数列第二轮复习

第一篇：数列第二轮复习

数列第二轮复习

考点一：等差、等比数列的概念与性质 例一：

题型一：证明等差数列以及错位相减法 例1：在数列an中，a11，an12an2n．（Ⅰ）设bnan．证明：数列bn是等差数列； 2n1

（Ⅱ）求数列an的前n项和Sn． 在数列an中，a11，an12an2n．（Ⅰ）设bnan．证明：数列bn是等差数列； 2n1

（Ⅱ）求数列an的前n项和Sn． 解：（1）an12an2n，an1an1，2n2n1

bn1bn1，则bn为等差数列，b11，bnn，ann2n1．

（2）Sn120221322(n1)2n2n2n1 2Sn121222323(n1)2n1n2n 两式相减，得

Snn2n12021222n1n2n2n1

第二篇：数列复习

一、等差数列的判定

1、利用定义法进行判定：数列复习若数列an满足：anan1d,n2,nNan1and,nN*a为等差数列 nn*a为等差数列 例题

1、在数列{an}中，a1＝－3，an＝2an－1＋2n＋3(n≥2，且n∈N*)．

(1)求a2，a3的值；

an＋3(2)设bn＝(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列．

2例题

2、设数列an的前n项和为Sn，a11,an

（1）、求证：数列 an为等差数列；

（2）、求数列an 的通项公式an和前n项和Sn.Sn2n1,nN*, n

第三篇：第二轮复习——作文

考点一 基础等级

基础等级又分为“内容”和“表达”两个方面，基础等级评分以题意、内容、语言、文体为重点，全面衡量，包括八条基本要求。

(一)题意。力争切合题意，就是要在审题时力求不漏、不改、不误。同时，鉴于高考作文评卷速度太快，有时立意过深，太难于理解，反而容易导致误判失分。所以，高考作文的主题，不宜玩深沉，不必太复杂，不可太超前，不要太逆向。

(二)内容。(三)语言。(四)文体。(五)感情。(六)中心。(七)结构。(八)书写。

例一（2010广东卷）你我为邻，相互依存。“你”可以是有形的，也可以是无形的；“邻”无法回避，却可有所选择。

请你根据自己的生活体验与感受，以“与你为邻”为标题写一篇文章。自定文体。不少于800字。例二（2010山东卷）人生的一切变化，一切魅力，一切美都是由光明和阴影构成的。

——列夫·托尔斯泰

请根据阅读后的感悟和联想，写一篇不少于800字的文章。

要求：①自定立意。②自拟标题。③除诗歌外，文体不限。④文体特征鲜明。

例三（2010江苏卷）绿色，生机勃勃，赏心悦目。

绿色，与生命、生态紧密相连。今天，绿色成为崭新的理念，与每个人的生活息息相关。请以“绿色生活”为题写一篇不少于800字的文章。

要求：①角度自选；②立意自定；③除诗歌外，文体自选。

温馨提示：从内容部分四个等级25个采分点看，符合题意极其重要，一旦偏离题意，中心就无法突出，即使内容充实也是徒劳的。从表达四个等级20个采分点中可以看出文体的选择很关键。只有选择恰当的文体才能充分表达题意和命题要求，阐述文章所要表达的中心思想，使内容符合题意。

(一)材料作文

1．阅读下面的材料，根据要求作文。

一头狮子醒来发现自己的尾巴上挂了张标签，上面写着“驴”，有编号，有日期，有圆圆的公章，旁边还有个签名„„他想自己将其摘去是不行的，得合法地摘下这标签，他愤愤地质问胡狼，“我是不是狮子？”“你是”胡狼慢条斯理地回答，“但依照法律，我看你是一头驴！”“怎么会是驴，我从来不吃干草！”“我是不是狮子？”他向袋鼠征询答案。“你的外表，无疑有狮子的特征，”袋鼠说，“可具体是不是狮子我又说不清！”狮子又去问驴，驴说：“你倒不是驴，可也不再是狮子！”狮子徒劳地追问，低三下四，它求狼作证，又向豺狗解释，同情狮子的不少，但谁也不敢把那张标签撕去。憔悴的狮子变了样子，为这个让路，给那个闪道。一天早晨，从狮子洞里忽然传出了“呃啊”的驴叫声。

要求：①立意自定。②文体自选。③题目自拟。④不少于800字。

构思导引：文章立意有两个基本的方面可供选择：一是从“狮子”(即自我)的角度看，不要迷失自我，不要忘乎所以，要认识到自己乃是社会生活中普通的一员，要正确对待别人给我们的评价。面对“指责”“诬陷”“罪名”等，要有坚持真理的勇气，襟怀坦白，心胸开阔，不被环境屈服，不被社会异化。二是从胡狼豺狗等的角度看，要坚持实事求是的精神，不迷信权威，不要惧怕权势，更不对别人妄加评价，因为，它将摧毁别人的自信和面对生活的勇气。

