含字母系数的一元一次方程教案

第一篇：含字母系数的一元一次方程教案

含字母系数的一元一次方程教案

教学目标

知识与技能：1．使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程．

2．使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法．

3．使学生会进行简单的公式变形．

过程与方法：学生在探索过程中，学会观察、总结、归纳，培养学生通过正确、灵活的运算，学会思考问题，进一步培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力．通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣．

感情与价值观：学生通过复习、总结、归纳，感受成功，充满着自信，体验数学学习活动充满着探索与创造，并在学习活动中学会与他人合作交流的能力。

三、教材分析

本节课是从实际问题情境与已有的知识基础着手，提出问题，引导学生自主发现，探索规律，教材利用生活实例，通过学生思考分析，进一步概括规律，再通过例题的讲解，使学生更熟悉方程，教材从设计上，使学生体验到数学是一个充满观察归纳和猜想的探索过程，这样的编排更让学生乐于学习。

教学重点：

(1)含有字母系数的一元一次方程的解法．(2)公式变形． 教学难点：(1)对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系．

(2)在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形．

教学方法

启发式教学和讨论式教学相结合教学过程

(一)复习提问

提出问题：

1．什么是一元一次方程？

在学生答的基础上强调：(1)“一元”——一个未知数；“一次”——未知数的次数是1．

2．解一元一次方程的步骤是什么？

答：(1)去分母、去括号．

(2)移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边．

注意：移项要变号．

(3)合并同类项——提未知数．

(4)未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程．

(二)引入新课

提出问题：一个数的a倍(a≠0)等于b，求这个数．

引导学生列出方程：ax=b(a≠0)．

让学生讨论：

(1)这个方程中的未知数是什么？已知数是什么？(a、b是已知数，x是未知数)

(2)这个方程是不是一元一次方程？它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系？(这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程．)

强调指出：ax=b(a≠0)这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b(字母)．a是x的系数，b是常数项．

(三)新课

1．含有字母系数的一元一次方程的定义

ax=b(a≠0)中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程．

2．含有字母系数的一元一次方程的解法

教师提问：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知数，就可以当成数看，就像解一般的一元一次方程一样，如下解出方程：

ax=b(a≠0)．

由学生讨论这个解法的思路对不对，解的过程对不对？

在学生讨论的基础上，教师归纳总结出含有字母函数的一元一次方程和过去学过的一元一次方程的解法的区别和联系．

含有字母系数的一元一次方程的解法和学过的含有数字系数的一元一次方程的解法相同．(即仍需要采用去分母、去括号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数等步骤．)

特别注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的两边，这个式子的值不能为零．

3.练习：

⑴、方程ａx+ｂ=ｃ（ａ≠0）未知数，字母已知数未知项的系数

⑵、解方程：3（2ｘ-1）=ｘ+5（抽学生板演，教师总结步骤）

4．讲解例题

例1解方程ａｘ2+ｂ2=ｂｘ+ａ2(ａ≠ｂ)

与数字系数方程解法对比

强调注意：①∵ａ≠ｂ∴ａ-ｂ≠0

② 结果是分式形式是应化为最简分式或整式

例2解方程ax+b2=bx+a2(a≠b)． 解：移项，得ax-bx=a2-b2，合并同类项，得(a-b)x=a2-b2．∵a≠b，∴a-b≠0．

x=a+b．

注意：

a．在没有特别说明的情况下，一般x、y、z表示未知数，a、b、c表示已知数．

b．在未知项系数化为1这一步是最易出错的一步，一定要说明未知项系数(式)不为零之后才可以方程两边同除以未知项系数(式)．

c．方程的解是分式形式时，一般要化成最简分式或整式．

5.分层练习: ⑴.解方程ax=3（A层）提示：① a=0 ② a≠0

⑵.解方程 my+n2=ny+m2(m≠n)（B层）

(四)习题巩固

1.方程ax+4y=2(a≠0)

⑴关于x的方程的解是x=。

⑵关于y的方程的解是y=.2.方程ay=by-a+b(a≠b)的解是。

3.方程az=bz(a≠b)的解是z=.4.兴趣：解方程(a-2)x-3=0

（五）作业：

93页A组 2、4、5、6

（六）小结

第二篇：含字母系数的一元一次方程-教学教案

1．使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程．

2．使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法．

3．使学生会进行简单的公式变形．

4．培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力．5．通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣．

