费马大定律读后感（样例5）

第一篇：费马大定律读后感

费马大定律读后感

真是难以想象，很多现在看起来高深的学科，最开始都不是什么专家型的人物奠定了深厚的基础。而数字是如此有趣，那些书本中学习过的公式和定理原来后面都有那么多深藏的故事和曲折的经历。

阅读本书是一种享受，因为对数学还挺有好感，尤其喜欢中学和大学的证明题。那种感觉就好像现在喜欢的一个人自助游，两者存在相似性，某种程度上都是一种探索。

偶然看到一个喜欢的地方，然后兴奋地看相关的资料，然后想象着那里可能的环境和场景，那里的街道和人们，于是做了很多功课，制定计划，有一天迫不及待地去了，一一验证网络上或者书籍中说的是否都是那么回事。通过自己的行走验证了资料的信就和对错，通过证明过程，找到一条通向最后结论的通道，有种畅快淋漓的快乐。

只是本书阅读了一半就去借周末之便香港徒步了四天，根据网络的资料DIY了一个4天4条经典徒步径体验加4所着名大学的山水文化之旅，也是一次对既熟悉又陌生的探索之旅。网络的攻略就好像一道证明题的结论，我就是去寻找怎样达到这个路径的方式，最后只是一个感叹词：哦，原来如此啊！带着徒步的体验回来继续阅读本书，迫不及待记录我的一点感受和体验。

我想，不管是费马，安德鲁。怀尔斯，还是其他数学家，以及科学家，都是真正意义上的探险家，他们探索的不是一个地球上可以看得见的三维空间，而是一个领域空间。有的人孤独地走着，前无古人，后无来者，仰苍天而啸；有的人与同行者一路热闹地走到终点。数字之间隐匿着千丝万缕的联系，我们都从中体验过它的神奇，当了个小小的探险者。

第二篇：费马点

费马点定义费马点定义费马点定义费马点定义 在一个多边形中，到每个顶点距离之和最小的点叫做这个多边形的费马点费马点费马点费马点。在平面三角形中:(1).三内角皆小于三内角皆小于三内角皆小于三内角皆小于120°的三角形的三角形的三角形的三角形，，分别以分别以分别以分别以 AB,BC,CA，，为边为边为边为边，，向三角形外侧做正三角形向三角形外侧做正三角形向三角形外侧做正三角形向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接然后连接然后连接然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点则三线交于一点则三线交于一点则三线交于一点P,则点则点则点则点P就是所求的费马点就是所求的费马点就是所求的费马点就是所求的费马点.(2).若三角形有一内角大于或等于若三角形有一内角大于或等于若三角形有一内角大于或等于若三角形有一内角大于或等于120度度度度,则此钝角的顶点就是所求则此钝角的顶点就是所求则此钝角的顶点就是所求则此钝角的顶点就是所求.(3)当当当当△△△△ABC为等边三角形时为等边三角形时为等边三角形时为等边三角形时,此时外心与费马点重合此时外心与费马点重合此时外心与费马点重合此时外心与费马点重合 证明证明证明证明(1)费马点对边的张角为120度。△CC1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60度=∠ABA1, △CC1B和△AA1B是全等三角形,得到∠PCB=∠PA1B 同理可得∠CBP=∠CA1P 由∠PA1B+∠CA1P=60度，得∠PCB+∠CBP=60度,所以∠CPB=120度 同理,∠APB=120度，∠APC=120度(2)PA+PB+PC=AA1 将△BPC以点B为旋转中心旋转60度与△BDA1重合，连结PD，则△PDB为等边三角形，所以∠BPD=60度 又∠BPA=120度，因此A、P、D三点在同一直线上，又∠APC=120度，所以A、P、D、A1四点在同一直线上，故PA+PB+PC=AA1。(3)PA+PB+PC最短 在△ABC内任意取一点M（不与点P重合），连结AM、BM、CM，将△BMC以点B为旋转中心旋转60度与△BGA1重合，连结AM、GM、A1G(同上)，则AA1

费马在光学方面，确立了几何光学的重要原理，命名为费马原理。这一原理是几何光学的最重要基本理论之一，对于笛卡儿的“光在密媒质中比在疏媒质中传播要快”的观点给予了有力的反驳，把几何光学的发展推向了新的阶段。

几何光学已有悠久的发展历史。公元前400年，我国《墨经》中便有光的直线传播和各种面镜对光的反射的记载。公元100年亚历山大里亚的希罗（Hero）曾提出过光在两点之间走最短路程的看法。托勒密在公元130年对光的折射进行过研究。公元1611年开普勒对光学的研究达到了较高的定量程度。最后，1621年斯涅尔总结出了光的折射定律。费马则是用数学方法证明了折射定律的主要学者之一。费马原理是根据经济原则提出的，它指出：光沿着所需时间为极值的路径传播。可以理解为，光在空间沿着光程为极值的路传播，即沿光程为最小、最大或常量路径传播。费马定理不但是正确的，同时它与光的反射定律和折射定律具有同等的意义。由于费马原理的确立，几何光学发展到了费马（Pierre De Fermat)是法国数学家，1601年8月17日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅。费马曾提出关于三角形的一个有趣问题：在三角形所在平面上，求一点，使该点到三角形三个顶点距离之和最小．人们称这个点为“费马点”.引例：有甲乙丙三个村庄，要在中间建一供水站向三地送水，现要确定供水站的位置以使所需管道总长最小？将此问题用数学模型抽象出来即为：在△ ABC中确定一点P，使P到三顶点的距离之和PA+PB+PC最小。解法如下：分别以AB AC为边向外侧作正三角形ABD ACE 连结CD BE交于一点，则该点 即为所求P点。证明：如下图所示。连结PA、PB、PC,在△ABE和△ACD中，AB=AD AE=AC ∠BAE=∠BAC+60° ∠DAC=∠BAC+60°=∠BAE ∴△ABE全等△ACD。∴ ∠ABE=∠ADC 从而A、D、B、P四点共圆∴∠APB=120°，∠APD=∠ABD=60°同理：∠APC=∠BPC=120°以P为圆心，PA为半径作圆交PD于F点，连结AF，以A为轴心将△ABP顺时针旋转60°，已证∠APD=60°∴△APF为正三角形。∴不难发现△ABP与△ADF重合。∴BP=DF PA+PB+PC=PF+DF+PC=CD另在△ABC中任取一异于P的点G，同样连结GA、GB、GC、GD，以B为轴心将△ABG逆时针旋转60°，记G点旋转到M点.。则△ABG与△BDM重合，且M或 在 线 段DG上 或 在DG外。GB+GA=GM+MD≥GDGA+GB+GC≥GD+GC>DC。从而CD为最短的线段。以上是简单的费马点问题，将此问题外推到四点，可验证四边形的对角线连线的交点即是所求点。较为完善的程度。

