初中数学第一册1、2单元知识点

第一篇：初中数学第一册1、2单元知识点

第一章 有理数

1.1整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。

正数都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

1.2.1有理数

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

有理数的加法法则：

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a＋b＝b＋a

三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

1.3.2有理数的减法

有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。

a－b＝a＋(－b)

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab＝ba

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

（ab）c＝a（bc）

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a（b＋c）＝ab＋ac

数字与字母相乘的书写规范：

⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”

⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。

⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。

一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即

ax＋bx＝（a＋b）x

上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

去括号法则：

括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。

括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。

括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

1.4.2有理数的除法

有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

a÷b＝a·1(b≠0)b

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

1.5有理数的乘方

1.5.1乘方

n求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a中，a叫做底数，n

n叫做指数，当a看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数混合运算的运算顺序：

⑴先乘方，再乘除，最后加减；

⑵同极运算，从左到右进行；

⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

1.5.2科学记数法

n把一个大于10的数表示成a×10的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整

数），使用的是科学记数法。

用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。

1.5.3近似数和有效数字

接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

n对于用科学记数法表示的数a×10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

第二章 一元一次方程

2.1从算式到方程

2.1.1一元一次方程

含有未知数的等式叫做方程。

只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

2.1.2等式的性质

等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵

方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。

解方程就是要求出其中的未知数（例如x），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。

去分母：

⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数

⑵依据：等式性质2

⑶注意事项：①分子打上括号

②不含分母的项也要乘

2.4再探实际问题与一元一次方程

第二篇：初中数学第一册必背内容知识点

初中数学第一册必背内容知识点

第一章 有理数

1.1正数和负数

以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。

以前学过的0以外的数叫做正数。

数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

1.2有理数

1.2.1有理数

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

有理数的加法法则：

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a+b=b+a

三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

1.3.2有理数的减法

有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。

a-b=a+(-b)

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab=ba

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

(ab)c=a(bc)

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a(b+c)=ab+ac

数字与字母相乘的书写规范：

⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”

⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。

⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。

一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即

ax+bx=(a+b)x

上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

去括号法则：

括号前是“+”，把括号和括号前的“+”去掉，括号里各项都不改变符号。

括号前是“-”，把括号和括号前的“-”去掉，括号里各项都改变符号。

括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

1.4.2有理数的除法

有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

a÷b=a·

(b≠0)

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

1.5有理数的乘方

1.5.1乘方

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数混合运算的运算顺序：

⑴先乘方，再乘除，最后加减;

⑵同极运算，从左到右进行;

⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

1.5.2科学记数法

把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。

用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。

1.5.3近似数和有效数字

接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

第二章 一元一次方程

2.1从算式到方程

2.1.1一元一次方程

含有未知数的等式叫做方程。

只含有一个未知数(元)，未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

2.1.2等式的性质

等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵

方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。

解方程就是要求出其中的未知数(例如x)，通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。

去分母：

⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数

⑵依据：等式性质2

⑶注意事项：①分子打上括号

②不含分母的项也要乘

2.4再探实际问题与一元一次方程

第三章 图形认识初步

3.1多姿多彩的图形

现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。

3.1.1立体图形与平面图形

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

3.1.2点、线、面、体

几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。

面和面相交的地方形成线。

线和线相交的地方是点。

几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

3.2直线、射线、线段

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

两点确定一条直线。

点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。

两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。

3.3角的度量

角也是一种基本的几何图形。

度、分、秒是常用的角的度量单位。

把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。

3.4角的比较与运算

3.4.1角的比较

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。

3.4.2余角和补角

如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角。

如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角。

等角的补角相等。

等角的余角相等。

第三篇：单元知识点2

16草原

【日积月累】

1.含“草”字的成语：草木皆兵、寸草不生、草长莺飞、风吹草动、芳草如茵

2.形容草原大的成语：一碧千里、无边无际、一望无际、一望无垠、广袤无垠

3.形容草原绿的成语：翠色欲流、青翠欲滴、一碧千里、郁郁葱葱、绿意盎然

4.形容热闹场面的成语：载歌载舞、欢聚一堂、张灯结彩、人声鼎沸、车水马龙、欢声雷动、人流如潮、热火朝天

5.形容朋友间深情厚谊的成语：情同手足、形影不离、情深似海、手足情深、生死之交、情深意重、荣辱与共、亲密无间、同甘共苦、肝胆相照 6.描写草原的诗句：《敕勒歌》（北朝乐府）敕勒川，阴山下，天似穹庐，笼盖四野。天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊。

