放手让低年级小学生充分积累数学活动经验[大全5篇]

第一篇：放手让低年级小学生充分积累数学活动经验

放手让低年级小学生充分积累数学活动经验

张丹副教授认为，“数学经验一方面在于积累，另一方面也需要提升。经验不经过提升、内化、概括，难以成为学习的内在支撑。”小学低年级学生天真活泼、爱说爱动、思维活跃。他们天性不喜欢旧有的“教师讲学生听、教师问学生答”的教学方式，这也从侧面反映陈旧的教学方法不适宜儿童的认知特点和时代发展的需要。

一、放手让学生积累收集信息、提出问题的经验

现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，尤其是低年级的数学题材很多都直接来源于学生熟悉的日常生活。教学中要选择学生身边的题材和儿童感兴趣的事物，创设与数学有关的生活情境，放手让学生自己收集数学信息，增加感性认识，使学生体会数学学习与自己的生活密不可分，积累参与提出数学题材的经验，更好地理解数学问题的来源，为解决问题奠定自信的心理基础。

二、放手让学生积累合作交流、分析问题的经验

低年级数学教材中，编排了大量生动有趣、图画精美的教学情境内容，对低年级小学生具有很强的吸引力，为他们积极思考、合作交流提供了广阔的空间。教学时，教者要善于减少顾虑，破除旧有的框框，充分利用教材提供的鲜活生动的场景，放手让学生讨论交流，发表见解，倾听别人的意见，及时补充、调整，对所提出 的问题进行再分析、再交流，使每个人都进入问题的情境中，融入课堂的数学思考氛围中，进而积累分析问题的经验，都有所得。

三、放手让学生积累动手操作、理解问题的经验

《课程标准》指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。”根据一年级学生爱动、好胜的年龄特点，教师要解除顾虑，大胆安排，注意为学生搭建实际操作、亲身体验的平台，强化他们的实践经验。要使学生有较多的动手机会和活动空间，促使他们积极地“做数学”，在操作中思考，在动手中创新，在活动中加深对问题的理解。

四、放手让学生积累自主探索、解决问题的经验

低年级学生年龄比较小，他们的思维以具体形象思维为主。教师教学中除了给学生提供丰富直观的材料外，还要善于避免思维包办，要破除对学生认识能力低的教学迷信，解放思想，不要害怕把学生难倒，要把学习与探索的时空留给学生，放手让他们自主探索，让他们在动脑想、动手做、合作交流中逐步明确问题解决的思路，并使智能得到不断的发展。

所以，我们在数学教学中，要帮助学生积累基本的数学活动经验，联系学生的生活经验学数学，把生活经验作为促进学生进行数学思考的催化剂，引导学生把现实、具体的生活经验，提升为理性、抽象的数学经验，在数学化的思考活动中建构数学。

第二篇：如何让小学生积累数学活动经验

如何让小学生积累数学活动经验

数学教学是数学活动的教学，是过程性的教学，要让小学生充分积累数学活动经验，就得给学生足够的时间和空间，让学生经历知识的形成过程。课标中“分纽扣”就是很好的案例，教师出示问题后，让学生自主探索，从而得到不同的分类，通过全班交流，在学生知识的形成中蕴含了分类的思想。新课程倡导“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式，在我们的教学中，如果我们让学生全员参与进来，教师选择时机合理引导，学生就会获得许多数学活动经验，形成许多数学思想，在数学上获得良好的发展。举个例子来说吧，在教学圆的面积时，我首先让学生每人准备了一张圆形纸片，然后课堂上，我先向学生说明了操作的要求和要解决的问题，接下来就由学生自行完成，并在操作过程中认真观察，思考，看看自己有何发现？在学生的活动中，我认真观察学生的活动，适时加以引导。果不其然，80%的学生经过自己的操作、观察、思考，都找到了圆与拼成的长方形的关系，根据长方形的面积公式，推导出圆的面积公式。就这样，在活动中学生愉快的获得了新知，同时也渗透了数学的迁移思想。再如，在教学相遇、相离问题时，我先把学生带到了操场，组织学生站好队后，向学生提出了要解决的问题，然后找两名学生测出操场的周长，让学生记录下来，接着由两名学生进行相遇、相离的演示，学生不言而知，顺利解决了我提出的问题。这难道又不是数学活动经验的形成吗？它蕴含了类比的数学思想。可见，帮助学生积累数学活动经验，方法是多样的，只要我们善于探索，是有章可寻的。

