第一篇:七下几何证明题8(范文)
七下几何证明题8
1. 如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且
B,C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E。
求证:BD=DE+CE
3.如图,ABC为等边三角形,点M,N分别在BC,AC上,且BMCN,AM与BN交于Q点。求AQN的度数。
E 2.如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由.C
A
D4.如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,①求证:△BCE≌△ACD; ②求证:CF=CH;③判断△CFH的形状并说明理由.
5.如图,在ΔABC中,AD平分∠BAC,DE∕∕AC,EF⊥AD交BC延长线于F。
求证:∠FAC=∠B
6.已知:在⊿ABC中BD、CE是高,在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB,求证:MA⊥NA。
7.如图,AB=6,AC=8,D为BC 的中点,求AD的取值范围。
A
C
8.如图,AB=CD,E为BC的中点,∠BAC=∠BCA,求证:AD=2AE。
B E C D
9.如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:AD平分∠BAE.A
B
DEC
10.已知:如图AD为△ABC的中线,AE=EF,求证:BF=AC
E
BD C
11.如图,已知:△ABC
中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,DF=EF, DE交BC于点F。
求证:BD=CE
E
012.已知:在⊿ABC中,∠A=90,AB=AC,D是AC的中点,AE⊥BD,AE延长线交BC于F,求证:∠
ADB=∠FDC。
13.如图,BC>BA,BD平分∠ABC,且AD=CD,求证:∠A+∠C=180。
B
14.已知:如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,A=108°,BD平分ABC。
求证:BC=AB+DC。
B
15.如图7,ΔABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE垂直于BD,交BD的延长线于点E。求证:BD=2CE。
16.如图,AB∥CD,AE、DE分别平分∠BAD各∠ADE,求证:AD=AB+CD。
A
B D C C D A
第二篇:几何证明题
几何证明题集(七年级下册)
姓名:_________班级:_______
一、互补”。
E
D
二、证明下列各题:
1、如图,已知∠1=∠2,∠3=∠D,求证:DB//EC.E D
3ACB2、如图,已知AD//BC,∠1=∠B,求证:AB//DE.AD BCE3、如图,已知∠1+∠2=1800,求证:∠3=∠4.EC
A1 O
4B
D F4、如图,已知DF//AC,∠C=∠D,求证:∠AMB=∠ENF.E DF
N
M
AC B5、如图,在三角形ABC中,D、E、F分别为AB、AC、BC上的点且DE//BC、EF//AB,求证:∠ADE=∠EFC.C
EF
AB D6、如图,已知EC、FD与直A线AB交于C、D两点且∠1=∠2,1求证:CE//DF.CE
FD
2B7、如图,已知∠ABC=∠ADC,BF和DE分别是∠ABC和∠ADC的平分线,AB//CD,求证:DE//BF.FDC
A E8、如图,已知AC//DE,DC//EF,CD平分∠BCA,求证:EF平分∠BED.B
F
ED
AC9、如图,AB⊥BF,CD⊥BF, ∠A=∠C,求证: ∠AEB=∠F.CFBDE10、如图,AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2,求证:DG//AB.A
EGBCDF11、在三角形ABC中,AD⊥BC于D,G是AC上任一点,GE⊥BC于E,GE的延长线与BA的延长线交于F,∠BAD=∠CAD,求证:∠AGF=∠F.F
A
G
BCDE12、如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠B=∠5,求证:CE//DF.F
E 4G1AD 5 2B13、如图,AB//CD,求证:∠BCD=∠B+∠D.A
CBED14、如上图,已知∠BCD=∠B+∠D,求证:AB//CD.15、如图,AB//CD,求证:∠BCD=∠B-∠D.BA
ED
C16、如上图,已知∠BCD=∠B-∠D,求证:AB//CD.17、如图,AB//CD,求证:∠B+∠D+∠BED=3600.BA
E
DC18、如上图,已知∠B+∠D+∠BED=3600,求证:AB//CD.
第三篇:几何证明题(难)
附加题:
1、已知:如图,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.求证:EP=FQ
2、已知:如图,在△ABC中,已知AB=AC,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE、始终经过点A,EF与AC交于M点。求证:△ABE∽△ECM;
3、已知:如图,四边形ABCD,M为BC边的中点.∠B=∠AMD=∠C 求证:AM=DM
DA
BCM
4、如图,P为线段AB上一点,AD与BC交干E,∠CPD=∠A=∠B,BC交PD于F,AD交PC于G,找出图中的三对相似三角形,并给予证明。
D
C
E
FG
A BP
5、已知:如图,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,求证:EF2=BE2+FC2.
