高中数学必考公式及知识点速记

第一篇：高中数学必考公式及知识点速记

高中数学必考公式及知识点速记

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数；

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减函数.2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数；

对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义

函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).4、几种常见函数的导数

'①C0；②(xn)'nxn1；③(sinx)'cosx；④(cosx)'sinx；

x'xx'x⑤(a)alna；⑥(e)e；⑦(logax)'11'；⑧(lnx) xlnax5、导数的运算法则

u'u'vuv'

(v0).（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.（3）()vv2''''''

6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：

(1)如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；

(2)如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值。

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

8、同角三角函数的基本关系式

sin2cos21，tan=sin.cos

9、正弦、余弦的诱导公式

k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；

k

2的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。

10、和角与差角公式

sin()sincoscossin;cos()coscos

11、二倍角公式sinsin;tan()tantan.1tantan

2tan.1tan2sin2sincos.cos2cos2sin22cos2112sin2.tan2

1cos2;2公式变形：1cos22sin21cos2,sin2;22cos21cos2,cos2

12、三角函数的周期

函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T2

；函数

ytan(x)，xk

2,kZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T.

13、函数ysin(x)的周期、最值、单调区间、图象变换

14、辅助角公式yasinxbcosx

15、正弦定理

16、余弦定理 a2b2sin(x)其中tanb aabc2R.sinAsinBsinC

a2b2c22bccosA;

b2c2a22cacosB;

c2a2b22abcosC.11117、三角形面积公式SabsinCbcsinAcasinB.22218、三角形内角和定理：在△ABC中，有ABCC(AB)

19、a与b的数量积(或内积)ab|a||b|cos

20、平面向量的坐标运算

(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则ABOBOA(x2x1,y2y1).(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则ab=x1x2y1y2.（3）设a=(x,y)，则a

21、两向量的夹角公式 设=(x1,y1),=(x2,y2)，且，则cos

22、向量的平行与垂直x2y2 ababx1x2y1y2x1y1x2y2222

2a//bba x1y2x2y10.()0x1x2y1y20.三、数列

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

n1s1,an(数列{an}的前n项的和为sna1a2ss,n2nn1an).24、等差数列的通项公式 ana1(n1)ddna1d(nN*)；

n(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)n.222

2ann1*26、等比数列的通项公式 ana1q1q(nN)； q25、等差数列其前n项和公式为 sn

a1(1qn)a1anq,q1,q1

27、等比数列前n项的和公式为sn1q 或 sn1q.na,q1na,q11

1四、不等式

xyxy，当xy时等号成立。

28、已知x,y都是正数，则有

2（1）若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2p；

12（2）若和xy是定值s，则当xy时积xy有最大值s.4五、解析几何

29、直线的五种方程

（1）点斜式 yy1k(xx1)(直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．

（2）斜截式 ykxb(b为直线l在y轴上的截距).yy1xx1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2)).y2y1x2x

1xy(4)截距式1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)ab

（5）一般式 AxByC0(其中A、B不同时为0).（3）两点式

30、两条直线的平行和垂直

若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2①l1||l2k1k2,b1b2;②l1l2k1k21.31、平面两点间的距离公式dA,B



32、点到直线的距离

d

33、圆的三种方程

（1）圆的标准方程(xa)2(yb)2r2.（2）圆的一般方程 x2y2DxEyF0(DE4F＞0).（3）圆的参数方程 22A(x1,y1)，B(x2,y2)).(点P(x0,y0),直线l：AxByC0).xarcos.ybrsin

34、直线与圆的位置关系

222直线AxByC0与圆(xa)(yb)r的位置关系有三种:

dr相离0;dr相切0;dr相交0.弦长=r2d2 AaBbCd其中.22AB35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 xacoscx2y