第三篇：数学活动经验的积累

数学活动经验的积累

——教学片段分析

数学活动经验的积累过程是学生主动探索的过程，数学活动经验是一种过程性知识，它是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。我认真地把郑旭老师的视频看了四遍，下面就我粗浅的理解，简单地加以说明，如有不当之处，敬请各位老师批评指正。我感觉郑老师帮助学生积累活动经验时，以下几方面做得比较好：

第一，充分利用学生的已知基础和经验基础组织教学、如何引发学生反思以及批判建构等方面在帮助学生积累活动经验等方面做得比较好。俄罗斯方块——学生再熟悉不过的游戏，而且又与本节课的图形非常搭。先通过让学生找出“这些图形面积的大小有什么关系”，来热热身，为下面比较图形的面积做好铺垫。

第二，郑老师给了学生5分钟的时间，进行独立思考，完成报告单，自己发现结论。独立思考是提升学生数学活动经验的重要方式之一。这一点郑老师做得很到位，确确实实留给了学生5分钟，而不是流于形式，不是走过场，不像我平时教学的时候，不舍得给学生留思考的时间，恐怕时间被浪费了，能多塞几道题给学生就多塞几道题给学生。其实学生对不理解的题目，绝对是“消化不良”。

第三，郑老师接着又给了学生5分钟，在小组内讨论一下，“哪些结论大部分同学都有，在前面打上‘√’；如果与别人的不一样，先思考这个结论是否正确，如正确，再补充到报告单上；除了这些结论，还能得出更多的结论吗？”分层合作，交流反思也是提升数学活动经验的重要方式之一。这一点郑老师做得还是非常到位，学生在小组内从最简单的结论入手，通过合作，交流，反思，从而发现更多的、自己没发现的结论，补充到自己的报告单上，让学生通过思考，找到自己的不足，立马改正。目的就是要告诉学生“取他人之长，补己之短”这也是一种学习的好方法。

第四，郑老师第三次给了学生5分钟，通过在图上画一画、标一标，来论证他们感到疑惑的三个结论：⑿=⒀、⑻=⑿、⑴＋⑵＋⑶=⒀，成不成立，或者说是否是错误的。从而让学生通过自己动手实践，动脑思考，解开心中的疑惑，进一步累积数学活动经验。这样做，5分钟比老师滔滔不绝地讲一节课，效果好得多！

我非常佩服郑老师，能够并且敢于把课堂上比较宝贵的黄金15分，就这么轻易放手给了学生，让他们独立思考、分层讨论，反思提升。其实这是“磨刀不误砍柴工”，学生自己思考、讨论明白了，再做题就不怕了,而且根本无需多做多少题。我在平时的教学中，老是担心学生这也不行，那也不对，不敢放手，学生的手脚受到了很大的束缚。

以后，我会向郑老师学习，一定要舍得放手，一定要相信我的学生！

第四篇：感悟数学思想,积累数学活动经验

感悟数学思想，积累数学活动经验----从《课标》的三个案例说起 北京教育科学研究院 吴正宪

盼望已久的《义务教育数学课程标准》（以下简称<课标>）终于和大家见面了。我作为基层教师代表参与了教育部关于《课标》的审定工作。在这里不仅有了静心再读、再品、再思考的空间，更是拥有了与数学教育大家对话、交流、研讨的平台。反复研读讨论，感想多多„„由于篇幅的限制，本文仅以“感悟数学思想，积累数学活动经验”的角度,从三个案例说起。

《课标》修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。我赞成这样的补充。

数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学学习的灵魂。数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。这对于学习数学、发展能力、开发智力、培养创新能力都是至关重要的。

如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想，积累数学活动经验呢？我们从《课标》中新增加的三个案例的讨论说起。

案例

（一）图中每个小方格为1个面积单位，试估计曲线所围成的面积。如图一:

(图一)教师们对此题目并不陌生，解决这个问题通常的做法是数方格。先数一数有多少个整格，再数一数有几个半格，把不满整格的进行整合,最后累加起来,用此方法估计不规则图形的面积。这是我们常用的方法。

在这次审定课标的讨论中，张恭庆院士的发言对我颇有启发。他认为这样处理没能体现估算的价值，此题还可以挖掘更丰富、更深刻的内涵。在张恭庆院士的建议下，我们进行了讨论，课标修改组对此也作了认真修改，以充分体现该题的数学教育价值。

