践行几何画板在数学实验教学中的应用5篇

第一篇：践行几何画板在数学实验教学中的应用

践行几何画板在数学实验教学中的应用

【摘要】信息技术在教学中的渗透，使得高中数学教学充满着时代气息，它更新着我们的教学手段，革新了我们的教学理念，极大地丰富了高中数学的教学内容和形式。数学实验教学是十分有效的再创造教学方法之一，它为学生素质的全面发展提供了主体参与、积极探索、大胆实践、勇于创新的学习环境和解决数学问题的有效途径。而“几何画板”是一款优秀的数理教学软件，在数学实验教学中应用几何画板，能够让学生的思维启动有理，运行有力，体验数学思想方法的真谛，领悟数学的本质。

【关键词】几何画板；数学实验教学；应用

著名数学家和数学教育家G．波利亚曾精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学象是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却象一门实验性的归纳科学”。要全面提高学生的数学素质，就要在数学教学中充分体现它的两个侧面。既重视数学内容形式化、抽象化的一面，又要重视数学发现、数学创造过程中具体化、经验化的一面，而后者对于数学基础教育显得更为重要。

数学实验教学为学生提供了主体参与，积极探索，大胆实践，勇于创新的学习环境；扩展了获取知识的空间，改变了学生的学习方式；使学生的主体参与意识得以加强，使学生的创新意识得以提高，从而促进了数学课堂教学模式的变革。近年来，笔者基于几何画板的数学实验教学，做了一些实践探索，取得了一些初步成果。

一、基于几何画板的数学实验教学，提供学生探究学习的平台 依据建构主义理论，学生不是被动的知识接受者，而是主动的信息加工者。如何改变传统教学中学生的被动学习方式，其关键取决于教师教学方式的变革。在数学实验教学的活动中，教师的角色得到改变，教师为学生设置实验题目，引导学生进行实验，组织学生的小组学习，引导学生将实验结果进行归纳证明，教师正在由知识的灌输者变为教学的组织者和学习的引导者、合作者。在数学实验教学的活动中，学生们通过实验、操作进行观察、分析、探索、猜想和归纳，从而亲身体验数学、理解数学，学生的学习已由接受性学习转变为探索性学习。

案例1：在椭圆x8y8上求一点P,使P到直线l:xy40的距离最小。

实验教学实录：

教师：请同学们先思考一下解题方法。

此时，教师把用几何画板做好的图

1求此类最值的关键是什么？

学生：寻求一个适当的自变量。教师：对于本题来说，此时，学生议论纷纷，有的说设点P(x,y)，有的说设点P(22cos,sin)，再用点到直线间距离公式写出目标函数。（此时，教师叫一位同学解答。）

学生1：设P(22cos,sin)，则点P得到直线距离d22|22cossin4|

2

|3cos()4|2其中cos22,sin1)1 时,，当cos(331

d取最小值2此时，coscos()cossin()sin22，32sinsin()coscos()sin1,P点的坐标为(8,1)333

教师：讲得好！这是用参数方程讨论最值问题，可借助于三角函数有界性及其优越的变换手段使问题易于解决。（这时，教师用几何画板把点P

教师：请同学们观察一下图1，点P具有什么特殊性？

这时，学生从图1上可以感觉得到，这个点P但不知怎样表答这种特殊性。

（气氛活跃,大家议论开来）教师：若把这个椭圆换为圆，则点P让学生讲出来）

学生（大家一下醒悟，兴高采烈）：就是把直线l平移与之相切时的切点。

这时，教师演示动画，使直线l平移至直线l，正好与椭圆相切与点P。如图2

教师:怎样求出这个切点P的坐标呢？

学生2：把直线l平移至直线l，直线l与椭圆相切，'''

此时的切点P就是最短距离时的点。即设l':xym0 xym0229y2mym80 22x8y8

4m249(m28)0 m3 由 由图形可知：m3时点P到直线l:xy40的距离最小，此时P(,)

教师：本题是求点到直线的距离，第二种方法是把点到直线的距离转化为平行直线间的距离。这种转化的思想在数学学习以及解题中都发挥着重要的作用，希望同学们在平时的学习中注意总结、积累。

教师:从上面的解题过程知，m3时点P(,)到直线l:xy40的距离最小，那么，m3时，这时的直线l:xy30与椭圆是什么关系？

学生：相切。

这时，教师演示动画，使直线l平移至直线l，直线l与椭圆相切，切点为Q，如图3 教师：切点Q相对于直线l具有什么样的性质?