第三篇：帕金森定律读后感

帕金森定律读后感

帕金森定律读后感

以前曾听说：强将手下无弱兵，弱将手下有强兵，弱将手下有弱兵这种说法。今读了帕金森定律：一个不称职的官员，可能有三条出路：一是申请退职，把位子让给能干的人;二是让一位能干的人来协助自己工作;三是聘用两个水平比自己更低的人当助手。有感如下：

在管理工作中，“将”与“兵”这种管理与被管理的关系实在太复杂了。C小姐认为，一旦出现“弱将”，必然会出现两种局面：出强兵、出弱兵。以下为她对三种定律的看法。

帕金森定律一：引疚辞职。C小姐工作多年未曾见过自动离职的领导。一般是因为管理不力被辞退的多。倒是她常常怀疑自己是不是称职，深怕误人子弟，经常有离职的念头。

帕金森定律二：让能干的人来协助你。C小姐的上司R先生聘用了二位非常能干的助手来协助他。一位善于执行及落实，一位善于交际、写报告及演讲。他曾说一个是他的口，一个是她的手。他显然是应用了帕金森最明智的选择：定律二。可是，他最后却因为两位助手的光芒盖过了他，而被公司认为没有生存价值，最后落得被辞退的下常所以在选用定律二的时候，一定要慎重，要注意以下几点： 1.选择正确的对象。选择一位能力既强、又有本心的人。而且是你可以驾驭的。(有些人养不熟，你把她培养起来，有一天你就会尝到养虎为患的滋味。)2.注意助手的数量。最多只选择一位得力助手，如果两位助手都得力，那么你将很容易被淹没在他们的光芒中，如果他们联手你就更惨。

3.要有你的强项。你的能力再差，你必须要有一项自己的强项。

4.不要所有的工作都让你的助手来做。她更多的应该是协助你，而不是完全代替你。一些重要场合或会议，一定是你亲自去参加。回来以后转达。

5.不能让你的助手过多地越过你去接任务或汇报，否则你将被驾空。6.适当的时候表现出你的权威，绝不能让她对你放肆。7.不要让她发展自己的势力团队。8.如果你发现她敢有谋权篡位的念头，迅速培养新对象取代她，绝不能手软。(感觉很恐怖，也许管理过程中，少不了也要玩玩手段和阴谋。)帕金森定律三：聘用两个水平比自己更低的人当助手。也许这并不见得是不可行的方案。只要遵循以下原则：

1.不要选太差的，最好能力比你弱一些，但又有某项特长的。如果你有headcount可以选两位助手，那么选他们特长可以互补的。

2.不管你的助手是强是弱，还是不能忘了，要选懂得感恩的、有良心的人。3.选那种没有预计自己会跑出的黑马，重用和培养他。他会感激你、尊重你的。

4.要控制好你的下一级架构，不要出现架构雍肿的情况。

笔者有时候在想，领导者往往在很多方面都不如下属能力强，包括业务能力、执行力能力等。但有些人天生就是做领导的料。也许可以学点套路，学学如何当“领导”。

【扩展阅读篇】 所谓“感”

可以是从书中领悟出来的道理或精湛的思想，可以是受书中的内容启发而引起的思考与联想，可以是因读书而激发的决心和理想，也可以是因读书而引起的对社会上某些丑恶现象的抨击、讽刺。读后感的表达方式灵活多样，基本属于议论范畴，但写法不同于一般议论文，因为它必须是在读后的基础上发感想。要写好有体验、有见解、有感情、有新意的读后感，必须注意以下几点：

首先，要读好原文

“读后感[1]”的“感”是因“读”而引起的。“读”是“感”的基础。走马观花地读，可能连原作讲的什么都没有了解，哪能有“感”?读得肤浅，当然也感得不深。只有读得认真，才能有所感，并感得深刻。如果要读的是议论文，要弄清它的论点(见解和主张)，或者批判了什么错误观点，想一想你受到哪些启发，还要弄清论据和结论是什么。如果是记叙文，就要弄清它的主要情节，有几个人物，他们之间是什么关系，以及故事发生在哪年哪月。作品涉及的社会背景，还要弄清楚作品通过记人叙事，揭示了人物什么样的精神品质，反映了什么样的社会现象，表达了作者什么思想感情，作品的哪些章节使人受感动，为什么这样感动等等。其次，排好感点

只要认真读好原作，一篇文章可以写成读后感的方面很多。如对原文中心感受得深可以写成读后感，对原作其他内容感受得深也可以写成读后感，对个别句子有感受也可以写成读后感。总之，只要是原作品的内容，只要你对它有感受，都可能写成读后感，你需要把你所知道的都表示出来，这样才能写好读后感。

第三、选准感点

一篇文章，可以排出许多感点，但在一篇读后感里只能论述一个中心，切不可面面俱到，所以紧接着便是对这些众多的感点进行筛选比较，找出自己感受最深、角度最新，现实针对性最强、自己写来又觉得顺畅的一个感点，作为读后感的中心，然后加以论证成文。

第四、叙述要简

既然读后感是由读产生感，那么在文章里就要叙述引起“感”的那些事实，有时还要叙述自己联想到的一些事例。一句话，读后感中少不了“叙”。但是它不同于记叙文中“叙”的要求。记叙文中的“叙”讲究具体、形象、生动，而读后感中的“叙”却讲究简单扼要，它不要求“感人”，只要求能引出事理。初学写读后感引述原文，一般毛病是叙述不简要，实际上变成复述了。这主要是因为作者还不能把握所要引述部分的精神、要点，所以才简明不了。简明，不是文字越少越好，简还要明。

第五，联想要注意形式

联想的形式有相同联想(联想的事物之间具有相同性)、相反联想(联想的事物之间具有相反性)、相关联想(联想的事物之间具有相关性)、相承联想(联想的事物之间具有相承性)、相似联想(联想的事物之间具有相似性)等多种。写读后感尤其要注意相同联想与相似联想这两种联想形式的运用。

