高中数学教学中体现数学文化的有效途径

第一篇：高中数学教学中体现数学文化的有效途径

高中数学教学中体现数学文化的有效途径

数学是一种文化，数学教育是数学文化的教育。《普通高中数学课程标准(实验)》将“体现数学的文化价值”作为一个基本理念，提出了对“数学文化”的学习要求。这充分表明数学文化已经从一种理念走进了中学课堂，渗透到数学课的实际教学中。

数学文化是一种重要的教学资源，也是提高学生数学素养的有效途径。课堂是学生学习数学知识的主要途径，对数学文化的学习，应更多的体现在课堂教学之中，数学的文化内涵往往以潜移默化的形式存在，只有教师有意识地将文化观念渗透于数学教学之中，才能让学生感悟到这种“看不见的文化”，学生一旦获得了数学文化的滋养，就更能激发学习数学的热情。

那如何在高中数学教学中体现数学文化呢？

（一）展现知识的发生过程

对于许多教师来说，数学课堂教学最重要的还是如何让学生掌握教材上的知识点，进而形成解决考试所需要的解题能力，而很少考虑到如何在教学过程中渗透数学文化。其实，每一个数学知识的产生都一定的背景，数学教学不仅要让学生知道表面上的知识，更要让学生了解知识的本质，了解知识点的发生过程。在教学时应根据学生的现有水平，努力还原、再现知识的发现或发明的过程，尽力向学生展现数学知识的产生、发展的过程，使学生在追寻数学发展的历史足迹的过程中，能够看到数学知识形成的过程和发展的趋势，让学生知道知识的来龙去脉。

（二）引入相关的数学史

美国数学史家克莱因(M.Kline)认为：“数学史是教学的指南。”另一位美国著名的学者史密斯也指出：“为了将数学发展与人类发展联系起来,为了强调数学的人文因素,一般的历史介绍是十分必要的。”数学文化的内涵不仅表现在知识本身,还寓于它的历史。在漫长的数学发展史中出现了许多的重大事件（如三次数学危机）、著名的人物以及他们的重大发现或成就，这些都是渗透数学文化有效的途径。通过数学史介绍，学生可以初步了解数学产发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，感受到数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神等。所以在数学课堂教学中应注意搜集与数学内容有关的数学故事和背景知识，在讲到相关内容时，随时插入课堂教学中和学生进行交流，对学生进行人文教育。

此外，还可以讲述许多著名数学人物的故事，如被誉为科学巨人的牛顿，自幼贫苦，但酷爱读书，勤于思考，最终在数学、物理等方面都取得了伟大的成就，然而这样一位科学巨人却是十分谦虚的，他曾经说过：“如果我比别人看得更远，那只是因为我站在了巨人的肩膀上”。用这些数学人物的事迹可以激励学生努力学习，培养学生不怕吃苦，谦虚好学，刻苦专研的精神。

（三）引导学生欣赏数学之美

古希腊数学家柏拉图曾经说过:数学美是一种比现实生活中看到的形体美更高层次的美。数学的美是数学文化的重要内容之一。许多美好事物的背后都隐藏着数学的奥秘，数学的美是内在的、含蓄的，是理性的也是高尚的，数学的美无处不在。在教学中，教师要充分利用数学中对称美、简洁美、奇异美等，充分发挥数学的美育功能，使学生学会欣赏数学、理解数学，培养热爱数学的情感。

如在教学“轴对称图形”后，可以借助多媒体给学生介绍生活中奇妙的现象：人体中眼、耳、手、脚都是对称生长的。眼睛的对称使人观看物体能够更加精准，双耳的对称使听到的声音具有较强的立体感，从而容易确定声源的位置；生活中人们还把闹钟、汽车、飞机等制造成对称形状，不仅是为了美观，而且还具有一定的科学道理，闹钟的对称保持了旋转的均匀性，飞机制造成对称是为了保持平衡。

通过这样的环节，加深了学生对数学对称美观念的理解，领会到对称美的现实价值，培养了学生欣赏美、鉴赏美的能力。

（四）渗透数学思想方法

波利亚指出:“与其给人以死板的知识，不如给人以生动、活泼的方法，点石成金的策略、手段。学生学习的数学知识可能会很快遗忘，但是所领会的数学精神，数学思想，掌握的数学方法却是终身受益的。”张景中老先生也曾提到:“小学生学的数学很初等，很简单。尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想”，数学思想方法是数学文化教学的基本内容。翻阅数学教材，数学思想方法无处不在，主要有集合思想、符号化思想、化归思想、对应思想，极限思想等等。这些思想方法是学生后继的数学或其他课程的学习所必须具备的，对学生的发展影响至深。所以教师要注重在教学中渗透思想方法，逐步提高学生的思维能力。

（五）数学问题生活化

《小学数学新课程标准》强调：从学生己有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。新课程标准的这一要求揭示了数学与实际生活的关系，数学来源于实际生活，数学又为实际生活服务。注重数学与生活的联系也是数学教育改革的重要内容之一，作为数学教师，充分利用生活中的素材进行教学，具体应做到：

1、要结合教学内容，尽可能地创设一些生动、鲜活的生活情境，从学生身边的事物入手，把生活中的数学原型展现在课堂中，使学生眼中的数学不再是简单的数学，而是富有活力的知识，在培养学生数学能力的同时，激发学生热爱生活的情感。

2、引导学生发现问题、解决问题，培养应用意识。现行的教材编写都是从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择的是学生身边的、感兴趣的事物，教材中的每一幅情景图都取材于现实生活，教师要引导学生观察，捕捉数学信息，引导学生根据数学信息发现问题，并试着解决问题。

