问题解决教学法在两个重要极限中的应用(两栏)

第一篇：问题解决教学法在两个重要极限中的应用(两栏)

问题解决教学法在两个重要极限中的应用

胡道伟

摘要：本文通过引入两个典型问题详细探讨了如何将问题解决教学法应用于两个重要极限及其具体教学设计过程，提出在高等数学的教学中若能对某些教学内容采用问题解决教学法可提高学生的学习兴趣以及思考解决问题的能力，从而提升教学效果。关键词：问题解决教学法；两个重要极限；学习兴趣 中图分类号：O13文献标志码：A

问题是驱动数学发展的动力，数学的问题主要来自两方面：一是来在现实当中需要解决的问题，特别是源自自然科学和社会科学发展的需要；二是来自数学内在逻辑发展与数学直觉。这些问题推动着数学这门学科不断的向前发展【1】。

在数学教育中，美国教师协会(NCTM)在1980年4月公布的文件《关于行动的议程》中指出“80年代的数学大纲，应当在各年级都介绍数学的应用，把学生引进问题解决中去”，“数学课程应当围绕问题解决来组织”，“数学教师应当创造一种使问题解决并得以蓬勃发展的课堂环境”。问题解决提出一种新的教学模式，一般可分为四个步骤：(1)教师提出问题；(2)教师引导学生分析问题，并引出课堂教学课题；(3)教师讲解教学内容；(4)学生分析、讨论并解决教师提出的问题，教师释疑【1】。在这个过程中，师生达

文章编号： 到了良好的互动、沟通，并且通过问题的解决，让学生感觉到数学是生动有趣并且是有用的，增强他们学习的兴趣。我们认为问题解决教学法不仅适应与中学数学，对于高等数学的教学，在某些内容若能应用该教法，会受到比传统的讲授法更好的教学效果。以下我们结合两个重要极限这个内容来谈谈问题解决教学法的应用。

关于两个重要极限，教材以及文献中已有较多阐述【2-6】，传统的教学是在讲授完两个重要极限的证明过程后直接讲解一些应用这两个极限的习题，学生在学完之后只知道这两个极限能解决一些极限计算的习题，并不能体会到它们的重要之处在哪。我们认为在讲解两个重要极限时，可以应用问题解决教学法，以下描述其具体教学设计过程。

对于第一个重要极限lim

sinx

x0x

1，在教学时我们可提出如下问题：

问题1：半径为R的圆的面积为多少，如何计算？

在问题1中，学生可以很清晰的回答圆的面积公式，但是具体怎么计算就不知道了，这是典型的知其然但不知其所以然。这时可引导学生进入教学的第二个环节，通过计算引出第一个重要极限lim

sinx

x0x。

圆的面积计算涉及极限的思想，我们用圆内接正n边形的面积来逼近圆的面积，当n时正n边形的面积趋近于圆的面积，此处将用到数列的极限。

图1圆的内接正n边形

如图1所示，考虑该圆内接正n边形，，S1OAB2RsinRcos1R2sin2n22n,则正n边形的面积S

1nR2sin2

2n，圆的面积S12

Olimn2nR2sin

n，问题是此极限如何计算？如此已完成了第二步，引导学生进入教学主题。

接下来进入第三步，教师讲解第一个重要极限lim

sinx

x0x

1及其证明过

程，然后讲解与第一个重要极限相关的运算技巧与典型例题，最后让学生思考之前提出的问题：如何计算

Slim1n2nR2sin2

On？

此问题并不难解决，有了前面的第三步讲解做铺垫，学生会意识到“此数列极限是函数极限的特殊情形，此数列极限问题lim1nR2sin

2

n2n

是可以转化为第一个重要极限lisinx

x0x

解决的”，部分学生通过思考、讨论可得到此问题的解，此时教师可随堂走动、引导学生解决此问题，具体过程如下：

2S12

R2sin

Olimn2nR2sinnlim

n

n

sin

2

R2lim

n

R2.n

至此，第一个重要极限已经讲解完

毕，而圆的面积计算问题也同时得到了解决，学生与教师的互动过程中能体会到极限lim

sinx

x0x

1的重要性（能

解决圆的面积问题），提高了学习的兴趣。

对于第二个重要极限，我们在教

材[2]中第46页找个一个很好的例子：连续复利的计算问题。现在银行的利息计算基本都是复利，这是一个实际当中常遇到的问题，学生很感兴趣，我们可将此例作为问题提出，现将此问题简单叙述如下：

问题2：设某人以本金p元进行一项投资，投资的年利率为r，问t年后资金总额为多少？【2】

由复利理论，若以年为单位计算复利，那么t年后，资金总额将变为

p1rt

元；若以

1n

年为单位计算复

利，则t年后的资金总额变为

nt

p1r

n

元，若n，即每时每刻计算利息，称之为连续复利，则t年后

nt的资金总额将变为limn

pr

1n，问题

是此极限如何计算，这就引出了第二个重要极限。接下来教师在讲完第二

1

x

个重要极限limx

1+x

e的证明与相

关应用技巧、典型例题后，可引导学生思考、解决此问题。由第三步教师对第二个重要极限的证明过程学生可看到：数列极限是第二个重要极限

x

limx

1

x

e的特殊情形，问题二中nt的极限limn

p1r

n

计算是个容易解

决的问题，绝大部分学生可独自思考完成此问题的解答，如此便完成了应用问题解决教学法讲解第二个重要极限的整个教学过程。

本文结合两个重要极限，详细讲解了问题解决教学法的具体教学过程，其中引入的两个问题虽不是新颖的问题，但在教学中若应用得当可让学生体会到数学是有用的，激发其学习兴趣。与传统的讲授法相比，问题解决教学法可让学生体会到问题的提出与解决整个过程，让他们感觉到数学理论是生动的、有用的，可解决数学与现实中的许多问题，提高其学习兴趣。总之，在高等数学的教学中，若能适当的引入问题解决教学法，可提高学生的学习兴趣，收到更好的教学效果。本文详细探讨了问题解决教学法在两个重要极限教学中的应用及其具体教学设计过程。

