初中数学:角的比较

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第一篇:初中数学:角的比较

角的比较(1)

教师:李云竹

教学目标:

1、学习比较角的大小的意义和方法。

2、会用量角器比较两个角的大小。

3、掌握角的和、差的意义。

4、增减培养学生实际操作能力和识图能力。

教学内容:教科书35页~38页。

教学方法:讲授、讨论。

教学重点:角的比较和度量、角的和差。

教学难点:两个角的差。

教学准备:三角板、量角器、多媒体。

教学过程:

一、复习提问

1、什么是角?

2、角的表示方法?

3、什么是平角?什么是周角?

二、引入:如何比较两个角的大小?

三、新课

(实际操作)把两块三角板叠合在一起比较其中两个角的大小。

(利用多媒体演示)用叠合法从形的角度比较平面两个角的大小。

(1)角的顶点重合;(2)一边重合;(3)另一边落在重合边的同旁。(演示)用量角器度量角并从数量的角度比较两个角的大小。

(1)顶点对中心;(2)一边与刻度尺的零度线重合;(3)读出另一边所在线的度数

4、两个角的和、差

利用多媒体从图形说明两角的和、差

5、教学例1

巩固两个角的和差问题。训练学生识图能力。答案中说明理由,渗透推理思想。

三、练习:

教科书第38页练习题

教科书第41页练习题

讨论题

四、课堂小结:本节课学习了比较两个角的大小的意义和方法以及两个角的和差。

五、课外作业:

习题中第41页第1、3题

第二篇:初中数学几何《角》知识点详解

初中数学几何《角》知识点详解

发布时间:2012-02-12 15:22 来源:武汉巨人学校 作者:巨人网整理

初中数学知识中,以几何知识的要求最高。虽然看起来,几何知识有具体的表象物件,比如三角形、正方体等等都可以了用实物表述,但是一旦牵扯到深层次的概念,往往实物就成了思维扩张的阻碍。这里就几何知识中的《角》的问题,整理知识点如下:

基本概念:几何图形中最重要的元素,是判断三角形全等、三角形相似的重要条件,而圆的旋转不变性和对称性,又赋予了角极强的灵活性,使得角之间的相互转化成为了解题的关键要素。

主要介绍:圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角与内对角之间的相互转化问题

理解要点:在理解圆中角时,要注意角的顶点与圆的位置关系、角的两边与圆的位置关系;在运用圆中角时,要关注弧的中介作用。

基本图形:

1、一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半;

2、同弧或等弧所对的圆周角相等;

3、直径所对的圆周角是90°;

4、圆内接四边形外角等于内对角;

5、圆内接四边形,一条边所对的两个圆周角相等;

第三篇:初中数学《角的分类》说课稿

《角的分类》是苏教版小学数学四年级上册第二单元《角》中的第三课时的内容。关于角,学生在二年级《角的初步认识》里已有了初步的接触,对于直角已经有了一些了解,但是大多是属于直观的描述。接下来小编为你带来初中数学《角的分类》说课稿,希望对你有帮助。

一、先说教材分析:

本课时是在二年级的基础上恰当地概括出图形的特征,系统地学习角的概念、角的度量、角的分类、角的画法等等,是在学生初步认识角、会用量角器量角的基础上,进一步认识锐角、直角、钝角、平角和周角,根据角的度数,区分锐角、直角、钝角、平角、和周角。通过观察、动手实践、探究掌握锐角、直角、钝角、平角、周角之间的关系,让学生感受到数学学习内容是现实的、有意义的,从而体会“学数学”、“做数学”的乐趣。

二、说学生情况分析:

学生在日常生活中接触了很多的大小不同的角,但对于常见的角的分类的知识生活中接触很少,显得比较抽象。小学四年级的学生的抽象思维虽然有一定的发展,但依然以形象具体思维为主,分析、综合、归纳、概括能力较弱,有待进一步培养。

三、说教学目标:

