两条直线平行的条件习题精选

第一篇：两条直线平行的条件习题精选

习题精选

（二）一、单选题

1.下面说法,正确的是[]

A.在同一平面内,不相交的两条射线是平行线

B.在同一平面内,不相交的两条线段是平行线

C.在同一平面内,两条不同直线位置关系不相交就平行

D.不相交的两条直线是平行线

2.互不重合的三条直线公共点的个数是 []

A.只可能是0个,1个或3个

B.只可能是0个,1个或2个

C.只可能是0个,2个或3个

D.0个,1个,2个或3个都有可能

3.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可能是 []

A.第一次向右拐20°，第二次向左拐160°

B.第一次向右拐40°，第二次向左拐140°

C.第一次向右拐40°，第二次向左拐40°

D.第一次向右拐20°，第二次向左拐20°

二、填空题

4.在同一平面内,两条直线的位置关系只是__________.5.平行公理的内容是：_____________.三、判断题

6.经过直线外一点,有无数条直线与已知直线平行.()

7.在同一平面内不相交的直线一定重合.()

8.在同一平面内，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行.()

9.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.()

10.直线l1∥l2,点A是l1和l2外的一点,过点A可作两条直线l3,l4,使l3∥l1,l4∥l2.()

四、证明题

．已知：如图2-37，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求证：DC∥

EF

12．已知：如图2-38，直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH．求证：EM∥

FN

13．已知：如图2-39，∠B＋∠D=∠BED．求证：AB∥

CD

14．已知：如图2-40，∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°．求证：AB∥

EF

答案：

1.C

提示：此题考查的平行线的概念与同一平面内两直线的位置关系．A、B均错误，应该是：在同一个平面内不相交的两直线叫做平行线．在理解概念时注意关键词．

2.D

提示：三条直线互不重合可有以下几种情况：（1）三直线两两平行（0个交点）；（2）三直线相交于一点（1个交点）；（3）两条直线平行，另一直线与他们相交（2个交点）；

（4）三直线两两相交于不同点（3个交点）．

3.C

．

4.相交和平行

5.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

6.×

7.×

8.√

9.×

10.×

11.所考知识点：

平行线的判定方法及角平分线的定义．

证明：∵∠3=100°，∠B=80°(已知)

∴∠3＋∠B=180°(等式性质)

∴AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行)

∵∠1＝∠2(已知)

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)

∴CD∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)．

12．所考知识点：

平行线的判定方法及角平分线的定义．

证明：∵EM平分∠BEF(已知)

∵FN平分∠DFH(已知)

∵∠BEF＝∠DFH(已知)

∴∠1＝∠2(等式的性质)

∴EM∥FN(同位角相等，两直线平行)

．所考知识点：添辅助线证明两直线平行．

证明：1．如图2－41，在∠BED内部画∠BEF＝∠B

∵∠BEF＝∠B ∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行)

∵∠BED＝∠BEF＋∠DEF(作图)∠BED＝∠B＋∠D(已知)

∴∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D(作图)

∵∠B＝∠BEF(作图)

∴∠DEF＝∠D(等式的性质)

∴CD∥EF(内错角相等两直线平行)

∴AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)

14．点拨：从图形中找出能直接判定AB∥EF的角很困难，由上一个题的解答，我们联想到可以从线入手，根据平行公理的推论来证明．

证明：如图2－42，在∠BCD的内部作∠BCM＝25°，在∠CDE的内部作∠EDN＝10°，∵∠B＝25°，∠E＝10°(已知)∴∠BCM＝∠B，∠E＝∠EDN，∴AB∥CM，EF∥DN(内错角相等，两直线平行)

∵∠BCD＝45°，∠CDE＝30°(已知)

∴∠DCM＝∠BCD－∠BCM＝45°－25°＝20°(等式性质)

∠CDN＝∠CDE－∠EDN＝30°－10°＝20°(等式性质)

∴∠DCM＝∠CDN(等量代换)

∴CM∥DN(内错角相等，两直线平行)