教学时教师可以帮助学生事先做好规划，鼓励学生运用不同的方法估计图形的面积。例如，教学中教师可以启发学生首先观察图形，边进行思考“你认为曲线所围成的面积结果可能会在那个范围之间呢？你能用已有的经验来解决这个问题吗？” 教师可以引导学生试一试。首先选择好用来估计的“单位”即：以图形中的一个小方格为一个单位。再找出曲线围成图形面积的上界和下界。学生可以这样操作，先数出曲线围成图形内包含的完整小方格数，用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的下界（有75个这样的单位）；然后再数出曲线围成图形边缘接触到的所有的小方格数，也用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的上界（有113个这样的单位）。进一步引导学生发现，第一种方法估计的比实际面积小，第二种方法估计的比实际面积大，实际的面积是在这两个数之间。由此确定曲线围成图形面积可能的取值范围。

如图二：

(图二)

在此基础上教师可以鼓励引导学生用自己的方法进行估计，通过记录、计算、比较的探究过程，体会估算的意义和方法。

教师继续追问“那么还有什么方法能使估算的结果更接近实际面积的吗？试一试！”对学有余力的学生无疑是提出了更富有挑战性的问题。引导学生将所有的方格等分成更小的方格，继续利用上面的经验，探索出更接近实际面积的估计值。渗透极限思想。

如图三:

(图三)

同样的数学学习素材，截然不同的教学设计，给我们的启示是什么？

“数方格”的设计没能充分体现估算的学习价值，只是把估算当成一个操作技能——数方格（知识点）去教了，为了教估算而估算。“寻找区间”的设计则注重学生估算意识和方法的培养。特别是选择合适的估计“单位”是引导学生进行有效估算的关键，引导学生体验逐渐逼近的极限思想。教学过程中教师要注重帮助学生养成事先做好规划的习惯，启发学生运用不同的方法估计图形的面积。通过对上界、下界的确定，帮助学生寻求取值范围，找到合适的区间。这个上界、下界的确定，对学生体验估算是很有意义的。这是真正意义上估算价值的体现。特别是通过教师引导学生将方格等分成更小的方格，使估计值更逼近准确值，从中渗透“极限”的数学思想。这对学生的数学学习是很有意义的。

估算教学要通过在具体情境背景下的问题解决，培养学生用近似的思想解决问题，培养学生估算意识和方法，让学生多拥有一种解决问题的方法。并在其中帮助学生感悟数学思想和方法，积累数学数活动的经验。

案例

（二）“ 一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？” 此题目老师们似乎也很熟悉，有人把它称为“鸡兔同笼”的变型。这是在过去的奥数培训中是不可缺少的训练内容。今天的《课标》中又增加了这样的案例，为什么？该案例的数学教育价值何在？面对着同样的教学内容，今天该怎样进行教学？我们不妨将两种教学方法做一个比较。

过去教学此内容教师通常采用假设法，一开始就将自己明白的道理讲给学生，比如“我们把所有的椅子都假设成有三条腿计算时，求出来的就是四条腿的椅子数；我们再把所有的椅子都假设成有四条腿计算时，求出来的就是三条腿的凳子数；”接着一下子就把算式给出来了。

（60－16×3）÷（4－3）＝12（四条腿的椅子数）

（60×4－60）÷（4－3）＝4（三条腿的凳子数）

学生死记硬背公式，照猫画虎完成任务，没有经历公式数学化的学习过程。这样的教学事实上正像东北师大史宁中校长所说“老师讲课不能太聪明了，老师虽然知道结果，但要引发学生思考。教师一下子把算式给出来了，学生还探讨什么？”在这样的课堂里学生已经没有了探索的空间。《课标》教学建议中让学生在解决问题的过程中“感悟数学思想，积累数学活动经验”在此已经成为了一句空话！

我们一起来看看《课标》在案例的解读中给出了怎样的建议？这样的教学又会给学生继续学习数学带来怎样的后劲儿？

教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察与猜想，并进行大胆尝试，让每一位学生亲自做一做，运用尝试的方法探索规律，得出结果。并记录计算的过程，引发新的思考。

如：

椅子数 凳子数 腿的总数 16 0 4×16=64 15 1 4×15+3×1=63 14 2 4×14+3×2=62 启发学生观察，“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。” 如果继续尝试下去会有怎样的情况发生？学生带着观察结果，继续探究„„