《赋得古原草送别》（唐）白居易 离离原上草，一岁一枯荣，野火烧不尽，春风吹又生。远芳侵古道，晴翠接荒城，又送王孙去，萋萋满别情。

【习题解答】

习题3答案：1.“回味”是指吃过东西以后，回想留在口腔中的余味。2.“回味”是指对经历或接触过的事情重新体味。麋鹿

【日积月累】

1.表示生活不安定的成语：颠沛流离、漂泊不定、四海为家、流离失所、浪迹天涯

2.含“鹿”字的成语：指鹿为马、鹿死谁手、中原逐鹿、鹿死不择荫 3.保护稀有动物的公益用语：不要让我们的孩子只能在博物馆里才能看到今天的动物。

动物是人类亲密的朋友，人类是动物信赖的伙伴。保护稀有动物，人与自然共存。

地球上没有了动物，也就没有了活力。【习题解答】

习题2答案：1.“放养”侧重于自然环境下的自由生长。

“饲养”是说麋鹿在英国的一个私人庄园里接受人工的精心喂养，所以“生长良好”。2.“陆续”在文中指麋鹿不断地被人盗往欧洲。

“相继”在文中指麋鹿一个跟着一个死去。

推荐书目：《钢铁是怎样炼成的》奥斯特洛夫斯基

内容简介：《钢铁是怎样炼成的》是一部描写新人成长历程和揭示新人优秀品质的小说。这部长篇小说再现了十月革命后第一代苏联青年为保卫和巩固苏维埃政权、恢复国民经济，同国内外敌人及各种苦难进行顽强斗争的历程。作者成功地塑造了在暴风骤雨的斗争中成长起来的无产阶级的革命战士——保尔·柯察金的形象。小说以保尔·柯察金从一个普通工人子弟成长为无产阶级革命英雄的主要情节为线索，描绘了俄国从一次世界大战起，经过十月革命、国内战争到经济恢复时期的广阔历史画卷，这本巨著以跌宕起伏、生动感人的故事情节歌颂了主人公保尔的高尚情操与顽强毅力，从而教育了全世界亿万青年读者。给家乡孩子的信

【日积月累】

1.关于时间的成语：日月如梭、光阴似箭、白驹过隙、岁月如流、尺壁寸阴、一刻千金

2.含有反义词的成语：七上八下、化险为夷、转危为安、声东击西、舍近求远

3.巴金名言：生命的意义在于付出，在于给予，而不在于接受，也不在于索取。

朋友是永恒的，并没有结束的时候。

我不配做一盏明灯，那就让我做一块木料吧！

1． 有关珍惜时间的名言警句：一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。摒弃时间的人，时间也摒弃他。——莎士比亚

你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是构成生命的材料。——富兰克林

4.优美语段：A.人生的意义在于奉献而不在于索取。如果你是一棵大树，就撒下一片凉阴；如果你是一泓清泉，就滋润一方土地；如果你是一棵小草如果你是一棵小草，就增添一分绿意。如果你是一朵鲜花，就点缀一角夜空。如果你是一片白云，就装扮一方晴空。如果你是一只蜜蜂，就酿造一份甜蜜；如果你是一缕阳光，就照亮所有黑暗。如果你是一丝清风，就吹走世间的尘埃。如果你是一阵春风，就吹绿田野的庄稼。

B.幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获。幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

C.让自己的生命为别人开一朵花：一次无偿献血是一朵花，一个善良的举动是一朵花，一个温馨的祝福是一朵花，一个衷心的鼓励是一朵花。一次善意的批评是一朵花，一次适时的看望是一朵花，一句真诚的安慰是一朵花，一个信任的微笑是一朵花„„

【习题解答】

习题2答案：1.“终于”不能省掉，因为它强调了巴金爷爷是在提笔写字非常困难的情况下，坚持着给家乡孩子们回信的，体现了巴金爷爷对家乡孩子的理解和关爱。2.“终于”强调了巴金爷爷对生命意义的感悟是经过种种努力，“思索”“追求”之后得来的。

