高中数学精讲与练组合练习题

第一篇：高中数学精讲与练组合练习题

组合练习题

x1.已知Cn Cny,则x,y的关系是（C）

A.xyB.xynC.xy或xynD.xy

0123172.C3 C4C5C6C20的值为（D）

434A.C3

21B.C20C.C20D.C21

3.直角坐标系xoy平面上，平行直线xn(n0,1,2,3,4,5)与直线yn(n0,1,2,3,4,5)组成的图形中，矩形共有（D）个

A.25B.36C.100D.225

4.从长度为1，2，3，4的四条线段中任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则

A.0B.m（B）n113C.D.424

5.某施工小组有男工7人，女工3人，选出3人中有女工1人，男工2人的不同选法有（D）种

212133A.C10B.A10C.A7A3D.C7C3

6.某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（C）种

A.120B.48C.36Ｄ．１８

７．从４名男生，３名女生中选出４人参加座谈会，这４人中必须男生，女生都有，则不同的选法有（Ｂ）种

Ａ．１４０Ｂ．１２０Ｃ．３５D.34

8.某科技小组有6名学生，现选出3参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为（A）

A.2B.3C.4D.5

9.20个不同的小球平均放在10个盒子中，先从中拿出5个小球，要求没有两个小球取自同一盒中，则不同的取法共有（D）种

555155A.C10B.C20C.C10D.C10C22

10.现有4男3女组成一个有男有女的小组，要求男的数目为偶数，女的数目为奇数，则不同的组成方法有（Ａ）种

A.28B.324C.18Ｄ．３６

11.某城市街道如图所示，某人要用最短的路程从A地到B地，则不同的走法有（B）种

A.8B.10C.12D.32

12.以正方体的顶点为顶点的四面体有

第二篇：高中数学精讲与练排列,组合练习题

排列，组合练习

1.书架上有4本不同的数学书，3本不同的语文书，2本不同的英语书，全部竖起排成一排，如果不使同类书分开，不同的排法有（C）

A.144种

B.48种

C.1728种

D.96种

2.将4名实习教师全部分给高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（B）

A.24种

B.36种

C.48种

D.72种

3333333.C3C4C5C6C7C8（A）

A.126

B.70

C.84

D.96 4.从5名教师中选出3名，从5名学生中选出2名组成一个演讲队，其中教师甲与学生乙不能同时参加，则不同的组队方式共有（B）

A.24种

B.76种

C.52种

D.80种

5.100件产品中有5件次品，现从中取3件产品，至少有1件次品的不同取法种数是（D）

21213333

A.C95

B.C100

C.A100

D.C100 C5C5A95C956.从5名男乒乓球队员，4名女乒乓球队员中各取2人组成一组混合双打进行表演赛，则不同的安排方法种数有（C）

A.30

B.60

C.120

D.240 7.某班从7个候选人中选6人分别担任语，数，外，物，化，生课代表，且甲，乙二人不担任数学课代表，则不同的选法有（C）

A.1440种

B.2400种

C.3600种

D.4800种 8.由数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成的三位数中，各位数字按严格的递增或严格的递减顺序排列的数的个数是（B）

A.120

B.168

C.204

D.216 9.某旅行社的11名导游中，有5人只会英语，有4人只会法语，有2人既会英语又会法语，现从11名导游中选4名会英语，4名会法语的导游去带团参观，则不同的选法种数为（C）

A.65

B.155

C.185

D.150 10.甲，乙，丙三人轮流值日，从周一到周六每人值两天，甲不值周一，乙不值周六，则可以排出的值日表有（D）

A.50种

B.72种

C.48种

D.42种

11.有5个不同的红球和2个不同的黑球排成一排，在两端都是红球的排列中，其中红球甲和黑球乙相邻的排法有（B）

A.720

B.768

C.960

D.1440 12.5个应届高中毕业生报考三所重点院校，每人报且仅报一所院校，不同的报名方法有（A）

A.3

B.5

C.60

D.15 531,2,3,且A中至少有一个奇数，则这样的集合有（D）个 13.已知集合A

A.2

B.3

C.4

D.5 14.从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一组综合高考科目，若要求这组科目中文，理科都有，则不同的选法种数是（C）