知识目标:从实际出发,通过互动学习,认识锐角、直角、钝角、平角和周角。通过观察掌握锐角、钝角、直角、平角、周角之间的关系。并能根据一定标准将角分类。

能力目标:通过教学活动,培养学生动手操作观察比较、抽象概括的能力。

情感目标:使学生经历分类的探索过程。体会到与他人合作交流的乐趣,学会用数学的眼光发现问题,培养空间观念。

教学重点:认识平角、周角,掌握锐角、直角、钝角、平角、周角之间的关系。引导学生能按一种合理的标准对角进行分类。

教学难点:周角是教学中的一个难点,因为周角比较特殊,角的两条边重合,教学时,我拿出活动角使学生看清把活动角旋转了一圈,然后,小结出周角的定义,让学生观察周角的画法,指一指周角的顶点和两条边,从而明确周角的两条边重合在一起。

四、说教学方法:

1、让学生体验数学分类的过程,体现从简单――复杂――简单的过程,突出探究活动,重视合作学习。

2、以直角为主,让直角向内向外移动后的角和直角比较起来是大?是小?导出锐角和钝角,突出课堂上教师和学生的平等对话。

3、使用活动角,通过师生互动,探究科学分类法。同时使用,让直角的两条边移到同一条直线上,两条边重合探究出平角和周角的特点,提升学生的认知与思维层次。

五、说教学设想:

本着“让数学课堂成为学生活动的阵地,让学生感受数学,经历数学, 体验数学”的思想,我作了以下一些设计:

1、找准知识的生长点, 帮助概念的建构。

角的分类是本单元第三课时,是在学生已初步认识角,会用量角器量角的基础上进一步根据角的度数区分直角、锐角、钝角、平角和周角,认识平角和周角。所以本节课一开始,我就组织学生复习旧知认识角、认识量角器、怎样量出角的度数,为进一步认识锐角、钝角、平角和周角作好铺垫。

2、在移动上下工夫,设计教学活动,为学生提供参与活动的时间和空间,帮助学生空间观念的建立和形成。

在此课之前,学生已经初步认识了角,另外在生活中学生已接触了很多的角,通过各种途径了解一些相关角的知识。为此我在巩固练习部分,设计不同层次的练习,让学生能体会成功的喜悦。

3、让数学与生活相联系,体验生活中处处有数学。

数学学习应该是孩子自己的生活实践活动,数学教学应该与孩子的生活充分地融合起来,让学生们在自己的生活中去寻找数学、发现数学、探究数学、认识数学和掌握数学。在本课的认识直角教学中,我让学生去发现数学书封面、课桌面、黑板面等面上的直角。在练习中让学生去发现生活中平角和周角等,将课本的知识有效地延伸。

六、说教学过程:

教学过程一:

我通过复习角的各部分名称,量角器以及量角的方法,说出上角的度数,让学生重新对角有进一步的认识,进一步的掌握测量角的方法。然后提出问题“我们是否能根据测量角的大小对角进行分类 呢”导入新课《角的分类》。

教学过程

二、教学新课。

环节一:认识直角。我首先让学生拿出课前准备的长方形纸跟我一起对折,先上下对折,再左右对折,让学生观察自己折出的角是什么角?请学生量一量这个角的度数,告诉大家你量的角是多少度?从而得出直角90°。接着我提问:数学书封面的每一个角是多少度?课桌面的每一个角多少度?黑板的每一个角多少度?长方形和正方形的每一个角多少度?为什么它们都是90°呢?请同桌相互指出三角板上的直角。然后我再演示直角的表示方法:凡是标有这样象个小正形的角就是直角。最后让学生练习画一上直角。

环节二:认识锐角。在教学锐角时,我首先演示直角是90°,然后将直角的一条边向内移动提问:老师移动的角和直角比起来是大一些还是小一些?学生回答后我就小结出:那么象这样比90°小的角我们把它叫做锐角。也就是说锐角小于90°。最后我让学生练习画一个锐角。