证明:把△ACF绕A点旋转90°使AC和AB重合;设F旋转之后的点是G
6、已知:如图,AB∥GH∥CD,求证:
111+= ABCDGH7、已知:点F是等边三角形ABC的边AC上一动点,(1)、如图,过点F的直线DE交线段AB于点D,交BC于点E,且CE=AD,求证:FD=FE A
DG F
CBE
(2)、如图,过点F的直线DE交BA的延长线于点D,交BC于点E,且CE=AD,求证:FD=FE
第四篇:几何证明题训练
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第五篇:高中数学几何证明题
新课标立体几何常考证明题汇总
1、已知四边形ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点
(1)求证:EFGH是平行四边形
(2)若
BD=AC=2,EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。
C D H证明:在ABD中,∵E,H分别是AB,AD的中点∴EH//BD,EH同理,FG//BD,FG
(2)90°30 °
考点:证平行(利用三角形中位线),异面直线所成的角 1BD 21BD∴EH//FG,EHFG∴四边形EFGH是平行四边形。
22、如图,已知空间四边形ABCD中,BCAC,ADBD,E是AB的中点。求证:(1)AB平面CDE;
(2)平面CDE平面ABC。E BCAC证明:(1)CEAB AEBE
同理,ADBDDEAB AEBEB C 又∵CEDEE∴AB平面CDE
(2)由(1)有AB平面CDE
又∵AB平面ABC,∴平面CDE平面ABC
考点:线面垂直,面面垂直的判定
D3、如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是AA1的中点,求证: AC1//平面BDE。
证明:连接AC交BD于O,连接EO,∵E为AA1的中点,O为AC的中点 ∴EO为三角形A1AC的中位线 ∴EO//AC1 又EO在平面BDE内,A1C在平面BDE外
∴AC1//平面BDE。考点:线面平行的判定
4、已知ABC中ACB90,SA面ABC,ADSC,求证:AD面SBC. 证明:∵ACB90°BCAC
又SA面ABCSABC
BC面SACBCAD
A
D
1B
C
D
C
S
A
C
B
又SCAD,SCBCCAD面SBC考点:线面垂直的判定
5、已知正方体ABCDA1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.DAD
A
BBC
1面AB1D1.求证:(1)C1O∥面AB1D1;(2)AC1
证明:(1)连结A1C1,设
AC11B1D1O1,连结AO1
∵ ABCDA1B1C1D1是正方体A1ACC1是平行四边形
∴A1C1∥AC且 AC11AC又O1,O分别是AC11,AC的中点,∴O1C1∥AO且O1C1AO
C
AOC1O1是平行四边形
C1O∥AO1,AO1
面AB1D1,C1O面AB1D1∴C1O∥面AB1D1
(2)CC1面A1B1C1D1CC!1B1D又
∵AC11B1D1
同理可证
ACAD11,B1D1面A1C1C即A1CB 1D1,又
D1B1AD1D1
面AB1D1AC1
考点:线面平行的判定(利用平行四边形),线面垂直的判定
6、正方体ABCDA'B'C'D'中,求证:(1)AC平面B'D'DB;(2)BD'平面ACB'.考点:线面垂直的判定
7、正方体ABCD—A1B1C1D1中.(1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C;(2)若E、F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面EB1D1∥平面FBD. 证明:(1)由B1B∥DD1,得四边形BB1D1D是平行四边形,∴B1D1∥BD,又BD 平面B1D1C,B1D1平面B1D1C,∴BD∥平面B1D1C. 同理A1D∥平面B1D1C.
而A1D∩BD=D,∴平面A1BD∥平面B1CD.
A
(2)由BD∥B1D1,得BD∥平面EB1D1.取BB1中点G,∴AE∥B1G.
从而得B1E∥AG,同理GF∥AD.∴AG∥DF.∴B1E∥DF.∴DF∥平面EB1D1.∴平面EB1D1∥平面FBD.