3 4×13+3×3=61 12 4 4×12+3×4=60 至此得到椅子数12，凳子数4时，腿数恰好为60。通过引导学观察发现：腿的总 数为60时，需要减少的椅子数是64-60=4，于是椅子数是16-4=12，凳子数是0+4=4。最后验证：12×4+3×4=60，是正确的。当然，也可以引导学生从凳子数的变化思考，即：“每减少一个凳子就要增加一个椅子，腿的总数就要增加4-3=1。”

教学中教师通过引导学生以常见的“四条腿的椅子、三条腿的凳子”简单背景为研究素材，通过学生的观察、猜想、实验、发现“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。”学生在尝试中不断地归纳出数学规律，抽象出数学模型，并在此基础上推广到其他同类问题的研究中。学生在解决问题的实践中感悟数学思想，积累数学活动经验，这是培养学生数学能力的重要途径。

对于学有余力的学生，教师可以鼓励他们用字母代替椅子数与凳子数，得到计算腿的总数的数学模型。

学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，得出数学结论。学生经历了数学化的学习过程，体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。归纳是人们认识事物的基本的思想方法，学生在数学活动中感悟数学思想方法，同时学会逐步积累利数学活动经验，为后续学习数学作好准备。

比较两个案例，您从中获得了怎样的思考？

案例

（三）图形分类

如图，桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。想一想：应当如何确定分类的标准？根据分类的标准可以把这些扣子分成几类？然后具体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。

面对着形状不同、颜色不同的、扣眼的数量不同的众多扣子，教师应引导学生该从何做起？如何理利用学生已有的经验进行分类？又该如何表示记录这些分类的结果呢？怎样渗透分类的思想？教学中教师要注重结合具体的分类任务，设计有效的数学探 究活动，使学生经历完整的分类过程。建议教师可以先放手让学生先自己试一试，让他们在困惑中发现问题、提出问题、学会反思；再动手实践、归纳概括、形成正确的结论。具体建议分四步完成：

1、学生自己尝试、发现问题、提出问题。（为什么同样的扣子分的结果不一样？ 引起主动反思。）

2、讨论确定分类标准。（让学生理解分类是要依赖分类标准的，例如，可以根据扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量制定分类的标准。注意引导学生反思分类标准的交错造成的分类结果的重叠与遗漏，如：蓝色的一类，方型的一类，就会有扣子既不在蓝色的一类，又不在方型的一类，而有些扣子既在蓝色的一类，也在方型的一类。所以分类时，要按同一类的标准分。）

3、抽象出图形共性。（根据分类标准，引导学生实际操作，并运用文字、图画或表格等方法记录分类的结果，培养学生整理数据的能力。）

4、组织汇报。（学生报告分类结果，互动评价，教师引导学生回顾整理思路。）《课标》指出：“分类就是一种重要的数学思想。分类的过程就是对事物共性的抽象过程。”学生正是在尝试问题解决的过程中，感悟这样一种分类的数学思想和方法。在分类的过程中学生首先发现了问题“为什么同样的扣子分的结果却不一样？”，引起主动反思，从而激起去寻求“新分类标准”的需求；然后再探索“新标准下的分类方法”。学生经历了对“形状不同、颜色不同、扣眼数量不同”扣子的分类过程，在数学活动中体会着如何确定分类标准？如何在分类的过程中认识对象的性质？如何区分不同对象的不同性质？经过实验探索不断积累活动经验，加深对分类思想与分类方法的理解。学会分类，有助于学生分析和解决新的数学问题。学生在学习过程中成为了积极的探索者。

总之，教师要自觉帮助学生在积极参与数学学习中，重视数学思想的渗透和数学活动经验积累。正像史宁中校长所说：“数学思想很重要！我们过去的数学教育不注意思想是不行的。老师必须在脑子里形成思想，必须在教书的过程中把应该贯穿的思想贯穿。不然，创造性思想怎么培养？谈创造性，思想方法一点儿没有是不行的！”

