高中数学必修一第二章练习题(计算与证明)

第一篇：高中数学必修一第二章练习题(计算与证明)

第二章《基本初等函数》单元练习题库

李 浪

三、计算与证明：

1、1).lg0.001lg

3214lg34lg6lg0.02，3752).0.06428

143).lg32lglg5 230251160.7

54).lg30lg3log35log59(0.11)05).(2ab)(3ab)

(2ab)

122313132、解不等式和求解x：

(1)ln(x1)

11(2)31x20

(3)a2x11ax2,其中a0且a1.（4）1.73x1.7

23；

（5）log248log2x

33、已知：lg2a，（2）log512.103，求（1）lg18；

4、若实数a满足logab1＜1，求a的取值范围。

25、（1）求函数f(x)log2x1x24x,x[0,5)的值域（2）求函数y()

36、已知函数f(x)loga(aax)(a1)，求f(x)的定义域和值域；

7、求函数f(x)log的定义域2x1x24x,x[0,5)的值域 函数y()

31x1x8、求函数y()()1在x3,2上的值域

42exex9、已知f(x)，判断其奇偶性和单调性，并证明你的结论。

2第二章《基本初等函数》单元练习题库

李 浪

10、已知函数f(x)11 x21

2（1）求f(x)的定义域；

（2）判断f(x)在区间(0,)上的单调性，并证明。

11、若函数f(x)log2(kx24kx3)的定义域为R，求k的取值范围。

12、已知函数f(x)loga3x(a0且a1)3x

（1）判断f(x)奇偶性。

（2）若f(x)loga(2x)，求x的取值范围。

13、求函数ylog3(2x25x3)的定义域、值域、单调区间。

14、已知函数f(x)loga(ax1)(a0,且a1)

（1）求f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的单调性。

2x2x15、已知函数f(x)x x2

2（1）求函数的定义域；

（2）判断函数在,0的单调性；

（3）判断函数的奇偶性，并证明。

16、(10分)已知f(x)1logx3，g(x)2logx2,试比较f(x)与g(x)的大小2x117、已知函数fxx, 2

1(1)判断函数的奇偶性;

(2)证明：fx在,上是增函数.18、设0x3时，求fx2x12x2的值域.19、已知fx2，g(x)是一次函数，并且点（2,2）在函数fgx的图象上，点（2,5）x

在gfx的图象上，求g(x)的解析式。

20、某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元，销售量就减少2个。设所获利润为y，销售单价为x，（1）销售单价为55元时，求所获的利润为多少？

（2）请写出y与x之间的函数关系式；

（3）为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为多少元？

第二篇：几何证明与计算习题精选(二)

几何证明与计算

（二）2007、1【目标要求】

掌握等腰三角形（包括等边三角形）的判定，能应用等腰三角形的性质（底角相等，顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一）进行有关的计算和证明．

能应用直角三角形的重要性质（两个锐角互余，斜边上的中线等于斜边的一半，30°角所对的直角边斜边的一半及其逆定理），以及勾股定理及其逆定理进行有关的计算和证明．【解题指导】 例1如图1，已知在△ABC中，点M是边BC的中点，MD⊥AB于点D，ME⊥AC于点E，且MD=ME． 求证：△ABC是等腰三角形．

拓展与引申（1）本题的条件不变，还可证明MD等于AB边的高的一半．（2）如果在△ABC中，AB=AC，点M是BC边的任意一点，MD⊥AB于点D，ME⊥AC于点E，这两个条件不变，可证明MD+ME等于AB边上的高．