2．阅读下面的文字，按要求作文。

十年前妈妈曾经买过一个背包，在当时是相当流行的款式，颜色也很漂亮，是淡蓝色和浅浅的灰色搭配的。只是可惜，妈妈第一次背着它出去，就被可恶的小偷划了一个大大的口子，没法子再背了。后来外婆见到了这个包，就用了一上午的时间，在口子上用棕红色的布条仔细地打了一个补丁，长长的宽宽的棕红色的布条，不但正好遮住了那个大大的口子，和整个包的颜色也出奇的和谐。原来的包显得太素了，加上了这个补丁，反倒好看了许多。后来我常常背着这个包出门，从来没有觉得这是一个补丁，反而有很多人问我这个包从哪儿买来的，这个红色的装饰条好可爱啊！可是谁能想到这是个补丁呢？

读了以上的文字，你有什么联想和感悟？

请以“补丁”为题写一篇文章。

要求：①立意自定，②文体自选，③题目自拟，④不少于800字。

构思导引：“补丁”一词可以从两个层面来理解：①指补在破损的衣服和其他物品上的东西；②比喻对事物的缺陷进行补救，使之基本达到原来的面貌或完美。写作时应紧扣第二个层面巧妙引申，挖掘意蕴，表达感悟。

3．阅读下面的文字，根据要求作文。

在一个古老的村庄里住着一位智者，他是这里最有智慧的老人，一位虔诚的年青人前往请教。他问道：“尊敬的智者，您能告诉我是什么产生智慧吗？”智者回答说：“是经验。”年轻人又问：“那又是什么扼杀智慧呢？”智者沉吟片刻，说：“也是经验。”

请根据上面的材料，联系实际，自选角度、自定立意、自拟标题，写一篇不少于800字的文章。

构思导引：产生智慧的，是经验；扼杀智慧的，同样也是经验。材料就是要求我们要全面辩证地对待经验这个问题。一方面，我们要重视前人留下的宝贵经验，因为它们是智慧的结晶，使我们少走弯路；另一方面，我们也要避免受前人经验的束缚，我们不能用前人的经验来阻止自己的探索创新。

(二)命题作文

1．阅读下面的文字，根据要求写作文。

钥匙，有两个义项：(1)开锁的工具。(2)比喻有效的方法、窍门。

请你根据自己对钥匙的认识或与钥匙有关的经历、感受，以“钥匙”为标题写一篇文章。自定文体。800字左右。

构思导引：“钥匙”是开锁的工具。可以从实立意，虽则思维受限，难以施展，但只要构思得法，也能写出一篇不错的文章来；也可以从虚立意，即从“钥匙”的比喻义或象征意义考虑立意：比喻义理解为能够打开知识宝库大门的方法，开启智慧门扉的诀窍等，象征义理解为在探索奥秘、克服困难、实现理想的过程中，应该找到适合自己的途径和方式，因为“总有一把钥匙属于自己的”。

2．请以“想起____我就____”为题写一篇作文。

要求：在____填上适当的内容作为题目。自定文体。800字左右。

构思导引：这是一道“半命题”作文，既具有一定的限制性，又具有一定的开放性。具有一定的限制性是因为命题人给定了标题的一部分，这一部分决定了写作者要必须从自己过去的生活经历(包括阅读经历)中选取素材，并通过这部分内容表达出“我”的独特体验；具有一定的开放性是因为命题人给写作者留下了一定的选择余地，写作者可以根据自己对生活的认知和感受“随心所欲”地填写补充，前一个空缺处可填入一个人名、一个地名、一种事物、一件事情等等，只要是自己经历过的、给自己留下深刻印象的就可以，后一个空缺处则应该填入一个表示心理感受或者某种动作行为的词语为佳。在写法上以记叙、描写并以简短的议论抒发自己的感情为最佳表达方式，当然，如果写成议论文表达自己的某种看法也是可以的。

3．阅读下面一段文字，根据要求作文。

喧闹、快节奏的生活和工作给人们带来了满足，也带来了烦恼。心灵时常被搓揉得疲惫不堪。那么，我们该到哪里去寻找心灵的憩息地呢？

请以《让心灵在________中憩息》为标题写一篇文章。

要求：①把题目补充完整；②自主确定立意；③自选文体(诗歌除外)；④少于800字。

构思导引：作为一道半命题作文，《让心灵在_______中憩息》具有一定的开放性，命题人给写作者留下了一定的选择余地，但该题的提示材料其实彰显了他内在的限制性。注意了这一点，考生就可以在自己熟悉的生活领域、写作领地上自由驰骋啦！

考点二 发展等级——深刻

发展等级评分不求全面，只需一点突出，即可按等级评分，直至满分。“深刻”主要看文章能否透过现象深入本质，文章是否揭示了事物内在的因果关系，文章观点是否具有启发作用；“丰富”主要看内容是否丰富，论据是否充分，形象塑造是否丰满，意境是否深远；“有文采”主要看用词是否贴切，句式是否灵活，是否善于运用修辞手法，语言有无表现力与感染力；“有创意”主要指见解是否新颖，所用材料是否新鲜，构思是否新巧，推理想像是否有独到之处。

