毕业论文.翱翔

第一篇：毕业论文.翱翔

二元函数极限的求解方法

关于二元函数极限求法的探讨:

在二元函数Z=f(x,y)的极限问题中，自变量的变化情况较一元函数复杂得多。因此，f(x,y)的定义域是XOY平面上的一个区域，动点(x,y)趋于定点

(x0,y0)的路径可以是多种多样的，只有当动点(x,y)沿着任

意路径趋于定点(x0,y0)，函数f(x,y)总是趋于某数A时才

能称A为f(x,y)当xX0,yY0时的极限。因此二元函数的极

限比一元函数的极限复杂得多且难求。本文总结了计算二元函数极限的方法，并通过例题作出一些说明。

一、利用二重极限的定义“”

运用此方法，可以先通过求累次极限或方向极限或观察的方法，先找出某一个数，然后用“” 定义去证明这个数就是二重极限的值。

例1设f(x,y)=

解| f(x,y)-0|=

故0,取

x0,y0xyxy|xy|22f(x,y)。,求xlim0,y01x2y21x2y2x2y22x2y22 1 22,当0x2y2时，有| f(x,y)-0|limf(x,y)0

二、运用连续函数的性质

当二元函数f(x,y)在点(x。，y。)连续时，x0,y0

limf(x,y)f(x0,y0)。所以，求f(x,y)当xx0,yy0时的极限，只要求出函数在该点的的函数值即可。

例2计算xlim

0,y0

解

ln(xey)xyxy

2ln(xey)

在(0,1)点连续，lne

1

1lim

ln(xey)x2y2

x0,y0

三、变量代换

（1）利用一般的变量代换，化为一元函数的极限。

lim(xy)me(xy)(m是一个确定的自然数)例3 求 x

0,y0

解 令t=x+y,则当x,y,时t

x,y

lim(xy)e

m(xy)

tm

limt0 te

（2）用不等式“夹挤”，化为一元函数的极限

lim例4 计算x,y

(xy)ln(x2y2)

解：

|(xy)ln(x2y2)|(|x||y|)|ln(x2y2)|2x2y2|ln(x2y2)|2|ln2|4|ln|

其中x2y20且lim4|ln|

0

lim(xy)ln(x2y2)0

x0,y0

（3）若已知f(x,y)在点(x。,y。)存在极限，可做变换：xx。cosyy。sin,02,(xx。)2(yy。)

2有limf(x,y)limf(x。cos,yy。sin),其中当0时等

x0,y0

0

号右端f(x。cos,yy。sin)存在关于[0,2]的“一致极限”(注)，从而二元函数的极限化为一元函数的极限

注：定理

xx。，yy。

lim

f(x,y)A当(xx。)2(yy。)20时

函数f(x。cos,yy。sin)关于[0,2]一致极限是A，即

0,0,:0,[0,2]|f(x。cos,yy。sin)A|

.四、若所求极限具有

(x,y)(x。,y。)

lim

f(x,y)g(x,y)的形式，并且在（x,y）(x。,y。)的过程中

呈现出某种不定型（如1，00，0），可以用先求对数后求极限的方法来求极限例6求

（x,y）(0,0)

lim

(x2y2)x

y

2解：设z(x2y2)x

(x,y)(x。,y。)

y2,则lnzx2y2ln(x2y2),0

lim

x2y2ln(x2y2)limx2y2ln(x2y2)

x2y20,不妨设02x2y2

1lim

[（x2y2）ln(x2y2)]

x2y2x2x2y21,ln(x2y2)0

0x2y2ln(x2y2)(x2y2)ln(x2y2),而lim(2ln2)0

0

(x,y)(x。,y。)

lim[x2y2ln(x2y2)]0

0



(x,y)(x。,y。)

lim

x2y2ln(x2y2)e01

五、利用分子或分母有理化

例7求

2xy

4（x,y）(0,0)xylim

（2xy4）(2xy4)

xy(2xy4)

1x0,y0

解：原式limlim

lim

xyxy(2xy4)

x0,y0

1xy(2xy4)

x0,y0

六、判断f(x,y)在点(x。,y。)出极限不存在的方法

在证明函数f(x,y)在点p。(x。,y。)处极限不存在的问题中，通常是取得特殊路径来说明。（1）利用累次极限

若f(x,y)当（x,y）(x。,y。)时的二重极限存在且为A,并且它的累次极限也存在且为B,那么AB。因此，如果两个累次极限均存在，但不相等，则二重极限不可能存在。

xyx2y2

例8f(x,y),证明：limf(x,y)不存在。

（x,y）(0,0)xyy2-y

证：limlimf(x,y)lim1

y0x0y0yx2xlimlimf(x,y)lim1y0x0x0xlimf(x,y)不存在。

（x,y）(0,0)