学生（众口）：切点Q到直线l的距离最大。

81338133''''''教师：请同学们观察一下点P与点Q有什么关系？

这时，学生从图上容易观察到点P与点Q但都不敢肯定，大家小声地说着，期待教师给以肯定。这时，教师度量点P与点Q的坐标，正好关于原点对称。学生：求出点Q的坐标。

教师：那么，请同学们求出点Q的坐标。

过一会儿，学生纷纷计算点Q的坐标为(,。这时，大家异常兴奋，因为论证了自己的一个猜想。

教师(趁热打铁)：到此时，我们已经了解到椭圆上到与之相离的直线距离的最小值点和最大值点正好关于原点对称。这就给我们以后解题带来方便，最重要的是我们经过自己的努力，去发现了椭圆的这一隐含性质。刚才，我们讨论的是椭圆与直线相离这一关系时的性质，那么，我们能否把这一性质推广到椭圆与直线相切、相交的情形？

学生：可以推广！

教师：为什么？（这时，学生们苦于没有合适的理由，都显得有点沉默）

教师：同学们，我们得到的结论是怎么推导出来的？

学生：把直线进行平移，然后，求切点。

此时，教师再把动画（直线平移的动画）演示一遍，学生都发出了“哦”的一声。显然，同学们从动画的过程找到了答案。这是，教师抓住时机发问。

学生：最小值点为交点，最大值点为„„ 教师：请同学们再观察一下动画。当直线与椭圆相交时，教师停止动画（如图5），并让学生仔细观察。

''学生3：直线l与椭圆相交时，PQ应该是平分直线l是说，当直线与椭圆相交时，最大值点为弦AB的中点和原点连线与椭圆的交点。（此时，几乎所有的同学都同意她的观点，但又不敢肯定是否正确）

教师：刚才，这位同学的猜想很好！正确与否，还需论证。那么，现在，我就度量线段AE与EB，看它们是否相等。经度量，发现线段AE与EB正好相等。（同学们由于又一次借助于自己的观察，作出了合理的猜想，都显得十分高兴）

在上述数学实验教学实践中，使学生从听数学的学习方式改变成在教师的指导下做数学，对那些持怀疑态度的问题在实验中得以确认；同时也为学生的学习提供了探究学习的平台，为学生的学习营造了一个开放性的活动空间，使学生在民主、平等、和谐的学习氛围中积极动手、动脑、动口、积极参与到深层次的探索活动中来，从而使学生真正成为学习的主人。831

3二、基于几何画板的数学实验教学，培养学生的创新思维能力 数学理念的抽象性通常都有某种“直观”的想法为背景。作为教师，就应该通过实验，把这种“直观”的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及与其它问题的联系。

案例2：C是圆A内的一个定点，D是圆上的动点，求线段CD的中垂线与半径AD的交点F的轨迹方程。

用几何画板作出图6，拖动主动点D在圆A上转动或者制作点D在圆A上运动的动画按钮，跟踪点F，我们会发现，轨迹是一个椭圆，分析已知条件，不难知道原因：|FA||FC||FA||FD|R（为定值），且有|AC|R。

变式1：追踪E，发现其轨迹是一个圆（图7）。连接AC，取其中点G，连GE，可知，|GE|11|AD|R（为定值）2

2变式2：放宽对E点的限制，设E为CD上任意一点，追踪发现其轨迹还是一个圆（图

8）。过E作AD的平行线，交AC与K，|KE||CE|，易见 |KE|为定值。|AD||CD|

（图6）（图7）（图8）

变式3：追踪线段CF的中点G的轨迹，为一椭圆（图9）。取AC中点H，连HG，则|HG||GC|11(|AF||FC|)R(为定值)22

变式4：放宽对G点的限制，设G为CF上任意一点（不是C），追踪其轨迹，仍为一椭圆（图10）。作GH//AF,交AC于H，则|HG||GC||HC|(|AF||FC|)|AC|

|HC|R(为定值)|AC|

（图9）（图10）

变式5：在直线CD上取一点E，过E作CD的垂线EQ，与直线DA(或其延长线)交于Q，探求Q的轨迹,发现分别为“鸭蛋形”（图11）、“导弹形”（图12）。其轨迹方程可利用极坐标求得，为非常规方程，这里不做进一步阐述。