编辑本段如何写读后感 格式

一、格式和写法

读后感通常有三种写法：一种是缩写内容提纲，一种是写阅读后的体会感想，一种是摘录好的句子和段落。题目可以用《读后感》;还可以用自己的感受(一两个词语)做题目，下一行是——《读有感》，第一行是主标题，第二行是副标题。

二、要选择自己感受最深的东西去写，这是写好读后感的关键。

三、要密切联系实际，这是读后感的重要内容。

四、要处理好“读”与“感”的关系，做到议论，叙述，抒情三结合。

五、叙原文不要过多，要体现出一个“简”字。

六、要审清题目。

在写作时，要分辨什么是主要的，什么是次要的，力求做到“读”能抓住重点，“感”能写出体会。

七、要选择材料。

读是写的基础，只有读得认真仔细，才能深入理解文章内容，从而抓住重点，把握文章的思想感情，才能有所感受，有所体会;只有认真读书才能找到读感之间的联系点来，这个点就是文章的中心思想，就是文中点明中心思想的句子。对一篇作品，写体会时不能面面俱到，应写自己读后在思想上、行动上的变化。

八、写读后感应以所读作品的内容简介开头，然后，再写体会。原文内容往往用3～4句话概括为宜。结尾也大多再回到所读的作品上来。要把重点放在“感”字上，切记要联系自己的生活实际。

九、要符合情理、写出真情实感。写读后感的注意事项

①写读后感绝不是对原文的抄录或简单地复述，不能脱离原文任意发挥，应以写“体会”为主。

②要写得有真情实感。应是发自内心深处的感受，绝非“检讨书”或“保证书”。

③要写出独特的新鲜感受，力求有新意的见解来吸引读者或感染读者。④禁止写成流水账!编辑本段要写关于学习的读后感应该读什么有感(1)引——围绕感点 引述材料。简述原文有关内容。(2)概——概括本文的主要内容 ,要简练,而且要把重点写出来。

(3)议——分析材料，提练感点。亮明基本观点。在引出“读”的内容后，要对“读”进行一番评析。既可就事论事对所“引”的内容作一番分析;也可以由现象到本质，由个别到一般的作一番挖掘;对寓意深的材料更要作一番分析，然后水到渠成地“亮”出自己的感点。要选择感受最深的一点，用一个简洁的句子明确表述出来。这样的句子可称为“观点句”。这个观点句表述的，就是这篇文章的中心论点。“观点句”在文中的位置是可以灵活的，可以在篇首，也可以在篇末或篇中。初学写作的同学，最好采用开门见山的方法，把观点写在篇首。

(4)联——联系实际，纵横拓展。围绕基本观点摆事实讲道理。写读后感最忌的是就事论事和泛泛而谈。就事论事撒不开，感不能深入，文章就过于肤浅。泛泛而谈，往往使读后感缺乏针对性，不能给人以震撼。联，就是要紧密联系实际，既可以由此及彼地联系现实生活中相类似的现象，也可以由古及今联系现实生活中的相反的种种问题。既可以从大处着眼，也可以从小处入手。当然在联系实际分析论证时，还要注意时时回扣或呼应“引”部，使“联”与“引””藕”断而“丝”连这部分就是议论文的本论部分，是对基本观点(即中心论点)的阐述，通过摆事实讲道理证明观点的正确性，使论点更加突出，更有说服力。这个过程应注意的是，所摆事实，所讲道理都必须紧紧围绕基本观点，为基本观点服务。

(5)结——总结全文，升华感点。“读”的内容不放松。

以上五点是写读后感的基本思路，但是这思路不是一成不变的，要善于灵活掌握。比如，“简述原文”一般在“亮明观点”前，但二者先后次序互换也是可以的。再者，如果在第三个步骤摆事实讲道理时所摆的事实就是社会现象或个人经历，就不必再写第四个部分了。

一、先要重视感

感要多 读要少，要善于灵活掌握。比如，“简述原文”一般在“亮明观点”前，但二者先后次序互换也是可以的。再者，如果在第三个步骤摆事实讲道理时所摆的事实就是社会现象或个人经历，就不必再写第四个部分了。

二、要重视“读” 在“读”与“感”的关系中，“读”是“感”的前提，基础;“感”是“读”的延伸或者说结果。必须先“读”而后“感”，不“读”则无“感”。因此，要写读后感首先要读懂原文，要准确把握原文的基本内容，正确理解原文的中心思想和关键语句的含义，深入体会作者的写作目的和文中表达的思想感情。

三、读完一本书或一篇文章

会有许多感想和体会;对同样一本书或一篇文章，不同的人从不同的角度思考问题，更是会产生不同的看法，受到不同的启迪。以大家熟知的“滥竽充数”成语故事为例，从讽刺南郭先生的角度去思考，可以领悟到没有真本领蒙混过日子的人早晚要“露馅”，认识到掌握真才实学的重要性，若是考虑在齐宣王时南郭先生能混下去的原因，就可以想到领导者要有实事求是的领导作风，不能搞华而不实，否则会给混水摸鱼的人留下空子可钻;再要从管理体制的角度去思考，就可进一步认识到齐宣王的“大锅饭”缺少必要的考评机制，为南郭先生一类的人提供了饱食终日混日子的客观条件，从而联想到改革开放以来，打破“铁饭碗”，废除大锅饭的必要性。

四、叙述作品不能用大量篇幅复述原文

一篇读后感，不能写出诸多的感想或体会，这就要加以选择。作为初学者，就要选择自己感受最深又觉得有话可说的一点来写。要注意把握分析问题的角度，注意联系自己的实际情况，从众多的头绪中选择最恰当的感受点，作为全文议论的中心。

初中作文课中，除了写“读后感”外，老师还会要求同学们在看完一部电影，电视片或参完某一展览后写“观后感”，观后感的写法与读后感是一样的，只需在第一部分简述所观的内容，然后引出观点，展开论述就可以了。

五、写景、物的读后感应该怎样写

(1)简述原文有关内容。如所读书、文的篇名、作者、写作年代，以及原书或原文的内容概要。写这部分内容是为了交代感想从何而来，并为后文的议论作好铺垫。这部分一定要突出一个“简”字，决不能大段大段地叙述所读书、文的具体内容，而是要简述与感想有直接关系的部分，略去与感想无关的东西。(2)亮明基本观点。选择感受最深的一点，用一个简洁的句子明确表述出来。这样的句子可称为“观点句”。这个观点句表述的，就是这篇文章的中心论点。“观点句”在文中的位置是可以灵活的，可以在篇首，也可以在篇末或篇中。初学写作的同学，最好采用开门见山的方法，把观点写在篇首。