（2）令y=（x）或（x=（y）），这里y=（x）是f(x,y)的定义域D上的任意连续曲线，并且

（x，y）（x。，y。）

lim（x）y。那么，若

x0

lim

f（x，y）A。如出现矛盾，则极限不存在。

第二篇：展翅翱翔（范文模版）

展翅翱翔

——读《生于天空》有感

江西省高安市第三小学六（3）班陈晚晴

指导老师王志善

在大自然中，有着这样一种鸟。它，英勇无敌，并号称空中霸王——它，就是雕。在《生于天空》这本书中，年轻小雕们那凶猛的一举一动，都似乎清晰的映入我的们的脑海中„„ 故事的主要内容大概是这样的：两只小雏雕自小就失去了爸爸妈妈，虽然它们还不太会捕捉猎物，但在不断的失败中，它们感悟出了一些捕捉的技巧。它们并肩作战，当它们在不同的困难面前，都会使用不同的手段对付它们的敌人；当它们在不同的磨难面前，都会勇往直前。面对敌人的它们，毫不畏惧，也毫不手软。有一次，雄雕被猎人源次抓去了，雌雕忍着悲痛等待着。一次偶然的机会，他们重逢了。雄雕离开了源次的控制，与伙伴雌雕开始了新的征途„„在一次次的失败中，它们学会了很多、很多„„

这本《生于天空》的作者是：久保田产穗，他的笔名是：椋鸠十。椋鸠十是一名日本作家，在我眼中，他也是一位日本的动物小说大王。

这本《生于天空》感人至深。椋鸠十用了令人易懂的语言生动地写出了这样一本书，也实在了不起。他让我十分佩服。

《生于天空》告诉我们了这样一个道理：做人就要像雕一样：做事要坚持不懈，迎难而上，永不屈服。要向那两只年轻的雕学习，不管路途中遇到了什么困难，我们都应努力克服，决不能磨磨蹭蹭。我们还要学会坚强，不要轻易就哭了，不论做什么，让我们抬起头来挺过去，我们可不要太懦弱！

有时候，我很想对这些年轻的雕说：“空中年轻的雕啊！你们的那么多优点，我又怎能如此快的学会呢？看来我只能用很长久的时间慢慢得学、慢慢得学了啊„„”

第三篇：翱翔诗歌

风儿起了

吹走了雾霾

月儿明亮

大地一片斑驳

一些地方被照得透亮

一些地方却有些昏暗

那种情景犹如太阳穿透树木的影子

我偏在黑暗中独自前行

想寻找更远处的光亮

凭着感觉摸索行进

莫名的不安突如其来

而忽明忽暗的光亮

却加快了我行走的步伐

光亮越来越多越来越密

五彩缤纷中透着温暖

光亮渐行渐远时

太阳缓缓从东方升起

喜气洋洋得照着大地

天亮了

来来往往的车辆一闪而过

匆匆的脚步穿梭于人群?

仿佛看到了无数个熟悉的背影

顺其自然地想起了一些人

大家都很忙

走着不一样的步伐

怀着不一样的梦想

每天都很孤单

每天都很充实

在这样明媚的天

总会有愉悦的心情

我多想

多想展开翅膀

顺着风儿的方向

自由自在凌空翱翔

第四篇：翱翔的雄鹰

翱翔的雄鹰

——保安小学音乐科组 横岗保安小学是广东省一级学校，国家级绿色学校，艺术教育先进单位。在刘运来校长的带领下，我校高度重视音乐科组的建设，重视发挥音乐、舞蹈对人心灵的熏陶、人格的培养以及开辟成才之路的作用，确立了“树艺体特色，促全面发展”的办学宗旨。多年来，我校音乐科组团结合作，奋发进取，锐意创新，硕果累累。据统计，该科组自成立以来，个人、集体获区级以上奖励达86次，焦馨怡等二十五位同学被深圳中学、深圳高级中学破格录取，尤其是合唱队《洋紫荆花》、《撒尼少年跳月来》两首歌曲在代表深圳参加“童心童声贺回归”暨第三届“金紫荆大联欢”全国少年儿童合唱展演中荣获国家级金奖。同行称赞道：“一间农村小学，竟有如此出色的音乐队，有如此高的艺术表现力，真让人佩服！”音乐科组在刘运来校长的带领下，在组内成员的汗水与智慧的交融下，已成为我校最亮丽的风景线，更是艺术的天空中展翅翱翔的雄鹰！