（3）如图2，在等边△ABC中，P为三角形中的任意一点，那么P到三边的距离之和为定值，这个定值等于等边△ABC高．

例2 如图3，在△ABC中，AB=AC，D、E是AB及AC延长线上的点，连结DE交BC于F，若F是DE的中点，求证：BD=CE．

拓展与引申当点D为AB的中点时，可证明点F是BC的四等分点．

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（图1）

C

（图2）

C

（图3）

例3如图4，在△ABC中，AF平分∠BAC，BF⊥AF于F，CE⊥AF于E，点D是BC的中点．求证DE=DF=

（AB-AC）．

2（图4）

B

例4 如图5，已知△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAC=90°.（1）（2）

当∠B=30°时，求证：BD=当BD=

CD； 2

CD时，∠B是否一定为30°？ 2

如果一定，请给出证明；如果不一定，请说明理由.（图5）

例5 如图6, 等边△ABC的边长为1, 点D、E分别在AB、BC边上，DE将△ABC分成面积相等的两部分，点F、G在AC边上，DF//BC，EG//AB, 设AF=x,CG=y.（1）求y与之间的函数解析式，并写出它的定义域；

x

（2）试问以AF、FG、GC的长为三边的长能否构成直角三

角形？请说明理由．

C

（图6）

拓展与引申 如图7，在Rt△ABC中，点D、E分别在AB、BC边上，DE将△ABC分成面积相等的两部分，点F、G在AC边上，DF//BC，EG//AB, 试问以AF、FG、GC的长为三边的长能否构成直角三角形？请说明理由．

（图7）

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【作业】A组

1．填空题（1）等腰三角形的顶角为α度，那么底角等于度．（2）在ΔABC中，AB=AC=5cm，∠B=60°，那么BC=cm．（3）在ΔABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，那么ΔABC的面积等于cm2．（4）直角三角形两个锐角的度数之比是4∶5，那么较大的一个锐角等于度．（5）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，CE是角平分线，∠A=25°.那么∠DCE=________°

（6）等边三角形的边长等于a，那么它的高等于． 2．选择题

（1）用以下长度的三条线段不能组成一个直角三角形的是（）．

（A）6cm，8cm，10cm（B）5cm，12cm，13cm（C）7cm，11cm，15cm（D）8cm，15cm，17cm

（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CM分别是这个三角形的高和中线，那么下列结论错误的是（）．

（A）∠ACD=∠B（B）∠MCD =∠ACD（C）∠ACD=∠BCM（D）∠ACM=∠BCD（3）如果一个等腰三角形能够分割为两个小的等腰三角形，那么顶角不可能是（）．

（A）36º（B）72º

（C）90º（D）108º

D 3．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在 点E处，BE与AD相交于点F．求证：△BDF是等腰三角形．

C

4．已知，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，以点A

为圆心，AD的长为半径画弧，交BC于点E．求∠CDE的度数．

第4题5．在△ABC中，AB=AC，∠B和∠C的平分线相交于点D，求证：点D在边BC的垂直平分线上．

C

第5题 6．求证：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那

么这个三角形是直角三角形．

E

7．如图，已知Rt△ABC中，AB=AC，CE垂直∠B的平分线BD，垂足为点E．求证：BD=2CE． B C

（第7题）

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B组

1．填空题（1）等腰三角形两条边的长度分别为3和6，那么周长等于．

（2）等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为45°，那么顶

角为度．

（3）如图，在ΔABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是△ABC和△

ACB的平分线，点D、E在BC边上，且PD//AB，PE//AC，那么ΔPDE第1（3）题的周长是_______ cm.．

（4）已知直角三角形的周长为9cm，斜边上的中线长为A 2cm，那么两条直角边长的和为cm．

（5）在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线MN交边AC于点M，如果∠B=55°，那么∠CBM度．

E

（6）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，那么这个B D 等腰三角形的顶角等于_____度．

2．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，C

∠ADC=50°，点E是对角线BD的中点．求∠CAE的度数．

第2题

3．在直角坐标平面中，点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（2，5），点C的坐标为（-1，8），试判断△ABC是否为直角三角形，并证明你的结论．

A

4．如图，已知∠ABD=∠ADB，∠ABC=∠ADC，BE=DC．试比

较∠DCB+2∠ACB与180度的大小． C

5．如图，已知等腰直角三角形ABC中，AB=AC，过点C任意

画一条与斜边相交的直线，分别过点A、B作这条直线的垂线，垂足分别为点D和点E．求证：DE=AD-BE．

C B

第5题

6．已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，过点C作直线l（直线l不经过点A和点B），过点A作AD⊥l，垂足为点D，过点B作BE⊥l，垂足为点E，试探索DE、AD、BE长度之间的关系．