参考文献：

[1] 叶立军．新课程中学数学实用教学80法[M]．广州：广东教育出版社，2004：249-251．

[2] 同济大学数学系．高等数学及其应用（第二版）［M］．北京：高等教育出版社，2008：25-31，46-47．

[3] 王绍锋．关于两个重要极限的教学[J]．济

宁师专学报，1999，20（3）:8-9． [4] 张建梅．激疑式教学法在两个重要极限

教学中的应用[J]．黑龙江农垦师专学报，2001，1：85-88．

[5] 王达开．两个重要极限应用探讨[J]．辽宁教育行政学院学报，2004，21（2）：71-72．

[6] 闫国松．浅谈两个重要极限的“四位一

体”教法[J]，科技信息，2006,03：282．

Applying Teaching Method of Problem Solving to Two Important LimitsHUDao-wei

Abstract: In this paper, by introducing two typical examples we discuss how to apply teaching method of problem solving to two important limits and describe the teaching design process in details.We propose that in the teaching of Advanced Mathematics applying teaching method of problem solving in some materials can increase students’ study interest and ability of thinking and solving problems, so to improve teaching effect.Keywords: teaching method of problem solving, two important limits, study interest

第二篇：问题解决教学法在高中生物教学中的应用(精)

“问题解决”教学法在高中生物教学中的应用

福清第二中学

祝志安

课程标准的基本理念是倡导探究性学习，注重与现实生活的联系，培养学生分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。要使课程改革取得实效，教师必须转变教学观念，对教学的理论和实践进行认真思考和努力探索，力图找到一种行之有效的教学模式。

“问题解决”教学是指在教学过程中，教师通过有目的地提出不同类型的问题或任务，引导学生主动发现、积极探索、实践体验、解决问题，以便深层理解并掌握和运用基本知识，实现从能力到人格整体发展，成为有效的问题解决者的一种教学模式。“问题解决”教学既为学生创造一个发现、探索、创新的环境，又为教师提供一条培养学生能力的有效途径。因此，我们认为“问题解决”教学是一种有效的生物学教学模式。

下面以伴性遗传”一节的教学设计为例，从问题引入、问题探究、问题拓展三方面探讨“问题解决”教学的应用。

一、问题引入

【情景】以个人的形象和电脑展示色盲检测和道尔顿图片。【问题】

（1）你对老师的印象如何？

（2）从道尔顿发现红绿色盲的过程中，你获得了什么样的启示？ 【设计意图】

1．先让学生回答对老师的初步印象，引出眼光的问题，再用红绿色盲检查图来检测色觉，课堂气氛一下子活跃起来了。

2．讲述道尔顿的故事，激发学生的兴趣，此时教师适时出示问题，转移学生的注意，使学生产生对科学家的尊重，并从中接受科学家献身科学，尊重科学的精神教育。

二、问题探究 【情景】

（1）下表是某地区人类红绿色盲的调查结果：

（2）下图是一个红绿色盲家系图谱，请分析作答。

【问题】

1、控制红绿色盲基因是显性基因，还是隐性基因？从哪些亲子代可以判断？

2、假设红绿色盲的隐性基因位于常染色体上，那么它在遗传上会有什么表现？

3、性染色体有X染色体和Y染色体两种，红绿色盲基因究竟位于X染色体上，还是位于Y染色体上？假设红绿色盲基因在Y染色体上，它在遗传上会有什么表现？

4、为什么红绿色盲基因在X染色体上，而不在Y染色体上呢？

5、红绿色盲的遗传特点是什么？

【问题解决】前五个问题学生通过已知的知识和分析图表获取信息，可以很快找到答案，第六个问题是本节的重点和难点，只凭学生个人不容易解决，最好通过小组合作来完成。为让学生顺利解决这个问题，我把它分解成问题链或小任务：第一，写出男女性的正常色觉和红绿色盲的基因型和表现型。第二，参照书本，写出四种婚配方式（XBXB×XbY，XBXb×XBY，XBXb×XbY，XbXb×XBY）的遗传图解。第三，分析所写的遗传图解，特别注意女性患者的父亲和儿子有什么表现，正常男性的母亲和女儿有什么表现，从中揭示出X染色体遗传的特点：交叉遗传（男性患者的色盲基因来自母亲，以后只能传给女儿；女性患者的父亲 和儿子一定患病；男性正常，其母其女必定正常）。再与白化病类比，因为同属隐性遗传病，因此红绿色盲也有隔代遗传的特点。第四，归纳出红绿色盲作为伴X隐性遗传病的遗传特点：患者中男多女少、交叉遗传（母亲患病，儿子一定患病；女儿患病，父亲一定患病）、隔代遗传。