总之，教师应让学生体会到数学的奇妙和丰富多彩，从中受到情感熏陶，学会用数学的眼光观察生活，感受生活的精彩与人类的智慧，增强热爱生活的情感。

（六）开展数学活动

数学活动是数学教学的重要组成部分，也是渗透数学文化的有效途径。开展丰富多彩的数学活动，学生可以获得一些数学活动经验，了解数学与生活的广泛联系，学会运用所学知识解决实际问题，学会与进行他人合作交流对于。开展数学活动对调动学生学好数学的热情，丰富学生的精神生活，提高能力，有着积极的作用。

随着新课程改革的深入,数学文化已经进入课堂，成为了重要的教学资源之一，数学文化的价值也普遍受到教育者的认可和重视。课堂教学是实施数学文化教育的主阵地，数学课堂教学不但要将数学知识的工具价值展示出来，还要把它的文化价值、育人价值挖掘出来，教师应在文化观念下开展数学课堂教学，利用多种途径渗透数学文化，让学生受到数学文化的熏陶，提高数学文化素养。当然，在数学教学中渗透数学文化也不能喧宾夺主，要将学习的内容和渗透的数学文化有机融合，数学文化的渗透要根据实际而定，因内容而定，因教学的时间而定，这样才能让数学文化在数学学习中发挥最大的作用。

第二篇：高中数学教学中渗透数学文化的实践与探索

高中数学教学中渗透数学文化的实践与探索

叶秋平浙江省龙游中学324400E-mail：zjlyyqp@163.com

摘 要： 以提高学生的素质，特别是提高民族素质为最终目的的数学教育，从根本上说应该是数学文化教育。数学文化是人类文化宝库中的奇葩，它的内容、思想、方法与语言是现代文明的重要组成部分。对普通高中数学教育中如何渗透数学文化正逐步受到重视。本文从数学史的教学意义、形成正确数学观、加强数学应用、与其他学科交融等四个方面进行数学文化渗透作了有益的探索。

关键词：文化；数学文化价值；数学观

数学是一种文化，已逐步成为数学教育工作者的共识。研究表明，数学的文化价值主要体现在：⑴数学是打开科学大门的钥匙；⑵数学是科学的语言；⑶数学是思维的工具；⑷数学是一种思想方法；⑸数学充满理性的精神。为提高人们对数学文化价值的认识，《全日制义务教育数学课程标准》与《普通高中数学课程标准》在教学理念与教学要求上都对渗透数学文化作了明确的要求，作为一线教师，应如何贯彻理念，在教学实践中体现数学的文化价值呢？笔者从以下几个方面进行了尝试。结合高中数学知识，介绍数学史上重要人物、事件、优秀数学成果，展示数学文化 自20世纪70年代以来，数学史对数学教育的意义已引起数学教育家的重视：利用它可以激发学生的学习兴趣，培养学生的数学精神，启发学生的人格成长，预见学生的认知发展，指导并丰富教师的课堂教学，促进学生对数学的理解和对数学价值的认识，构筑数学与人文之间的桥梁，等等。

例1 蝴蝶定理研究史

如图，椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心为M（0，r）（br0).（Ⅰ）写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率；（Ⅱ）直线yk1x交椭圆于两点C(x1,y1),D(x2,y2)(y20);直线yk2x交椭圆于两点G(x3,y3),H(x4,y4)(y40).求证：k1x1x2k2x3x4；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的C，D，G，H，设x1x2x3x

4CH交x轴于点P，GD交x轴于点Q.求证：|OP|=|OQ|.（证

明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形）

评析：本题将平面几何中著名的“蝴蝶定理”推广到椭

圆中。教学中应有意识介绍问题的背景知识：早在1815年，英国伦敦出版的数学科普刊物《先生日记》中就刊登了数学

家霍纳和泰洛给出的蝴蝶定理的两个证明。而后的100多年里，不同时代的数学家不断公布新证法。1944年2月号《美国数学月刊》就以“蝴蝶定理”征解。1946年，该题成为美国普南特大学生数学竞赛的试题。20世纪70年代末80年代初，我国中学数学界也兴起研究蝴蝶定理的热潮。近两百年来，世界各地的数学爱好者对蝴蝶定理的证明方法已达数百种，而且对蝴蝶定理的研究也逐步深入，如：将蝴蝶定理推广到一般的曲线中、推广到三维甚至高维空间、用机器证明蝴蝶定理等等。这充分反映了他们在科学探究中勇于探索、锲而不舍的钻研精神和态度！

数学史能使学生深深体会到数学是人类精神文明的硕果，它不仅闪耀着人类智慧的光

芒，而且它的发展也充分体现了人类为真理而生生不息、孜孜以求的精神。需要指出的是：

在进行数学史教育时，不能仅停留在杨辉三角比帕斯卡三角早多少年之类上，而应客观公正

地介绍中外科学家的长处与短处，以及中外科学家发展的历史，不搞民族狭隘主义。

2充分利用数学素材，引导学生形成正确的数学观

学生的数学观（即学生对“数学是什么？”、“数学是如何习得的？”以及“数学应怎样

教授？”、“面对数学问题如何思考？”、“喜欢上什么样的数学课”这些问题的认识）将直接

影响他们学习数学的动机与兴趣，进而直接或间接影响着学生在数学方面的学习表现。数学

观念是数学文化的核心，包括数学精神、数学意识、数学思想方法和数学思维方式。教师应

有意识引导学生形成如下的数学观：数学与客观世界有着密切的联系，数学有着广泛的应用，数学是一门通过对数与形的研究揭示客观世界秩序、和谐与统一美的规律的学科，数学是在探索、发现的过程中不断发展变化的，是一门在学习过程中包含着尝试、错误、改正与改进的一门学科。

