方阵问题

第一篇：方阵问题

方阵问题

例

1、远动会上，一些学生排成一个方阵，最外层共56人，这个方阵共有多少人？

例

2、参加团体操表演的同学组成了一个正方形的队列。如果使这个正方形队列减少一行和一列需要减少27人，参加团体操表演的同学有多少人？

例

3、小亮用棋子排成一个四层空心方阵。最外边一层每边有10个棋子。小亮摆这个空心方阵共用了多少个棋子？

例

4、有一队学生，排成一个中空方阵，最外层有56人，最内层有24人。这对学生共有多少人？

例

5、用160个棋子摆成每边4层的空心方阵，最外层每边有多少个棋子？

巩固练习

1、在一个正方形草坪的四周装彩灯，四个角都装一盏，共装80盏，平均每边装多少盏？

2、小明用棋子排成一个最外层每边6枚的正方形的实心方阵，这个方阵的最外层共有多少枚棋子？这个实心方阵共用了多少枚棋子？

3、参加运动会的同学排成正方形队列进行体操表演，如果这个队列横竖各增加一排，则要补充21个同学。参加体操表演的同学有多少个？

4、在运动会上，同学们组成了一个6层的大型方阵，最外层每边有30人，这个方阵共由多少名同学组成？

5、春节前夕，在广场中心一个雕像的四周，用鲜花摆成了5层的空心方阵，最内层每边摆了16盆，雕像的四周共摆了多少盆鲜花？

6、用320盆鲜花摆成了一个每边为五层的中空方阵，最外层每边有鲜花多少盆？

第二篇：方阵问题

方阵问题

【知识要点】

1.方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题 2.方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差8 3.方阵问题的解题思路是：

（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数

每层数÷4＋1＝每边数（每边数－1）×4＝每层数

（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数

（每边数－层数）×层数×4＝总数

【典型题解】

天津市晟嘉培训中心 例1.四年级同学举行广播操比赛，排成了8行8列。如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？

分析：方阵中的任何1人，既是其中一排中的人，也是其中一列中的人。去掉一行一列，不管去掉哪一行哪一列，总有1人被去掉了两次，因此，求去掉一行一列去掉多少人，就是求比原来方阵中2行的人数少1人是多少人

解：82115（人）881549（人）答：要去掉15人，还剩49人

例2.菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？

天津市晟嘉培训中心 分析：正方形空心花坛是空心方阵，依题意，四个角上的1盆在横、竖排中各计算了一次。求李师傅共要用多少盆，就是求这个空心方阵的总数，可以4个5盆中减去重复计算的4个1盒 解：541416（盆）

答：李师傅摆这个花坛共要用16盆菊花

例3.某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生？ 分析：在三层空心方阵中，外层比中层多8，中层比内层多8，如果中层、内层的人数与外层同样多，需要加上3个8人，这样总人数180就多了83人，平均分成3份，就可求出最外层有多少人，然后求外层每边多少人

解：180833204368（人）684117118（人）

答：这个方阵外层每边有18名学生

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例4.某班抽出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形实心方阵多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出学生多少人？

分析：排成一个实心方阵多7人，增加一行一列后少4人，说明增加一行一列的总人数是74人，就可先求出原来方阵中一排的人数，然后求出抽出学生总数 解：74121025（人）55725732（人）答：共抽出学生32人 【能力训练】

A 卷

1.同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？ 2.同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？

3.小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？

4.一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9棵，并且四个角上都有一棵，这个池塘四周一共栽了多少棵树？

5.学校的升旗台成正方形，在四周共放了40盆花，每个角放一盆，每边放花多少盆？ 6.同学们站队，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？ 7.沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1棵，共载树152棵。问每边栽多少棵树？

8.一个两层空心花盆阵，最外层每边放了10盆，一共用花多少盆？

9.一些战士排成一个方阵，横竖各增加一人，就要增加11人。增加后共有战士多少人？

10.由24人组成两层中空方阵，现在外面增加2层，要增加多少人？

B 卷

1.一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？ 2.由252名学生组成一个三层的中空方阵，求最外层共有多少名学生？ 3.有72人排成一个三层的实心方阵，求最外层每边有多少人？

