第一篇:初三几何证明题
初三数学北师大证明
(三)一、填空题
1、用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是
(2)
(1)(3)
2.如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等,那么这个正方形的边长为______cm.
3.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm,则这个菱形的面积是cm2.
4.如图1,DE∥BC,DF∥AC,EF∥AB,图中共有_______个平行四边形.
5若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件(写一个即可),使四边形ABCD是菱形.
6.图2,在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△ABO的周长为17,AB=6,那么对角线AC+BD=
7、以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE,则∠AED的度数
为。
8.如图3,延长正方形ABCD的边AB到E,使BE=AC,(4)则∠E=°
9.已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°,如果点P是菱形内一点,且PB
=PD=2,那么AP的长为.
10.在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是A(-2,5),B(-3,-1),C(1,-1),在第一象限内找一点D,使四边形ABCD是平行四边形,A那么点D的坐标是.
E
二、选择题 B11.如图4在平行四边形ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至
E,连结EF,则∠E+∠F=()
A.110°B.30°C.50°D.70°
12.菱形具有而矩形不具有的性质是()
A.对角相等B.四边相等
C.对角线互相平分D.四角相等
(5)D G F(6)C
13.如图5,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3 cm,则AB的长为()
A.3 cmB.6 cmC.9 cmD.12 cm
14.已知:如图6,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别为边
AB、BC、CD、DA的中点.若AB=2,AD=4,则图中阴影部分的面积为()
A.8B.6C.4D.
315.将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形:①平行四边形(不包括菱形、矩形、正方形)②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形()
A.①③⑤B.②③⑤C.①②③D.①③④⑤
19、四边形ABCD,仅从下列条件中任取两个加以组合,使得ABCD是平行四边形,一共有多少种不同的组合?()
AB∥CDBC∥ADAB=CDBC=AD
(A)2组(B)3组(C)4组(D)6组
20、下列说法错误的是()
(A)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。
(B)每组邻边都相等的四边形是菱形。
(C)对角线互相垂直的平行四边形是正方形。图8
(D)四个角都相等的四边形是矩形。
三、阅读理解题
21、如图8,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,阅读下列材料,回答问题:
⑴连结AC、BD,由三角形中位线的性质定理可证四边形 EFGH是。⑵对角线AC、BD满足条件时,四边形 EFGH是矩形。
⑶对角线AC、BD满足条件时,四边形 EFGH是菱形。
⑷对角线AC、BD满足条件时,四边形 EFGH是正方形。
22、如图9,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8 cm ,BD=6cm,DH⊥AB于H,求:DH的长
23、已知:如图10,菱形ABCD的周长为16cm,∠ABC=60°,对角线AC和BD相交于点O,求AC和BD的长。
四、证明题
24、如图11,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE⊥BC,垂足为E,PF⊥CD,垂足为F,求证:EF=AP25、如图12,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别是E,F.⑴试说明:DE=DF
⑵只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明
26.如图13,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CEAF.请你猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系? ....并对你的猜想加以证明:
B 图13 F C D
第二篇:几何证明题
几何证明题
1.在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中点,BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系?BC边上的中线是否一定过点O?为什么?
答题要求:请写出详细的证明过程,越详细越好.ED平行且等于1/2BC
取MN为BO,OC中点
则MN平行且等于1/2BC
得到ED平行且等于MN,则EDNM是平行四边形
则OD=OM,又M为BO中点,显然BO=2OD
一定过
假设BC中线不经过O点,而与BD交与O'
同理可证AO'=2O'G
再可由平行四边形定理得到O与O'重合所以必过O点
2.在直角梯形ABCD中,角B=角C=90度,AB=BC,M为BC边上一点。且角DMC=45度
求证:AD=AM
(1)几何证明题,首先画图
哎没图不好说啊
就空说吧你在纸上画图
先看已知条件,从已知条件得出直观的结论.因为M是BC边上一点,在三角形DMC中,角DMC=45度,角MCD=角C=90度,可以知道角MDC=45度,则三角形DMC是个等腰直角三角形,MC=CD.又AB=BC,M是BC边上一点,MC长度小于BC,所以知道这个直角梯形是以CD为上底,AB为下底,图形先画对
接下来求证
要证AD=AM,从已知条件中得知,MC=CD,则作一条辅助线就可得证
连接AC
∵AB=BC,角B=90度∴三角形ABC是个等腰直角三角形
∴角BCA=45度
∴角DCA=角BCD-角BCA=45度=角BCA
所以三角形AMC≌三角形ADC(MC=CD,角DCA=角BCA,AC=AC——边角边)
