浅谈初中数学习题的选取与处理（模版）

第一篇：浅谈初中数学习题的选取与处理（模版）

求精·求新·求变

——浅谈初中数学习题的选取与处理

对于数学这一科目来说，习题是数学的躯壳，所有的数学性质、定理都以习题作为支撑，并通过习题进行体现。习题一般分为两大类：堂上练习和课外作业。堂上练习是教师教学效果的反馈，是学生知识技能形成的重要途径，而课外作业则是课堂教学的延伸和继续，是课堂内容的提升与综合，它能使学生在观察能力、动手操作能力、思维能力等多方面得到提升。因此，在实际教学中，我比较重视习题的设计，我设法令习题的选取具有针对性、梯度性，甚至连学生在解题过程中有可能遇到的困惑也考虑在内，却不知道无形中已陷入了教学的误区。

误区一：有时考虑到堂上时间较紧，有时出于想统一解题格式，方便作业的批改，我总会对某些稍有难度的题目进行提示，或者是解释题意，或者是指明解题方向，但出乎意料的是往往提示越多，偏偏考试时得分率越低。听起来似乎不可思议，但细细分析，却不难找到原因：教师提得越多，学生则想得越少，一道未经过深入思考的题目，下次再出现时，印象自然不深。

在不断的实践探索中，我相信了这样一句话：“一个不高明的教师向学生奉送真理，一个好的教师则教学生自己发现真理”。如何才能让学生悟出真理？在数学教学中，知识就是真理，习题的解决就是领悟真理的过程，但知识的领悟需要时间，所以我改变以往一贯的作风，尝试给学生独立思考、彼此交流的空间，习题尽量少提示甚至不提示，让他们受到适当的“挫折”，从而引发学生的深思，加深解题印象。

误区二：平时练习中出现的重点题目通常会成为我们关注的焦点，而我，始终把习题的功能定位于“知识的巩固”与“技能的强化”，对同一类的题目不厌其烦地让学生反复训练，却忽视了学生能力的提高。对的，一旦考起试，学生不费吹灰之力便能机械地做出来，但实际上学生对于这类题的兴趣早就在反复训练中渐渐减弱，站在他们的角度看，那些题目显得异常枯燥，单调，因而能明显感觉到他们的麻木，这种做法对于学生潜能的开发显然不利。

针对这一问题，本人进行了一系列的反思，并在实践中不断摸索，就如何引起学生对习题的兴趣，提高训练的实效方面进行了改进。我在习题选取及处理方面，总结出六个字：“求精、求新、求变”。

（一）精——设计“精品”习题，以少胜多

繁多却毫无代表性的练习会让学生感到乏味、厌倦，若教师能深思熟虑，选取典型，避免答案千篇一律，将会收到不同的效果。例如：在教三角形的外接圆时，我选取了有代表性的三类三角形：锐角、直角、钝角三角形，要求学生画出这三类三角形的外接圆，并事先提出一个问题：你能发现这三类三角形“外心”的位置有什么特点吗？这样一来，学生便不会单纯为画图而画图，而是在做题的过程中同时对知识进行归纳，不但加深了印象，而且为某些问题的解决奠定了必备的基础。九年级圆一章有一道这样的练习：两直角边分别为5和12的直角三角形，它的外接圆半径为。很明显，要解决这类问题，先前的“准备工作”起着关键的作用，最起码能为学生提供一个解题的切入点。

（二）新——尽量创造新意引起兴趣

（1）练习要有创新性

在轴对称图形教学中，我让学生在一张白纸上滴一滴墨水，接着按任意方向把纸对折，然后启发学生观察墨水印形成的形状与折痕的关系。这种练习方式不仅具有创造性，又能落实教学内容，便于学生快速总结出轴对称图形的概念及其性质，还可作为课外兴趣活动的延伸，使学生的潜能得以开发，有利于促进他们的全面发展。

（2）对题型进行重新包装，使习题以新“面孔”出现

目前课本中的题型几乎被计算题、证明题、应用题等包揽。在教学中，我适当穿插客观性题型，如选择题、判断题、改错题、匹配题等新“包装”，尽量避免枯燥的反复，使学生有耳目一新的感觉。例如：在教一元二次方程时，学生对一元二次方程解法的训练有所厌倦，于是在上练习课时，我改变以往司空见惯的老题目——“解下列一元二次方程”，设计出以下一道匹配题：