4.用32棵围棋子在棋盘上组成一个两层中空方阵，如果在方阵外再围3层，还需要多少颗围棋子？

天津市晟嘉培训中心 5.小明用棋子摆成一个实心方阵，小刚用13颗棋子使这个方阵增加一行一列，求小明摆的实心方阵共用多少颗棋子？

6.苗圃正中是块石头，外边的树苗形成一个由520棵树苗组成的10层方阵，若移开石头种树苗，这个苗圃一共有多少棵树苗？

7.一个方阵花坛，共5层，最内层有20株花草，这个花坛共有多少株花草？ 8.设计一个团体操表演队形，想排成一个中空方阵，最内层要24人，最外层要48人，这个表演队形一共需要多少人？

9.某班抽出一些学生参加团体操表演，如果排成一个正方形实心方阵就差7人，如果每行每列减少1人，就多4人，这个班共抽出多少人？

10.聪聪用棋子摆空心方阵，最外面一层每边摆20个，共摆了三层，一共用了多少个棋子？

C 卷

1.一个围棋爱好者，用围棋子组成一个正方形实心阵，最外层用白子，共92颗，里面全部用黑子，共多少颗？

2.一个游行方阵，外层每边30人，共10层。中间5层留给20人抬标语，这个方阵共有多少人？

3.团体操表演时，同学们先排成每边16人的实心方阵队形，后来又变成一个四层空心方阵，求这个空心方阵最外层共有多少人？

4.一队战士排成三层空心方阵多出16人，如果在空心部分再增加一层又差28人。这队战士共有多少人？

5.某小学四年级的同学排成一个四层空心方阵还多15人，如果在方阵的空心部分再增加一层又少21人。这个小学四年级的学生一共有多少人？

6.一个方阵花坛，共20层，最内层有20株花草，这个方阵花坛一共有多少株花草？ 7.红红用棋子摆空心方阵，最外层每边摆20颗棋子，一共摆了5层，一共用了多少颗棋子？

8.某班同学在军训队列表演中恰站成一个双层空心方阵，外层每边站了9个同学。若让这个班同学在一条250米长的笔直马路上站岗，从一端开始每隔5米站一人，则站满之后还剩下几人？

9.正方形广场的边界上共插有48面黄旗和红旗。每条边上的棋子数目相同，且每两面红旗间的黄旗数目也相同。如果四个角上都插有红旗，每条边上的红旗比黄 天津市晟嘉培训中心 旗少5面，那么每2面红旗间有多少面黄旗？

10.一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗。六边形的每个顶点处都插有红旗，每条边上的红旗数目一样多，并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗。已知每条边上黄旗的数目比红旗的2倍还多12面，那么每两面红旗间插有几面黄旗？

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第三篇：方阵问题 教案

方阵问题

教学内容：北京版四年级上册 教学目标：

1、了解方阵问题的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。

2、让学生在画一画、圈一圈的活动中探索方阵问题的不同解决方法，并结合直观图沟通不同方法间的联系。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值。教学重点：掌握方阵最外层每边数量与最外层数量之间的关系，解决简单的方阵问题。

教学难点：借助直观图提高学生解决实际问题的能力。教学准备：课件、方阵图。教学过程：

一、生活情境导入，了解方阵特点

课件出示生活中的方阵图片。（让学生感受数学知识就在自己身边。）

提问：这些队伍有什么共同的特点？（引导学生观察队伍整体形状）小结：在队列问题中，通常横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，在数学上我们把它称为“方阵”。

二、探究解决问题的方法

（一）出示问题

1、课件出示例题：“这个花坛的最外层每边各有6盆花。”

谈话：生活中，你见过这样的花坛吗？它就是用花组成的一个方阵。

2、从图中你能找到哪些数学信息？根据数学信息，你能提出什么数学问题？ 预设：问题1：这个花坛一共有多少盆花？指名列式解决。

问题

2、最外层一共有多少盆花？（如学生提不出来，教师直接出示）

（二）自主探究，发现规律 最外层共有多少盆花？

1、先估一估，猜想最外层有多少盆花?

