第一篇:四年级下册植树问题设计意图和反思
“植树问题”设计意图及课后反思
“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。课标教材当中每一册都要安排数学广角的知识,这部分内容对于开发学生思维,发展学生智力非常有好处。教材通过3个例题分别列举了“两端都栽”、“两端都不栽”、“封闭图形”三种类型的事例,分4课时教学。也就是说,可以把植树问题的三种情况分开进行教学。我在设计过程中,在第一课时就让这三种情况同时呈现,这样做对老师、学生要求更高,挑战性更强,风险更大。但是从某种程度更符合新课标的理念。本课制定了三个教学目标:
1.使学生通过操作、观察及交流活动,探究“植树问题”三种情况中棵树与间隔数之间的数量关系,得出简单的规律。
2.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。通过画线段图,感受数形结合的思想。
3.培养学生观察、分析及推理的能力,培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
教学重点:掌握植树问题的特征及应用规律解决的问题。
教学难点:在探究过程中发现植树问题的规律并能运用规律解决实际问题。
本课教学分四大环节:
一、谈话导入,明确课题
二、引导探究,发现规律
1. 创设情境,理解题意。
通过创设在公路的一边栽树的情境,提出“可以怎么栽,栽几棵的问题”。引导生正确理解题意,明确“间隔数”“间距”的含义,为新课的学习做好铺垫,同时也激起了学生的学习兴趣。
2.化繁为简,设计方案
为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻,我将教材原题100米改为了1000米。遇到复杂问题想简单的,从简单问题入手去研究。
3.汇报展示
组织学生在班内汇报交流,展示不同的栽树方案。(抽生板演并板书命名)渗透数形结合的思想。
4.探究规律 总结方法
重点探究“只种一端”的规律,让学生亲身经历探究棵树与间隔数之间关系的过程,自己总结归纳出规律,再通过迁移类推,完善另外两种情况中棵树与间隔数之间的规律。
5.解决问题
利用规律解决课一开始的数学问题,让学生运用规律解决问题,获得成功的体验。
6.联系实际
植树问题的模型是现实生活中一类相近事件的放大,它源于现实,又高于生活。在教学中我利用展示学生熟悉的校园生活情景和日常生活情景图片,让学生感受“植树问题” 在现实中有着广泛的应用价值。
三、回归生活,实际运用
1.基础练习。让学生先判断类似植树问题中的哪种情况,再利用规律解决问题。通过练习让学生建构解决类似问题的基本方法和步骤。
2.课堂延伸。
四、全课总结
反思整个教学过程,我认为这节课有以下不足之处:
1、在训练学生双向可逆思维的能力方面做的不够。
2、这节课充分利用了多媒体设备,所以课堂容量较大,造成个别学生吃不透的现象。
第二篇:“植树问题”教学设计及设计意图
山东临沭县三株希望小学(276700)郭 建 陈 媛 [摘 要]“植树问题”对学生来说是一个难点,因此教师要通过建立“植树问题”的模型帮助学生掌握一一对应的数学思想,从而让学生感悟“化归”的解题方法。[关键词]植树问题 间隔 一一对应 模型 [中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2015)02-080 【教学内容】人教实验版四年级下册第117~118页。【教学重点】运用一一对应,建立植树问题模型。【教学难点】建模,“化归思想”的渗透。
【教学准备】课件,小棒;学生自备画图用直尺。【教学过程】
一、情境引入,初步建模 1.图片:感知“间隔”
师(出示学校或广场树木、路灯、建筑等图片):熟悉吗?用数学的眼光看一看,这些景物都有什么共同的地方?(板书:间隔)2.站队:认识“一一对应”