这两句中的“终于”如果省略了，不仅语气上显得平缓，表意上也失去了强调的作用。

19钱学森

【日积月累】 1.反映人物良好品行的成语：精忠报国、碧血丹心、、鞠躬尽瘁，死而后已 公而无私 克己奉公

2.科学之父：中国导弹之父——钱学森 中国原子弹之父——钱三强 中国飞行之父——冯如 杂交水稻之父——袁隆平两弹之父——邓稼先

印刷之父——毕昇

3.表达思念之情的古诗名句：举头望明月，低头思故乡。——（唐）李白《静夜思》

独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。——（唐）王维《九月九日忆山东兄弟》

春风又绿江南岸，明月何时照我还？——（宋）王安石《泊船瓜洲》 露从今夜白，月是故乡明。——（唐）杜甫《月夜忆舍弟》 【习题解答】

习题2答案：广阔无垠（辽阔无垠、无边无垠）、劈波斩浪（乘风破浪）、眺望（凝望）、魂牵梦绕（朝思暮想）

习题3答案：第2自然段中钱学森阻在生活富裕和工作条件优越的情况下说的一段话，表现出钱学森时刻想念祖国，希望报效祖国的思想感情。

第4自然段中钱学森在新中国诞生后的第一个中秋之夜饱含深情袒露心迹的话语，表现了钱学森的拳拳报国之心。

习题4答案：按时间的先后顺序课文第一自然应放在第6自然段的后面，把它放在文章开头是一种倒叙的手法，这样写是为了引起读者的阅读兴趣，设置悬念，增强表达效果。

20詹天佑

【日积月累】

1． 赞美詹天佑的四字词语：严谨认真、一丝不苟、吃苦耐劳、身先士卒、以身作则、率先垂范、技术精湛、智慧超群

2． 赞美詹天佑的片段：是他，用生命捍卫了祖国尊严；是他，用血汗洗刷了中国的屈辱；是他，面对艰险和嘲笑毅然接受了任务。窗户上，还映着他伏案审阅的身影，八达岭上，还保留着他深深的脚印。他就是杰出的爱国工程师——詹天佑。4年200里路，他缔造了世界上最伟大的铁路！

是你，用生命捍卫了祖国的尊严；是你，用血水洗刷了国人的耻辱；是你面对艰险与嘲笑毅然接受了任务。窗户上，还映着你伏案审阅的身影；八达岭上，还留着你串串的脚印。你的成功给了帝国主义一个有力的回击，你的努力圆了几代中国人的梦想。你的杰作将永远保存，你的精神将永远流传。我们永远不会忘了你——詹天佑

【习题解答】

习题2答案：1.“争夺”是争相夺取。在句子中是说各个帝国主义国家都想夺取铁路的修筑权。造句：在比赛中这两支篮球队夺得十分激烈。

2.“争持”是争论得相持不下。在句中是说各帝国主义国家都想控制我国北部，竞相强词夺理，让事情僵持不下。造句：他们为了这道难题争持不下，只好请老师做个裁决。习题4答案：詹天佑不怕嘲笑，不怕困难，毅然接受了修筑京张铁路的任务，在施工过程中，他因地制宜，恰当地运用“竖井开凿法”，并设计了“人”字形线路，最终京张铁路提前竣工，给藐视中国的帝国主义者以有力的回击。直到现在，人们看到詹天佑的伟大工程，都赞叹不已，这些充分证明了他是一位杰出的爱国工程师。

21鞋匠的儿子

【日积月累】

1． 表示与人相处之道的成语：宽以待人、先人后己、乐于助人、舍己为人、待人心诚、宽宏大度、坦诚相见、推心置腹

2． 有关宽容的名言警句：

不会宽容别人的人，是不配受到别人宽容的——图格涅夫 爱人者，人恒爱之，敬人者，人恒敬之。——孟子

有时宽容引起的道德震动比惩罚更强烈。——苏霍莫林斯基 3． 亚伯拉罕·林肯名言：

一个成大事的人，不能处处计较别人，消耗自己的时间去和别人争论。你可以一时欺骗所有人，也可以永远欺骗某些人，但不可能永远欺骗所有人。

【习题解答】习题2答案：参议员们对林肯态度的变化可以表现为：尴尬——羞辱——大笑——静默——赞叹。因为林肯的谦逊、朴实、不卑不亢、宽容、正义赢得大家的认同和掌声，所以态度才有这么大的变化。

推荐书目《草房子》曹文轩 内容简介：这是一部讲究品位的少年长篇小说。作品写了男孩桑桑刻骨铭心、终身难忘的六年小学生活。六年中，他亲眼目睹或直接参与了一连串看似寻常但有又催人泪下、撼动人心的故事：少男少女之间毫无瑕疵的纯真友情，不幸少年与厄运相拼时的悲惨与优雅，残疾男孩对尊严的执着坚守，垂暮老人在最后一瞬所闪烁的人格光彩，在死亡体验中对生命的深切而优美的领悟，大人们之间扑朔迷离且又充满诗情画意的情感纠葛„„这一切，既清楚又朦胧地展现在少年桑桑的世界里。这六年，是他接受人生启蒙教育的六年。

