《合情演绎推理与直接间接证明》练习题（5篇材料）

第一篇：《合情演绎推理与直接间接证明》练习题

《合情、演绎推理与直接、间接证明》练习题

一、选择题：

1．用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（）

Ａ．将结论与条件同时否定，推出矛盾Ｂ．肯定条件，否定结论，推出矛盾

Ｃ．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用 Ｄ．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件 2．下列表述正确的是()

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

13．对a、b∈(0，＋∞)，a＋b≥2ab(大前提)，x＋2x(小前提)，所以x＋2(结论)．以上

xxx

推理过程中的错误为()

A．大前提B．小前提C．结论D．无错误

4.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，例如，用十六进制表示,则（）A．6EB．72C．5FD．B0

5．已知m1，ab，则以下结论正确的是（）Ａ．ab

Ｂ．ab

Ｃ．ab

Ｄ．a，b大小不定

)，观察下列几个式子：x6．已知x(0，∞x

a

≥n1(nN)，则a是（）nx

n

14xx

4≥2，x22≥3，…，类比有xx22x

Ａ．nＢ．NＣ．n

1Ｄ．n1

7．如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点．若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点．该青蛙从5这点跳起，经2008次跳后它将停在的点是()

A．1B．2C．3D．4

二、填空题

8．若三角形内切圆的半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积等于Sr(abc)，根据类

2比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别是S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V．

tan20tan20tan60tan60tan101； 9．观察：①tan10

tan10tan10tan75tan75tan51．②tan5由此猜出一个一般式为

10．定义集合A，B的运算：A⊗B＝{x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}，则A⊗B⊗A＝____________.x111．方程f(x)＝x的根称为f(x)的不动点，若函数f(x)＝且x1＝1000，xn＋1＝1a(x＋2)fxn

(n∈N*)，则x2011＝________.12.如右上图，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，...，4无名指，5小指，6无名指，一直数到2008时，对应的指头是(填

指头的名称).三、解答题

13．已知a是整数，a2是偶数，求证：a也是偶数．

.14．设a,b,c都是正数，求证

3315．已知：sin230°＋sin290°＋sin2150°，sin25°＋sin265°＋sin2125°＝.通过观察上述两等式的规律，22

请你写出一般性的命题，并给出证明．

16．ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：111111。2a2b2cabbcca113abbcabc

17.类比平面内直角三角形特有的性质，试给出空间四面体性质的猜想,并给出证明.

第二篇：2.1-2 合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明

2.1-2 合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明

重难点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异；了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；了解间接证明的一种基本方法――反证法；了解反证法的思考过程、特点．

考纲要求：①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．

②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理． ③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．

④了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点． ⑤了解间接证明的一种基本方法――反证法；了解反证法的思考过程、特点． 经典例题：25.通过计算可得下列等式：

┅┅

将以上各式分别相加得：

即：类比上述求法：请你求出

当堂练习： 1.如果数列A.的值.．

是等差数列，则()B.C.D.2.下面使用类比推理正确的是()A.“若B.“若,则

”类推出“若”类推出“,则”

”

C.“若” 类推出“（c≠0）” D.“” 类推出“”

3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为()A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4.设()A.B.－ C.D.－，那么在5进制中数码2004折合成，n∈N，则5.在十进制中十进制为()A.29 B.254 C.602 D.2004 6.函数的图像与直线

相切，则

=()A.B.C.D.1 7.下面的四个不等式：①④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.抛物线上一点的纵坐标为4，则点

；②；③ ；

.其中不成立的有()

与抛物线焦点的距离为()A.2 B.3 C.4 D.5 9.设 , 则()A.B.0 C.，D.1 ,且, 则由的值构成的集合是()10.已知向量A.{2,3} B.{-1, 6} C.{2} D.{6} 11.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线

”的结论显然是错误的，这是因为()A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 12.已知，猜想的表达式为()A.B.C.D.13.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：

。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.14.从

中，可得到一般规律为(用数学表达式表示)15.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是.16.设平面内有ｎ条直线点．若用，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一

= ；当ｎ＞４时，表示这ｎ条直线交点的个数，则＝（用含n的数学表达式表示）17.证明： 不能为同一等差数列的三项.18.在△ABC中，判断△ABC的形状.19.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系，并证明你的结论.20.已知函数

