高中数学教学中渗透数学文化的实践与探索

第一篇：高中数学教学中渗透数学文化的实践与探索

高中数学教学中渗透数学文化的实践与探索

叶秋平浙江省龙游中学324400E-mail：zjlyyqp@163.com

摘 要： 以提高学生的素质，特别是提高民族素质为最终目的的数学教育，从根本上说应该是数学文化教育。数学文化是人类文化宝库中的奇葩，它的内容、思想、方法与语言是现代文明的重要组成部分。对普通高中数学教育中如何渗透数学文化正逐步受到重视。本文从数学史的教学意义、形成正确数学观、加强数学应用、与其他学科交融等四个方面进行数学文化渗透作了有益的探索。

关键词：文化；数学文化价值；数学观

数学是一种文化，已逐步成为数学教育工作者的共识。研究表明，数学的文化价值主要体现在：⑴数学是打开科学大门的钥匙；⑵数学是科学的语言；⑶数学是思维的工具；⑷数学是一种思想方法；⑸数学充满理性的精神。为提高人们对数学文化价值的认识，《全日制义务教育数学课程标准》与《普通高中数学课程标准》在教学理念与教学要求上都对渗透数学文化作了明确的要求，作为一线教师，应如何贯彻理念，在教学实践中体现数学的文化价值呢？笔者从以下几个方面进行了尝试。结合高中数学知识，介绍数学史上重要人物、事件、优秀数学成果，展示数学文化 自20世纪70年代以来，数学史对数学教育的意义已引起数学教育家的重视：利用它可以激发学生的学习兴趣，培养学生的数学精神，启发学生的人格成长，预见学生的认知发展，指导并丰富教师的课堂教学，促进学生对数学的理解和对数学价值的认识，构筑数学与人文之间的桥梁，等等。

例1 蝴蝶定理研究史

如图，椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心为M（0，r）（br0).（Ⅰ）写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率；（Ⅱ）直线yk1x交椭圆于两点C(x1,y1),D(x2,y2)(y20);直线yk2x交椭圆于两点G(x3,y3),H(x4,y4)(y40).求证：k1x1x2k2x3x4；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的C，D，G，H，设x1x2x3x

4CH交x轴于点P，GD交x轴于点Q.求证：|OP|=|OQ|.（证

明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形）

评析：本题将平面几何中著名的“蝴蝶定理”推广到椭

圆中。教学中应有意识介绍问题的背景知识：早在1815年，英国伦敦出版的数学科普刊物《先生日记》中就刊登了数学

家霍纳和泰洛给出的蝴蝶定理的两个证明。而后的100多年里，不同时代的数学家不断公布新证法。1944年2月号《美国数学月刊》就以“蝴蝶定理”征解。1946年，该题成为美国普南特大学生数学竞赛的试题。20世纪70年代末80年代初，我国中学数学界也兴起研究蝴蝶定理的热潮。近两百年来，世界各地的数学爱好者对蝴蝶定理的证明方法已达数百种，而且对蝴蝶定理的研究也逐步深入，如：将蝴蝶定理推广到一般的曲线中、推广到三维甚至高维空间、用机器证明蝴蝶定理等等。这充分反映了他们在科学探究中勇于探索、锲而不舍的钻研精神和态度！

数学史能使学生深深体会到数学是人类精神文明的硕果，它不仅闪耀着人类智慧的光

芒，而且它的发展也充分体现了人类为真理而生生不息、孜孜以求的精神。需要指出的是：

在进行数学史教育时，不能仅停留在杨辉三角比帕斯卡三角早多少年之类上，而应客观公正

地介绍中外科学家的长处与短处，以及中外科学家发展的历史，不搞民族狭隘主义。

2充分利用数学素材，引导学生形成正确的数学观

学生的数学观（即学生对“数学是什么？”、“数学是如何习得的？”以及“数学应怎样

教授？”、“面对数学问题如何思考？”、“喜欢上什么样的数学课”这些问题的认识）将直接

影响他们学习数学的动机与兴趣，进而直接或间接影响着学生在数学方面的学习表现。数学

观念是数学文化的核心，包括数学精神、数学意识、数学思想方法和数学思维方式。教师应

有意识引导学生形成如下的数学观：数学与客观世界有着密切的联系，数学有着广泛的应用，数学是一门通过对数与形的研究揭示客观世界秩序、和谐与统一美的规律的学科，数学是在探索、发现的过程中不断发展变化的，是一门在学习过程中包含着尝试、错误、改正与改进的一门学科。

