Matlab在“函数的极限”教学中的应用举例

第一篇：Matlab在“函数的极限”教学中的应用举例

Matlab在“函数的极限”教学中的应用举例

摘要：极限是微积分的基本工具和重要思想。该文利用Matlab画图工具，画出几个函数图形。借助于图形分析函数的极限，使学生印象深刻，更加清楚明了。

关键词：极限；微积分；Matlab；图形

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）24-0097-02

An Example of the Application of Matlab in “Limit of Function” Teaching

WANG Shan-shan，CHEN Xiao，SU Qian-qian

（Zhengzhou Chenggong University of Finance and Economics，Zhengzhou 451200，China）

Abstract： Limit is the basic tool and important thought of calculus.In this paper，by using the drawing tool in Matlab，we draw several function graphics.With the help of the graphics，we analysis the function’s limit，so that causes the students impressive and more clear.Key words： limit； calculus； matlab； graphic

微积分是三本院校偏文科类新生的一门重要的公共基础课，对于锻炼学生的逻辑思维能力、空间想象能力等起到关键作用，也是学生升学深造的一门考试课程。微积分课程本身比较抽象，理论性强，而且三本院校学习微积分的学生大部分都是文科生，他们数学基础薄弱，对学习数学不自信，普遍感到学习数学很吃力。

数列的极限和函数的极限是微积分里首先接触到的重要章节，后边很多重要的概念，例如：函数的连续性、可导、可积等都是借助于极限来定义的，因此极限是微积分的重要思想和基本工具，学好这一部分内容可以为后续内容打好基础，而且可以增加学生学习微积分的自信心。

如何改革教学方式，提高课堂效率成了微积分这门课程的改革热点。在授课方式上，可以将传统的黑板板书讲授和现代计算机软件相结合。Matlab 软件具有作图和数值计算的优势，可以生动表现函数图像，帮助学生想象、理解，同时有利于激发学生的学习兴趣。本文挑选几个稍微复杂点而且相互之间容易混淆的函数，教材中一般没有给出它们的图形，我们借助于Matlab的画图工具，将它们的图形展现出来，帮助学生理解记忆。几个函数的图像及其极限分析

1）[limx→∞x?sinx]

程序：

>> x=-40：0.01：40；

>> y=x.*sin（x）；

>> plot（x，y）

>> title（'y=x*sin（x）'）；

>> xlabel（'x'）；

>> ylabel（'y'）；

如图1，可以观察到极限[limx→∞x?sinx]不存在。

借助于图像我们这样分析：虽然[x]趋向于无穷大，但是[sinx]是在-1和1之间取值的周期函数，它会把函数值不时的拉回到0，因此，随着[x→∞]，整个函数在[x]轴上下振荡，其振幅逐渐增大，函数没有极限。另外，我们说当[x→∞]时，函数[fx=xsinx]是无界变量但不是无穷大量，因为[fx]可以要多大有多大，但并不是从某个时刻之后总成立。用Matlab画出函数[fx=xsinx]的图形，学生一目了然，加强了学生对无界变量和无穷大量之间的关系的认识。

2）[limx→0sin1x]

程序：

>> subplot（1，2，1）；

>> fplot（'sin（1/x）'，[-0.001，0.001]）；

>> title（'y=sin（1/x）'）；

>> xlabel（'x'）；

>> ylabel（'y'）；

>> subplot（1，2，2）

>> fplot（'x*sin（1/x）'，[-0.001，0.001]）；

>> title（'y=x*sin（1/x）'）；

>> xlabel（'x'）；

>> ylabel（'y'）；

对于极限[limx→0sin1x]（图2左），可以清楚地观察到在原点附近函数[y=sin1x]的值在-1 与 1 之间波动，没有极限。理论分析：当[x→0]时，[1x→∞]。对于周期函数[y=sint]，易知当[t→∞]时，[y=sint]没有极限，函数在-1和1之间周期振荡。回头来说，则[limx→0sin1x]不存在极限，[x=0]称为函数[y=sin1x]的振荡间断点。

3）[limx→0x?sin1x]和[limx→∞sinxx]

在学习无穷小量这一节的内容时，我们证明过一个定理：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量。利用这个结论，虽然[limx→0sin1x]不存在，但[x→0]为无穷小量，所以函数[sin1x]乘以一个无穷小量后[limx→0x?sin1x]为无穷小量，因而极限为0。观察函数[y=x?sin1x]的图形（图2右），当[x→0]时，函数值不断振荡，但离0越来越近，极限为0。