学生围绕层层铺设的问题，开展小组合作学习，然后分小组汇报他们的学习成果，师生共同归纳、完善。学生为自己能发现规律而感到高兴，同时又分享了别人的成果，提高了自己的认识。就这样，把学习的自主权交回给学生，让学生真正成为课堂教学的主体，教师做好学生学习的设计者、引导者、辅助者、参与者，大大激发了学生学习的积极性和原动力，学生当然乐于参与其中。

三、问题拓展

（一）课堂上的问题拓展

【情景】红绿色盲症和抗维生素D佝偻病都是受一对等位基因控制的遗传病，其基因位于X染色体上，Y染色体上没有相应的等位基因。

【问题】你能否通过红绿色盲的遗传特点分析抗维生素D佝偻病的遗传特点？

【问题解决】这个问题对部分学生来说还是有一定难度的。因此，教师可提示他们运用类比推理的方法，相互讨论解决。对于抗维生素D佝偻病，先类比伴X遗传的共同特点：交叉遗传；再类比显性遗传的特点：一般会代代相传；然后找出其特有的特点：女性患者多于男性患者。

（二）课后的问题拓展

“伴性遗传在实践中的应用”这一内容直接与生产实践联系，体现了新课程的理念之一，关于芦花鸡和非芦花鸡在初级阶段的辨别，可以视上课剩余时间来决定是否放在课后完成。最后教师应该鼓励学生就“注重与现实生活的联系”一点在生活中寻找某个问题并展开研究，收集资料，整理成文，并在班上汇报。这样的做法激发了学生自主解决问题的自豪感，也培养了他们的研究能力。

四、小结与反思

本节课以图片、图表等手段来创设情境，以相互紧扣或层层递进的系列问题为载体，以问题的解决为主线，帮助学生主动建构知识，进而提高学生解决问题的能力。采用“问题解决”教学，学生能够积极思考，踊跃讨论，大胆发言，课 3 堂气氛活跃，学习热情高涨。师生间、生生间进行热烈的讨论。可见，学生的问题意识和好奇心一旦被激发，就如打开了心灵的窗户，愿意与人分享自己的想法、敢于质疑，并在与人交流中完善自己的看法。只要教师适当给予精心的引导，会收到意想不到的效果。

实施“问题解决”教学的关键是要创设恰当的情景、准确设置有层次的问题以及教师精心的引导；通过不断创设问题情境，以疑引思，激起学生积极的创造性思维活动；再通过准确设置的问题激起学生探索的欲望，为知识的学习营造良好的氛围；最后，在教师精心的引导下，把学生成功地引向知识海洋的彼岸。当然，如何发挥其最佳效果，对不同的课型、不同的内容，面对不同的学生都有所不同，甚至不同的教师其做法都有差异，所以，“问题解决”教学还有待在实践中不断探索，深入研究。

第三篇：“案例教学法”在教学中应用

浅谈“案例教学法” 在中高级对外汉语课堂中的应用

一、背景：

对外汉语教学界在文化问题上已达成基本共识:语言和文化关系密切，文化是对外汉语教学内容的一个非常重要的组成部分。理想的对外汉语教学应使学生既习得目的语，同时也掌握目的语文化。众多学者都曾提出:在学习目的语的过程中，只有学生掌握了目的语的文化背景，他才算真正掌握了这门语言。

虽然明确了文化教学在对外汉语教学中的大原则，但在具体的教学过程中仍然存在很多问题，特别是在中高级阶段。在初级阶段，文化内容多依附于语言教学之中，没有必要，也很难从语言教学中剥离出来。但到了中高级阶段，就有必要开设文化专题课了，而过去所采取的教学方法多以“教授”为主。这种教学方法虽也有其优势，但同时也存在着较明显的弊端。首先，从教师教学的难易度来分析，文化因素小像语言点那样容易讲清楚。其次，从学生接受度来分析，学生而对的是完全小同于自己母语文化的异质文化，仅凭教师讲解，学生被动接受，理解起来难度相当大，因而容易让学生产生畏难情绪和厌烦心理。针对这种情况，我们尝试在中高级阶段的文化专题课中引入案例教学法，将文化专题与提高语言技能巧妙融介，希望以此来开拓、丰富中高级阶段文化专题课的教学思路和教学 方法。

二、概念梳理：

我们现在研究的“案例教学法”主要是指由哈佛大学法学院前院长克里斯托弗·哥伦布·兰代尔(Christopher Columbus Langdell)提出的一种教学方法，于1870年前后最早应用于法学教育中，是英美法系国家如美国、加拿大等国法学院最主要的教学方法。后来被广泛用于其他学科，如医学、经济学、管理学、社会学等，是一种深受学生欢迎的教学方法。从19世纪70年代起一直到现在，这场教法的改革仍在持续。众多学者如Lawrence, Lang,Kowalski,Shulman等纷纷著书立