其实，一篇作文写得好坏，更多的在于作者的思想意识和他的思维品质高低以及对生活的体验深刻与

否，并非仅仅文笔的好坏。只有有了深刻的思想和独立的思考，才能写好文章。也就是说，考生如果孤立的为技巧而技巧，仅仅在作文的思路里面训练，他不会拿到一个很高层次的分数，更不会有大的发展。考生要想有大的发展，不仅要在写作中注意练习驾驭语言的能力、塑造形象的能力、灵活应用材料的能力、围绕中心思想写作的能力、揭示事物内在联系和透过现象看本质的能力等，更要在日常生活中注意哪些事情值得我们留恋，哪些人物值得我们回忆，哪些现象值得我们记录，哪些东西值得我们期待，哪些感慨需要倾吐，思考生活是什么样子的，生活曾经是什么样子的，生活应该是什么样子的，生活可以是什么样子的„„

温馨提示：有一位阅卷老师这样说：“考场作文的立意不仅要准确，而且还应该在行文时将其显豁地展现出来，在作文中要不断提到文题，点明你的行文和文题的关系，引领读者随着你的思维走。”某高考作文阅卷老师曾说：“有时候一个关键词、一句关键性的话，就会救活一篇高考作文！这是未曾阅卷的朋友想像不到的！”点题一要不断出现标题词语，二要学会点在关键处或醒目处。

1．阅读下面的材料，根据要求作文。

禁烟运动中的民族英雄林则徐，1838年升任两广总督后，亲笔在府衙内题了一副堂联自勉：海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。这副对联历来为人传诵，赞不绝口。上联是说要像大海那样有肚量，能广泛听取各种不同的意见；下联呢，更是振聋发聩的箴言。

请你深刻理解下联，确定立意，自拟题目，自选文体，写一篇不少于800字的文章。

构思导引：这道作文题实际上限定了文章的主脑，就是把一个论题明白地告诉考生，考生写议论文是在论证这种观点，写记叙文则在演绎这种观点，也就是要围绕下联的含义展开写作。总之，不管考生选什么文体，写什么内容，都是以这一观点为主题。关键是准确理解下联的含义，“壁立千仞，无欲则刚”中的“欲”意思是想得到某种东西或想达到某种目的的要求。欲是人的一种生理本能。人要生活下去，就会有各种各样的“欲”，人有七情六欲，也是自然之理。但是，凡事总要有个尺度。欲望多了、大了，就要生贪心；欲望过多过大，必然欲壑难填。贪求欲者往往被财欲、物欲、色欲、权势欲等等迷住心窍，攫求无已，终至纵欲成灾。当然，“无欲则刚”，并非不允许人们有欲，而是要克制私欲。克制私欲，就能寡欲清心，淡泊守志；克制私欲就能刚锋永在，清节长存。

2．阅读下面的文字，按要求作文。

有人说现在是知道“周迅”人的越来越多了，知道“鲁迅”的人越来越少了；知道“关之琳”的越来越多了，知道“卞之琳”的越来越少了；知道“马克”的越来越多了，知道“马克·吐温”的越来越少了；知道“比尔”的越来越多了，知道“保尔”的越来越少了，知道“爱情”的越来越多了，知道“艾青”的越来越少了；知道“就要发”的越来越多了，知道“九·一八”的越来越少了。

以上材料引起了你何样的感想？请自拟标题，自选文体，写一篇文章，不少于800字。

要求：①立意自定；②文体自选；③题目自拟；④不少于800字；⑤不得抄袭。

构思点拨：经典文化是人类在社会历史发展过程中创造的物质财富和精神财富，如文学、艺术、教育、科学等各个方面，目前泛滥的快餐文化则不在此列。我们可以站在历史的高度反思五千年的文明，如对社会发展具有深远影响的发明，民族史上灿烂辉煌的唐宋诗词；也可以只采撷现实生活中的一朵浪花，如针对风靡一时的“超级女声”现象发表评论；也可以将现实和传统对比，针对目前社会上学生只喜欢看电视、电影等有声传媒而不喜欢阅读文学作品，讨论传统文化的出路何在等。

3．阅读下面的材料，根据要求作文。

材料一：清晨的公共汽车里，往往是一个让人心情压抑的地方，这里没有对话，没有微笑，只有一张张毫无表情的脸。

材料二：澳洲的一位媒体记者在中国的一些地方考察了一圈，他说：“清晨，空气是那么清新，扫过水的街道湿漉漉的，没有灰尘扬起。太阳已经升上来了，金色的光辉从高楼大厦间斜射过来，这是多么美好的事情。人们经过了一夜的酣睡，该精神抖擞才对，可是，如此美妙的清晨，人们的表情却如地球末日即将来临般严肃，没有一点点惬意的笑容。”

材料三：当今社会人们笑容缺失的现象引起不少人的关注，一位叫流沙的作者以“醉人的笑容你有没有”为题，对这一现象做了一些探讨。

全面理解以上三则材料提供的信息，自主确定立意，确定文体，确定标题；不要脱离材料的含意作文，不

要套作，不得抄袭，不少于800字的文章。

构思点拨：这是一道多则材料类的材料作文题，并且材料中没有主旨句，审题难度比有主旨句或提示语的单则材料更大一些。完成此类作文题目审题的基本方法是找到多则材料的聚焦点，然后据此将多则材料作文转换成话题作文，进入我们所熟悉的步调。题干要求我们“全面理解以上三则材料提供的信息”，“不要脱离材料的含意作文”，材料的含意是什么呢？材料一叙述的是日常生活中一种司空见惯的现象——清晨的公共汽车里人们没有笑容，它是我们现实生活中普遍存在着笑容缺失现象的一个缩影；材料二是转述澳洲一位记者对中国笑容缺失现象的大惑不解；材料三是说笑容缺失现象已经引起了不少人的关注和探讨。由此可见，三则材料的聚焦点是我国“当今社会人们笑容缺失的现象”，简单的说，就是“笑容缺失”，并且，这里的“笑容”专指微笑。