2、探究方阵问题的基本方法

最外层到底有多少盆花，该怎样算呢？我们要一起来验证一下。

老师为每位同学准备了这样的方阵图，按照学习要求先自己尝试解决，然后和同桌交流你的想法。出示学习要求：

（1）在学具纸上画一画、圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的。（2）把你的想法用算式表示出来。

（3）把你的想法和同桌交流。再想想还有没有不同的算法。

学生进行探究活动，教师巡视，搜集学生解决问题的不同方法，并对有困难或有疑问的学生给予指导。

（三）交流展示不同方法

最外层共有多少盆花？你们是怎样想的？

1、展示不同的方法：

方法1：6X4-4

方法2：（6-2）X4+4

方法3：（6-1）X4

2、比较不同方法，这几种方法有什么相同点和不同点。观察、交流。你们喜欢哪种方法？你认为哪种方法更容易解决问题？

3、如果最外层各有8盆花，最外层有多少盆花？学生口答，说说你是怎样想的，用的那种方法？

指名说思考过程，其他同学补充不同算法。列式

最外层各有10盆呢？15盆、50盆、100盆呢？你能说出算式吗？

4、总结方法。

用画一画、圈一圈、比一比来找规律的方法是一种常见的学习方法，它可以帮助我们很快地解决问题，希望同学们在以后的学习中可以应用到这种方法。

三、巩固练习

1、学校举行团体体操表演，四年级学生排成方阵，最外层每边站20人，最外一层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？

学生独立完成，订正、展示不同方法。

2、出示书上94页练一练

最外层共有32枚棋子。一共有多少枚棋子？ 学生独立解决，展示不同方法（预设）

方法1：（32+4）÷4=9（枚）

9×9=81（枚）方法2：（32-4）÷4+2=9（枚）

9×9=81（枚）方法3：32÷4+1=9（枚）

9×9=81（枚）结合直观图说明算式道理。

四、总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

师总结：通过今天的研究，我们找到了最外层每边数与总数之间的关系。方阵中每层和每层之间也有关系，有兴趣的同学可以继续研究。

板书：

方阵问题

6X4-4（6-2）X4+4（6-1）X4

第四篇：《方阵问题》教案

方阵问题

教学目标：

1、使学生认识方阵中的数学问题，培养学生从实际问题中探索规律，寻求解决问题的有效方法能力。

2、通过学生动手操作、讨论交流等，引导学生经历探索过程，发现方阵排列的规律，体验解决问题策略的多样性。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：探索方阵排列的规律，寻找解决问题的有效方法。教学难点：应用规律灵活解决实际问题。

一、导入新课，激发兴趣

师：同学们请大家看大屏幕，让我们一起来回顾一下本学期团体操比赛中的精彩画面吧。（课件播放）因为我们队形整齐有创意，所以我们还荣获了最佳创意奖了，其实你知道吗这里面也蕴藏着数学问题呢！

师：为了方便，我用圆点代表每个学生，你能很快的算出这个队形中一共有多少人吗？生:略

师：你怎么这么快呀？说说你的想法？生：略（展示课件行和列）

师：我们把一横行叫做“行”把一竖行叫做“列”谁能用数学语言再来说一次？ 师：这个队形中每行每列都是5人，像这样行数和列数相等的队列我们把它叫做方阵。板书课题：方阵问题