说讨论这种方法在教学中的应用。时至今日，哈佛商学院里已有超过80%的课程是以案例教学法为主的。基于各种理论和相关实践，人们对案例教学法的界定也各有侧重。柯瓦斯基(Kowalski)认为案例教学法是一种以案例为基础，进行研讨的教学方法。f21它除了可以用来传授资讯、概念以及理论外，也可以训练学生的推理、批判思考、问题解决的技巧。舒尔曼(Shulman)定义案例教学法是利用案例做为教学媒介的一种教学方法。[3]曼莎斯(Merseth)认为:案例教学法可以包括大班级及小团体的讨论、案例里的角色扮演、或案例撰写。[4]哈佛工商学院也曾将案例教学界定为:一种教师与学生直接参与共同对工商管理案例或疑难问题进行讨论的教学方法。这些案例常以书面的形式展示出来，它来源于实际的工商管理情景。学生在自行阅读、研究、讨论的基础上，通过教师的引导进行全班讨论。因此，案例教学法既包括了一种特殊的教学材料，同时也包括了运用这些材料的特殊技巧。而国内的《教育大辞典》将案例教学法定义为“高等学校社会科学某些科类的专业教学中的一种教学方法。即通过组织学生讨论一系列案例，提出解决问题的方案，使学生掌握有关的专业技能、知识和理论。”而在教育学中，人们又将案例教学法定义为教学中的案例方法，是指围绕一定的教育目的，把实际教育过程中真实的情景加以典型化处理，形成学生思考和决断的案例，通过独立研究和相互讨论的方式，来提高学生分析问题和解决问题能力的一种方法。

以往的应试教育使用的是脱离实际的教条式的学科教材，满堂灌和填鸭式的课堂讲授，死记硬背的学习方式，把学生当敌人的考试方法。随着应试教育向素质教育的转变，传统的教学方法已经不能适应社会需求了。同时，随着信息技术的发展，传统条件下的信息传输主体单一化的格局(教材+黑板+粉笔)已经被打破，教师不再是惟一的信息传播主体，而且也不再拥有惟一的信息话语主导权，变革传统的讲授式教学方法，推行案例教学法势在必行。

三、案例教学法引入中高级阶段文化课教学的可行性分析

1.从实践性来分析

案例教学法中，教师提供给学生的是真实的案例素材，学生需要进入案例所叙述的真实情境中去体味、感悟，进而让学生进行仿真的实践操作。因此有人曾简明地概括案例教学的特征是:“从实践中来，在实践中练，到实践中去”。案例教学的这一特点与中高级文化课的要求小谋而介。从某种程度来说，针对留学生的文化课并小是单纯的输入性活动，而应是一种师生基于实际情景对中国文化的一种探讨。从这个角度分析，案例教学的实践性与中高级文化专题课的要求是相吻介的。

2.从互动性来分析

案例教学要求教师融入学生群体之中，与学生形成一个学习“共同体”。在这个共同体中，师生处于平等的地位，相互交流、奉献并获得。因此，案例教学提倡“四个自由开放”，即自由设疑开放、自由思维开放、自由讨论开放、自由选择开放。这样就会创造出一个宽松、和谐的多维互动的教学情境。在案例讨阶段，教师与学生是教与学的平等互动关系，教师和学生可以在“案例”这个平台上进行平等的对话。案例教学的这一特点非常适介于针对中高级留学生的文化专题课。因为本课程针对的是处于异文化圈的留学生，文化课的目的并小是简单的单项灌输，而是在与其本国文化的对比讨论中使他们了解中国文化。从这一点来说，案例教学法所营造的平等、互动的讨论氛围，正可以为文化专题课提供良好的学习条件，以有效地达到教学目的。

3.从适用对象来分析

分析案例教学法，我们可以看出，案例教学法强调在交流中学习，同时也强调学习者的主观能动性。山此可见，案例教学法如果应用到对外汉语教学中，对于学习者的语言水平会有一定的要求。如果是初级的汉语学习者，对于案例小能较好地理解，那么也就无从讨论，案例教学法也就失去了本来的意义。而在中高级阶段，学生的语言水平相对于初级阶段有所提高，可以进行有效的讨论，因此引入案例教学是可行的。

四、将案例教学法引入中高级文化专题课的优势

根据案例教学的特点，我们认为将案例教学法引入中高级文化专题课主要有以下几个优点:

(一)可以促使学生积极、主动地收集资料，以便对中国文化有更深入的了解。

(二)案例教学法主要以讨论为基础，使学生从被动接受转换成主动参与，这样可以激发学生的学习热情，促使学生更加主动地参与教学过程。同时也可以转变学生角色，使之成为问题解决者，而非只是文化课程的学习者。

(三)将案例教学法引入中高级文化专题课可以在进行文化教学的同时，提高学生听、说、读、写等各项语言技能，使文化教学与语言技能的提高同时并进。

五、案例教学法现存的弊病及其发展方向

尽管案例教学法其坚实的理论基础，使其具备了诸多优点。但与其他教学方法一样，其自身也存在着许多问题和彻底贯彻的难点。有下几个方面

在教师中有些人认为案例教学仅仅是以案例为媒介，以增强教学过程中的生动性和趣味性为主要目的。在这种认识的影响下，把案例看作是传授知识的一种说明和补充，将其本质看作是简单的归纳法而不是发现法，自然就不能从案例中发现一般性的假说，更谈不上对假说的实证分析，这样的理念不能将学生实质性地由学习的客体地位转变为主体地位。此外，案例教学加重教学者负担，教师要花比平常更多的时间准备熟悉教材和案例。目前，适用于相关学科的经典案例有限，主持案例讨论对教师的知识和引领案例研讨的经验和技巧更是一大挑战。一个优秀的教师应该具备这样的 引领能力，而不是只能喋喋不休向学生进行从概念到概念的演绎。

