近六年广东理科数学高考数列命题特点

第一篇：近六年广东理科数学高考数列命题特点

近六年广东理科数学高考数列命题特点

通过分析近六年广东理科数学数列考题，总结如下：数列题年年有但难度波动较大，其中2007年、2008年、2011年、2012年均与已知递推关系求数列的通项公式有关，2008年，、2009年、2011年、2012年与不等式证明有关，2007年、2008年、2012年与数列求和有关。值得关注的试题类型：

1.证明一个数列是等差（等比）数列（注意最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（或公比）的数列；

2.知数列是等差、等比数列，已知五个元素a1,an,n,Sn,d或q中的任意三个，运用方程的思想，求出其余两个，即“知三求二”。

3.求数列的通项公式（方法有：定义法、累加法、累乘法、迭代法等）。(1)已知Sn，求an.(2)

anAan1Ban2，an对递推数列模型要适当掌握，如anpan1f(n)，Aan1B

Can1D

2Aan1B和an等等，此类题目一般具有较好的区分功能，题目有明显的铺垫，问与问Can1D

之间联系紧密，往往承上启下。应试者要善于运用题目的设问，顺着出题者的“桥梁”走，正确把握出题者的意图。此类题目另一特点是综合性强，几乎涵盖了等差数列，等比数列的全部基本知识和基本技能，往往还牵涉不等式证明。

4.求数列的前n项的和（方法有：倒序相加，错位相减，裂项相消，拆项组合，公式法）。

5．数列是特殊的函数，在数列问题中常常隐藏对函数问题的考察，注意运用函数的性质证明不等式（如2009年），或证明函数单调性后通过赋值证明数列不等式，都应引起我们的重视。

6.数列问题还常常与不等式的证明，不等式恒成立结合在一起，证明不等式的常用方法有放缩法，数学归纳法，构造函数法，综合法，分析法，反证法等等，应注意使用基本不等式，二项式定理。

第二篇：2014年广东高考理科数学试题

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）试卷类型：B

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合M{1,0,1},N{0,1,2},则MN

A．{1,0,1}B.{1,0,1,2}C.{1,0,2}D.{0,1}

2.已知复数Z满足(34i)z25,则Z=

A．34iB.34iC.34iD.34i

yx3.若变量x,y满足约束条件xy1且z2xy的最大值和最小值分别为m和n，则mn

y1

A．8B.7C.6D.5x2y2x2y

21的 1与曲线4.若实数k满足0k9,则曲线25k9259k

A．离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等

5.已知向量a1,0,1,则下列向量中与a成60夹角的是

A．（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）

6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为

A、200,20B、100,20C、200,10D、100,107、若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4，满足l1l2,l2,l3,l3l4，则下列结论一定正确的是

A．l1l4B．l1//l4C．l1,l4既不垂直也不平行D．l1,l4的位置关系不确定

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）-------

18.设集合A=x,1x,xx2,x3,x45i,0,1i,1,，2那,3么,4,合5集A中满足条件“1x1x2x3x4x53”的元素个数为

A．60B90C.120D.130

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9～13题）

9．不等式xx25的解集为。

10．曲线ye5x2在点(0,3)处的切线方程为

11．从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为

12．在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知bcosCccosB2b，则ab

13．若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则lna1lna2lna2n。

（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）

14、（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为sin2cos和sin＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为.15、（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则CDF的面积＝

.AEF的面积

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16、（12分）已知函数f(x)Asin(x

（1）求A的值；

（2）若f()f()

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）-------

24),xR，且f(53)，12233，(0,)，求f()。22417、（13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：

根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

（1）确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值；

（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；

（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,50］的概率。

18、（13分）如图4，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30，AF⊥式PC于点F，FE∥CD，交PD于点E。

（1）证明：CF⊥平面ADF；

（2）求二面角D－AF－E的余弦值。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）-------3

19.（14分）设数列an的前n和为Sn,满足Sn22nan13n24n,nN*，且S315。

(1)求a1,a2,a3的值;

(2)求数列an的通项公式;

x2y220.（14分）已知椭圆C:221(ab

0)的一个焦点为

ab（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若动点P(x0,y0)为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。

21.（本题14

分）设函数f(x)k2，（1）求函数f(x)的定义域D；（用区间表示）

（2）讨论f(x)在区间D上的单调性；

（3）若k6，求D上满足条件f(x)f(1)的x的集合。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）-------4

第三篇：高考数学数列专题训练

高考限时训练----数列（45分钟）

一、选择题

1.已知等比数列{a2

n}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1= A.12B.22C.2D.2

2.等差数列a2

n的前n项和为Sn，已知am1am1am0，S2m138,则m

（A）38（B）20（C）10（D）9

3.已知{an}为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于

A.1B.1C.3D.7

5.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4，则公差d等于

A．1B53C.2D 3

6.等比数列an的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列。若a1=1，则s4=

（A）7（B）8（C）15（D）16

7.设an是公差不为0的等差数列，a12且a1,a3,a6成等比数列，则an的前n项和Sn=

A．n27nB．n445nC．n3323n

4D．n2n

二、填空题

8.设等差数列an的前n项和为Sn，若S972,则a2a4a99.设等比数列{an}的公比q1

2，前n项和为SS

n，则4

a

10.若数列{an}满足：a11,an12an(nN)，则a5

前8项的和S8（用数字作答）

三解答题 11.已知等差数列{an}中，a3a716,a4a60,求{an}前n项和Sn.12.设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a11,Sn14an2（I）设bnan12an，证明数列{bn}是等比数列（II）求数列{an}的通项公式