师:树和树之间、柱子和柱子之间、路灯和路灯之间有间隔,咱们同学站队的时候有没有间隔?谁愿意到前面来站一站?几个人?几个间隔?再来一个人,几个人几个间隔?再来一人,几个人几个间隔?你发现了什么?(生:人比间隔多1个)为什么呢?先不管这个同学,从前面看,一个同学一个间隔,一个同学一个间隔,一个同学一个间隔,怎么样?有规律吗?这种现象在数学上叫做“一一对应”(板书)。前面都是一一对应,最后一个是人,人数和间隔数相比怎么样?如果继续往后排,排到墙,没法站人了,几个人几个间隔?人与间隔怎么样?一一对应,相等了,是吗?这节课我们就应用一一对应的思想,来研究一些新问题。【设计意图:从学生熟悉的事物入手,根据学生的认知规律,创设有趣的排队游戏,激发学生的学习兴趣。同时充分利用学生已有的生活经验,让学生对间隔现象有新的认识,逐步学会用数学的眼光观察世界。】
二、探索规律,建立模型 1.猜测
师(出示例1):同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?先猜一猜,一共需要多少棵树苗呢? 2.找规律
师:猜测毕竟是猜测,究竟哪一个结果正确呢?还需要进行更细致的研究。咱们能不能在小组内互相说一说、摆一摆,或者画一画?用你们自己的方式找一找这其中的规律,好吗?请大家用一一对应的眼光看一看,你有什么新发现? 3.展示交流,总结规律
师:哪个小组是用小棒摆的?先上来说一说。(板书:棵数 间隔数)还有不同的摆法吗?哪个小组用了画图的方法?还有不同的画法吗?除了画图,摆小棒,还有用其他方法的吗?通过各小组的研究,我们发现了一个共同的规律,是什么?(棵数比间隔数多1)4.优化方法
师:在刚才找规律的过程中,大家用了不同的方法,有的同学研究了几根小棒,有的同学画了图。比较一下,你觉得哪种方法更简捷?为什么?如果画图的话,怎样画更简捷?以后我们在解决复杂问题时,也可以像今天这样,把大的变成小的,把多的变成少的,从简单的例子入手进行研究,这是一种常用的数学学习方法。学会了吗? 5.验证规律
师:刚才我们发现的这个规律是不是正确呢?一起来验证一下。用一条线段表示20米长的路,每隔5米栽一棵,一共分了四段,栽了几棵树呢?棵数与间隔数有什么关系?为什么会多这一棵? 6.应用规律
师:这个规律能不能用到100米的小路上?哪个结果正确呢?谁来解释一下算式的含义?(强调100÷5的意义,即求出的是间隔数)7.拓展与深化
师:如果是1000米的小路,能栽多少棵树?如果是10000米呢?都多一棵。这一棵是哪一棵?如果这一棵不栽,会是什么情况?想象一下。这时候棵数和间隔数怎么样?你又能发现什么规律?如果另一头也不栽呢?你还能发现什么规律?看来这里边还有很多的学问呢!
【设计意图:向学生渗透一些重要的数学思想方法。教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题,让学生从中发现规律,抽取出其中的数学模型。】
三、拓展应用 1.路灯题:在一条全长2千米的街道两旁安装路灯(两端也要安装),每隔50米安装一座。一共要安装多少座路灯?
2.垃圾箱问题:为净化环境,公园沿一条600米长的小路一侧设置垃圾箱,每隔30米放一个(路的一头不放),一共需要多少个垃圾箱? 师(总结课题):刚才大家说的都像植树问题,人们也把具有这一类特点的问题统称为“植树问题”。请同学们想一想,生活中还有哪些现象类似于植树问题?公园里还有这样一个问题,请大家再帮着解决解决。(出示课本118页例2)
【设计意图:推广到与植树问题相近的一些问题中,让学生进一步体会,现实生活中的许多不同事件,如垃圾箱、路灯等都含有与植树问题相同的数量关系,它们都可以利用植树问题的模型来解决,从而感悟数学建模的重要意义。
第三篇:“植树问题”教学设计与意图
“植树问题”教学设计与意图
[摘 要]在解决植树问题的过程中,向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法――化归思想,同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。通过“植树问题”内容的教学,不仅向学生渗透了数学思想方法,而且借助内容的教学发展学生的思维,提高学生的数学思维能力。
[关键词]植树问题 间隔 一一对应 解决问题
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2015)20-075
【教学内容】四年级下册“植树问题”
