421.2.2二次根式的除法教学案

第一篇：421.2.2二次根式的除法教学案

课题：二次根式的乘除（2）设计人：LYH课时序号：4 上课时间：9月4日备课时间：9月 1日教学目标:

(1)经历二次根式除法法则的探究过程,进一步理解除法法则.能运用法则

a=

a（a≥0，b

b

b＞0）进行二次根式的除法运算；理解商的算术平方根的性质a=aa≥0，b＞0）,b

b

并能运用于二次根式的化简和计算。

(2)通过在学习过程中与二次根式乘法的对比学会类比学习的方法(3)在对条件讨论的过程中培养学生严谨的学习态度。

教学重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的探究。会进行分母有理化。教学难点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的理解与运用 教学过程：

一、情境创设

1．想一想ab: a=ab

(aa0,bb0)是用什么样的方法引出的？ 2．思考：

ab

=？（a≥0，b＞0）

二、探索活动。1．计算并观察两者关系：

（1）

425

=_______

425=_______（2）9=_______16=______（3）49

=______9=______（4）2

22100

5=______52=_______ 2.请再举例试一试.；你猜想到什么结论呢?

3.小结:一般地,可以得到：

三、例题教学1.例5 计算:

（1）

（2）

（3）27（4）23

2.思考:

a）利用这个等式可以化简一些二次根式.式子

x4

x4x5

x5

成立的条件是

化简：（1）1625（2）79（3）34b2

3.例6 16（4）9a

（a＞0，b≥0）4．练习：（1）1549；（2）3

；（3）25x49y2

5.把下列各式分母有理化：4（1）

524

；（2）

m(1)

6m

(2)

2xxy6、计算：

（1）；（2）x

3)

3a2

x2y2

y((5).3a5ab75a(4)

xy

5(6).945(7)

1(8)

(9)

3(10)

x22y

25233

x2y

四、思维拓展

1．计算：(1)16121(2)-

442xy2yxy51y3x

2x 21232

(3)31(2 35213)(425)

2．20545=5=54

5

=4=2是正确的吗？你认为他的化简对吗？

五、小结：二次根式除法运算如何进行？对于简单的二次根式如何逆用二次根式除法运算法则

进行化简？

第二篇：二次根式的除法说课稿

二次根式的除法说课稿

一、教材分析

本节内容是在积的二次根式性质的基础上学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.二、重点难点分析：

本节课是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算,利用分母有理化化简.商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握.教学难点是二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.二次根式的除法与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式.三、教法运用：

1.本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向.2.本节内容可以分为两阶段，第一阶段讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式（被开方数的分母可以开得尽方的二次根式）；第二阶段讨论二次根式的除法法则，并运用这一法则进行简单的二次根式的除法运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况。

3.引导学生思考“想一想”中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论过程中，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维.四、教学目标 1．掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算； 2．会进行简单的二次根式的除法运算;3．使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题；

4.培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力；

5.通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力；

6.通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性.五、教学方法

从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节

内容可引导学生自学，进行总结对比．

六、教学手段 利用投影仪．

七、教学过程(一)引入新课

学生回忆及得算数平方根和性质：

（a≥0，b≥0）是用什么样的方法引出的?(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的．)学生观察下面的例子，并计算：

由学生总结上面两个式的关系得：

类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：(二)新课

商的算术平方根．

一般地，有（a≥0，b＞0）

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根． 让学生讨论这个式子成立的条件是什么?a≥0，b＞0，对于为什么b＞0，要使学生通过讨论明确，因为b＝0时分母为0，没有意义．

引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算．

例1 化简：

（1）；（2）；（3）；

解∶（1）

（2）

（3）

说明：如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数；本节根号下的字母均为正数.例2 化简：

（1）；(2)； 解：（1）

（2）

让学生观察例题中分母的特点，然后提出，的问题怎样解决? 再总结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况，的问题，我们将在今后的学习中解决.学生讨论本节课所学内容，并进行小结．(三)小结

1．商的算术平方根的性质．(注意公式成立的条件)2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．(四)练习1．化简：

（1）；（2）；（3）.2．化简：

（1）(五)作业 ；（2）；(3)

教材p．183习题11．3；A组1．

八、板书设计

第三篇：二次根式除法教学设计

二次根式的除法

一、教学目标

1．掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；

2．会进行简单的二次根式的除法运算;

3．使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题；

4.培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力；

5.通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力；

6.通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性.二、教学重点和难点

1．重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算，还要使学生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法进行．