环节三:认识钝角。教学钝角时,我还是通过演示直角是90°然后将直角的一条边向外移动,让学生观察移动后的角和直角比较起来是大一些这是小一些?学生回答后,我就小结出来:大于90°而小于180°的角我们把它叫做钝角。接着让学生练习画一个钝角。在学生认识了直角、锐角和钝角后,我又通过活动角的演示,让学生进一步加深对它们的认识。

环节四:认识平角。在教学平角时,我先用活动角演示:将直角的一条边继续向外移动,使直角的两条边在同一条直线上,让学生说一说这样是不是一个角?它的顶点在哪?两条边在哪呢?接着我再用演示:一个直角,我们把的一条边向外移动,一直移到两条边在同一条直线上,那么象两条边在同一直线上的角我们把它叫做平角。对于平角多少度?我主要启发学生通过直角移动成平角,或者让学生用量角器量一量,从而得出平角180°。接着讲解平角的表示方法。在教学平角和直角的关系,我主要通过活动角的演示:我们能把直角移动成平角,那么平角里有多少个直角呢?学生回答后小结出1平角=2直角。

环节五:认识周角。首先我用活动角演示。把直角的一条边继续绕着端点旋转,使它的两条边重合了,告诉学生这样也是一个角,我们把它叫做周角。然后我再演示一遍,加深学生对周角的认识。在讲解周角的度数的时候,我还是通过活动角的演示,得出周角360°接着让学生观察周角的表示方法。最后通过演示活动角,让学生说出直角、平角和周角的关系。最后小结出1周角=2平角=4直角。

环节六:小结本节课内容,主要是让学生用活动角演示几种不同的角。学生再想想说说看看学学。本节课我设计了四道习题,内容由浅入深,逐步提高,让学生在练习中总结本课内容,在练习中看到生活中的数学,从而产生积极的数学情感。

七、说板书设计:

板书上我设计比较简单,主要是让学生在黑板上画角,标出各角的名称。

总之,这节课我主要以直角为主导,以移动为方法,让学生经历观察、操作、推理的实践活动,让学生在愉悦的氛围中体会数学学习的乐趣。

第四篇:初中数学证明三角形全等找角

初中数学证明三角形全等找角、边相等的方法

【摘要】“全等三角形的证明”是初中平面几何的重要内容之一,是研究图形性质的基础,而且在近几年的中考中时有出现,新课标的要求是“探索并掌握两个三角形全等的条件”,因此掌握三角形全等的证明及运用方法对初中生来说至关重要。证明三角形全等找角、边相等是最关键的步骤。如何找对应角、对应边相等,做如下总结。

【关键词】全等三角形相等角相等边

我们在初中课本上学过的三角形全等的证明方法有“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”,对于直角三角形还有“HL”。在做题的过程中我们时常发现,全等的条件往往隐藏在复杂的图形中,要找的条件就是相等的角、相等的边,初中阶段找相等的角、相等的边有以下几种情况。

一、相等的角

1、利用平行直线性质

两直线平行的性质定理:1.两直线平行,同位角相等

2.两直线平行,内错角相等

例、如图一所示,直线AD、BE相交于点C,AB∥DE,AB=DE

求证:△ABC≌△DBC

此题知道AB∥DE,根据平行线的性质可得

∠A=∠D ,∠B=∠E(两直线平行,内错角相等)

由ASA可证全等。图一

2、巧用公共角

要点:在证两三角形全等时首先看两个三角形是不是有公共交点,如果有公共交点,在看他们是否存在公共角。

例、如图二所示,D在AB上,E在AC上,AB=AC, ∠B=∠C.求证:△ABE≌△ADC

此题∠A是公共角,利用ASA可证全等。

3、利用等边对等角图二 要点:注意相等的两条边一定要在同一个三角形内才能利

用等边对等角

例.、如图三在△ABC中,AB=AC,AD是三角形的中线

求证:△ABD≌△ACD

此题已知AB=AC,由等边对等角可得

∠B=∠C.4、利用对顶角相等图三 例、已知:如图四,四边形ABCD中, AC、BD交于O点,AO=OC , BA⊥AC , DC⊥AC.垂足分别为A , C.