考点三 发展等级——丰富

例(2010年北京卷)请以“仰望星空与脚踏实地”作为题目，写一篇不少于800字的文章。除诗歌外，不限文体。

温馨提示：这样的题目是关系型作文题，在正确解读“仰望星空”与“脚踏实地”二者的含义的前提下，重在回答“仰望星空与脚踏实地”二者之间的关系，二者是对立的也是统一的，不能厚此薄彼，只写一个方面。如果能做到这样，分数就不会低。

1．阅读下面的文字，根据要求写一篇不少于800字的文章。

要装进一杯新泉，你就必须倒掉已有的陈水；要获取一枝玫瑰，你就必须放弃到手的蔷薇；要有一份独特的体验，你就必须多一份心灵的创伤。换一个角度来说，虽然你倒掉了一杯陈水，但你拥有了一杯清泉；虽然失去了蔷薇，但你采得了一枝玫瑰；虽然遭受了心灵的创伤，但你多了一份独有的体验。生活就是得与失的平衡过程。

你的生活是否曾经有过类似的经历？你是怎样平衡生活的得与失的？你是怎样看待生活中的得与失的？请选择一个角度构思作文，自选文体，自定标题，要求800字以上。

构思点拨：材料中的“生活就是得与失的平衡过程”已经很明确的将论题限定好了，因此，有所放弃才能有所获取，有所为才能有所不为；智者不会盲目放弃和轻易放弃，而是经过深沉的思考，冷静的审视，认真的比较之后做出明智的抉择以获得一种崭新的活法与机遇，重获一种新生；善于放弃不能延长生命，但它可以丰富生活的内容，让生命精彩。

2．请以“你听，多美”为题，写一篇不少于800字的文章，文体不限。

构思点拨：①审题的关键词是“听”和“美”二字，“听”引入文章要表达的对象，“听”也是一个感受的过程；而“美”是文章要表达的中心，需要突出的主旨。“美”可以是自然的美，可以是社会的美，也可以是生活的美或艺术的美等等。文章重在表达审美享受的过程：即为什么美，美在何处。“你”显示了文章所要使用的人称，可以具体有所指，也可以泛指，表示了一种共享。整篇文章应表达对所听对象的由衷赞美之情。

②因为是“听”而不是“看”，所写有些受限。文章可以实写，比如可写由听到某人的话、某书声、某故事、某教诲、某音乐等带来的审美感受；也可以虚写，比如将艺术作品(一

幅画、一首诗等)中的某些图景幻化为听觉感受，从而进入审美境界。

③对美的感受应该是深刻的，美的感受是有感染力的，震撼力的；表现的“美”不应该是低俗的、不健康的。

3．阅读下面一则材料，按照要求作文。

自由开放的网络，风起云涌的媒体选秀，低门槛、快速度，犹如给无数年轻人的成名梦想注入了一支强心剂。他们“秀自己”的主要招数就是凭借大胆、出位、反传统的言语和行动来吸引大众的眼球。想做就做，张扬自我，标榜个性，开创了属于这一代人的“草根注意力时代”。

然而，张扬自我就是言行出位吗？只要吸引眼球就是秀出自我吗？搞怪是提升人气的捷径吗？出位的“自我秀”会成为被很多年轻人争相效仿的一种时尚吗？我们，又需要怎样的“自我秀”？

要求：请你选择其中的一个角度，或者自己找一个角度，来写一篇文章，用来表现你对现在流行“自我秀”的认识。题目自拟，文体自选，立意自定，不少于800字。

构思导引：题目要求是对此社会现象的“认识”。做为“认识”而言，可以从三个角度去分析构思：

一、赞成年轻人要敢于张扬自我，青春没有失败，敢于表现自我，是一份对人生的自信。

二、年轻人表现自我，仅仅在音乐舞蹈方面是不够的，年轻人应当胸怀祖国情系天下，勤奋学习报效祖国。

三、客观的对待，“作秀”做为寒暑假的一种专长表演，可以尝试一展身手，如果把青春都搭进去，得不偿失。

专题四 发展等级——有文采

例(2010年全国新课标卷)阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。

有一种热带观赏鱼，在小鱼缸里不管养多长时间，也只能长到3寸来长。然而，将这种鱼放到大水池中，两个月就可以长到一尺长。

狼是一种有极强好奇心的动物，它们对周围的环境总是充满兴趣，不断体验，从而躲避危险，发现实物，顽强地生存下来。

心理学家罗森塔尔曾随机挑选出一些学生作为“最有前途者”，然后将名单交给班主任。由于老师对这些学生寄予了更大的期望，八个月后，他们的成绩明显提高。以上现象启发人们认识到人才成长是有一定规律的。要求选准角度，明确立意，自选文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含义范围作文，不要套作，不得抄袭。