教学重点：

(1)含有字母系数的一元一次方程的解法．

(2)公式变形．

教学难点：

(1)对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系．

(2)在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形．

教学方法

启发式教学和讨论式教学相结合 教学手段

多媒体

教学过程

(一)复习提问

提出问题：

1．什么是一元一次方程？

在学生答的基础上强调：(1)“一元”——一个未知数；“一次”——未知数的次数是1．

2．解一元一次方程的步骤是什么？

答：(1)去分母、去括号．

(2)移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边．

注意：移项要变号．

(3)合并同类项——提未知数．

(4)未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程．

(二)引入新课

提出问题：一个数的a倍(a≠0)等于b，求这个数．

引导学生列出方程：ax=b(a≠0)．

让学生讨论：

(1)这个方程中的未知数是什么？已知数是什么？(a、b是已知数，x是未知数)

(2)这个方程是不是一元一次方程？它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系？(这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程．)

强调指出：ax=b(a≠0)这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b(字母)．a是x的系数，b是常数项．

(三)新课

1．含有字母系数的一元一次方程的定义

ax=b(a≠0)中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程．

2．含有字母系数的一元一次方程的解法

教师提问：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知数，就可以当成数看，就像解一般的一元一次方程一样，如下解出方程：

ax=b(a≠0)．

由学生讨论这个解法的思路对不对，解的过程对不对？

在学生讨论的基础上，教师归纳总结出含有字母函数的一元一次方程和过去学过的一元一次方程的解法的区别和联系．

含有字母系数的一元一次方程的解法和学过的含有数字系数的一元一次方程的解法相同．(即仍需要采用去分母、去括号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数等步骤．)

特别注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的两边，这个式子的值不能为零．

3．讲解例题

例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b)．

解：移项，得 ax-bx=a2-b2，合并同类项，得(a-b)x=a2-b2．

∵a≠b，∴a-b≠0．

x=a+b．

注意：

1．在没有特别说明的情况下，一般x、y、z表示未知数，a、b、c表示已知数．

2．在未知项系数化为1这一步是最易出错的一步，一定要说明未知项系数(式)不为零之后才可以方程两边同除以未知项系数(式)．

3．方

例

2、解方程

分析：去分母时，要方程两边同乘ab，而需ab≠0，那么题目中有没有这个条件呢？有隐含条件a≠0，b≠0．

解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0)．

bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”这项不要忘记乘以最简公分母．)

ba+ax=a2+2ab+b2

(a+b)x=(a+b)2．

∵a+b≠0，∴x=a+b．

(四)课堂练习

解下列方程：

教材p．90．练习题1—4．

补充练习：

5．a2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2)．

解：a2x+a2b=b2x+ab2

(a2-b2)x=ab(b-a)．

∵a2≠b2，∴a2-b2≠0

解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)

(a-b)x=(a+2)(a-3)．

∵a≠8，∴a-8≠0

(五)小结

1．这节课我们要理解含有字母系数的一元一次方程的概念，掌握含有字母系数的方程与数字系数方程的区别与联系．

2．含有字母系数的方程的解法与只含有数字系数的方程的解法相同．但必须注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这式子的值不能为零．

六、布置作业

教材p．93．a组1—6；b组

1、注意：a组第6题要给些提示．

七、板书设计

探究活动a=bc 型数量关系

问题引入：

问题设置：有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其中长度的值，怎样做比较简捷？（使用的工具不限，可以从中先取一段作为检验样品）