例2 秦九韶算法

nn1已知n次多项式Pn(x)a0xa1x计算x0k（kan1xan,如果在一种算法中，＝2，3，4，„，n）的值需要k－1次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算Pn(x0)的值共需要（k＝0，1，2，„，n－1）。利用该算法，计算PP3(x0)的0(x)a0,Pk1(x)xPk(x)ak

1值共需要6次运算，计算Pn(x0)的值共需要次运算。

评析：在认知冲突（原有算法与题目提供的算法）后实现同化与顺应，学习到一种简化

运算的方法。作为教师还应挖掘隐含在其后的文化价值：⑴该算法早在南宋时期，我国数学

家秦九韶（约1202—1261）就在他的代表作《数书九章》中提出，体现了我国古代数学研

究的杰出成就；⑵采用“迭代法”代替了机械的运算，极大的减少了乘法的运算次数，故成为计算机处理运算问题的基本原理，有力地推动了信息技术的应用与发展。这充分体现了数

学的应用价值及数学在推动人类文明进步中所起的伟大作用。因此，数学不仅仅是培养学生

思维能力的有效载体，更是科学的语言，是一种文化。用数学的眼光去观察与解释生活中的现象，使学生感受到数学“火热的激情”而非

“冰冷的美丽”

如今，随便翻开报纸，“拓朴结构”、“数字化地球”、“伊拉克战争是一场数字化战争”

等词句赫然在目，“数码相机”、“线性规划”、“体彩6+1近20期号码技术分析”等随处可见,数学就在我们身边。

例3 小概率事件

概率论中，把事件发生的概略很小的事件称为“小概率事件”，为加深对概念的理解，举下例说明：

⑴××市发行“体育彩票”，十万张中产生一个特等奖，奖金10万元，则中特等奖的概

率为十万分之一，中奖能看作小概率事件吗？⑵伊拉克战争中，美英联军共向伊拉克发射了

近千枚战斧式巡航导弹，据美国军事专家称其精确度在0.999以上，但实际上确有许多导弹

因偏离目标而造成大量无辜平民伤亡，请计算一千枚战斧式巡航导弹中至少有一枚不能命中

目标的概率。

评析：按独立重复试验的概率计算，一千枚战斧式巡航导弹全部命中的概率为0.9991000

≈0.368，则至少有一枚不能命中目标的概率竟达0.632。因此，在一场大规模的现代战争

中，一枚战斧式巡航导弹失误的概率0.001不能作为小概率。美国军事专家认为战斧式巡航

导弹产生偏差的概率很小，而伊拉克及周边国家的人民却担心导弹产生偏差而恐惧，这说明

小概率事件是相对而言的。我们平时应辩证看待与正确处理小概率事件，不能认为“万无一

失”产生麻痹大意而“因小失大。”

例4 植物也懂数学

在一次劳动中，某学生偶然发现树从底部到顶部的分枝分布较有规律，依次为1，2，3，5，8，13、„，似乎与斐波那契数列有关，怎么会这样呢？还是算一算吧！

假设树苗在第一年长出一条新枝，新枝一年后变为老枝，老枝每一年都长出一条新枝，每一条树枝都按照这个规律成长。问⑴第5、6、7年的枝条分别是多少？⑵假设各年的枝条

数构成数列{an}，你能给出数列{an}的递推关系式吗？⑶你能求数列{an}的通项公式吗？

⑷计算当n取1、2、3、4、5、6时

选择的结果吗？ 通过计算学生发现：an的值，并解释树枝为何按此规律生长，是长期自然an1limanann10.618。看来，树木也懂黄金分割，也懂得用数学知识来

保护自我（按此规律生长采光最好）。数学真是无处不在，魅力无穷！．．．．．．．．．．寻找数学与其它学科的联结点，促进学科间的交融与渗透，体现数学的现实性、文

化艺术性和哲理性

例5 最经济路线问题

某工厂生产的产品用到a1、a2、a3、„、an等n种原料，A1、A2、A3、„An为工

厂的n个原料产地。现要建立一个工厂，它所需n个产地的原料数量相同，为了节约，希望

各原料产地到工厂的直线距离之和最小，那么工厂的厂址应选在何处？

评析：该题就数学角度求解则相当复杂，但若注意到其背景是物理学中的能量最低原理，则有如下解法：在一块水平光滑的木板上按实际距离的比例确定A1、A2、A3、„Ann个