一元二次方程最佳解法方程的解

x2+4x=12直接开平方法x1=1，x2=-

2X(x-1)2=2-2x公式法x1=2，x2=-6

3x2-2x-1=0配方法x1332，x1332 经过这样包装，摆脱了以往解方程的沉闷气氛，使学生产生一种新鲜感，从而愉快地解题，尽管只是简单的连线，但其中的计算容量却一点也不比单纯的解方程逊色。

（3）习题尽可能贴近生活，体现时代新气息

数学是生活中的一部分，离开了生活，数学将是一片死海，没有生活的数学显然缺乏一种魅力，因此设计习题务必求新，求近，体现时代新气息，从而让习题训练成为学生学习兴趣的发源地。事实证明，将生活中提炼出来的知识再次应用于生活中，能使学生体会到学习数学的必要性，从而使他们产生强烈的求知欲，提高学习数学兴趣。

（三）变——对习题进行变式训练，实行一题多解，一题多变

有时，同一数学问题往往可以通过多种途径去思考和寻求答案。我注意加强一题多解训练，指导学生从不同的角度，不同的方向去思考问题，发展学生的发散性思维，让他们对所学知识进行更深一层的理解和应用，培养他们的创造能力，提高习题教学的效益。以下面这道题为例：

已知：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC=BD。

11(x3)29因式分解法x1=1，x2= 2

3其实，本题既可用三角形全等的知识去解决，也可过点O作垂线，利用垂径定理的知识解决。通过启发学生一题多解，择优选解，培养学生的创新意识和创新思维能力，发展他们的求异思维。

一题多变，即对基础题加以改造，由此延伸出一系列具有相关性、相似性的新问题，并不断加大难度，突出层次性，激发其兴趣，培养他们的应变能力，开阔他们的思路。例如：在讲三角形中位线的应用时，我曾经

板书过这样一道练习：

求证：顺次连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。

当学生掌握解题方法后，我不失时机地把上述题目进行以下变式：

变式1顺次连结平行四边形、矩形、菱形、正方形各边中点所得四边形是什么图形？

变式2猜想：顺次连结对角线相等的四边形四边中点得到的会是什么形状？其决定因素是什么？（对角线）

经过上述变式训练，既解决了一类问题，又使学生领悟到解题的精髓，今后碰到类似问题，学生的思维定向必定准确。

（四）对“体验学习”课堂教学实践的几点体会

1、重视从学生的生活经验和已有知识出发，学习和理解数学，联系生活，使学生明白，数学是有用的，可以解决生活中的实际问题，从而促使学生用数学的眼光来看待生活问题。

2、通过实践活动，让学生观察、分析、推理、估计、想象、整理，在探索中体验数学的巨大作用，成为学生认真学习数学的动力。

3、加强合作交流，重视应用，从而促进学生的动手操作能力和应用能力。在学习中体验，留给学生充分发展的时间和空间，使学生在主动获取知识的过程中，思维得到锻炼，情感得到体验，创新能力和实践能力得到培养和发展。

（五）提供机会，让学生在实践中体验。

1、提供“玩”的机会，让学生在玩耍中体验。

爱玩是小学生的天性，是他们的兴趣所在。心理学研究结果表明：促进人们素质、个性发展的最主要途径是人们的实践活动，而“玩”正是儿童这一年龄阶段特有的实践活动形式。在教学中，可以把课本中的一 些新

授知识转化成“玩耍”活动，创造这样的氛围以适应和满足儿童的天性。例如，在教学《分数的基本性质》时，我拿着36本书让学生按第一 小组分得这些书的1/3，第二小组分得这些书的2/6，第三小组分得这些书的3/9，进行分书游戏。学生从争论这样分不合理，到结果每组分得的书一样多，从中体验分数的基本性质。

通过把课本中的新授知识转换成“玩耍”活动，不仅使学生心情自然愉快、厌学情绪消失，而且还能从“玩耍”中自觉地探求有关知识、方法和技能，使“玩”向有收益、有选择、有节制、有创造的方面转化，所以会玩的过程也是一个体验学习的过程。

2、提供“做”的机会，让学生在操作中体验。

“做”就是让学生动手操作，通过操作，可以使学生获得大量的感性知识，同时也还有助于提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。因此，多让学生动手操作，创造一个愉悦的学习氛围，是提高教学效果的重要环节，也是学生体验学习的一 种方式