参考资料：

1．教育部义务教育数学课程标准；

2．教育部义务教育数学课程标准(修改意见)。

期待一次质的飞跃

滨州市滨城区尚集乡夏家小学于大民2011年10月15日 12:30浏览:9评论:4鲜花:0专家浏览:0

指导教师浏览:2送花

今天聆听了专家们的讲解，受益匪浅。在平时的教学中总感觉自己教的都不自信，一上完课感觉这儿处理的不行，那个细节没有处理妥当。这些年来自己在教学中没有什么突破，没有什么成就感。可以说今天的双对接混合式研修期待已久，有一种学习的冲动和欲望，从心里希望得到专家的指导和帮助。我会好好把握这次珍贵的学习机会，认真学习，刻苦钻研，争取让自己的教学水平有一个质的飞跃。对于这次研修中的磨课，我是最期待的。因为平时在听公开课或优质课时就有一个疑问—为什么他们上的课这么好？相信通过这次研修学习后我一定会找到答案的。就让远程研修快些来吧！

对教材有更深的的理解和认识，通过专家的指点，更新理念，促进教学水平的提高。

滨州市滨城区尚集乡实验学校王树青2011年10月15日 11:51浏览:7评论:2鲜花:0专家浏览:0

指导教师浏览:2送花 远程研修开始了，我怀着激动地心情观看了研修视频。这次研修汇集了众多专家，是一次高起点的研修。我对这次研修有着很高的期待，我希望通过这次研修加强教师之间的交流与合作，使更多的教师面对面地对教材、教学方法、课堂教学各方面等展开一次集体大讨论，提高教师的业务素质，更新教师的教育理念。另外，对于教学中遇到的困惑、疑问能及时的得到解决。学生的环境不同，对问题的认识也存在不同，在教学中要根据学生的认知经验和知识背景。我希望通过这次研修，对教材有更深的的理解和认识，通过专家的指点，更新理念，促进教学水平的提高。

期待扣开数学教学的殿堂之门

滨州市滨城区尚集乡夏家小学王雷激2011年10月15日 12:10浏览:7评论:2鲜花:0专家浏览:0

指导教师浏览:3送花

在这次小学数学研修中，我深切地感到学无止境！通过听了几位专家的讲解，我心里豁然开朗，对数学的教学有了一种新的认识，现简述如下，与同仁共勉！

首先，在教学方式上，要追求多样化，不能沿用一种教学模式，根据学生所学知识去进行教学，灵活多样的教学会收到良好的效果，这就像人们吃饭一样，长期吃一种饭，将会很烦，只有不断的调整口味，才会更加有滋有味，我将根据专家的讲座，在教学中多用几种教学方式，尽其力调动学生学习的积极性，让他们学得更有兴致。

其次，就是业务学习要不断加强。只有不断加强自己的业务，才能够做到旁征博引，让学生感受到数学就在身边，生活中处处有数学，学习数学的必要性，重要性，这样让学生做到亲其师，信其道！不至于学生提出问题来答不上来，这样才会能随时增加数学的趣味性。

最后，营造和谐的学习气氛。不能因为个别学生的学习差，就歧视他，而是要根据学生的学习情况，制定合理的措施，让学生在愉快的心情下学习，通过各种游戏让学生来学习数学，让学生在不知不觉的娱乐中学到数学知识。

一句话，研修改变了我的教学理念，我将以此为契机，努力扣开数学教学的殿堂之门！

分享到： QQ空间 新浪微博 人人网 开心网 更多 0

期待提高、期待成长

滨州市滨城区尚集乡夏家小学赵海波2011年10月15日 12:13浏览:5评论:2鲜花:0专家浏览:0

指导教师浏览:1送花

过去一段时间，如果在教学中遇到问题，我往往是从网上搜罗一些资料加以利用，可是那些东西不是自己的，自身的业务提高才是最重要的。此次研修是一次全新模式的学习方式，犹如一场细雨滋润我们一线教师的心田，在我们的热切期盼中向我们走来。学习本身是枯燥的、但更是快乐的，获得知识、开拓思维、升华思想，充满着无尽的乐趣。此次研修，我感到机会难得，在与专家面对面的思维碰撞中，我得到了专业的指导，开阔我的教学思路，更使我认识到自己与专家的差距在哪儿，专家是在一个更高的层次上来理解教材和教学，她们的理念高屋建瓴，具有提高教育教学层次的指导意义，我希望通过学习，能够获得真正的提高，无论是从教材的理解上，还是对教育真谛的理解上，都能得到很大的升华，使我在教育事业上能够有一个质的飞跃、有一个大跨步的成长。感谢各位专家辛苦的工作，我对未来充满期待。我对双对接混合式学习的认识