例2 秦九韶算法

nn1已知n次多项式Pn(x)a0xa1x计算x0k（kan1xan,如果在一种算法中，＝2，3，4，„，n）的值需要k－1次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算Pn(x0)的值共需要（k＝0，1，2，„，n－1）。利用该算法，计算PP3(x0)的0(x)a0,Pk1(x)xPk(x)ak

1值共需要6次运算，计算Pn(x0)的值共需要次运算。

评析：在认知冲突（原有算法与题目提供的算法）后实现同化与顺应，学习到一种简化

运算的方法。作为教师还应挖掘隐含在其后的文化价值：⑴该算法早在南宋时期，我国数学

家秦九韶（约1202—1261）就在他的代表作《数书九章》中提出，体现了我国古代数学研

究的杰出成就；⑵采用“迭代法”代替了机械的运算，极大的减少了乘法的运算次数，故成为计算机处理运算问题的基本原理，有力地推动了信息技术的应用与发展。这充分体现了数

学的应用价值及数学在推动人类文明进步中所起的伟大作用。因此，数学不仅仅是培养学生

思维能力的有效载体，更是科学的语言，是一种文化。用数学的眼光去观察与解释生活中的现象，使学生感受到数学“火热的激情”而非

“冰冷的美丽”

如今，随便翻开报纸，“拓朴结构”、“数字化地球”、“伊拉克战争是一场数字化战争”

等词句赫然在目，“数码相机”、“线性规划”、“体彩6+1近20期号码技术分析”等随处可见,数学就在我们身边。

例3 小概率事件

概率论中，把事件发生的概略很小的事件称为“小概率事件”，为加深对概念的理解，举下例说明：

⑴××市发行“体育彩票”，十万张中产生一个特等奖，奖金10万元，则中特等奖的概

率为十万分之一，中奖能看作小概率事件吗？⑵伊拉克战争中，美英联军共向伊拉克发射了

近千枚战斧式巡航导弹，据美国军事专家称其精确度在0.999以上，但实际上确有许多导弹

因偏离目标而造成大量无辜平民伤亡，请计算一千枚战斧式巡航导弹中至少有一枚不能命中

目标的概率。

评析：按独立重复试验的概率计算，一千枚战斧式巡航导弹全部命中的概率为0.9991000

≈0.368，则至少有一枚不能命中目标的概率竟达0.632。因此，在一场大规模的现代战争

中，一枚战斧式巡航导弹失误的概率0.001不能作为小概率。美国军事专家认为战斧式巡航

导弹产生偏差的概率很小，而伊拉克及周边国家的人民却担心导弹产生偏差而恐惧，这说明

小概率事件是相对而言的。我们平时应辩证看待与正确处理小概率事件，不能认为“万无一

失”产生麻痹大意而“因小失大。”

例4 植物也懂数学

在一次劳动中，某学生偶然发现树从底部到顶部的分枝分布较有规律，依次为1，2，3，5，8，13、„，似乎与斐波那契数列有关，怎么会这样呢？还是算一算吧！

假设树苗在第一年长出一条新枝，新枝一年后变为老枝，老枝每一年都长出一条新枝，每一条树枝都按照这个规律成长。问⑴第5、6、7年的枝条分别是多少？⑵假设各年的枝条

数构成数列{an}，你能给出数列{an}的递推关系式吗？⑶你能求数列{an}的通项公式吗？

⑷计算当n取1、2、3、4、5、6时

选择的结果吗？ 通过计算学生发现：an的值，并解释树枝为何按此规律生长，是长期自然an1limanann10.618。看来，树木也懂黄金分割，也懂得用数学知识来

保护自我（按此规律生长采光最好）。数学真是无处不在，魅力无穷！．．．．．．．．．．寻找数学与其它学科的联结点，促进学科间的交融与渗透，体现数学的现实性、文

化艺术性和哲理性

例5 最经济路线问题

某工厂生产的产品用到a1、a2、a3、„、an等n种原料，A1、A2、A3、„An为工

厂的n个原料产地。现要建立一个工厂，它所需n个产地的原料数量相同，为了节约，希望

各原料产地到工厂的直线距离之和最小，那么工厂的厂址应选在何处？

评析：该题就数学角度求解则相当复杂，但若注意到其背景是物理学中的能量最低原理，则有如下解法：在一块水平光滑的木板上按实际距离的比例确定A1、A2、A3、„Ann个

点的位置，并在A1、A2、A3、„An点的位置各打一个洞，洞口光滑。将n根不可伸长的轻质绳的一端结于一点，另一端分别穿过n个洞，并在绳端系上质量相同的物体，那么，当

系统平衡时，n根绳子的结点所在即为所求。

人们常说：“语言是思维的外壳，数学是思维的体操”。此可见数学与语言在思维层面上

能够统一起来。“物以类聚，人以群分”便是集合的划分。“前不见古人，后不见来者，念天

地之悠悠，独怆然而涕下”抒发了生活在空旷时空里人类的万千感慨，不经意间成了时间和

三维欧几里得空间的描述。人们常常用“水滴石穿”、“只要功夫深，铁棒磨成针”来形容有

志者事竟成，实际上从概率的角度看是非常有道理的。设在一次试验中，事件发生的概率为

ξ>0，独立重复n次，设事件B为n次试验中A至少有一次发生，则P（B）=1(1)，n

lim[1(1)n]1，一件微不足道的事情，只要坚持下去就会产生不可思议的结果，正是n

“锲而不舍，金石可镂”。

爱因斯坦说过，用专业知识教育人是不够的，通过专业教育，可以使他成为一台有用的机器，但不能成为一个和谐发展的人，他必须获得对美和道德的辨别力，对价值有所理解且产生热烈的感情，这才是最基本的。知识型的数学教育和文化型的数学教育在提高学生的素质方面都是可以发挥作用的，只是侧重点不同而已。因此为了充分发挥数学在提高学生乃至提高全民族素质方面的作用，我们的数学教育应是综合性的，应兼有知识教育、能力教育、文化教育的成分。从这个意义上说，作为数学教育工作者的我们任重而道远！

