一元二次方程专题训练一（五篇范例）

第一篇：一元二次方程专题训练一

一元二次方程专题训练一

1.关于x的方程(a5)x24x10有实数根，则a满足（）

A.a1B.a1且a1C.a1且a5D.a5

2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（）

A．8人B．9人 C．10人D．11人

3.若方程ax2bxc0满足abc0，则方程必有一根是

4.若关于x的方程(m2)xm2x10是一元二次方程，则m=

5.把一根长度为14cm的铁丝折成一个矩形，这个矩形的面积为12cm2，则这个矩形的长是_____,宽是________

6.把长为10的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的平方。设较短一段的长为x，列方程为，化为一般形式为。

7．等腰△ABC中，BC=8，AB、BC的长是关于x的方程x210xm0的两根，则m的值是________.8.已知x2x10，则x32x20090的值为

用配方法说明代数式2x－4x＋3的值恒大于0，并且说出x为何值时它有最大值？最大值为几？

9.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长是方程x210x240的一个根，求这个三角形的周长。

10已知关于x的一元二次方程(k－1)x＋2kx＋k＋3＝0．k取什么值时，(1)方程有两个不相等的实数根?(2)方程有两个相等的实数根?(3)方程没有实数根? 22

第二篇：一元二次方程训练题（本站推荐）

一元二次方程训练题

一、选择题、一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）

A

．B.C.2D.2、已知关于x的一元二次方程（x+1）﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）

A．m≥﹣B．m≥0C．m≥1D．m≥

23、一元二次方程的解是（）

（A）（B）（C）或（D）

或

4、用配方法解方程时，原方程应变形为（）

A

．B．C．D．

5、方程的解的个数为（）

（A）0（B）1（C）2（D）1或

26、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

（A）（B）

（C）（D）

7、已知x=0是二次方程（m +1）x+ mx + 4m-4 = 0的一个解，那么m的值是（）

A．0B．1C．-1D．

8、若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x+bx+c=0的根，则c+b的值为（）

A．1B．-1C．2D．-

29、一元二次方程的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

10、已知一元二次方程A、4B、3C、-4D、-3 的两根、，则（）

11、已知一元二次方程x-6x+C=0有一个根为2，则另一根为（）

A．2,B．3,C．4,D．8

212、若关于的方程

没有实数根，则的取值范围是

A

．B．

C．D．

13、定义：如果一元二次方程

已知满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）

A.a＝cB.a＝bC.b＝cD.a＝b＝c14、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程

Ａ．9Ｂ．11Ｃ．13D、14 的一个根，则这个三角形的周长是（）

二、填空题

15、方程的一个根是2，那么k的值是___________；它的另一个根是___________．

16、关于x的方程mx﹣3x= x－mx

22是一元二次方程，则m___________。

17、一元二次方程x-4=0的解是.18、方程是一元二次方程，则.19、将一元二次方程2x(x－3)＝1化成一般形式为.20、关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是．

21、如果关于x的方程的两个根为-2和3，则此方程可以是．

22、已知x=1是一元二次方程x+mx+n=0的一个根，则m+2mn+n的值为_________ ．22223、关于x的方程x2x﹣k=0有两个实数根，则k的取值范围是 _________ ．

24、如果关于x的一元二次方程x-6x + c = 0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是.25、若方程的两根分别为和，则的值是_____________．

26、已知方程没有实数根，则的最小整数值是_____.27、已知方程的两根为，那么=.三、简答题

28、若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？

29、已知关于x的方程．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？

（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.30、已知关于x的一元二次方程

有两个实数根和．（1）求实数m的取值范围；

（2）是否存在m的值使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。

31、已知x=1是一元二次方程ax+bx－40=0的一个解，且a≠b，求

222的值．

32、用配方法证明：关于x的方程(m－4m＋5)x－3mx－1＝0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程．

33、解方程、34、解方程、35、解方程

:36、解方程：．

37、解方程：

．38、解方程：.39、先化简，再求值：，其中

是方程的根．

40、解方程组：

41、已知，求的值.42、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同．

⑴求k的值；

⑵求方程的另一个解.43、先化简再求值：已知，求的值.44、如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，D、E两点分别在AC、BC上，且DE∥AB，CD＝．将△CDE绕点C顺时针旋转，得到△CD’E’(如图②，点D’、E’分别与点D、E对应)，点E’在AB上，D’E’与AC相交于点M．(1)求∠ACE’的度数；(2)求证：四边形ABCD’是梯形；(3)求△AD’M的面积．

第三篇：《一元二次方程（一）》教学设计

《一元二次方程（一）》教学设计

教学内容

人教版九年级（上）第30—32页，一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．

教材地位与作用：

一元二次方程是初中数学的主要内容，在初中代数中占重要地位。通过本节课通过以学生自主合作学习为出发点，以教师的诱导参与点拨为依托，学生积极动手、动脑、动口为主线来完成。在教学中渗透类比化归等数学思想，让学生充分观察、体验，同时营造轻松愉快的学习氛围，以此激发学生的学习兴趣。

教学目标

1.知识与能力目标： 要求学生会根据实际问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。

2.过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。

3.情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。

教学重点、难点

1．重点：通过实际问题模型建立一元二次方程的概念,认识一元二次方程一般形式.2．难点:

通过实际问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

正确识别一般式中的“项”及“系数

教法、学法：

因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式。本节课从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。同时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。

教与学互动设计

(一)创设情景，导入新课

多媒体展示

问题一:有一块面积为900平方米的长方形绿地,并且长比宽多10米,则绿地的长和宽为多少?