【教学目标】通过动手实践,合作探究,让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模,理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。通过学生自主实验、探究、交流、发现规律,培养学生动手操作、合作交流的能力,以及针对不同问题的特点灵活解决问题的能力。
【教学重难点】理解植树问题中棵树与间隔数之间的关系;会应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
【教具准备】多媒体课件和未完成的表格。
【教学过程】
一、感知间隔,明确课题
师:同学们,请看这两幅图片(课件展示)。如果让你选择,你愿意住在哪个环境里?(学生交流汇报)近年来,沙尘暴、雾霾天气增多,为了让我们有一个健康的生活环境,请多多植树。(板书课题:植树问题)
【设计意图:通过两幅图片的对比,让学生清晰、直观地感受到人类需要的是山清水秀的环境。这不仅是环保教育,更是让生知晓植树的必要性,从而引出课题。】
师:同学们,张开手,五个手指人人有,手指之间几个“空”,请你仔细瞅一瞅。在数学上,我们把这个空叫“间隔”(板书:间隔。提醒学生完整表述:5个手指有4个间隔,也可以说4个间隔在5个手指之间)
师:不仅手指间有间隔,生活中的“间隔”也随处可见,你能举几个例子吗?(生汇报)老师也找到了一些生活中的间隔,我们一起来欣赏一下。(课件展示)来到人民大会堂了,真想拍几张照片,请听拍照声“咔嚓、咔嚓”,原来声音与声音之间也有――间隔。
师:数学中我们把与间隔有关的问题统称为“植树问题”。
【设计意图:“间隔”是植树问题中出现的一个词。在生活中找间隔,从身边的事物去感知间隔,更能让学生容易接受。用完整的语言表达,可以训练学生用准确的数学语言表述两个量之间的关系,还能帮助学生理解间隔的含义。】
二、自主探究,发现规律
1.创设情景,提出问题。
师:学校刚搬到新校区,准备在教学楼后面的小路上再种一些树。同学们愿意帮学校设计一下吗?(多媒体展示)在一条全长20米的小路一边,每隔5米栽一棵树(两端都栽),一共需要多少棵树苗呢?(可用线段图表示)
2.明确植树要求。
师:谁愿意给大家读读这个植树要求和问题?(学生读题)你获得了哪些数学信息?
师(追问):小路一边、两端都栽、每隔5米栽一棵各是什么意思?请结合手中20厘米(当成20米)的直尺进行思考。
师:练习纸上有一条20厘米的线段表示20米长的路,同学们可以用自己喜欢的图案表示树,在线段图上“植树”。植好树后请完成下面的填空题。(设计要求:在一条全长20米的小路一边,每隔5米栽一棵,一共需要多少棵树苗呢?强调两端都栽。)
师:请回答,有()个间隔,栽了()棵树。棵数与间隔数有什么关系?
3.请学生展示设计方案。
师(小结):刚才我们用一条线段表示小路,用不同的图案来表示树,这就是线段图,画线段图能帮助我们清晰地分析数量关系,这是一种数学上常用的好方法。
4.师引导学生发现规律并板书。(两端都栽:棵数=间隔数+1)
师:这个“+1”是怎么来的呢?(课件演示)一个间隔对应一棵树……多的一棵树在哪呢?(起点处也要栽)在两端都栽的条件下,棵数都比间隔数多1,也可以说间隔数比棵树少1。
5.利用这个规律,请学生快速根据间隔数棵数。(多媒体出示)
【设计意图:两端都栽的情况下,植树棵数比间隔数多1,但是以往学生会做却不理解为何要多加1,但利用学生经常接触的直尺上的刻度与间隔的一一对应关系,通过数形结合使学生直观地理解了植树问题的关键。】
三、应用规律,解决问题
师:如果这条小路再长一点,你一定也知道需要栽多少棵树,对吗?
1.教学“例1”
例1:同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端都栽)。一共需要栽多少棵树苗?
生1:100÷5=20(个),20+1=21(棵)。
师:能说说你是怎么想的吗?
生1:100÷5=20求出的是路一边每隔5米种一棵,有20个间隔,因为两端都种,棵树比间隔数多1,所以用20+1=21棵。
师:如果我告诉你公路一侧种了多少棵树,你知道有多少个间隔吗?你能求出这些间隔合在一起的长度吗?我们来挑战一下吧!
2.课本118页“做一做”
园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?
生2:36-1=35(个),6×35=210(米)。
师:能说说你是怎么想的吗?