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第三篇：经济法一练习题

5.29周四交经济法练习一

一、单项选择题

1、在下列事物中能够直接引起经济法律关系产生、变更或终止的是（）

A明确的经济法文件； B国家经济主管机关；C企业；D地震

2、根据我国有关法律的规定，下列企业中肯定不具有法人资格的是（）。

Ａ公司；Ｂ全民所有制企业；Ｃ中外合作经营企业；Ｄ合伙企业

3、个人独资企业在设立登记时明确以家庭共有财产作为个人出资的，应当依法以（）对企业债务承担无限责任：

A投资人个人的财产B企业的财产C投资人在企业中的投资D家庭共有财产

4、当事人对仲裁协议有异议的，应当在下列时间向仲裁庭提出（）

A申请仲裁时B发生异议时C在仲裁庭首次开庭前D向法院起诉时

5、仲裁裁决作出后，当事人就同一纠纷再申请仲裁或向人民法院起诉的，仲裁委员会或者人民法院不予受理，这种规定指（）

A仲裁优先制度B一裁终局制度C禁止反悔制度D或裁或审制度

6、某个人独资企业在解散时的资产和债权债务状况如下：欠缴税款5000元，欠甲工资5000元，欠社会保险费2000元，欠某公司货款8万元；企业在银行的存款为3万元，实物折价约4万元。该企业的财产首先应当清偿下列债务（）。

Ａ欠甲的工资5000元Ｂ欠甲的工资5000元及所欠的社会保险费2000元

Ｃ欠国家的税款5000元Ｄ欠某公司的8万元

7、张某、方某、于某分别投资2万元、1万元和4万元设立一合伙企业，某天他们召开合伙会议研究转让企业的办公房，其决议应当经过（）

A三人的一致同意B于某一人的同意即可

C经过张某和于某的同意即可D经过方某和于某的同意即可

8、张某、刘某于2001年2月1日设立一合伙企业，到当年6月3日共亏损5万元，此时陈某加入合伙企业，便企业仍然经营不善，又亏损3万元。根据《合伙企业法》的规定，陈某需要承担无限连带责任的债务数额是（）

A5万元B3万元C8万元D2万元

9、王某投资设立个人独资企业，聘用李某管理企业事务，王某将李某代表企业订立合同的权力限制为：只能订立价值在2000元以下的合同。后李某以企业的名义与某商场订立了价值为5000元的买卖合同，该商场不知李某越权。该买卖合同的效力是（）