所以AD=AM得证
(2)
延长CD至F点~CF=AB连接AF~~因AB=BC~SO~ABCF是正方形~剩下的就容易了~只要证AFD~和ABM~是一样的3角形就OK了~~哎~快10年没碰几何了~那些专业点的词我都忘了~这题应该是这样吧~不知道有没错
回答者:fenixkingyu-试用期一级2007-8-719:23
上楼的有两处错误:
1.描述错误,ABCF不是四边形,ABFC才是.2.按照条件并不能证明ABFC是正方形.注意:要证明四边形是正方形,必须证明2个问题:
1.该四边形是矩形;2.该四边形是菱形。
(3)
把图画出来就好解了。我是按自己画的图解的,楼主画梯形下面是BA,上面是CD,然后在按我的文字添加辅助线就行了,度那个圆圈打不出来,我就没写了。
证明:连接MD,AM,连接AC并交MD于E
因为角DMC=45,角C=90
所以三角形MCD为等边直角三角形,既角CDM=45
又角B=90AB=BC
所以角CAB=45
由梯形上下两边平行,则内对角相加为180度
因角CAB角DMB=45+45=90
所以角EDA角DAE=90
既AC垂直于MD
在等腰直角三角形CDM中则有ME=ED,且AC垂直于MD
所以AE是三角形AMD的中垂线
既AD=AM(等腰三角形的法则)。
第三篇:几何证明题
几何证明题集(七年级下册)
姓名:_________班级:_______
一、互补”。
E
D
二、证明下列各题:
1、如图,已知∠1=∠2,∠3=∠D,求证:DB//EC.E D
3ACB2、如图,已知AD//BC,∠1=∠B,求证:AB//DE.AD BCE3、如图,已知∠1+∠2=1800,求证:∠3=∠4.EC
A1 O
4B
D F4、如图,已知DF//AC,∠C=∠D,求证:∠AMB=∠ENF.E DF
N
M
AC B5、如图,在三角形ABC中,D、E、F分别为AB、AC、BC上的点且DE//BC、EF//AB,求证:∠ADE=∠EFC.C
EF
AB D6、如图,已知EC、FD与直A线AB交于C、D两点且∠1=∠2,1求证:CE//DF.CE
FD
2B7、如图,已知∠ABC=∠ADC,BF和DE分别是∠ABC和∠ADC的平分线,AB//CD,求证:DE//BF.FDC
A E8、如图,已知AC//DE,DC//EF,CD平分∠BCA,求证:EF平分∠BED.B
F
ED
AC9、如图,AB⊥BF,CD⊥BF, ∠A=∠C,求证: ∠AEB=∠F.CFBDE10、如图,AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2,求证:DG//AB.A
EGBCDF11、在三角形ABC中,AD⊥BC于D,G是AC上任一点,GE⊥BC于E,GE的延长线与BA的延长线交于F,∠BAD=∠CAD,求证:∠AGF=∠F.F
A
G
BCDE12、如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠B=∠5,求证:CE//DF.F
E 4G1AD 5 2B13、如图,AB//CD,求证:∠BCD=∠B+∠D.A
CBED14、如上图,已知∠BCD=∠B+∠D,求证:AB//CD.15、如图,AB//CD,求证:∠BCD=∠B-∠D.BA
ED
C16、如上图,已知∠BCD=∠B-∠D,求证:AB//CD.17、如图,AB//CD,求证:∠B+∠D+∠BED=3600.BA
E
DC18、如上图,已知∠B+∠D+∠BED=3600,求证:AB//CD.
第四篇:初三数学几何证明题(经典)
如图;已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O
交AB于点D,过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E.
求证:BE=CE
证明:连接CD
∵AC是直径
∴∠ADC=90°
∵∠ACB=90°,ED是切线
∴CE=DE
∴∠ECD=∠EDC∵∠ECD+∠B=90°,∠EDC+∠BDE=90°
∴∠B=∠BDE
∴BE=DE
∴BE=CE
如图,半圆O的直径DE=10cm,△ABC中,∠ABC=90°,∠BCA=30°,BC=10cm,半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,D、E始终在直线
BC上,设运动时间为t(s),当t=0(s)时,半圆O在△ABC的左侧且OB=9cm。(1)当t为何值时,△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切;
(2)当△ABC一边所在直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积。
(1)当t为何值时,△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切;
相切分两种情况,如图,①左图:当t=0时,原图中OB=9,此时圆移动了OB-OE=9-5=4cm
则:t=4/2=2s;
---------------
②右图:设圆O与边AC的切点为F,此问不用三角函数是无法求出的==>∵∠C=30==>∴OC=OF/sinC=5/sin30=10=BC
==>O与B重合,此时圆移动的长即为OB的长,即9cm
==>t=9/2;
=========
(2)如右图:由②得:∠AOE=90==>S阴=(90*π*5^2)/360=6.25π
不明之处请指出~~
第五篇:几何证明题练习
几何证明题练习
1.如图1,Rt△ABC中AB = AC,点D、E是线段AC上两动点,且AD = EC,AM⊥BD,垂足为M,AM的延长线交BC于点N,直线BD与直线NE相交于点F。试判断△DEF的形状,并加以证明。
说明:⑴如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步);⑵在你经历说明⑴的过程之后,可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明。
注意:选取①完成证明得10分;选取②完成证明得5分。
①画出将△BAD沿BA方向平移BA长,然后顺时针旋转90°后图形; ②点K在线段BD上,且四边形AKNC为等腰梯形(AC∥KN,如图2)。
附加题:如图3,若点D、E是直线AC上两动点,其他条件不变,试判断△DEF的形状,并说明理由。
E
A
AM
AMD
D
F
E
F
A
F
K
C
AD
D
F
A
EEC
图 16
C
N
B
图 1
5B
MF
MF
图 17
D
C
图 17
图 16图 15
2.(1)如图13-1,操作:把正方形CGEF的对角线 CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG>BC),取线段AE的中点M。
