江苏省淮安中学高二数学《合情推理和演绎推理》学案.（含五篇）

第一篇：江苏省淮安中学高二数学《合情推理和演绎推理》学案.

教学目标：了解合情推理和演绎推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理.教学重点：利用归纳和类比等方法进行简单的推理，掌握演绎推理的基本模式.教学难点：利用归纳和类比等方法进行简单的推理，掌握演绎推理的基本模式.教学过程：

一、课前检测

1、演绎推理：

①定义特点：演绎推理是由一般到特殊的推理；

②学习要点：演绎推理是数学中证明的基本推理形式；

推理模式：“三段论”：

ⅰ大前提：；

ⅱ小前提：；

ⅲ结论：．

集合简述：

ⅰ大前提：xM且x具有性质P；

ⅱ小前提：yS且SM；

ⅲ结论：y也具有性质P；

2、合情推理：与统称为合情推理．

①归纳推理：．

②类比推理：．

定义特点：归纳推理是由特殊到一般、由具体到抽象的推理；而类比推理是由特殊到特殊的推理；两者都能由已知推测、猜想未知，从而推出结论．但是结论的可靠性有待证明．③推理过程：

从具体问题出发→→归纳类比→．

二、例题讲解

例1：对任意正整数n，猜想2n与n2的大小

例2：已知“等边三角形内任意一点P到三边的距离之和相等，且等于三角形的高.”类比这一现象，在正四面体中你能得出什么结论？证明你的结论.xxx例3：设x1,x2,x10都是正数，证明：1210x1x2x10.x2x3x1

例4：设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.写出数列的前3项，由此猜想数列an的通项公式，并给出证明.三.课堂小结:

作业

班级姓名学号222

1.对于函数f(x)，若f(1)0,f(2)3,f(3)8,f(4)15.运用归纳推理的方法可猜测f(n)2.观察下列不等式：2323,355,223,归纳出一般结论为

3.当a,b,c(0,)时，由

论为

4.数列an中，a12,a28,a318,a432,运用归纳推理可猜测出an=2 ababc3ab,abc,运用归纳推理可猜测出一般结23

5.11111123,1221234,132231345,观察666

以上几个等式，运用归纳推理可猜测出一般结论为

6.将等式和不等式进行类比：

（1）由等式的性质：若ab,则anbn(nN),可猜测不等式的性质为

（2）由等式的性质：若acacac,则可猜测不等式的性质为bdbdbd

（3）判断以上猜测（1）（2）（对或错）

7.已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn，有如下的性质：

（1）若mn2p,m,nN，则aman2ap（2）Sn,S2nSn,S3nS2n构成等差数列.类比上述性质，在等比数列bn中，写出相类似的性质

（1）（2）

8.将以下两推断恢复成完全的三段论

（1）因为ABC三边的长依次为3，4，5，所以ABC是直角三角形；

（2）函数y2x5的图像是一条直线.9.已知：(1tan1)(1tan44)2，(1tan2)(1tan43)2，0000

(1tan30)(1tan420)2，根据以上等式，你能得出什么一般性的结论，并加以证明.10.用三段论证明函数f(x)x2x在(,1]上是增函数.x2y2

11.设AB是椭圆221(ab0)中与坐标轴均不平行的弦，其所在直线的斜率为ab

b2

k1,弦AB的中点为M，O为坐标原点，直线OM的斜率为k2，则有k1k22，将a

双曲线和椭圆进行类比，写出相应的结论，并判断其是否正确，若正确，给出证明.

第二篇：《合情推理与演绎推理》复习专题(文科)

合情推理与演绎推理（文科）

★指点迷津★

一、归纳推理：

1、运用归纳推理的一般步骤是什么？

首先，通过观察特例发现某些相似性（特例的共性或一般规律）；然后，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题（猜想）；然后，对所得的一般性命题进行检验。

2、在数学上，检验的标准是什么？标准是是否能进行严格的证明。

3、归纳推理的一般模式是什么？

S1具有P；S2具有P；„„；Sn具有P（S1、S2、„、Sn是A类事件的对象）所以A类事件具有P

二、类比推理：

1、类比推理的思维过程是什么？

观察、比较

2、类比推理的一般步骤是什么？（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）。

3、类比推理的特点是什么？（1）类比推理是从特殊到特殊的推理；（2）类比推理是从人么已经掌

握了的事物特征，推测出正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠。类比推理以旧的知识作基础，推测性的结果，具有发现的功能。