A因李某越权而无效B因李某越权，王某可以将其撤销 C依然有效D效力待定

10、合伙企业清算结束后，对于未能清偿的债务，原合伙人应当继续承担连带清偿责任，但债权人在连续（）内未提出清偿要求的，合伙人责任消灭：

A1年B2年C5年D10年

11、根据我国《公司法》的规定，我国公司的组织形式不包括（）

A国有独资公司B有限责任公司C股份有限公司D两合公司

12、根据《公司法》的规定，可以采取募集设立方式设立的公司是（）

A国有独资公司B两个以上国有企业共同投资设立的有限责任公司

C一般的有限责任公司D股份有限公司

13、有限责任公司与个人独资企业和合伙企业一样，其成立日期均为（）

A出资缴纳之日B营业执照签发之日C投资人会议召开之日D公司机构建立之日

14、当股份有限公司累计未弥补亏损达到公司注册资本的1/3以上时，公司董事会应当在（）内召开临时股东大会：

A15日B1个月C2个月D3个月

15、合伙人向合伙人以外的人转让其在合伙企业中的财产份额的，应当（）

A经其他合伙人的过半数同意B经其他合伙人2/3以上同意

C经其他合伙人的一致同意D经代表合伙企业出资额2/3以上的合伙人的同意。

16、下列纠纷中，可以适用《仲裁法》仲裁解决的是()。

A、婚姻纠纷B、买卖合同纠纷C、收养纠纷D、继承纠纷

17、下列关于个人独资企业设立条件的表述中，符合《个人独资企业法》规定的是()。

A、投资人可以是中国公民，也可以是外国公民B、投资人只能以个人财产出资

C、有合法的企业名称D、企业可以不设固定的生产经营场所

18、下列事项中，按照《合伙企业法》规定，不必经合伙企业全体合伙人一致同意的是()。

A、处分合伙企业的不动产B、改变合伙企业名称C、合伙人之间转让在合伙企业中的财产份额D、合伙人以其在合伙企业中的财产份额出质

二、多项选择题

1、有限责任公司的下列事项中，根据《公司法》规定，必须经代表2／3以上表决权的股东通过才能作出决议的有()。

A、与其他公司合并B、变更公司形式 C、以公司的资产对外担保 D、修改公司章程

2、在下列事物中，可以成为经济法律关系客体的是（）

A货币B受管理的企业员工C发明创造D经济管理行为

3、根据企业的组织形式，可以将企业分为（）

A个人独资企业、合伙企业B法人企业C非法人企业D公司

4、个人独资企业具有以下法律特征（）

A由一个法人或一个自然单独投资设立B投资人承担无限责任

C不具有法人资格D不需要办理注册登记手续

5、下列有关合伙企业财产份额转让的描述符合《合伙企业法》规定的是（）

A合伙人向合伙人以外的转让财产份额，应经大部分合伙人的同意

B合伙人向合伙人以外的人转让财产份额，应经其他合伙人的一致同意

C合伙人可以随便向其他合伙人转让财产份额

D合伙人向其他合伙人转让财产份额无需其他合伙人的同意，但应当通知其他合伙人

6、下列有关合伙企业债务承担的表述符合法律规定的是（）

A合伙人之间有关合伙企业债务分担比例的约定对债权人无约束力

B合伙人承担无限连带责任

C合伙人承担连带责任后有权就多承担的部分向其他有责任的合伙人追偿D合伙企业的债务人可以用其对合伙企业的负债抵销其对合伙人个人的债权

7、《合伙企业法》所规定的退伙包括以下情况（）

A合伙协议约定的退伙事由出现B全体合伙人同意退伙

C合伙人个人丧失了偿债能力D因重大过失给合伙企业造成损失而被除名

8、《合伙企业法》规定设立合伙企业应当具备下列条件（）

A有两个以上的合伙人B有各合伙人申报的出资

C有标明“有限责任”字样的合伙企业名称D有从事合伙经营的必要条件

9、合伙企业的财产由下列财产构成（）

A合伙人的投资B合伙人的个人财产C合伙人的家庭财产D合伙企业的收益

10、有限责任公司的设立应当遵守下列规定（）

A一般情况下股东就不少于2人，不多于50人

B设立从事生产经营的公司，注册资本不少于人民币50万元

C公司先办理审批手续，再办理工商登记手续D公司名称应经过预告核准

11、根据《公司法》的规定，下列有关有限责任公司组织机构的表述中正确的是（）

A有些有限责任公司可以不设董事会和监事会，而只设执行董事和监事

B股东会是公司的权力机构C国有独资公司不设股东会

D股东会会议由股东按照出资比例行使表决权

12、《公司法》规定公司的董事会享有下列职权（）

A制定公司的基本管理制度B修改公司章程C决定公司的经营方针和投资计划

D拟定公司合并、分立、解散的方案

13、根据《公司法》的规定，某股份有限公司可以进行下列活动（）

A因某一监事的提议而召开了临时股东大会

B由董事会召集了一次股东大会，并由董事长主持

C股东大会在表决时以人数作为行使表决权的依据

D股东大会经出席会议的股东所持表决权的半数通过了一项一般性的决议

14、下列有关股份有限公司董事会的表述中符合《公司法》规定的是（）

A以募集设立方式设立的公司，其第一届董事由创立大会选举产生

B董事长由全体董事的过半数选举产生C董事会决议必须经出席会议的董事过半数通过D董事会会议每年至少召开一次

15、股份具有以下基本特征（）

A一律平等B可以分割C可以转让D表现为有价证券

三、判断

1、仲裁实行一裁终局原则，即一个经济纠纷经过仲裁机构审理并作出裁决后，就不能再向其他仲裁机构申请仲裁，也不能向法院起诉。（）

2、个人独资企业投资者对被聘用人员的职权的限制，可以对抗任何第三人。（）

3、以募集设立方式设立的股份有限公司，第一届董事会由创立大会选举产生。（）

4、合伙人个人负有债务，其债权人可以代位行使该合伙人在合伙企业中的权利。（）

5、行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后以被代理人名义订立合同，相对人有理由相信行为人有代理权的，该代理行为有效。（）