22古诗两首

【日积月累】

1.形容读书刻苦勤奋的成语：韦编三绝、孜孜不倦、悬梁刺股、囊萤映雪、凿壁偷光、手不释卷、如饥似渴、废寝忘食

2.形容有恒心的成语：坚持不懈、持之以恒、锲而不舍、水滴石穿、绳锯木断

3.形容没有恒心的成语：虎头蛇尾、三心二意、半途而废、有始无终 4.朱熹有关读书的名言：读书有三到，谓心到，眼到，口到。

泛观博取，不若熟读而精思。

举一而反三，闻一而知十。

5.其他有关读书的名言：读书破万卷，下笔如有神。——杜甫

书犹药也，善读之可以医愚。——刘向

书读百遍，其义自见。理想的书籍是智慧的钥匙。——列夫·托尔斯泰

【习题解答】

习题3答案：1.绝，表示程度，极、最的意思。躬，亲自。句意：从书本上得到的知识终归还是有限的，要深切地了解必须亲自实践才行。

2.渠，相当于“它”，诗中指方塘。为，因为。句意：要问池塘里的水为何这样清澈？是因为有那永不枯竭的源头，源源不断地为它输送活水。

习题4答案：《观书有感》这首诗写的是池塘里的水，可是却用了“观书有感”作题目，这是因为作者以水塘作比喻，正如源源不断的活水能够使方塘变得如此清澈一样，不断读书，不断汲取新的知识才能够使人睿智。

23学与问

【日积月累】

1.形容有学问的成语：学富五车、博古通今、才高八斗、博大精深、满腹经纶、博学多才、博学多闻、学贯中西

2.有关好问的成语：寻根究底、不耻下问、刨根问底、追根究底 3.表示变化快的成语：变幻莫测、瞬息万变、日新月异、白云苍狗 4.表示颜色多的成语：五彩缤纷、五彩斑斓、五颜六色、五光十色、万紫千红

5.ABAC式成语：一唱一和、十全十美、百发百中、惟妙惟肖、绘声绘色

6.写桃花的诗句：人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。(白居易《大林寺桃花》)

桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情！(李白《赠汪伦》)桃花细逐杨花落，黄鸟时兼白鸟飞。（杜甫《曲江对酒》）草色青青柳色黄，桃花历乱李花香。（贾至《春思》）西塞山前白鹭飞，桃花流水鳜鱼肥。(张志和《渔歌子》)桃花尽日随流水，洞在清溪何处边？（张旭《桃花溪》）桃红复含宿雨，柳绿更带春烟。（王维《田园》）去年今日此门中，人面桃花相映红。

人面不知何处去，桃花依旧笑春风。（崔护《题都城南庄》）

桃花流水窅（yǎo）然去，别有天地非人间。（李白《山中问答》）凡桃俗李争芬芳，只有老梅心自常。(明·王冕《题墨梅图》)【习题解答】

习题2答案：要想成为学习的主人，我们不但要学会问，还要在问中学，只学不问或只问不学都是不行的，只有勤学好问，善于观察思考，我们才能在知识的天空里翱翔，不断探索未来的奥秘。

习题3答案：有关“学与问”的名言警句：敏而好学，不耻下问。——孔子 不学不成，不问不知。——王充

读书好问，一问不得，不妨再问。——郑燮

博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃(dǔ)行之。——《礼记》

24大自然的文字

【日积月累】

1.有关自然景象的成语：风起云涌、风调雨顺、雨过天晴、大雨如注、电闪雷鸣、云消雾散

2.气象谚语：

1、久雨刮南风，天气将转晴。

2、云绞云，雨淋淋。

3、朝起红霞晚落雨，晚起红霞晒死鱼。

4、天有铁砧云，地下雨淋淋。

5、直雷雨小，横雷雨大。

6、南闪四边打，北闪有雨来。

7、月亮撑红伞，有大雨。

8、月亮撑蓝伞，多风去。

9、日落射脚，三天内雨落。

10、西北天开锁，午后见太阳。

11、星光含水，雨将临。

12、久晴天射线，不久有雨见。

13、对时雨，连几天。

14、朝有棉絮云，下午雷雨鸣。

15、风静又闷热，雷雨必强烈。

【习题解答】习题2答案：本文分别从头顶的天空和脚下的土地两个方面介绍了四种大自然的文字——星星、云朵、石灰石、花岗岩。我们只有走进大自然，仔细观察，深入思考，勤学好问，才能认识大自然的文字。

