, OP⊥AB.在Rt△OPA中，BPAPacos30BP·AP=CP·DP,即

a

aCP

a，由相交线定理知，98

a，所以CP

a.3.（广东卷文14）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF=__________.2a

【答案】

a

解析： 结DE，可知△DEA为直角三角形,EF为Rt△DEA斜边AD上的中线，所以EF等于AD的一半.4.（湖南卷理10）如图1所示，过⊙O外一点P作一条

直线与⊙O交于A，B两点，已知PA＝2，点P到⊙O的切线长PT ＝4，则弦AB的长为________.【答案】6

解析：根据切线长定理 PT所以AB=PB-PA=8-2=6

PAPB，PB

PT

PA



162

8

5.（湖北卷理15）设a>0,b>0,称2ab／a+b为a，b的调和平均数.如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D,连结OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段________的长度是a,b的几何平均数，线段 _______的长度是a,b的调和平均数.【答案】CDDE

解析：（1）Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得：

CD=

ACBCab故CD

a、b的几何平均数.

(2)

2ab

ab



ACBCAB

2

CD

OD

DE，故DE为a、b的调和平均数.6.（陕西卷理15B）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD／DA= _________.【答案】

169

解析:连CD，易知CD是Rt△ABC斜边上的高，∴由射影定理得，BC²=BD·AB,AC²=AD·AB.故所求

BDDA



BDABDAAB



BCAC

2

4322



169

.7.（陕西卷文15B）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝___cm.【答案】

55，又由切割线定理得BC ² =BD·AB，解析:

∵易知AB

∴ 4² =BD·5BD

165

8.（天津卷理14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若PB/PA=1/2,PC/PD=1/3,则BC/AD的值为

________.【答案】

6解析:因为ABCD四点共圆，所以∠DAB=∠PCB,∠CDA=∠PBC，因为∠P为公共角，所以△PBC∽△PDA，所以

PBPD

PCPA

BCAD，设PC=x，PB=y，3y

则PD=3x,PA=2y,由所以

y3x



x2y

6，得x.，BCAD



PCPA



x2y



9.（天津卷文11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若PB=1，PD=3，则BC／AD的值为___________.【答案】

1【解析】因为ABCD四点共圆，所以∠DAB=∠PCB,∠CDA=∠PBC，因为∠P为公共角，所以△PBC∽△PDA，所以

BCAD



PBPD



10.（江苏卷21①）AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证：AB=2BC解析 :

（方法一）证明：连结OD，则：OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=30 º，∠DOC=60 º，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC.（方法二）证明：连结OD、BD.因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=90º，AB=2 OB.因为DC 是圆O的切线，所以∠CDO=90º.又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO.即2OB=OB+BC，得OB=BC.故AB=2BC.11.（辽宁卷理22）如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

（I）证明： ABEADC.（II）若ABC的面积S

ADAE，求∠BAC的大小.证明（Ⅰ）∵∠EAB=∠CAD, ∠BEA=∠ACD∴ABEADC.解（Ⅱ）ABEADC

S

ABAD

，即ABACADAE

ACAE

ABACsinBAC

ADAEsinBAC

ADAE

sinBAC1BAC90（三角形内角）

12.（全国Ⅰ新卷理22文22）如图：已知圆上

，过C点的圆的切线与BA的延长线交于 E点，证明：ACBD的弧

（Ⅰ）ACEBCD（Ⅱ）BCCDBE

, ACBD解：（I）∵

∴∠BCD=∠ABC.(易知四边形

ACDB是等腰梯形)

又∵EC与圆相切于点C，故∠ACE=∠ABC，∴∠ACE=∠BCD.（II）∵∠CAE=∠BDC, ∠CEA=∠ABC+∠ACB=∠ACE+ACB=∠BCE

∴∠BDC=∠BCE,而∠BCD=∠BCE ∴△BCD∽△BCE 

BCBE

CDBC

BC

CDBE

第二篇：2010年全国高考数学几何证明题

2010年全国高考数学几何证明题

1.（北京卷理12）如图，⊙O的弦ED，CB的 延长线交于点A.若BD⊥AE，AB＝4, BC＝2,AD＝3,则DE＝_______；CE＝_______.2.（广东卷理14）如图3，AB，CD是半径为 a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD2a

3，∠OAP=30°，则CP＝______.3.（广东卷文14）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CDa

2，点E，F

分别为线段AB，AD的中点，则EF=__________.4.（湖南卷理10）如图1所示，过⊙O外一点P 作一条直线与⊙O交于A，B两点，已知PA＝2，点P到⊙O的切线长PT ＝4，则弦AB的长为________.5.（湖北卷理15）设a>0,b>0,称2ab／a+b a，b的调和平均数.如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做 半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图