2．难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用．

三、教学方法 从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节

内容可引导学生自学，进行总结对比．

四、教学手段

利用投影仪．

五、教学过程

(一)引入新课

学生回忆及得算数平方根和性质：（a≥0，b≥0）是用什么样的方法引出的？(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的．)

学生观察下面的例子，并计算： 由学生总结上面两个式的关系得：

类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：

(二)新课

商的算术平方根．

一般地，有（a≥0，b＞0）

商的算术平方 根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根． 让学生讨论这个式子成立的条件是什么？a≥0，b＞0，对于为什么b＞0，要使学生通过讨论明确，因为b＝0时分母为0，没有意义．

引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算．

例1 化简：

说明：如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数；本节根号下的字母均为正数.例2 化简：

让学生观察例题中分母的特点，然后提出，的问题怎样解决？

再总结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况，的问题，我们将在今后的学习中解决.学生讨论本节课所学内容，并进行小结．

(三)小结

1．商的算术平方根的性质．(注意公式成立的条件)

2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．

四、练习

五、小结

六、作业 教材P10习题16．2 第1、2、4题．

七、板书设计

第四篇：“二次根式的除法”教案

“二次根式的除法”教案

教学目的：

知识与技能：使学生掌握二次根式的除法；使学生会用商的算术平方根的性质及二次根式的除法化简二次根式；使学生掌握分母有理化知识，并能利用它进行二次根式的化简及近似计算。

过程与方法：通过在学习过程中与二次根式乘法的对比学会类比学习的方法.态度与情感：在对条件讨论的过程中培养学生严谨的学习态度。

教学重点：会利用二次根式的除法及商的算术平方根的性质对一些式子进行化简；会进行分母有理化。

教学难点：分母有两项的二次根式分母有理化

教学过程

一、复习

1、商的算术平方根的性质：

aa=（a≥0，b＞0）。bb2、计算：（1）10.091442424；（2）；（3）1

0.812252525248（1）1；（2）；（3）。

159

5二、新课

1、二次根式的除法：

引导学生把商的算术平方根的性质： 得到

aa=（a≥0，b＞0）反过来，即bb 二次根式的除法。

aba（a≥0，b＞0），运用这个式子，可以进行简b单的二次根式的除法运算。

2、例题 例1 计算：

（1）7211，（2）1。

266解：略

设计这道例题是为了引入分母有理化:如果是计算32时，只写成3，2意义不大，可以把分子与分母都乘以2，最后得出：算。

6，这样完成了除法运2所以二次根式除法运算，通常还采用化去分母中根号的方法来进行。把分母中的根号化去叫分母有理化。两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式，如上式中2是2的有理化因式。