同时，我们可以快速给出极限[limx→∞sinxx=0]。第一种思路：[limx→∞sinxx=limx→∞1x?sinx]，当[x→∞]时，[1x]为无穷小量，[sinx]为有界变量，无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，因此该极限为1；第二种思路：借助于前边得到的结果[limx→0x?sin1x=0]来求该极限，即[limx→∞sinxx=t=1xlimt→0t?sin1t=0]。函数在形式上容易混淆，要分清楚极限过程，发现两个极限的实质是一样的。观察图形（图3），随着[x]的无限增大，函数[sinxx]的图形沿[x]轴上下振荡，振幅逐渐减小，趋向于0。

4）[limx→0sinxx]与[limx→∞x?sin1x]

程序：

>> x=-6*pi：0.001：6*pi；

>> y=sin（x）./x；

>> plot（x，y）

>> text（0，1，'o'）

>> title（'y=sin（x）/x'）；

>> xlabel（'x'）；

>> ylabel（'y'）；

一般，在微积分教材中，都会把[limx→0sinxx]当做一个重要的极限来讲解，利用极限存在的“夹逼准则”证明出[limx→0sinxx=1]。现在本文给出函数[sinxx]的图形（图3），一目了然，当[x→0]时，函数[sinxx]的极限为1。

同时，我们可以快速给出极限[limx→∞x?sin1x=1]。思路为：[limx→∞x?sin1x=limx→∞sin1x1x][=t=1xlimt→0sintt=1]。另外，函数[x?sin1x]的图形（图2右）也已经给出，非常清楚直观。

结束语

本文一共介绍了6个函数的极限：[limx→∞x?sinx]不存在，[limx→0sin1x]不存在，[limx→0x?sin1x=limx→∞sinxx=0]，[limx→0sinxx=limx→∞x?sin1x=1]。我们从理论方法上分析了这6个函数的极限，并给出了它们的图形，使得学生们一方面学习计算极限的方法，另一方面通过观察图像加深对函数的了解和对极限的记忆。由此可见，恰当的应用 matlab 的画图功能，有助于巩固学生对重要概念的掌握和理解。

参考文献：

[1] 周坚.三本文科类新生适应高等数学教学的几点建议[J].西昌学院学报，2012（26）.[2] 麦红.Matlab在大学文科数学教学中的应用[J].电脑知识与技术，2008（4）.[3] 赵树??.经济应用数学基础

（一）：微积分（第3版）[M].北京：中国人民大学出版社，2007.[4] 李娜，仁庆道尔吉.Matlab在高等数学教学中的应用研究[J].大学教育，2012（11）.[5] 冯娟.文科高等数学教学内容改革初探[J].考试周刊，2010（22）：14.[6] 菅小艳.MATLAB在高等数学中的应用[J].计算机时代，2011（5）.

第二篇：MATLAB在电磁场教学中的应用

MATLAB在电磁场课程中的应用

摘要：电磁场课程理论性强，概念抽象，需要较强的多维空间想象能力和逻辑思维能力，不能直观的进行观察和研究，难以很好地掌握。文中简要介绍了MATLAB语言的基本计算功能和画图功能，并对电磁场课程中的具体实例进行了理论计算及可视化仿真，这样不仅提高了计算速度，而且也进一步加深了对电磁场空间物理现象的理解。关键词：电磁场；MATLAB；可视化 1 引言

电磁场理论是分析各种电磁现象的基本规律、应用原理与应用方法的技术基础课，是培养合格的电气信息类专业本科生所应具备的知识结构的重要组成部分。公共基础课（数学、物理等）侧重于抽象问题的分析与计算，而专业课又侧重于工程实际中的应用，电磁场则起到了承前启后的作用，使学生们初步认识各种电磁现象及电磁过程的物理本质。掌握运用多种数学工具解决电磁问题的方法和技巧，为学生顺利进入专业课的学习打下坚实的基础[1]。

电磁场涉及内容较广，概念抽象，是空间与时间综合性最强的课程之一。应用的很多内容在数学的教学中往往不是重点内容，可在电磁场的教学中，这些内容又是分析电磁现象的重要数学工具。可见，对数学基础薄弱的学生来说，“教”与“学”都感到非常困难。针对这种情况传统的教学模式已经逐渐不能适应时代的发展的要求，因此在教学中积极采用现代化设备，通过高科技手段使学生能够直接获取知识，成为自身学习及各个高校教学的热点。而MATLAB具有强大的计算及绘图能力，在电磁场教学中应用非常广泛。2 MATLAB特点及应用