中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段________的长度是a,b的几何平均数，线段 _______的长度是a,b的调和平均数.6.（陕西卷理15B）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD／DA= _____.7.（陕西卷文15B）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以

AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝______cm.8.（天津卷理14）如图，四边形ABCD是

圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于

点P，若PB/PA=1/2,PC/PD=1/3,则BC/AD的值为 ____.9.（天津卷文11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若

PB=1，PD=3，则BC／AD的值为___________.10.（江苏卷21①）AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线

交AB延长线于C，若DA=DC，求证：AB=2BC

11.（辽宁卷理22）如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

（I）证明： ABEADC.（II）若ABC的面积S

12.（全国Ⅰ新卷理22文22）如图：已知圆上的，过C点的圆的切线与BA的延长线交 ACBD弧12ADAE，求∠BAC的大小.于 E点，证明：

（Ⅰ）ACEBCD

2（Ⅱ）BCCDBE

第三篇：初一几何证明题答案

初一几何证明题答案

图片发不上来，看参考资料里的1如图，AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥AC于D，BC=DF。求证：AC=EF。

2已知AC平分角BAD，CE垂直AB于E，CF垂直AD于F，且BC=CD

(1)求证：△BCE全等△DCF

3.如图所示，过三角形ABC的顶点A分别作两底角角B和角C的平分线的垂线，AD垂直于BD于D，AE垂直于CE于E，求证：ED||BC.4.已知，如图，pB、pC分别是△ABC的外角平分线，且相交于点p。

求证：点p在∠A的平分线上。

回答人的补充2010-07-1900:101.在三角形ABC中,角ABC为60度,AD、CE分别平分角BAC角ACB,试猜想,AC、AE、CD有怎么样的数量关系

2.把等边三角形每边三等分,经其向外长出一个边长为原来三分之一的小等边三角形,称为一次生长,如生长三次,得到的多边形面积是原三角形面积的几倍

求证：同一三角形的重心、垂心、三条边的中垂线的交点三点共线。(这条线叫欧拉线)求证：同一三角形的三边的中点、三垂线的垂足、各顶点到垂心的线段的中点这9点共圆。~~(这个圆叫九点圆)

3.证明：对于任意三角形，一定存在两边a、b，满足a比b大于等于1，小于2分之根5加

14.已知△ABC的三条高交于垂心O，其中AB=a，AC=b,∠BAC=α。请用只含a、b、α三个字母的式子表示AO的长(三个字母不一定全部用完，但一定不能用其它字母)。

5.设所求直线为y=kx+b(k,b为常数.k不等于0).则其必过x-y+2=0与x+2y-1=0的交点(-1,1).所以b=k+1,即所求直线为y=kx+k+1(1)过直线x-y+2=0与Y轴的交点(0,2)且垂直于x-y+2=0的直线为y=-x+2(2).直线(2)与直线(1)的交点为A,直线(2)与直线x+2y-1=0的交点为B,则AB的中点为(0,2),由线段中点公式可求k.6.在三角形ABC中,角ABC=60,点p是三角ABC内的一点,使得角ApB=角BpC=角CpA,且pA=8pC=6则pB=2p是矩形ABCD内一点，pA=3pB=4pC=5则pD=3三角形ABC是等腰直角三角形，角C=90O是三角形内一点，O点到三角形各边的距离都等于1，将三角形ABC饶点O顺时针旋转45度得三角形A1B1C1两三角形的公共部分为多边形KLMNpQ，1)证明：三角形AKL三角形BMN三角形CpQ都是等腰直角三角形2)求三角形ABC与三角形A1B1C1公共部分的面积。

已知三角形ABC,a,b,c分别为三边.求证:三角形三边的平方和大于等于16倍的根号3(即:a2+b2+c2大于等于16倍的根号3)

初一几何单元练习题

一.选择题

1.如果α和β是同旁内角，且α=55°，则β等于()

(A)55°(B)125°(C)55°或125°(D)无法确定

2.如图19-2-(2)

AB‖CD若∠2是∠1的2倍，则∠2等于()

(A)60°(B)90°(C)120°(D)150

3.如图19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4度数()

(A)等于∠1(B)110°

(C)70°(D)不能确定

4.如图19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠1的度数是()

(A)70°(B)110°

(C)180°-∠2(D)以上都不对

5.如图19-2(5)，已知∠1=∠2，若要使∠3=∠4，则需()

(A)∠1=∠2(B)∠2=∠

3(C)∠1=∠4(D)AB‖CD

6.如图19-2-(6)，AB‖CD，∠1=∠B，∠2=∠D，则∠BED为()