总之，体验学习是在素质教育大背景下产生的一 种教育思想，它充分展示了以人为本的教育理念，要求教师确立学生的主体地位，引导学生参与教学的全过程中，在体验中思考，在思考中创造，在创造中发展。数学习题是重要的课程资源，教师要善于从生活中搜寻数学的足迹，加以开发和利用，并作出适当的包装处理，使学生随时体会到学习数学的趣味性及愉悦性，避免习题因为过于枯燥而成为学生的一种负担。

第二篇：初中数学习题教学

初中数学习题教学

数学教学的最终目的是给学生形成一种数学素养和数学能力。数学习题是学习数学、教授数学、研究数学的必要途径,它也是考试中比较公正合理的一种工具,数学习题可以促进对数学知识的了解、理解、掌握、整合和综合运用。在初中数学教学中,我们更不能抹杀习题的重要地位,数学习题正是传授知识、巩固知识、培养基本能力、形成数学素养、提炼数学基本思想和基本方法的载体。加强数学习题的有关理论的学习,对初中数学习题教学中学生解题出现的错误进行研究与反思,从而形成初中数学解题策略,对于中学数学教学有着重要的现实意义。研究主要分为五部分进行：第一部分,绪论。对本论文研究的目的和意义、国内外研究现状、研究的方法、创新之处进行了介绍,阐述了本文的主要内容：在研究数学习题的理论的基础上分析初中数学习题教学中蕴涵的数学思想方法,就学生在初中数学学习中解决数学习题时常犯的错误,按照习题类型与初中数学知识类型进行研究,并提出初中数学习题解决的基本策略。第二部分：数学习题相关理论。就数学习题的概念、数学习题在初中数学教学中的意义与作用,初中数学习题的分类、初中数学习题中蕴涵的一些数学思想方法(以转化思想、数形结合思想、整体思想、分类讨论思想、函数与方程思想为例)进行了研究。第三部分：初中数学不同习题类型的习题解决中的常犯错误原因分析。这部分通过初中生在求解题、证明题的解答过程中常犯的错误进行典例分析,寻找错误产生的原因。第四部分：初中数学学科的不同分支习题解决中的常犯错误原因分析。这部分就初中数学的三大分支题目：代数题、几何题、统计与概率题,从易错原因、典例分析到方法总结进行探索研究。第五部分：初中数学习题解决的基本策略。从精审题意、分析特征、纵横联系、寻求方法几方面出发,研究初中数学习题教学的基本策略。希望通过本文的研究给一线教师提供了一个教学中可供参考的教学依据,为习题教学提供实践素材。

本论文由提供

第三篇：公文写作与处理习题

中国石油大学（华东）现代远程教育2007年秋季学期《 公文写作与处理》大作业

《公文写作与处理》 大作业

年级专业层次

姓名

学号

_ 答题要求：请将所有答案写在答题纸上（自己准备），并注明题号。

一、判断改错题(本大题共10小题，每小题1.5分，共15分)1.下级机关对上级机关行文可以用请示，也可以用报告和函。()2.普通群众可以使用议案这种公文向各级人大提出自己的建议。（）3.正式公文发文字号的位置应该在公文标题的间隔横线之下居中排列。（）

4.国家机关、企事业单位用于记录本机关、本部门的重大活动或事件的文书称简报。（）5.党政机关召开重大的会议和进行重要的政务活动时，对外发布消息的公文应为公告。（）6.在我国，国家机关、党的领导机关都有权针对重大事项发布命令。（）7.根据保密法的规定，机要性的文件应交领导人本人或其秘书。（）

8.如果是几个机关的联合发文，应当在公文版头部分标明几个机关的发文字号并加盖各自的公章。（）

9.公文的保存期限可以分为短期、长期等种类，最短的保存期限是1年。（）

10.在特殊情况下个单位可以越级向上行文，但必须将公文同时抄送给直属上级机关和系统内其他上级机关()。

二、简答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

1.从公文的内容和性质划分，公文主要有哪些种类？ 2.谈谈会议记录和会议纪要在形式和内容上的差别? 3.简述发文工作应经过哪些环节？ 4.公文写作的一般步骤有哪些？