MATLAB是由美国MathWorks公司推出的一款优秀的程序仿真开发软件。经过多年的逐步发展与不断完善，已经成为国际公认的最优科学计算与数学应用软件之一。其内容涉及矩阵代数、微积分、应用数学、计算机图形学、物理等很多方面。集计算、绘图及声音处理于一体，主要特点如下[2,3]：

（1）计算功能强大。能够实现数值与符号计算、计算结果与编程可视化、数字与文字的统一处理、离线与在线计算等，针对不同领域提供了丰富的工具箱，用户还可以根据自己的需要任意扩充函数工具库。

（2）强大的绘图功能。能够实现二维、三维图形的绘制，可以从图形直观的衡量程序的效果。

（3）界面友好。效率高，编程简洁，MATLAB以矩阵为基本单元的可视化程序设计语言，指令表达和标准教材的数学表达式相近。

（4）简单易学，特别适用于初学者，用户可以在短时间内掌握。

正是由于MATLAB强大的功能和广泛的适用性，才得到了用户的普遍认可，在自动控制、神经网络、信号处理等诸多方面，都有广泛的应用。3 应用MATLAB实现电磁场计算

电磁场涉及数学知识很多，如：积分变换、矢量分析、场论等，也涉及到泛函分析、变分法、微分几何、积分方程等方面的基础知识，在函数分析中变量是三维空间，甚至是在四维空间中讨论电磁场的变化，变化量既有标量又有矢量。这是电磁场课程不容易掌握的一个主要原因。而MATLAB几乎可以解决科学计算的任何问题。

应用举例一： 设单芯电缆有两层绝缘体,分界面亦是同轴圆柱面,电缆上电荷体密度=0.6c/cm,内层绝缘体介电常数为2，外层绝缘体介电常数为3.8，内导体绝缘体半径为1cm，内层绝缘半径为3cm,外层绝缘体半径为7cm,求内导体与外壳导体之间的电压U为多少？

解：在绝缘体中取任意点P，设P至O点的距离为p。过P点作同轴圆柱面，高为l，该面再加上下两底面作为“高斯面S”。由于对称，显然D在上下底面上没有法相分量，在同轴圆柱面上D是均匀的且沿半径向外取向。应用高斯定律得：

DdS(2l)Dl(1)

S3于是各层绝缘体中电场强度分别为

E1D1和E2D2(2)

222121而电压为U2E1d3E2d(3)12程序如下：

m1=2;m2=3.8;t=0.6;p1=1;p2=3;p3=7;% m为介电常数，t为线密度，p为半径 E1=@(p)t./(2*pi*m1*p);%求内层绝缘体场强 E2=@(p)t./(2*pi*m2*p);%求外层绝缘体场强 U3=quad(E1,p1,p2);%求内层绝缘体电压 U4=quad(E2,p2,p3);%求内层绝缘体电压 U=U3+U4;%求内外导体之间电压 程序运行结果：

U = 0.0737 4 应用MATLAB实现电磁场可视化

在电磁场场量分析中抽象思维程度很高，电磁场不同于一般物质的五态，没有固定形态、没有静止质量、没有颜色，甚至没有明确的大小边界，很不容易直接感知，这也是电磁场课程不容易掌握的另一个主要原因。但如果采用 MATLAB 计算并绘图，将电力线、等位线等用二维或三维图形清晰展现出来，学生的理解会更加直观[4]。应用举例二：

平行双线传输线可看做两根单位带电量分别是+和-的无限长细圆柱或直线，试画出其电位分布。

解：已知线密度为均匀分布的无限长线电荷周围的电场为E

20由于线电荷无限长，零参考电位点不能取在无穷远点，一般可任意指定某一位置0为零参考点，因此，单根线电荷的电位场为：

0dln0

2020平行双线的电位场是两根单线的场的叠加：



ln0ln0ln2 2012022012 以上求解过程往往容易理解，但是由唯一性定理，若要使两平行线电荷在两圆柱导体外部空间引起的电场与两圆柱导体之间原来的电场完全相同，则要找到两个与两圆柱导体表面圆周相重合的圆周来，换句话来说，圆柱导体表面是等位面，若电轴产生的电位使原来圆柱导体所在位置表面电位相同即可。这一层次学生往往难以理解，现在通过MATLAB编程画出平行双线的等位线图，就可以清楚地看到等位面所在的位置。程序如下：