温馨提示：2010全国卷三新课标卷作文题延续了前四年的命题思路，属于典型的新材料作文——给考生提供了多则材料，包含有多个主题，审题难度不高。但今年的题目在考察学生分辨辨别能力的难度上有所增加，尤其是对每个材料主题的把握是否准确，是这道考题的主要难点。不过，命题人最后所归结的“人才成长是有一定规律的”则既降低了难度，又做了一定的限制。因此，只要把握住了这一点，考生完全可以用灵活多样的体裁诠释题意，行文也可以活泼多样。

1．请以《温暖心灵》为题，自选角度，自定文体，写一篇不少于800字的文章。

构思点拨：①盘点生活仓库中“温暖心灵”的人和事。这种盘点可以是自己生活体验中所积累的，也可以是自己阅读中所积累的。对于前者，适合写出感人至深的记叙类文章，对于后者，可以写出感人的议论类文章。我们的生活中，不是缺少“温暖心灵”的故事，而是需要我们去发现、挖掘及提炼。当我们收集到了许多这样的例子，便可以加以比较，择其新颖者作为写作素材。②采用对比法，写出一个变化。可以从不“温暖心灵”写起，经过暗示、伏笔与铺垫，写出情感的转变，从而将事情写得摇曳生姿，这样文章内形成对比，情感波澜起伏，又收到了“文似看山不喜平”的效果。

2．阅读下面的文字，根据要求作文。

父子俩驾着一艘小船行驶在水面上，突然风浪大作，小船就像海面上的一片树叶，眼看就要翻了。儿子惊慌失措，这时父亲发话了：快往船舱里灌水。当船舱里的水位达到一定程度时，奇迹出现了，小船不再摇晃。

某农村妇女在丈夫去世后，独自拉扯着几个年幼的子女。她吃不饱、穿不暖、睡不好，还必须超负荷干活，虽然人很老相，但身体健康。她没有时间生病，也不能生病。而正是这种负荷让她坚定而健康地生活着。

行船如此，生命也是如此！负重的生命才更有韧性，更为健康。适当地给自己的生命负点重，这样或许活得更有意义。

请你从“负重”“生命”“健康”“意义”等词语中任选两个词语作为关键词，自行组合成标题，写一篇作文，文体自选，且文体特征明显，不少于800字。

构思导引：这种形式的命题作文，给学生更大的自由空间，更有利于发挥学生的优势，张扬个性，但同时又提出了明确的要求：一是选两个词语作为关键词，自行组合命题；二是立意必须扣住材料主旨。写作中，正确选取词语是关键。不是随便选两个词语都可以，而是必须考虑围绕材料的主旨去选取词语。那所给材料的主旨是什么呢？第三段中的语句揭示了材料的主旨：“负重的生命才更有韧性，更为健康。适当地给自己的生命负点重，这样或许活得更有意义。”这句强调了“负重”对于生命的意义，因此说，“负重”一词必选，文章应围绕“负重”去写。那么，另一个词选什么呢？选“健康”，写“负重与健康”，面太窄了；选“意义”，写“负重的意义”，未免空泛；选“生命”为好，负重的生命才更精彩，写作中便于举例分析，具体论述。

3．请以“为别人点上一盏灯”为标题，写一篇不少于800字的文章。

要求：立意自定，文体自选，且文体特征明显，不要套作，不得抄袭。

构思导引：“为别人点上一盏灯”是一种形象的说法，其实也就是论述要热心帮助他人，为别人奉献一片爱心，向困境中的人伸出援助之手，拉别人一把。这里可以侧重谈热心慈善，积极投身公益事业，争作志愿者，把作义工作为一种时尚。也可关注对别人灵魂的塑造，积极挽救灵魂落水的人，帮人拂去心灵上的尘埃，着重点在精神层面上。另外，既然是“点上一盏灯”，这里的灯也可理解为光亮是微弱的，不是轰轰烈烈，是尽自己的绵薄之力。当然也可以据实理解题中的“灯”或运用象征手法写成记叙文，像欧·亨利的短篇小说《最后一片藤叶》描写一个潦倒的画家在风雨交加之夜画上一片藤叶，为心灵脆弱的人点上一盏生命的希望之灯，就是很好的素材。

专题五 发展等级——有创新

有创新，即见解新颖，材料新鲜，构思新巧，推理想像有独到之处，有个性色彩。作文创新首推构思富有创意，这是最有价值的创造性思维。有个性色彩，是指一篇作文有某种特色，或表现手法，或篇章结构，或感情色彩，或语言风格。“有创新”可以通过见解出新，化大为小见解求新，纵横开掘见解求新，比中选优见解求新；也可以通过材料出新，标题创新，首尾出新，语言出新。

例(2010年浙江卷)阅读下面的文字，根据要求写作文。

传说有的雏鸟长大后，会衔食喂养衰老的母鸟。人们把此现象称为“反哺”。

人类社会也存在类似现象。年轻一代对年长一代的文化影响被称之为“文化反哺”。千百年来，在以父辈对子辈施教为主流的正统传承方式下，文化反哺犹如潜流引而不现，但在迅疾变化的当今社会，年轻人获得了前所未有的反哺能力。他们在科学知识、价值观念、生活方式、审美情趣等各个方面，越来越明显地影响着年长一代，施教者与受教者之间，角色常常发生转换。