（图11）（图12）

通过这一系列的变式演示缩短了学生和数学之间的距离，数学变得可爱亲近了。学生普遍认为数学之所以难学，是因为数学的“抽象性”与“严谨性”，现在用几何画板创设的数学实验开辟了一条新路。通过“问题—探究—交流—总结—提高与回顾”的学习模式，学生可以理解问题的来龙去脉，问题的发现与完善过程，从感觉到理解，从意会到表述，从具体到抽象，从说明到证明。这样的数学实验教学不仅极大地调动学生学习数学的主观能动性，而且使学生能更深入、更扎实地掌握数学知识及准确抓住数学的本质，提出符合实际的有创新的看法。

总之，学生在数学实验教学中的“做”中学，对知识形成过程，对问题发现、解决、引申、变换等过程的实验模拟和探索，可激发学习动机，有助于深刻理解知识，有助于形成证明的基础平台和对逻辑演绎证明的本质把握。同时开展这样的数学实验教学，能让学生在探究体验中求发展，能够充分体现新课程理念，为每个学生的终身发展奠定良好的基础。我们必须改善传统的教学模式，真正地把数学实验教学用到课堂上，引导学生通过实验的手段，去动手操作、观察、交流、归纳、猜想、论证，让学生真正领会数学的本质。当然，伴随着信息技术的日新月异，数学实验的教学内容将逐渐增加，实验素材库将不断壮大，实验技术将更为先进与精巧，因而数学实验的教学思想和模式将具有更为广阔的天地。

参考文献

[1] 唐瑞芬主编《数学教学理论选讲》华东师范大学出版社 2001，1.[2] 陶维林主编《几何画板实用范例教程》清华大学出版社 2003，4.[3] 俞怀军.《计算机辅助“数学实验课”的实践与体会》．浙江教育.2001，6.[4] 田剑亮.研究性学习的一个案例[J]．数学通讯．2002，12.[5] 曹一鸣.数学实验教学模式探究[J]．中学数学教与学．2003，6.[6] 徐祖德．用《几何画板》探究图形性质的不变性[J]．中学数学月刊.2009，8.

第二篇：几何画板在数学教学中的应用

几何画板在数学教学中的应用

正安县杨兴中学：秦月

【摘要】在信息技术突飞猛进的今天，传统的教学方式已不能适应现代教育教学的要求。尤其是在数学教学这样一个比较抽象的学科教学中显得尤为突出，那么如何利用现代信息技术为现在的数学教学服务呢！几何画板是当今数学教师运用最为广泛的软件之一，本文将从以下几个方面作介绍几何画板在数学教学中的应用：几何画板在一次函数教学中的应用、在轴对称图形教学中的应用、在勾股定理教学中的应用、在求解实际问题中的简单应用。希望能起到抛砖引玉的作用。

【关键词】几何画板 函数 参数 动点

在传统的数学教学中，教师靠的主要是一张嘴、一支粉笔、一块黑板进行教学。直到今天，尤其是在我们落后乡村学校，由于各种各样的原因，这种教学方式依然主宰当前的数学课堂，显然这种方式已经不能适应当前的教育发展大趋势，如何改变这种现况，那就得借助现代信息技术，找一个适合数学教学的平台。纵观现在常用的软件，几何画板具有操作简单、功能强大的特点，是广大数学教师进行现代化数学教学理想工具。在现代的数学教学中已发挥着越来越重要的作用。

几何画板又不同于其他绘图工具，它能动态地保持给定的几何关系，便于学生自行动手在变化的图形中发现其不变的几何规律，从而打破传统纯理论数学教学的局面，成为提倡数学实验，培养学生创新能力的新新工具。把它和数学教学进行有机地整合，能为数学课堂教学营造一种动态的有规律的数学教学新环境。

一、在一次函数教学中的应用

在几何画板中，可以新建参数（即变量），然后在函数中进行引用并绘制函数图像，通过改变参数的值来观察函数图像的变化，这在传统教学中无法办到。

如在讲解一次函数y=kx+b的图像一节中，如何向学生说明函数图像与参数“K”、“b”的相互关系一直是传统教学中的重点和难点，学生难以理解，教师也难以用语言文字表达清楚；在作图时，要取不同的“k”、“b”的值，然后列表在黑板上画出多个不同的函数图像，再进行观察比较。整个过程十分繁琐，且费时费力。教师和学生的主要精力放在了重复的计算和作图上，而不是通过观察、比较、讨论而得出结论上。整个过程显得不够直观，重点不突出，学生理解起来也很难。然而在几何画板中，只需改变参数“K”、“b”的值，函数图像便可一目了然。如图：