求证:AB=CD图四 此题利用对顶角相当可得∠AOB=∠DOC.利用AAS

可得△AOB≌△COD,再根据全等三角形对应边相等得到

AB=CD5、利用等量代换关系找出角相等

(1)∠A+公共角=∠B+公共角

例1.已知:如图五,AE=AC,AD=AB,∠EAC=∠DAB,求证:△EAD≌△CAB.

由图形可知:

∠DAE=∠EAC+∠DAC A ∠BAC=∠DAB+∠DAC

因此可得∠DAE=∠BAC图五

利用SAS可证△EAD≌△CAB

2、已知:如图六,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BD=CE

由图形可知:

∠DAB=∠BAC-∠DAC

∠EAC=∠DAE-∠DAC

因此可得∠DAB=∠EAC

利用SAS可证△BAD≌△CAE图六

(2)同角(等角)的补角相等;同角(等角)的余角相等

已知:如图,∠1=∠2,BC=EF,AC=DE,E、C在直线BF上.

求证:∠A=∠D

由图形可知:图七 B

由等角的补角相等可得∠DEC=∠ACE

利用SAS可得△ABC≌△DEF

(3)同角(等角)的余角相等 D

在直角三角形中常用到同角(等角)的余角相等得到相等的角。例:如图八△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作

B图八 ECF⊥AE, 垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于

D.求证:AE=CD;

由图形中可以看出:

∠D+∠BCD=90°;∠CAE+∠BCD=90°

由同角的余角相等得到∠D=∠CAE,利用AAS可得△BCD≌△CAE6、结合旋转和对称图形的性质。

例1.如图九,把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD•交于点F.图九

求证:△ABF≌△EDF;

根据对称的性质我们可以得到∠A=∠E=90°,利用AAS可以证明△ABF≌△EDF。

二、相等的边

1、利用等角对等边 ADAC

3CB

(注意:必须在同一个三角形中才能考虑)

例、如图十,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AB=CD

已知∠3=∠4,根据等角对等边可得OB=OC

利用AAS证明出△ABO≌△DCO。

2、利用公共边相等图十 A

(若果要证明的两个全等三角形有两个相同的对应点,那么可么马上得出它们具有公共边)

D例、如图十一,已知AB=AC,DB=DC,求证:∠BAD=∠CAD CB由图形可知AD是△ABD和△ACD的公共边,利用SSS可得 AB△ABD

≌△ACD

F3、利用等量代换

图十一 F

AB+公共边=DE+公共边

例,如图十二:AB=CD,AE=DF,CE=FB。求证:∠B=∠C

E图中:BE=BF+EF;CF=CE+EF.因此可以得到BE=CF

利用SSS可证△ABE≌△DCF因此得到∠B=∠C CD4、利用线段中点或三角形中线定理,或者等边三角形的性质

例、如图十三:∠B=∠C,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足

图十二

分别为E、F,M是BC的中点。求证:ME=MF

M是BC的中点,则可以得到BM=CM;利用AAS可得△BME≌△CMF

C例题、如图十四,△ABE和△ACF是等边三角形,求证:CE=BF图十三 F △ABE和△ACF是等边三角形,则AE=AB,AC=AF

∠EAC=∠BAE+∠BAC;∠BAF=∠CAF+∠BAC.则∠EAC=∠BAF

那么△AEC≌△ABF,则可得CE=BF

C

图十四

5、利用三角形角平分线定理

(三角形角平分线上的点到角两边的距离相等)

注意、必须是角平分线上的点

例题、如图十五,在ΔABC中,AD平分∠BAC,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E、F。求证:AE=AF

AD平分∠BAC, DE垂直AB,DF垂直AC,则根据角平分线

性质可得到DE=DF,那么Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)

则可得到AE=AF

图十五 例题、已知:如图十六,BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD

于M,•PN⊥CD于N,判断PM与PN的关系.