∴AB∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)．

第二篇：两直线平行证明

两直线平行相关证明题目

1、如图，已知∠ABC=30，∠ADC=60，DE为ADC的平分线，请你判断哪两条直线平行，并说明理由。

2、如图，在△ABC中，∠B=90,D在AC边上，DF⊥BC于点F，DE⊥AB于点E，那么AB与DF平行吗？CB与DE平行吗？为什么？

3、如图，根据下列条件：∠A=∠AOD，∠ACB=∠F，∠BED+∠B=180，分别可以判定哪两条直线平行？并说明判定的依据。

4、如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1=∠2，那么直线AB与CD的位置关系如何？

5、如图，EF平分∠BEG，GF平分∠DGE，若∠1+∠2=90，猜测AB、CD的位置关系，并说明理由。

6、如图，AE∥BC，∠

B=

∠C，试说明∠

1=∠2。

7、如图，AD∥BC，∠A = ∠C，试说明AB∥CD8、如图，AB∥CD，∠B=∠D,试说明BF∥DE.9、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF的度数10、1.已知∠BED=∠B+∠D，试判断AB与CD的位置关系。

2.如图，AB∥CD,猜想∠E与∠B、∠D之间有何关系，试说明你的结论。

11、如图，AB∥CD, ∠1: ∠2:

∠，求证：

BA平分

EBF

第三篇：两条直线平行的条件习题精选

两条直线平行的条件习题精选

（二）一、单选题

1.下面说法,正确的是

[ ] A.在同一平面内,不相交的两条射线是平行线 B.在同一平面内,不相交的两条线段是平行线 C.在同一平面内,两条不同直线位置关系不相交就平行 D.不相交的两条直线是平行线

2.互不重合的三条直线公共点的个数是 [ ] A.只可能是0个,1个或3个 B.只可能是0个,1个或2个 C.只可能是0个,2个或3个 D.0个,1个,2个或3个都有可能

3.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可能是 [ ] A.第一次向右拐20°，第二次向左拐160° B.第一次向右拐40°，第二次向左拐140° C.第一次向右拐40°，第二次向左拐40° D.第一次向右拐20°，第二次向左拐20°

二、填空题

4.在同一平面内,两条直线的位置关系只是__________.5.平行公理的内容是：_____________.三、判断题

6.经过直线外一点,有无数条直线与已知直线平行.()7.在同一平面内不相交的直线一定重合.()8.在同一平面内，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行.()9.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.()10.直线l1∥l2,点A是l1和l2外的一点,过点A可作两条直线l3,l4,使l3∥l1,l4∥l2.()

四、证明题 11．已知：如图2-37，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求证：DC∥EF

12．已知：如图2-38，直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH．求证：EM∥FN

13．已知：如图2-39，∠B＋∠D=∠BED．求证：AB∥CD

14．已知：如图2-40，∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°．求证：AB∥EF

答案： 1.C 提示：此题考查的平行线的概念与同一平面内两直线的位置关系．A、B均错误，应该是：在同一个平面内不相交的两直线叫做平行线．在理解概念时注意关键词．

2.D 提示：三条直线互不重合可有以下几种情况：（1）三直线两两平行（0个交点）；（2）三直线相交于一点（1个交点）；（3）两条直线平行，另一直线与他们相交（2个交点）；（4）三直线两两相交于不同点（3个交点）．

3.C 提示：画图，利用内错角相等，两直线平行． 4.相交和平行

5.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 6.× 7.× 8.√ 9.× 10.×

11.所考知识点：

平行线的判定方法及角平分线的定义． 证明：∵∠3=100°，∠B=80°(已知)∴∠3＋∠B=180°(等式性质)∴AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行)∵∠1＝∠2(已知)

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)∴CD∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)． 12．所考知识点：

平行线的判定方法及角平分线的定义． 证明：∵EM平分∠BEF(已知)

∵FN平分∠DFH(已知)

∵∠BEF＝∠DFH(已知)∴∠1＝∠2(等式的性质)∴EM∥FN(同位角相等，两直线平行)

13．所考知识点：添辅助线证明两直线平行． 证明：1．如图2－41，在∠BED内部画∠BEF＝∠B ∵∠BEF＝∠B ∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行)∵∠BED＝∠BEF＋∠DEF(作图)∠BED＝∠B＋∠D(已知)∴∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D(作图)∵∠B＝∠BEF(作图)∴∠DEF＝∠D(等式的性质)∴CD∥EF(内错角相等两直线平行)∴AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)14．点拨：从图形中找出能直接判定AB∥EF的角很困难，由上一个题的解答，我们联想到可以从线入手，根据平行公理的推论来证明．