请针对上述现象及所反映的问题，以“角色转化之间”为

标题写一篇文章。你可以讲述故事，抒发情感，也可以发表见解。

注意：①角度自选，立意自定。②除诗歌外，文体不限。③不少于800字。④不得抄袭。

温馨提示：作文组决定把第一篇作文打为满分作文，有很多老师提出不同意见，认为打高了，因为本文内容不够充实，论述略显干瘪。专家们特别说明，本届作文题比前几年限制性强，我们一开始在审题上给予严格分类，再加上一些老师和研究生把打分的重心无意中偏向了审题，这也影响了高分作文的产生。高考，本质上是对考生的一种分类选拔，所以，在分数上强化区分度是正常的，但目前，各省区推出的高分作文与往年相比有大为减少的趋势，显得很不正常，当然，也说明学生的写作水平有降低的可能。这就给广大考生们提了个醒，一要严格审题，过好审题关，二不要简单地死读书，读死书，必须学以致用，留意生活。

1．阅读下面的文字，根据要求作文。

有位哲人说：“有一些场合，我们心理学家像马一样陷入不安中：我们看到面前有我们自己的影子，于是踌躇不前。心理学家必须不看自己，才能有所看。”面对生活，有的人因为曾有过失败，便不敢主动去接触，有人因为平凡，便以为无能而不想去接触，有的人则因为已经取得过成绩，怕弄不好有损自己的荣誉而不愿去接触„„

请根据对以上材料的理解和体会，结合你对当今时代的认识和思考，以《不看自己，才能有所看》为题写一篇作文。不少于800字。

构思点拨：题目是一个判断，观点已经具备，立意便不能自定，不能颠覆，必须接受这个观点的约束，用自己的说法来论证或用自己的故事来演绎这个观点。

这个判断是形象含蓄的，要能看出其赤裸意义。题中的“不看自己”的意思，其实就是“超越自我”的意思。人最可怕的敌人是自己，具体的说如自己的满足、不思进取等等方面，“不看自己”的意思其实就是战胜自己的一些弱点、缺点。“才能有所看”是在“不看自己”的基础上才能达到的程度。“有所看”是“看见”了前方追求的目标和动力。

明白了题目的含义，我们可以从正面或反面来编故事演绎这一观点，分析道理引用历史上一些人的例子来证明这一观点。

2．阅读下面的文字，根据要求写一篇不少于800字的文章。

博大精深的汉字，是我们中华民族文明与智慧的象征。然而随着电脑的逐渐普及，越来越多的国人离开电脑就不会写字了，一遇到结构稍微复杂点儿的汉字就提笔忘字，甚至写错别字。有人认为这种现象值得忧虑；也有人觉得这种担忧不必要，对技术的发展应顺其自然„„

读了上面的这段文字，你有何感想？请你选择一个角度构思作文，自主确定立意，确定文体，确定标题；不脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。

构思点拨：这是一道相对开放的命题，既可以呼唤书写文化的回归——在这个电脑、网络一统天下的时代，电脑打字，已悄悄颠覆了人们书写文字的习惯；也可以谈保护传统不等于因噎废食，回到以前的手写时代。

3．阅读下面的文字，根据要求写作文。

有一次，罗斯福总统家被盗，偷去了不少东西，朋友们纷纷写信安慰他，罗斯福却说：“我得感谢上帝，因为贼偷去的是我的东西，而没有伤害我的生命；贼只偷去我的部分东西，而不是全部；最值得庆幸的是，做贼的是他而不是我。”谁会想到，一件不幸的事，罗斯福却找到了三条感恩的理由。

这段话对你产生怎样的启示？你对感恩有什么看法或感受？请联系生活实际，写一篇文章。你可以讲述故事，抒发情感，也可以发表见解。

注意：①角度自选，立意自定，标题自拟。②除诗歌外，文体不限。③不少于800字。④不得抄袭。构思点拨：“感恩”是个舶来词，《牛津字典》给出的定义是：“乐于把得到好处的感激呈现出来且回馈他人。” 感恩，是一种歌唱生活的方式，它来自对生活的爱与希望。感恩是一种认同。这种认同应该是从我们的心灵里的一种认同。感恩是一种回报。我们从母亲的子宫里走出，而后母亲用乳汁将我们哺育。感恩是一种钦佩。这种钦佩应该是从我们血管里喷涌出的一种钦佩。感恩是一种对恩惠心存感激的表示，是每一位不忘他人恩情的人萦绕心间的情感。感恩是一种生活态度，是一种品德，是一片肺腑之言。感恩是一个人与生俱来的本性，是一个人不可磨灭的良知，也是现代社会成功人士健康性格的表现。人的一生，从小时候起，就领受了父母的养育之恩，等到上学，有老师的教育之恩，工作以后，又有领导、同事的关怀、帮助之恩，年纪大了之后，又免不了要接受晚辈的赡养、照顾之恩；作为单个的社会成员，我们都生活在一个多层次的社会大环境之中，都首先从这个大环境里获得了一定的生存条件和发展机会，也就是说，社会这个大环境是有恩于我们每个人的。感恩，说明一个人对自己与他人和社会的关系有着正确的认识；报恩，则是在这种正确认识之下产生的一种责任感。