参考文献：

[1] 齐民友。数学与文化[M]。长沙：湖南教育出版社，1990。

[2] 钱佩玲，邵光华。数学思想方法与中学数学[M]。北京：北师大出版社，1999。

[3] 童其林。人文素质在数学教学中的重要性及其渗透[J]。上海中学数学，2003（2）。

[4] 周春荔。蝴蝶定理——研究性学习的好课题［Ｊ］。数学通报，2004（1）。

[5] 张维忠，汪晓勤等。文化传统与数学教育现代化[M]。北京：北京大学出版社，2006。

第三篇：如何在教学中体现“有价值的数学”

如何在教学中体现“有价值的数学”

昆十二中云子中学：慕静

内容摘要

随着新课程标准的出台以及新教材的推广实施，从传统的“应用题”教学到新课程标准下的“人人学有价值的数学”是教育改革提出的基本理念之一，它将在相当长的时间内，指导着中小学数学教学实践。本文主要论述了如何在教学中体现“有价值数学”，如何转变教学理念和教学方法，真正使学生达到置身数学情境中“解决问题”的能力和目标？实现学习数学的真正价值。

传统数学的教学过程注重的是知识的传授，过

于强调接受学习、死记硬背、机械训练的教学与学习方式，繁、难、偏、旧的题型时常存在，带给学生的真实情感

是害怕、不懂、难学、枯燥、无用。鉴于此，教育部新课程改革提出了“人 人学有价值的数学”这一基本理念，并将指导着中小学

数学教学实践，为此我们有必要对“有价值数学”进行探究。“有价值的数学”是满足素质教育要求的数学，它有助于学生健全人格和积极向上价值观的形成，有助于学生自信心、责任感、合作意识、创新意识、求实态度和科学精神的培养。在这样的理念下，就更应该让学生感受到所学的数学是有价值的，下面我来谈谈在教学中的几点体会：

1.以爱为线 以情激趣，在爱与趣味中体会有价值数学 作为老师，只有心中有爱并释放出来，让学生感受到老师和学生之间不仅是教与学、老师向学生要分的关系，而是家人之间的关爱、朋友之间的友爱，只有让学生心中有爱，才能更好地将爱转化为学习的动力，才能更轻松的学有价值的数学。而兴趣是最好的老师。首先，兴趣能促进学生思维过程积极化，大胆猜测，勇于探索，深入研究，产生更强烈的求知欲；其次，兴趣可促使学生思维活跃，大脑处于亢奋状态，灵活迅速地运用已获得的知识和技能解决问题，获得成功，成功反过来又增强自信心，扩大对新问题更浓厚的兴趣；第三，兴趣可以使学生热爱学习对象，在学习过程中与学习对象保持接触而产生愉悦感，从而满足心理上的需要。所以，课堂组织教学活动应该激发诱导学生学习兴趣，要不断地给学生以“有趣和成功”的体验，让数学变得有情趣，学生能快乐的接受，真正做到“发展并快乐着”。

案例1：在教学“正方体的展开图”时,让学生自制小正方体，然后在课堂上让他们自己动手裁剪，最后得出正方体展开图的所有情况，这一活动，让学生参与的同时，使其热

情油然而生，提起了学习数学的兴趣，让学生能更好的将抽象转化为实际模型。因此教师在教学中要依据教学的联系不断地激发学生的学习兴趣和求知欲 望，在趣味中感受有价值的数学。

2．引导学生联系生活实际，在解决实际问题中感受有价值数学

数学来源于生活，就必须回归生活，学习数学是为了更好的生活，只有与学生一起走进生活，在熟悉的情境中，把自己和数学融为一体。

案例2：下面是甲、乙两人的对话，甲对乙说：“当我的岁数是你现在的

岁数时，你才4岁”，乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”．问甲现在几岁，乙现在几岁？

此题是源于生活的问题情境，和我们的生活息息相关，激发了他们的求知欲，从而就会积极的去观察和分析现实社会，解答日常生活中问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神”了．

正如有位数学教育家所言：“数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学运用到现实中去。”从而体现了数学的价值性。3.加强学科之间的联系，体会有价值数学的广泛性

数学的特点之一就是数学应用的广泛性。在数学教学过程中，作为教育者可 以根据教材的特点进行灵活处理，巧妙设计，并充分利用其他课程资源，为数学 教学所用。通过数学与其他学科的联系综合，让学生有机会综合地运用各种数学 知识和技能，使他们掌握信息的收集、调查、整理的方法，培养学生自己发现问 题的意识、独立的思考判断能力，以及以问题解决、探究活动为主的创造能力，使学生初步获得对数学的正确看法，提高数学的综合应用能力，横向体会有价值 数学，给学生的数学学习提供了一个更广阔的空间。

案例3：（2001 北京西城区）一圆台形物体的上底面积是下底面积的四分之一。下底对桌面的压强是200帕，如果翻过来放，则上底对桌面的压强是（）A、50 帕 B、80 帕 C、600 帕 D、800 帕

上述这道例子就是数学与物理相结合的题目。学生通过物理与数学知识结合，知压强与面积成反比，容易得出结果是D。在此过程中，学生感觉到了其他学科中必须运用数学的相关知识，其他学科与数学是紧密相连的。4．创设不同角色，共同体会有价值数学