证明：如图2－42，在∠BCD的内部作∠BCM＝25°，在∠CDE的内部作∠EDN＝10°，∵∠B＝25°，∠E＝10°(已知)∴∠BCM＝∠B，∠E＝∠EDN，∴AB∥CM，EF∥DN(内错角相等，两直线平行)∵∠BCD＝45°，∠CDE＝30°(已知)∴∠DCM＝∠BCD－∠BCM＝45°－25°＝20°(等式性质)∠CDN＝∠CDE－∠EDN＝30°－10°＝20°(等式性质)∴∠DCM＝∠CDN(等量代换)∴CM∥DN(内错角相等，两直线平行)∴AB∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)．

第四篇：两直线平行相关证明题目

两直线平行的证明方法

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3.平行四边形的对边平行。

4.三角形的中位线平行于第三边。

5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

*10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

*11.利用半圆上的圆周角是直角。

两直线平行相关证明题目

1、如图，已知∠ABC=30，∠ADC=60，DE为ADC的平分线，请你判断哪两条直线平行，并说明理由。

2、如图，在△ABC中，∠B=90,D在AC边上，DF⊥BC于点F，DE⊥AB于点E，那么AB与DF平行吗？CB与DE平行吗？为什么？

3、如图，根据下列条件：∠A=∠AOD，∠ACB=∠F，∠BED+∠B=180，分别可以判定哪两条直线平行？并说明判定的依据。

4、如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1=∠2，那么直线AB与CD的位置关系如何？

5、如图，EF平分∠BEG，GF平分∠DGE，若∠1+∠2=90，猜测AB、CD的位置关系，并说明理由。

6、如图，AE∥BC，∠B=∠C，试说明∠1=∠2。

7、如图，AD∥BC，∠A = ∠C，试说明AB∥CD8、如图，AB∥CD，∠B=∠D,试说明BF∥DE.9、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF的度数10、1.已知∠BED=∠B+∠D，试判断AB与CD的位置关系。

2.如图，AB∥CD,猜想∠E与∠B、∠D之间有何关系，试说明你的结论。

11、如图，AB∥CD, ∠1: ∠2: ∠3=1:2:3 BA平分EBF

第五篇：6.4如果两直线平行导学案

学习目标：

1、会说出平行线的判定定理与性质定理在条件和结论上的区别。

2、会用“两直线平行，同位角相等”证明“两直线平行，内错角相等”和 “两直线平行，同旁内角互补”。

重点难点：学习目标1、2学法指导：自主学习，合作探究

知识链接：命题的条件和结论、平行线的判定公理和定理

学习过程：

一、温故

1、证明一道文字命题的一般步骤是：

（1）根据题意。

（2）根据命题的题设和结论，并结合图形，写出、。

（3）写出。

2、平行线的判定：

公理：，两直线平行。

定理1：，两直线平行。

定理2：，两直线平行。

上述三个命题的条件和结论分别是什么？

3、如果两直线平行，你会得到哪些结论呢？（这就是本节要探讨的问题）

二、知新

1、思考：如果两直线平行，会得到哪些结论呢？

如果两直线平行，同位角会有什么关系？内错角呢？同旁内角呢？

板书：两直线平行，同位角相等。（平行线的性质公理）

两直线平行，内错角相等。（性质定理1）

两直线平行，同旁内角互补。（性质定理2）

上述三个命题的条件和结论分别是什么？对比平行线的判定公理和判定定理，它们在条件和结论上有什么区别？（同桌讨论，代表回答）

板书：平行线的判定定理和性质定理是互逆的定理。

2、证明性质定理1：两直线平行，内错角相等。

（首先弄清楚这个命题的条件是什么，结论是什么？）

请按照证明文字命题的一般步骤，画出图形，写出已知、求证和证明过程，注意要写清楚每一步的依据。

3、证明性质定理2：两直线平行，同旁内角互补。

（首先弄清楚这个命题的条件是什么，结论是什么？）

请按照证明文字命题的一般步骤，画出图形，写出已知、求证和证明过程，注意要写清楚每一步的依据。

三、课堂小结：

1、文字命题的证明步骤：

2、平行线的判定：

3、平行线的性质：

4、平行线的判定定理与性质定理在条件和结论上有何区别？

四、课堂检测：

1、根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)：

1)垂直于同一直线的两直线平行；

2)一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

3)两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.提示：首先要弄清楚命题的条件是什么，结论是什么。

2、求证：线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。

3、求证：等腰三角形的底边上的高也是底边上的中线。

五、作业设计：

1、求证等腰三角形顶角的角平分线也是底边上的高。

2、求证：两直线平行，同旁内角互补。

六、教后反思：