点的位置，并在A1、A2、A3、„An点的位置各打一个洞，洞口光滑。将n根不可伸长的轻质绳的一端结于一点，另一端分别穿过n个洞，并在绳端系上质量相同的物体，那么，当

系统平衡时，n根绳子的结点所在即为所求。

人们常说：“语言是思维的外壳，数学是思维的体操”。此可见数学与语言在思维层面上

能够统一起来。“物以类聚，人以群分”便是集合的划分。“前不见古人，后不见来者，念天

地之悠悠，独怆然而涕下”抒发了生活在空旷时空里人类的万千感慨，不经意间成了时间和

三维欧几里得空间的描述。人们常常用“水滴石穿”、“只要功夫深，铁棒磨成针”来形容有

志者事竟成，实际上从概率的角度看是非常有道理的。设在一次试验中，事件发生的概率为

ξ>0，独立重复n次，设事件B为n次试验中A至少有一次发生，则P（B）=1(1)，n

lim[1(1)n]1，一件微不足道的事情，只要坚持下去就会产生不可思议的结果，正是n

“锲而不舍，金石可镂”。

爱因斯坦说过，用专业知识教育人是不够的，通过专业教育，可以使他成为一台有用的机器，但不能成为一个和谐发展的人，他必须获得对美和道德的辨别力，对价值有所理解且产生热烈的感情，这才是最基本的。知识型的数学教育和文化型的数学教育在提高学生的素质方面都是可以发挥作用的，只是侧重点不同而已。因此为了充分发挥数学在提高学生乃至提高全民族素质方面的作用，我们的数学教育应是综合性的，应兼有知识教育、能力教育、文化教育的成分。从这个意义上说，作为数学教育工作者的我们任重而道远！

参考文献：

[1] 齐民友。数学与文化[M]。长沙：湖南教育出版社，1990。

[2] 钱佩玲，邵光华。数学思想方法与中学数学[M]。北京：北师大出版社，1999。

[3] 童其林。人文素质在数学教学中的重要性及其渗透[J]。上海中学数学，2003（2）。

[4] 周春荔。蝴蝶定理——研究性学习的好课题［Ｊ］。数学通报，2004（1）。

[5] 张维忠，汪晓勤等。文化传统与数学教育现代化[M]。北京：北京大学出版社，2006。

第二篇：高中数学教学中渗透数学史的探索与实践

高中数学教学中渗透数学史的探索与实践

法国伟大的数学家亨利•庞加莱(Jules Henri Poincaré，1854～1912)曾说：“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这们学科的历史和现状”。英国数学史家J.Fauvel曾总结出数学史对数学教学的约20条作用，其中有：增加学生的学习积极性、使数学不那么可怕、改变学生的数学观等等。

全日制普通高级中学《数学教学大纲》指出：“教学要注意阐明数学的产生和发展的历史，使学生了解我国和世界各国的古今数学成就，以及数学在现代科学技术、社会生产和日常生活中的广泛应用。”新的《数学课程标准》又增加了有关数学史方面的内容，并指出要“了解数学发展史上的一些重要事件和数学家的重要贡献，认识数学发生、发展的必然规律及其与社会发展的相互作用。”

由此可见，让数学史教学真正走进数学课堂，是我们数学教师现阶段要做的一件重要的事情。在日常的教学实践中，我有意识地把数学史融入到课堂教学中，作出一些探索，下面是我教学中的一些体会，作为引玉之砖，供同行们思考。

一、学习数学史可以帮助学生认识数学，享受数学美。

对大多数高中学生而言，数学就是抽象、枯燥、乏味、无用的代名词，学生学习数学的目的仅仅是为了在高考中拿到一个好分数。至于数学是什么？数学发展的动力源泉是什么？高中生学习数学的真正意义何在？这些问题大都不被学生正确了解，而从数学史中却可以找到这些问题的答案。