三、论述题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）

1.试述公文的概念和特点，并结合自身工作实践，谈谈你接触和使用较多的2—3种公文的基本结构和主要内容。

2.试述公文收文过程中应遵循的步骤及要求？

四、病文修改。下列例文在文种、格式、语言上存在一些错误，请根据公文写作的有关要求，直接在例文上进行修改。（本大题共3小题，每小题7 分，共21分）

第 1 页（共 3 页）中国石油大学（华东）现代远程教育2007年秋季学期《 公文写作与处理》大作业

1.关于举办xx社区健康咨询活动的公告

xx字［2006］第x号 为做好本社区居民的保健工作，我居委会将在重阳节期间举办社区健康咨询活动。到时候会邀请医院和疾病预防中心的医生护士来摆摊布点，提供健康信息；本社区居民只要持医疗证就可以就诊，请各位居民踊跃参加。

XX社区居委会 2005年x月x日

2.文化局给教育局商调××同志的通知

我局近来工作繁重，人手不够，现因工作需要，我们经过考虑，并和人事局进行了沟通，人事局同意调你局XX同志到我局工作，并让我们直接给你局联系。如同意，请先将该同志的档案寄来。如不同意，那我们两家一起找人事局再商量。请你们无论如何要支持。又及，我局主办的学习研讨会举行在即，想从你局借用两名有主持经验的女同志参与研讨会，请一并支持。特此告知

市局（印）××××年×月×日

3.关于办理减免税手续附送证件问题的决定

你公司《关于请求简化办理减免税手续问题的请示》已经收到，我们大致同意你们的意见，以后在办理减免税申请和审计过程中，可以按照总局有关精神不再附送营业执照和税务登记证，但考虑到这一问题涉及到新税法的规定，因此，只有等到明年1月1号新税法实施后才能这样办理。

XX市税务局 1995年4月23日制发

五、写作题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

1.某局团委为提高团组织的威信，增强团员的组织观念，准备组织一次文娱活动，大致情况如下： 时间：10月20日前后

参加人：全体团员，团外青年也可参加 活动地点：珠山

活动内容：1.登山比赛。以各科室团小组为单位，根据成绩确定名次。

2.答题挖宝游戏。题目包括党团组织的基础知识、谜语、诗歌，答对者可以获奖。

第 2 页（共 3 页）中国石油大学（华东）现代远程教育2007年秋季学期《 公文写作与处理》大作业

奖品有笔记本、相册等。

注意事项：1.各科室确定哪些同志参加，并把名单报给团委。2.参加活动时要注意穿合适的鞋子。请根据以上的内容起草一份合适的公文。

2.请根据下面提供的材料，选择适当的文种，按照公文的规范格式撰制一份公文。①单位：胜利总公司 ②发文代号：胜司字 ③：2006年 ④文件顺序号：16号

⑤人物姓名、单位、职务等：张重，男，27岁，李白，女，25岁，销售部职员。

⑥事由：2006年5月1日，张重和李白在值班期间违纪，张重在班上睡觉，李白则玩电脑听音乐，并挂断电话和传真机，造成顾客的求助电话无法打进，客户的业务传真无法收到，引发了不应发生的纠纷。

⑦后果：造成公司的经济损失和信用损失。

⑧经公司领导办公会议研究，决定给予张重、李白通报批评处分，并调离现工作岗位。事后，该公司将这一处理情况在全公司公布，要求其他职工引以为戒。

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第四篇：数字信号处理习题与答案

3.已知

单位抽样响应为

，通过直接计算卷积和的办法，试确定的线性移不变系统的阶跃响应。

9．列出下图系统的差分方程,并按初始条件

求输入为

时的输出序列,并画图表示。

解：系统的等效信号流图为：

解：根据奈奎斯特定理可知：

6.有一信号,它与另两个信号

和的

关系是:

其中

，已知，解：根据题目所给条件可得：

而

所以

8.若是因果稳定序列，求证：

证明:

∴

9．求的傅里叶变换。

解：根据傅里叶变换的概念可得：

13.研究一个输入为

和输出为的时域线性离散移不变系

统，已知它满足

并已知系统是稳定的。试求其单位抽样响应。解：

对给定的差分方程两边作Z变换，得：，为了使它是稳定的，收敛区域必须包括

即可求得

16.下图是一个因果稳定系统的结构，试列出系统差分方程，求系统函数。当

时，求系统单位冲激响应 , 画出系统零极点图和频率响应曲线。

由方框图可看出：差分方程应该是一阶的

则有

因为此系统是一个因果稳定系统;所以其收敛

17．设是一离散时间信号，其z变换为

求它们的z变换：，对下列信

号利用(a)