习题3答案：燕子南飞，告诉我们冬天快来了；白云飘得高高的，告诉我们明天准是个晴天；蚂蚁忙着搬家，告诉我们出门要带雨伞；鱼鳞上的圈圈，告诉我们一圈就是一岁„„

25养成读报的好习惯

【日积月累】

1． 含有数字的成语：一心一意、两全其美、不三不四、四面八方、四通八达、五湖四海、六神无主、七零八落、五花八门、半斤八两、九牛一毛、九霄云外、十万火急、百花齐放、百家争鸣、千军万马

2.有关读报的俗语：报纸是大众的老师，一页页阅读不尽的报纸是我们民族的光荣。——比彻

报纸和太阳一样，它们共同的使命就是给人带来光明。——萨特 报刊是促进人民的文化和智育发展的强大杠杆。——马克思 推荐书目：《窗边的小豆豆》黑柳彻子

内容简介：《窗边的小豆豆》讲述了作者上小学时的一段真实的故事。小豆豆被退学了，一个全新的学校“巴学园”接受了他，“巴学园”是一个与众不同的地方。“巴学园”有着与众不同的校门，它是由两株矮树组成，树上长着绿油油的叶子，用小豆豆的话就是“从地上长出来的校门呀”。“巴学园”有着与众不同的教室，它们是一个废弃不用的电车车厢，是小豆豆的电车教室。

第四篇：初中数学知识点

定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

①直线L和⊙O相交 d＜r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d＞r

切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

圆的外切四边形的两组对边的和相等

弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

第五篇：初1到初2数学知识点归纳

初一数学知识点归纳 实数：

—有理数与无理数统称为实数。

有理数：

整数和分数统称为有理数。

无理数：

无理数是指无限不循环小数。

自然数：

表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数。

数轴：

规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

相反数：

符号不同的两个数互为相反数。

倒数：

乘积是1的两个数互为倒数。

绝对值：

数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

数学定理公式

有理数的运算法则

⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。

角的平分线：从角的一个顶点引出一条射线，能把这个角平均分成两份，这条射线叫做这个角的角平分线。数学第一章相交线

一、邻补角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，这样的角叫做邻补角。邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，即邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角。

二、对顶角：是两条直线相交形成的。两个角的两边互为反向延长线，因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。

对顶角的性质：对顶角相等。

三、垂直

1、垂直：两条直线所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。记做a⊥b

垂直是相交的一种特殊情形。

2、垂线的性质：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

3、画法：①一靠（已知直线）②二过（定点）③三画（垂线）

4、空间的垂直关系

四、平行线

1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。记做a‖b

2、“三线八角”：两条直线被第三条直线所截形成的

① 同位角：“同方同位”即在两条直线的上方或下方，在第三条直线的同一侧。

② 内错角：“之间两侧”即在两条直线之间，在第三条直线的两侧。

③ 同旁内角“之间同旁”即在两条直线之间，在第三条直线的同旁。

3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4、平行线的判定方法

① 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

② 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；

③ 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；

④平行于同一条直线的两条直线平行；

⑤ 垂直于同一条直线的两条直线平行。

5、平行线的性质：

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

6、两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。

7、命题：判断一件事情的语句，叫做命题，由题设和结论两部分组成。

五平移

1、平移：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

说明：①、平移不改变图形的形状和大小，改变图形的位置；②“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一点都沿着同一方向移动了相同的距离 ”这也是判断一种运动是否为平移的关键。③图形平移的方向，不一定是水平的

2、平移的性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等。

初二数学知识点归纳

（一）运用公式法：

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

（二）平方差公式

1．平方差公式

（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)

（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

（三）因式分解

1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

（四）完全平方公式

（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：

a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2

这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

（2）完全平方式的形式和特点

①项数：三项

②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

（五）分组分解法

我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．

如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．

原式=(am +an)+(bm+ bn)＝a(m+ n)+b(m +n)

做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以

原式=(am +an)+(bm+ bn)＝a(m+ n)+b(m+ n)＝(m +n)•(a +b)．

这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．

（六）提公因式法

1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式．

2.运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：

1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于

一次项的系数．

2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；

②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．

3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式．

（七）分式的乘除法

1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．

3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．

4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

5．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方．

6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减．

（八）分数的加减法

1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．

2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．

3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．

4．通分的依据：分式的基本性质．

5．通分的关键：确定几个分式的公分母．

通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

6.类比分数的通分得到分式的通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．

9．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．

10．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分．

11．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化．

12．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．

(九)含有字母系数的一元一次方程

1．含有字母系数的一元一次方程

引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b（a≠0）

在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。

含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。