四、案例分析题

1、张某与陈某分别投资2万元和4万元（经张某同意，陈某用劳务作为部分出资，折合出

资额2万元）设立H合伙企业，约定两人按照出资比例承担债务。后因经营管理不善，亏损严重，将H企业的全部财产清偿后尚欠债权人费某12万元。基于陈某已经没有财产，费某便要求张某清偿全部12万元欠款，张某则根据协议的约定只同意清偿4万元，认为对于其他的部分债权人应当要求陈某清偿，与自己无关。根据《合伙企业法》的规定回答下列问题：

（1）陈某用劳务出资是否合法？为什么？

（2）张某只同意清偿4万元的主张是否合法？为什么？

2、赵某、钱某和孙某三人共同设立了一个从事商品批发业务的有限责任公司，注册资本为60万元，其中赵某用货币出资30万元，钱某用原材料出资10万元，孙某用一非专利技术出资和劳务出资，分别折价为15万元和5万元。公司由赵某为执行董事，钱某为经理，钱某、孙某为监事。请根据《公司法》回答：

（1）公司股东人数是否合法？为什么？

（2）钱某能否担任监事？为什么？

3、甲投资设立了个人个人独资企业，根据《个人独资企业法》规定，甲可以采取哪些方式进行企业的事务管理？如果该企业被依法解散，其财产清偿顺序是什么？

第四篇：推理与证明习题专题

推理与证明练习题

一、选择题：

1、用反证法证明：“a,b至少有一个为0”，应假设（）A.a,b没有一个为0B.a,b只有一个为0C.a,b至多有一个为0D.a,b两个都为0

2、若函数f(x)sinx是为周期的奇函数，则f(x)可以是（）（A）sin2x（B）cos2x（C）sinx（D）cosx

3、设函数f(x)

1,x01,x0，则

(ab)(ab)f(ab)

2(ab)的值为（）

AaB b a,b中较小的数Da,b中较大的数

4、设a、b、m都是正整数，且ab，则下列不等式中恒不成立的是（）（A）

abambm

1（B）

1b,b

ab1cambm

1（C）

ab



ambm

1（D）1

ambm



ab5、设a,b,c(,0),则a

a

A都不大于2B都不小于2C 至少有一个不大于2D 至少有一个不小于2

6、平面内有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个点都无公共点，它们将平面分成f(n)块区域，,c（）

有f(1)2，f(2)4，f(3)8，则f(n)（）（A）2（B）2(n1)(n2)(n3)（C）nn2（D）n5n10n4

7、设f(x)是定义在R上的函数且f(x)

1f(x2)1f(x2)

n

n

32，且f(3)2

3

3，则f(2007)（）

（A）32（B）32（C）2

8、用数学归纳法证明

1n

1

1n

2

1n

3

3（D）2112

4nn1，nN时，由n=k到n=k+1时，不等式

左边应该添加的项是（）（A）（C）

12(k1)12k1



（B）

12k2



1k1

2k11



12k212k2



1k1



1k2

（D）

2k1



9、已知数列{xn}满足xn1xnxn1（n2），x1a，x2b，Snx1x2xn，则下面正确的是（）

（A）x100a，S1002ba（B）x100b，S1002ba（C）x100b，S100ba（D）x100a，S100ba10、、数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜

想当n≥1时，Sn=

A．

2n

（）

2n



1n1

222211、已知f(x)是R上的偶函数，对任意的xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，若f(1)2，则