(3)围绕基本观点摆事实讲道理。这部分就是议论文的本论部分，是对基本观点(即中心论点)的阐述，通过摆事实讲道理证明观点的正确性，使论点更加突出、更有说服力。这个过程应注意的是，所摆事实、所讲道理都必须紧紧围绕基本观点，为基本观点服务。(4)围绕基本观点联系实际。一篇好的读后感应当有时代气息，有真情实感。要做到这一点，必须善于联系实际。这“实际”可以是个人的思想、言行、经历，也可以是某种社会现象。联系实际时也应当注意紧紧围绕基本观点，为观点服务，而不能盲目联系、前后脱节。以上四点是写读后感的基本思路，但是这思路不是一成不变的。

(5)简要地说明原文有关内容，重写有感，不要重点介绍，偏离主题。

第四篇：费马的房间观后感

费马的房间观后感(精选多篇)

费马点定义费马点定义费马点定义费马点定义 在一个多边形中，到每个顶点距离之和最小的点叫做这个多边形的费马点费马点费马点费马点。在平面三角形中:.三内角皆小于三内角皆小于三内角皆小于三内角皆小于120°的三角形的三角形的三角形的三角形，，分别以分别以分别以分别以 ab,bc,ca，，为边为边为边为边，，向三角形外侧做正三角形向三角形外侧做正三角形向三角形外侧做正三角形向三角形外侧做正三角形abc1,acb1,bca1,然后连接然后连接然后连接然后连接aa1,bb1,cc1,则三线交于一点则三线交于一点则三线交于一点则三线交于一点p,则点则点则点则点p就

是所求的费马点就是所求的费马点就是所求的费马点就是所求的费马点..若三角形有一内角大于或等于若三角形有一内角大于或等于若三角形有一内角大于或等于若三角形有一内角大于或等于120度度度度,则此钝角的顶点就是所求则此钝角的顶点就是所求则此钝角的顶点就是所求则此钝角的顶点就是所求.当当当当△△△△abc为等边三角形时为等边三角形时为等边三角形时为等边三角形时,此时外心与费马点重合此时外心与费马点重合此时外心与费马点重合此时外心与费马点重合 证明证明证明证明费马点对边的张角为120度。△cc1b和△aa1b中,bc=ba1,ba=bc1,∠cbc1=∠b+60度=∠aba1, △cc1b和△aa1b是全等三角形,得到∠pcb=∠pa1b 同理可得∠cbp=∠ca1p 由∠pa1b+∠ca1p=60度，得∠pcb+∠cbp=60度,所以∠cpb=120度 同理,∠apb=120度，∠apc=120度 pa+pb+pc=aa1 将△bpc以点b为旋转中心旋转60度与△bda1重合，连结pd，则

△pdb为等边三角形，所以∠bpd=60度 又∠bpa=120度，因此a、p、d三点在同一直线上，又∠apc=120度，所以a、p、d、a1四点在同一直线上，故pa+pb+pc=aa1。pa+pb+pc最短 在△abc内任意取一点m，连结am、bm、cm，将△bmc以点b为旋转中心旋转60度与△bga1重合，连结am、gm、a1g，则aa

1费马在光学方面，确立了几何光学的重要原理，命名为费马原理。这一原理是几何光学的最重要基本理论之一，对于笛卡儿的“光在密媒质中比在疏媒质中传播要快”的观点给予了有力的反驳，把几何光学的发展推向了新的阶段。

几何光学已有悠久的发展历史。公元前400年，我国《墨经》中便有光的直线传播和各种面镜对光的反射的记载。公元100年亚历山大里亚的希罗曾提出过光在两点之间走最短路程的看法。托勒密在公元130年对光的折射进行过研究。公元1611年开普勒对光学的研究达到了较高的定量程度。最后，1621

年斯涅尔总结出了光的折射定律。费马则是用数学方法证明了折射定律的主要学者之一。费马原理是根据经济原则提出的，它指出：光沿着所需时间为极值的路径传播。可以理解为，光在空间沿着光程为极值的路传播，即沿光程为最小、最大或常量路径传播。费马定理不但是正确的，同时它与光的反射定律和折射定律具有同等的意义。由于费马原理的确立，几何光学发展到了费马。费马是十七世纪最卓越的数学家之一，他在数学许多领域中都有极大的贡献，因为他的本行是专业的律师，为了表彰他的数学造诣，世人冠以“业余王子”之美称，在三百六十多年前的某一天，费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥芬多斯的数学书时，突然心血来潮在书页的空白处，写下一个看起来很简单的定理这个定理的内容是有关一个方程式 xn + yn =zn的正整数解的问题，当n=2时就是我们所熟知的毕氏定理：x2 + y2 =z2，此处z表一直角形之斜边而x、y为其之

两股，也就是一个直角三角形之斜边的平方等於它的两股的平方和，这个方程式当然有整数解，例如：x=

3、y=

4、z=5；x=

6、y=

8、z=10；x=

5、y=

12、z=13...等等。

费马声称当n>2时，就找不到满足xn +yn = zn的整数解，例如：方程式x3 +y3=z3就无法找到整数解。

当时费马并没有说明原因，他只是留下这个叙述并且也说他已经发现这个定理的证明妙法，只是书页的空白处不够无法写下。始作俑者的费马也因此留下了千古的难题，三百多年来无数的数学家尝试要去解决这个难题却都徒劳无功。这个号称世纪难题的费马最後定理也就成了数

学界的心头大患，极欲解之而後快。

十九世纪时法国的法兰西斯数学院曾经在一八一五年和一八六０年两度悬赏金质奖章和三百法郎给任何解决此一难题的人，可惜都没有人能够领到奖

赏。德国的数学家佛尔夫斯克尔在1908年提供十万马克，给能够证明费马最後定理是正确的人，有效期间为100年。其间由於经济大萧条的原因，此笔奖额已贬值至七千五百马克，虽然如此仍然吸引不少的“数学痴”。

二十世纪电脑发展以後，许多数学家用电脑计算可以证明这个定理当n为很大时是成立的，1983年电脑专家斯洛文斯基借助电脑运行5782秒证明当n为286243-1时费马定理是正确的。

虽然如此，数学家还没有找到一个普遍性的证明。不过这个三百多年的数学悬案终於解决了，这个数学难题是由英国的数学家威利斯所解决。其实威利斯是利用二十世纪过去三十年来抽象数学发展的结果加以证明。