通过不断改变参数“k”、“b”的值，从而得到不同的函数图像，引导学生观察一次函数图像变化的规律。

①当k>0时，函数值随x的增大而增大；②当k<0时，函数值随x的增大而减小；③当b>0时，函数图像相对于b=0时向上移动；④当b<0时，函数图像相对于b=0时向下移动；⑤当|k|越大时，函数图像变化越快，图像越陡峭；⑥当|k|越小时，函数图像变化越慢，图像越平滑；

经过我们改变一次函数的参数“K”、“b”的值，函数的图像会随之发生变化，这样学生就很容易理解函数图像变化的规律，从而使学生从更深层次理解一次函数的本质。

二、在轴对称图形教学中的应用

几何画板提供了四种“变换”工具，包括平移、旋转、缩放和反射变换。在图形变换的过程中，图形的某些性质始终保持一定的不变性，几何画板能很好地反应出这些特点。

在讲解轴对称图形的教学中，可充分利用几何画板中提供的图形变换功能进行讲解。首先，画一个任意三角形△ABC，然后在适当的位置画一条线段MN，并把双击它即可将其标识为镜面，这时就可以作△ABC关于对称轴MN的轴对称图形。

△ABC和△A′B′C′关于MN轴对称。任意拖动△ABC的顶点、边、对称轴，虽然图形的位置、形状和大小在发生变化，但两个图形始终关于对称轴MN对称。同时可以观察到△ABC与△A′B′C′沿MN对折后完全重合。

三、在勾股定理教学中的应用

几何画板能动态地保持平面图形中给定的几何关系，利用这一特点便于在变化的图形中发现恒定不变的几何规律。如平行、垂直，中点，角平分线等等都能在图形的变化中保持下来，不会因图形的改变而改变，这也许是几何画板中最富有魅力的地方。在平面几何的教学中如果能很好地发挥几何画板中的这些特性，就能为数学教学增辉添色。如在勾股定理的教学中，直角三角形的三边之间有着必然的联系。要弄清楚它们之间的关系，借助于几何画板，则一目了然。

在几何画板里，先画一个直角△ABC，∠C=900。从图右方的度量值可以发现，AB和AC、BC的长度已经知道，观察AB2与AC2+BC2的关系：

如果拖动顶点A（从a图到b图），我们通过改变直角三角形边的长度，从中观察边的平方的关系，发现这样一个定理：在直角三角形中，始终有斜边的平方等于两条直角边的平方和。

再如，在讲解“赵爽弦图”时，传统的教学方法只能教师在黑板上演算过程，而用几何画板更容易发现其中的不变的规律。

首先，在几何画板中构造一个正方形，然后将经过一个顶点作直线，再通过另一相邻的顶点作这条直线的垂线，得到一个交点。用同样的方法，可得出另外几个关键点，再将这几条垂线隐藏，连接对应的点，即可得到下面这个图形。分别度量AB、AF、FB的长度，最后用不同的方法来计算这个正方形的面积：⑴、直接利用正方形的面积公式；⑵、正方形的面积等于其中四个直角三角形和中间的那个小正方形的面积之和；⑶、直接使用几何画板提供的量度面积命令。这三种方法都可得出这个正方形的面积，注意观察得到的结果都是一样的。

再改变正方形的大小及其组成的直角三角形和小正方形的比例，再来观察这三种计算方法得到的结果是否一致，如下图：

四、在求解实际问题中的应用

利用几何画板不但可以给几何问题以准确生动的表达，成为教师教学上的得力“助手”，还可为教师和学生提供几何探索和发现的一个良好环境，动态是几何画板最主要的特点，也正是基于这一点，许多用一般方法不易解决的问题，用它解决起来就要容易得多，现在举例说明。

如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图像经过A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C。

（1）求顶点M及点C的坐标；

（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边行CDAN是平行四边行；

（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

分析：这道目，第（1）、（2）问都比较容易解决，第（3）问就是关于动点的，比较抽象，然而运用几何画板后，情况就变得很明显了，给解题帮助很大。

解：（1）因为二次函数经过点A、B、N，且三个点的坐标都已知，可解得二次函数的解析式为y=-x2+2x+3,可解得： C（0，3）；M（1，4）。

（2）在几何画板中连接CN、AN、AD，如图： 由于已经知道C、M两点的坐标，直线y=kx+d又经过C、M两个点，可得直线的解析式为y=x+3。D点是直线与X轴的交点，可得D点的坐标为（-3，0），又因为A点的坐标为（-1，0），所以AD=2。再看C、N两点，其坐标都已知，且纵坐标都为3，可得CN与X轴平行，那么自然就与AD平行了。再由C、N两点的坐标可得CN=2，因此AD=CN；在四边形CDAN中两边AD、CN平行且相等，所以它是一个平行四边形。