探究:线段MD、MF的关系,并加以证明。说明:(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题 A 的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求 至少写3步);(2)在你经历说明(1)的过程之后,可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明。
注意:选取①完成证明得10分;选取②完成证明得 7分;选取③完成证明得5分。
① DM的延长线交CE于点N,且AD=NE; A ② 将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°(如图13-2),其他条件不变;③在②的条件下且CF=2AD。(2):将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后
(如图13-
3),其他条件不变。探究:线段MD、MF的关系,并加以证明。
D
F
E
图
13-2 D
图13-
33.如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F.AB4,BC6,∠B60.(1)求点E到BC的距离;(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PMEF交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,连结PN,设EPx.MN的形状是否发生改变?若不变,①当点N在线段AD上时(如图2),△P求出△PMN的周长;若改变,请说明理由;
②当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使△PMN为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.N
A A A D D D B
图1 A B
D F C
B
F C
B
M
图
2F C B
N
F
C
M 图3 D F C
(第3题)A
图5(备用)图4(备用)
4.如图4,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3……△PnAn-1An都是等腰直角三角形,点P1、P2、P3……
Pn都在函数y
(x > 0)的图象上,斜边OA1、A1A2、A2A3……An-1An都在x轴上。x
⑴求A1、A2点的坐标;
⑵猜想An点的坐标(直接写出结果即可)
图 1
55.如图5-1,以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD,M是BC的中点,请你探究线段DE与AM之间的关系。
说明:⑴如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写
3步);⑵在你经历说明⑴的过程之后,可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明。
注意:选取①完成证明得10分;选取②完成证明得5分。①画出将△ACM绕某一点顺时针旋转180°后的图形; ②∠BAC = 90°(如图17)
附加题:如图5-3,若以△ABC的边AB、AC为直角边,向内作等腰直角△ABE和△ACD,其它条件不变,试探究线段DE与AM之间的关系。
E
E
AM图 17
C
D
图 18
EC
D
A
D
M图 16
6.O点是△ABC所在平面内一动点,连结OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结,如果DEFG能构成四边形.
(1)如图,当O点在△ABC内时,求证四边形DEFG是平行四边形.(2)当O点移动到△ABC外时,(1)的结论是否成立?画出图形并说明理由.(3)若四边形DEFG为矩形,O点所在位置应满足什么条件?试说明理由.
A
B
7.如图,已知三角形ABD为⊙O内接正三角形,C为弧BD上任意一点,已知AC=a,求S四边形ABCD。
D到直线l的距B、C、8.如图,已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l,四个顶点A、离分别为a、b、c、d.
(1)观察图形,猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式?证明你的结论.(2)现将l向上平移,你得到的结论还一定成立吗?请分情况写出你的结论.
9.10.已知:在Rt△ABC中,AB=BC,在Rt△ADE中,AD=DE,连结EC,取EC的中点M,连结DM和BM.
(1)若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图①,探索BM、DM的关系并给予证明;
(2)如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角,如图②,那么(1)中的结论是否仍成立?如果不成立,请举出反例;如果成立,请给予证明.
B
A
D C
A
图②
C
图①
11.如图(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB = AC,点D、E分别为线段BC上两动点,若∠DAE=45°.(1)猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式,并对你的猜想给予证明;(2)当动点E在线段BC上,动点D运动在线段CB延长线上时,如图(2),其它条件不变,(1)中探究的结论是否发生改变?请说明你的猜想并给予证明.ABC60,12.(北京市石景山中考模拟试题)(1)如图1,四边形ABCD中,ABCB,ADC120,请你 猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图2,四边形ABCD中,ABBC,ABC60,若点P为四边形ABCD内一点,且APD120,请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的数量关系,并证明你的结论.
第12题图1 图2 13.如图,将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC
相交于Q.探究:设A、P两点间的距离为x.(1)当点Q在边CD上时,线段PQ与PB之间有怎样的 数量关系?试证明你的猜想;
(2)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数关系,并写出函数自变量x的 取值范围;
(3)当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所
有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.并求出相应的x值,如果不可能,试说明理由..B
QC
A
P
D