2222椭圆：221(ab0)，acb，离心率e1，参数方程是.aabybsin

cx2y2b222双曲线：221(a>0,b>0)，cab，离心率e1，渐近线方程是yx.aaab

pp抛物线：y22px，焦点(,0),准线x。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.2236、双曲线的方程与渐近线方程的关系

x2y2x2y2b(1）若双曲线方程为221渐近线方程：220yx.aabab

xyx2y2b(2)若渐近线方程为yx0双曲线可设为22.abaab

x2y2x2y

2(3)若双曲线与221有公共渐近线，可设为22（0，焦点在x轴上，0，焦点在y轴上）.abab237、抛物线y2px的焦半径公式

p2抛物线y2px(p0)焦半径|PF|x0.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）

2pp38、过抛物线焦点的弦长ABx1x2x1x2p.2

2六、立体几何

39、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）

40、证明直线与平面平行的方法

（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行

41、证明平面与平面平行的方法

平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）．．．．

42、证明直线与直线垂直的方法：转化为证明直线与平面垂直

43、证明直线与平面垂直的方法

（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）．．．．

（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）

44、证明平面与平面垂直的方法：平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）

45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式

圆柱侧面积=2rl，表面积=2rl2r

圆椎侧面积=rl，表面积=rlr 2

21V柱体Sh（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.31V锥体Sh（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.3432球的半径是R，则其体积VR,其表面积S4R． 346、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算

47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）

48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。

正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

七、概率统计

49、平均数、方差、标准差的计算

x1x2xn12222方差:s[(x1x)(x2x)(xnx)] nn

1标准差:s[(x1x)2(x2x)2(xnx)2] n平均数:x

50、回归直线方程

nnxiyixiyinxybi

1ni1n2.yabx，其中xixi22i1i1an(acbd)

2251、独立性检验 K(ab)(cd)(ac)(bd)

52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏 ．．．．．．．．．

八、复数

53、复数的除法运算

abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.22cdi(cdi)(cdi)cd54、复数zabi的模|z|=|a

bi|=

九、参数方程、极坐标化成直角坐标

2x2y

2cosx

55、 ysinytan(x0)x

第二篇：高中数学平面向量的公式知识点

【摘要】“高中数学平面向量的公式知识点”数学公式讲解是这门学科的要点，套用公式是最终的题解方法，希望本文可以为大家带来帮助：

定比分点

定比分点公式(向量P1P=λ•向量PP2)设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使 向量P1P=λ•向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。

若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有

OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分点向量公式)x=(x1+λx2)/(1+λ), y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分点坐标公式)我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式

三点共线定理

若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线

三角形重心判断式 在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心

[编辑本段]向量共线的重要条件

若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。

a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。

零向量0平行于任何向量。

[编辑本段]向量垂直的充要条件

a⊥b的充要条件是 a•b=0。

a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0。

零向量0垂直于任何向量.设a=(x，y)，b=(x'，y')。

1、向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x'，y+y')。a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a;结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0 AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”

a=(x,y)b=(x',y')则 a-b=(x-x',y-y').4、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。

当λ>0时，λa与a同方向;当λ<0时，λa与a反方向;当λ=0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。

向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

3、向量的的数量积

定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a•b。若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉;若a、b共线，则a•b=+-∣a∣∣b∣。

向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'。

向量的数量积的运算律

a•b=b•a(交换律);(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律);(a+b)•c=a•c+b•c(分配律);向量的数量积的性质

a•a=|a|的平方。

a⊥b 〈=〉a•b=0。

|a•b|≤|a|•|b|。

向量的数量积与实数运算的主要不同点

1、向量的数量积不满足结合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c);例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。

2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a•b=a•c(a≠0)，推不出 b=c。

3、|a•b|≠|a|•|b|

4、由 |a|=|b|，推不出 a=b或a=-b。

4、向量的向量积

定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。

向量的向量积性质：

∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。

a×a=0。

a‖b〈=〉a×b=0。

向量的向量积运算律

a×b=-b×a;(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);(a+b)×c=a×c+b×c.注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。向量的三角形不等式

1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;① 当且仅当a、b反向时，左边取等号;② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。

2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。

① 当且仅当a、b同向时，左边取等号;② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。

第三篇：高中数学-公式-直线

直线

1、沙尔公式：ABxBxA2、数轴上两点间距离公式：ABxBxA3、直角坐标平面内的两点间距离公式：P1P2

4、若点P分有向线段P1P2成定比λ，则λ=(x1x2)2(y1y2)2P1P PP2

xx1yy1=； x2xy2y5、若点P1P2成定比λ，则：λ=1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，点P分有向线段P

x=x1x2yy2y=111

x1x2x3y1y2y3。33若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，则△ABC的重心G的坐标是

6、求直线斜率的定义式为k=tg，两点式为k=

7、直线方程的几种形式：

点斜式：yy0k(xx0)，斜截式：ykxb y2y1。x2x1

yy1xx1，y2y1x2x1

xy截距式：1 ab

一般式：AxByC0

经过两条直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程是：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0

kk18、直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则从直线l1到直线l2的角θ满足：tg2 1k1k2两点式：

直线l1与l2的夹角θ满足：tgk2k1 1k1k2

直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则从直线l1到直线l2的角θ满足：tgABA2B1A1B2A2B1；直线l1与l2的夹角θ满足：tg12 A1A2B1B2A1A2B1B2

Ax0By0C

AB229、点P(x0,y0)到直线l：AxByC0的距离：d

10、两条平行直线l1：AxByC10，l2：AxByC20距离是dC1C2

22AB11、直线:l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20垂直的充要条件是A1A2B1B20.

