10-11-2《高等数学A(工科数学分析)》第二学期期末考试试卷(精简版)及详细参考答案

第一篇：10-11-2《高等数学A(工科数学分析)》第二学期期末考试试卷(精简版)及详细参考答案

河南理工大学 2010-2011 学年第 2 学期《工科数学分析》(下)试卷（A卷）

一、填空题（共28分，每小题4分）

１．函数uxy2z3xyz在点1,1,2处沿方向l（其方向角分别是600,450,600）的方向导数 是 9/2．

121解：l方向单位向量为：elcos60,cos45,cos60,22,2.

函数u的梯度向量为：uux,uy,uzy2yz,2xyxz,3z22xy 

u1,1,2ux,uy,uz（1，1，2）点的梯度为：1,1,2y2yz,2xyxz,3z22xy1,1,2-1,0,10

u

l1,1,212u1,1,2el1,0,102,2,19 22

２．设0 < p < 1，计算级数k21p

k1k1p=2p,(0p2)p2

k1 解：，令Sxk1x2

k1k1xxk21xk1，幂级数收敛半径为1，0

令fx

kk12xk1kkxk1k1kxk1kkkx k1kx

k1kxkxk1xxkk1k1xxkxxx，2x11xk1

x1x12xSxxf1x,|x|1 , fx23x12xx1

所以，k21p

k1k1p=

22p,(0p2)2p 3.函数fx,ysin(xy)在点(0,0)的泰勒公式（到二阶为止）为2

fx,yx2y2

xx2y2 ４．函数fx3的幂级数展开式为

xlnn3nxn!n0． 解：利用已知级数的幂级数展开式e1x121xxn,xR 2!n!