%平行双线的等位线图如图1所示 [x,y]=meshgrid(-3:.01:3,-3:.01:3);f=log(sqrt((x+1).^2+y.^2+eps))-log(sqrt((x-1).^2+y.^2+eps));v=[-17,-1.5,-1,-.5,-.2,0,.2,.5,1,1.5,17];[C,h]=contour(x,y,f,v,'m');clabel(C)xlabel('x')ylabel('y')

图1平行双线的等位线图

%平行双线的电位和归一化电场分布如图2所示 [x,y]=meshgrid(-3:.25:3,-3:.25:3);f=log(sqrt((x+1).^2+y.^2+eps))-log(sqrt((x-1).^2+y.^2+eps));v=[-17,-1.5,-1,-.5,-.2,0,.2,.5,1,1.5,17];[C,h]=contour(x,y,f,v,'b');hold on [dx,dy]=gradient(-f,.25,.25);D=sqrt(dx.^2+dy.^2);dx=dx./D;dy=dy./D;quiver(x,y,dx,dy,.7);xlabel('x')ylabel('y')

图2平行双线的电位和归一化电场分布 %平行双线的电位三维立体图如图3所示 syms x y V=log(sqrt((x+1).^2+y.^2))-log(sqrt((x-1).^2+y.^2));xMax=8;NGrid=40;xPlot=linspace(-xMax,xMax,NGrid);[x,y]=meshgrid(xPlot);VPlot=eval(V);[ExPlot,EyPlot]=gradient(-VPlot);clf;subplot(1,2,1),meshc(VPlot);xlabel('x');ylabel('y');zlabel('电位');

图3平行双线的电位三维立体图

通过引入MATLAB强大的绘图功能，可以将数据以多种图形形式表现出来，实现了电磁场可视化，使电磁场中的概念更加直观、清晰，易于接受，使学生能够进一步深入分析、理解电磁场的各种性能。4 结语

在电磁场课程教学的过程中，利用MATLAB软件进行技算、模拟、实现结果的可视化，大大提高了学生的解题速度，有效地提高了学生学习的兴趣，使学生能够进一步理解电磁场的空间物理现象，同时也丰富了教师教学的方法和手段，为电磁场理论的可视化提供了一个新的平台。参考文献

[1] 冯慈璋,马西奎.工程电磁场导论.高等教育出版社.2000

[2] 周立鹏等.MATLAB在电磁场教学中的应用[Z].科技信息, 2009, 35：516-517 [3] 刘美丽.MATLAB语言及应用.国防工业出版社.2012 [4] 杰荣,蔡新华,胡惟文.基于MATLAB的空间电磁场分布可视化研究.中国科技论文统计源期刊.2005

The Application of MATLAB in Electromagnetic Field

SHI Lei, HAO Jing(Northeast Dianli University, Jilin Jilin 132012)Abstract: Electromagnetic Field theory is hard and the concepts are nonrepresentational, requiring us to have strong imaginary abilities of multidimensional space and logical thinking abilities as well.In this paper the basic calculation and painting functions of MATLAB language are introduced, and particular examples of the Electromagnetic Field are calculated and visualization processed，thus not only the calculation speed can be improved, but also further understanding of the spatial physical phenomena of Electromagnetic Field is made.Keywords：Electromagnetic Field；MATLAB;Visualization

第三篇：Matlab在控制工程中的应用

Matlab在控制工程中的应用

摘要：

简要介绍MATLAB软件及其控制系统工具箱的功能，并通过具体实例说明MATLAB软件在《机械控制工程基础》课程教学中的优越性，从多方面探讨在教学过程中，如何更好地利用MATLAB软件.主要从系统的时间响应及频率特性、稳定性分析和系统校正的设计、线性离散系统的分析及系统模型的估计等方面使MATLAB得图形化和交换功能充分的体现了出来，使抽象复杂的理论变得生动形象、加深了对某些概念的理解、激发了我们的学习兴趣。最后总结了关于怎样学好MATLAB的心得体会。

1.MATLAB简介

MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。到目前为止，已经经发展成为优秀的适合多学科的功能强大的科技应用软件之一，在30多个面向不同领域而扩展的工具箱的支持下，MATLAB在许多领域中成为计算机辅助设计与分析、算法研究和应用开发的基本工具和首选平台。