A.60

B.80

C.120

D.140 15.如果把两条异面直线看成“一对”，那么，六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线有（B）对

A.12

B.24

C.36

D.48 16.f是集合Ma,b,c,d到集合N0,1,2的映射，且

f(a)f(b)f(c)f(d)4，则不同的映射的个数为（C）

A.6

B.18

C.19

D.21 17.在10名女生中选2人，40名男生中选3人，担任5种不同的职务，若规定女生甲不担任其中某种职务，则不同的安排方案有（D）种

235***4235

A.C9

D.C9C40A5C9C40A4A4 C40A4A4 B.C10C40A4A4

C.C10C40A518.有4本不同的书，全部分给3个人，每人至少1本，有不同的分法（B）种

A.72

B.36

C.54

D.18 19.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有（A）种

A.240

B.180

C.120

D.60 20.将1至9这9个数填写在九宫格内，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，4固定在中心位置，则所有的不同的填写方法有（B）种

A.6

B.12

C.18

D.24 21.某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲，乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（D）种

A.84

B.98

C.112

D.140 22.将3种作物种植在如图5块试验田中，每块种植一种作物，且同一种作物种在相邻的试验田中，不同的种植方法有（B）种

A.24

B.36

C.42

D.48 23.5名志愿者分到3所学校支教，要求每所学校至少有一名志愿者，则不同的分法共有（A）种

A.150

B.180

C.200

D.280 24.将数字1,2,3,4,5,6排成一排，记第i个数为ai（i=1,2,3,4,5,6），若a11,a33,a55

a1a3a5,则不同的排列方法有多少种？（30）

25.某校开设9门课程供学生选修，其中A,B,C三门由于上课时间相同，至多选一门。学校规定，每位同学选4门，共有多少种不同的选法？（75）

26.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法有多少种？（20）

27.有9名同学排成两行，第一行4人，第二行5人，其中甲必须排在第一行，乙，丙必须排在第二行，有多少种不同排法？（57600）

28.如图，一个地区分为5个行政区，现在给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则有多少种不同的着色方法？（72）

第三篇：10.2 排列与组合练习题

§10.2 排列与组合一、选择题

1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为

()．

A．42B．30C．20D．12

解析 可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有

1A2若两个节目不相邻，则有A2由分类计数原理共有2A6＝12种排法；6＝30种排法．

12＋30＝42种排法(或A27＝42)． 答案 A

2．a∈N*，且a<20，则(27－a)(28－a)„(34－a)等于()

27－a78

A．A827－aB．A34－aC．A34－aD．A34－a 解析A834－a＝(27－a)(28－a)„(34－a)． 答案 D

3．从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有()

A．252个B．300个 C．324个D．228个

113

解析(1)若仅仅含有数字0，则选法是C2可以组成四位数C23C4，3C4A3＝12×6＝72个；

2123

(2)若仅仅含有数字5，则选法是C1 3C4，可以组成四位数C3C4A3＝18×6＝108个；

113

(3)若既含数字0，又含数字5，选法是C3C4，排法是若0在个位，有A3＝6种，11

若5在个位，有2×A22＝4种，故可以组成四位数C3C4(6＋4)＝120个． 根据加法原理，共有72＋108＋120＝300个． 答案 B

4．2013年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天．某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有()A．1 440种C．1 282种

B．1 360种D．1 128种

解析 采取对丙和甲进行捆绑的方法：

如果不考虑“乙不在正月初一值班”，则安排方案有：A66·A2＝1 440种，124如果“乙在正月初一值班”，则安排方案有：C11·A4·A2·A4＝192种，若“甲在除夕值班”，则“丙在初一值班”，则安排方案有：A55＝120种．