在学习复数时，有许多学生很难理解这种数域的扩张，不能很好地接受这一新概念。我先与学生共同回顾了数从自然数到负数和零，再到分数、无理数和实数的发展史。然后指出为了解决 在实数集内无解的问题，意大利数学家卡尔丹诺引进了“虚构数”的概念，后来法国数学家笛卡尔在《几何学》首次给出 “虚数”这个术语。我在上课时，顺便给出了欧拉公式：，而被公认的数学中最优美的式子：，就是欧拉公式在 时的特例。它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底，圆周率，两个单位：虚数单位 和自然数的单位1，以及数学里常见的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式，我们只能看它而不能理解它”。学生们在“意料之外”与“震惊之中”，体验到了数学之美。我们的教学直接面对学生，那么就是要最大限度地挖掘学生的潜能，融氛围美、数学美、探索美于数学教学中，让学生感到学习数学不是一种苦役、一种负担，而是一种需要、一种享受。

二、学习数学史可以帮助学生提高学习数学的兴趣

课堂教学中穿插一些相关的数学史知识，可以激发起学生的好奇心，使学生更好地领会所学的知识，调动学生学习的积极性。如在讲无穷递缩等比数列的和时，我从“芝诺悖论”讲起：“芝诺曾经认为：古希腊的英雄阿基里斯与龟赛跑，将永远追不上乌龟！”这时学生感到不可思议，然后再进一步展开驳倒这个悖论。芝诺的理由是：假定阿基里斯现在 A处，乌龟现在 T 处。为了赶上乌龟，阿基里斯必须先跑到乌龟的出发点 T 处，当他到达 T 点时，龟已前进 T1点；当他到达 T1点时，乌龟又已前进到 T2点，如此等等。阿基里斯是永远追不上乌龟的！这时用具体的数据进一步驳倒这个悖论。设阿基里斯的速度是乌龟的十倍，龟在前面 100 米。当阿基里斯跑了 100 米时，龟已前进的 10 米；当阿基里斯再追 10 米时，龟又前进了 1 米；阿再追 1 米；龟又前进了 1/10米，…。于是阿基里斯追上乌龟所跑的路程S＝100+10+1+…，事 实 上 这 是 一 个 无 穷 递 缩 等 比 数 列的和。可见，形式上是永远进行下去，实际上是限制了阿基里斯的路程，一旦超过这个限制，阿基里斯就超过乌龟。这样学生留下了深刻的印象，又提高了教学效率，更进一步地是：使学生产生了学习数学的极大兴趣，润物细无声的使学生心理更健康、更自信，充满着无穷的活力。在历史上大概没有比“对数”的发现，更能使人意识到数学发现的意义和对人类文明的贡献。在讲对数概念时，我介绍了对数的发明者苏格兰数学家约翰 • 奈皮尔（John Napier，1550～1617）编制对数表的历程：今天，我们用电子计算机可以很容易求对数，而在我读书的时代，是通过对数表来查的。公元 1594 年，纳皮尔开始精心编制可供实用的对数表，公元1614年，奈皮尔发表了《关于奇妙的对数法则的说明》一书，书中论述了对数的性质，给出了有关对数表的使用规则和实例。奈皮尔终于用自己20年的计算，换来了人世间无数寿命的延续！法国大数学家拉普拉斯说得好：“如果一个人的生命是拿他一生中的工作多少来衡量，那么对数的发明，等于延长了人类的寿命！”后经别人更加完善，解决了星体的轨道计算，船只的位置确定，大地的形貌测绘，船舶的结构设计等一系列课题。在教学中引用这样的例子，能使学生深深感受到数学发现的重要，激起学生对数学的热爱，更激起了学生的求知欲和创造欲．