MATLAB的发展经历了以下几个重要的发展时期：

1）20世纪70年代后期，时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的Cleve?Moler教授为学生开发了矩阵特征值求解及线性方程求解的FORTRAN程序库及接口程序，取名为MATLAB，并开始流传。

2）1983年春，Cleve?Moler博士与John?Little等人用c语言开发了MATLAB的第二代专业版，具有数值计算及数据图形化功能。3）1984年，Cleve?Moler与John?Little成立了MathWorks公司，正式把MATLAB推向市场。4）1993年～1995年，MathWorks公司推出了MATLAB?4.0版，充分支持Microsoft?Win—dows下的界面编程，1995年推出4.2C版。

5）1997年，MathWorks公司推出了MATLAB?5.0版，支持更多的数据结构，无论界面还是功能都较4.x版有长足进展。1999年推出了5.3版，进一步改善了MATLAB的功能。

6）2000年10月，MathWorks公司推出了MATLAB?6.0版，该版的推出是MATLAB软件的一次飞跃，它的可视化界面焕然一新，风格更加平易近人，而且还添加了对JAVA的支持，函数库也进一步进行了扩充，运算速度更快、性能更好。2001年6月，MathWorks公司推出了MATLAB?6.1版。2002年8月，MathWorks公司推出了MATLAB?6.5版。

2.MATLAB与控制工程及实例说明

Nyquist图和Bode图是系统频率特性的两种重要的图形表示形式，也是对系统进行频率特性分析的重要方法。无论是Nyquist图还是Bode图，都非常适于用计算机进行绘制，Matlab提供了绘制系统频率特性极坐标图的nyquist函数和绘制对数坐标图的bode函数。

24(0.25s+0.5)例如：传递函数为G(s)=的系统的Nyquist图及Bode图的求取。

(5s+2)(0.05s+2)1)Matlab文本及Nquist图形如下：

k=24,nunG1=k*[0.25,0.5];denG1=conv([5 2],[0.05 2]);[re,im]=nyquist(nunG1,denG1);plot(re,im);grid k=24,nunG1=k*[0.25,0.5];denG1=conv([5 2],[0.05 2]);[re,im]=nyquist(nunG1,denG1);plot(re,im);grid

0-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.2-1.400.511.522.53

2)Matlab文本及Bode图如下：

k=24;numG1=k*[0.25 0.5];denG1=conv([5 2],[0.05 2]);w=logspace(-2,3,100);bode(numG1,denG1,w);

Bode Diagram100Magnitude(dB)Phase(deg)-10-20-30-400-45-9010-210-1100101102103Frequency(rad/sec)

在MATLAB中，可以用impulse函数、step函数和lsim函数对线性连续系统的时间响应进行仿真计算。其中impulse函数用于生成单位脉冲响应；step函数用于生成单位阶跃响应；lsim函数用于生成对任意输入的时间响应。

例如：已知某高阶系统的传递函数为

2S220S50G(S)6 S15S584S4223S3309S2240S100

求该系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应和单位速度响应和单位加速度响应。

获得单位脉冲响应程序语句及图形: >> num=[2 20 50];>> den=[1 15 84 223 309 240 100];>> impulse(num,den)

获得单位阶跃响应程序语句及图形： >> num=[2 20 50];>> den=[1 15 84 223 309 240 100];>> step(num,den)

获得单位速度响应程序语句及图形： >> num=[2 20 50];>> den=[1 15 84 223 309 240 100];>> t=[0:0.01:1];>> u=(t);>> lsim(num,den,u,t)

获得单位加速度响应程序语句及图形： > num=[2 20 50];>> den=[1 15 84 223 309 240 100];>> t=[0:0.01:1];>> u=(0.5*t.*t);>> lsim(num,den,u,t)

3，总结: MATLAB其实很简单,只有自己亲自思考,多动手,不怕失败,我们才能好真正的掌握这门技术.其实我们学习Matlab的时候不要试着掌握它的每一个功能，熟悉和你专业最相关的部分就可以了.另外我感觉在MATLAB很好玩,从刚开始的什么都不懂到最后自己写程序并且到处相应的结果,真的是一件很开始的事情.所以说这次学到了很多有用的东西.