，这里△记作一次差分算子，定义为：

(b)(c)解：(a){

(b)，(c)

由此可设

1.序列x(n)是周期为6的周期性序列，试求其傅立叶级数的系数。

~解: X(k)n05~x(n)W6nkn05j2nk~x(n)e6 j2k1412e6j22k10e6j23k8e6j24k6e6j25k10e6

计算求得:

~2.设x(n)R4(n),x(n)x((n))6.~~ 试求X(k)并作图表示~x(n),X(k)。~~~X(0)60;X(1)9j33;X(2)3j3;~~~X(3)0;X(4)3j3;X(5)9j33。

~解: X(k)n0x(n)W6nk~5n0j~x(n)e52nk6

~~~计算求得：X(0)4;X(1)j3;X(2)1;~~~ X(3)0;X(4)1;X(5)j3。jk1e3j2ke3ejk

n1,0n43.设x(n),h(n)R4(n2),0，其它n~令~x(n)x((n))6,h(n)h((n))4,~试求~x(n)与h(n)的周期卷积并作图。解：在一个周期内的计算

~~~y(n)~x(n)*h(n)h(nm)~~~y(n)~x(n)*h(n)h(nm)7x(n), 0n5设有两序列 x(n)0, 其他ny(n), 0n14 y(n)0, 其他n各作15点的DFT,然后将两个DFT相乘,再求乘积的IDFT,设所得结果为f(n),问f(n)的哪些点对应于x(n)y(n)应该得到的点。

解：序列x(n)的点数为N16,y(n)的点数为N215故又x(n)*y(n)的点数应为：NN1N2120f(n)为x(n)与y(n)的15点的圆周卷积，即L15所以，混叠点数为NL20155。用线性卷积结果 以15 为周期而延拓形成圆周卷积序列 f(n)时，一个周期 内在n0到n4(NL1)这5点处发生混叠，即f(n)中只有n5到n14的点对应于x(n)*y(n)应该得到的点。

8.已知x(n)是N点有限长序列,X(k)DFT[x(n)]。现将长度变成rN点的有限长序列y(n)x(n), 0nN-1y(n)0, NnrN-1试求DFT[y(n)](rN点DFT)与X(k)的关系。解: X(k)DFTxn Y(k)DFTy(n) 

x(n)n0rN1N1j2nkeNN1n00kN1n0nky(n)WrNx(n)WnkrNn0N1j2πnkx(n)eNrkX()rklr(l0,1,N1)在一个周期内,Y(k)的抽样点数是X(k)的r倍(Y(k)的周期为Nr),相当于在X(k)的每两个值之间插入(r1)个其他的数值k(不一定为零），而当k为r的整数l倍时，Y(k)与X()相等。r 9已知x(n)是长为N点的有限长序列,X(k)DFT[x(n)]现将x(n)的每两点之间补进r1个零值点,得到一个长为rN点的有限长度x(n/r), nir, 0iN序列y(n), y(n)0, 其他n试求rN点DFT[y(n)]与X(k)的关系。解: X(k)DFTxn Y(k)DFTy(n) 

N1n0n0nkx(n)WN,0kN1rN1nky(n)WrNN1i0x(ir/i0N1irkr)WrNx(i)WikN,0krN1Y(k)X((k))NRrN(k)Y(k)是将X(k)(周期为N)延拓r次形成的，即Y(k)周期为rN。

10.频谱分析的模拟信号以8kHz被抽样,计算了512个抽样的DFT,试确定频谱抽样之间的频率间隔,并证明你的回答。

证明 : s2fssF00fsF002其中s是以角频率为变量 的 频谱的周期,0是频谱抽样之间的频谱间隔。fssNF00F0对于本题:fsNfs8KHzN512 8000F015.625Hz51211.设有一谱分析用的信号处理器,抽样点数必须为2的整数幂,假定没有采用任何殊数据处理措施,要求频率分辨力10Hz,如果采用的抽样时间间隔为0.1ms,试确定(1)最小记录长度;(2)所允许处理的信号的最高频率;(3)在一个记录中的最少点数。11解:(1)TP而F10Hz TPsF10 最小纪录长度为 0.1s 1110310KHzT0.11 fs2fh fhfs5KHz2 允许处理的信号的最高频率为5KHz(2)fs TP0.11031000,又因N必须为2的整数幂T0.1 一个纪录中的最少点数为:N2101024(3)N