对任何一件事或物，对其“价值”理解，从不同角度，不同层次，不同的人 都有不同的理解。当然学生对数学的“价值”也有各种不同理解和理解的层次不 同。我认为，当学生与社会责任联系在一起时，社会对“价值”有一个较深层的 理解。因此，在教学中，可以创设一些社会情境，让学生扮演社会不同的角色，让学生从不同的角度，不同层次去体会数学的价值。

案例4：某工厂现有原料甲360 千克，原料乙290 千克，计划利用这两种原料 生产A、B 两种产品50 件。已知生产A 产品需原料9 千克，乙原料3 千克，获利 润700 元，生产一件B 产品需甲原料4 千克，乙原料10 千克，可获利润1200 元，如果你是这个厂长，你会如何安排生产？ 初中）纳税问题

依法纳税是公民应尽的义务，我国税法规定，公民全月工资、薪金所得不超 过929 元的部分不必纳税，超过929 元的部分为全月纳税所得额，此项税款按下 表1 累加计算：

全月应纳税所得额 税 率 不超过500 元的部分 5% 超过500 至2000 元的部分 10% 超过2000 元至5000 元的部分 15% 某人本月纳税150.1 元，则他本月的工薪收入是多少？

案例5：小明的父亲，预计明年全家收入与支出还差2 万元计划包一口能放三 千尾鱼塘，包金每年一千元。据以往经验鱼苗成活率为70%，年尾收塘市面鱼价

为3.5/斤，你能否估计出小明的父亲鱼塘收入是否有2 万元？

上述两个例子中，创设情景，让学生扮演了厂长和家庭成员不同的角色。从 不同角色中体会数学的“价值”，社会责任越重的角色越能体会到数学是有价值。只有让学生体会到不论自己今后干什么工作，都要使用数学，这样才能使有价值 数学深植于学生心间，从而产生巨大的学习动力。5．探索规律，在做数学中体会有价值数学

数学是过程，是活动，学数学就是做数学，就是去解决一个问题，获得一种 体验。“做数学”是一种有意义的学习方式。“做数学”的理论基础是建构主义的理论。建构主义学者认为，学习是主体在对现实的特定操作过程中对自己的活动过程的性质反省抽象而产生的，学习数学是一个“做数学”的过程。从课堂教学角度看，学生数学学习是他们参与课堂教学的过程，学生从行为、情感、认知等多个方面投入课堂教学过程，全面提高学生的知识能力和品质。

《标准》理念下倡导的主要不是记数学、背数学、练数学、考数学，而应让 学生“做数学”，即学生学习数学并不仅仅是听，也不仅仅是看，更应该自己动手做，因为“听过会忘”，“看能记住”，“做才能理解”。因此，要让学生在“做数学”的过程中去发现数学，了解数学，体验数学，掌握数学；在“做数学”的过程中认识数学的价值，了解数学的特征，总结数学的规律；在“做数学”的过程中学会数学，发展数学能力。探究性教学有利于改变学生学习数学的方式，它强调“做中学”，力图通过学生“做”的主动探究过程来培养他们的创新精神，动手能力和解决问题的能力。探索规律的过程实质上也是一个做数学的过程。案例6：观察下面两组式子： 1=12 1×3=22－1 1+3=22 2×4=32－1 1+3+5=32 3×5=42－ 1 1+3+5+7=42 4×6=52－1 „„ „„

（2）试写出1+3+5+7+„„+99=＿＿＿，99×＿＿＿=＿＿＿2 －1；（2）试用字母表示你探索得到的规律。

从以上例子，学生在探索过程中，学会了观察、归纳、分析、猜想等数学思 维方法，培养了探索和发现的能力，学生的主体意识被唤醒，获得了积极的情感 体验，不仅能主动地获得知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会学习，认 真探究，克服困难的心理品质等，培养了学生的科学态度和科学精神。这其中学 生学到的就是有价值的数学，也体现了数学的文化价值。6．科学的估算，从量中体会有价值数学

估算，实质是一种快速的近似计算，在日常生活中与数学学习有着广泛的应 用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，拥有良好的数感，对提高学生 的数学素养具有重要的价值。而数感则是使人眼中看到的世界有了量化的意味，当我们遇到可能与数学活动有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联 系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释。数感是人的一种基 本数学素质，估算有是发展学生数感的有效途径之一。在教学中要注重学生估算 能力的培养，在数的计算中，让学生从量中体会有价值数学，在数中提高数学素 养。

一个小学或初中毕业生学习了那么多的数学知识，但不会估计一个学校操场 大约有多大，不知道如何用最恰当的方式向别人说明自己所在位置，这样的学生

数学素质高吗？这是他缺乏数感的表现，不会运用估算方法的表现，要从量中体 会有价值数学，提高学生的数学素养，就应该教给学生一些基本的科学的估算方 法，如：化整估算法，数位估算法，循规估算法，联系实际估算法。估算的方法 是灵活多样的，学生在解题的过程中，可以依据自己的个性特征，从不同的角度 认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。案例7： 在开家长会时，每张长凳最多坐5 人，33 位家长至少需要准备几 张长凳？学生1：学生借助学具，用小棒代表长凳，用圆片代表家长，在操作中得至少应准备7 张长凳；学生2：通过计算33÷5，判断至少应准备7 张长凳；学生3：用乘法，5×7=35，7×5>33，而5×6=30，30<33，因此至少要准备7 张长凳„„

不同的学生运用了不同的估算策略，而这些方法都是合理的，正确的。科学 的估算，对提高学生的计算能力很有益处，保证了计算的准确性。学生也在估算 中体会到他们所学习的数学知识不是枯燥、刻板的东西，而是有趣的，富有生气 的，同时也是有用的数学，进而激发自主学习的兴趣。