三、学习数学史可以帮助学生掌握科学的学习方法

从新课改的要求来看，教师不应该仅仅是知识的传授者，更应该是引领学生掌握科学学习方法的引路人。“授人以鱼，不如授人以渔”。在数学史上，有不少富于真知灼见，善于思考的数学家，他们在研究问题时，都采取了独到、奇妙而又具有广泛意义的方法。在讲授有关数学知识时，联系教材适当地把这些思想方法展示给学生，领略数学家们的创造性思维过程，有助于学生深刻地理解教材，领会教材的实质，体会数学创造的历程，不失时机地掌握数学学习方法，从而可以增强学生驾驭教材的能力。这一点也是战胜题海战术的有力武器，现在的学生只知道做题，而对题的深层结构和思想实质不做思考，当他们面对一个全新的问题时便往往束手无策，而学习前人在面对未知领域所用的思想方法，对我们解决问题很有裨益。比如，解析几何巧妙地将几何与代数结合在一起，是数形结合很好的一个范例。我在教学中向学生介绍了1637年解析几何的奠基人笛卡儿在《几何学》中引入了坐标，并用代数方法、坐标方法更换了古代方法，解决几何作图问题。从而让学生认识到解析几何的精髓是：引进坐标，用代数方法表示曲线，然后通过对方程的讨论给出曲线的性质。它用运动的观点把曲线看成为点的运动轨迹，建立了点与实数对的对应关系，把“形”（包括点、线、面）和“数”（包括数、式、方程及函数）两个对立的对象统一起来，建立了曲线和方程的对应关系。它以坐标的研究为基础、以代数方程研究为前提、以圆锥曲线的定性研究为依据，揭示各知识内在的辩证关系。在圆锥曲线的后续教学中，我始终抓住这条主线，反复强化“用代数方法研究几何问题”的思想，这样学生在学习教材的同时，用联系、变化、发展的观念思考问题的习惯也得到了培养。

四、学习数学史能培养学生不畏艰难，不懈追求真理的精神

课本中的字斟句酌，未能表现创作过程中的斗争、挫折、以及数学家所经历的艰苦漫长的道路。通过学习数学史，学生一旦认识到这一点，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强学习的勇气．因为看到数学家如何跌跤，如何在迷雾中摸索前进，如何一点一滴地得到他们的成果。这样对于自己在学习中遇到的挫折就不会感到颓丧。

18世纪数学界的灵魂人物欧拉（Leonhard Euler，1707～1783），他在年近花甲时双目失明。不久，除了其本人和一些手稿幸免于难外，他的住所和财产全都在一场大火后荡然无存。尽管遭受一系列的不幸和沉重打击，欧拉的科学活动丝毫没有减少，欧拉用其罕见的记忆力和心算能力进行高等数学运算。欧拉在完全失明前，在还能朦胧地看到一些东西的最后时刻，还在一块大黑板上写下他发现的公式，然后口述其内容。在失明后的17年里，欧拉还解决了许多数学问题，他的论文多而且长，以致在他去世之后的10年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。19世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777～1855）曾说：“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法”。

现代数学的基础——集合论的创建者德国数学家康托尔（Georg Cantor，1845～1918），最初曾受到猛烈攻击，以至于巨大的精神压力摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院；优秀的数学家哈密顿(Hamilton，1805～1865)曾为“四色问题”冥思苦想 13年而不得其果，一百年后美国的两位数学家在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明，轰动了世界。数学家们在困难、挫折、诽谤面前依然充满勇气，充满创造，披荆斩棘，克服种种困难，推动数学的车轮滚滚向前。他们崇高的理想、顽强的意志以及在追求真理的过程中所表现出的严谨的科学态度和献身精神正是教育学生最好的范例。

五、学习数学史，能增强学生的民族自豪感

《数学课程标准》指出:“了解我国国情、社会主义建设成就以及数学史料……进一步提高爱国主义热情和民族自尊心、自信心，增强社会责任感和使命感”。结合教材向学生介绍古今中国在数学方面取得的伟大成就，必将振奋学生的民族精神，唤起他们的爱国情怀。讲等差数列这一章内容时，我向学生介绍我国古代数学著作《张丘建算经》、《孙子算经》和《周髀算经》中许多涉及等差数列的记载，都处于当时世界领先地位。在教极限时，指出我国有关这一内容的研究的最早著作是西汉时期刘徽的著作《九章算术注》。讲授二项式定理时，除了教材中已出现了“杨辉三角”，我还向学生介绍在这方面我国作出成就最早的北宋著名数学家贾宪以及他所撰写的《皇帝九章算法细草》。这些数学史知识都能让学生充分意识到：中国古代数学是璀璨夺目的中国古代文化的重要组成部分，是世界数学发展史中的重要篇章。