(A)锐角(B)直角

(C)钝角(D)无法确定

7.若两个角的一边在同一条直线上，另一边相互平行，那么这两个角的关系是()

(A)相等(B)互补(C)相等且互补(D)相等或互补

8.如图19-2-(8)AB‖CD，∠α=()

(A)50°(B)80°(C)85°

答案：1.D2.C3.C4.C5.D6.B7.D8.B

初一几何第二学期期末试题

1.两个角的和与这两角的差互补，则这两个角()

A.一个是锐角，一个是钝角B.都是钝角

C.都是直角D.必有一个直角

2.如果∠1和∠2是邻补角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是()

3.下列说法正确的是()

A.一条直线的垂线有且只有一条

B.过射线端点与射线垂直的直线只有一条

C.如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角

D.过直线外和直线上的两个已知点，做已知直线的垂线

4.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能有()

A.平行或相交B.垂直或平行

C.垂直或相交D.平行、垂直或相交

5.不相邻的两个直角，如果它们有一条公共边，那么另一边互相()

A.平行B.垂直

C.在同一条直线上D.或平行、或垂直、或在同一条直线上

答案：1.D2.C3.B4.A5.A回答人的补充2010-07-1900:211.如图所示，一只老鼠沿着长方形逃跑，一只花猫同时从A点朝另一个方向沿着长方形去捕捉，结果在距B点30cm的C点处捉住了老鼠。已知老鼠与猫的速度之比为11：14，求长方形的周长。设周长为X.则A到B的距离为X/2;X/2-30:X/2+30=11:14X=500cm如图，梯形ABCD中，AD平行BC，∠A=2∠C，AD=10cm，BC=25cm，求AB的长解：过点A作AB‖DE。∵AB‖DE，AD‖BC∴四边形ADEB是平信四边形∴AB=DE，AD=BE∵∠DEB是三角形DEC的外角∴∠DEB=∠CDE+∠C∵四边形ADEB是平信四边形∴∠A=∠DEB又∵∠A=2∠C，∠DEB=∠CDE+∠C∴∠CDE+∠C∴DE=CE∵AD=10，BC=25，AD=BE∴CE=15=DE=AB如图：等腰三角形ABCD中，AD平行BC，BD⊥DC，且∠1=∠2，梯形的周长为30CM，求AB、BC的长。因为等腰梯形ABCD，所以角ABC=角C，AB=CD，AD//BC所以角ADB=角2，又角1=角2，所以角1=角2=角ADB，而角ABC=角C=角1+角2且角2=角ADB所以角ADB+角C=90度，所以有角1+角2+角ADB=90度所以角2=30度因此BC=2CD=2AB所以周长为5AB=30所以AB=6，BC=12回答人的补充2010-07-0311:25如图：正方形ABCD的边长为4，G、F分别在DC、CB边上，DG=GC=2，CF=1.求证：∠1=∠2(要两种解法提示一种思路：连接并延长FG交AD的延长线于K)

1.连接并延长FG交AD的延长线于K∠KGD=∠FGC∠GDK=∠GCFBG=CG△CGF≌△DGKGF=GKAB=4BF=3AF=5AB=4+1=5AB=AFAG=AG△AGF≌△AGK∠1=∠

22.延长AC交BC延长线与E∠ADG=∠ECG∠AGD=∠EGCDG=GC△ADG≌△EGF∠1=∠EAD=CEAF=5EF=1+4=5∠2=∠E所以∠1=∠2如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平行DF，分别交AC于E、F连接ED、BF求证∠1=∠2

答案：证三角形BFE全等三角形DEF。因为FE=EF，角BEF=90度=角DFE，DF=BE(全等三角形的对应高相等)。所以三角形BFE全等三角形DEF。所以∠1等于∠2(全等三角形对应角相等)

就给这么多吧~~N累~！回答人的补充2010-07-1900:341已知ΔABC，AD是BC边上的中线。E在AB边上，ED平分∠ADB。F在AC边上，FD平分∠ADC。求证：BE+CF>EF。

2已知ΔABC，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高。F在BD上，BF=AC。G在CE延长线上，CG=AB。求证：AG=AF，AG⊥AF。

3已知ΔABC，AD是BC边上的高，AD=BD，CE是AB边上的高。AD交CE于H，连接BH。求证：BH=AC，BH⊥AC。

4已知ΔABC，AD是BC边上的中线，AB=2，AC=4，求AD的取值范围。

5已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分线，p是AD上任意一点。求证：AB-AC>pB-pC。