提示：由于电线的粗细均匀分布的，所以每段同样长度的电线的质量相等。

1、由学生讨论，得出结论。

2、教师再加深一步提问：在我们讨论的问题涉及的量中，如果电线的总质量为a，总

长度为b，单位长度的质量为c，a，b，c之间有什么关系？

由学生归纳出：a=bc。对于解决问题：可先取1米长的电线，称出它的质量，再称

出其余电线的总质量，则（米）是其余电线的长度，所以这捆电线的总长度为（）米。

引出可题：探究活动：a=bc型数量关系。

1、b、c之一为定值时.读课本p.96—p.97并填表1和表2中发现a=bc型数量关系有什么规律和特点？

(1)分析表1

表1中，a=bc，b、c增加（或减小）a相应的增大（或减小）如矩形1和矩形2项比

较：宽c=1，长由2变为4。

面积也由2增加到4；矩形3，4类似，再看矩形1和矩形3：长都为b=2，宽由1增加到2，面积也变为原来的2倍，矩形2、4类似。

得出结论，a=bc中，当b,c之一为定值（定量）时，a随另一量的变化而变化，与之成正比例。

(2)分析表2

（1）表2从理论上证明了对表1的分析的结果。

（2）矩形推拉窗的活动扇的通风面积a和拉开长度b成正比。（高为定值）

（3）从实际中猜想，或由经验得出的结论，在经理论上去验证，再用于实际，这是

我们数需解决问题常用的方法之一，是由实际到抽象再由抽象到实际的辩证唯物主义思想。

2、为定值时

读书p.98—p.99，填p.99空，自己试着分析数据，看到出什么结论？

分析：这组数据的前提：面积a一定，b，c之间的关系是反比例。

可见，a=bc型数量关系不仅在实际生活中存在，而且有巨大的作用。

这三个式子是同一种数量关系的三种不同形式，由其中一个式子可以得出另两个式子。

3、实际问题中，常见的a=bc型数量关系。

（1）总价=单价×货物数量；

（2）利息=利率×本金；

（3）路程=速度×时间；

（4）工作量=效率×时间；

（5）质量=密度×体积。

„例

1、每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系。

策略：总价=单价×数量。而数量等于学生人数n，故不难求得关系式。

解：y=2n

总结：本题考查a=bc型关系式，解题关键是弄清数量关系。

例

2、一辆汽车以30km/h的速度行驶，行驶路程s(km)与行使的时间t(h)有怎样的关系呢？请表示出来。

解：s=30t

例

3、一种储蓄的年利率为2.25%，写出利息y（元）与存入本金x（元）之间的关系（假定存期一年）。

解：y=2.25%x 程的解是分式形式时，一般要化成最简分式或整式．

第三篇：含字母系数的一元一次方程初中数学教案[推荐]

1．使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程．

2．使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法．

3．使学生会进行简单的公式变形．

4．培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力．5．通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣．

教学重点：

(1)含有字母系数的一元一次方程的解法．

(2)公式变形．

教学难点：

(1)对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系．

(2)在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形．

教学方法

启发式教学和讨论式教学相结合 教学手段

多媒体

教学过程

(一)复习提问

提出问题：

1．什么是一元一次方程？

在学生答的基础上强调：(1)“一元”——一个未知数；“一次”——未知数的次数是1．

2．解一元一次方程的步骤是什么？

答：(1)去分母、去括号．

(2)移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边．

注意：移项要变号．

(3)合并同类项——提未知数．

(4)未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程．

(二)引入新课

提出问题：一个数的a倍(a≠0)等于b，求这个数．

引导学生列出方程：ax=b(a≠0)．

让学生讨论：

(1)这个方程中的未知数是什么？已知数是什么？(a、b是已知数，x是未知数)

(2)这个方程是不是一元一次方程？它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系？(这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程．)

强调指出：ax=b(a≠0)这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b(字母)．a是x的系数，b是常数项．

(三)新课

1．含有字母系数的一元一次方程的定义

ax=b(a≠0)中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程．

2．含有字母系数的一元一次方程的解法

教师提问：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知数，就可以当成数看，就像解一般的一元一次方程一样，如下解出方程：

ax=b(a≠0)．

由学生讨论这个解法的思路对不对，解的过程对不对？

在学生讨论的基础上，教师归纳总结出含有字母函数的一元一次方程和过去学过的一元一次方程的解法的区别和联系．

含有字母系数的一元一次方程的解法和学过的含有数字系数的一元一次方程的解法相同．(即仍需要采用去分母、去括号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数等步骤．)

特别注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的两边，这个式子的值不能为零．

3．讲解例题

例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b)．

解：移项，得 ax-bx=a2-b2，合并同类项，得(a-b)x=a2-b2．

∵a≠b，∴a-b≠0．

x=a+b．

注意：

1．在没有特别说明的情况下，一般x、y、z表示未知数，a、b、c表示已知数．

2．在未知项系数化为1这一步是最易出错的一步，一定要说明未知项系数(式)不为零之后才可以方程两边同除以未知项系数(式)．

3．方程的解是分式形式时，一般要化成最简分式或整式．

第四篇：一元一次方程教案

一元一次方程讲学稿

执笔：苏阳 审核：

教学目标: 1．了解什么是方程，什么是一元一次方程；

2．经历把“实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效地模型，认识从算式到方程是数学的进步。

教学重难点：

会根据实际问题列出一元一次方程。教学过程：

（一）复习

1.含有 叫方程，比如：。2.判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”．

(1)１+2=3()(2)1+2x=4()

(3)x+1-3()(6)x-1=0()3.引入

我问开店李三公，多少客人在店中？一房七客多七客，一房九客一房空。请你仔细算一算，一共有多少房间？

用算术方法容易解决这个实际问题吗？

（二）新授 Ⅰ.方程的概念

师：列方程时，要先设字母表示未知数，（通常用x、y、z等字母表示未知数），然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程。

Ⅱ．一元一次方程的概念

先看例1： 根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：（1）设（2）设

2（3）设

观察以上所列出的各方程，有什么特点：每个方程有几个未知数？未知数的次数是多少？

师：上面各方程都只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

像4x，1700+150x，0.52x-（1－0.52）x.等这样的式子，可以表示实际问题中的数量关系。例如，0.52x－（１－0.52）x在（3）中表示女生数与男生数的差。