五○年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲线的猜想，後来由另一位数学家志村五郎加以发扬光大，当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联。在八○年代德国数学家佛列将

谷山丰的猜想与费马定理扯在一起，而威利斯所做的正是根据这个关联论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的，进而推出费马最後定理也是正确的。这个结论由威利斯在1993年的6月21日於美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表，这个报告马上震惊整个数学界，就是数学门墙外的社会大众

也寄以无限的关注。不过威利斯的证明马上被检验出有少许的瑕疵，於是威利斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以修正。1994年9月19日他们终於交出完整无瑕的解答，数学界的梦魇终於结束。1997年6月，威利斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖。当年的十万法克约为两百万美金，不过威利斯领到时，只值五万美金左右，但威利斯已经名列青史，永垂不朽了。

要证明费马最後定理是正确的

只需证 x4+ y4 = z4 和xp+ yp = zp，都没有整数解。附录：费马小传

费马是十七世纪最伟大的数学家

之一，1601年8月20日生於法国南部土鲁士附近的一个小镇，父亲是一个皮革商，1665年1月12日逝世。

费马在大学时专攻法律，学成後成为专业的律师，也曾经当过土鲁士议会议员。

费马是一位博览群书见广多闻的谆谆学者，精通数国语言，对於数学及物理也有浓厚的兴趣，是一位多采多艺的人。虽然他在近三十岁才开始认真专研数学，但是他对数学的贡献使他赢得业余王子之美称。这个头衔正足以表彰他在数学领域的一级成就，他在笛卡儿之前引进解析几何，而且在微积分的发展上有重大的贡献，尤其为人称道的是费马和巴斯卡被公认是机率论的先驱。然而人们所津津乐道的则是他在数论上的一些杰作，例如费马定

理：apº a，对任意整数a及质数p均成立。这个定理第一次出现於1640年的一封信中，此定理的证明後来由欧拉发表。费马为人非常谦虚、不尚

名利，生前很少发表论文，他大部分的作品都见诸於与友人之间的信件和私人的札记，但通常都未附证明。最有名的就是俗称的费马最后定理，费马天生的直觉实在是异常敏锐，他所断言的其他定理，後来都陆续被人证出来。有先见之明的费马实在是数学史上的一大奇葩

心灵的房间

心灵的房间，不打扫就会落满灰尘。蒙尘的心，会变得灰色和迷茫。我们每天都要经历很多事情，开心的，不开心的，都在心里安家落户。心里的事情一多，就会变得杂乱无序，然后心也跟着乱起来。有些痛苦的情绪和不愉快的记忆，如果充斥在心里，就会使人委靡不振。所以，扫地除尘，能够使黯然的心变得亮堂；把事情理清楚，才能告别烦乱；把一些无谓的痛苦扔掉，快乐就有了更多更大的空间。

浙江金华白龙桥实验小学三年级:郑志豪80

我的房间

我们每个人都有自己的一个小房间，我也是，我把它称为是我的小天地，我非常喜欢它，它给我带来了无限的快乐，接下来，我便大家介绍一下吧！打开门，走进我的房间，首先映入眼帘的是我那张暖和又舒适的床，花儿有绿的、红的、黄的、还有草地的青翠，这便是床单和被子的颜色，活泼动感的色彩搭配，绝对是家中一道亮丽的风景。床的左边是一个大衣柜，里面的衣服静静地挂着，也没什么新鲜的。床的右边是一张象牙白的写字台；上面放着一个银灰色的小台灯，我在晚上用它来照明、看书、写作业；在它的旁边还放着一个很漂亮的功夫熊猫玩具和一个红色的闹钟，它每天早上都会准时的叫我起床，使我不得不从美梦中醒来，再往它的旁边看，你就会发现一个相当可爱的笔筒，它是米奇的形状，笔筒放了一袋圆珠笔管、两个中性笔壳、一只可擦水笔，一只2b铅笔。还有削笔器、计算器等等。有桌子当然也有椅子，那是一把粉红色 的椅子，写字台的右边是一整面四扇明亮的落地窗，它被一个落地窗帘罩住了，窗帘上有一片片五颜六色的叶子，在炎热的夏天，我看着窗帘就会想到秋天，那一片片的叶子，似乎让我感觉到一阵阵秋风的凉意，心情便不再浮躁，而是变得十分宁静的。特别是冬天，每当清晨太阳就会透过落地窗照射进房间里，使我觉得暖洋洋的。床的正对面是一张长方形的原木电视矮柜，上面摆放着一台48英寸等离子高清电视，每到周末，它便是我的“忠实好友”，它能带领我进入更精彩的世界，纵观世间趣闻。左边是一个胡桃木五层的书柜。上面是妈妈的书，大部份是一些养生，医学，保健的书，而下面则是我的“私人财产”书柜里装着欢我平时最喜看的书。什么课外阅读、订阅的书刊，窗边的小豆豆，查理与大玻璃升降机、十万个为什么??真是琳琅满目，令人眼花缭乱。尽管数量很多，他们还是按高矮个摆放得很整齐。它用其独特的魅力，把我引入知识的海

洋。书柜的正上方是一台美的空调，在炎热的夏天，开启空调，会感到很凉爽；在寒冷的冬天，开启空调，会感到好温暖。好舒服。空调的功能真不错！我房间的白墙上有我小时侯的涂鸦作品。嘻嘻~在我房间的顶上有一盏太阳图案的大吊灯，它总能让我进入甜甜的梦乡。

这就是我的房间，可爱、漂亮、我爱我的房间！更爱我的爸爸妈妈，是他们给予我这珍贵的、温馨的房间。

福建福州鼓楼区井大小学四年级:梦想天空

第五篇：费马大定理的启示

“费马大定理”的启示

“设想你进入大厦的第一间房子，里面很黑，一片漆黑，你在家具之间跌跌撞撞，但是你搞清楚了每一件家具所在的位置，最后你经过6个月或者再长些的时间，你找到了开关，拉开了灯，突然整个房间充满光明，你能确切地明白你身在何处。然后，你又进入下一个房间，又在黑暗中摸索了6个月。因此每一次这样的突破，尽管有的时候只是一瞬间的事，有时候是一两天的时间，但它们实际上是之前许多个月在黑暗中跌跌撞撞的最终结果，没有前面的这一切它们是不可能出现的”——1996年3月，维尔斯因证明费马大定理获得沃尔夫奖