案例教学对学生学习的主动性和自觉性要求较高。由于案例教学过分侧重于分析案例，学生主要通过课前预习掌握相关理论知识，课前准备的程度如何主要取决于学生的主动性和自觉性。由于准备不够充分会使学生在案例讨论时陷人困境。并不是每位学生都能事先做出充分的准备。在学生准备不够充分的课堂上，学生可能会沉默寡言或发言偏离主题无法达到既定的课程目标;亦或是出现完全相反的局面，发言内容过于分散影响其教学的主题。而且，案例教学课堂对班级人数也要有所考虑，人数过多不利于案例讨论。可现状是大多数的教学课堂人数较多是普遍现象。所以说案例教学法的成效可能因学生背景、学科类型及班级人数而异，中等程度以下的学习者不十分适于参加这样的课堂教学。

综合上述分析，从案例教学法的发展史，人们给予的各有侧重的界定及其理论依据，我们应该可以确定，该教学方法有着较大的发展空间。当然，还有许多问题等待我们去研究和探索。我们应该理性地去实践。我们一方面要在实践中去探索其要旨，另一方面也要明了案例教学的理论基础，更要为如何解决目前能够胜任案例教学的师资缺乏，典型有代表性的案例不足，考评学生困难等问题找到解决办法。21世纪教育的中心必须由知识的系统积累转变为开发学生的智力潜能，从这个意义上说，案例教学法确实是一种致力于提高学生综合素质面向未来的教学模式。案例教学法之所以有一定的空间能在教学中运用，是因为知识和能力不是经由别人告诉而得来的，必须经过学习者的主动接受，积极反思内化而得。

第四篇：浅析极限广告语在广告中的应用价值

浅析极限广告语在广告中的应用价值

唯我独尊的商品霸主意识强化使极限广告语呈高频化流行趋势。极限广告语在广告言语链总效用的形成中多居关键地位，其使用存在着边际效用递减法则。我国相关法规对广告极限语使用有严格规范，广告主体应合法得体地使用极限广告语。

一、极限广告语的流行效度

用极限广告语夸饰张扬是现代广告力避信息均质化而致意义崩溃的话语异化手段，一些经典广告精巧地使用极限广告语奠定了品牌的优势传播地位，如：“钻石恆久远，一颗永流传”（戴比尔斯钻戒），“味道好极了”（雀巢咖啡），“最主要的驾驶机器”（宝马轿车），“庄重一身，吉祥一生”（庄吉西服），“真诚到永远”（海尔电器）。由于极限广告语所具有的语码异化功能与信息强化优势，以致这种语汇日趋流行，呈高频化趋势。

与此同时，一些广告策划者通过滥用极限广告语构建“话语霸权”，谋求不正当经营收益而受到投诉、处罚的情况屡见不鲜：深圳喜悦洋参胶囊广告因用了“100%纯正美国西洋参”的不实宣传而遭到投诉；多名中小学生在“彻底告别近视”的OK镜广告语误导下用该产品使眼睛受到严重伤害而向中消协投诉；高露洁牙膏电视广告因使用“100%安全，100%有效”的极限承诺而被北京工商局判定违规并叫停。2005年国家工商总局共查处了当年1、2季度22个涉嫌严重违法的广告，其中竟有11个是由于乱用极限广告语而违法，违法率高达50%，其中韩达康、肾炎解毒片、效通鼻炎胶囊等广告分别使用了“乙肝完全可治愈”，“根治肾病”，“鼻炎可以连根拔除”等极限广告语误导消费者而违反广告法。近日国家广电总局、国家工商总局发文决定从2006年8月1日起暂停播出药品、医疗器械、丰胸、减肥、增高产品的电视购物广告，其原因是这些广告滥用极限广告语，夸大产品功效。

可见，极限广告语已成既具正面强势传播效度又有严重负面影响的双刃剑。在极限广告语高频化的今天，如何扬长避短，规范得体地使用极限广告语是广告传播领域亟待解决的焦点问题与值得探究的难题。

二、极限广告语的阈值意义与高频化机理 极限为一种数量特征。高等数学的极限概念为 ：“极限——如果变量逐渐变化，趋近于定量a，即它们的差的绝对值可以小于任何已知的正数时，定量a叫做变量x的极限。可写成x→a，或者limx=a.”。可见极限表示一个量的增加或者减少有一个限度，即不能逾越定量a。其数量特征可以用右图表示。

词语表语义程度轻重时在量上有量幅和量点之分，从量的阈域上看，量幅表述的是没有逾越某一定量且与限度有收缩距离的弥散量，如“比较”、“稍微”、“可能”等词语表述的量；而量点表述的是固化量，是有界的，如“第一”、“100%”、“完全”、“最╳”、“无”、“所有”、“惟独”等极限词语表述的已达定量极限的固化量，极限广告语就是表极至固化量点意义的广告用语。常用的极限广告语有帝、王、极速、顶峰、鼎极等名词，根治、领衔、痊愈等动词，绝伦、倾力、完美等形容词，最、极、顶、至、绝对、彻底等副词，零、第一、甲、100%等数词，斩草除根、空前绝后、无隙可击、一览无余等短语。极限广告语构成的言语链又可分成不同的意义范畴：