综上论述，数学无论是对我们社会发展的历程还是对社会发展的促进都

具有重要的作用，而在教学过程中实行有价值数学的教育是形势所趋。在教 学中如何体现数学在学生眼中是有价值的，就必须在理论的基础上，教育者 在实践的过程中，去探讨更为行之有效的方法，使之在教学中真正体现数学 的价值。让学生真切感受到数学的价值，提高对有价值数学的认识，真正喜 欢数学，乐意在数学的海洋里遨游。学生学习数学后，能将数学的思想、数 学的精神运用到日常生活中去，这样的数学更是有价值的。参考文献：

[1]许绍群．新课标·新数学·新理念[J]．中学数学教与学,2004（3）

[2]数学课程标准研制组编写.数学课程标准解读[M]．北京:北京师范大学出版 社,2002，5 [3]张守江．正确认识数学[J]．中学数学教与学,2004（3）

[4]陈健兴．情趣教学艺术[M]．广西：广西教育出版社，1998，7 [5]孔企平，张维忠，黄荣金．数学新课程与数学学习[M].高等教育出版社，2003，[6] 吴庆麟．教育心理学—献给教师的书[M]．华东师范大学出版社，2003，12__

第四篇：浅谈小学数学教学中如何体现数学化思想

浅谈小学数学计算教学中如何体现数学化思想

江宁区江宁小学 陈海勇

内容提要：在新课改的今天，计算教学的目的不仅是让学生获取有关的计算知识，更重要的是发挥学生的学习主动性、发展学生的数学思考力，数学地组织现实世界（也就是数学化），培养学生对数学的情感，促进学生可持续地发展。

关键词：小学数学；计算教学； 数学化

计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，它历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目的之一。计算教学要培养学生利用已学知识综合解决实际问题的能力，并使他们体会到数学应用的价值。从理性的角度分析，计算能力是小学生必须形成的基本技能，它是学生今后学习数学的基础，所以计算教学又是小学数学教学重点中的重点。

人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体的现象，能用数学的眼光观察生活，并加以整理组织，以发现其规律，应用数学的知识去解决生活中的问题，这个过程就是数学化。简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。

在计算教学中怎样使这一思想得到体现呢？

首先，根据计算教学的内容特点和学生的学习起点，选择合适的导入方式，在实际情境中实现数学化

建构主义学习理论认为，学习总是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的，在实际情境下进行学习，有利于意义建构。

课改前，计算教学过于形式化、技巧化，严重脱离学生生活实际；计算教学的训练单调枯燥，严重挫伤了学生的学习热情。

计算知识是人们在长期生产实践中逐步发展起来的，原本是十分生动的数学活动。把计算教学置入现实情境之中，把探讨计算方法的活动与解决实际问题融于一体，能够促使学生积极主动地参与学习活动，经历计算方法形成的过程，还数学以本来面目。正因如此，所以《义务教育数学课程标准（实验稿）》也非常强调，计算教学时“应通过解决实际问题进一步培养数感，增进学生对运算意义的理解”“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程，避免将运算与应用割裂开来”。淡化了程式化地叙述算理和计算法则，强化的是学生对算理的理解和算法的掌握，强化的是学生在计算过程的经历过程和主动探索。

其次，计算教学的生活化是实现数学化的重要途径，但不能过分强调生活化。

1、计算教学要生活化，警惕“去数学化”，寻找数学化与生活化的平衡

生活化是指将抽象的数学知识、方法以生活原型、现实情境的方式呈现，让学生在感兴趣、已有的生活经验的基础上建构自己的认知体系。计算教学与生活实际相联系，让学生体会到生活中处处有数学，体验学习数学的乐趣，积极主动地学习有价值的数学。我们也应该看到片面追求“生活化”，会削弱“数学化”，过于注重数学的生活化，会使学生的探索停留在生活阶段，缺少抽象化、数学化的提炼；相反的过度地强调“数学化”，会，让学生产生畏难情绪。因此片面的生活化或片面的数学化都是不可取的。生活化与数学化不是对立的，而是一个问题的两个方面，它们的关系是如何在数学课堂中实现和谐统一。这就要求我们在数学教学中，密切联系学生生活实际，构建生活化的学习内容，从生活中提练有价值的数学问题。只有如此，才能让凝固的数学变为生动的数学，让理论的数学成为实践的数学。因此，在计算教学中要关注生活原型，提炼数学问题。

建构主义理论认为：知识并不能简单地由教师传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构，这样知识的获得才是牢固的知识。因此，我们不能把课本中的数学知识当作一种真理教给学生，也不应要求学生以成人化的理解方式去接受数学知识，应联系学生生活实际，按照学生自己的理解方式去建构数学知识，这就需要我们数学教师根据课本知识关注现实生活，为课本抽象知识寻找生活原型，来帮助学生理解。例如，在四年级 “加减法的一些简便计算”教学时，对于“多加要减去”“多减了要加上”的方法，学生常常很难理解。为此，在计算464-298时我们首先从生活中的“付整找零”问题展开：小红带了464元钱到商店买一台复读机，到了商店小红看中了一台标价298元的复读机，就从口袋里拿出（3）张一百元，营业员找给小红（2）元，这时，小红的口袋里还剩（166）元。然后再将上述生活问题进行数学化即464-300+2。生活常识被提炼为数学问题，很拗口的简便算法算理一下子也理解通了。改变了以往干巴巴的讲解速算的方法。在这时，教师可再组织学生解一些相似的题，然后让学生观察这些题解法上的特点，尝试归纳简算方法，再次建构一个更高层次的理性的数学模型。这样的教学，既没有脱离生活，又高于生活，而且同时训练了学生的数学思维，培养了学生从生活中挖掘数学问题的意识。