生2:“36-1=35”是求出的间隔数,有35个间隔,每隔6米种一棵,从第1棵到最后一棵的距离有多远就用“6×35=210(米)”。
【设计意图:有了之前的铺垫,本环节的教学水到渠成。】
四、学以致用,巩固深化
师:数学中把与间隔有关的问题统称为“植树问题”。在现实生活中还有很多的现象与刚才的植树问题类似,你们愿意接受更大的挑战吗?
师:广场上的大钟5时敲响5下,8秒钟敲完。12时敲响12下,需要多长时间?(引导学生:5时敲响5下,这5声之间有――4个间隔,4个间隔8秒钟敲完,每个间隔用了多长时间?12时敲了12下,到底几个间隔,共需要多长时间?)
间隔数:5-1=4(个);
一个间隔多少秒:8÷4=2(秒);
间隔数:12-1=11(个);
需要多长时间:2×11=22(秒)。
师:你们真是一个智慧的群体啊!
【设计意图:把植树问题进行扩展,在生活中找到植树问题的原型,这样把知识系统化,使学生能够举一反三,触类旁通,知道植树问题中的“树”可以代替生活中的其他事物,找到数学中的植树问题与生活中的植树问题的联系。】
五、总结收获
师:请同学们一边阅读课本,一边回忆,刚才我们遇到两端都栽的植树问题是通过怎样的办法发现规律的?当我们遇到一个不能直接解决的问题时,怎么办?
生:通过画线段图来探索规律、总结方法,再来解决问题。
【设计意图:基于学生的思维状态,让学生结合课本对当堂课的知识和收获做一个回顾,这就是学生整理知识思路、内化知识的过程,能起到画龙点睛的作用,更能培养学生的归纳能力。】
(责编 金 铃)
第四篇:四年级数学下册《植树问题》教学反思
画图理解 加强训练:
植树问题的思维有一定的复杂性,对于刚接触植树问题的四年级学生来说,则更有一定的难度了。所以,我觉得让学生画图来理解深化,更好一些。学生在画图的过程中,不仅可以很好的理解题意,找到其数量间的关系,而且能很好的培养其学习方法和思维习惯。让学生通过直观的观察初步感知三种情况:两端都栽棵树=间隔数+1,一端栽一端不栽棵树=间隔数,两端都不栽棵树=间隔数-1。等学生找到规律后再解决这类问题就简单多了。
数学离不开训练,特别是对小学生,因为他们的忘性较大,很多的知识在课堂上学的很好,但时间一长,就会遗忘。这样,就要求教师注重平时的有意识的强化和训练,只有这样,才能加深理。
走近生活 把握细节:
数学来源于生活,而又服务于生活。在学生初步感知植树问题的几种不同种法的基础上,创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的、以便能更好的理解与植树问题有关的生活题型,如插红旗,安路灯、排队做操等,让学生在具体生活中理解数学现象,并运用规律解决形式各异的生活问题,使学生深深地体会到数学的价值与魅力。
把握每一个细节,问题即时解决,站在学生的角度去思考问题。比如:学生的质疑,间隔长和间隔数之间的区别,两端和两边的区别,应该考虑学生的知识构建,学生的知识认知一般是在具体情景中通过活动体验而自主建构的。没有体验,建构就会显得很抽象。在这一次的教学设计中,虽然我创设了情境,但学生仅凭一次体验是不可能全部达到继续建构学习主题的水平。可以利用线段图或者实例来帮助学生学习。让学生有可以凭借的工具,借助数形结合将文字信息与学习基础结合,使得学习得以继续,使得学生思维发展有了凭借,也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。
第五篇:四年级数学下册植树问题教学设计
《植树问题》教学设计
大邵村中心学校 王卫卫
一、教材分析
本节是冀教版四年级上册第九单元《探索乐园》中的内容,目的是向学生渗透一些重要的数学思想。植树问题通常是指沿着一定的路线植树,这条路线的总长度被树平均分成若干段(间隔),由于路线的不同、植树的要求的不同,路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的关系就不同。所以教材将植树问题分为几个层次,有两头都种、两头都不种、以及一头种一头不种等。在现实生活中类似的问题还有很多,比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方正阵等,它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题,我们就把这类问题统称为植树问题。
二、教学目标
1、结合具体事例,经历分析问题、解答问题、总结解答植树问题一般方法的过程。
2、了解间隔数的含义,培养学生在解决实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力,能解答类似的简单问题。渗透数形结合的思想,培养学生借助图形等方式解决问题的意识。
3、培养学生的合作意识,养成良好的交流习惯。在用植树问题的思路和方法解答其他问题的过程中,感受数学与现实生活的密切联系,体验学习成功的喜悦。
三、教学重难点
重点:引导学生在合作交流中发现间隔数与棵树的关系,并能运用这种关系解决实际问题。
难点:能运用规律解决类似的实际问题。
四、教学准备
电脑课件、展台等等。
五、教学过程
(一)激趣导入
师:同学们,请看大屏幕,今天我们要学习什么问题啊? 生:植树问题。
师:同学们,其实在我们身边到处都有数学。那今天就跟老师一起留意一下身边的数学吧!瞧,我们每个人都有一双灵巧的手,它不但会写字、画画、干活,在他里面还藏着有趣的数学知识,你想了解它吗?请你像老师一样伸出一只手,并张开手指,你看到有关数学的信息了吗?