fx3ex

x2ln3xeln3xln232lnn3n1ln3xxx,xR 2!n!x55.设Fxxexy2dy,则F(x)e2xex3x2xye2xy2dy

《工科数学分析》期中考试 第1页（共6页）

６．



C

xds=

5513

，其中（C）为抛物线y

x从点0,0到点1,1的一段弧。

解：曲线（C）的表达式，取y为自变量，则xy2,0y1.dx2ydy,dsdx2dy2

原式=

2ydy2dy2

4y21dy



C

xdsy4y21dy

1115222

4y1d4y1tdt551 01883





7．微分方程yy0，满足初始条件yx00,yx01的特解为

ylnx。

解：方程中不含x,y，属于可降阶的微分方程，令y'ppx，则y''分离变量：

dy'dpdp

p'，代入原方程可得：p'p20，即p20 dxdxdx

11dp

xC，积分得：，即：.dxpy'12

pxC1p

1dy1

，即

x1dxx1

利用初始条件可得：C11.所以y'再分离变量：dy

dx，积分得：ylnxC2，x1

利用初始条件可确定：C20，所以，所求特解为：ylnx

二、解答题（共50分，每小题10分）

1、设u,v具有连续偏导数，函数zx,y由隐方程cxaz,cybz=0确定，求

a

zzb。xy

解：将隐方程两边全微分可得：

dcxaz,cybz

dcxaz2dcybz 1

cdxadz2cdybdz01

整理得：dz

c1c2

dxdy

ba1ab212

所以，c1c2zz

,

b2ya1b2xa1

a

c1c2zz

b=a,bc

xya1b2a1b

22、判定正项级数

1n0



n1



1n0

x

dx的敛散性。4

1x

解：令an



xx

．x0时，fx~x2 dx,fx44

1x1x

lim

n

an1

n

lim

n



1n0

xxxntdxdx01x401x4dx1x4

limlim333nt

221112

nnt

海涅归结原理

11

f2tt

原式lim1

t

312122tt1

2t

lim1 t3

3122t

因为数项级数

洛比达法则



n1



1n

绝对收敛，所以原正项级数也绝对收敛．

3、计算三重积分

222xdV，其中V由曲面xy2z和平面z2围成。V

解：先1后2(先单后重)积分区域为：Vx,y,z

12xy2z2,0x2y24 2



xdV

V

x2y24

dxdy

122

xy2



2xdz





1222x2xydxdy2x2y24



极坐标变换dr

1

r2cos22r2rd

002221

r22r2rdrcos2d0028

32

x4、设函数x连续，且满足xe解：显然0e1.ttdtxtdt，求(x)。

xx

原式两边求导可得：

xexxxtdtxx

x

extdt

x

显然又有：01 将方程再次求导可得：

xexx，即xxex，初值条件为：01,01

解二阶常系数非齐次微分方程xxex如下： 该方程对应的齐次方程为：xx0 特征方程为：r10 特征根为：ri，共轭虚根 齐次通解为：YC1cosxC2sinx

1不是特征方程的根，故可以设非齐次方程的特解为：y*cex，y*'cex,y*''cex 代入非齐次方程，得：2cexex,c

11x*

.ye 22

*

所以非齐次方程的通解为：xyYyC1cosxC2sinx代入初始条件可得：0C1

1x

e 2

1110,'0C21=====>>>C1C2 222

x

cosxsinx1ex 225、当x0,y0,z0时，求fx,y,zlnxlny3lnz在球面

x2y2z25r2r0上的最大值。

解：令拉朗日函数为

Lx,y,z,fx,y,zx2y2z25r2

2222

lnxlny3lnzxyz5r









LxLyLzL

2xx1

2y

y3

2z

z

x2y2z25r2

0

x0y

00

解之得：z

0

0



0

ln35lnr 2



rr

3r 1-2

2r

fr,r,3rlnrlnr3lnr



由题意可知，唯一的极值即为最大值，ln35lnr 2

三、证明题（共22分）

x2y22,xy04

1．（10分）设函数fx,yxy2证明：当x,y沿过点0,0的每一条射线

0,x2y20xtcos,ytsin0t，趋于点0,0时，fx,y的极限等于f0,0，即

limftcos,tsinf0,0，但fx,y在点0,0不连续．

t0

证明：沿射线xtcos,ytsin,02,值固定，t0.t2cos2tsin

limftcos,tsin=lim4 t0t0tcos4t2sin2

tcos2sin

=lim2 t0tcos4sin2

=

0,sin0

0,sin0

=0=f0,0

沿曲线ykx2，x0时

x,y0,0

ykx2

lim

fx,ylimfx,kx2

x0



=lim

x0

x2kx2xkx

=

k 2

1k

此时函数的极限与k有关，故极限不存在。所以函数fx,y在点0,0不连续。

bb2．（12分）设函数fx在a,b连续,证明不等式:fxdxbafaa

xdx,其中等号

仅在fx为常量函数时成立.证明：tR,fx,gxCa,b，有:

2222

0,即fxtgxdxfxdx2tfxgxdxtgaaaaxdx0…2分 b

b

b

b

tR,上式恒非负，说明关于t的一元二次多项式的判别式小于等于0，即

bb

2afxgxdx4af



xdxag2xdx0，b

bbb

22即fxgxdxfxdxgxdx aaa

bb

取gx1, 则上式化为afxgxdxbaaf



xdx.当等号成立时，0，即存在唯一的tt0使得即fxt0为常量函数．得证

fxtdx0成立.0a

b

第二篇：七年级第二学期期末考试历史试卷答案

2013—2014学第二学期期末考试七年级历史试卷参考答案

一、选择题（每题2分，共40分）

1～5 ABABC6～10BDDBD11～15BCDDC16～20CDBDC

二、请你认真观察下图，回答问题。（17分）

（1）按照从左至右的位置依次为李白、玄奘、毕昇、吴承恩。（每空1分，共4分）

（2）团结少数民族上层、加强中央与边疆少数民族的联系。（2分；意思对即可）

（3）我国经济重心已经转移到南方。（南方成为经济重心等类似表述即可，2分）

南方战乱少，社会相对稳定；中原人南迁，带去先进的技术，增加了那里的劳动人手；统治者重视江南经济的发展；自然条件的变化有利于南方农业发展等。（3分；任意三点，类似表述即可）

（4）八股取士。（2分）大兴文字狱。（2分）

共同危害：禁锢了思想，严重阻碍了我国科学文化的发展。（2分；意思对即可）

三、主题归类，解答问题。（16分）

（1）唐朝和宋朝对外交往活跃（或海外贸易活跃）；唐朝和宋朝与亚洲以至非洲的一些国家，都有往来。（答出其中一个方面2分，答出两个方面给3分。表述基本符合题意即可）

（2）郑和下西洋（2分）原因：A.国力强盛B.政府支持C.造船水平的提高 D.航海技术的发展 E.指南针的运用 F.郑和个人的因素等。（A+B+其中任意一点即可得3分）