归纳：

上面的分析过程可以表示如下：

分析实际问题的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

（三）练习

1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x+2y=1 B.2y +

y52+1=0 C.61 D.2y=8

x22．已知方程2xm135是一元一次方程，则m=.a33.已知方程((a4)x4.课本82面练习.（四）小结：

50是关于x的一元一次方程，则a=.含有 的等式叫方程.只含有 未知数，并且未知数的次数，这样的方程叫一元一次方程.列方程的一般步骤：

分析问题中的数量关系──设未知数x──用含x的式子表示实际问题中的数量关系──找出相等关系，利用相等关系列出方程（一元一次方程）． 列方程的关键是找相等关系.(五)作业：

课本84面1.2.课本85面5.6.7.8.9.

第五篇：一元一次方程教案

一元一次方程（1）公开课教案

授课：张福仁 地点：七年级 教学目标:

1．知识与技能

（1）通过观察，归纳一元一次方程的概念．

（2）根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解．

2．过程与方法．

通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．

3．情感态度与价值观

鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力．

重、难点与关键

1．重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，•列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解．

2．难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解．

3．关键：找出能表示实际问题的相等关系．

教具准备 投影仪．

教学过程

一、情境导入：

1、德国世界杯足球赛场为长方形足球场，周长为310米，长和宽之 差 为25米，足球场长与宽分别是多少米？

提问：你会用算术方法解决这个问题吗？不妨试试列式。

提问：设球场长度为X米宽度用含x的式子表示为 米.根据“长方形周长=（长 + 宽）×2”，你能列出方程吗？

2、青藏铁路格尔木至拉萨段全长共1142千米，途中经过冻土路段和非冻土路段.若列车在冻土路段的速度为每小时80千米，非冻土路段的速度为每小时110千米，全程行驶时间为12小时，你能算出列车经过的冻土路段有多少千米吗？

提问：设列车经过的冻土路段为X千米，非冻土路段行驶路程为 千米，可得到方程？

提问：分析数量关系，找相等关系是关键，试试看，你能找到吗？

相等关系:冻土路程+非冻土路程=全程 冻土行驶时间+非冻土行驶时间=全程行驶时间

学生讨论完成。

二、新课：

观察前面得到的两个方程有什么共同特点？

答：

1、只含有一个未知数

2、这未知数的指都为

1含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程

“ 一元”是指一个未知数；

“一次”是指未知数的指数是一次．

比较用算术方法和列方程方法解应用题，用算术方法解题时，列出的算式其中只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，有了这个未知数，问题中的已知量与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表示，再根据“相等关系”列出方程．

有了方程后人们解决许多问题就更方便了，通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步．

列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，•然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程．

例1：根据下列问题，设未知数并列出方程．

（1）用一根长 24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

分析：设正方形的边长为x（cm），那么周长为4x（cm），依题意，得4x=24．

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

分析：设再经过x月这台计算机的使用时间达到规定的检测时间，•根据每月再使用150小时，那么x月共使用150x小时．

能表示这个问题的相等关系是什么？

相等关系是：已使用的时间1700小时＋还可以使用的时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．

从而列出方程：1700+150x=2450．

找出表达问题意义的相等关系是列出方程的关键．

以上分析过程可归纳为：

分析问题中的数量关系──设未知数x──用含x的式子表示实际问题中的数量关系──找出相等关系，利用相等关系列出方程（一元一次方程）．

列方程是解决实际问题的一种重要方法，利用方程可以解出未知数．

填空1、4×（）=24 2、2 ×（）-1=

5如：方程 1、4x=24 2、2x-1=5当x为何值时，等号左右两边相等？

通过观察可知：

1、当x=6时；

2、当x=3时：

像这样，能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解

巩固练习：

1．环形跑道 400cm ,沿跑道多少周,可以跑3 000m ?

设沿跑道跑x周，可以跑 3000m，根据相等关系──x周共长 3000m ．

所以列方程：400x=3000，2．如果设买甲种铅笔x枝，那么买乙种铅笔（20-x）枝，买甲种铅笔用去0.3x元，乙种铅笔用去0.6（20-x）元，相等关系是：

两种铅笔共用了9元钱，由此可列方程．

0.3x+0.6（20-x）=93、方程 的解为（）

A、-3 B、12 C、-12 D、4、方程x=3是下列哪个方程的解？（）

A、3x+9=0 B、x=10-4x

C、x(x-2)=3 D、2x-7=125、x=1 000和2 000中哪一个是

方程0.52-(1-0.52)x=80的解？

小结：本节课学了哪些内容？哪些方法？

作业：P83： 5、6、7