用直接I型及典范型结构实现以下系统函数

34.2z10.8z2H(z)20.6z10.4z2

121.52.1z10.4z21.52.1z0.4zH(z)12121(0.3z0.2z)10.3z0.2z解：H(z)

∵1anznn1m0NbznMmY(z)X(z)

∴a10.3，a20.24(z1)(z21.4z1)H(z)(z0.5)(z20.9z0.8)

2.用级联型结构实现以下系统函数b01.5，b12.1，b20.4

试问一共能构成几种级联型网络。11kz12kz2H(z)A121zzk1k2k解：

4(1z1)(11.4z1z2)112(10.5z)(10.9z0.8z)

∴ A4

111, 110.5 , 210 , 121.4 ,210 , 120.9 ,221 220.8

由此可得：采用二阶节实现，还考虑分子分母组合成二阶（一阶）基本节的方式，则有四种实现形式。

3.给出以下系统函数的并联型实现。

5.21.58z11.41z21.6z3H(z)112(10.5z)(10.9z0.8z)

解：对此系统函数进行因式分解并展成部分分式得：

5.21.58z11.41z21.6z3H(z)112(10.5z)(10.9z0.8z)

0.210.3z14110.5z10.9z10.8z2 G0 110.5 , 210，120.9 ,220.8

010.2 , 110

，021 , 120.3

4．用横截型结构实现以下系统函数：

11H(z)1z116z112z11z11z126

解：

11H(z)(1z1)(16z1)(12z1)(1z1)(1z1)26

111122(1z12z1z)(1z6zz)(1z)26

1537(1z1z2)(1z1z26

2)(z11)8205220581z1zz3z4z531212 5．已知FIR滤波器的单位冲击响应为

0.3n（h(n)(n)N1n01)0.n72(2)n0.11(3n)0

试画出其级联型结构实现。

H(z)根据h(n)zn得：

220.z70.z3114

1H(z)10.z3z0.12)1z23

(10.z20.)(1z10.1z2 0.4而FIR级联型结构的模型公式为：

H(z)(0k1kz12kz2)k1N2

对照上式可得此题的参数为：

011 , 021, 110.2 , 120.1210.3 , 220.4

6．用频率抽样结构实现以下系统函数：

52z33z6H(z)1z1

抽样点数N = 6，修正半径r0.9。解；

因为N=6，所以根据公式可得：

H(z)2166(1rz)H0(z)H3(z)Hk(z)6k1(53z3)(1z3)H(z)1z1 (53z3)(1z1z2)故 H(k)H(Z)Z2k/N (53ejk)(1e因而 H(0)24,H(1)223j,H(2)0 H(3)2,H(4)0,H(5)223j

j3kej2k3)则 H0(z)H(0)241rz110.9z1H(3)2 H3(z)1rz110.9z1

0111z121求 ： Hk(z)k1 时 ：H1(z)2212zrcosrzN

012ReH(1)2Re[223j]411(2)(0.9)ReH(1)W613.643.6z1H1(z)10.9z10.81z2k2 时 ：02120，H2(z)0 7．设某FIR数字滤波器的系统函数为：

1H(z)(13z15z23z3z4)5

试画出此滤波器的线性相位结构。解：由题中所给条件可知：

1331h(n)(n)(n1)(n2)(n3)(n4)5555

则 h(0)h(4)10.253 h(1)h(3)0.65 h(2)1N12 2即h(n)偶对称，对称中心在 n处，N 为奇数(N5)。8．设滤波器差分方程为：

y(n)x(n)x(n1)11y(n1)y(n2)34

⑴试用直接I型、典范型及一阶节的级联型、一阶节的并联型结构实现此差分方程。

⑵求系统的频率响应（幅度及相位）。

⑶设抽样频率为10kHz，输入正弦波幅度为5，频率为1kHz，试求稳态输出。解：

(1)直接Ⅰ型及直接Ⅱ：

根据 y(n)ak1Nky(nk)bx(nk)可得：kk0M

11a1 , a234；

b01 , b11

一阶节级联型：

1z1H(z)111z1z2341z1 11011101(1z)(1z)66

1z111

(10.7z)(10.36z)