三、演绎推理：

1、什么是大前提、小前提？ 三段论中包含了3个命题，第一个命题称为大前提，它提供了一个一般性的原理；第二个命题叫小前提，它指出了一个特殊对象。

2、三段论中的大前提、小前提能省略吗？ 在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或小前提的表达方式。

3、演绎推理是否能作为严格的证明工具？ 能。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。因此可以作为证明工具。★基础与能力练习★

1.归纳推理和类比推理的相似之处为（）

A、都是从一般到一般B、都是从一般到特殊C、都是从特殊到特殊D、都不一定正确 2.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了（）

A．大前提错误B．小前提错误C． 推理形式错误D．非以上错误 3.三角形的面积为S

2abcr,a,b,c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）

A、V

13abcB、V13ShC、V

13S1S2S3S4r（S1,S2,S3,S4分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）D、V

13(abbcac)h,(h为四面体的高)4.当n1，2，3，4，5，6时，比较2n和n

2的大小并猜想（）

A.n1时，2nn2B.n3时，2nn2C.n4时，2nn2D.n5时，2nn2

5.已知数列an的前n项和为Sn，且a11,Snn2a*

n nN，试归纳猜想出Sn的表达式为

（）A、2nn1B、2n1n1C、2n12n

n1D、n

26.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a2b,2bc,2c3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16．当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）．A． 4，6，1，7B． 7，6，1，4C． 6，4，1，7D． 1，6，4，7 7.某地2011年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下

若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是（）A．计算机行业好于化工行业B．建筑行业好于物流行业

C．机械行业最紧张D．营销行业比贸易行业紧张

8.补充下列推理的三段论：

（1）因为互为相反数的两个数的和为0，又因为a与b互为相反数且所以b=8.（2）因为又因为e2.71828是无限不循环小数，所以e是无理数． 9.在平面直角坐标系中，直线一般方程为AxByC0，圆心在(x0,y0)的圆的一般方程为(xx0)2(yy0)2r2；

则类似的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为________________,球心在(x0,y0,z0)的球的一般方程为_______________________.10.在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB

2AC2

BC2

。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得妯的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则”.11.类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义：；已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为____________．这个数列的前n项和Sn的计算公式为______________________．

12.从1=1，14(12),149123,14916(1234)„，概括出第n个式子为．

13.对函数f(n),nN*，若满足f(n)n3

n100

f99,f98,f97和f96的值，猜测f2ffn5，fn31100.，试由f104,f103和

14.若函数f(n)k,其中nN，k是3.1415926535......的小数点后第n位数字，例如f(15.定义2)a*b4，则f{f.....f[f(7)]}（共2007个f）是向量a和b的“向量积”，它的长度|=.a*b||a||

b|sin,其中为向量a和b的夹角，若u(2,0),uv(1,则|u*(u

v)|=.16.设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=；当ｎ＞４时，f(n)＝（用n表示）.17.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂

巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数.则f(4)=_____;f(n)=_____________．

18.在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19nn19,nN*成20.已知数列a1,a2,,a30，其中a1,a2,,a10是首项为1，公差为1的等差数列；a10,a11,,a20是公差为d的等差数列；a20,a21,,a30是公差为d2的等差数列（d0）.（1）若a2040，求d；（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；（3）续写已知数列，使得a30,a31,,a40是公差为d3的等差数列，„„，依此类推，把已知数列

推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

立，类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若b91，则有什么等式成立？请写出并证明．

19.通过计算可得下列等式：

221221132222214232231┅┅

(n1)2n22n1将以上各式分别相加得：(n1)2122(123n)n n(n1)2222即：123n类比上述求法：请你求出123n的值.2

第三篇：2.1.2演绎推理导学案

§2.1.2演绎推理导学案

班级_________姓名_________

【学习目标】

1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性；

2.掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.【学习内容及程序】

一、课前准备

（预习教材P30~ P32，找出疑惑之处）

复习1：归纳推理是由到的推理.类比推理是由到的推理.复习2：合情推理的结论.二、新课导学

新知识点：

1.演绎推理的概念为:

2.“三段论”是演绎推理的一般模式：

大前提——；

小前提——；

结论——

典型例题

例1把下列推理恢复成完全的三段论:

1.边长分别为3,4,5的△ABC, △ABC则是直角三角形.2.函数y=2x+1的图象是一条直线.例2 下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？ 所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提）

菱形是所有边长都相等的凸多边形，（小前提）

菱形是正多边形.（结论）

例3在锐角三角形ABC中，ADBC,BEAC，D，E是垂足.求证：AB的中点M到D，E的距离相等.例4证明函数f(x)x22x在,1上是增函数.小结：应用“三段论”解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略.三、总结提升

归纳推理：由特殊到一般1.合情推理；结论不一定正确.类比推理：由特殊到特殊

2.演绎推理：由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确.【学习评价】

111.因为指数函数yax是增函数，y()x是指数函数，则y()x是增函数.这个结论是22

错误的，这是因为

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

2.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

3.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4.归纳推理是由

类比推理是由

演绎推理是由.5.合情推理的结论

演绎推理的结论

6.用三段论证明：通项公式为ancqn(cq0)的数列{an}是等比数列.7.在ABC中，ACBC，CD是AB 边上的高，求证ACDBCD.证明：在ABC中，CDAB,ACBC，所以ADBD，于是ACDBCD.指出上面证明过程中的错误.【课后自主检测】

1.设a0,b0,ab1,求证:

2.已知函数f(x)(1118 abab113)x，判断f(x)奇偶性 2x12

3.用三段论证明：在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，则BC.4.用三段论证明：f(x)x3x(xR)为奇函数.参考答案

例1.若△ABC三边a,b,c满足a+b=c,则△ABC是直角三角形(大前题)因为△ABC 三边满足32+42=52,(小前题)所以△ABC是直角三角形(结论)例2.大前题错误

【学习评价】

ADA

4.特殊 一般, 特殊 一般,一般 特殊

5.不一定成产,一定成立

【课后自主检测】

1.过点A作DC的平行线交BC于点E

因为两对边分别平行的四边形是平行四边形.∵AD//BC,AE//DC

∴四边形ADCE是平行四边形

∵平行四边形对边相等

∴AE=DC

∵等腰三角形两底角

又∵AB=DC

∴AB=AE 则∠B=∠AEB

因为平行线同位角相等

∵AE//DC,则∠AEB=∠C

∴∠B=∠C

2.如果函数f(x)满足,f(-x)=-f(x),则函数是奇函数

∵f(-x)=(-x)+(-x)=-x-x=-f(x)

∴f(x)是奇函数

222

第四篇：高二文科数学合情推理与证明训练

高二文科数学选修1-2《推理与证明》训练

1.下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

3.下面使用类比推理正确的是（）.A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

C.“若(ab)cacbc” 类推出“ab

ca

cb

c平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为b平面，直线a（c≠0）”

nnnnnnD.“（ab）ab” 类推出“（ab）ab”

4.观察下列数的特点

1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，„ 中,第100项是A.10B.13C.14D.100

5.否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为A a,b,c都是奇数B a,b,c都是偶数Ca,b,c中至少有两个偶数Da,b,c都是奇数或至少有两个偶数 6.设x1,yx

4x1的最小值是（）A2B3C4D

5b

aa

b227.下列命题：①a,b,cR,ab,则acbc；②a,bR,ab0,则③a,bR,ab，则a2；nb；n

④ab,cd,则a

cb

d.A0B1C2D

38.在十进制中20044100010101022103，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）

A29B254C602D2004

7.已知{bn}为等比数列，b52，则b1b2b929。若an为等差数列，a52，则an的类似结论为

A a1a2a929 B a1a2a929C a1a2a929 D a1a2a929

8.已知函a,b,c均大于1，且logaclogbc4，则下列等式一定正确的是（）

AacbBabcCbcaDabc

9.“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形

C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形

x(xy)

y(xy)10.定义运算xy,例如344,则(3

2)(cos2sin

14)的最大值是（）

A4B3C2D1

11．如图（1）有面积关系

P

SPA1B1SPAB



PA1PB1PAPB，则图（2）有体积关系

VPA1B1C1VPABC

_______________

C

A1

A

A

图1图

212.对于直线m，n和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是()A.m⊥n，m∥α，n∥βB.m⊥n，α∩β＝m，n⊆α