第四篇：高考数学专题-数列求和

复习课：

数列求和

一、【知识梳理】

1．等差、等比数列的求和公式，公比含字母时一定要讨论．

2．错位相减法求和：如：已知成等差，成等比，求．

3．分组求和：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和．

4．合并求和：如：求的和．

5．裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项．

常见拆项：，，（理科）．

6．倒序相加法求和：如等差数列求和公式的推导．

7．其它求和法：归纳猜想法，奇偶法等．

二、【经典考题】

【1.公式求和】例1．（浙江）在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列．

（1）求；

（2）若，求．

【分析】第一问注意准确利用等差等比数列定义即可求解，第二问要注意去绝对值时项的正负讨论．

【解答】（1）由已知得到：

（2）由（1）知，当时，①当时，②当时，所以，综上所述：

．

【点评】本题考查等差数列、等比数列的概念，等差数列通项公式、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力．

变式训练：

（重庆文）设数列满足：，．

（1）求的通项公式及前项和；

（2）已知是等差数列，为前项和，且，求．

【解答】

（1）由题设知是首项为，公比为的等比数列，．

（2），故．

【2.倒序相加法】例2．已知函数．

（1）证明：；

（2）若数列的通项公式为，求数列的前项和；

（3）设数列满足：，若（2）中的满足对任意不小于的任意正整数恒成立，试求的最大值．

【分析】第（1）问，先利用指数的相关性质对化简，后证明左边=右边即可；第（2）问，注意利用（1）中的结论，构造倒序求和；第（3）问，由已知条件求出的最小值，将不等式转化为最值问题求解．

【解答】（1）

．

（2）由（1）知，，即，又两式相加得，即．

（3）由，知对任意的，则，即，所以．，即数列是单调递增数列．

关于递增，时，．

．

由题意知，即，解得，的最大值为．

【点评】解题时，对于某些前后具有对称性的数列，可以运用倒序相加法求和．

变式训练：

已知函数．

（1）证明：；

（2）求的值．

【解答】（1）

（2）利用第（1）小题已经证明的结论可知，令，两式相加得：

所以．

【3.错位相减法】例3．（山东理)设等差数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列前项和为，且

(为常数)．令，求数列的前项和．

【分析】第（1）问利用等差数列通项公式及前项和公式列方程组求解及即可；第（2）问先利用与关系求出，进而用乘公比错位相减法求出．

【解答】（1）设等差数列的首项为，公差为，由得，解得，．

因此

．

（2）由题意知：，所以时，故，．

所以，则，两式相减得，整理得．

所以数列数列的前项和．

【点评】用错位相减法求和时，应注意：

（1）要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数时的情形；

（2）在写出与的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出的表达式；

（3）利用错位相减法转化为等比数列求和时，若公比是参数（字母），一般情况要先对参数加以讨论，主要分公比为和不等于两种情况分别求和．

变式训练：

(山东文)设等差数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求的前项和．

【解答】（1）同例3．（1）．

（2）由已知，当时，当时，结合知，．

又，两式相减得，．

【4.裂项相消法】例4．(广东)设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且构成等比数列．

（1）证明：；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明：对一切正整数，有．

【分析】本题主要考查利用与关系求出，进而用裂项相消法求出和，然后采用放缩的方法证明不等式．

【解答】

（1）当时，（2）当时，，当时，是公差的等差数列．

构成等比数列，，解得，由(1)可知，是首项，公差的等差数列．

数列的通项公式为．

（3）

．

【点评】

（1）利用裂项相消法求和时，应注意抵消后不一定只剩第一项和最后一项，也有可能前后各剩两项或若干项；将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等．

（2）一般情况下，若是等差数列，则；此外，根式在分母上时可考虑利用分母有理化相消求和．

变式训练：

（大纲卷文）等差数列中，（1）求的通项公式；

（2）设．

【解答】（1）设等差数列的公差为，则

因为，所以．

解得，．

所以的通项公式为．

（2），所以．

【5.分组求和法】例5．（安徽）设数列满足，且对任意，函数

满足

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

【分析】，由可知数列为等差数列．

【解答】（1）由，得，所以，是等差数列．

而，．

（2），．

【点评】本题主要考查了分组求和法，具体求解过程中一定要注意观察数列通项的构成特点，将其分成等差、等比或其它可求和的式子，分组求出即可．

变式训练：

（2012山东）在等差数列中，．

（1）求数列的通项公式；

（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和．

【解答】（1）由可得，则，于是，即

．

（2）对任意，则，即，，．

于是，即．

【6.奇偶项求和】例6．（2011山东）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足：，求数列的前项和．