（1）、地位极至型，如：世界广告之巅，就在金秋北京（第39届世界广告大会）华人世界第一豪宅（台湾帝宝房产）

引领成功航标（绍兴日报社广告发展有限公司）

（2）、空间范围极至型，如：倾城魅力（伊兰特轿车）

关于广告，无所不知（《中国广告》）

孩子，我的一切（安联大众）

（3）、价值极至型，如：绝对好新好报（生活新报）

天大地大，创意最大（2004中国广告协会学院奖）

不识鼎极，如何自称顶级（鼎极房产）

（4）、时序极至型，如：早餐第一选择（秦老太燕麦片）

没有恐惧，永远安心（中国人寿）都市中心听得到瀑布的绝版山水（汇景新城）

（5）、感情渲染极至型，如： 纯欢乐冰啤 纯魅力冰啤 纯欲望冰啤（富士达冰啤）

尽兴尽爽（青岛啤酒）

你是我的阳光，唯一的阳光（伊利早餐奶）

营销过程中广告往往承载着解读商品，显示商品特殊持有者身份的等级分类任务。由于标榜“第一”是最容易进入受众心智的途径，所以现代广告青睐旨在占据某类产品或某消费领域中第一、首领位置的“领导者定位”策略，一旦分化出商品与持有者的等级，并使用极至义语符确立了自身的首席地位，就产生了率先占据消费者心智高地的首因效应，形成了品牌传播的绝对强势地位。广告主体基本上是沿着两条途径张扬夸饰，使语义层层升级，直至极限的：

其一，以商家商品、服务的自我为中心，强占市场制高点的霸主意识路线。如：

天然矿泉水 → 纯天然矿泉水 → 100%纯天然矿泉水（瓶装饮用水）

名牌物业 → 物业经典 → 名牌物业 永恒经典（物业管理公司）

上述广告语在与同类产品、服务或明或暗的比较中逐层升级，自达无出其右，领袖群伦的霸主位置为止。

其二，以消费者为中心，直攻消费心理，恭维商品持有者至尊身份的“炫耀性消费”煽情意识路线。如：

老板椅 → 最高贵的老板椅 → 稳坐行业首席的至尊老板椅

贵族豪宅 → 第一贵族豪宅 → 领衔贵族生活的都市第一豪宅

这种夸饰让消费者成为被夸饰的中心，从满足消费个体的物质实用需求到满足其精神价值需求，直至消费者心理感受的极至点。商品经营者往往沿着上述两条途径顽强地构建“话语霸权”地位以谋求品牌领导地位，这种唯我独尊的商品霸主意识的强化和比斗堆砌极限广告语的夸饰模式盛行，遂使极限广告语呈高频化流行趋势，构成后现代消费文化时期广告传播领域的一道独特的风景线。

三、极限广告语的语用地位与边际效用

极限广告语在广告言语链总效用的形成中多居关键地位。总效用的经济学诠释为“消费者在一定时间内消费商品而获得的总的满意程度，即效用总量。”[2] 言语总效用指特定的言语链所蕴涵的信息量被言语接受者充分接收的有效值。一个言语链的总效用与构成言语链的语符数量及其传感质量密切关联。用ｑ1,ｑ2,„，ｑn表示构成言语链的各个语符，言语链的总效应用TU则为q1,q2,„，qn的函数：

现假定在一个包含极限词语的广告言语链中，ｑ1为极限广告语，ｑ2为与之搭配的其他词语，则该言语链的总效用函数为：

TU = U1(ｑ1)+ U2(ｑ2)TU = U(ｑ1,q2)该广告言语链的总效用TU等于极限广告语ｑ1的表述效用和与之搭配的其他词语q2的表述效用之和。如光明牛奶广告语“100%好牛，100%好奶”，这一广告言语链的传播总效用等于极限广告语“100%”（q1）与其他词语“牛”、“奶”（q2）的各自效用之和，很明显，极限广告语“100%”在其中发挥了关键性的表义作用。同理，长虹集团的广告语“太阳最红，长虹最亲”中两个表极限意义的程度副词“最”（ｑ1）对言语链总效用（TU）的形成起了关键作用。

属不同范畴化类型的极限广告语在重构语境，形成广告言语链总效用的过程中发挥着以下语用功能：

其一，实现语码转换，获取交际权势。柴尔斯等人提出的言语适应理论阐释了言语趋同、言语趋异、言语保持等言语交际策略，其中言语趋异指交际中的一方使自己的言语或语体变得与说话对象不同，从而保持说话人自己的社会身份特征和群体特征，以形成自身特有的交际权势。[3]极限广告语的语用者是用符号分化的语码转换方式确立自身的话语特权地位，厦新A8型手机广告“梦幻魅力，舍我其谁”，联通CDMA至尊王套餐广告“至尊享受，随心定制”，重庆正宗广告公司广告“惟精唯一”，红旗轿车广告“独树一帜”等使用极限广告语是为了显示自身在同类产品中“第一”、“独有”的首席地位，以获得市场竞争中的交际特权。

这种谋求交际权势的语码转换手法日益机巧：有的广告用极限语设喻，以居位第一的他类事物类比，突出自身的行业首席地位，如“中国地产的劳斯莱斯，让成功的精英乘上”（广州星河湾楼盘），“我们梦想成为电视广告销售的沃尔玛”（山东卫视）；有的广告用烘托手法，层层铺垫，以至极限，如“得影视频道者得安徽，安徽地面媒体领跑者”（安徽影视频道）；有的广告则让极限词语构成双关、拈连辞格，以清新可人的语码转换形式谋取交际权势，如“新鲜每一天”（光明乳业），“无线你的无限”（英特尔公司）。