因此，感恩，是一条人生基本的准则，是一种人生质量的体现，是一切生命美好的基础。感恩，是一种美好的情感，是人的高贵之所在。

4．阅读下面材料，按照要求作文。

禅师委派弟子去照看一片稻田。

第一年，这位弟子小心翼翼地打理，稻田里的水从不短缺。水稻长得很茂盛，并获得好收成。第二年，他想到了加一点肥料。加了肥料的水稻长得很快，当年的收成比第一年还好。

第三年，他使用了更多的肥料。这年的收成更好，但是稻谷变小了，而且外表也没有光泽。

禅师说：“如果你明年再继续增加肥料的用量，那么你就收获不到任何有价值的东西了。在一个人需要帮助的时候，你助其一臂之力，那是给他以力量。但是，如果给他太多的帮助，那那就是在削弱他的力量。”土地不是越肥沃越能长出好庄稼。

请根据你对以上材料的理解和体会，选准角度，写一篇作文。

要求：自选文体，自拟标题，不少于800字。

构思点拨：适当的帮助是助力，多余的帮助就会让人慢慢地开始依赖。如果你期待梦想就去实现梦想；你期待爱情就去实现爱情；保持自己最纯真的想法，切莫被表面现象迷惑，所谓的欲念就是在一次得逞之后的次次得逞，若是如此，人生就没有了精彩的续集和努力的动力。但愿我们每一个人都是在农田里辛苦劳作的农夫，维护着自己最初的梦想，不要妄想理想的参天大树，只求眼前的寸草青青。

第四篇：数列复习4-5

数列复习（4）

主要内容：等比数列的定义、通项公式、性质、前n项和公式

一、等比数列的通项公式

例

1、（1）已知数列{an}中，a3=2,a2+a4=20/3/求an

（2）a2+a5=18,a3+a6=9,an=1,求n

二、等比数列的判断与证明

例

2、已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn1(an1)(nN),求证数列{an}是等比数列。3

三、等比中项问题

例

3、等比数列{an}的前三项和为168，a2-a5=42,求a5、a7的等比中项

四、等比数列的性质

例

4、（1）在等比数列{an}中，若a9=-2,则此数列前17项之积为；

（1）在等比数列{an}中，若a2=2,a6=162,则a10;

（3）在等比数列{an}中，a3a4a5=3, a6a7a8=24,则a9a10a1

1五、等比数列中的基本运算

例

5、在等比数列{an}中，（1）已知sn=189,q=2,an=96,求a1和n；

（2）若a3a110,a4a65,求a4和s5(3)若q=2,s4=1,求s8 4

六、等比比数列前n项和的性质应用

例

6、已知等比数列{an}中，前10项和sn=10,前20项和s20=30,求s30.七、等比数列的综合问题

例

7、数列{an}是等比数列，项数是偶数，各项均为正，它所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第三项与第四项和的9倍，则数列{lgan}的前多少项和最大？ 练习：

1、是否存在一个等比数列{an}，使其满足下列三个条件：①a1+a6=11,且a3a4=③至少存在一个m(m∈N+,m>4),使32;②an+1>an;924am1,a2m,am1依次成等差数列。若存在，请写出39

数列的通项公式；若不存在，请说明理由。

2、已知数列{an}是等比数列，其中a1=1,且a4,a5+1,a6成等差数列。

（1）求数列{an}的通项公式；（2）前n项和记为sn，证明：sn<128

第五篇：数列高考复习

2012届知识梳理—数列

1a(n2k)112n

(kN*)，记bna2n1，1、（河西三模）设数列{an}的首项a1，且an124a1(n2k1)n

4n

1,2,3,（I）求a2,a3；

（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（III）证明b13b25b3(2n1)bn3.22(Snn)3*

2、（南开二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的nN，有an

（I）求证：数列{an1}是等比数列，并求{an}的通项公式；（II）求数列{nan}的前n项和Tn3、（和平二模）已知数列{an}满足a1

（I）求{an}的通项公式；

（II）若Tnb12b22（III）设cna11 ,an1ann(nN*),bn2n14an1bn2，求证Tn2； 1，求数列{cn}的前n项和.bnbn

14、（河北一摸）在数列{an}与{bn}中，数列{an}的前n项Sn满足Snn22n，数列{bn}的前n项和Tn

满足3Tnnbn1，且b11,nN*.（I）求{an}的通项公式；

（II）求数列{bn}的通项公式；

（III）设cnbn(an1)2ncos，求数列{cn}的前n项和.n1

3*

5、（南开一摸）设数列{an}满足：nN,an2Sn243，其中Sn为数列{an}的前n项和.数列{bn}满

足bnlog3an.（I）求数列{an}的通项公式；

（II）求数列{cn}满足：cnbnSn，求数列{cn}的前n项和公式.6、（市内六校联考二）已知二次函数f(x)ax2bx的图象过点(4n,0)，且f'(0)2n,nN*（I）求f(x)的解析式；（II）设数列满足

1f'()，且a14，求数列{an}的通项公式； anan

（III）记bn

{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn2.7、（市内六校联考三）数列{an}的前n项和为Sn，a11，且对于任意的正整数n，点(an1,Sn)在直线

2xy20上.（I）求数列{an}的通项公式；

（II）是否存在实数，使得{Snn



2n

为等差数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.112n（III）已知数列{bn}，bn，bn的前n项和为Tn，求证：Tn.62(an1)(an11)