（3）这个问题比较抽象，因为点P是动点。我们现在借助几何画板对这种情况进行分析。因为A、B两点是二次函数与X轴的交点，自然关于函数的对称轴对称，两点到对称轴上任意一点的距离相等。故以对称轴上的点为圆心作圆，经过其中一个交点，必定经过另外一个点，因此考虑一个点就行了。

先在二次函数的对称轴上任找一点P，连接AP，再以P为圆心，AP为半径作圆，不断的拖动P点，看看这个圆是否能与直线CD相切。如下图：

从上图中可以看出：图a中P点比较靠近X轴，所作圆与直线CD没有交点；图b中，P点离X轴较远，所作圆与直线CD相交，有两个交点。试想：图a中的P点向上移动的到达图b所在的位置过程中，中间肯定有一个点让圆与直线CD相切，如图c所示。

那么应该怎样求P点的坐标呢！看右图：

过P点作直线CD的垂线，垂足为K，要想使圆P与直线CD相切，实际上PK这时是圆P的半径。即PK=PA时，圆P与直线CD相切。

在△DEM中三个点的坐标都知道，可得DE=EM,因此△DEM是一个等腰直角三角形。同样△PMK也是等腰直角三角形，有：

2KP2=MP2 又因为：AP2=AE2+PE2,MP=ME-PE,KP=AP；其中：AE=2；PE=1；ME=4。

可解得：PE=264,P点的坐标为（1，264）。

解到这里，此题看似已完，但如果你够细心，把P点再上下拖动，会发现在X轴的下方还在一个点能使点圆P与直线CD相切，如下图：

相同的方法，可解得：PE=(264)。由于P点在X轴的下方，所以P点的坐标为（1，-(264)）。

因此满足这样的点P在对称轴上有两个点： 即P1(1，264)；P2（1，-(264)）。

从本题中不难看出，运用几何画板给我们在解决动点问题中提供了很大的帮助，在纸上或黑板上不容易发现的问题，在几何画板上只要轻轻拖动鼠标就很容易发现，从而有效的避免了漏解情况的发生。

几何画板在数学教学中应用远远不止这些，如画直观图，在黑板上画是很费时的，但在几何画板中可用鼠标一点完成。因此，只要我们熟练掌握几何画板功能，多实践，不断与数学教学相结合，相信就能使它在数学教学中发挥的作用。

【参考文献】

[1] 田延斌.《《几何画板》教学实例》.[2] 张淑俊.《《几何画板》在数学教学中的妙用》.

第三篇：几何画板在初中数学教学中应用

几何画板在初中数学教学中应用

数学是一门严谨的科学，它具有严密的逻辑性和演绎性．“现代信息技术的广泛运用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等产生深刻的影响．教学中要重视利用信息技术来呈现、以往课堂教学难以呈现的内容．”在传统的教学中由于缺少某些必要的教具和动画演示，许多概念和性质对应的图形无法准确生动表示，学生只能在老师的解释和粗略的草图下进行理解，背离了数学来源于生活，又高于生活的本质，致使学生普遍认为数学抽象难学．另外，一些繁难的计算也浪费了大量时间，使课堂效率降低．为改变这些弊病，老师的教学方式和手段就必须改变．在多媒体基本普及的今天，信息技术的力量使上述问题的解决成为可能的和可行的．“有条件的地区，教学中要尽可能地使用函数计算器、计算机以及有关软件，这种现代教育手段和技术将有效地改变教学方式，提高教学的效益。”（课程标准）

在众多的信息技术中，《几何画板》软件不仅具有强大的作图、计算及动画功能，而且具有即时性与交互性，在课堂教学中适当使用《几何画板》软件辅助教学可提高教与学的质量．

经过学习和不断实践，尝试使用几何画板教学，收到了良好的教学效果。下面结合实际谈谈利用几何画板软件设计初中数学课的几点做法。

1.创设问题情境，使学生自主探究

数学是从问题开始的。每一节数学课都离不开问题，那么是教师

一道一道的讲解呢？还是由学生自己探究呢？我想这应该不是当代教师的问题。关键是问题情境的创设对学生有没有吸引力。例如：在讲解函数的最值问题时，用画板提出了这样的问题：在圆的内接矩形中，边长比是多少的矩形面积最大？（请用画板软件探索结果）