滨州市滨城区尚集乡实验学校赵爱红2011年10月15日 11:42浏览:6评论:2鲜花:0专家浏览:0

指导教师浏览:1送花

我是第一次参加这样的学习，这次双对接混合式研修我的感触很深，学习到了不少东西，希望自己在这次研修中有收获，有提高，提高自己的数学知识水平，提高自己的数学专业修养。在平时教学中，总有这样或那样的疑惑。总是希望有答疑解惑的机会，这次机会很难得。我静下心来，带着疑惑、期待走进了双对接研修。

我认真观看了专家的讲座视频，专家的讲解让我对平时教学有了更深的思考。我期待着通过这次学习完善自己的教育、教学。教育工作是神圣的、要求教师们用心去思考，用热情 和孩子们一起进步，教学相长，这次的双对接混合式研修，帮助教师迅速成长，少走弯路，更加准确、规范 全面的了解教育教学的许许多多目标和方法，在今后的教育教学活动中不断学习。

提高自己的教育教学水平，从预设，生成，新预设，新生成，不断改进教学认识和水平。我对这次双对接混合式研修的期待

滨州市滨城区尚集乡尹东小学尹海峰2011年10月15日 12:44浏览:11评论:2鲜花:0专家浏览:0

指导教师浏览:1送花

2011年10月，我有幸参加“山东省教师教育网”的远程研修。在专家姚宗玲的引领下进行网上专业研修。这次研修是双对接混合式研修，即利用视频和网络两类学习资源，采取传统的面对面研修和利用网络与专家探讨交流的方式进行研修。对于这次研修我很期待，希望自己在这次研修中有收获，有提高，充实自己，更新教学观念，提高自己的知识水平和业务素质，提高自己的专业修养。利用网络，能够和专家一起探讨交流教与学中的困惑，通过磨课研讨使自己的课堂知识体系更加完整。查找自己不足，提升上课水平，争取多创优质课，争创名师！

我对双对结混合式研修的期待

滨州市滨城区尚集乡尹东小学孙小军2011年10月15日 12:54浏览:6评论:3鲜花:0专家浏览:0

指导教师浏览:1送花 这次双对结混合式研修活动，通过网上平台这一全新方式进行。在学习过程中，我就像刚参加工作时第一次走上讲台。心情是激动的，兴奋的。观看着众多的专家，省教学能手为大家点评、讲解、上观摩课，我心里无比的快乐。并且在我的心中，这次研修犹如雨后的春笋，新鲜而又充满着生机活力。我真心的希望能够通过研修能够更进一步深入的领会《新课程标准》的理念、精神；能够学习和接触到更多更优秀的专家的教学理念、教学方式。我盼望着通过这次研修丰富自己的专业学科知识，进一步应用到实际教学活动中。从而，锻炼自身，增强教学授课能力，提高教学水平。

第五篇：感悟数学思想,积累数学活动经验

感辩证地认识教学过程。主张“课程内容的组织要处理好过程与结果的关系、直接经验与间接经验的关系”。

重新强调我国的数学“双基”教学，并主张发展为“四基”：基础知识，基本技能、基本思想方法、基本数学活动经验。

全面理解“联系实际”。除了联系日常生活现实之外，增加“数学现实”和“其他学科现实”。

悟数学思想，积累数学活动经验----从《课标》的三个案例说起 北京教育科学研究院 吴正宪

盼望已久的《义务教育数学课程标准》（以下简称<课标>）终于和大家见面了。我作为基层教师代表参与了教育部关于《课标》的审定工作。在这里不仅有了静心再读、再品、再思考的空间，更是拥有了与数学教育大家对话、交流、研讨的平台。反复研读讨论，感想多多„„由于篇幅的限制，本文仅以“感悟数学思想，积累数学活动经验”的角度,从三个案例说起。

《课标》修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。我赞成这样的补充。

数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学学习的灵魂。数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。这对于学习数学、发展能力、开发智力、培养创新能力都是至关重要的。

如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想，积累数学活动经验呢？我们从《课标》中新增加的三个案例的讨论说起。

案例

（一）1 图中每个小方格为1个面积单位，试估计曲线所围成的面积。如图一:

(图一)教师们对此题目并不陌生，解决这个问题通常的做法是数方格。先数一数有多少个整格，再数一数有几个半格，把不满整格的进行整合,最后累加起来,用此方法估计不规则图形的面积。这是我们常用的方法。