6已知ΔABC，AB>AC，AE是外角平分线，p是AE上任意一点。求证：pB+pC>AB+AC。

7已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分线。求证：BD>DC。

8已知ΔABD是直角三角形，AB=AD。ΔACE是直角三角形，AC=AE。连接CD，BE。求证：CD=BE，CD⊥BE。

9已知ΔABC，D是AB中点，E是AC中点，连接DE。求证：DE‖BC，2DE=BC。

10已知ΔABC是直角三角形，AB=AC。过A作直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。求证：DE=BD-CE。

等形2

1已知四边形ABCD，AB=BC，AB⊥BC，DC⊥BC。E在BC边上，BE=CD。AE交BD于F。求证：AE⊥BD。

2已知ΔABC，AB>AC，BD是AC边上的中线，CE⊥BD于E，AF⊥BD延长线于F。求证：BE+BF=2BD。

3已知四边形ABCD，AB‖CD，E在BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若AB=2，CD=3，求AD。

4已知ΔABC是直角三角形，AC=BC，BE是角平分线，AF⊥BE延长线于F。求证：BE=2AF。

5已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分线，CE是AB边上的高，CE交AD于F，FG‖AB交BC于G。求证：CD=BG。

6已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分线，CE是AB边上的高，CE交AD于F，FG‖BC交AB于G。求证：AC=AG。

7已知四边形ABCD，AB‖CD，∠D=2∠B，若AD=m，DC=n，求AB。

8已知ΔABC，AC=BC，CD是角平分线，M为CD上一点，AM交BC于E，BM交AC于F。求证：ΔCME≌ΔCMF，AE=BF。

9已知ΔABC，AC=2AB，∠A=2∠C，求证：AB⊥BC。

10已知ΔABC，∠B=60°。AD，CE是角平分线，求证：AE+CD=AC

全等形4

1已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，ΔADE是直角三角形，AD=AE，连接CD，BE，M是BE中点，求证：AM⊥CD。

2已知ΔABC，AD，BE是高，AD交BE于H，且BH=AC，求∠ABC。

3已知∠AOB，p为角平分线上一点，pC⊥OA于C，∠OAp+∠OBp=180°，求证：AO+BO=2CO。

4已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，M是AC中点，AD⊥BM于D，延长AD交BC于E，连接EM，求证：∠AMB=∠EMC。

5已知ΔABC，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：AD⊥EF。

6已知ΔABC，∠B=90°，AD是角平分线，DE⊥AC于E，F在AB上，BF=CE，求证：DF=DC。

7已知ΔABC，∠A与∠C的外角平分线交于p，连接pB，求证：pB平分∠B。

8已知ΔABC，到三边AB，BC，CA的距离相等的点有几个?

9已知四边形ABCD，AD‖BC，AD⊥DC，E为CD中点，连接AE，AE平分∠BAD，求证：AD+BC=AB。

10已知ΔABC，AD是角平分线，BE⊥AD于E，过E作AC的平行线，交AB于F，求证：∠FBE=∠FEB。

第四篇：初中数学几何证明题

初中数学几何证明题

分析已知、求证与图形，探索证明的思路。

对于证明题，有三种思考方式：

(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

几何证明题入门难，证明题难做，是许多初中生在学习中的共识，这里面有很多因素，有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。在这里结合自己的教学经验，谈谈自己的一些方法与大家一起分享。

一要审题。很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可龋我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。

二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。

三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论(就像电脑一下，你一点击开始立刻弹出对应的菜单)，然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。

四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有(1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明过程。

五要归纳总结。很多同学把一个题做出来，长长的松了一口气，接下来去做其他的，这个也是不可取的，应该花上几分钟的时间，回过头来找找所用的定理、公理、定义，重新审视这个题，总结这个题的解题思路，往后出现同样类型的题该怎样入手。

第五篇：中考数学几何证明题

中考数学几何证明题

在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.(1)在图1中证明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数;

第一个问我会，求第二个问。需要过程，快呀！

连接GC、BG

∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°

∴四边形ABCD为矩形

∵AF平分∠BAD

∴∠DAF=∠BAF=45°

∵∠DCB=90°，DF∥AB

∴∠DFA=45°，∠ECF=90°

∴△ECF为等腰Rt△

∵G为EF中点

∴EG=CG=FG

∵△ABE为等腰Rt△，AB=DC

∴BE=DC

∵∠CEF=∠GCF=45°→∠BEG=∠DCG=135°

∴△BEG≌△DCG

∴BG=DG

∵CG⊥EF→∠DGC+∠DGB=90°

又∵∠DGC=∠BGE

∴∠BGE+∠DGB=90°

∴△DGB为等腰Rt△

∴∠BDG=45°

分析已知、求证与图形，探索证明的思路。

对于证明题，有三种思考方式：

(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。