第一列

第二列

第三列

第一行

第二行

第三行

【分析】根据等比数列定义先判断出，求出通项；求和时要对分奇偶讨论．

【解答】（1）由题意知，因为是等比数列，所以公比为，所以数列的通项公式．

（2）解法一：

当时，．

当时，故.解法二：令，即

则

．

故

.【点评】解法一分为奇数和偶数对进行化简求和，而解法二直接采用乘公比错位相减法进行求和，只不过此时的公比

．本题主要意图还是考查数列概念和性质，求通项公式和数列求和的基本方法．

变式训练：

已知数列，求．

【解答】，若，则

若

．

三、【解法小结】

1．数列求和的关键在于分析数列的通项公式的结构特征，在具体解决求和问题中，要善于从数列的通项入手观察数列通项公式的结构特征与变化规律，根据通项公式的形式准确、迅速地选择方法，从而形成“抓通项、寻规律、定方法”的数列求和思路是解决这类试题的诀窍．

2．一般地，非等差（比）数列求和题的通常解题思路是：如果数列能转化为等差数列或等比数列就用公式法；如果数列项的次数及系数有规律一般可用错位相减法、倒序相加法来解决；如果每项可写成两项之差一般可用裂项法；如果能求出通项，可用拆项分组法；如果通项公式中含有可用并项或分奇偶项求和法．

四、【小试牛刀】

1．数列前项的和为（）

A．

B．

C．

D．

2．数列的前项和为，若，则等于（）

A．

B．

C．

D．

3．数列中，若前项的和为，则项数为（）

A．

B．

C．

D．

4．（2013大纲）已知数列满足则的前项和等于（）

A．

B．

C．

D．

5．设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则（）

A．

B．

C．

D．

6．（2013新课标）设等差数列的前项和为，则（）

A．

B．

C．

D．

7．．

8．已知数列，则其前项和为

．

9.（2013江西）某住宅小区计划植树不少于棵,若第一天植棵,以后每天植树的棵树是前一天的倍,则需要的最少天数等于

．

10.．

11．(2013江苏）在正项等比数列中，，则满足的最大正整数的值为

．

12．正项数列的前项和满足:

.（1）求数列的通项公式；

（2）令,数列的前项和为.证明:对于任意的,都有.参考答案：

1．B

2．B

3．C

4．C

5．D

6．C

7．8．

9．10.11．，.，..，所以的最大值为.12．（1）由,得.由于是正项数列,所以.于是时,.综上,数列的通项.（2）证明:由于.则..

第五篇：广东2014年理科数学

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学理

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合M{1,0,1},N{0,1,2},则MN

A．{1,0,1}B.{1,0,1,2}C.{1,0,2} D.{0,1}

2.已知复数Z满足(34i)z25,则Z=

A．34iB.34iC.34iD.34i

yx3.若变量x,y满足约束条件xy1且z2xy的最大值和最小值分别为M和m，则M-m=

y1

A．8B.7C.6D.5x2y2x2y

21的 1与曲线4.若实数k满足0k9,则曲线25k9259k

A．离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等

5.已知向量a1,0,1,则下列向量中与a成60夹角的是

A．（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）

6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为

A、200,20B、100,20C、200,10D、100,107、若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4，满足l1l2,l2,l3,l3l4，则下列结论一定正确的是

A．l1l4B．l1//l4C．l1,l4既不垂直也不平行 D．l1,l4的位置关系不确定

8.设集合A=x1,x2,x3,x4,x5xi1,0,1,i1,2,3,4,5，那么集合A中满足条件

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“1x1x2x3x4x53”的元素个数为

A．60B90C.120D.130

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9～13题）

9．不等式xx25的解集为

10．曲线ye5x2在点(0,3)处的切线方程为。

11．从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为。

12．在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知bcosCccosB2b，则a。b

13．若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则lna1lna2lna2n

（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）

14、（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为sin2cos和sin＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为＿＿

15、（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则CDF的面积＝＿＿＿

AEF的面积

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16、（12分）已知函数f(x)Asin(x

（1）求A的值；

（2）若f()f()

4),xR，且f(53)，12233，(0,)，求f()。22

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17、（13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：

根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

（1）确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值；

（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；

（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,50］的概率。

18、（13分）如图4，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30，AF⊥式PC于点F，FE∥CD，交PD于点E。

（1）证明：CF⊥平面ADF；

（2）求二面角D－AF－E的余弦值。

19.（14分）设数列an的前n和为Sn,满足Sn2nan13n24n,nN*，且S315。

(1)求a1,a2,a3的值;

(2)求数列an的通项公式;

x2y220.（14分）已知椭圆C:221(ab

0)的一个焦点为

ab（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若动点P(x0,y0)为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。

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21.（本题14

分）设函数f(x) k2，（1）求函数f(x)的定义域D；（用区间表示）

（2）讨论f(x)在区间D上的单调性；

（3）若k6，求D上满足条件f(x)f(1)的x的集合。

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