师:老师看到一个数学,这是几个手指?(三个)三个手指有几个间隔呢?(2个)
师:那么,4个手指的时候有几个间隔呢?5个手指,6个手指呢?
师:你们发现手指数与间隔数的关系了吗?谁能说一说?(手指数比间隔数多1,或间隔数比手指数少1)
师:在生活中和间隔有关的例子很多,看,这是什么?(人民大会堂)
师:人民大会堂前有几根柱子?
师:他们有几个间隔?(11个)与间隔有关的事情很多,看来很有研究的必要,你们愿意吗?那么今天我们就一起来研究和间隔有关的植树问题。
(二)初步探究
课件出示:例1.同学们在全长20米的小路一边植树,每隔5米栽一棵。一共需要准备多少棵树苗?(1)学生读题,理解题意;(2)学生汇报发现的信息。
(生汇报数学信息:没有说明植树的方法?)
师:还有补充吗?
生:没有说清,是两头都种;一头种,一头不种;还是两头都不种。
师:好,那下面我们就分这三种情况来看一下。(板书)师(指图):我们来看一下,每隔5米一棵,把这条小路分成了几段?(4段),也就是说有4个间隔,怎么列算式呢?
生:20÷5=4 4+1=5(棵)
师:20÷5表示什么?相当于“手指问题”中的什么数量?(间隔数)
师:为什么还要加1?(因为两端都要种,所以棵数比间隔数多1)那两个5的意思一样吗?
师:我们看两头都不种,还有一头种,一头不种的情况。师:板演规律:
1:两头都种: 棵数=间隔数+1 2:一头种,一头不种: 棵数=间隔数 3: 两头都不种: 棵数=间隔数-1
(三)、运用知识试一试。
师:同学们既发现了规律,又总结了方法,真了不起。下面我们来试一试,有没有信心?
出示题目:同学们在长是90米的小路同一侧植树,每隔6米种一棵,两端各种一棵。一共需要多少棵树苗?(学生独立解决问题,让学生讲一讲。)师:同学们真棒。
(四)、思考问题:在“植树问题”中,一定要是“树”吗?除了“树”,还能换成别的事物吗?
生举例。
(五)、课堂练习,解决问题 1、16名小学生排成一列纵队,每两名小学生之间相距1米,这列队伍长()米。
2、学校在16米长的教室前面均匀的摆了9盆鲜花,两端都摆,每两盆鲜花之间相隔()米。
(生思考,指名回答,师订正。)
3、丽丽家到学校之间有7根电线杆,每两根电线杆之间的距离都是30米。丽丽家到学校有多远?
(学生独立解决问题,让学生讲一讲。)
4、小强家住在5楼,小强从一楼到二楼要上12个台阶,每两层楼之间的台阶数相同。小强回家一共要上多少个台阶?
(生练习本上独立完成。指名展台展示。)
六、总结收获
通过这节课的学习,你有哪些收获?
板书设计:
植 树 问 题
1、两头都种: 棵数=间隔数+1
2、一头种,一头不种:棵数=间隔数
3、两头都不种: 棵数=间隔数-1