2、从学生自身出发，重视知识间的迁移，在迁移中实现纵向数学化，发展学生的思维能力

纵向数学化，就是在数学内部探究，揭示数学知识的的本质及规律，得出新的数学知识或数学方法。它是在符号世界里，符号的生成、重塑与彼此呼应，生成的是数学知识之间的内部联系，是靠的思维和逻辑进行的数学化。也就是在数学内部对数学知识进行深入的研究。

迁移，是小学数学教学中一种重要手段，也是课堂中教师引导学生探索新知的一种重要方法。学生能否实现从旧有知识经验到新的认知图式的飞跃（也就是实现纵向数学化），很大程度上取决于教师能否成功地安排好迁移这一环节。如在“小数除以小数”一课,探讨“0.06÷0.2”“0.012÷0.3”“0.015÷0.5”时，复习时相对应的安排“0.6÷20 6÷20”“ 0.12÷3 1.2÷30”“0.15÷5 1.5÷50”复习题（复习商不变的性质），学生思考后就会把所学过的旧知识迁移到本节课的新问题中去，在这个过程中就解决了“小数除以小数”的算法问题。在这个过程中学生运用已有的知识和生活经验不仅解决了问题，同时也发

展了学生的推理和逻辑思考能力，培养了学生的数学素养。

在活动中实现数学化，发展学生的思维，使不同的人学到不同的数学

《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”小学生的思维是由具体形象思维向抽象思维过渡的。而抽象思维需要以感性材料为基础，数学计算教学尤其如此。

1、重视动手，在操作中实现数学化，促进学生对算理的理解

计算教学中加强直观动手操作，使学生获得最直接、最深刻的体验，丰富感性认识，为学生的探究提供支持，有利于学生掌握计算方法，理解算理；有利于发展学生的思维，提高实践能力。课堂上经常给予每个学生动手操作的时间和空间，让每个学生在动手实践中自主探究，从而激发学生的学习兴趣，提高计算能力。例如在教学分数除法“4÷2”时，可以设计折纸的活动。让学生把一张纸的4平均分成2份，55算一算每份是这张纸的几分之几。有的学生认为把4平均分成2份，就是4÷2把4个1平均分成2份，555每份就是2个1，就是2（如图1）；还有的学生发现把4平均分成2份，每份是4的1，就是4，也5510552就是2（如图2）。

（图1）（图2）

2、注重互动交流，提倡“算法多样化”，实现不同学生对数学化不同的需求

提倡“算法多样化”是课程标准关于计算教学的重要观点。它满足了课堂中学生个性化的学习需求，是实现“不同的人在数学上得到不同的发展”的有效途径。新教材在计算教学中，挖掘了许多有利于突出算法多样化的素材，凸显了同一个问题的多样化算法，为学生的多角度思维拓展了空间。如“两位数加一位数进位加法”一课，在探讨27+5时，学生纷纷发表了如下解法：有把27分成20和7，用5+7+20=32；有把5分成3和2，用27+3+2=32；有把27分成25和2，用25+5+2=32；有把27分成22和5，用5+5+22=32；有把27看成30，用30+5-3=32；有把5看成10，用27+10-5=32„再如研究300-185=？时，出现了几种新的算法：把185看成200，用300-200+15=115；把185添上15得200，再添上100的300，所以300-185=115；把300看成299，299-185+1=115（300看成299，用299-185是不退位减法）；把300和185各加15，315-200=115„这样的教学有利于培养学生独立思考和创新的能力，而且在解决计算问题的过程中，使每个学生获得了成功的愉悦，使不同的人学到了不同的数学。

但是，应该注意的是，“算法多样化”只是一种手段，绝不是目的。鼓励“算法多样化”，并不是要求学生一定要掌握多种算法，而是教师应该在课堂中鼓励、尊重学生的思维结果，引导学生进行讨论、交流，适时地点拨，肯定有创意的方法，从而培养学生良好的思维习惯和探索精神，其根本目的在于让学生感受解决问题策略的多样性，并形成解决问题的基本策略。

数学化的探究过程具有多样性和丰富性，它没有固定不变的程式和套路，我们要避免把生动、丰富的数学化变成简单化模式化的机械操作。我们重要的是理解数学化的内涵，理解数学化所蕴藏的一种教育精神。任何一种教学方式或方法，如果忽视了它背后的教育精神，最终它都会异化为驯兽式教育的工具。面对生活化的学习材料，我们不能停留在从生活的角度进行思考的层面上，而是引导学生学会数学的思考。

第五篇：浅谈如何在小学数学教学中体现

浅谈如何在小学数学教学中体现“课堂生活化”

微笑阳光 发表于 2010-10-28 12:56:00

0 浅谈如何在小学数学教学中体现“课堂生活化”

[摘要]：数学来源于生活，又应用于生活。在小学数学教学中我们应着力体现“课堂生活化”的理念，将生活中的数学问题引进课堂，将数学知识应用于社会生活。[关键词]：数学教学 社会生活 应用价值

数学来源于生活，又应用于生活。但在具体的教学中，往往忽视了这一点，学与用分离，把数学学习与生活需要分裂开来，导致学生应用意识淡薄，应用能力低下。很多学生只能在课堂内、考试时感到数学有用，而走出课堂、离开考场，几乎感觉不到数学的存在。要改变这一状况，在小学数学教学中我们应着力体现“课堂生活化”的理念，引导学生从生活情境中发现数学问题，运用所学数学知识解决实际问题，让学生体会到数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，领悟数学的魅力，增进对数学的理解和学好数学的信心。