第四篇：投稿 MATLAB在大学物理教学中的应用示例

应用于大学物理教学的MATLAB图示模拟的示例

王明美1 李冬鹏2

（合肥师范学院电子信息工程学院，安徽，合肥，230061）

摘要：针对大学物理教学中理论性较强、概念抽象等特点，利用MATLAB强大的数值计算和图形技术，在大学物理中选取了李萨如图形、麦克斯韦速率分布、电偶极子的电势和电场、杨氏双缝干涉等实例，通过对这些实例进行分析，绘制了相应的模拟图示，对于大学物理的教学提供一些参考。

关键词：MATLAB，李萨如图形，电偶极子的电势和电场，双缝干涉，图示模拟

1.引言

物理学是研究物质的基本结构、基本运动形式、相互作用和转化规律的学科，是其他自然科学和工程技术的基础。以物理学为主要内容的大学物理课程，是高等学校理工科学生的一门重要基础课。在教学过程中，学生普通反映该门课程比较抽象，很多概念难以理解，空间图形难以建立。MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单位，提供了十分丰富的数值计算函数、符号计算功能和功能强大的绘图功能，借助MATLAB模拟和实现结果的可视化，把抽象概念变为清晰，用直观的数据和图象形象的描述物理图形和图象，有助于学生对这门课程的学习。

本文应用MATLAB对于李萨如图形、麦克斯韦速率分布、电偶极子的电势和电场、杨氏双缝干涉等实例进行了分析，给出了模拟图形。

2李萨如图形

一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动，形成的图形就是李萨如图形。应用图形函数plot[2]，模拟出李萨如图形。plot 是绘制二维图形的最基本函数，它是针对向量或矩阵的列来绘制曲线的，使用plot 函数之前，必须首先定义好曲线上每一点的x 及y 坐标，基本格式是plot（x,y）。2.1题设和分析

已知质点在平面上同时参与x,y方向的简谐振动：

x3sin(5t/4)y2sin(5t/6)

绘制出质点在平面上的运动轨迹[1]。

分析题设，可知两个简谐振动的振幅比为2:3，频率比为3:2 2.2 示例程序

clear %清除变量 xm=2;%横坐标范围 ym=3;%横坐标范围

t=0:0.01:20;%设置时间范围和步长 a1=2;a2=3;%设置振幅

wx=3*pi;wy=2*pi;%设置相位，频率比3:2 1王明美（1956-），女，江苏省南京市人，合肥师范学院电子信息工程学院副教授，主要从事普通物理、近代物理和计算物理的教学和研究

[基金项目]合肥师范学院质量工程项目教学示范课程“大学物理”（2011jxsf05）和教改示范课程“普通物理学”（2011jgsf02）2李东鹏（）phi1=0;phi2=0;%设置初相位 x=a1*cos(wx*t+phi1);%横坐标表达式 y=a2*sin(wy*t+phi2);%纵坐标表达式 plot(x,y);%绘制图形

axis equal tight %使坐标刻度相等 title('李萨如图形(itv1:v2=3:2)','fontsize',16)%显示标题 xlabel('itx','fontsize',12)%显示横坐标 ylabel('ity','fontsize',12)%显示纵坐标

图1 李萨如图形示例 麦克斯韦速率分布图示

麦克斯韦速率分布曲线是根据麦克斯韦速率分布函数在一定条件下的曲线图示。应用图形函数plot模拟麦克斯韦速率分布曲线。3.1示例原理

麦克斯韦经过理论研究，指出在平衡状态中气体分子速率分布函数的具体形式是

f(v)4(m0)e2kT32m0v22kTv2，其中的f(v)叫做麦克斯韦速率分布函数，表示速率分布函数的曲线叫做麦克斯韦速率分布曲线。[1]

3.2示例程序

用Matlab模拟氢分子在温度分别为73K、273K和1273K时的速率分布曲线的程序如下：

m0=3.35e-27;%设置氢分子的质量 T1=73;%设置温度 T2=273;%设置温度 T3=1273;%设置温度

k=1.38e-23;%玻尔兹曼常量取值 v=0:100:5000;%设置温度范围和步长 f1=4*pi*(v.^2).*(m0/(2*pi*k*T1))^1.5.*exp(-m0*(v.^2)/(2*k*T1));f2=4*pi*(v.^2).*(m0/(2*pi*k*T2))^1.5.*exp(-m0*(v.^2)/(2*k*T2));f3=4*pi*(v.^2).*(m0/(2*pi*k*T3))^1.5.*exp(-m0*(v.^2)/(2*k*T3));%分布函数表达式

plot(v,f1,v,f2,v,f3);hold on;%绘图 title('麦克斯韦速率分布曲线示例','fontsize',16)%显示标题

text(1200,1e-3,'{T73K}','fontsize',12);%文本注释，位置，内容，字体 text(2300,0.5e-3,'{T73K}','fontsize',12);text(4500,0.3e-3,'{T73K}','fontsize',12);xlabel('itv/(m/s)','fontsize',16)%显示横坐标 ylabel('itf(v)','fontsize',16)%显示纵坐标