例2 把下列各式分母有理化（课本P179例3）： 练习:把下列各式分母有理化：

（1）524；（2）

3m6m。

设计本例是为了说明解题时，要先化简，再分母有理化。这样可使运算量减小.例3把下列各式分母有理化

123

解:1231(23)(23)(23)23

设计这个例题的目的让学生学会利用”平方差公式”对分母有两项的二次根式进行有理化的常用方法。

三、练习：P179 练习：

1、2。

四、小结

1、二次根式的除法分为二种情况：能除尽的直接用公式，不能除尽的用分母有理化。

2、进行分母有理化前，要先化简。

五、作业

1、P180习题Ａ3、4；区同步指导练习练习2。

第五篇：初中数学二次根式教学案

初中数学二次根式教学案

知识考点：

数的开方是学习二次根式、一元二次方程的准备知识，二次根式是初中代数的重要基础，应熟练掌握平方根的有关概念、求法以及二次根式的性质。

精典例题：

【例1】填空题：

（1）3的平方根是的算术平方根是52的算术平2

方根是；8的立方根是

2是a的立方根，则a＝；若b的平方根是±6，则＝ 2

1（3）若2x有意义，则x；若有意义，则x。x2（2）若

（4）若mm0，则m；若213a23a1，则a；a2

若1，则a；若a

（5）若2x有意义，则

（6）若a＜0，则

＝。x111有意义，则x的取值范围是； 2x＝ 2a2a＝；若b＜0，化简aab2ba3b

112，2；（2），6；（3）x≤，x≠2； 524

1（4）m≤0，a≥，a＜0，x≥－1且x≠0；（5）2x； 3

（6）2a，2abab 答案：（1）3，2，【例2】选择题：

1、式子3xx成立的条件是（）x1x1

A、x≥3B、x≤1C、1≤x≤3D、1＜x≤32、下列等式不成立的是（）

A、a2aB、a2aC、3a3aD、a1a a3、若x＜2，化简3x223x的正确结果是（）A、－1B、1C、2x5D、52x

4、式子ax（a＞0）化简的结果是（）

A、xaxB、xaxC、xaxD、xax答案：DDDA

【例3】解答题：（1）已知a1

a5，求a1的值。a

m244m22（2）设m、n都是实数，且满足n，求mn的值。m2

分析：解决题（1）的问题，一般不需要将a的值求出，可将a

15等式两边

111

同时平方，可求得a3，再求aa4的值，开方即得所求代数式

aaa的值；题（2）中，由被开方数是非负数得m2，但分母m20，故m2，代入

原等式求得n的值。

111

略解：（1）由a5得：a7，aa445

aaaa

故a35

am24012

（2）4m0解得m2，n

2m20



∴mn＝1

探索与创新：

【问题一】最简根式

2xy

222

xy与

y62

3xy2能是同类根式吗？若能，求出x、y的值；若不能，请说明理由。

分析：二次根式的被开方数必须是非负数，否则根式无意义，不是同类二次根式。略解：假设他们是同类根式，则有：

11

x12xyy62解得 2

y2xy3xy2

x1

把代入两根式皆为1无意义，故它们不能是同类根式。

y2

【问题二】观察下面各式及其验证过程：（1）2

222 33

223(232)22(221)22

验证：2 2

333221221333（2）388

333(333)33(321)33

验证：3 322

888313

1（3）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；

（4）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明。

分析：本题是一道常见的探索性题型，通过从特殊到一船的归纳方法来观察和分析，类比得出用n表示的等式：n解答过程略。

nn

n 22

n1n1

跟踪训练：

一、填空题：

1、21的平方根是；

49的算术平方根是；216的立方根81

2x2x

是；

2、当a时，a2无意义；

有意义的条件是。

3、如果a的平方根是±2，那么a＝。

4、最简二次根式4a3b与b2ab6是同类二次根式，则a＝b＝。

5、如果a2b2ab2b3(ba)，则a、b应满足。

6、把根号外的因式移到根号内：3a＝b＞0时，bx

x＝；

(a1)

＝。1a7、若m0.04，则2mm2＝

8、若m＜0，化简：2mm

m2m3＝

二、选择题：

1、如果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（）

A、±1B、0C、1D、0和1

2、在x、

a2、0.5、、25中，最简二次根式的个数是（）3x

A、1B、2C、3D、43、下列说法正确的是（）

A、0没有平方根B、－1的平方根是－1

C、4的平方根是－2D、3的算术平方根是34、4的算术平方根是（）

A、6B、－6C、6D、6

5、对于任意实数a，下列等式成立的是（）

A、aaB、a

aC、a2aD、a4a26、设7的小数部分为b，则b(b4)的值是（）

A、1B、是一个无理数C、3D、无法确定

7、若x

12

1，则x2x1的值是（）

A、2B、2

2C、2D、218、如果1≤a≤2，则a2a1a2的值是（）

A、6aB、6aC、aD、1

9、二次根式：①9x；②(ab)(ab)；③a2a1；④

；⑤0.75中最x

简二次根式是（）

A、①②B、③④⑤C、②③D、只有④

三、计算题：

1、0.01212、372122；

3、25；

152



1

220。

2



1

四、若a、b为实数，且b＜a22a2，化简：

五、如果的小数部分是a，b24b42a。

2b的小数部分是b，试求b的值。a

六、已知A4aba2是a2的算术平方根，B3a2b2b是2b的立方根，求A

＋B的n次方根的值。

七、已知正数a和b，有下列命题：（1）若ab2，则ab≤1；（2）若ab3，则ab≤

3； 2

（3）若ab6，则ab≤3；

根据以上三个命题所提供的规律猜想：若ab9，则ab≤。

八、由下列等式：2

2＝2 7

23，3＝3

267

34，4＝4 266

3，……所提示的63

规律，可得出一般的结论是。

九、阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答。已知m为实数，化简：mm解：原式＝mmm＝m1m

参考答案

一、填空题：

1、±21，m

m m

27，6；

2、a，x≤2且x≠－8；

3、16；

4、1，1；

b25、a≤b且b≥0；

6、a，a；

7、0.12；

8、m

x

二、选择题：BADCD，CCDA

三、解答题：

1、－0.55；

2、35；

3、355

四、a＝2，b＜2，原式＝

3

1六、a＝2，b＝3，A＝2，B＝－1；

五、b

当n为奇数时，A＋B的n次方根为1；当n为偶数时，A＋B的n次方根为±1；

七、2

n

（n为大于1的自然数）n3

1m＝m1m

九、不正确，正确解答是：原式＝mmmm

八、n

n

＝n n31