作为一个数学老师，数学是大多数学生讨厌的学科，而我们教师更多的只是告诉、教会学生就这么用，就这么做。怎么才能让学生不那么讨厌数学呢？我想应该从尊重数学开始。

当我第二次翻看《明朝那些事》时，我不禁又一次感慨：历史原来可以这样写？历史就应该这样写。本着这样的思维，在严谨的数学叙事中加上事件节点人物的历史，可能更有意思一些，最起码，让学生喜欢读，读的有趣味。从而使学生明白伟大的数学家是怎么影响整个世界的。尊重应该从这里开始。

这个念头一直萦绕脑海，直到我无意中打开选修3-1，才鼓舞起余勇，翻找资料，以费马大定理为主线说说几千年来数学家们前仆后继的历史。

222xyz

首先，我们来看一个公式：。

有人说：“这不就是勾股定理吗？直角三角形的两条直角边的平方等于斜边的平方。谁不知道？”

没错我们中国人知道勾股定理十分久远，公元前1100年，西周开国时期，周公与商高讨论测量时，商高就提到过“勾广三，股修四。径隅五”。这段话被记载于《周脾算经》中。而西方记载勾股定理的是哥伦比亚大学图书馆的泥版“普林顿322”大约公元前1900~公元前1600年的事。

但是中国人说的数学严格的说，应该叫算学。我国古代就有丰富的数学典籍注1，但是你看这些书籍的章节结构，就不难看出它鲜明的特点——实用。比如：《九章》中的方田、粟米、差分、少广、商功、均输等，就字面意思也能看出它就是为了解决实际问题。

我们中国就是一个实用的民族，就比如勾股定理，你拿去用就可以，不用计较为什么这样，这也就是为什么我们的典籍中很少有公理和定律的原因了。所以在世界主流数学史中，我国数学家是没有太多地位的，说起这个就不得不说有一个让国人气愤的事情，1972年，美国数学史家莫里斯·克莱因的《古今数学思想》注2序言里有这么一段话：“为了不让本书内容漫无目的的铺张，所以有些民族的数学我们就自动忽略了，如：日本、玛雅、中国。”他还说：“他们的数学对世界人类的主流思想是没有什么贡献的。”很让人不服气的说法，但是你回到数学历史的主流，不难发现我国的算学，跟世界主流数学的目的就不一样。

言归正传，我们回到古希腊。说道古希腊，就不得不提一个人——毕达哥拉斯。我们引以为豪的勾股定理，在初中的课本中也是用的毕达哥拉斯定理来引入的。毕达哥拉斯定理和勾股定理的区别就在于他们要证明这个结论。从这里你就可以发现东西方数学的区别，西方数学史这种死心眼般的研究精神，完全就是一种剔除了理性的宗教迷狂，是一种不出于实用的目的完全的智力上的比拼竞赛。就是佛教里的“贪嗔痴”！比如那些著名的数学问题：“四色问题”，不就是四种颜色就可以区分出复杂地图的行政区域么，放在我国，知道了就可以，但是在西方就一定要搞清楚为什么？还有“哥德堡七桥问题”，就是不重复的走过七座桥，对中国人来说我们讲究的是说走就走的旅行，神经病才研究这个，有这功夫，走两遍不就观光了吗？这就是实用主义和智力竞赛之间的区别。从一开始就分道扬镳了。

毕达哥拉斯就是前文那个公式的发现者。毕达哥拉斯（约公元前580～约前500）古希腊数学家、哲学家。他的信徒们组成了一个唯心主义学派——毕达哥拉斯学派。这个政治和宗教团体旨在用“数”去描述世间一切，他们从数学中感受到了整个世间那种美妙，他们认为数就是世界的规律。这也难怪，没有手机食物单调，娱乐空乏的年代，人们尤其是那些高智商圣贤智力充裕的人们找到了这个世界上让他兴奋的事情——从事“数”的研究，他的门徒们发现原来世间一切，上帝就是通过“数”来统治世界的。比如：音乐，和音好听，是因为一根弦是另一根弦的整数倍。凡此种种，这不就是天神的暗示么，我们就应该在数中生活啊，我们的一切包括生命就应该奉献、祭祀给这些数。公正的说这个学派早期它推动了数学研究发扬了这种精神，但后期也阻碍了数学的发展，著名的数学史上“第一次数学危机”就是又这个学派成员西帕索斯发现了2，从而颠覆了毕达哥拉斯学派的数学信仰，因为毕达哥拉斯终生的信仰就是，世间一切都是由整数构成，小数是两个整数的比，而西帕索斯发现一个问题：当x=y=1时，z等于什么？现在的初中生都知道是2。，而根据那个时候的数系，这推翻了毕达哥拉斯的世界理论依据。因为根号2是一个无限不循环小数，无法被两个整数表示。我们来证明根号2永远不能化成分数即可。这里又要用到反证法（高中数学课本有证明过程我复制了一下），我们先假设√2=a/b（a，b都是正整数不用说了吧）。现在，我们平方一次，a^2/b^2=2，于是，a^2=2*（b^2），这样一看，a^2就是偶数了，那么，a必然也是偶数。那就设a=2m吧，（2m）^2=2*（b^2），4*（m^2）=2*（b^2），b^2=2*（m^2），再一看，b也成偶数了，好吧，设为2n。现在问题来了，根号2不仅可以化成a/b，还可以化成m/n，而且，后者更简洁。按照同样的方法，可以一直化简下去，而分数必然存在最简形式，不可能无限化简，于是得出矛盾。所以，根号2永远不能化成分数。毕达哥拉斯最后没有办法解决，就像坚持日心说的布鲁诺一样西帕索斯本人也就被同门扔到河里杀害。此后30年数系才进一步扩充到了实数领域。