则不同的安排方案共有1 440－192－120＝1 128(种)． 答案 D

5．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()．

A．16种B．36种C．42种D．60种

解析 若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A34种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共

2322C23A4种方法，由分类计数原理知共A4＋C3A4＝60种方法．

答案 D

6．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()．

A．30种B．35种C．42种D．48种

解析 法一 可分两种互斥情况：A类选1门，B类选2门或A类选2门，B类

221选1门，共有C13C4＋C3C4＝18＋12＝30(种)选法．

3法二 总共有C37＝35(种)选法，减去只选A类的C3＝1(种)，再减去只选B类的C34＝4(种)，共有30种选法． 答案 A

7．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是()． A．24B．48C．72D．96

222223解析 A55－2A2A3A2－A2A2A3＝48.答案 B

二、填空题

8．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种．(以数字作答)

23解析①只有1名老队员的排法有C12·C3·A3＝36种． 112②有2名老队员的排法有C22·C3·C2·A2＝12种；

所以共48种． 答案 48

9．将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案种数是________．

解析 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学

3212

生有C2其中甲同学分配到A班共有C2因此满足条4A3种分配方案，3A2＋C3A2种方案．32212件的不同方案共有C24A3－C3A2－C3A2＝24(种)．

答案 24

10．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求男、女医生都有，则不同的组队方案共有________种．

解析分1名男医生2名女医生、2名男医生1名女医生两种情况，或者用间接法．

221

直接法：C15C4＋C5C4＝70.33

间接法：C39－C5－C4＝70.答案70

11．有五名男同志去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有________种(用数字作答)． 解析甲、乙住在同一个房间，此时只能把另外三人分为两组，这时的方法总数

22C15C4C2313

是C3A3＝18，而总的分配方法数是把五人分为三组再进行分配，方法数是23

A2

＝90，故不同的住宿安排共有90－18＝72种． 答案 72

12．某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有________种不同的调度方法(填数字)． 解析 先从除甲、乙外的5辆车任选2辆有C25种选法，连同甲、乙共4辆车，排列在一起，选从4个位置中选两个位置安排甲、乙，甲在乙前共有C24种，最后，222安排其他两辆车共有A22种方法，∴不同的调度方法为C5·C4·A2＝120种．

答案 120

三、解答题

13．有六名同学按下列方法和要求分组，各有不同的分组方法多少种？(1)分成三个组，各组人数分别为1、2、3；

(2)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为1、2、3；(3)分成三个组，各组人数分别为2、2、2；

(4)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为2、2、2；(5)分成四个组，各组人数分别为1,1,2,2；

(6)分成四个组去参加四项不同的活动，各组人数分别为1、1、2、2.23

解析(1)即C16C5C3＝60.233

(2)即C16C5C3A3＝60×6＝360.22C26C4C2

(3)即315.A322

(4)即C26C4C2＝90.12C1C26C54C2

(5)即2·2＝45.A2A2122

(6)C16C5C4C2＝180.14．要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法？

(1)至少有1名女生入选；(2)至多有2名女生入选；(3)男生甲和女生乙入选；(4)男生甲和女生乙不能同时入选；(5)男 生甲、女生乙至少有一个人入选．

解析(1)C512－C7＝771； 1423(2)C57＋C5C7＋C5C7＝546； 3(3)C22C10＝120； 23(4)C512－C2C10＝672； 5(5)C512－C10＝540.15．在m(m≥2)个不同数的排列p1p2„pm中，若1≤i＜j≤m时pi＞pj(即前面某数大于后面某数)，则称pi与pj构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列(n＋1)n(n－1)„321的逆序数为an.如排列21的逆序数a1＝1，排列321的逆序数a2＝3，排列4 321的逆序数a3＝6.(1)求a4、a5，并写出an的表达式；(2)令bn＝