A由题意知△ABD≌△CBD(SAS)可得BD也是∠AD的角平分线,PM⊥AD,PN⊥CD,由角平分线的性质

可得PM=PN

全等三角形的证明是初中数学几何证明中最重要的一部分,是证明线段相等和角相等最常用的方法。结合全等三角形的判定,全等的条件一般隐藏在已知当中,以上是证明全等隐藏条件的方法总结。

第五篇:初中数学微课教学设计 《角》

初中数学微课教学设计

科目

数 学

年 级

七年级

课 题

(一)教材的地位和作用 地位:《角》是北师大版七年级上册第四章《基本平面图形》的第三节,是学完直线、射线、线段知识的延续,又是研究其它图形的基础,本节课的学习将为后面学习角的比较与运算建立基础,同时又对今后的几何学习有重要的意义。作用:

1、能够培养学生观察、探究、抽象、概括的能力和数学思想方法,为学生的创新学习、主动学习打下基础。

2、能让学生从具体到抽象、从感性到理性的认知规律,感知知识源于实践的唯物主义思想。

(二)学情分析

七年级学生好动,注意力易分散,爱发表见解,希望收到老师的表扬,在教学中我抓住学生这一特点,通过直观演示,引起学生的兴趣,把它们的注意力集中在课堂中,通过学生动手画图,发表见解,发挥学生学习积极性。课题:4.3.1 角

课时安排:1课时 教学目标

知识与技能:理解角的定义及有关概念,从运动的观点理解平角、周角; 过程与方法:提高学生的识图能力,学会用运动变化的观点看问题

情感态度与价值观:经历在现实情境中认识角的数学活动过程,感受图形世界的丰富多彩,增强审美意识,激发学生的求知欲.

重点:角的概念;

难点:从运动的观点理解角的概念 教具准备:多媒体课件,三角板

问题与情景

师生行为

设计意图

一、引入新课

1.出示课件:你能在图中找到熟悉的平面图形吗?

2.生活中还有这样的图形吗? 3.这些图形有什么共同的特点?

二、新课教学

1.角的概念的学习:

(1)观察图思考:角是什么?得出角的定义:有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。(可对照图形讲解)

(2)你会画角吗?请在练习本上画一个角。(3)一组练习,说出角的顶点 角的边

(4)由钟表的分针转动得到角,生活中还有这样的图形吗?学生举例从而引出角的另一个定义: 一条射线绕着它的端点旋转而成的图形也叫做角。其中起始位置的射线叫做角的始边,终止位置叫做角的终边

(5)通过课件动画演示直观旋转理解角的第二种定义以及直角、平角、周角 三.判断:

1)两条射线组成的图形叫做角。2)平角是一条直线。()3)一条射线是一个周角。()4)把一个角放到一个放大5倍的放大镜下观看,角的度数也扩大5倍。()5)角的大小与边的长短无关。()

教师提问,学生回答、动手画图。学生思考,回答。齐读定义。

学生回答 学生练习

从生活出发,感受角的形象无处不在。从实物中抽象出几何图形。提高学习兴趣 加深理解,体会不同的表述

利用多媒体的形象帮助学生理解定义,突破难点

通过多媒体动画演示,创设情境,激发学生学习兴趣,掀起学习浪潮,目的是通过演示和讲解,强化学生的视听感受。从而得出角的第二定义 检查学生对定义的理解,进一步加深理解。

三、小结

学生总结角的两种定义,教师点评,加深印象鼓励学生敢于发表自己的见解,在交流中获益

四、布置作业:练习册4.3.1角>

检查学生的掌握程度

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