8、（河东一摸）将等差数列{an}所有项依次排列，并作如下分组：(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6,a7),组1项，第二组2项，第三组4项，第n组

2n

1，第一

项.记Tn为第n组中各项和，已知T348,T40.（I）求数列{an}的通项公式；（II）求Tn的通项公式；（III）设{Tn}的前n项的和为Sn，求S8.9、（河西区一摸）已知数列{an}满足a1

(n1)(2ann)

1,an1(nN*)2an4n

ankn

为公差是1的等差数列，求k的值； ann

.1

2（I）求a2,a3,a4；（II）已知存在实数k，使得数列{

（III）记bn

nN*)，数列{bn}的前n项和为S

n，求证Sn

10、（和平一摸）在等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a11,a47,b1a11,b4a81（I）分别求出{an},{bn}的通项公式；（II）若{an}的前n项和为Sn，1

1S1S

2

与2的大小； Sn

（III）设Tn

a1a2

b1b2



an*，若Tnc（cN），求c的最小值.bn

2an1(n2k)

11、（红桥区4月）已知数列{an}满足：a11,ann1(kN*)，n2,3,4,22an1(n2k1)

2（I）求a3,a4,a5；（II）设bna2n11,n1,2,3,（III）若数列{cn}满足2

2(c11),，求证：数列{bn}是等比数列，并求出其通项公式；

22(c21)

22(cn1)bncn，证明：{cn}是等差数列.12、（河北区二模）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足6Sn(an1)(an2)，且S11（I）求{an}的通项公式；（II）设数列{bn}满足an(2n

b

11)1，记Tn为{bn}的前n项和，求证：3Tn1log2(an3).Sn1Sn2an1，

SnSn1an13、（第二次12校）已知数列{an}的首项a11,a23，前n项和为Sn，且

(nN*,n2)，数列bn满足b11，bn1log2(an1)bn。

（Ⅰ）判断数列1{an1}是否为等比数列，并证明你的结论；

n

21)，求c1c2c3cn；（II）设cnan(bn2

（Ⅲ）对于（Ⅰ）中数列an，若数列{ln}满足lnlog2(an1)（nN*），在每两个lk与lk1 之间都插入2k1（k1,2,3,kN*）个2，使得数列{ln}变成了一个新的数列{tp}，(pN)试问：是否存在正整数m,使得数列{tp}的前m项的和Tm2011?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.14、（第一次12校）已知数列{an}的前n项和Sn满足：a(Snan)Sna（a为不为零的常数，aR）

(nN)．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设cnnan1，求数列{cn}的前n项和Tn；（Ⅲ）当数列{an}中的a2时，求证：

2222232n

1． 15(a11)(a21)(a21)(a31)(a31)(a41)(an1)(an11)

315、(五校联考)在数列an中，a1

a211，an1n，nN 7an

（I）令bn

1，求证：数列bn是等比数列；（II）若dn(3n2)bn，求数列dn的前n项

an2

3



和Sn；（Ⅲ）若cn3nbn（为非零整数，nN）试确定的值，使得对任意nN,都有cn1cn成立．

16．（津南区一模）等比数列{an}为递增数列，且a4（I）求数列{bn}的前n项和Sn及Sn的最小值；

a220*,a3a5，数列bnlog3n（nN)39

2（II）设Tnb1b2b22b2n1，求使Tn5n320成立的n的最小值． 17、（河东二模）已知数列{bn}(nN)是递增的等比数列，且b1b35,b1b3

4（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若数列{an}的通项公式是ann2，数列{anbn}的前n项和为sn，求sn

18、（河西二模）已知曲线C:yx2(x0)，过C上的点A1(1,1)做曲线C的切线l1交x轴于点B1，再过点

B1作y轴的平行线交曲线C于点A2，再过点A2作曲线C的切线l2交x轴于点B2，再过点B2作y轴的平

行线交曲线C于点A3，……，依次作下去，记点An的横坐标为an(nN)

（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为sn，求证：ansn1；

14n

1（3）求证： 

3i1aisi

n

19.（09天津文）已知等差数列{an}的公差d不为0，设Sna1a2qanqn1

Tna1a2q(1)n1anqn1,q0,nN*

（Ⅰ）若q1,a11,S315 ,求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a1d,且S1,S2,S3成等比数列，求q的值。（Ⅲ）若q1,证明（1q）S2n19、（2010文）在数列an

2dq(1q2n)*

(1q)T2n,nN2

1q

中，a10，且对任意kN*，a2k1,a2k,a2k1成等差数列，其公差为2k.的通项公式；

(Ⅰ)证明a4,a5,a6成等比数列；(Ⅱ)求数列an

32232n2

(Ⅲ)记Tn……+，证明2nTn2(n2).2a2a3an

20．（2011文）已知数列{an}与{bn}满足bn1anbnan1

3(1)n1

(2)1,bn,nN*,且a12.n

（Ⅰ）求a2,a3的值；（Ⅱ）设cna2n1a2n1,nN*，证明{cn}是等比数列；（Ⅲ）设Sn为{an}的前n项和，证明

S1S2

a1a2



S2n1S2n1

n(nN*).a2n1a2n3