考虑到希腊文明的数学挺牛的，而这个毕达哥拉斯还不够牛，只是名气比较大而已，所以，我们得让古希腊人多出场几位。接下来，我可以推荐两个与费马大定理有关的重量级人物。

一个是欧几里得，欧几里得最大的贡献体现在几何学，最牛的著作叫《几何原本》。不过，他也有很多数论成就，所以，在费马大定理的故事中，他的名字会反复出现，根号2是无理数是他第一个证的，有无穷多个素数是他第一个证的，算术基本定理也是他第一个证的。罗胖不是提到“比如说我们学平面几何都知道，由那么简单的几个公理，居然可以推出如此缤纷的一个定理的世界”，第一个系统性（这个系统太牛逼了）地干这个事情的人就是欧几里得。至于那么简单的公理到底是几个？这个是有数字的，23个定义，5条公理，5条公设，这是所有推导的基础。当然，《几何原本》也有一些不严谨的地方，却仍然笑傲江湖两千年，直到希尔伯特写出《几何基础》，才算彻底完善了欧几里得几何。不过，欧几里得还是给后人挖了一个坑，就是他的第五公设比较啰嗦，怎么看都不像一个公理而像一个定理。于是，无所牛人前赴后继去证明这个东西，却发现，所有宣称证明了第五公设的人，其证明都陷入了循环论证的陷阱中，换句话说，证来证去只是它自己不同的变形而已。这个第五公设真正的问题在哪里呢？很简单，欧几里得几何叫平面几何，这个第五公设只在平面几何中成立，而别的公理或公设却都是具有普遍适用性的。修改一下第五公设，别的公理不变，非欧几何就诞生了。事实上，非欧几何遇到的最大障碍不是数学家解决这个问题的水平不够，而是来自传统观念的压力。高斯早就研究过非欧几何，但迟迟不敢发表，因为担心遭受各种攻击。还有一个波尔约，研究非欧几何成就斐然，可惜被高斯一盆凉水浇灭了激情。再一个就是罗巴切夫斯基，名气最大的非欧几何创始人，生前遭受各种打击，仍不屈不挠传播罗氏几何，死后多年才被承认，被赞誉为“几何学中的哥白尼”。这三个人不约而同地研究了非欧几何中的双曲几何情形，却留下一种椭圆几何情形，让黎曼捡了个漏。不过，黎曼搞定这种情形可不是凭运气，他从思路上就领先其他人了，其他人都是从公理系统出发研究，黎曼手握微分几何之武器直接玩起了曲率，不仅补充了椭圆几何的情形，还一举统一了欧氏平面几何、罗氏双曲几何和他的椭圆几何。这种牛逼人的牛逼事儿讲起来还是蛮有意思的。

好啦，下一个古希腊人，丢番图。欧几里得写了本《几何原本》，成了几何学的一代宗师，丢番图写了本《算术》，也是数论中的经典之作，他本人也荣登“代数学之父”的宝座。他提出的丢番图方程让无数后人为之奋斗，至今仍有大量问题未能解决。《算术》是本好书，费马有空就抱着读，费马大定理就是读《算术》的心得。

按照时间顺序，下一个该费马出场了。费马这辈子活得可是够值了。官场得意、婚姻美满、家庭幸福、子女争气，更牛逼的是，一个业余爱好让他名垂青史。读读别的数学家的故事，贫困、疾病、家庭不幸，还是来自同行的打击，各种问题层出不穷，简直就是“天才多磨难”，而费马的小日子，滋润得让人嫉妒。而且，费马这人不像同行那么玩命死磕，不就一业余爱好嘛，玩票心态就好了。结果，很多灵感嗖嗖地冒出来，挡都挡不住。后来人们一总结，这家伙比很多职业数学家成就还大：解析几何的发明者之一，对于微积分诞生的贡献仅次于牛顿和莱布尼茨，概率论的主要创始人之一，以及17世纪数论界第一人。不过，费马还是干了一件不厚道的事儿，就是在费马大定理的问题上，他宣称自己有了一个美妙的证法，就是不说，害得数学家们为之死磕了三百多年。

接下来，该欧拉上场了。欧拉是有史以来最多产的数学家，虽然眼睛不好使，但心算能力却是一流，简直是一台人体计算机。成就太多太多，就只好省略了。我们知道几件事就够了。欧拉无比牛逼，却仅仅证明了费马大定理n=3的情形，说明费马大定理真的很难。此外，罗胖提到哥德堡七桥问题，想说明西方人这种琢磨精神和中国人不同，其实，这个论据不充分，论点也不对，中国人也搞出了很多孤立的趣题和难题，这一点，东西方人是相似的。区别在哪儿呢？区别在于西方有欧拉这种数学家，他不是搞明白一个孤立问题就完事儿啦，而是由此出发，上升到理论高度，圆满地解决一类问题，更牛逼的是，一群数学家马上跟进，搞出更多东西，直到形成系统仍在推进，这就是我一直强调的数理系统的可怕之处。其实，这个哥德堡七桥问题本质上就是一笔画问题，中国人恰好也研究过，但中国人只是把它当成一种游戏，从来没想过要搞出一个数学分支。而到了西方人那里，“七桥问题”的研究是图论研究的开端，同时也为拓扑学的起源。顺便说下，“四色问题”和“七桥问题”是同类问题，属于图论，也可以看成拓扑学问题。别看“七桥问题”被欧拉轻松搞定，这个“四色问题”看似简单，却是一道难度绝不亚于费马大定理的难题。爱因斯坦的老师闵可夫斯基就曾经在学生面前夸下海口要证明之，结果失败只好放弃。最后，这个证明是依靠计算机完成的，虽然计算机的证明无法核对，这让很多数学家很不爽，但是，这提供了证明问题的新思路，也标志着计算机将在数学世界中发挥更大的作用，你能说，这种问题的研究没有意义吗？更何况，在证明的过程中，虽然多次失败，数学家们得到的东西可比问题本身多得多，这正是证明难题的意义，它会催生出很多宝贝，从而进一步完善数理体系。

下一个，该讲高斯了。高斯的贡献就不说了，这种神级人物，有多大贡献都是正常的，我讲讲他的两个毛病吧。第一个，就是研究问题时，只发表成熟而完善的证明，却不让别人捕捉到他的证明思路的蛛丝马迹。这非常不好，他的思路会给别人很多启发，反而是证明步骤，可利用价值低多了。另一个就是，高斯本人很牛逼，可是，却没干过什么提携后生的事情，反而不利于别人成长。也不是说他故意打击人家，就是别人觉得他牛逼，想请他指点一二时，他要么压根儿不理睬，要么冷冰冰的。前文提到的阿贝尔，其成果寄给高斯看，让高斯给扔了，伽罗华临死前写的东西也没忘给高斯寄一份儿，估计高斯也没看，波尔约（这次可是他朋友的儿子）研究非欧几何的成果，想得到他的支持，他说自己早就研究过了，波尔约于是心灰意冷。当然，高斯虽然有缺点，但他由于过于牛逼，世人赞扬崇拜唯恐不及，缺点也就没人计较了。