在这次审定课标的讨论中，张恭庆院士的发言对我颇有启发。他认为这样处理没能体现估算的价值，此题还可以挖掘更丰富、更深刻的内涵。在张恭庆院士的建议下，我们进行了讨论，课标修改组对此也作了认真修改，以充分体现该题的数学教育价值。

教学时教师可以帮助学生事先做好规划，鼓励学生运用不同的方法估计图形的面积。例如，教学中教师可以启发学生首先观察图形，边进行思考“你认为曲线所围成的面积结果可能会在那个范围之间呢？你能用已有的经验来解决这个问题吗？” 教师可以引导学生试一试。首先选择好用来估计的“单位”即：以图形中的一个小方格为一个单位。再找出曲线围成图形面积的上界和下界。学生可以这样操作，先数出曲线围成图形内包含的完整小方格数，用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的下界（有75个这样的单位）；然后再数出曲线围成图形边缘接触到的所有的小方格数，也用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的上界（有113个这样的单位）。进一步引导学生发现，第一种方法估计的比实际面积小，第二种方法估计的比实际面积大，实际的面积是在这两个数之间。由此确定曲线围成图形面积可能的取值范围。

如图二：

(图二)

在此基础上教师可以鼓励引导学生用自己的方法进行估计，通过记录、计算、比较的探究过程，体会估算的意义和方法。

教师继续追问“那么还有什么方法能使估算的结果更接近实际面积的吗？试一试！”对学有余力的学生无疑是提出了更富有挑战性的问题。引导学生将所有的方格等分成更小的方格，继续利用上面的经验，探索出更接近实际面积的估计值。渗透极限思想。

如图三:

(图三)

同样的数学学习素材，截然不同的教学设计，给我们的启示是什么？

“数方格”的设计没能充分体现估算的学习价值，只是把估算当成一个操作技能——数方格（知识点）去教了，为了教估算而估算。“寻找区间”的设计则注重学生估算意识和方法的培养。特别是选择合适的估计“单位”是引导学生进行有效估算的关键，引导学生体验逐渐逼近的极限思想。教学过程中教师要注重帮助学生养成事先做好规划的习惯，启发学生运用不同的方法估计图形的面积。通过对上界、下界的确定，帮助学生寻求取值范围，找到合适的区间。这个上界、下界的确定，对学生体验估算是很有意义的。这是真正意义上估算价值的体现。特别是通过教师引导学生将方格等分成更小的方格，使估计值更逼近准确值，从中渗透“极限”的数学思想。这对学生的数学学习是很有意义的。

估算教学要通过在具体情境背景下的问题解决，培养学生用近似的思想解决问题，培养学生估算意识和方法，让学生多拥有一种解决问题的方法。并在其中帮助学生感悟数学思想和方法，积累数学数活动的经验。

案例

（二）“ 一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？”

此题目老师们似乎也很熟悉，有人把它称为“鸡兔同笼”的变型。这是在过去的奥数培训中是不可缺少的训练内容。今天的《课标》中又增加了这样的案例，为什么？该案例的数学教育价值何在？面对着同样的教学内容，今天该怎样进行教学？我们不妨将两种教学方法做一个比较。

过去教学此内容教师通常采用假设法，一开始就将自己明白的道理讲给学生，比如“我们把所有的椅子都假设成有三条腿计算时，求出来的就是四条腿的椅子数；我们再把所有的椅子都假设成有四条腿计算时，求出来的就是三条腿的凳子数；”接着一下子就把算式给出来了。

（60－16×3）÷（4－3）＝12（四条腿的椅子数）

（60×4－60）÷（4－3）＝4（三条腿的凳子数）

学生死记硬背公式，照猫画虎完成任务，没有经历公式数学化的学习过程。这样的教学事实上正像东北师大史宁中校长所说“老师讲课不能太聪明了，老师虽然知道结果，但要引发学生思考。教师一下子把算式给出来了，学生还探讨什么？”在这样的课堂里学生已经没有了探索的空间。《课标》教学建议中让学生在解决问题的过程中“感悟数学思想，积累数学活动经验”在此已经成为了一句空话！

我们一起来看看《课标》在案例的解读中给出了怎样的建议？这样的教学又会给学生继续学习数学带来怎样的后劲儿？

教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察与猜想，并进行大胆尝试，让每一位学生亲自做一做，运用尝试的方法探索规律，得出结果。并记录计算的过程，引发新的思考。