一、将生活中的数学问题引进课堂。

数学课程标准中指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境„„”为此，数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，将生活中的数学问题引进课堂，让学生体会到数学就在我们身边，感受到数学的趣味与作用，增强对数学的理解。

1、利用生活经验，引出数学问题。

小学生已经具备了一定的生活经验，同时他们对周围的各种事物、现象又充满好奇，教师应抓住学生这种好奇心，结合教材的教学内容，设疑引思，用学生熟悉的生活经验作为实例，引导学生利用已有经验探索知识。

例如，有一位老师在教学“圆的认识”时，他就让学生说一说现实中看见过哪些物体的面是圆形的，学生会举出多种实物，比如矿泉水桶的桶底，下水道洞口的盖子，汽车、自行车的轮子等等，那么，为什么要把它们设计成圆形呢？一石激起千层浪，学生们凭借生活经验讲出了许多为什么这样的设计的理由：下水道的盖子做成圆形人就不会掉入洞内；车的轮子做成圆形行驶起来就很平稳，可以滚动前进，接着教师再引出学习的内容：“这些好处都与圆的特点有关，今天这节课我们就来认识圆。”由于有了这种联系生活实际的引入，学生学习圆的知识不再感到枯燥乏味，学习的目的性强了，兴趣就自然产生了。

2、创设生活情境，感悟数学问题。

在情境中学数学，是学生最感兴趣的；贴近生活去学数学，是最能调动学生学习积极性的。小学生的生活经验毕竟有限，数学学习不可能脱离生活实际，在教学中教师可根据学习内容，创设一些生活情境，让学生感悟到数学问题的存在，从而激起学习的需要。如：教学“面积和周长的比较”这一课时，我让学生带来自己最喜欢的一张照片，为了美化这张照片，可让学生讨论如果要给这张照片的四周镶上花边，该用多长的花线？如果要给这张照片镶上玻璃，又该用多大的玻璃？„„学生们各抒己见，但令人欣喜的是，这样生活化的数学问题让学生不断地发现问题、解决问题，学会了如何比较，掌握了方法，发散了思维，在亲自参与的实践中进一步感悟数学。

二、将数学知识应用于社会生活。

“学以致用”是数学教学的一个基本原则。《数学课程标准》中指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。”

1、再现生活实际情景，感受数学应用价值。

在教学中再现数学知识与社会生活实际紧密联系的生活现象，使学生认识到“数学是生活的组成部分，生活离不开数学”，调动学生主动学习数学，创新性地运用数学的积极性。同时能让学生灵活地应用数学知

荐

识解决生活中的实际问题，更深刻地认识数学的作用，感受数学的应用性。

例如，在学习“相遇应用题”时，“小红和小明同时从自己家里出发，相向而行，小红每分钟走60米，小明每分钟走70米，经过8分钟两人相遇，他们两家相距多少米？”这时，可让两个学生站在教室的前后两个黑板前，准备相向而行，请另一个学生喊口令。学生一说“出发”，两个学生很快撞在一起，教室里一片观笑。以教室里两位学生近距离的展示过程，直观形象地描述了“什么是相向而行？”这时，教师在黑板上画出行走示意图，告诉学生这就是同时从两地相向而行，碰到一起就叫做相遇，然后再解决例题。这样，把数学问题与生活实际紧密结合，再现生活实际情景，既激发了学生学习的热情，又培养了学生分析问题和解决问题的能力。

2、拓展问题情境时空，探索数学应用价值。

在教学中，拓展问题情境的时间与空间，使得学生将自主学习带入课外、带入下一个新起点，当再次面对新的数学知识时，就能主动寻找其实际背景，并探索其应用价值。

如：在教了“两步计算应用题”后，可趁圣诞节来临之际在教室里布置一个简易花店，标上“康乃馨3支12元，玫瑰花4支20元，百合花5支40元。”问：老师想7支玫瑰花，可只带了30元，你们说老师带的钱够吗？那你能帮老师想办法吗？老师又想买一束又漂亮又实惠的花，请你帮老师设计一个买花方案。此时，学生的学习欲望大增，学习兴趣高涨。通过这样的活动，学生不但掌握了知识点，更重要的是通过它让学生展示了想象的翅膀，使他们体验到学习知识的快乐，掌握了技能，激发了他们的自主创新意识。

3、开展生活实践活动，体验数学应用价值。

“实践出真知”，学生在亲身实践中，可以进一步体验数学与日常生活的密切联系，初步养成应用数学的意识，在进一步发展解决问题能力的同时，感受数学与社会生活的联系。

如：教学完“土地的面积计算”后，可设计这样一个练习：测量一下我们学校的操场大约有多少大？你有几种方法？教师接着问：“要求操场有多大？必须要知道操场的长和宽。”接着老师带领学生走出课堂进行实践。学生纷纷运用课堂上所学的知识进行小组合作操作。在量操场的长是，有的学生用卷尺分段量出每段的距离，再把每段的米数相加，就是操场的长，又用同样的方法量出操场的宽；有的学生先小组测量并计算出每个同学一步的平均长度，然后沿操场的长连续走三次，记住每次的步数，计算出平均步数，再用自己一步的平均长度乘步数，就算出操场的长，同样再计算出操场的宽„„这样实践操作的过程，将学生学习到的测量知识、计算知识、估计知识等都有机的运用于解决实际问题中，真正让数学走近了学生，让数学走入了社会生活。

总之，数学教学只有走生活化道路，紧密联系生活实际，才能更好地培养学生的创新精神，学习兴趣，才能符合社会发展的需求和自身的需求，才能真正完成教育教学的本质任务。