其二，体现经济原则，提高可及程度。Ariel提出的可及性理论认为，指称词语的结构越简单，其可及程度就越高；反之，语言形式越复杂，所包括的信息量就越大，其可及程度就越低。[4]这是因为大脑记忆的经济原则在发挥作用，大脑在对事物进行编码以便存入长期记忆时总是力图用最简单的编码来记忆（概括）尽量丰富的内容（事物性质及它们之间的关系）。一些用极限词语构成的广告言语链结构简单，主导标识显赫，便于记忆，大大提高了广告主旨的可及程度，如奥美印度公司荣获公益户外金狮奖的广告语“癌症能够根治吸烟”，“根治”一词一语破的，极明快地揭示了吸烟与癌症的因果关系，警示意义突出，典型地体现了语用经济原则。又如湖北卫视用“最后的雷锋”的广告语彰扬自身鲜明的公益特色，千里马轿车广告用“车好，一切都好”强调产品巨大的使用价值，均有理想的语用经济收益。

其三，发挥形象优势，缩短感知距离。言语传播的形象化能克服语码的抽象性，调动受信者的联想和想象，最大限度地缩短信源与信宿、表达与接受之间的距离。“航母”、“旗舰”、“巅峰”、“绝顶”、“裸捐”、“根治”、“第一视界”、“斩草除根”等极限词语具有具体可感的形象性，广告主体运用这些极限广告语是以极至义的实证概念为依据，通过创造性的联想和想象塑造可感形象，使广告受众乐于感知，易于领会。如龙熙顺景房产广告语“别墅航母”，海峡都市报广告语“凌绝顶，览众山”，上海大众广告公司广告语“我们为您铸造永恒的金字塔”，均以形动人，具体可感。

（二）极限广告语的边际效用递减法则

“边际”（marginal）是经济学分析中研究一个量的变化率时广泛使用的术语。一种商品的边际效用，是指每追加消费一个单位商品所增加的总效用。[5]极限广告语的使用也存在着类似的边际效用，这种边际效用指构造广告语篇时每追加一个极限词语所增加的广告言语链的总效用。如果以MU表示极限广告语q的边际效用，TU表示广告言语链的总效用，表达式为：

△TU

MU = ——————

△ q

如果极限词语的使用量是无限可分的，总效用函数就为连续函数，上式的增量形式就成了微分形式，求极限词语ｑ的边际效用就成了总效用函数对极限词语ｑ的使用变量求导数。

如同商品的边际效用存在着递减现象一样，极限广告语的使用也存在着边际效用递减法则。极限广告语边际效用的递减法则指在特定语境中，构建一个广告言语链所用极限词语的边际效用，随着使用极限广告语数量的增加与其意义色彩的加重而减少。极限广告语的边际效用递减法则如下：

1、边际效用的大小与广告受众接受广告信息的欲望成正比。当广告受众渴求某一信息时，传播这一信息的广告言语链用上极限广告语以强调意旨，所用极限广告语的边际效用就相当大。麦克·光明在非典时期制作的公益广告是“好心态是最好的预防”，针对当时人们普遍恐惧非典，渴求预防要领的心态，用极限词语强调预防非典的要旨，产生了较大的边际传播效用。“四大天王”、“天皇巨星”等演出广告中的极限广告语之所以产生的边际效用大，就在于它们迎合了青少年“追星族”迷信港台明星和艺界名人的信息需求心理。而一些院士对某些成果鉴定书与广告滥用“国际上首次”、“国内首创”、“国际领先”等极限词语的现象提出了严厉批评[6]，语言学家何自然（1997）也曾嘲弄“全民皆帝，满街是王”的广告语用现象，在这些严谨务实，忌讳虚夸的学者面前，上述极限词语传播的边际效用相对较小，甚至为零。可见，使用极限广告语必须真实得体，有的放矢，符合目标消费者的信息需求心理。

2、广告传播边际效用的大小与所用极限广告语的多少成反比，这是由于在一定时间内人们接受信息的心智容量是有限的，接受信息的欲望必然随着满足程度的增加而递减。奥美印度公司荣获的公益户外金狮奖的广告语“癌症能够根治吸烟”仅用了1个极限词，“根治”一词简洁持重，辩证诙谐，产生的边际传播效用大。而四达电脑广告语“最优价格，最优性能，最优质量，最优服务”，连用4个同样的极限词语，累赘平庸，产生的边际传播效用就很小。广告主体试图用“绝对完美”、“纯正经典”、“绝佳顶级”、“100%纯天然”、“王中王、霸中霸”等层层迭加极限词语的文字形式构建特定语境中的“超级话语霸权”，出于语言灵物拜教的语用心理，他们以为遣词越多，词义越重，宣传效果会越好。实际情况相反，随着所用极限词语数量增多，其产生的边际效用在不断减少。信息本是用以消除不确定性的，过量的信息会使受信者无所适从。极限广告语用得过多过滥，使广告信息冗余失真，已造成了当今社会的一种信息污染与信息伤害。