B．



1n1

C．

n(n1)

n

D．1－

n1

f(2007)（）

（A）2007（B）2（C）1（D）0 12、已知函数f(x)lg

1x1x，若f(a)b，则f(a)（）

1b

（A）b（B）b（C）（D）

1b

*

13、已知数列{an}中，a11，a2an1nN，且n2），则a9可能是：（）

n

2an

1A、1B、2C、1D、

1ax

n

91x

2,x

4x14、已知aR，不等式x

n

3,，可推广为x

2(n1)

n1,则a的值（）

n

A 2BnC 2Dn15、定义A㊣B、B㊣C、C㊣D、D㊣A的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4）。

（1）））则图中的甲、乙的运算式可以表示为：（A、B㊣D、C㊣AB、B㊣D、A㊣C

C、D㊣B、C㊣AD、D㊣B、A㊣乙

16、根据下列图案中圆圈的排列规律，第2008个图案组成的情形是：（）●☆☆☆●●●

☆●☆●☆●☆●☆●☆●●●☆☆● A、其中包括了1004×2008个☆B、其中包括了1003×2008+1个☆ C、其中包括了1003×2008+1个●D、其中包括了1003×2008个●

二、填空题：

17、从下列式子1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…计算得出的结果能得的一般性结论是_________________________________________________

18、已知a,b是不相等的正数，x

a

2b,yab，则x,y的大小关系是

19、若数列an中，a11,a235,a37911,a413151719,...则a10____20、f(n)1

2

3

1n

(nN)，经计算的f(2)

32,f(4)2,f(8)

52,f(16)3,f(32)

72，推测当n2时，有

21、若数列an的通项公式an

1(n1)

(nN)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通过

计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出_______________________

22、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密

密文密文明文。钥为yloga(x4)，明文如上所示，明文“4”

加密密钥密码发送解密密钥密码

通过加密加密后得到“3”再发送，接受方通过解密钥解密得明文“4”，问若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文是______________________。

23、在等差数列an中，（n29且nN）若a200，则有a1a2a3ana1a2a39n 成立，类比上述性质，在等比数列bn中，若b201，则存在怎样的等式________________________.24、半径为r的圆的面积S(r)＝r,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r)`

1，＝2r○

1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。○

1的式对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○子：。○

2式可以用语言叙述为：。○

*

25、若f(x)

4x

x



2，则f（1100

1)f（26、已知数列an满足a12，an

110011001

1an*（nN），则a3的值为，1an)f（1000)=_____________。

a1a2a3a2007的值为．

三、解答题：

27、已知a + b + c > 0，ab + bc + ca > 0，abc > 0，用反证法证明：a, b, c > 028、已知：0a1，求证：

1a

41a

9

2n

28n9能被64整除。29、试证当n为正整数时，f(n)

330、是否存在常数a,b,c使等式

1(n1)2(n2)n(nn)anbnc对一切正整数n成立？ 并证明你的结论。

31、由下列各式：1﹥

2，1+



3﹥1，1+





4

5



﹥

32，1+





115

﹥2，你能得出怎样的结论，并进行证明。

32、已知f10,afnbfn11,n2,a0,b0(1)求f3,f4,f5

(2)推测fn的表达式,并给出证明.33、已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。（12分）

第五篇：高中数学推理与证明测试题

高中数学推理与证明测试题

山东淄博五中孙爱梅

一 选择题（5×12=60分）

1.如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什

么颜色的（）

A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大

2．“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故某奇数（S）

是3的倍数（P）.”上述推理是（）

A．小前提错B．结论错C．正确的D．大前提错

3．F（n）是一个关于自然数n的命题，若F（k）（k∈N＋）真，则F（k＋1）真，现已知F

（7）不真，则有：①F（8）不真；②F（8）真；③F（6）不真；④F（6）真；⑤F（5）不

真；⑥F（5）真.其中真命题是（）

A．③⑤B．①②C．④⑥D．③④

4.下面叙述正确的是（）

A．综合法、分析法是直接证明的方法B．综合法是直接证法、分析法是间接证法

C．综合法、分析法所用语气都是肯定的 D．综合法、分析法所用语气都是假定的5．类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）

① 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；

② 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；

③ 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

A．①B．①②C．①②③D．③

6．（05·春季上海，15）若a，b，c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对x∈R，有ax