21.△ABC三边长的倒数成等差数列，求证：角

.，求的最大值.22.在各项为正的数列（1）求

中，数列的前n项和满足的通项公式；（3）求

；（2）由（1）猜想数列

23.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用0.不考虑其它因素，设在第表示某鱼群在第年年初的总量，且

＞成正

年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与

.成正比，死亡量与比，这些比例系数依次为正常数（Ⅰ）求与的关系式；，（Ⅱ）猜测：当且仅当要求证明）

24.设函数（1）证明：

满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不

.；

（2）设

25.已知为的一个极值点，证明.恒不为0，对于任意

等式

恒成立.求证：是偶函数.26.已知ΔABC的三条边分别为

参考答案：

经典例题： [解]

求证：

┅┅

将以上

各

式

分

别

相

加

得

：所以：

当堂练习：

1.B;2.C;3.C;4.D;5.B;6.B;7.A;8.D;9.D;10.C;11.A;12.B;13.14.;

15.f(2.5)>f(1)>f(3.5);

;16.5；

17.证明：假设=①n-②;、、=n-为同一等差数列的三项，则存在整数m,n满足 +nd ② m=

(n-m)两边平方得： 3n2+5m2-

2mn=2(n-m)2 +md ① m得： 左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数 所以，假设不正确。即、、不能为同一等差数列的三项

18.ABC是直角三角形； 因为sinA=

ABC的三边，所以 b+c

0 据正、余弦定理得 ：（b+c）(a2-b2-c2)=0； 又因为a,b,c为所以 a2=b2+c2 即ABC为直角三角形.19.平行； 提示：连接BD，因为E，F分别为BC，CD的中点，EF∥BD.20.提示：用求导的方法可求得的最大值为0 21.证明：=

为△ABC三边，22.（1），；（2）

；（3）

..23.解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为

（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1，n∈N*，从而由（*）式得

因为x1>0，所以a>b.猜测：当且仅当a>b，且24.证明：1）= 2)

=

时，每年年初鱼群的总量保持不变.① 又 ②

由①②知25.简证：令= 所以，则有，再令

即可

26.证明：设设是

上的任意两个实数，且，因为，所以。所以在上是增函数。

由 知 即.

第三篇：《合情推理与演绎推理》复习专题(文科)

合情推理与演绎推理（文科）

★指点迷津★

一、归纳推理：

1、运用归纳推理的一般步骤是什么？

首先，通过观察特例发现某些相似性（特例的共性或一般规律）；然后，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题（猜想）；然后，对所得的一般性命题进行检验。

2、在数学上，检验的标准是什么？标准是是否能进行严格的证明。

3、归纳推理的一般模式是什么？

S1具有P；S2具有P；„„；Sn具有P（S1、S2、„、Sn是A类事件的对象）所以A类事件具有P

二、类比推理：

1、类比推理的思维过程是什么？

观察、比较

2、类比推理的一般步骤是什么？（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）。

3、类比推理的特点是什么？（1）类比推理是从特殊到特殊的推理；（2）类比推理是从人么已经掌

握了的事物特征，推测出正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠。类比推理以旧的知识作基础，推测性的结果，具有发现的功能。

三、演绎推理：

1、什么是大前提、小前提？ 三段论中包含了3个命题，第一个命题称为大前提，它提供了一个一般性的原理；第二个命题叫小前提，它指出了一个特殊对象。

2、三段论中的大前提、小前提能省略吗？ 在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或小前提的表达方式。

3、演绎推理是否能作为严格的证明工具？ 能。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。因此可以作为证明工具。★基础与能力练习★

1.归纳推理和类比推理的相似之处为（）

A、都是从一般到一般B、都是从一般到特殊C、都是从特殊到特殊D、都不一定正确 2.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了（）

A．大前提错误B．小前提错误C． 推理形式错误D．非以上错误 3.三角形的面积为S

2abcr,a,b,c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）

A、V

13abcB、V13ShC、V

13S1S2S3S4r（S1,S2,S3,S4分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）D、V

13(abbcac)h,(h为四面体的高)4.当n1，2，3，4，5，6时，比较2n和n

2的大小并猜想（）

A.n1时，2nn2B.n3时，2nn2C.n4时，2nn2D.n5时，2nn2

5.已知数列an的前n项和为Sn，且a11,Snn2a*

n nN，试归纳猜想出Sn的表达式为

（）A、2nn1B、2n1n1C、2n12n

n1D、n

26.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a2b,2bc,2c3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16．当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）．A． 4，6，1，7B． 7，6，1，4C． 6，4，1，7D． 1，6，4，7 7.某地2011年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下