（3）闭关锁国政策。（2分）原因：封建的自给自足的自然经济较稳定，清朝统治者坚持以农为本的传统观念，推行“重农抑商”政策；自恃中国地大物博，藐视西方各国，夜郎自大；害怕外国商人和沿海人民往来会滋扰生事，威胁其统治。（任意两点、意思对即可；每点2分，共4分）

（4）加强交流、实行开放能够促进社会的进步与发展；闭关自守、盲目自大只能导致中国逐渐落伍，最终沦为被动挨打的命运。（2分；言之有理、基本符合题意即可）

四、释读图文，以史明智。（14分）

（1）戚继光率军荡平侵扰我国东南沿海的倭寇。（2分）郑成功收复台湾。（2分）

（2）康熙皇帝。（1分）签订《尼布楚条约》。（2分）

（3）观点：对外抗击外敌入侵（1分）史实列举：康熙帝平定噶尔丹叛乱；乾隆帝平定大小和卓叛乱。（每点2分，共4分；其它符合题意的答案也可给分）

（4）“国家兴亡，匹夫有责”；维护国家统一和领土完整是历史赋予我们的责任；要坚决同一切侵犯中国领土主权的势力和行为作斗争；我们要继承和发扬爱国主义精神等。（2分；言之有理，基本符合题意即可）

五、依据材料，探究问题。（13分）

（1）行省制度。（2分）中书省负责总理全国政务，行中书省负责掌管地方政务。（2分）

（2）明朝。（1分）在中央废除丞相，撤销中书省，由吏、户、礼、兵、刑、工六部分理朝政，直接对皇帝负责。（2分）

（3）逐渐成为皇帝发布政令、处理政务的中枢机构。（2分）

（4）专制主义中央集权（或君权、皇权）不断加强。（2分；意思对即可）

积极影响：有效地维护了多民族国家的长期统一和民族融合。

消极影响：专制主义加强，严重阻碍了中国科技、经济、思想文化的发展和进步，造成中国落后于世界潮流。（积极和消极的影响各答出任意1个方面，表述基本符合题意即可，每个方面1分，共2分）