如：

椅子数 凳子数 腿的总数 16 0 4×16=64 15 1 4×15+3×1=63 14 2 4×14+3×2=62 启发学生观察，“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。” 如果继续尝试下去会有怎样的情况发生？学生带着观察结果，继续探究„„

3 4×13+3×3=61 12 4 4×12+3×4=60 至此得到椅子数12，凳子数4时，腿数恰好为60。通过引导学观察发现：腿的总数为60时，需要减少的椅子数是64-60=4，于是椅子数是16-4=12，凳子数是0+4=4。最后验证：12×4+3×4=60，是正确的。当然，也可以引导学生从凳子数的变化思考，即：“每减少一个凳子就要增加一个椅子，腿的总数就要增加4-3=1。”

教学中教师通过引导学生以常见的“四条腿的椅子、三条腿的凳子”简单背景为研究素材，通过学生的观察、猜想、实验、发现“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。”学生在尝试中不断地归纳出数学规律，抽象出数学模型，并在此基础上推广到其他同类问题的研究中。学生在解决问题的实践中感悟数学思想，积累数学活动经验，这是培养学生数学能力的重要途径。

对于学有余力的学生，教师可以鼓励他们用字母代替椅子数与凳子数，得到计算腿的总数的数学模型。

学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，得出数学结论。学生经历了数学化的学习过程，体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。归纳是人们认识事物的基本的思想方法，学生在数学活动中感悟数学思想方法，同时学会逐步积累利数学活动经验，为后续学习数学作好准备。

比较两个案例，您从中获得了怎样的思考？ 案例

（三）图形分类 如图，桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。想一想：应当如何确定分类的标准？根据分类的标准可以把这些扣子分成几类？然后具体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。

面对着形状不同、颜色不同的、扣眼的数量不同的众多扣子，教师应引导学生该从何做起？如何理利用学生已有的经验进行分类？又该如何表示记录这些分类的结果呢？怎样渗透分类的思想？教学中教师要注重结合具体的分类任务，设计有效的数学探究活动，使学生经历完整的分类过程。建议教师可以先放手让学生先自己试一试，让他们在困惑中发现问题、提出问题、学会反思；再动手实践、归纳概括、形成正确的结论。具体建议分四步完成：

1、学生自己尝试、发现问题、提出问题。（为什么同样的扣子分的结果不一样？ 引起主动反思。）

2、讨论确定分类标准。（让学生理解分类是要依赖分类标准的，例如，可以根据扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量制定分类的标准。注意引导学生反思分类标准的交错造成的分类结果的重叠与遗漏，如：蓝色的一类，方型的一类，就会有扣子既不在蓝色的一类，又不在方型的一类，而有些扣子既在蓝色的一类，也在方型的一类。所以分类时，要按同一类的标准分。）

3、抽象出图形共性。（根据分类标准，引导学生实际操作，并运用文字、图画或表格等方法记录分类的结果，培养学生整理数据的能力。）

4、组织汇报。（学生报告分类结果，互动评价，教师引导学生回顾整理思路。）《课标》指出：“分类就是一种重要的数学思想。分类的过程就是对事物共性的抽象过程。”学生正是在尝试问题解决的过程中，感悟这样一种分类的数学思想和方法。在分类的过程中学生首先发现了问题“为什么同样的扣子分的结果却不一样？”，引起主动反思，从而激起去寻求“新分类标准”的需求；然后再探索“新标准下的分类方法”。学生经历了对“形状不同、颜色不同、扣眼数量不同”扣子的分类过程，在数学活动中体会着如何确定分类标准？如何在分类的过程中认识对象的性质？如何区分不同对象的不同性质？经过实验探索不断积累活动经验，加深对分类思想与分类方法的理解。学会分类，有助于学生分析和解决新的数学问题。学生在学习过程中成为了积极的探索者。

总之，教师要自觉帮助学生在积极参与数学学习中，重视数学思想的渗透和数学活动经验积累。正像史宁中校长所说：“数学思想很重要！我们过去的数学教育不注意思想是不行的。老师必须在脑子里形成思想，必须在教书的过程中把应该贯穿的思想贯穿。不然，创造性思想怎么培养？谈创造性，思想方法一点儿没有是不行的！”

参考资料：

1．教育部义务教育数学课程标准；

2．教育部义务教育数学课程标准(修改意见)。