一阶节并联型：

H(z)1z1(111011101z)(1z)66

17171010220220110111011z1z66

1.60.610.7z110.36z1

1z1（2）由题意可知 H(z)111z1z234 1ejH(e)1j12j1ee34 j(1cos)jsin11111cosco2sjsinsin23443

幅度为：

H(ej)

(1cos)2sin21111(1coscos2)2(sinsin2)23434

相位为：

sinargH(ej)arg)tg(1cos

11sinsin24tg(3arg)111cosco2s34

（3）输入正弦波为 ： x(t)5sin(2t103)

3由 T210T12 可得：

又抽样频率为10kHz，即抽样周期为

13T0.1100.1ms31010

∴在x(t)的一个周期内，采样点数为10个，且在下一周期内的采样值与(0,2)间的采样值完全一样。所以我们可以将输入看为 周期为：T11103s1ms1000

 5sin10x(n)5sin2103nT32104n1 5sinn(n0 ,1 ,5

由此看出,9)

00.2

根据公式可得此稳态输出为：

y(n)5H(ej0)cos0nargH(ej0)12.13cos0.2n51.6

4.试用N为组合数时的FFT算法求N12的结果(采并画出流图。1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需50 s 计算需要多少时间，用FFT运算需要多少时间。

每次复加5 s，用它来计算512点的DFT[x(n)]，问直拉对于0nN,有解：依题意：N34r1r2，解: ⑴ 直接计算:

复乘所需时间: T61510N2 51065122 1.31072s

复加所需时间: T20.5106N(N1)0.5106512(5121)0.130816s TT1T21.441536s⑵用FFT计算:

复乘所需时间: T61510N2log2N 51065122log2512 0.01152s

复加所需时间: T20.5106Nlog2N 0.5106512log2512 0.002304s TT1T20.013824s

nn1r2n0,n10,1,2n00,1,2,3 同样： 令Nr2r1 对于频率变量k(0kN)有kkk10,1,2,31r1k0,k00,1,2x(n)x(n1r2n0)x(4n1n0)x(n1,n0)X(k)X(k1r1k0)X(3k1k0)X(k1,k0)11X(k)x(n)Wnk12n032 x(n(4n1n0)(3k1k01,n)0)W12n00n10



第五篇：初中数学找规律习题

初二数学：专项训练（找规律）

ab8

一：数式问题 1.（湛江）已知2

232

23，3

3

4，415

4

415

……，若8，ab

（a、b为正整数）则

ab．第n项表示为：2.（贵阳）有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…，an，其中a1＝5×2＋1，a2＝5×3＋2，a3＝5×4＋3，a4＝5×5＋4，a5＝5×6＋5，…，当an＝2009时，n的值等于（）A．2010B．2009C．401D．334

345 aaa 2

3.（沈阳）有一组单项式：a10个单项式

234

为．第n项表示为：

1234

4.（牡丹江）有一列数，…，那么第7个数是．第n项表示为：，2510175.（南充）一组按规律排列的多项式：ab，a2b3，a3b5，a4b7，……，其中第10第n个式子为：6.（安徽）观察下列等式：1

121

12，2

2

23，3

3

34，……

（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．

7、观察下列各式，你会发现什么规律？

1×3=12+2×1，2×4=22+2×2，3×5=32+2×3，4×6=42+2×4，… 请你将猜到的规律用正整数n表示出来：．

8、下列是三种化合物的结构式及分子式，结构式

分子式

HH

CHCH4

H

H

HH

HH

H

H

HH

HCHC3H8

HCH

H

（1）请按其规律，写出后一种化合物的分子式。1

C2H6

（2）每一种化合物的分子式中H的个数m是否是C的个数n的函数？如果是，写出关系式。

9．观察下面一列分式：

xx10.观察下面一列有规律的数，

4x

3,8x

4,

16x

5,...,根据规律，它的第n项是。

123456，，，，根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）3815243548

11.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。第n项是。12.观察下列等式 1-0=1

4-1=3 9-4=5 16-9=7 25-16=9 …………

（1）第n项的关系式为：。（2）1+3+5+7+9+···+2n-1的和为。（3）如果前面n+1项的和为10000，那么n=。