第三篇：2013—2014学第二学期《美术》期末考试试卷

修文县2013—2014学第二学期《美术》期末

考试试卷

姓名

一、选择（每题5分，共55分）

1.九狮图局部（江苏苏州桃花坞）是哪个朝代的画（）

A.宋代B.清代C.唐代

2.喂鸡图是（）的年画。

A.山东潍坊B.山东德州C.山东聊城

3.哪吒闹海作者是（）的李慕白。

A.上海B.天津C.苏州

4.门神是（）武强。

A.河北B.河南C.苏州

5.奖旗和袖章中都有（）镰刀、锤头的标志。

A.红星B.五角星C.三角形

6.下列作品中那一项不是农民画家的作品。（A.丰收曲江西省萍乡市马也民

B.打井陕西省户县樊志华

C.十不闲清代

7、以下哪些颜色属于暖色？（）

A、红色、白色、蓝色。

B、绿色、紫色、灰色。

C、红色、黄色、橙色、粉红色。）

8、凡.高是哪个国家的画家？（）

A意大利B、菏兰C、法国。

9、墨色从含水量的多少分为五色，是哪五色？（）

A、干墨、湿墨、浓墨、淡墨、焦墨。

B、焦墨、浓墨、重墨、淡墨、清墨。

10、齐白石是我国哪个时期的画家？（）

A、清朝B近代C、现代D、当代E、现、当代。

11、中国画从内容上可分为哪三种？（）

A、花鸟画、山水画、人物画。B、写意画、工笔画、兼工带写画。

二、连线（共45分）

作品国家作者 最后的晚餐（壁画）意大利李可染

杨柳青放风筝（中国画）尼德兰达芬奇

孩子门的游戏（油画）中国彼得.勃鲁盖尔

包鸽子的小女孩（油画）西班牙杨洪太

吹笛少年（油画）中国马奈

跟毛主席上井冈山（油画）法国毕加索2

第四篇：2011年六年级语文第二学期期末考试试卷答案

2011年小学毕业班学业水平检测语文试卷（联考）

参考答案及评分标准

一、1.翡翠锻炼书籍机械【错一个词扣1分】

2.D 目 7 ①【每空1分】

3.【每空1分】

(1)①期望②随机应变

(2)①举一反三②各抒己见集思广益齐心协力

4.【每空1分】

(1)①因为„„所以„„②无论„„都„„ ③即使„„也„„

(2)②

(3)可以不用修改符号 ①经过学习，大家的觉悟普遍提高了。

②在生活上，恩格斯热情地帮助马克思。

二、【每空1分】

1.夜静春山空时鸣春涧中王维

2.洛阳亲友如相问一片冰心在玉壶

3.毛泽东张思德人固有一死或重于泰山或轻于鸿毛

4.①甘瓜苦蒂，天下物无全美。

②只有那些勇敢镇定的人，才能熬过黑暗，迎来光明。

5.《水浒传》略

三、1.孰为汝多知乎？ 谁说你知识丰富、充满智慧呢？

2.端庄秀丽献身科学、探求真理、淡泊名利

3.时间流逝，一去不返，我们只有加倍珍惜。“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。”或“少年易老学难成，一寸光阴不可轻。”（意思相同即可）

4.对比痛苦

四、1.拗不过——无法改变别人坚决的意见。

局促不安——形容举止拘束，心中不安。

2.① D② B

3.① 幸亏孩子的腿还有救可哪来钱给孩子治病啊

② 孩子的腿需要换药了，不换不行，可手头没有钱，怎么好意思一而再再而三地拖欠廖医生的钱呢？这可怎么办？（此答案仅供参考）

4.象征廖医生同情弱者、助人为乐、不求回报的美好心灵和高尚医德。

5.略（能较为全面地归纳出人物的特点加2分，能适当地结合事例进行简单分析加2分。

五、略（能谈出具体事例加2分，能发表自己的观点，有一定的立场加3分。）

六、作文（30分）

建议分为四等评分：一等：27—30分；二等：24－26分；三等：18－23 分；

四等：18分以下。二等应当符合习作中的基本要求，具有某个特点上升到一等，达不到基本要求的相机降等打分。

小学毕业班学业水平检测(语文)参考答案

第五篇：《高等数学基础》2006--2007学第二学期试题及答案

试卷代号：2332 中央广播电视大学2006--2007学第二学期“开放专科’’期末考试

建筑施工等专业 高等数学基础 试题 2007年7月

一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1．下列函数中为奇函数是()． A．y=xsinx B．y=lnx C．y=xcosx D．y = x+x

2．在下列指定的变化过程中，()是无穷小量．

2A.xsin1(x0)xB.ex(x)

C.lnx(x0)D.sinx(x)

3．设，(z)在X。可导，则limh0f(x02h)f(x0)

hA.f(x0)B.2f(x0)C.f(x0)D.2f(x0)

B.f(x)dxf(x)C.df(x)dxf(x)D.df(x)f(x)

5．下列积分计算正确的是()．

A.(exex)dx0

111B.(exex)dx0

11C.x2dx0

1D.|x|dx0

1

1二、填空题(每小题4分。共20分)1．函数y11x的定义域是——．

ln(3x)x0x0的间断点是——． 1xsin2．函数f(x)x2x1x-x23．曲线f(x)=e+1在(0，2)处的切线斜率是——． 4．函数y=e的单调减少区间是——．

5．若是，的一个原函数，则=——．

三、计算题(每小题11分。共44分)1．计算极限2．设yesinxx2

sin3．计算不定积分2x21xdx.4．计算定积分xlnxdx.1e

四、应用题(本题l6分)欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省? 试卷代号：2332 中央广播电视大学2006--2007学第二学期“开放专科"期末考试 建筑施工等专业 高等数学基础 试题答案及评分标准(供参考)

一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1．C 2．A 3．D 4．A 5．B

二、填空题(每小题4分。本题共20分)1．[一1，2)U(2，3)2．x=0 3． 1 4.(0,)5.2 3x

三、计算题(每小题11分。共44分)

3．解：由换元积分法得

sin 1xdxsin1d(1)sinuducosuc xxx21c xcos4．解：由分部积分法得

x31e3e1xlnxdx3lnx|131xd(lnx)e2e31ex3e3x3e1xdx|1(2e31)331399

四、应用题(本题l6分)解．设底边的边长为2，高为h，用材料为Y，由已知xh32,h232 x2yx24xhx24x.令y2x321282x

xx21280，解得z=4是唯一驻点，易知x=4是函数的极小值点，此时有 x2h322 42所以当X=4，h=2时用料最省．