C.m∥n，n⊥β，m⊆αD.m∥n，m⊥α，n⊥β

13.命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立 A.不成立B.成立C.不能断定D.能断定

14.把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是(A)如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则比与另一条相交(B)如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则比与另一条垂直．(C)如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交．(D)如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行

15.观察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，…，则5A．3125B．5625C．0625D．8125 16 下列推理是归纳推理的是()

201

1的末四位数字为

A.A、B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆 B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

x2y

2C.由圆x＋y＝r的面积πr，2＋21的面积S＝πabD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

ab如图，把1,3,6,10,15，„这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是

A.27B.28C.29D.30

18．已知m、n是异面直线，m平面a,n平面，l，则l与（）（A）与m、n都相交（B）与m、n中至少一条相交（C）与m、n都不相交（D）至多与m、n中一条相交 19.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则f(6)的值为

(A)－1(B)0(C)1(D)

220.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB+AC=BC”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得”（）

(A)AB+AC+ AD=BC+ CD+ BD

22222

2(B)S2ABCS2ACDS2ADBS2BCD

2222222222

(C)SSACDSADBSBCD(D)AB×AC×AD=BC ×CD ×BD ABC

21．已知a、b、c都为正数，那么对任意正数a、b、c，三个数a

1b,b

1c,c

1a

（A）都不大于2（B）都不小于2（C）至少有一个不大于2（D）至少有一个不小于2 22.比较大小

7

6

5，分析其结构特点，请你再写出一个类似的不等

式：；请写出一个更一般的不等式，使以上不等式为它的特殊情况，则该不等式可以是．

··

2123.无限循环小数为有理数，如：0.1，0.23，0.456，… 观察0.1＝，0.2＝，0.3＝，…，则可归纳

3·

··

···

·

··

出0.23＝________.24.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，„，第n次全行的数都为1的是第行；第61行中1的个数是． 第1行11 第2行101 第3行1111第4行10001第5行110011

„„„„„„„„„„„„„„„„„图1

25.已知椭圆具有性质：若M,N是椭圆上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线

xa

PM,PN的斜率都存在时，则kPMkPN是与点P位置无关的定值，试对双曲线



yb

1写出具有类似

特性的性质：_____

26、设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)的图像关于直线xf(1)f(2)f(3)f(4)f(5)______________.27.通过计算可得下列等式：

2222222

2212113222143231┅┅(n1)n2n1 将以上各式分别相加得：(n1)12(123n)n 即：123n

n(n1)

对称，则

类比上述求法：请你求出123n的值.．

42222

28.设0 < a, b, c < 1，求证：(1  a)b,(1  b)c,(1  c)a,不可能同时大于

29．求证：(1)a2

b3ab

ab);(2)

6+7>22+5。

30．用分析法证明：若a＞0，则31． 在DEF中有余弦定理：DE

1a22－≥a＋2.(13分)

aa

DF

EF

2DFEFcosDFE.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC-A1B1C1的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明.32.已知函数y＝x＋＋∞)上是增函数．（1）如果函数y＝x＋

b

ax

有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，a]上是减函数，在[a，x

（x＞0）的值域为[6，＋∞)，求b的值；（2）研究函数y＝x2＋

ax

cx

（常

数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由； 3）对函数y＝x＋和y＝x2＋

ax

（常数a＞0）作出

推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），33．数列an的前n项和记为sn，已知a11，an1证明：⑴数列

sn

是等比数列；⑵sn14an n

1(n1)

n2n

sn(n1,2,3).34.已知数列an的通项公式an

(nN)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通

过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)________________.35.设f(x)

12

x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得2

54,求证：14x

154x

-2。

f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值是______ 17.若x

s

36．设{an}是集合{2t2|0st且,st,Z

中的所有的数从小到大排成的数列，即

a13,a25,a36,a49,a510,a612,，将数列{an}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下三角形数表：56