学生们很快就投入到操作和实践中，通过移动圆上的动点，比较边长的关系，不久便得出了结论：圆的内接正方形即边长比为1的矩形面积最大。教师接着又问，究竟是为什么圆的内接正方形是圆的内接矩形中面积最大的呢？学生们你一言，我一语互相讨论起来，进而在教师的引导下，利用二次函数求最值的方法，得出了证明„„ 学生在课上，经历了探索——猜想——证明，这三个数学学习的必须阶段，使得知识成为条件化的知识，加深了印象并提高了学习数学的兴趣。

2.数形结合，发展学生空间想象能力

众所周知，数形结合是一种很重要的数学思想，数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微”。“数形结合”是学习数学的重要方法，用图形解释抽象的数学现象形象、直观。因此多数教师都非常重视数形结合的教学，上课时尽量地画好图形，力求使图形展现出其变化的趋势。但是无论怎么画，怎么用一个又一个的幻灯片给学生展示，也只能给出一个“死图”，而利用画板平台教学，则可以绘制一幅幅有形有色会运动的“活”图，真正实现数形结合，增大课堂容量，达到良好的教学效果。

3.创造一个动态的、可视的教学情景，能使抽象问题形象化、直观化，激发学生的学习热情和积极性

函数是数学的重要内容，二次函数是初中教学中的一个难点。尤其是图像和各系数的关系这一内容，学生理解起来有很大困难。可以利用画板画出二次函数的图像，再适时地改变各系数的值，让学生观察图象的变化，从而可以很轻松地掌握这一规律。学生在初中首次接触到函数及其图象时难以真正理解函数定义中两个变量的对应关系及一次函数的图象是条直线，而二次函数的图象是抛物线．这时可打开几何画板用画点工具先在x轴上任意作一个点a，以点a的横坐标x为自变量，计算出对应的函数值y，然后以x,y作为点的横、纵坐标绘制点b(x,y)，然后 利用动画演示追踪b点的轨迹，就可得到一次函数和二次函数的图象，同时可将b点的坐标绘制成表格．这时结合动画和表格引导学生观察表格中数据的变化讲解函数自变量和应变量的关系时，学生就能更容易理解函数的定义了，将抽象的数学思维转化为形象的图形演示，还可以使教师省去画表格的时间，提高课堂容量． 4.体现数学美，激发学生学习数学的兴趣

“数学是一种冷而严肃的美”可是它的美究竟体现在什么地方呢？教师也很难说清楚，学生更是云里雾里。在初中阶段，和谐的几何图形、优美的函数曲线都无形中为我们提供了美的素材，在以往为了让学生感受，教师花费很大的精力、体力去搜集图片，资料，在黑板上无休止地画图甚至还着色。如今，利用画板几下就可以绘出

金光闪闪的五角星、旋转变换的正方形组合等等一系列能体现数学美丽一面的图形。用它们来引入正题，学生会很快进入角色，带着问题、兴趣、期待来准备听课，效果可想而知。

例如：在讲解三角形内角和定理应用时，我首先在屏幕上迅速制作了一个有颜色变化的三角形，同学们很快就被吸引，教师跟着提出问题。三角形的三个角的度数和是多少呢？学生们七嘴八舌，议论纷纷，当教师用画板的度量功能和计算功能得出它的三个角的和为180度时，学生们惊讶不已。立刻就有同学着手证明，在总结出一般解法之后，教师进一步提出问题，四边形、五边形、六边形、七边形„„内角和的读数和是多少呢？一节课在积极热烈的气氛中进行着。

以上是教学中应用《几何画版》进行初中数学教学设计的几点做法和想法。《几何画板》作为一种新的认知工具，其独特优势是任何传统的教学手段和模型所无法替代的，而且有良好的教学效果，在实践中，教师们通过自已的努力一定会创造出更加实用和更加符合学生认知规律的方案，为学生的学习更好地服务！

充分利用媒体来优化数学课堂教学，改变一堂课的设计理念。只要我们教师充分了解学生，一心为学生的学习服务，就一定能把现在的数学课堂改造成学生学习的乐园。

第四篇：浅谈几何画板在教学中的应用

浅谈《几何画板》在数学教学中的应用

常宁市职业中专 谭新芽

对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；但从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。不难想象，一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的。正如前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革──用计算机辅助教学，改善人们的认知环境──越来越受到重视。从国外引进的教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。那么，《几何画板》在高中数学教学中有哪些应用呢？作为一名高中数学教师笔者就此谈几点体会：