除了中国古代数学的光辉成就外，解放以后中国的数学家在数学的一些领域也取得了举世瞩目的成绩。2000年2月19日，82岁的吴文俊从国家主席江泽民手中接过国家最高科学技术奖证书，我及时利用这个新闻，向学生介绍了吴文俊教授的事迹：1977年，吴文俊关于平面几何定理的机械化证明首次取得成功，从此，完全由中国人开拓的一条数学道路铺展在世人面前。数十年间，吴文俊不仅建立了“吴公式”、“吴示性类”、“吴示嵌类”、“吴方法”、“吴中心”，更形成了“吴学派”。近代数学史上第一次由中国人开创的这一新领域，吸引了各国的众多数学家前来学习。因为“手工计算上千项的证明要几天功夫，用计算机1秒钟就可以完成。” 诺贝尔奖没有设数学奖，人们通常把“菲尔兹奖”誉为数学中的诺贝尔奖。吴文俊的工作被5位菲尔兹奖获得者引用，有3位的获奖工作还使用了吴文俊的方法。一直到最近两年，仍有菲尔兹奖得主在引用吴文俊的经典结果。当学生了解了这一切后，他们的民族自豪感油然而生。

以上所述是本人运用在数学教学中渗透数学史的一些探索与实践。但毕竟高中数学教学不只是数学史的教学，不能矫枉过正。所以在渗透数学史时还应注意以下问题：（1）数学史的渗透决不是内容的简单堆砌或拼凑，越多越好。更应注意相互间的联系，有选择地运用，要恰到好处，不求系统，以免喧宾夺主。（2）介绍时要注意时间、地点、事物、事件等所用资料来源的说明；（3）既要充分利用好有限的课堂时间，更要合理开发利用课外时间。

古今中外的数学史中，蕴涵着曲折的道路、闪光的思想、成功的喜悦和失败的教训。将数学史的知识融入数学教学中，发挥数学史料的功能，是数学教育改革的一项有力措施，也是摆在广大数学教师面前的一项艰巨任务。我相信数学史知识的运用必然会推动数学教育事业的巨大发展，使巍峨的数学宫殿更加金碧辉煌！参考文献：

小学数学 数学教学大纲.人民教育出版社.2000.5 小学数学 上海市中小学数学课程标准（试行稿）.上海教育出版社.2004.10 小学数学 林永伟等.数学史与数学教育.浙江大学出版社.2004.4 小学数学 汪晓琴等.中学数学中的数学史.科学出版社.2002.7 小学数学 王谧.数学史与中学数学结合的几个教学设计.数学教学.2003.5

第三篇：浅谈高中数学教学中数学思想方法的渗透

浅谈高中数学教学中数学思想方法的渗透

高二年级

赵露

数学教学的成功与否在很大程度上表现在是否培养了学生的数学能力，而数学能力的强弱又表现在学生能否运用所学知识去解决实际问题。数学知识在日常生活中有着广泛的应用，生活中处处有数学。所以，在数学教学中，如何使学生体会到数学知识源于生活，又服务于生活，能用数学眼光去观察生活实际，成为每位数学教师重视的问题。而数学思想方法是数学最本质、最具价值的内容。在教学中探索数学思想方法的最终目的是提高学生的思维品质和整体素质。而实现这一目标的主要途径通常是课堂教学。

1.在知识的形成过程中渗透数学思想方法在数学中, 知识的形成过程实际上也就是数学思想方法的发生过程, 如数学概念的形成过程、结论的推理过程、方法的思考过程、问题发生的过程、规律的揭示过程都是反映数学思想, 训练学生思维的好机会。数学定理、公式、法则等结论都是具体的判断, 而判断则可视为压缩了的知识链。数学中, 要恰当地拉长这条知识链, 引导学生参与结论的探索、发现、推导过程, 弄清每个结论的因果关系, 并探讨与其他知识间的联系, 挖掘出思维活动所依存的数学思想。例如, 等差数列前n项和公式的教学就可以通过观察计算s1、s2、s3、„进而猜想sn, 这充分体现了观察、归纳、猜想、证明及抽象概括等数学思想方法。