2＋bx＋c＞0”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．不充分不必要条件

17．（04·全国Ⅳ，理12）设f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）＝，f（x＋2）＝f（x）＋f2

（2），f（5）＝（）

5A．0B．1C．D．5 2

111118．设S（n）＝ ＋ ＋ ＋＋„＋，则（）nn＋1n＋2n＋3n11A．S（n）共有n项，当n＝2时，S（2＋

311

1B．S（n）共有n＋1项，当n＝2时，S（2）＝＋ ＋

234111

C．S（n）共有n2－n项，当n＝2时，S（2 ＋＋

234111

D．S（n）共有n2－n＋1项，当n＝2时，S（2 ＋＋

4x

9．在R上定义运算⊙：x⊙y＝，若关于x的不等式（x－a）⊙（x＋1－a）＞0的解集

2－y是集合｛x｜－2≤x≤2，x∈R｝的子集，则实数a的取值范围是（）A．－2≤a≤2B．－1≤a≤1C．－2≤a≤1D．1≤a≤2

10．已知f（x）为偶函数，且f（2＋x）＝f（2－x），当－2≤x≤0时，f（x）＝2，若n∈N，an＝f（n），则a2006＝（）

A．2006B．4C．D．－4

11．函数f（x）在［－1，1］上满足f（－x）＝－f（x）是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（）A．f（sinα）＞f（sinβ）B． f（cosα）＞f（sinβ）C．f（cosα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＜f（sinβ）

12．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则奖的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁

二 填空题（4×4=16分）13．“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给1131

5出一组数：,-，-，它的第8个数可以是。

228

43214．在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC边上的射影，则AB2=BDBC.拓展到空间,在四面体A—BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为。

15．（05·天津）在数列｛an｝中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋（－1）n，n∈N*，S10＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.16．（05黄冈市一模题）当a0，a1，a2成等差数时，有a0－2a1＋a2＝0，当a0，a1，a2，a3成等差数列时，有a0－3a1＋3a2－a3＝0，当a0，a1，a2，a3，a4成等差数列时，有a0－4a

1012

＋6a2－4a3＋a4＝0，由此归纳：当a0，a1，a2，„，an成等差数列时有Cna0－Cna1＋Cna2－„＋Cnnan＝0.如果a0，a1，a2，„，an成等差数列，类比上述方法归纳出的等式为＿＿＿。三 解答题（74分）已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，求证：18．若a、b、c均为实数，且a＝x2－2x＋

*

x

.11

3+=（12分）a+bb+ca+b+c

πππ

b＝y2－2y＋c＝z2－2z＋，求证：a、b、236

c中至少有一个大于0.（12分）

19．数列｛an｝的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1n＋

2n（n＝1，2，3，„）.n

Sn

证明：⑴数列｛Sn＋1＝4an.（12分）

n

20．用分析法证明：若a＞0，则

a22≥a＋－2.(12分)

aa

121．设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下B发生概率为P′，则由A产生B的概率为P·P′.根据这一事实解答下题.一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0、1、2、„、100，共101站，一枚棋子开始在第0站（即P0＝1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次.若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站.直到棋子跳到第99站（获胜）或第100站（失败）时，游戏结束.已知硬币出现正、反面的概率相同，设棋子跳到第到第n站时的概率为Pn.（1）求P1，P2，P3；

（2）设an=Pn－Pn－1（1≤n≤100），求证：数列｛an｝是等比数列(12分)

ACAE22．(14分)在ΔABC中（如图1），若CE是∠ACB ＝.其证明过程：

BCBE作EG⊥AC于点G，EH⊥BC于点H，CF⊥AB于点F

∵CE是∠ACB的平分线，∴EG＝EH.又∵

ACAC·EGSΔAEC

＝，BCBC·EHSΔBEC

AEAE·CFSΔAEC＝＝，BEBE·CFSΔBEC∴

ACAE＝.BCBE

（Ⅰ）把上面结论推广到空间中：在四面体A－BCD中（如图2），平面CDE是二面角A－CD－B的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是＿＿＿＿＿＿