一、《几何画板》在高中代数教学中的应用

函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式──解析式和图象──之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。

具体说来，可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，并且可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y2x和y12的图象，比较图象的形状和位置，归纳指数函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。

《几何画板》在高中代数的其他方面也有很多用途。例如，借助于图形对不等式的一些性质、定理和解法进行直观分析──由“半径不小于半弦”证明不等式“a+b≥2（a、b∈R+）等；再比如，讲解数列的极限的概念时，作出数列an=10-n的图形（即作出一个由离散点组成的函数图象），观察曲线的变化趋势，并利用《几何画板》的制表功能以“项数、这一项的值、这一项与0的绝对值”列表，帮助学生直观地理解这一较难的概念。

二、《几何画板》在立体几何教学中的应用

立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质；它所用的研究方法是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃。初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力，主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线；正方体的各面不能都画成正方形等。这样一来，学生不得不根据歪曲真象的图形去想象真实情况，这便给学生认识立体几何图形增加了困难。而应用《几何画板》将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生x 2 从各个不同的角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。

像在讲二面角的定义时（如图2），当拖动点A时，点A所在的半平面也随之转动，即改变二面角的大小，图形的直观地变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力；在讲棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程（如图3），更可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣；在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程（如图4），既避免了学生空洞的想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力;在用祖恒原理推导球的体积时，运用动画和轨迹功能作图5，当拖动点O时，平行于桌面的平面截球和柱锥所得截面也相应地变动，直观美丽的画面在学生学得知识的同时，给人以美的感受，创建一个轻松、乐学的氛围。

三、《几何画板》在平面解析几何教学中的应用

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，《几何画板》又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。

具体地说，比如在讲平行直线系y=x+b或中心直线系y=kx+2时，如图6所示，分别拖动图（1）中的点A和图（2）中的点B时，可以相应的看到一组斜率为1的平行直线和过定点（0，2）的一组直线（不包括y轴）。再比如在讲椭圆的定义时，可以由“到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹”入手──如图7，令线段AB的长为“定值”，在线段AB上取一点E，分别以F1为圆心、AE的长为半径和以F2为圆心、AE的长为半径作圆，则两圆的交点轨迹即满足要求。先让学生猜测这样的点的轨迹是什么图形，学生各抒己见之后，老师演示图7（1），学生豁然开朗：“原来是椭圆”。这时老师用鼠标拖动点B（即改变线

段AB的长），使得|AB|=|F1F2|，如图7（2），满足条件的点的轨迹变成了一条线段F1F2，学生开始谨慎起来并认真思索,不难得出图7（3）（|AB|<|F1F2|时）的情形。经过这个过程，学生不仅能很深刻地掌握椭圆的概念，也锻炼了其思维的严密性。

综上所述，使用《几何画板》进行数学教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感的去把握它。这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。

第五篇：浅谈几何画板在初中数学教学中的几点应用

浅谈几何画板在初中数学教学中的几点应用

澄迈思源实验学校 罗海文

前言：随着新课改的实施和“减负增效”工作的深入开展，课堂教学的单一化、程式化势必成为学生智力开发、学生创新精神和实践能力培养的绊脚石。教学手段及教学方法的改革势在必行，积极有效地采用先进的手段和技术, 必然会推动课堂教学结构、教学思想以及教学理论体系的改革与发展。数学这门课程，作为自然科学的基础学科，学生学得好与坏，将直接影响学生素质的提高，因此作为数学教师必须在思想观念、教学方式、教学手段等方面都要发生深刻的变革，多媒体计算机在数学教学中的应用,其教学手段的直观性，内容的丰富性，特别是在许多无法用实物教学的课程中起着无可替代的作用。它能极大的激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛；便于多方位地提高学习效果；在数学教学中能克服许多常规教学中无法解决的困难；便于增加课堂的容量，提高课堂效率。

摘要：当我们从数学的本质特点和学生的认知特点出发，运用“几何画板”这种工具，通过数学实验这种教与学的方式，去影响学生数学认知结构的意义建构，帮助学生本质地理解数学，培养学生的数学精神、发现与创新能力时，我们就把握住了数学教育的时代性和科学性。