2.通过“问题解决”激活数学思想方法数学的发展一再证明了:“问题是数学的心脏。” “问题解决”在数学中为学生提供了一个发展、创新的环境和机会, 为教师提供了一条培养学生解题能力、自控能力、运用数学知识能力和掌握、理解数学思想方法的有效途径。因为数学问题的实质是命题的不断变换和思想方法的反复运用。而数学问题的步步转化无不遵循数学思想方法指引的方向, 通过问题的解决, 可引导学生学习知识、掌握方法、形成思想。例如, 直线和平面平行的判定定理教学中, 无论定理的引入、内容、证明和应用都蕴含着重要的数学思想——转化思想。把复杂问题转化为简单问题。

3在知识总结阶段概括数学思想方法数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中, 并以内隐的方式融于数学知识体系。要使学生把这种思想内化成自己的观点, 应用它去解决问题,就应将各种知识所表现出来的数学思想适时作归纳概括。数学思想方法的概括不仅要纳入教学计划, 而且教师要有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的提炼、概括过程, 特别是章节复习时, 在对知识复习的同时, 可将统领知识的数学思想方法概括出来,以增强学生对数学思想的应用意识, 从而有利于学生更透彻地理解所学的知识, 提高独立分析、解决问题的能力。

数学思想方法与数学知识的获得是相辅相成的, 数学思想方法是点石成金的手段,“渔鱼”的策略。以数学思想方法为主线展开的数学教学活动,能够使得学生更加深刻地领会数学所包含的思想方法及由此形成的数学知识体系, 切实加强学生的创新和实践能力。

第四篇：课堂教学中渗透物理文化的实践探索

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课堂教学中渗透物理文化的实践探索

作者：罗炽青

来源：《物理教学探讨》2013年第07期

摘要：本文分析了新课程背景下，在物理课堂教学中渗透物理文化对落实三维目标、提高课堂教学有效性的重要意义，并通过实例探讨了渗透物理文化的教学策略。

关键词：课堂教学；物理文化；有效性；探索

第五篇：微课在高中数学教学中的探索与实践—（范文模版）

知水平的最近发展区内，作为知识传授的载体，使学生从以往知识的被动接受者转变为主动探索者，根据自己的理解程度反复观看视频内容促进认知结构的形成．教师则成为学生学习中的指导者和促进者，有更多的时间与学生互动，解答疑问，引导学生逐步形成稳定的数学认知结构．

2、微课教学激发数学学习兴趣．

微课教学以建构主义理论为基础，强调学生学习的主体性、主动性．借助于现代信息技术微课教学为学生创设自主及协作学习环境，使学生充分地参与到数学活动中，切身体会自主探索及与其他学生合作交流的快乐，获得求知的满足与成功的体验．因此数学微课教学成为激发学生数学学习兴趣的金钥匙．

3、微课教学更新数学学习方式．

微课的发展为数学教学开辟了多元化的学习方式，其中一种先进的学习方式为Ｅ －Ｌｅａｒｎｉｎｇ，被翻译成“数字化学习”．通过Ｅ－Ｌｅａｒｎｉｎｇ 学生学习的数学知识不仅来源于书本，还来源于网络中丰富的数据库资源，学生通过手持移动终端随时随地进行微课学习，并为师生与生生之间提供了一个交互式的学习环境．

四、微课该在什么时候使用

教师制作微课，在数学教学的很多环节中，微课程可以起到辅助作用．一般模式不固定，针对不同的时段和不同的内容对教学有不同的要求．

1、课前预习

课本中有很多知识，凭高中生的能力完全可以自学，或者只需要老师稍微点拨就可以明白．学生在预习的时候老师加以指导，将这一过程录制下来，配上醒目的提醒语，利用视频剪辑软件制作成五分钟左右的微课程，传到校园网或班级ＱＱ 群，供学生点击或下载观看．通过这类微课的学习，学生逐渐学会如何预习，自学一堂课．当掌握预习方法，习惯自学时，可以大大减少课堂教学时间． 2、课堂当中

（１）运用微课创设教学情境，激发学习兴趣．数学来源于生活，运用微课创设教学情境，模拟再现生活，使学生进入身临其境的问题环境，如在指数函数的教学中，教师用微视频展示细胞分裂或放射性物质衰变过程，引出指数函数的概念，不仅使数学知识置于一个生动、活泼的情境中，更吸引学生的注意力，激发学生探究问题的兴趣．