3，边际效用是特定时间内的效用，由于广告受众的受信欲望具有再生性、反复性，所以极限广告语的边际效用具有很强的时间性。基于广告受众“喜新厌旧”的感知心理与注意力逐步减弱的规律，当同一个极限词语先后出现于若干广告中时，其边际传播效用呈由高到低的递减趋势，最后可能为零，“先声夺人”、“老调重弹”等成语就揭示了这一语用规律。广告人使用极限广告语的初衷是通过市场区隔手段确立自身的市场“领袖定位”，但是，当众人不深究商品自身的文化内蕴与质地特性，群起跟风，一味模仿、袭用流行的极限广告语，导致广告世界“100%”、“第一”、“至尊”、“╳王”、“╳极了”等语符满目皆是，雷同混淆，所用的“分化”手段已异化为“同化”模式，这就造成了语用者始料不及的“零和博弈”效应。这是后现代消费文化时期因“无深度文化”广告符号“工业化生产”而导致的意义崩溃、消费迷惘的特有现象。

4，边际效用在实际上通常为正值，在理论上有负效用，但实际上，当一种极限广告语的语用效果趋近于零时，广告策划者通常会变更语用方式，新造或使用其他极限广告语，以提高语用总效用。如“雀巢咖啡，味道好极了”，“带博士伦，舒服极了”率先出现时宣传效应很好，以后当“酷极了”、“爽极了”等克隆式极限词相继出现，其传感效果随时间推移逐步减弱。这时人们就会创造其他新颖的极限广告语取而代之，如电视广告用“独家暴料”取代“单独报道”，用“倾情奉献”取代“全力推出”。一些广告人使用极限广告语时努力摈弃传统编码形式，追求语言表达上的超凡脱俗，使极限广告语的运用呈现创新化、多元化的鲜明特色。另一方面这也导致某些广告策划者过分迷信极限词语的效力，遣用极限广告语一味追“异”求“怪”，或者构造出“极速235公里”、“最平价”、“最优价”等既不合语法，又自相矛盾的极限广告语，（“235公里”、“平价”、“优价”表述的是弥散量，不能用表固化量点的名词“极速”与程度副词“最”修饰），或者有意让极限广告语染上色情、恐怖色彩，用“绝级风流片”、“花痴屋”、“玩（完）美女人”、“顶级血杀猛片”、“跳楼价”、“放血价”等词语刺激畸形消费心理，污染社会环境，这样的极限广告语已成为导致语言无序、传播混乱的“熵流”，急待规范。

四、极限广告语的语用法规

极限广告语的使用往往涉及到广告传播的伦理格调与市场秩序，许多国家的广告立法涉及到这一敏感问题，但各国对极限语使用的约束宽限有别，如菲律宾允许类似于“头号可乐”这样的用语，科威特则不允许商业广告中出现最高级形容词。为了维护广告市场的健康有序，我国相关法规对广告极限语的使用有严格规范：

《广告法》第七条第三款规定：广告不得“使用国家级、最高级、最佳等用语”，第十七条规定农药广告不得“使用无毒、无害等表明安全性的绝对化断言”。《化妆品广告管理办法》规定化妆品广告不得“使用最新创造、最新发明、纯天然制品、无副作用等绝对化语言”。

国家工商管理总局2001年3月规定凡是含有“极品”字样的产品包装自2002年1月1日起停止使用。北京商贸委2003年4月明令禁止商家使用“最低价”等极限广告语促销。

新闻出版总署法规司提出了鉴定“伪书”的7条标准，其中第6条是：“使用最佳、最好等不易判断图书真实质量的词语的”。[7] 上述法规的制定基于极限滥用广告语可导致夸饰失实，贻害消费者，扰乱市场秩序的严重后果，前文所述深圳喜悦洋参胶囊、高露洁牙膏等广告被投诉处罚的实例已证明了上述法规净化市场环境的法理基础与规范极限广告语使用的紧迫性。

综上所述，极限广告语的高频化是后现代消费文化时期广告传播的重要现象。使用极限广告语一方面要认识极限词语在言语链总效用形成中的关键地位，顺应其边际效用递减法则，扬长避短，充分发挥其特有的表述功能，另一方面要遵守使用极限广告语的法规，坚持诚实守信的语用伦理，合法得体地使用极限广告语，有效提高广告传播的经济效应与社会效应。

第五篇：泰勒公式在极限求解中的应用

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泰勒公式在极限求解中的应用

作者：刘靖 江飞

来源：《考试周刊》2013年第08期

摘 要： 泰勒公式是高等数学中的一个非常重要的内容，我们可以借助它解决很多问题.本文简述了泰勒公式在求解函数的极限中的应用.关键词： 泰勒公式 极限 应用

1.泰勒公式

2.泰勒公式在求极限中的应用

用泰勒公式计算函数极限的实质是计算极限时忽略较高阶的无穷小，当在求函极限的过程中发现用其他方法较难时，可以考虑利用泰勒公式进行求解，尤其是■型极限的求解，此时只需把分子、分母展开到同阶的无穷小即可.通过上面的几个例子，可以看出利用泰勒公式求解某些函数的极限很简洁、方便，从而能准确、高效地解决一些数学问题.参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2001：139-145.[2]华东师范大学数学系.数学分析（上册）[M].北京：高等教育出版社，2002.[3]南京大学数学系.数学分析习题全解[M].合肥：安徽人民出版社，1999.