师：这个方阵每行每列都布满了点，它叫实心方阵，如果像这样（PPT）只留下最外层的人，这个方阵叫什么呢？生：空心方阵

二、探究新知，多种算法

师：你能求出这个空心方阵的人数吗？关于这个问题，老师想请同学们根据我的学习要求来完成。（PPT）

补充：希望大家能充分地交流，尽量把话说清楚，争取把解题方法做到有理有据。开始吧！

师：请同学们在汇报的时候，先说你得出的结果，再说说你为什么这样列式，你是怎么想的。

预设学生可能出现的方法： 方法一：5×4-4 生：汇报。（实物投影演示）师评价：你的思路真清晰。

对他的算法，谁有什么疑问吗？还有谁也用到了这种方法？你认为这种算法最关键的地方是什么？

师：我有一个问题，这里为什么要减一个4呢？ 生：四个顶点重复计算了。师：请你也到前面来展示一下。生：展示圈画过程，边圈画边叙述。

师：说得真好。对这四个顶点的处理，是方阵问题中最关键的地方，也是最易错的地方。同学们在学习方阵问题的过程中，要特别关注这四个顶点。

方法二：5×2+3×2 生：汇报。（实物投影演示）

谁也用到了这种方法？要注意的是什么？

师：你愿意来展示一下吗？如果能够边演示边写出数据，就更好了。方法三：4×4 生：汇报。（实物投影演示）

师评价：你的思维方式与众不同。你的方法这么简单呀？你是怎么想的呢？这种方法真是个好方法，大家可以借鉴他的方法。

师：谁也用到了这种方法？谁有补充？ 生：四个顶点分别归到一条边上 生：四个顶点被分配到了4个4里面。

师：这关键的四个顶点的处理。通过这样的圈一圈、分一分，我们把圆点分成了相等的4份。所以总数就是——4×4。

方法四：3×4+4 生：汇报。（实物投影演示）

师评价：你声音洪亮，而且，能够有理有据地说明自己的观点，我们要向你学习。师：还有谁也用到了这种方法?关键点是什么？ 生：四个顶点的棋子没加，要加上。

我们已经有了四种解题方法了！多好的思路啊，一幅图，从不同的角度看，就有不同的解题思路。真好，谁还有不同的方法？

师：如果同学们没有方法了，老师给同学们推荐一种方法。方法五：5×5-3×3（课件演示）

师总结：来，让我们最后再回顾一下这几种方法。在方阵问题中，我们要特别关注这类题中的四个顶点的处理，我们在解题的时候，要注意，这四个顶点，是重复计算了要减去；如果少算要加上；既没多算也没少算，而是被等分了，要把这四枚特殊的圆点划分到相应的区域中。其实这道题除了以上的这五种方法以外，还有其他方法，同学们课下可以继续研究。

师：看来数学问题就在我们的生活中啊！

三、巩固练习，联系实际

三角形和五边形站队问题。（拓展边数）生：学生汇报，多种方法解决。

师：好极了，孩子们，学习啊，就得这样——举一反三！多猜想、多举例，多验证，发现规律，总结规律！

四、总结全课

师：这节课你有什么收获吗？如果你对方阵问题感兴趣下课后可以继续研究。相信同学们会有更多的收获。

第五篇：方阵问题教案

课题：方阵问题

湖南省岳阳市岳阳楼区朝阳小学 高远望

教材版本：人教版义务教育课程标准实验教科书

教学内容：小学数学四年级下册《数学广角》“围棋中的植树问题”。教材分析：

新课标人教版教材专门安排了“数学广角”单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。本册教材主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

这部分内容有三道例题，本堂课学习的是例题3。例3是植树问题的另一种情况——关于一个封闭图形的植树问题。教材中结合学生下围棋的生活情境提供教学素材。教材这里没有给出解决关于封闭图形植树问题的规律，而是用直观的方式来解决问题，体现了不同的学生在数学学习上有不同的发展。教学思路：

现代数学教学观认为数学教学是学生在教师的指导下，在师生共同组成的“共同体”中，利用自己已有的知识和经验（认知结构），主动建构新知识（自己对数学知识的理解），扩大认知结构，学会思考，发展能力，完善人格的活动。

本堂课着重体现“知识在做数学中自主建构，思维在交流互动中提升拓展”。通过学生在练习纸上把自己的想法圈一圈，画一画的学习方式，使每一个学生都能经历数学学习的全过程，让他们结合自己独特的学习体验感受数学知识，建构对数学知识的认识，从而将知识内化为自己的能力。通过小组同桌交流、全班学生互动，学生之间的思维发生碰撞和融合，各汲所长，每位学生既收获自己的方法，又能理解他人的做法。学生深刻体会到解决问题方法的多样性，并在比较和应用的过程中对众多方法进行优化，感受到具体问题具体分析，依据实际情况灵活地选择方法。