91012

__________________ ⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；⑵求a100.37、已知正数a、b、c成等差数列，且公差不为0，求证：

1a2n

an

411

1，不可能成等差数列。abc1438、设数列{an}的首项a1a

14，且an1

n为偶数n为奇数，记bna2n1，n1,2,3,，（1）

求a2，a3；（2）判断数列{bn}是否为等比数列并证明。

第五篇：2.1-2 合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明

2.1-2 合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明

重难点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异；了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；了解间接证明的一种基本方法――反证法；了解反证法的思考过程、特点．

考纲要求：①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．

②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理． ③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．

④了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点． ⑤了解间接证明的一种基本方法――反证法；了解反证法的思考过程、特点． 经典例题：25.通过计算可得下列等式：

┅┅

将以上各式分别相加得：

即：类比上述求法：请你求出

当堂练习： 1.如果数列A.的值.．

是等差数列，则()B.C.D.2.下面使用类比推理正确的是()A.“若B.“若,则

”类推出“若”类推出“,则”

”

C.“若” 类推出“（c≠0）” D.“” 类推出“”

3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为()A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4.设()A.B.－ C.D.－，那么在5进制中数码2004折合成，n∈N，则5.在十进制中十进制为()A.29 B.254 C.602 D.2004 6.函数的图像与直线

相切，则

=()A.B.C.D.1 7.下面的四个不等式：①④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.抛物线上一点的纵坐标为4，则点

；②；③ ；

.其中不成立的有()

与抛物线焦点的距离为()A.2 B.3 C.4 D.5 9.设 , 则()A.B.0 C.，D.1 ,且, 则由的值构成的集合是()10.已知向量A.{2,3} B.{-1, 6} C.{2} D.{6} 11.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线

”的结论显然是错误的，这是因为()A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 12.已知，猜想的表达式为()A.B.C.D.13.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：

。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.14.从

中，可得到一般规律为(用数学表达式表示)15.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是.16.设平面内有ｎ条直线点．若用，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一

= ；当ｎ＞４时，表示这ｎ条直线交点的个数，则＝（用含n的数学表达式表示）17.证明： 不能为同一等差数列的三项.18.在△ABC中，判断△ABC的形状.19.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系，并证明你的结论.20.已知函数

21.△ABC三边长的倒数成等差数列，求证：角

.，求的最大值.22.在各项为正的数列（1）求

中，数列的前n项和满足的通项公式；（3）求

；（2）由（1）猜想数列

23.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用0.不考虑其它因素，设在第表示某鱼群在第年年初的总量，且

＞成正

年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与

.成正比，死亡量与比，这些比例系数依次为正常数（Ⅰ）求与的关系式；，（Ⅱ）猜测：当且仅当要求证明）

24.设函数（1）证明：

满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不

.；

（2）设

25.已知为的一个极值点，证明.恒不为0，对于任意

等式

恒成立.求证：是偶函数.26.已知ΔABC的三条边分别为

参考答案：

经典例题： [解]

求证：

┅┅

将以上

各

式

分

别

相

加

得

：所以：

当堂练习：

1.B;2.C;3.C;4.D;5.B;6.B;7.A;8.D;9.D;10.C;11.A;12.B;13.14.;

15.f(2.5)>f(1)>f(3.5);

;16.5；

17.证明：假设=①n-②;、、=n-为同一等差数列的三项，则存在整数m,n满足 +nd ② m=

(n-m)两边平方得： 3n2+5m2-

2mn=2(n-m)2 +md ① m得： 左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数 所以，假设不正确。即、、不能为同一等差数列的三项

18.ABC是直角三角形； 因为sinA=

ABC的三边，所以 b+c

0 据正、余弦定理得 ：（b+c）(a2-b2-c2)=0； 又因为a,b,c为所以 a2=b2+c2 即ABC为直角三角形.19.平行； 提示：连接BD，因为E，F分别为BC，CD的中点，EF∥BD.20.提示：用求导的方法可求得的最大值为0 21.证明：=

为△ABC三边，22.（1），；（2）

；（3）

..23.解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为

（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1，n∈N*，从而由（*）式得

因为x1>0，所以a>b.猜测：当且仅当a>b，且24.证明：1）= 2)

=

时，每年年初鱼群的总量保持不变.① 又 ②

由①②知25.简证：令= 所以，则有，再令

即可

26.证明：设设是

上的任意两个实数，且，因为，所以。所以在上是增函数。

由 知 即.