关键字：几何画板 数形结合 数学思想方法 数学规律 兴趣

面向新标准新教材的课件设计与制作首当其冲是课件设计理念的转变，几何画板具有很强大的动态教学演示功能，是我们数学教师制作课件的首选工具，它不仅是一个教学工具，更是一个学生用来学习数学（特别是几何）的有用的学习工具。应用几何画板可以把教师的“教”与学生的“学”有机的结合起来，它可以让我们在课堂上让学生充分活动起来，课堂气氛活跃起来，使学生真正成为学习的主人，让我们教师真正成为教学的引导者。下面结合我在数学教学中的一些实践，就数学软件中的几何画板在初中数学教学实践中的几个方面的应用谈谈我的一些体会和看法。

一、实现数形结合

华罗庚说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式解析式和图象之间常常需要对照。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。

例如，我们在讲述二次函数的应用时，就涉及到利用二次函数的图象解一元二次方程的解，从而实现函数与方程这两种数学模式之间的互相转换。二次函数yx2x1的图象与x轴交点的横坐标x1,x2就是一元二次方程x2x10的两个根。在其探究活动中，本人采用如下教学设计进行探究：

问题1：x2x10的解可以看做抛物线yx2x1和直线y=0交点的横坐标，如果方程变形成x2x1，那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？

教师演示：利用几何画板快速作出二次函数yx2和一次函数yx1的图象，找出它们的两个交点A、B，再利用菜单栏中的度量工具，计算出两点的横坐标，让学生深深感受到几何画板的方便、快捷。问题2：如果方程变形成x2x1，那么方程的又可以看成哪两个函数图象的交点的横坐标？

教师演示：利用几何画板快速作出抛物线yx2x和直线y=1的图象，找出它们的两个交点A、B，再利用菜单栏中的度量工具，计算出两点的横坐标。

教学实践表明：利用几何画板画二次函数图象求一元二次方程的解，真正意义上实现了函数和方程两种模式之间的转换，传统教学是不能做到这一点的。因为在以往的教学中，虽然画出了有关函数的图象及交点，但对于求交点的横坐标，它的本质还是在利用求根公式解一元二次方程。

二、揭示几何规律

作为教材的课本一般都是直截了当的给出了发现的结果。圆周角的定理也不例外，隐去了数学家们曲折的探索、分析、归纳、猜想等发现过程。作为教师、如何通过自己的教学设计，再现这一过程，引导学生参与知识的探讨与发现活动，培养学生正确、科学的思维方式，运用基本的数学思想方法研究问题。因为具体的数学知识随着时间的推移可能会遗忘，而这些数学思想方法学生将会终身受益，本人引导学生自己发现圆周角定理的教学设计如下：

引导1:在圆心角的学习中，我们知道一条弧确定一个圆心角，即“一弧对一角”，对于圆周角，一条弧所对的圆周角有多少个呢？

教师演示：演示弧AB 所对的圆周角有多少个，先同时选定边AC和BC,在显示菜单中设为“追踪对象”，拖动顶点C在弧ACB上运动，瞬间即形成了无数个圆周角，给学生以强烈的视觉冲击，这是传统教学手段所不能达到的效果。同时可看到，不论C 运动到什么位置，始终构成AB所对的一个圆周角。

引导2:上面的演示说明了一条弧所对的圆周角有无数个，由于它们顶点的变化，这些角的形状与位置也随着变化，它们的大小是怎样的关系呢？

教师演示：在几何画板中依次选定A、C、B，在度量菜单中选择“角度”，然后拖动点C，可以发现∠ACB的角度始终没有变化。通过以上演示观察，启发学生得出猜想：同弧所对的圆周角相等。

爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”，是推动人们去寻求知识、探索真理的一种精神力量。尤其在数学课堂教学中，激发学生的学习兴趣，使他们由厌学、苦学变为喜学、乐学，更为重要。“好奇”是学生的天性，他们对新颖的事物、知道而没有见过的事物都感兴趣，要激发学生学习数学的积极性，就必须满足他们这些需求。在数学几何教学中，运用几何画板辅助教学，可以为学生创设丰富多彩的教学情境，增设疑问，巧设悬念，引发学生的好奇心，激发他们学习数学的兴趣。使学生积极配合课堂教学，主动参与教学过程，从而提高学习效率。

总之，几何画板能准确、动态地表达数学问题，它所提供的多种方法可以帮助教师进行形象直观地教学，也可以让学生在教师做好的图形上能直观形象且动态地进行数学探讨，能极大地增强学生的学习兴趣。但由于构造图形需准确把握图形的性质及图形中各元素间的内在联系和数学规律及数学定理，因此它适合于教师在教学中使用来构图引导学生探索图形的性质以及数学规律，而不适合学生进行独立地构图探索。