考点:线面平行的判定(利用平行四边形)
8、如图P是ABC所在平面外一点,PAPB,CB平面PAB,M是PC的中点,N是AB上的点,AN3NB
P
(1)求证:MNAB;(2)当APB90,AB2BC4时,求MN的长。证明:(1)取PA的中点Q,连结MQ,NQ,∵M是PB的中点,M∴MQ//BC,∵ CB平面PAB,∴MQ平面PAB∴QN是MN在平面PAB内的射影,取 AB的中点D,连结 PD,∵PAPB,∴CAPDAB,又AN3NB,∴BNND
N ∴QN//PD,∴QNAB,由三垂线定理得MNAB B
1
(2)∵APB90,PAPB,∴PDAB2,∴QN1,∵MQ平面PAB.∴MQNQ,且
MQBC
1,∴MN
2考点:三垂线定理
10、如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、G分别是AB、AD、C1D1的中点.求证:平面D1EF∥平面BDG.证明:∵E、F分别是AB、AD的中点,EF∥BD 又EF平面BDG,BD平面BDGEF∥平面BDG ∵D
1G
EB四边形D1GBE为平行四边形,D1E∥GB
又D1E平面BDG,GB平面BDGD1E∥平面BDG
EFD1EE,平面D1EF∥平面BDG
考点:线面平行的判定(利用三角形中位线)
11、如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是AA1的中点.(1)求证:AC1//平面BDE;(2)求证:平面A1AC平面BDE.证明:(1)设ACBDO,∵E、O分别是AA1、AC的中点,A1C∥EO
平面BDE,EO平面BDE,A1C∥平面BDE 又AC
1(2)∵AA1平面ABCD,BD平面ABCD,AA1BD 又BDAC,ACAA1A,BD平面A1AC,BD平面BDE,平面BDE平面A1AC
考点:线面平行的判定(利用三角形中位线),面面垂直的判定
12、已知ABCD是矩形,PA平面ABCD,AB2,PAAD4,E为BC的中点.
(1)求证:DE平面PAE;(2)求直线DP与平面PAE所成的角. 证明:在ADE中,ADAEDE,AEDE ∵PA平面ABCD,DE平面ABCD,PADE 又PAAEA,DE平面PAE(2)DPE为DP与平面PAE所成的角
在Rt
PAD,PDRt
DCE中,DE在RtDEP中,PD2DE,DPE30 考点:线面垂直的判定,构造直角三角形
13、如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是DAB60且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD.
(1)若G为AD的中点,求证:BG平面PAD;(2)求证:ADPB;
(3)求二面角ABCP的大小. 证明:(1)ABD为等边三角形且G为AD的中点,BGAD 又平面PAD平面ABCD,BG平面PAD
(2)PAD是等边三角形且G为AD的中点,ADPG 且ADBG,PGBGG,AD平面PBG,22
2PB平面PBG,ADPB
(3)由ADPB,AD∥BC,BCPB 又BGAD,AD∥BC,BGBC PBG为二面角ABCP的平面角
在RtPBG中,PGBG,PBG4
5考点:线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理,二面角的求法(定义法)
平面MBD.
14、如图1,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M为CC1 的中点,AC交BD于点O,求证:AO
1证明:连结MO,A1M,∵DB⊥A1A,DB⊥AC,A1AACA,平面A1ACC1 ∴DB⊥A1O.∴DB⊥平面A1ACC1,而AO1
设正方体棱长为a,则AO1
3a,MO2a2. 2
4.在Rt△ACA1M211M中,9222
2OO
M∵AO,∴AMOA1Ma.11
∵OM∩DB=O,∴ A1O⊥平面MBD.
考点:线面垂直的判定,运用勾股定理寻求线线垂直 15、如图2,在三棱锥A-BCD中,BC=AC,AD=BD,作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于H.求证:AH⊥平面BCD.证明:取AB的中点F,连结CF,DF.∵ACBC,∴CFAB.
∵ADBD,∴DFAB.
又CFDFF,∴AB平面CDF.∵CD平面CDF,∴CDAB.又CDBE,BEABB,∴CD平面ABE,CDAH.
∵AHCD,AHBE,CDBEE,∴ AH平面BCD. 考点:线面垂直的判定
16、证明:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D
A
C
证明:连结AC
⊥AC∵BD∴ AC为A1C在平面AC上的射影
BDA1C
A1C平面BC1D
同理可证A1CBC1
考点:线面垂直的判定,三垂线定理
17、如图,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证:平面ABC⊥平面BSC.
证明∵SB=SA=SC,∠ASB=∠ASC=60°∴AB=SA=AC取BC的中点O,连AO、SO,则AO⊥BC,SO⊥BC,∴∠AOS为二面角的平面角,设SA=SB=SC=a,又∠BSC=90°,∴BC=2a,SO=2a,11
AO2=AC2-OC2=a2-2a2=2a2,∴SA2=AO2+OS2,∴∠AOS=90°,从而平面ABC⊥平面BSC.
考点:面面垂直的判定(证二面角是直二面角)