数学知识源于生活，本堂课通过具体生动的生活情境激发学生的学习兴趣，拉近数学知识与学生之间的距离，感受数学知识魅力。学生既在生活情境中探讨方阵问题的规律和解决方法，又能将这些方法和思想更灵活地应用到更广阔的生活实际问题中去，进一步提高了学生的创新意识和解决问题的能力。教学目标：

1、在问题情境中自主探讨方阵问题；了解求方阵最层总数的方法；会选择比较简便的方法解决问题。

2、初步培养学生从问题解决中探索规律的意识，提高解决问题的能力。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生对数学学习的兴趣。

4、通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。

教学重点：在自主探究、合作交流中理解方阵问题的解决方法，发现其中的规律。教学难点：掌握方阵问题的解决方法，并能灵活地解决实际问题。教具准备：课件，练习纸 教学过程设计：

一、谈话引入，激发兴趣：

2008年里你印象最深刻的一件事是什么? 北京奥运会开幕式上你最难忘的片段是什么？

播放视频：北京2008奥运会开幕式《灿烂文明:文字》,出示相关资料： “北京2008奥运会开幕式《灿烂文明:文字》一段,摆出来一个23×44的方阵。” 引导学生理解23×44的含义，提出问题：你知道这个方阵中一共有多少人吗？。课件演示生活中的方阵，让学生感受数学知识就在自己身边。

二、体验交流，获得方法 课件出示一个漂亮的方阵图。

看到这个方阵，你能提出什么数学问题？

出示问题一：用蓝灯围成一个正方形，四个角上都有一个，每边有8个，一共有（）个蓝灯。

先估一估，有多少个灯。数一数验证一下，对不对呢？ 学生在练习纸上用自己的方法数一数，算一算，画一画。想一想用什么方法数得准，算得快，并把算式写下来。

把你的想法跟你的同桌说一说，互相交流，看看有没有不同的解决问题的方法。指名学生当小老师，汇报自己的方法，在黑板上展示。你们喜欢哪种方法？你认为哪种方法更容易解决问题？ 板书：（每边数—1）×4=一层总数。

问题二：用红灯围成一个正方形，四个角上都有一个，每边有10个，一共有（）个红灯。

学生口答，说说你是怎么想的？你用的那一种方法？ 问题三：绿灯有多少个？要算出绿灯一圈共有多少个需要先知道什么？ 说说你怎么算的。你有什么发现？（相邻两层的总数相差8，相邻两层每边数相差2）

快速口答：“灰灯，黄灯各有多少个？”说说你是怎么想的？

说明：解决问题的方法多种多样，我们可以根据实际情况灵活地选择方法。

三、应用知识，拓展练习

1、我来当老师

学校举行团体操表演。四年级学生排成下面的方阵，最外层每边站了15个人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？ 指名板演，说说你是怎么想的？

2、我来当花匠

要在五边形的水池边上摆上花盆，使第一边都有4盆花，可以怎样摆放？最少需要几盆花？

你能试着在练习纸上设计一下吗？看看怎样摆让花盆最少？ 学生独立设计，展示。比较谁的方案摆的花盆最少，为什么？

说明：我们可以运用方阵问题的解题方法来解决更多的问题，做到知识活学活用。

3、我来当士兵 排兵布阵，智退强盗。

讲述故事：在一个正方形城堡上驻有八个兵站。原先，守城的是这样布置的。一天，一群强盗前来攻城。他们先派出几名探子从城堡四周侦查。探子们回来报告，每个方向都有7名士兵。海盗头子一算：城里有共二十八名士兵，不太好对付。明天我把我三十几名手下全叫来再攻不迟。

多蠢的强盗头子啊。城堡里应该有多少名士兵呢？强盗为什么会算错的。同时，守城的侦查兵也打探到了海盗的消息，这可怎么办呢？一个聪明的士兵站出来说：别担心，我让来排兵布阵，一定会吓退强盗的。他们不慌不忙地排兵布阵，作好了准备。第二天，强盗头子带着三十几名手下来到了城墙下，结果，真的被士兵们的阵势吓退了。

你知道士兵们是怎样排兵布阵的吗？

四、回顾总结

通过这节课的学习，你有什么收获吗？