第四篇：高中数学-公式-数列

数列

1、等差数列的通项公式是ana1(n1)d，前n项和公式是：Snn(a1an)1=na1n(n1)d。22.等差数列 ｛an｝ anan1d(d为常数）2anan1an1(n2,nN*)ananbSnAn2Bn。

na1(q1)nn

12、等比数列的通项公式是ana1q，前n项和公式是：Sna1(1q)(q1)1q

2n-13.等比数列 ｛an}anan-1an1(n2,nN)ana1q;

＊

4、当m+n=p+q=2t(m、n、p、q∈N)时，对等差数列｛an｝有：amanapaq2at；对等比数列｛an｝

有：amanapaqat。

5、等差数列中, am=an+(n－m)d, daman;等比数列中，an=amqn-m;q=nmn

{anbn}等也是等比数列。

7、设Sn表示数列前n项和；等差数列中有：Sn,S2nSn,S3nS2n,也是等差数列；在等比数列中，2an;am6、若{an}、{bn}是等差数列，则{kanbbn}(k、b、a是非零常数)是等差数列；若{an}、{bn}是等比数列，则｛kankan｝、Sn,S2nSn,S3nS2n,是等比数列。

8、等差(或等比)数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”(如a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9…)仍是等差(或等比)数列；

9、等差数列中：a1ana2an1a3an2；

等比数列中：a1ana2an1a3an2

10、对等差数列｛an｝,当项数为2n时，S偶S奇nd；项数为2n－1时，S奇S偶a中项(n∈N*)。

11、由Sn求an，an={S1(n1)

*SnSn1(n2,nN)

一般已知条件中含an与Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式；

12、首项为正(或为负)的递减(或递增)的等差数列前n项和的最大(或最小)问题，转化为解不等式an0an0解决； 或a0a0n1n1 注意验证a1是否包含在后面an 的公式中，若不符合要单独列出。

13、熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，在用等比数列前n项和公式时，勿忘分类讨论思想；

14、若一阶线性递归数列an=kan－1+b(k≠0,k≠1),则总可以将其改写变形成如下形

式:anbk(an1b)(n≥2)，于是可依据等比数列的定义求出其通项公式； k1k115、当等比数列an的公比q满足q<1时，limSn=S=

na1。一般地，如果无穷数列an的前n项和的极限n1qlimSn存在，就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的和)，用S表示，即S=limSn。n

第五篇：高中数学-公式-极坐标

极坐标、参数方程

xx0at(t是参数)。

1、经过点P0(x0,y0)的直线参数方程的一般形式是：yybt0

xx0tcos

2、若直线l经过点P0(x0,y0)，倾斜角为，则直线参数方程的标准形式是：yy0tsin

其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段P0P的数量。

若点P1、P2、P是直线l上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是t1、t2和t，则：P1P2t1t2；当(t是参数)。

tt2t1t2；当点P是线段P1P2的中点时，t1。21

xarcos(是参数)。

3、圆心在点C(a，b)，半径为r的圆的参数方程是：ybrsin

4、若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为(,)，直角坐标为(x,y)，y22则xcos，ysin，xy，tg。x5、经过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程是：或，点P分有向线段P1P2成定比时，t

经过点(a，0)，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：cosa，经过点(a)且平行于极轴的直线的极坐标方程是：sina，

经过点(0，0)且倾斜角为的直线的极坐标方程是：sin()0sin(0)。

6、圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是r；

0)，半径为a的圆的极坐标方程是2acos； 圆心在点(a，圆心在点(a)，半径为a的圆的极坐标方程是2asin； 

220)r2。圆心在点(0，0)，半径为r的圆的极坐标方程是020cos（7、若点M(1，1)、N(2，2)，则MN 2122212cos(12)。