伽罗华肯定也是要谈的，但是，前面讲的伽罗华的故事太多了，这里不再赘述。就说一点，有人认为伽罗华是一个好色之徒，这是不公平的。一来，他是法国人，他只是做了一个正常法国男人会做的事情；二来，他也没有到处沾花惹草；三来，这件事本身就可能是一个圈套，作为一个激进的共和派青年，政府早就想把他弄死。说到底，伽罗华是一个数学天才，但运气不好，他之所以政治上这么激进，也是数学方面处处碰壁郁闷无处发泄造成的。当然了，伽罗华的悲剧也有自身缺点，就是写东西太简洁，年轻人容易浮躁，天才更是年少轻狂，思想本来就已经非常超前了，又不表述清楚，那些前辈们怎么会认真看呢？

前面提到的这些人都是大神，年轻时就很牛逼，然后牛逼了一辈子（虽然有的人一辈子也很短）。事实上，数学这个东西，最牛逼的思想往往是年轻人创立的，年长者只能为数学大厦添个砖加个瓦，却很少再有开山之举。一个数学家，如果到三十岁还没搞出什么成就，这辈子基本上就这样了。所以，数学界的最高奖菲尔兹奖只发给40岁以下的人，放宽到40岁，已经把各种意外都考虑进去了，可是，怀尔斯却是意外中的意外。他年轻时实在不够牛逼，三十多岁还在埋头苦干，到了四十岁却一举成名。我想，与其把怀尔斯的故事看成一个牛逼数学家的创奇，不如看成一个老屌丝逆袭的励志故事。都说数学家成名要趁早，比如他的同行陶哲轩同学，人家7岁进高中，9岁进大学，10岁、11岁、12岁参加国际数学奥林匹克竞赛分别拿下铜奖、银奖、金奖，20岁获得博士学位，24岁当教授，31岁时拿下菲尔兹奖。而31岁的怀尔斯在干嘛，默默无闻。混到33岁时，怀尔斯终于决定要干点什么了，命运也正好给了他一个机会。1985年，德国数学家格哈德·弗赖指出了谷山-志村猜想和费马大定理之间的关系，1986年，美国数学家里贝特证明了这一命题。怀尔斯意识到自己的机会来啦，费马大定理绕了一大圈，竟然和自己现在最擅长的领域椭圆曲线有关，必须赌一把了。于是，怀尔斯开始了长达七年的闭关修炼，当然了，修炼的时候还得偶尔放放风，因为之前不够牛，教授的位置不牢固，不发表论文会下岗的。修炼的过程前面讲过，就不说了，总之，博采众家之长，功力大大加深，七年之后出山，一举震动江湖。但是，数学家对待证明的态度是非常严谨的，数学证明一旦通过就永远正确，他们必须对后人负责，所以，怀尔斯的论文需要经过严格审查。六个顶级数学家开始对怀尔斯天书般的论文进行漫长的死磕，终于有一天，一个叫尼克·凯兹的发现了漏洞。说来也巧，当初怀尔斯论文发表前，想找个人内测一下，找的就是尼克·凯兹，那个时候，这哥们儿没发现问题，这都公开了，却揪出问题了，这让怀尔斯情何以堪：你丫是不是在逗我？事实上，这是个大问题，足以破坏怀尔斯的证明。至此，怀尔斯逆袭受挫，如果漏洞不能修复，不会有人为费马大定理的证明道路上多一个失败者而惋惜。好在这时怀尔斯已经混成了终身教授，不用担心下岗的风险了，宅在家里好好研究就行了。这次，他还找了一个助手，叫泰勒，这人是他之前的学生，一个牛逼而又值得信任的人，又经过将近一年的奋斗，终于填补了漏洞且简化了证明。怀尔斯一跃成为武林泰斗，这一次，地位无人撼动。接下来，我们要给怀尔斯几句颁奖词：他不一定是最聪明的，也不一定有着耀眼头衔，但一定以科学为生命，一定坚韧、谦和并一步一个脚印向前走。在这里，我还要提一下两个人：谷山丰和志村五郎。志村五郎是一个勤奋的人，很多地方和怀尔斯气质很像，而谷山丰，是一个真正的天才。谷山-志村猜想是费马大定理证明过程中最重要的一环，可是，在怀尔斯享受各种荣誉的时候，却很少有人愿意提及他们（虽然谷山丰在30多年前就自杀了，但志村五郎还在）。数学的世界，有时候，也是只认成功者。讲这件事，也是提醒大家：在费马大定理的故事中，怀尔斯不是唯一的主角，无数人为之奋斗过，他们甘为基石，他们也是英雄。

费马大定理的故事，至此终于可以结束了。

回顾人类解开宇宙奥秘的各个节点，探得进化论，主要靠达尔文；揭示力学原理，主要靠牛顿；艰深的相对论，可能有许多天才不懂，但创建它，也全凭一个爱因斯坦。发现元素周期律，创建精神分析理论，还有宇宙大爆炸、DNA分子结构模型……都只有一个两个人。唯独这个中学生都能看懂的费马大定理，各路英雄好汉，有的退避三舍，有的自愧无力，有的倾尽其力也只抓上一鳞半爪，连万能的计算机也无可奈何。但是，我们不仅仅要看到它的困难，更要看到困难背后的意义，费马大定理是一只“会下金蛋的鹅”（希尔伯特语）：因为它，扩展了“无穷递降法”和虚数的应用；催生出库默尔的“理想数论”；促成了莫德尔猜想、谷山--志村猜想得证；拓展了群论的应用；加深了椭圆方程的研究；找到了微分几何在数论上的生长点；发现了伊利瓦金—弗莱切方法与伊娃沙娃理论的结合点；推动了数学的整体发展和研究……费马大定理催生出一批又一批重量级数学家，这是货真价实的事实，也是真正的厉害之处。“一个民族有一些关注天空的人，他们才有希望；一个民族只是关心脚下的事情，那是没有未来的。”

注1我国古代就有丰富的数学典籍，如：前文中的《周脾算经》、东汉末年比美《几何原本》的《九章算术》、公元400年的数学入门读物《孙子算经》，而盛唐时的李淳风，就是那个有名的“推背图”的道学家，他在算学馆整理编注了著名的《算学十书》虽然水平很次，没能培养出什么像样的数学家，但不可否认对盛唐的商业和天文历法有积极推动作用，此后各种不提，直到共济会的利玛窦和我国的徐光启共同翻译了《几何原本》等海外著作。但奇怪的是中国的数学新著往往都出现在乱世和盛世。数学家也星光璀璨，如：祖冲之，秦九韶，刘徽、杨辉，等。

注2《古今数学思想》不仅在科学界，在整个学术文化界都广泛、持久的影响。