若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是（）A．计算机行业好于化工行业B．建筑行业好于物流行业

C．机械行业最紧张D．营销行业比贸易行业紧张

8.补充下列推理的三段论：

（1）因为互为相反数的两个数的和为0，又因为a与b互为相反数且所以b=8.（2）因为又因为e2.71828是无限不循环小数，所以e是无理数． 9.在平面直角坐标系中，直线一般方程为AxByC0，圆心在(x0,y0)的圆的一般方程为(xx0)2(yy0)2r2；

则类似的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为________________,球心在(x0,y0,z0)的球的一般方程为_______________________.10.在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB

2AC2

BC2

。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得妯的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则”.11.类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义：；已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为____________．这个数列的前n项和Sn的计算公式为______________________．

12.从1=1，14(12),149123,14916(1234)„，概括出第n个式子为．

13.对函数f(n),nN*，若满足f(n)n3

n100

f99,f98,f97和f96的值，猜测f2ffn5，fn31100.，试由f104,f103和

14.若函数f(n)k,其中nN，k是3.1415926535......的小数点后第n位数字，例如f(15.定义2)a*b4，则f{f.....f[f(7)]}（共2007个f）是向量a和b的“向量积”，它的长度|=.a*b||a||

b|sin,其中为向量a和b的夹角，若u(2,0),uv(1,则|u*(u

v)|=.16.设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=；当ｎ＞４时，f(n)＝（用n表示）.17.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂

巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数.则f(4)=_____;f(n)=_____________．

18.在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19nn19,nN*成20.已知数列a1,a2,,a30，其中a1,a2,,a10是首项为1，公差为1的等差数列；a10,a11,,a20是公差为d的等差数列；a20,a21,,a30是公差为d2的等差数列（d0）.（1）若a2040，求d；（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；（3）续写已知数列，使得a30,a31,,a40是公差为d3的等差数列，„„，依此类推，把已知数列

推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

立，类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若b91，则有什么等式成立？请写出并证明．

19.通过计算可得下列等式：

221221132222214232231┅┅

(n1)2n22n1将以上各式分别相加得：(n1)2122(123n)n n(n1)2222即：123n类比上述求法：请你求出123n的值.2

第四篇：2.1合情推理与演绎推理 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

（1）知识与技能：

了解演绎推理的含义、基本方法；正确地运用演绎推理、进行简单的推理．（2）过程与方法：

体会运用“三段论”证明问题的方法、规范格式．（3）情感态度与价值观：

培养学生言之有理、论证有据的习惯；加深对数学思维方法的认识；提高学生的数学思维能力．

2.教学重点/难点

【教学重点】：

正确地运用演绎推理进行简单的推理． 【教学难点】：

正确运用“三段论”证明问题．

3.教学用具

多媒体

4.标签

2.1 合情推理与演绎推理

教学过程

课堂小结

1．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情况；

（3）结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断． 三段论的基本格式为： 大前提：M是P 小前提：S是M 结

论：S是P 2．合情推理与演绎推理的区别和联系：

（1）推理形式不同（归纳是由特殊到一般的推理；类比是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理）；

（2）合情推理为演绎推理提供方向和思路；演绎推理验证合情推理的正确性．

第五篇：2.1合情推理与演绎推理 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

1、知识与技能：

（1）结合数学实例，了解归纳推理的含义（2）能利用归纳方法进行简单的推理，2、过程与方法：

通过课例，加深对归纳这种思想方法的认识。

3、情感态度与价值观：

体验并认识归纳推理在数学发现中的作用。

2.教学重点/难点

【教学重点】：

（1）体会并实践归纳推理的探索过程（2）归纳推理的局限 【教学难点】：

引导和训练学生从已知的线索中归纳出正确的结论

3.教学用具

多媒体

4.标签

2.1.1 合情推理与演绎推理

教学过程

课堂小结 1．归纳推理的几个特点

1）归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2）归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.3）归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.注：归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论

2．归纳推理的一般步骤： 1)对已有的资料进行观察、分析、归纳、整理； 2)猜想 3)检验