所得图形如图2所示。

图2 不同温度下的氢分子的速率分布曲线

4电偶极子的电场和等势面图示

这是电磁学的一个典型图示。由函数contour先画出等势线，再由流线函数gradient模拟画出电场线。contour是等值线图函数，基本格式是contour(Z)根据矩阵Z画出等高线。gradient是求梯度函数，基本格式是gradient(f)用数值方法求函数f的梯度。4.1 题设和分析

由电学知，电偶极子为带等量异号的两个点电荷系统。设两个电荷间的距离为2a，k1409109Nm2/C2，q1为正电荷，q2为负电荷，且q2/q11电偶极子的电势为

Ukq1kq2（1）r1r2其中r1(xa)2y2(2)r2(xa)2y2(3)

UU电场强度可以根据电势梯度计算Eiyx

j（4）3 4.2 示例程序

电偶极子的电场线和等势线的画法（等量异号点电荷对q2:q1=1）程序如下： clear %清除变量 q=1;%电量比

xm=2.5;%横坐标范围 ym=2;%横坐标范围 x=linspace(-xm,xm);%横坐标向量 y=linspace(-ym,ym);%纵坐标向量 [X,Y]=meshgrid(x,y);%设置坐标网点

r1=sqrt((X+1).^2+Y.^2);%第一个正电荷到场点的距离 r2=sqrt((X-1).^2+Y.^2);%第二个正电荷到场点的距离 U=1./r1-q./r2;%计算电势

u=-4:0.5:4;%等势线的电势向量 figure %创建图形窗口 contour(X,Y,U,u, '--');hold on;%画等势线 hold on %保持图像 plot(-1,0,'o','MarkerSize',12)%画正电荷 plot(1,0,'o','MarkerSize',12)%画负电荷

[Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1));%用电势梯度求场强的两个分量 dth1=20;%第II、III象限电场线角度间隔 th1=(dth1:dth1:180-dth1)*pi/180;%电场线的起始角度 r0=0.1;%电场线起点半径 x1=r0*cos(th1)-1;%电场线的起点横坐标 y1=r0*sin(th1);%电场线的起点纵坐标 streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1)%画第II象限电场线 streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x1,-y1)%画第III象限电场线

dth2=dth1/q;%第I、IV象限电场线角度间隔 th2=(180-dth2:-dth2:dth2)*pi/180;%电场线的起始角度 x2=r0*cos(th2)+1;%电场线的起点横坐标 y2=r0*sin(th2);%电场线的起点纵坐标 streamline(X,Y,-Ex,-Ey,x2,y2)%画第I象限电场线 streamline(X,-Y,-Ex,Ey,x2,-y2)%画第ＩＶ象限电场线 axis equal tight %使坐标刻度相等 title('电偶极子的电场线和等势线','fontsize',16)%显示标题

xlabel('itx/a(电势单位:kq/a=1)(电荷比q2/q1=1)','fontsize',12)%显示横坐标

ylabel('ity/a','fontsize',12)%显示纵坐标

运行程序，结果为图3.图3 电偶极子的电场线和等势线

5.双缝干涉图示

在光学中，应用MATLAB对于干涉和衍射的相对光强分布和单色光的模拟图样是最为常用的，以下是双缝干涉的示例。使用plot函数画出相对光强分布，使用colormap函数[2]画出灰度色图。colormap函数是颜色控制函数用于颜色查看表，格式是colormap(m),其中m代表色图矩阵。5.1 题设和分析

设双缝间距为d4105m，双缝在方向的干涉光的光强为

sin2P点的光强为II0，dsin/ sin25.2 示例程序

clear

%清除变量 lamda=5e-7;

%设定波长

d=4e-5;

%设定双缝间距

a=-0.014*pi:0.00001:0.014*pi;

%设定干涉角a的范围和步长

b=4e-5*pi*sin(a)/lamda;

%将干涉角a换算成b,bdsina/ I0=1;

%设定光强初值

I=I0*(sin(2*b)./sin(b)).^2;