一、脚踏实地的科组

（一）、教学工作

我校一直以来都非常重视教学工作。音乐科组的全体教师，秉承“让音乐课堂成为孩子们愉悦心灵、净化心灵的殿堂”这一信念，认认真真上好每一节音乐课。为了更好地开展教学工作，该科组制定了如下规定：

1、每学期开学初都要召开科组工作专题会议，全体成员认真讨论，制定科学可行的教学计划，并于每月底严格检查计划的执

行情况，存在问题及时整改；

2、实行集体备课制度，定时间，定地点，定内容，第二次集体备课时要小结上一次集体备课的实际效果，避免了集体备课流于形式；

3、坚持科组长推门听课制度，使每一堂音乐课都是经过教师精心准备过的“公开课”；

4、每周坚持一次业务学习，形式有评课、说课、业务讲座、观摩等等，通过一系列的举措，使教师们在听与被听中不断提高业务水平；

5、音乐教学坚持面向全体学生，每学期均要对每一个学生进行音乐素质考核，对后进的学生进行辅导。

（二）、积极开展科研活动

每学年，音乐科组会在开学初集体讨论确立研究课题：2005-2006学年研究课题《尝试、探索音乐课的改革与创新》，2006-2007学年研究课题为《以音乐审美为核心，改进教学方法》，2007-2008学年研究课题为《‘范唱’在音乐课中的运用》。2011--2012年《合唱教学在小学音乐课堂中的作用》课题确立以后，每位科组成员首先共同学习《新课标》的课改精神和先进的教育教学理论，然后在日常的教学中不断探索、尝试，并定期将他们的心得体会、教学中的好方法在科组会议上分享，共同商量解决教学中遇到的难题。科组长做好记录。学期末，在科组成员的共同努力下撰写课题研究报告。通过课题的研究与执行，他们挖掘了学生的音乐潜能，加强了审美教育，提高了教师的业务水平，同时也推进了我校音乐教学的改革与创新。

（三）、第二课堂活动

为了更好地张扬学生的个性，培养他们广泛的兴趣爱好，丰富学

生的课外生活，我校积极开展了第二课堂活动。其中，音乐科组的老师勇担重任，组织了合唱队、舞蹈队、表演唱队等。由于第二课堂活动时间有限，所以，为了上好每一次的活动课，他们都要付出比别人更多的努力，让学生在短暂的时间里学到更多的知识和技能。同时，他们还要付出更多的耐心，学生的每一个基本的发音、每一个动作、甚至每一个表情都要正确、整齐。他们持之以恒的训练，换来了丰硕的成果。

二、开拓创新的科组

（一）、鼓励学生自主建设，培养自我管理能力。

为了充分调动合唱队、舞蹈队、器乐队、表演唱队队员的训练积极性，同时提高队员们的民主管理意识，提高他们自我管理能力，我们制订“队员自主，教师扶持”的训练队建设思想。全队还共同制定了“挑战自己，发展自己”的口号。此外，训练队队的一些制度如《队员公约》、《奖励细则》也由各训练队的队长起草，全体队员讨论修改后颁布执行。中队的训练计划、活动方案，每次比赛后的总结分析都是在各训练队负责老师的帮助下由全体队员共同完成的。这样让每一位队员感受到自己是中队的小主人，充分调动他们的积极性，训练效果也令人十分满意。

（二）、结合自身优势，开展“送艺下乡”活动。

训练队确定每年的学雷锋日和老人节是 “送艺下乡日”，每逢这两天，他们或到工厂企业，或到街道乡村，或到敬老院，或到贫困家庭，他们唱歌、弹琴、跳舞，给人们送去高雅的艺术，送去高尚的心

灵。他们娱乐了叔叔、阿姨，排解了老人的孤独和烦闷。表演结束后，有些老人忍不住热泪盈眶，一个劲地说：“孩子们好，孩子们真好！”。“送艺下乡”活动获得了良好的社会效益，队员们也能更加理解别人，感受到帮助别人的无穷乐趣。

（三）、举办“校园文化艺术节”

为了更好地“树艺体特色，促全面发展”，我校每两年就会举行“保安小学校园文化艺术节”。到现在，已经举行了四届了。艺术节由学校领导总策划，各行政、音乐科组老师为责任人，在全体师生齐心协力下举办的。每届艺术节都融汇了近两年我校比较经典的合唱、独唱、舞蹈、乐器演奏、诗歌朗诵、课本剧等，参演的学生有800多人。特别是第四届校园文化艺术节，整台闭幕晚会的节目被录制下来，在深圳市公交车上滚动播放。各级领导看完节目后都惊叹不已：“一所村小，竟能举办这样一台颇有水准的晚会，而且没有请一个外援，真是奇迹！”