（２）运用微课建构知识，突破教学重难点．数学知识的抽象性使教材中的重难点常常成为学生建构知识的障碍． 教师可将重难点问题制作成微课，提供给学生． 如教师在讲解三角函数的图像及性质时，利用几何画板软件结合ＰＰＴ 将其内容做成课件展示给学生，动态实现三角函数的图像变换，使其内容变抽象为具体，变静态为动态，化枯燥为生动．进而降低学生学习的难度，完成对知识的掌握和建构．

（３）运用微课解决问题，构建合作探究式学习．教师可将例题讲解环节以微课的形式提供给学生自主学习，并从中提出典型问题让学生解答． 学生可自主控制学习进度，并通过小组协作进行问题解决． 此构建的协作化学习环境促使学生将已建构的知识完整

化，具体化，进而形成稳定的数学认知结构．

3、课堂之后

学生在４０分钟的课堂中总有不能接受的知识点，教师不可能在课堂上反复详细地讲解． 这时可以将重点概念、难点的讲解录制下来或用ＰＰＴ 做成微课程．视频里面呈现出来的是完整的对某个知识点的诠释．课后学生自行下载观看，课堂上无法理解的，就可

以及时得到补充．

4、专题复习

针对高三学生，专题训练很重要． 可以把一个专题利用思维导图、概念图等方式做成卡片，用ＰＰＴ 工具把这些导图做成微课． 这种微课结构性强，有系统性．适合章节复习，专题复习． 学生在使用的时候效果会更好．

五、微课在教学中的应用实例

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人教Ａ 版高中数学选修２⁃２ 第一章第５ 节中的“曲边梯形的面积”这一节内容要通过割圆术中“ 以直代曲，近似代替”的思想灵活地迁移到一般的曲边梯形上，课本通过图象，在定义域内把区间分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，再对这些近似值求和即可．教学中我们若把图象的每一个细化过程在黑板上完成，费时费力，效果还不一定好．曲边梯形面积为什么可以由足够多的矩形面积合成？ 这是学生对这个问题的认识中最关键之处．因此，笔者做

了一个微课程，学生课后可以自己观看消化． 步骤如下：

第一步：做好教学设计．

本微课设计教学流程为：提出求曲边梯形面积的问题———回顾求圆的面积的思想方法———（类比）得出求曲边梯形面积问题的思想方法———给出解决问题的“四部曲”，并得到结果———一般曲边梯形（在轴上方）面积的求法．

本微课难点之一就是如何“ 以直代曲”．针对这个难点，微课采取的措施是引导学生在回顾割圆术的过程中思考：为什么用正多边形计算圆的面积？ 为什么让边数逐次加倍？ 怎样才能“ 越来越接近”？ 通过以上几个问题使学生对割圆术在思想和方法层面都有一定的认识．另一个难点是对“极限”和“ 无限逼近” 的理解．针对这个难点，微课分别采用图形、数表两种方式呈现逐渐细分和无限逼近的过程，再在此基础上引出取极限的方法，使学生从感性认识上升到理性认识的过程水到渠成．

第二步：做教学课件，笔者用的是最普通的ＰＰＴ．一共用了八张幻灯片，重点讲清 楚如何“ 以直代曲，无限逼近”的思想过程．

第三步：用录屏软件录下整个ＰＰＴ 的放映，生成视频． 常用的录屏软件有Ｃａｍｔａｓｉａ Ｓｔｕｄｉｏ． 心意达微课宝，这个软件比较简单，一般教师自学都可以学会．在录屏过程中，如果怕学生观看画面还不能够理解，则可以适当地配以讲解．

第四步：上传．

把做好的微课程上传至自己学校的校园网或班级ＱＱ 群，以作业的形式布置学生下载观看．通过以上四个步骤，一个微课程已经完成．在自己的班级试验了一遍，学生反应良好，纷纷表示可以多做一些类似的微课视频．为了了解学生应用此微课的效果，相应准备了一份配套练习题．从学生答题情况分析，比以往有明显改善．

六、结束语

从上面例子当中，可以看到微课的一些优势．把高中数学所涉及的，可以利用微课资源的地方，合理地整合．将重点、难点、专题、典型题做成微课程．按章节、知识点等模块分类整理．一整套的数学微课程做好，就是很好的一门校本课程．这需要学校整个数学团队中每个数学教师的努力．课堂不能被微课代替，但是我们可以用微课程补充实际教学中的缺陷．