分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程，整理可得。

问题二：有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？

分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程，整理可得。

问题三：要组织一次排球邀请赛，参加的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程，整理可得。

【设计意图】因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课

（二）、启发探究，获取新知

上面的三个方程这两个方程是一元一次方程吗？它们与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（学生分组讨论，然后各组交流）

共同特点：（1）（2）（3）

（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．

因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

【设计意图】通过上述情景分析，让学生小组合作，列出方程。在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：（1）是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2。

（三）例题解析，练习反馈

例题解析(投影展示)

例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。

例2.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项

说明：一元二次方程的一般形式（≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。

此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。

例3：已知关于x的方程（k2-1）x2+（k+1）x-2=0

(1)当k取何值时此方程为一元一次方程？

（2）当k取何值时此方程为一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项。（同学先讨论，同桌交流再进行归纳）

【设计意图】通过例题，使学生巩固一元二次方程的概念，把握概念的实质。

练习反馈

1、课本第32页1、3、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？

【设计意图】开放题可以使学生开阔思维，进一步巩固概念。

（四）小结归纳，上升理性

引导学生从以下3个方面进行小结，（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）学习过程中用了哪些数学方法？（3）确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？

【设计意图】主要由学生进行总结和互相补充，以培养学生的归纳概括能力。

（五）作业布置

1．教材P34 习题22．1  1、2．

2．选用作业设计．

板书设计

22.1．1一元二次方程

问题一：x2+10x-900=0

问题二：x2-75x+350=0

问题三：x2-x

=56

归纳特征

1、整式方程

2、只含一个未知数

3、未知数的最高次数为24、一般形式 ax2

+

bx

+

c=

0（a≠0）

例1

例2

例3

练习

课后反思

设计说明：

1、教学背景：学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方等知识，感受了方程模型的作用和价值，积累了一些利用方程解决问题的经验，一元二次方程是以前学过的方程知识的延续和深化。本节课设计从问题到方程，紧密联系实际，创设学生感兴趣的问题情境，通过丰富的实例，引出一元二次方程，展现一元二次方程是刻画现实世界的有效数学模型，让学生体会一元二次方程与现实世界的密切联系，并引导学生对已经得到的几个方程进行特点分析，从而抽象出一元二次方程的概念。

2、教学过程的设计：

（1）通过对“长方形面积两个问题”、“球赛问题问题”的研究，学生能够认识到日常生活中的一些问题可以用方程来解决，感受到方程源于实际问题。引导学生分析题意，找出相等关系，可列出三个相同的一元二次方程，进一步丰富学生从问题到一元二次方程的感受，体会方程的模型思想。

（2）本节课遵循了“问题情境—建立模型“的模式，并归纳出一元二次方程的有关概念。一元二次方程在现实生活以及数学中有着广泛的应用，这节概念课的教学，破除繁琐的模式训练，使学生经历问题情境、数学模型的过程，强化了方程的模型思想，获得更多的解决问题的方法和经验，使学生更好地体会数学的价值。

第四篇：一元二次方程实际问题

例3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，•据市场分析，•若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．

（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．

（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?

分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg．

（2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）×销售量[500-10（x-50）]

（3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过10000=250kg，在这个提前下，40

•求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．

解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；销售利润：450×（55-40）=450×15=6750元

（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000

（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x-40）[500-10（x-50）]=8000解得：x1=80，x2=60

当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg<250kg，满足题意．

当x2=60时，进货500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．

例4.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．

分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x·80%，其它依此类推．解：设这种存款方式的年利率为x

则：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320

整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0

解得：x1=-2（不符，舍去），x2=

答：所求的年利率是12．5%．

1=0.125=12.5% 8

第五篇：一元二次方程应用2010

1、（2009烟台市）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

2、(2009武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？

3、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.（2）增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量达到60400个?

4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请售答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）商店想在月销售成本不超过1000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

5、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；

6、（2009年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。

（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2

间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。

（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式。

7、（2009年甘肃庆阳）（8分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？

（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？

8、(2009年湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？

（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.9.建造一个面积是140平方米的仓库，要求其一边靠墙，墙长16米，在与墙平行的一边开一道２米宽的门。现人32米长的材料来建仓库，求这个仓库的长是多少米？

10、如图在△ABC中，∠B是直角，AB=6厘米，BC=12厘米。点P从A点开始，沿AB方向以每秒1厘米的速度移动，同时点Q从点B开始，沿BC方向以每秒厘米移动。问几秒时△PBQ的面积等于8平方厘米？

11．（2009年甘肃庆阳）若关于x的方程x2

2xk10的一个根是0，则k．

12.、（2009威海）若关于x的一元二次方程x2

(k3)xk0的一个根是2，则另一个根是______．、（2009山西省太原市）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价P 13由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．