三、硕果累累的科组

科学的管理、健全的机制、严格的训练，学生们练就了扎实的基本功；张扬的个性，丰富的活动，孕育了学生们无穷的艺术灵感。这一切，成就了他们今天的辉煌：

(一)、科组教师积极撰写论文、总结经验、提高专业水平：叶丽琼老师的论文《合唱训练与素质教育》和曾祥宇老师论文《合唱教学在素质教育中的地位和作用》获龙岗区一等奖，钟勇山老师的论文《在音乐教学中培养创造型学生》、曾祥宇老师论文《新的教育理念下的

音乐教师》获区二等奖。

（二）、训练队在比赛中成绩显著：近三年来，训练队个人、集体受国家级表彰共2次，受市级奖励7次，还有一大批受到区、镇教育部门的表彰。除了前面提到的2007年2月，合唱队《洋紫荆花》、《撒尼少年跳月来》两首歌曲荣获国家级金奖外，2006年5月表演唱《小丫丫种花》、舞蹈《舂米谣》、周梦琪同学的歌伴舞《美丽的云、明亮的星》获市银奖，2008年7月合唱《青春舞曲》《可爱的家》、表演唱《勒杜鹃花开了》获市金奖，2008年10月舞蹈《虫虫飞》《播春》均获区金奖。2010年我们学校合唱队参赛歌曲《歌唱二小放牛郎》、《闲聊波尔卡》、表演唱《摘菜调》在深圳市第六届学校艺术展演季暨第九届学校合唱节双双荣获金奖，2011年我们学校合唱队参加广东省首届中小学生合唱比赛荣获一等奖。

（三）、培养了一批艺术人才。队员们在音乐科组老师的耐心培养下，学到了本领、磨练了意志，提高了素质。有25位同学以艺术特长生的身份进入深圳重点中学就读，为他们自身发展奠定了坚实的基础。同时，因为他们在各自的班级大都是班级骨干，学习尖子，他们以自身的行动带动了一大批同学努力进取，奋发向上，形成了良好的班风、学风、校风。

今后，音乐科组的全体老师决心发扬科组的优良传统，顽强拼搏，与时俱进，开拓创新。这只雄鹰将继续在广阔的艺术天空中凌空展翅，搏击翱翔！

横岗保安小学音乐科组

2012年2月

第五篇：带着理想翱翔

带着理想翱翔

——读《理想点亮人生》有感

因为有大海，溪流才能永久奔流不息；因为有森林，动物才有一个温暖的家；因为有理想，我们才有前进的动力。

《理想点亮人生》正是向我们展示了这种力量。如：张海迪被病魔折磨着，下半身完全失去了知觉，生活不能自理。但是她从不向命运之神屈服，她用理想谱写生命的赞歌；邰丽华两岁时失去了听觉，从此以后她就生活在一个没有声音的世界里，但是她为了理想，永不言弃终于成功了，她在一个无声的世界里起舞。

古今中外，凡是有成就的人，哪个不是抱有远大理想？马克思有理想，才会为人类的幸福献身；贝多芬有理想，才会扼住命运的咽喉，创造出伟大的音乐。

当然，我也有理想，我的理想是当一名宇航员，我想在太空中翱翔。我追求理想时也遇到了很多的挫折，妈妈有时用讽刺的语言说“我宁可相信太阳从西边出来，也不相信你能成为一名宇航员。”这句话让我心灵受到了很大的伤害，我曾经也想过放弃，但是我觉得一个人没有了理想就象一个无线的风筝，随风飘来散去，所以我仍然坚持我的理想，我坚定地相信我的理想会实现。今年，我看到神舟九号居然有一位叫刘洋的女宇航员也飞上了太空。我为什么办不到呢？我哪里不行，于是我上网查了一些资料，抄了下来。我每天都在想怎么才能做到，我相信我能成为一名很棒的宇航员。

“宝剑锋自磨砺出，梅花香自苦寒来。”追求理想的 道路不可能

永远一马平川，而是充满了坎坷与挫折。但是我已做好准备，因为那理想的明灯始终前方，照亮我前进的道路。

同学们，我们是龙的传人，是华夏的子孙，我们应该创造辉煌的明天

现在从我做起，带着绚丽的梦想一起展翅翱翔吧！

新西小学六（1）班夏程 辅导老师： 韩红标 2012-11-17