%计算相对光强I/I0, II0*(sin2b/sinb)subplot(2,1,2);plot(sin(a),I/4, 'b');

%在2行1列画出相对光强分布图

hold on;

%保持图像 xlabel('sin(a)');

%显示横坐标

ylabel('双缝干涉相对光强it I/I0');

%显示纵坐标 axis([-0.037 0.047 0 1]);

%设置坐标刻度

subplot(2,1,1);plot(sin(a),I, 'b');

%在2行1列画出相对光强分布图

g=zeros(256,3);

%放大图像数据以覆盖当前色图的整个范围，并显示图片

for i=0:255

g(i+1,:)=(255-i)/255;end imagesc(I)

%将输入变量I显示为图像 colormap(g);

%用g矩阵映射当前图形的色图 subplot(2,1,1);axis off

%清除变量, title('双缝干涉模拟图示','fontsize',16)%显示标题

图4 双缝干涉模拟图示

参考文献：

[1] 程守洙，江之永.普通物理学（第六版）[M].北京,高等教育出版社,:2006（12）：（上册）37；182；（下册）37-39；132 [2] 刘为国主编MATLAB程序设计教程[M] 北京：中国水利水电出版社，2005（3）：99;125；296；

[3] 柳承茂改编MATLAB 入门与应用[M]．北京：科学出版社，1999（10）：51 [4] 马文淦 编著.计算物理学[M].北京:科学出版社,2005(5):46;[5] 施妙根 顾丽珍编著:科学和工程计算基础[M].北京:清华大学出版社,1999(8):424

Used in college physics teaching of MATLAB simulation is given

WANG Ming-mei

LI Dong-peng

（School of Electronic and Information Engineering, Hefei Normal University, Hefei 230061 ,China）

Abstract:According to the characteristics of theory of strong and abstract concept in college physics teaching, it is utilized graph and numerical technology of MATLAB software to simulate some typical examples.Selected the lissajous figures, a double-slit interference, through the analysis of these examples, Draw the corresponding simulation here, For college physics teaching to provide some reference.Key words: MATLAB;lissajous figures；Maxwell's speed distribution；electric dipole of electric potential and electric field ；a double-slit interference ；the simulation 6

第五篇：《函数在实际生活中的应用》教学反思

《函数在实际生活中的应用》教学反思

水头一中 陈尔海

函数在实际生活中有着广泛的应用，函数知识也是考试的重点，《函数在实际生活中的应用》教学反思。结合本人所上的课，现有以下的几点思考：

1构思新颖，极具创新意识

由于函数在知识上的难度较大，且具有特殊地位。本人在构思本课时充分考虑到学生的认知水平。首先从提高学生的学习兴趣为切入点，首先通过一个谜语引入，讲本课自始至终以镜子为主线，围绕着镜子展开，力争使学生感觉到整节课似乎在听一个故事。在故事的情节中穿插每一个知识点。其次为体现学生的主体性。每一个知识点都由事先分好的小组共同讨论完成，且推选一名代表板书，教师只起到一个点拨及板书后点评的作用。最后在小结本课时，本人大胆创新，一改通常问法“本课你有何收获”而是采用倒叙的手法“本课即将结束，但本节课的标题还未给出，请哪位同学给出本节课的标题是什么”可谓一语激起千层浪，很多学生各抒己见，最终采用班里许文明同学的一番话“本课使我学会了，很多生活中的问题都可以用数学知识来解决，教学反思《《函数在实际生活中的应用》教学反思》。数学来自于生活，又将服务于生活，所以本节课的标题是《数学在生活中的应用》”。

2教学设计成板块呈现，且由浅入深，吸引学生学习兴趣

3课后反思

回首本节课的教学过程，真可谓成功中有不足，教学过程中留有遗憾。

成功之处：(1)本节课自始至终将每一个知识点融入到故事情节之中，且故事情节以板块呈现，这使得整节课学生都处于兴奋与高度集中的状态。培养了学生认真听讲的好习惯。

(2)由于只有解决了每一个知识点才能听完整个故事，这极大的激发了学生的热情及参与程度。充分体现了学生的主体性。培养了学生自主学习，合作交流的能力。

(3)本课采用“倒叙”的手法给出标题，可谓是点金之笔。这使得每一个学生根据自己对本课知识的理解不同，给出不同的标题。从而摆脱了书本对思维的束缚。培养了学生自我归纳、总结的能力。

不足之处：备学生依然不够充分。