（Ⅱ）证明你所得到的结论.B HC

图

1A

A G

B

图

2h11C

答案：

一 1 A 2 C 3 A 4 A 5 C 6 A 7 C 8 D ９Ｃ１０Ｃ １１Ｂ １２ C

πππ分析：因为锐角三角形，所以α+β＞，所以0＜-α＜β＜，222

π

sin（-α）＜sinβ，0＜cosα＜sinβ＜1，函数f（x）在［－1，1］上满足是减函数

所以f（cosα）＞f（sinβ）。12分析：先猜测甲、乙对，则丙丁错，甲、乙可看出乙获奖则丁不错，所以丙丁中必有一个是对的，设丙对，则甲对，乙错，丁错.∴答案为C.1.二 13-14（S△ABC）2= S△BOC S△BDC15.3

3216a

00n

C

·a

1－C

1n

·a2 n·„·an（－1）nn＝1.2C

C

n

［解析］解此题的关键是对类比的理解.通过对所给等差数列性质的理解，类比去探求等比数列相应的性质.实际上，等差数列与等比数列类比的裨是运算级别的类比，即等差数列中的“加、减、乘、除”与等比数列中的“乘、除、乘方、开方”相对应.三 解答题

317(分析法)要证+=

a+bb+ca+b+c

a+b+ca+b+c需证:+ =3

a+bb+c

即证:c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)即证:c2+a2=ac+b

2因为△ABC中，角A、B、C成等差数列,所以B=600,由余弦定理b2= c2+a2-2cacosB 即b= c+a-ca 所以c+a=ac+b

3因此 + =

a+bb+ca+b+c(反证法).证明：设a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，πππ

而a＋b＋c＝（x2－2y）＋（y2－2z＋z2－2x＋

236

＝（x－2x）＋（y－2y）＋（z－2z）＋π＝（x－1）＋（y－1）＋（z－1）＋π－3，∴a＋b＋c＞0，这与a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.19(综合法)．证明：⑴由an＋1

2222222

n＋2

n，而an＋1＝Sn＋1－Sn得 n

Sn＋

1n＋12（n＋1）n＋1Sn∴Sn＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1Sn＝2，∴数列｛｝为等比数列.nnSnn

n

SnSn＋1Sn－14an（n－1）⑵由⑴知｛2，∴＝4·，∴Sn＋1＝4an.nn＋1n－1n－1n＋120(分析法).证明：要证

a2＋2－≥a＋2，只需证

aa

a22＋2≥a＋aa

∵a＞0，∴两边均大于零，因此只需证（a2＋22）2≥（a＋）2，aa

只需证a2＋24＋

4a

a2＋2≥a2＋22＋2（a＋，aaa

a2＋2≥（a＋，只需证a2＋2≥（a2＋2＋2），a2aa2aa

即证a2＋2≥2，它显然是成立，∴原不等式成立.111131131

521.（1）解:P0＝1，∴P1＝, P2× ＋＝，P3＝ ×＋× ＝.2222422428

（2）证明:棋子跳到第n站，必是从第n－1站或第n－2站跳来的（2≤n≤100），所以Pn

Pn－1Pn－2

∴Pn－Pn－1＝－Pn－1＋Pn－1 Pn－2=（Pn－1－Pn－2），22211

∴an=－an－1（2≤n≤100），且an＝P1－P0.22

故｛an｝是公比为－，首项为－的等比数列（1≤n≤100）.2222．结论:

SΔACDSΔAECSΔACDSΔAEDAESΔACD＝ 或 ＝SΔBCDBESΔBCDSΔBECSΔBCDSΔBED

证明：设点E是平面ACD、平面BCD的距离分别为h1，h2，则由平面CDE平分二面角A－CD－B知h1＝h2.又∵

SΔACDh1SΔACDVA－CDE

＝ SΔBCDh2SΔBCDVB－CDE

VA－CDEAESΔAEDVC－AED ＝ ＝BESΔBEDVC－BEDVB－CDESΔACDAE∴ ＝SΔBCDBE

A G

B

C

2图2 A hB HC

图1