anan＋1

＋，证明2n＜b1＋b2＋„＋bn＜2n＋3，n＝1,2，„.an＋1an

nn＋12

解析(1)由已知条件a4＝C25＝10，a5＝C6＝15，则an＝Cn＋1＝

(2)证明 bn＝

1anan＋1nn＋21

2＋2nn＋2an＋1ann＋2n

∴b1＋b2＋„＋bn

111111111

－＋－ ＝2n＋21－＋－＋－＋„＋

32435n－1n＋1nn＋2113

－，＝2n＋2－

2n＋1n＋2∴2n＜b1＋b2＋„＋bn＜2n＋3.16．已知10件不同的产品中有4件次品，现对它们一一测试，直至找到所有4件次品为止．

(1)若恰在第2次测试时，才测试到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？

(2)若至多测试6次就能找到所有4件次品，则共有多少种不同的测试方法？ 解析(1)若恰在第2次测试时，才测到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回的逐个抽取测试． 第2次测到第一件次品有4种抽法； 第8次测到最后一件次品有3种抽法；

第3至第7次抽取测到最后两件次品共有A2剩余4次抽到的是正品，共5种抽法；

24有A24A5A6＝86 400种抽法．

(2)检测4次可测出4件次品，不同的测试方法有A44种，1检测5次可测出4件次品，不同的测试方法有4A34A6种；

26检测6次测出4件次品或6件正品，则不同的测试方法共有4A35A6＋A6种．

由分类计数原理，满足条件的不同的测试方法的种数为

31326A44＋4A4A6＋4A5A6＋A6＝8 520.

第四篇：高中数学推理与证明练习题

克拉玛依市启航教育培训中心0990-6888887

高中数学推理与证明练习题

一.选择题

1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）

Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件

2．下面叙述正确的是（）

A．综合法、分析法是直接证明的方法 B．综合法是直接证法、分析法是间接证法

C．综合法、分析法所用语气都是肯定的 D．综合法、分析法所用语气都是假定

3．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）

Ａ．假设a，b，c都是偶数

Ｂ．假设a，b，c都不是偶数

Ｃ．假设a，b，c至多有一个是偶数

Ｄ．假设a，b，c至多有两个是偶数

4．在△ABC中，sinAsinCcosAcosC，则△ABC一定是（）

Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．不确定

5．在证明命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的过程：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”中应用了 Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法和综合法综合使用 Ｄ．间接证法

二.证明题

6．设a,b,c都是正数，求证

12a12b12c1ab1bc1ca

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7．已知：sin230sin290sin2150

sin2323

25sin265sin1252

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明

8．ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：1

ab1

bc3

abc

第五篇：高中数学排列与组合部分知识点总结

高中数学排列与组合部分知识点总结 排列组合与二项式定理知识点

１．计数原理知识点

①乘法原理：N=n1·n2·n3·„nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+„+nM(分类)

２． 排列（有序）与组合（无序）

Anm=n(n－1)(n－2)(n－3)„(n－m+1)=n!/(n-m)!Ann =n!Cnm = n!/(n-m)!m!

Cnm= Cnn－mCnm＋Cnm＋1= Cn+1m+1 k•k!=(k+1)!－k!

３．排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.捆绑法（集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑）插空法（解决相间问题）间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应注意：

(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题；

(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；

(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；

(4)列出式子计算和作答.经常运用的数学思想是：

①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想.４．二项式定理知识点：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an－1b1+ Cn2an－2b2+ Cn3an－3b3+„+ Cnran－rbr+„+ Cn n－1abn－1+ Cnnbn

特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+„+Cnrxr+„+Cnnxn

②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn－m

最大二项式系数在中间。（要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项）

所有二项式系数的和：Cn０+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+„+Cnr+„+Cnn=2n 奇数项二项式系数的和＝偶数项而是系数的和

Cn０+Cn２+Cn４+ Cn６+ Cn８+„＝Cn１+Cn３+Cn５+ Cn７+ Cn９+„=2n-1 ③通项为第r+1项： Tr+1= Cnran－rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

6.注意二项式系数与项的系数（字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数）的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。